CAPITULO8 - Noções de Técnicas de Amostragem

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CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de 
amostragem 
 
1. Introdução 
 
 A Estatística constitui-se numa excelente ferramenta quando existem problemas 
de variabilidade na produção. É uma ciência que trata da coleta e da interpretação de 
dados, ajudando no estabelecimento de conclusões e de normas sobre o problema 
estudado. A Estatística atua sobre amostras retiradas de uma população maior. Antes, 
propriamente dito, da coleta dos dados, que representam a base para as análises e para a 
tomada de decisões, é importante estabelecer claramente os objetivos do estudo e os 
procedimentos que irão ser utilizados para a obtenção dos dados. Uma boa coleta irá 
conter somente dados úteis, evitando desperdícios e fugas das metas traçadas. Na 
pesquisa, uma grande quantidade de variedade de dados podem ser coletados, porém 
quais deles estarão envolvidos para a solução do definido problema? 
 Mesmo assim, após o planejamento, simplesmente coletar os dados não é 
suficiente. A amostra dos dados deve ser representativa da população dos dados, ou 
seja, a amostra deve ter características similares às da população de onde foi retirada. 
Ocorre porém, que por mais bem escolhida uma amostra, ela jamais será a 
representação perfeita da população. Isto quer dizer que a análise da amostra poderá 
levar a conclusões erradas sobre a população, ou seja, de aceitar uma população como 
boa, quando deveria ser rejeitada ou de rejeitar uma população ruim, quando na verdade 
deveria ser aceita. Portanto, no momento da decisão, não se sabe quais desses enganos 
se comete ou se, realmente, a decisão é correta. Porém, a Estatística permite assegurar 
que esses enganos ocorram raramente e, ao longo do tempo, não tragam maiores 
aborrecimentos. 
 A população se refere ao conjunto de todos os dados que podem ser coletados 
sobre algum fenômeno de interesse e sobre o qual se deseja estabelecer conclusões. 
Muitas vezes, os tamanhos das populações são muito grandes ou as mesmas não podem 
ser medidas integralmente. Portanto, é necessário selecionar um subconjunto desses 
dados, denominado de amostra. 
 Definidos os objetivos e a população a ser estudada, deve-se pensar em como 
será constituída a amostra dos dados e quais as características ou variáveis a serem 
avaliadas. Quando os possíveis resultados de uma variável são números de uma certa 
escala, diz-se que esta variável é quantitativa. Quando os possíveis resultados são 
atributos, qualidades ou dados categorizados, a variável é dita qualitativa. 
 
2. Questionário 
 
 A construção de um questionário é uma etapa longa, que deve ser executada com 
muita cautela e planejamento. Para tanto, alguns procedimentos devem ser levados em 
consideração. 
 
 
 
 
 
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a) Definir as características a serem avaliadas 
 A decisão de escolha das características depende de vários aspectos, mas o mais 
importante, é verificar se os resultados das mesmas levam aos objetivos da pesquisa e se 
são viáveis de serem aplicadas. Portanto, o questionário deve ser completo, no sentido 
de abranger somente perguntas sobre as características necessárias para atingir aos 
objetivos da pesquisa, pois quanto maior o questionário, menor tende a ser a qualidade e 
a confiabilidade das respostas. 
 
b) Estabelecer a forma de mensuração das características 
 Para as variáveis quantitativas, devem estar bem definidas as unidades de 
medidas (meses, m, kg, etc), que devem acompanhar as respostas. Para as variáveis 
qualitativas, deve haver uma lista completa de alternativas, mesmo que seja necessário 
incluir categorias como outros, não tem opinião, etc, com o objetivo de evitar alguma 
resposta estranha. Se uma variável puder ser adequadamente medida sob forma 
quantitativa, deve-se usar este tipo de mensuração, porque as medidas quantitativas são, 
em geral, mais informativas do que as qualitativas. Por exemplo, dizer que um 
funcionário trabalha há 30 anos na empresa é mais informativo do que dizer que ele 
trabalha há muito tempo na empresa. Porém, em alguns casos, quando se tenta mensurar 
uma característica atribuindo-lhe uma escala de 1 a 5, pode haver alguma distorção, pois 
uma nota 3 para um indivíduo pode não significar exatamente o mesmo para outro, já 
que a escala pode ser entendida de forma diferenciada entre os indivíduos entrevistados. 
Neste caso, poderiam ser criadas cinco respostas categorizadas, sendo 1 = péssimo, 2 = 
ruim, 3 = regular, 4 = bom e 5 = ótimo. Caso uma característica seja de difícil medição 
ou que os indivíduos, por algum motivo, tenham receio de responder, uma opção seria 
avaliar a mesma indiretamente, através de várias outras que medem esta característica, 
conforme alguma teoria sobre o assunto. 
 
