ESTATISTICA TEMP 3 E 4

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Tabelas de frequência agrupadas 
1.  Em uma investigação estatística, os dados podem ser organizados por rol ou por distribuição de frequências, podendo ser por ponto ou por intervalo. Por que alguns conjuntos de dados são organizados em tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classes?
D. São organizados em tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe para condensar a informação, suprimir o número de linhas da tabela e tornar a estética visual mais agradável, facilitando a compreensão dos dados.
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2. Os dados abaixo referem-se à taxa de creatinina na urina de 24 horas (mg/100 mL) em uma amostra de 36 homens normais. Organize uma tabela de frequência por intervalo de classes, adotando classes iguais, de modo que a primeira seja 1,00 ├ 1,15.
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3. Considere que em um estudo sobre a altura de estudantes da Educação Infantil até o Ensino Médio de uma escola, foi obtida a seguinte tabela de frequência:
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4. Considere que em um estudo sobre a altura de estudantes da Educação Infantil até o Ensino Médio de uma escola, foi obtida a seguinte tabela de frequência: Para essa tabela, com base na coluna de frequência absoluta, qual a frequência relativa a porcentagem de observação no intervalo 1,75 ├ 1,90?
C. 13,90%. A frequência relativa percentual se refere a quanto aquele intervalo representa dentro do todo. Assim, para a classe 1,75 ├ 1,90 temos frequência absoluta 5 e o problema apresenta 36 dados, então ficamos com:
5/36x100= 13,89
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5. Ao construir uma tabela de agrupamento por intervalos é preciso estar atento aos símbolos, para que a tabela seja construída adequadamente e possa ser utilizada a análise de dados. Assim, o que significam os símbolos ┤, ├ e ├┤, respectivamente?
D. Intervalo aberto à esquerda, intervalo aberto à direita e intervalo fechado à direita e esquerda.
Testes de Hipóteses Paramétricos
1. Em todos os testes de hipóteses, precisamos formular duas hipóteses — uma o oposto da outra. Formulamos a H0 – hipótese nula — e a H1 – hipótese alternativa, que também pode ser representada por Ha. Neste processo, a hipótese nula pode ou não ser rejeitada para determinado nível de significância. Assim, quanto à hipótese nula, é CORRETO afirmar que:
D. se a hipótese não for rejeitada ao nível de 10%, necessariamente não será rejeitada ao nível de 5%.
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2. Uma boa analogia para a compreensão dos testes de hipótese é a do julgamento. Imaginando que o poder judiciário brasileiro utilize o teste de hipóteses para determinar se uma pessoa deve, ou não, ser condenada por um crime, qual será a orientação da decisão judicial? E qual a consequência desta forma de decidir?
A. A pessoa somente deve ser condenada se existir uma prova de sua culpa. A consequência é que uma pessoa culpada, se não existir prova, pode acabar não sendo condenada.
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3. Existem diversos tipos de testes paramétricos. Para facilitar o seu estudo e execução, eles são nomeados de acordo com as amostra(s) envolvidas no teste. Assinale a alternativa que apresenta as nomenclaturas CORRETAS:
A. Uma amostra, duas amostras independentes, duas amostras dependentes e para várias amostras.
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4. Uma empresa de recrutamento está realizando um teste para admissão de novas secretárias para várias empresas. Uma das provas avaliou o tempo que cada uma das candidatas levava para digitar um documento, 30 delas foram selecionadas. Essas candidatas selecionadas participaram de um treinamento de digitação e os tempos foram novamente avaliados. Verificou-se então que o tempo havia diminuído ao nível de significância de 5%. O que podemos afirmar?
C. Não podemos afirmar o erro do tipo II no teste realizado.
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5. Você é o(a) gerente de recursos humanos de uma empresa. Um dia, pediram para você avaliar e, se fosse o caso, promover dois funcionários, os quais chamaremos um de A e o outro de B. Para isso, você decidiu utilizar testes de hipóteses paramétricos, assim estabelecendo o processo mais justo possível para verificar a produtividade deles. O resultado do teste afirma que existe diferença significativa ao nível de significância de 5%, entre eles quanto a produtividade. A nota de produtividade média do funcionário A foi superior a nota de produtividade do funcionário B . Você poderia então tomar a seguinte decisão:
D.  Promoveria o candidato A, pois ele apresentou a maior produtividade.
Teoria de Amostragem
1. Em estatística, alguns conceitos básicos são fundamentais para desenvolver uma pesquisa de forma adequada e assertiva. As técnicas de amostragem, tal como o planejamento amostral, são amplamente utilizadas nas pesquisas científicas e de opinião para conhecer alguma característica da população.
Considerando isso, assinale a alternativa correta.
D. Métodos de amostragem se referem ao modo como se seleciona parte de uma população para entrar em um estudo.
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2. Existem dois principais grupos de amostragem: a probabilística e a não probabilística. Cada um deles tem vantagens e desvantagens, bem como recomendações ou não de aplicação.
Alguns métodos de seleção de amostra procuram garantir a sua representatividade. Sendo assim, assinale a alternativa correta.
E. Toda amostra probabilística pode ser utilizada em análise estatística.
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3. Um procedimento de amostragem consiste em definir regras para selecionar os elementos da população que participarão da amostra. Dependendo do procedimento adotado, será permitido ou não o uso de ferramentas de inferência estatística, que são técnicas que permitem obter conclusões a respeito de uma população com base em dados amostrais.
Sendo assim, assinale a alternativa correta.
D. Na amostragem probabilística, cada elemento da população tem uma chance conhecida de fazer parte da amostra
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4. Considerando os tipos de amostragens probabilísticas, avalie a situação em que se deseja realizar uma pesquisa de opinião em uma comunidade. Numeram-se os quarteirões em um mapa e sorteia-se determinada quantidade de quarteirões. Entre as residências contidas nos quarteirões sorteados, podem-se utilizar todas ou sorteá-las.
Assinale a alternativa que contém o tipo de amostragem correto.
E. Amostragem por conglomerado.
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5. As amostras podem ser divididas em dois grandes grupos, de acordo com a representatividade dos elementos na população, os objetos de estudos e as possibilidades de generalização de resultados.
Sobre as amostras quantitativas e qualitativas, assinale a alternativa correta.
E. Uma amostra qualitativa preocupa-se com as características de cada elemento.
Tipos de Amostragem
1. Você precisa de uma amostragem não-probabilística e, para isso, tem que decidir qual tipo será adequado para identificar os funcionários que melhor se relacionam na sua empresa. Nessa situação, dada as alternativas abaixo, marque a que corresponde à decisão CORRETA e à sua respectiva justificativa.
C. Amostragem por bola de neve. Você pedirá a cada funcionário que indique três pessoas com quem eles se relacionam bem. Os funcionários mais citados são os que efetivamente se relacionam bem com a maioria.
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2. Uma empresa está estabelecendo seus critérios de qualidade e você foi designado para explicara principal característica de amostra probabilística. Sendo assim, marque a resposta que você apresentará:
E. Pode ser utilizada para a análise estatística.
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3. Para pesquisar as preferências de um público específico, uma grande loja de departamento lhe contratou para encontrar amostras não-probabilísticas. Ao orientar a sua equipe, você fez questão de lembrar que este tipo de amostra:
D. Possui diversos usos, mas não pode ser utilizada para inferências estatísticas.
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4. Você foi convidado para apresentar uma palestra aos calouros de sua faculdade. O diretor lhe pediu para não deixar de falar sobre o objetivo de trabalhar com amostras. Escolha a base CORRETA do seu discurso:
E. Será mais rápido e mais barato trabalhar com amostras se todas tiverem as mesmas características da população.
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5. Um grupo de alunos estava debatendo sobre a diferença entre os dois grandes grupos de amostras. Assinale a alternativa em que o aluno apresentou a CORRETA diferença:
E. Pode-se dizer que a amostra quantitativa se preocupa mais com as características comuns ao total de elementos da amostra, enquanto a qualitativa se preocupa com as características de cada elemento.
Amostragem Aleatória
1. Um grupo de amigos estava debatendo sobre as diferenças entre amostra e amostra aleatória e cada um defendeu a sua opinião. Dada as alternativas abaixo, selecione o amigo que defendeu a explicação CORRETAMENTE:
D. O quarto entende que, para a amostra ser aleatória, é necessário que todo elemento da população tenha a mesma possibilidade de fazer parte da amostra.
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2. Depois, os mesmos amigos começaram a discutir o que diferencia amostragem aleatória simples de amostragem aleatória sistemática. Enfim, qual é a diferença entre amostragem aleatória simples de amostragem aleatória sistemática?
E. O quinto acha que enquanto na amostragem aleatória simples todos os elementos são sorteados, na amostragem aleatória sistemática apenas o primeiro é sorteado. Os demais são obtidos adicionando “k”.
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3. Leia as alternativas abaixo e assinale a afirmativa CORRETA em relação à amostragem aleatória simples.
E. Todos os números da amostra precisam ter sidos sorteados. Não é possível a adição de nenhuma constante ao primeiro que foi sorteado, ou a amostra deixa de ser aleatória simples.
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4. Um lojista adquiriu 1000 lâmpadas, mas não tem tempo para testar todas. Suponha que ele queira testar 2% delas por amostragem aleatória sistemática e queira iniciar pela 26ª lâmpada. Dessa maneira, qual será a última lâmpada a ser testada?
D.A 976ª.