c) Elaborar uma ou mais perguntas para cada característica 
 Ao efetuar uma ou mais perguntas, terá para cada pergunta, uma e apenas uma 
resposta, sendo que cada pergunta será uma variável. A característica grau de satisfação 
com o trabalho pode ser avaliada com base em várias perguntas, como por exemplo, 
satisfação com o salário, segurança no emprego, autonomia de trabalho, etc. 
 
d) Verificar se a pergunta está suficientemente clara 
 As perguntas devem ser formuladas numa linguagem que seja compreensível 
para todos os indivíduos e, além disso, não devem deixar dúvidas de interpretação. 
 
e) Verificar se a forma da pergunta não está induzindo alguma resposta ou se a resposta 
da pergunta é óbvia 
 Dependendo da forma como se realiza a pergunta, a resposta poderá ser sempre a 
mesma. Isto pode ocorrer quando os tipos de respostas não são capazes de detectar as 
diferenças entre os indivíduos entrevistados. 
 
f) Verificar se o questionário está bom 
É importante realizar um teste, aplicando o questionário em alguns indivíduos 
com características similares aos da população em estudo. Neste teste, pode-se detectar 
falhas que passaram desapercebidas na elaboração do questionário, como por exemplo, 
duplicidade de alguma pergunta, respostas que não haviam sido previstas, variabilidade 
não adequada de respostas em alguma pergunta e outras. O teste também serve para 
estimar o tempo de aplicação do questionário. 
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3. Amostragem 
 
 Para serem conhecidas algumas características de uma população, é comum 
observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, 
obter estimativas para as características de interesse da população. Neste caso, a seleção 
dos elementos que irão compor a amostra, deve ser feita por uma metodologia 
adequada, de tal forma que a mesma seja representativa, de modo que os resultados 
sejam confiáveis para avaliar as características da população. 
 Em termos gerais, as razões de se amostrar se devem à economia de custos para 
se estudar uma população, à redução do tempo e de mão-de-obra para a realização da 
coleta dos dados, à confiabilidade e qualidade dos dados e à facilidade na realização dos 
trabalhos. Quando a população é pequena, quando a característica é de fácil mensuração 
ou quando há necessidade de alta precisão, pode não ser interessante a realização de 
uma amostragem. 
 
3.1. Amostragem Aleatória Simples 
 
 A amostragem aleatória simples consiste em escolher uma amostra de uma 
população, tal que qualquer item da população tenha a mesma probabilidade de ser 
selecionado. Este tipo de amostragem requer que todos os itens da população estejam 
disponíveis para serem avaliados na amostra. Na maioria das aplicações de controle de 
qualidade, uma vez selecionado um item da população como parte da amostra, esta 
unidade não éretornada à população para ser disponibilizada novamente para a amostra. 
 Esta amostragem é o método mais simples e caracterizada através da seguinte 
definição operacional: de um total de N unidades da população, sorteiam-se com iguais 
probabilidades, n unidades. 
 
3.1.1. Dimensionamento de uma Amostra Aleatória Simples 
 
 Na amostra, cada unidade é medida, sendo a média e o desvio padrão calculados 
através das seguintes fórmulas, respectivamente: 
 
n
X
X
n
1i
i∑
=
= ; 
( )
1n
n
X
X
1n
XX
s
2n
1i
in
1i
2
i
n
1i
2
i
−




−
=
−
−
=
∑
∑∑ =
== . 
 Nas estimativas dos parâmetros de uma população, utilizando-se os resultados de 
uma amostra, há sempre um erro envolvido, denominado de erro de amostragem ou erro 
de estimativa, que aparece porque não se avaliou toda a população. Para cada amostra 
possível existe um possível erro e, para a população, esse erro é considerado nulo. Por 
exemplo, ao se coletar diferentes amostras aleatórias de um mesmo lote, obtém-se 
diferentes valores para uma determinada característica de qualidade. Esta variação é 
causada pelo erro de amostragem (e), podendo ser estimado através da seguinte 
expressão: 
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 4 
 ( )
n
stxste
22
αα == , em que: 
e = erro de estimativa da média da população com base nos resultados de uma amostra 
de tamanho n; 
2
t α = valor de t que deixa uma probabilidade de 2
α na extremidade da cauda à direita de 
acordo com o nível de significância α e n0–1 graus de liberdade (gl); 
s = desvio padrão de uma amostra piloto de tamanho n0. 
 O erro de amostragem (e) pode ser pré fixado de acordo com os objetivos do 
estudo, permitindo assim, calcular o tamanho de uma amostra necessária para fornecer 
uma estimativa da média da população de acordo com um nível de significância α, 
como segue: 
 