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5. O lojista que adquiriu as 1.000 lâmpadas percebeu que teve um prejuízo muito grande ao testar apenas 2% delas, pois um volume significativo de lâmpadas (não testadas) apresentou defeito. Ele continua sem tempo de testar todas, mas em uma nova compra de 1.000 lâmpadas, decidiu testar 5% delas, também por amostragem aleatória sistemática, iniciando novamente pela 26ª lâmpada. Assim, qual será a última lâmpada testada?
A. A sexta.
Medidas de Posição - Média, Mediana e Moda
1. Entende-se por média aritmética simples a soma de todos os elementos de um conjunto de dados dividida pela quantidade de elementos do conjunto. Nesse contexto, considere que em determinado momento na BMF&BOVESPA eram negociados 10 títulos de R$ 20.000,00, 6 títulos de R$ 10.000,00 e 4 títulos de R$ 5.000,00.
Dados os títulos, assinale a alternativa que contém o valor médio correto em R$ dessa negociação na bolsa.
B. 14.000,00.
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2. Você já parou para pensar sobre como as lojas planejam os seus estoques de determinado produto? Ainda que existam várias marcas de um mesmo produto, há aquele que tem maior saída. Para analisar esse tipo de situação, é utilizada a moda. Nessa mesma linha de raciocínio, considere três candidatos a um emprego que estão disputando uma única vaga. A empresa informou que passarão para a próxima etapa apenas os dois que apresentarem as modas mais altas nas atividades já realizadas até agora.
Observe as notas de cada um deles:
Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3,8 / Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2 / Candidato Z: 5, 8, 4, 7, 3, 9
Assinale a alternativa que indica quais dos candidatos serão aprovados e a que explica se a moda é um bom critério de seleção.
D. Passarão os candidatos X e Y. Moda não costuma ser o melhor critério de escolha, pois desconsidera as notas que não se repetem.
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3.  A média de uma variável é uma das medidas mais utilizadas e, portanto, é considerada muito importante. Nesse contexto, considere dois candidatos a uma vaga de trabalho que se classificaram para a etapa final e farão uma última prova valendo 10 pontos, totalizando sete notas. Observe, a seguir, as notas de cada um deles até o momento:
Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8, X7 = 5 / Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2, Y7 = 4
​​​​​​​onde X7 e Y7 são, respectivamente, as notas dos candidados X e Y na prova 7.
O contratado será aquele que obtiver a maior média em todas as sete provas. O candidato X, ao fazer a prova, teve nota igual a 7, ou seja X7 = 7. Nesse caso, assinale a alternativa que indica corretamente se o candidato Y conseguirá superá-lo, sabendo que a nota é sempre um número inteiro.
D. Não, nem se conseguir tirar 10.
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4. A mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados. Pensando nesse conceito e na forma de condução dos dados para encontrar a mediana, suponha que a quantidade de hotéis três estrelas espalhados pelas cidades do litoral de determinado estado seja: 10, 1, 3, 10, 5, 2, 10, 3, 7, 8.
Assinale a alternativa que contém a interpretação correta do cálculo da mediana desse conjunto de dados.
D. Há 50% das cidades com mais de seis hotéis três estrelas e 50% das cidades com menos de seis hotéis três estrelas.
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5. A média aritmética é um dos conceitos da estatística que é estudado desde muito cedo. Ela também é uma das medidas mais utilizadas na prática. Para além de problemas mais simples, podem-se usar a média e a mediana para analisar situações mais complexas. Nesse contexto, considere uma empresa que selecionou seis funcionários fumantes e promoveu um pequeno ciclo de palestras com esclarecimentos sobre os efeitos prejudiciais do cigarro à saúde. Após essas palestras, foram coletados dados sobre a quantidade de cigarros que cada um desses fumantes estava consumindo diariamente até a data da palestra, e uma semana depois eles foram novamente questionados sobre a quantidade de cigarros diária. O gestor deseja verificar se os funcionários diminuíram o consumo de cigarros após as palestras. Caso seja verificado que eles diminuíram pelo menos cinco cigarros diários, em média, após a palestra, a empresa iniciará um programa de combate ao fumo com base no que foi apresentado nas palestras.
Tais dados são expressos da seguinte maneira:
D. O gestor deve iniciar a campanha de combate ao fumo, pois a média da diferença do consumo diário entre o antes e depois foi de 5,8 cigarros.
Testes Relativos à Média e a Proporções
1. Os testes estatísticos fazem parte da estatística inferencial. Existem testes de hipóteses para vários parâmetros, como por exemplo, os testes relativos às médias e os testes relativos às proporções. Os testes relativos à média servem para testar médias de uma amostracom o parâmetro populacional. Neste exercício vamos realizar um teste para a média, utilizando o Microsoft Excel.