2
2
e
st
n 







=
α
. 
 Assim, para que o erro ao estimar o peso médio dos estudantes da Universidade 
fosse de, no máximo 3,0 kg, o dimensionamento da amostra poderia ser feito com base 
numa amostra piloto constituída por n0 = 10 estudantes (75, 82, 94, 66, 81, 77, 68, 98, 
84 e 80). Deste modo, com base em α = 5%, 
2
t α (9) = 2,26 e s = 10,07, a amostra 
deveria ter, no mínimo: 
 59
3,0
10,072,26n
2
=

 ×
= . 
 
3.2. Amostragem Sistemática 
 
 No caso de uma linha de produção, a amostragem para um turno de produção 
pode ser feita nas unidades produzidas na linha de produção. Um procedimento simples 
é amostrar a cada dez unidades produzidas. Esta amostra é extraída antes que a 
população de interesse esteja formada. 
 A amostra sistemática apresenta características parecidas com a amostra 
aleatória simples, porém por um processo mais rápido e mais simples. Por exemplo, se 
for retirada uma amostra de 1.000 fichas de uma população de 5.000 fichas, pode-se 
retirar sistematicamente, uma ficha a cada cinco fichas (5000/1000 = 5). 
 
3.3. Amostragem Aleatória Estratificada 
 
 Quando a população for heterogênea, não se deve usar a amostra aleatória 
simples, devido à baixa precisão das estimativas obtidas. Nesta situação, deve-se dividir 
a população em subpopulações de forma que dento das subpopulações haja 
homogeneidade. Este processo se chama estratificação da população, sendo cada 
subpopulação um estrato. A amostra obtida nesse caso, chama-se amostra aleatória 
estratificada. Na prática, a população pode já se apresentar estratificada naturalmente, 
ou então depender da estratificação a ser realizada, utilizando-se critérios baseados nos 
conhecimentos que o pesquisador tem sobre a população. 
 Considerando que os h estratos estejam devidamente organizados, pode-se 
considerar a seguinte notação: 
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Nh = número de elementos da população no estrato h; 
nh = número de elementos da amostra no estrato h; 
N = ∑
=
H
1h
hN = tamanho da população; 
n = ∑
=
H
1h
hn = tamanho da amostra. 
 Em cada estrato, trabalha-se como se o processo envolvesse uma amostra 
aleatória simples. Assim, para o estrato h, o estimador da média populacional µh é: 
 
h
nh
1i
hi
h n
X
X
∑
=
= . 
 O estimador da variância do estrato h é dado por: 
 
( )
1n
XX
s
h
nh
1i
2
hhi
2
h
−
−
=
∑
= . 
 O estimador da média da população µ, chamada de média estratificada, é obtido 
ponderando-se as médias dos estratos, pelo número de elementos do estrato, ou seja: 
 
N
XN
X
H
1h
hh
est
∑
=
= . 
 
3.3.1. Exemplo 
 
 Será admitida uma amostra aleatória estratificada (n = 25) sorteada de uma 
população (N = 194) composta por cinco diferentes fornecedores (estratos) de aços 
utilizados na fabricação de molas, sendo a variável medida, a dureza (HB) de molas de 
aços produzidas por uma indústria de autopeças (tabela 1). 
 
Tabela 1. Medidas de dureza de molas estratificadas por fornecedor 
Estrato Nh nh Amostra hX 2hs 
1 60 5 1,6 1,0 3,7 2,4 1,8 – 2,10 1,05 
2 49 6 8,9 7,3 8,2 4,5 5,9 7,6 7,07 2,59 
3 35 6 12,2 17,8 15,0 11,4 14,0 14,6 14,17 5,13 
4 30 4 35,3 29,7 27,0 22,0 – – 28,50 30,73 
5 20 4 82,0 62,0 75,0 54,0 – – 68,25 158,92 
 194 25 16,43 
 
 Neste exemplo, fica claro que a estratificação permitiu o reconhecimento de uma 
importante característica do problema vivenciado pela indústria e o direcionamento do 
estudo das medidas corretivas que deverão ser adotados para a sua solução. Na etapa de 
identificação do problema, foi definido o seguinte problema: aumento do número de 
molas devolvidas por apresentarem dureza fora das especificações. Além das diferenças 
de médias, percebe-se também a grande diferença de variabilidade entre os estratos. 
 A estimativa da média da população é obtida por: 
 
194
68,252028,503014,17357,07492,1060Xest
×+×+×+×+×
= = 16,43.