Um vitivinicultor compra rolhas para envasar seus vinhos de um fornecedor que garante que seu diâmetro médio é de 20 mm, com desvio-padrão de 0,3 mm. Se o diâmetro médio das rolhas não for efetivamente igual a 20 mm, ele terá problemas com seu processo de envase: o diâmetro maior pode “emperrar” a máquina enroladora, e o diâmetro menor não oferece o lacre adequado ao vinho. Uma amostra de 100 rolhas evidenciou os diâmetros apresentados no quadro a seguir.
Este lote deve ser aceito?
A.Não há evidências suficientes para recusar o lote, ou seja, ele deve ser aceito.
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2. Na estatística inferencial, podemos ter testes de médias para uma, duas ou mais de duas médias. Este exercício aborda o teste para uma média com σ (desvio-padrão) conhecido, pois temos uma média amostral e a comparamos com um valor de referência.
Uma grande indústria está preocupada com o tempo perdido pelo funcionário ao falar de futebol, com média de 60 horas por ano e desvio-padrão de 20 horas. Após uma campanha de conscientização junto aos trabalhadores, mediu-se novamente e, entre os 9 funcionários, o número de horas “falando de futebol” caiu em 10 horas por ano. O setor de Recursos Humanos - RH alega que isso é prova do bom resultado do programa de conscientização, ao nível de 5%.
Você, como diretor da empresa, concorda? Por quê?
A. Você concorda que caiu ao nível de 5%.
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3. Em um centro de treinamento olímpico, cada atleta leva 100 minutos para concluir uma série de exercícios. Foi feita uma alteração com o objetivo de aumentar a intensidade dos exercícios, buscando uma redução no tempo total de atividade. Após algumas semanas, foram escolhidos os tempos de 16 atletas, obtendo-se a média de 15 minutos de redução, com desvio-padrão de 12 minutos.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que aconteceu uma melhora no treinamento ao nível de 5% de significância? Por quê? Considere que há mais de 30 atletas no centro.
C. Sim, o treinamento melhorou, pois é feito em menos tempo.
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4. Uma grande empresa de alimentos controla a qualidade de seus produtos também por meio da variação do peso das embalagens prontas para venda, ou seja, após o alimento ser colocado dentro da embalagem. Sabe-se que o peso de cada uma deve ser de meio quilo, com desvio-padrão de apenas 10 gramas. Foram recolhidas 16 embalagens para teste e, neste, verificou-se uma média de 487 gramas.
Considerando-se a distribuição normal e supondo uma significância de 5%, pode-se dizer que há algum problema com o peso das embalagens? Marque a alternativa correta.
E. Existem evidências suficientes para afirmarmos que o peso médio é diferente de 500g.
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5. Um determinado país alega que seus habitantes vivem além dos 60 anos a uma proporção de 0,60.
Se de cada mil habitantes, 530 ultrapassam 60 anos de idade, é possível confirmar a afirmação ao nível de 5% de significância? Marque a alternativa correta.
D. Não, pois os habitantes não vivem além dos 60 anos, em proporção de 0,60.
Explorando os conceitos de probabilidade
1. Referências à probabilidade estão presentes em diferentes situações do mundo real. Nesse sentido, o ensino de matemática, ao abordar esse ramo, precisa criar situações de aprendizagem onde as ideias importantes relacionadas a esse conhecimento sejam explicitadas. Com base nisso, assinale a alternativa INCORRETA:
E. Probabilidade e análise de dados são conteúdos que não se articulam no currículo escolar de matemática, sendo ensinados de forma isolada.
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2. A probabilidade de um evento é uma medida de probabilidade de um evento ocorrer. Em muitas situações, existem dois caminhos para determinar essas medidas: probabilidade teórica e probabilidade experimental. Marque a alternativa CORRETA com relação a essas probabilidades.
A. Em um jogo de cara ou coroa, a probabilidade teórica de obter uma cara é 1/2.
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3. Existem muitas razões que justificam uma abordagem experimental para o ensino de probabilidade, conduzindo experiências e examinando resultados, nos anos finais do Ensino Fundamental. Sobre essas razões, pode-se afirmar que:
B. Os resultados começam a fazer sentido e não são oriundos de alguma regra abstrata.
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4. Muitas vezes, as simulações são conduzidas porque é muito perigoso, complexo ou caro manipular a situação real. Para observar o que é provável que ocorra no evento real, um modelo deve ser projetado tendo as mesmas probabilidades que a situação real. Em qualquer simulação, uma série de etapas ou um modelo podem servir como um guia útil. Em relação a essas etapas, assinale a alternativa INCORRETA:
C. Conduzir um pequeno número de testes.
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5. Compreender os conceitos de resultados e de espaço de amostra é central para a compreensão de probabilidade. Sobre esses conceitos, assinale a alternativa CORRETA:
B. Um evento é um subconjunto do espaço de amostra.