AnexoII do CAP I Limites da capacidade do alternador síncrono

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Anexo II do CAPÍTULO I 
LIMITES DA CAPACIDADE DO ALTERNADOR SÍNCRONO S Penin y Santos 
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LIMITES DA CAPACIDADE DO ALTERNADOR SÍNCRONO 
 
Anexo I do CAPÍTULO I: FUNCIONAMENTO EM VAZIO OU EM CARGA, EM REGIME PERMANENTE 
 
 Quando o gerador trabalha em carga existem duas limitações que devem ser respeitadas 
• a)Corrente de armadura 
• b)Corrente campo 
 
 a)A primeira é definida em função da carga. O projetista determina a secção dos condutores para 
determinada densidade de corrente quando a máquina esta com carga nominal. 
 Valores entre 2 a 4 A/mm2 são típicos em geradores síncronos. 
 O sistema de proteção pode ser ajustado para alarmar ou mesmo desligar o gerador no caso de 
ultrapassagem por períodos não seguros 
 b)A determinação da corrente de campo é efetuada considerando o porcentual da carga aplicada que 
bem como o fator de potência. Em todas as hipóteses a rotação é considerada constante. 
 A determinação da corrente de campo pode ser efetuada por exemplo pelo denominado método das 
reatâncias que corresponde a superposição dos fluxos. Uma exposição deste método incluindo a forma de 
corrigir o erro devido a saturação é efetuado na pagina xxxx desta apostila 
Simplificadamente pode-se dizer que 
Ef|d=Va|0+jxsIa|f 
 Por trata-se de uma composição fasorial, quanto mais atrasada a corrente estiver com relação à 
tensão, ou seja, quanto maior for o ângulo entre a corrente e tensão ou ainda quanto menor for o fator de 
potencia (indutivo) maior terá que ser Ef para manter Va constante. 
 A figura 1 mostra o valor de Ef para o mesmo valor de carga em módulo, mas com fator de potencia 
indutivo, resistivo e capacitivo. Evidentemente Ef(I)>Ef(R>Ef(C). Observar que o valor de Ef depende da 
corrente de excitação If e portanto If(I)>If(R)>If(C). 
Figura 1: 
Tensão Ef em função do fator de potência da carga. 
 O comportamento da tensão em função da corrente de carga (para If=constante) pode ser observada 
na figura 2.a. 
 
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 Para manter a tensão de saída constante ë necessário aumentar a corrente de campo de forma 
significativa se a carga for indutiva, pois a Reação de Armadura FA é desmagnetizante. Se a carga é resistiva 
também será necessário aumentá-la, mas de forma menos significativa. Na hipótese de carga capacitiva a 
corrente de campo deve ser reduzida pois a Reação de Armadura FA é magnetizante. A figura 2.b mostra o 
comportamento da corrente de excitação If para manter a tensão Va constante 
 
Figura 2 .a) Comportamento da tensão em figura 2.b-Corrente de campo para manter 
 função da carga a tensão constante 
 
 Ao elaborar o projeto deve-se respeitar os limites térmicos da isolação. Este parâmetro 
juntamente com a ventilação definem a densidade de corrente nos condutores da armadura e do campo 
Considerando que a potencia aparente 
Va.Ia=S=P+jQ(2) 
é composta de duas componentes : potência ativa P e potência reativa Q e considerando a ortogonalidade entre 
P e jQ a equação 2 resulta na igualdade 
S2=P2+Q2 .(3) 
 Se S é constante, esta equação define uma circunferência de raio S=Va.Ia. Por outro lado é admitido 
que a tensão permaneça constante ou dentro de uma faixa de variação muito estreita em função das exigências 
dos consumidores. Assim sendo conclui-se que a referida circunferência define o limite da corrente de armadura 
acima do qual a temperatura poderá ser ultrapassada 
 A figura 3 mostra o limite da armadura constituído pelo arco traçado a partir de circunferência de 
raio Va.Ia=1(pu). 
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 Figura 3: limite da capacidade de um gerador síncrono 
 
 A figura 3 foi construída para um gerador cujo limite de fator de potencia é 0,8 indutivo , portanto 
o condutor do campo foi projetado para corrente de campo prevendo que o gerador trabalhe com tensão e 
corrente nominal de armadura. 
 Na hipótese de trabalhar com corrente de armadura nominal, mas com fator de potência menor que 
0,8 Indutivo a corrente campo aumenta e o limite de aquecimento do campo pode ser superado. 
 Este limite é indicado pelo arco cujo círculo é dado pelo raio Va.Eaf/xs e cujo centro é a -Va2/xs 
conforme a equação 
P2+ (Q+Va/xs) 2= (VaEf/xs) 2 (4) 
(A equação (4) pode ser escrita também como: P2+ Q2+Va/xs 2+2QVa/xs=(VaEf/xs) 2 ) 
 Os arcos citados constituem-se no limite térmico da máquina além do qual a mesma não deve 
trabalhar a não ser por curtos períodos. 
A seguir a dedução da equação (4): 
Considerem-se as seguintes expressões: 
S=Va.Ia=P-jQ(5) 
Ef=Va+jxs.IaÎIa=(Ea-Va)/jxs=-j(Ef-Va)/xs(6) 
 
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Substituindo-se (6) em (5) e procedendo-se as substituições resulta na equação (4) a qual pode graficamente ser 
representada por um circulo de raio VaEf/xs e centro em Q=-Va2/xs. A figura 3 mostra o gráfico que corresponde 
a equação (4) 
A explicação supra está de acordo com o livro Máquinas Elétricas de Fitzgerald/Umans/Kingsley. 
A seguir propõe-se demonstração mais concernente com o fenômeno físico sem descuidar entretanto do rigor 
matemático: 
Sendo a tensão e a corrente dos terminais igual a V e Ia constantes porem com ângulo f varinado de indutivo 
para capacitivo a corrente terá como lugar geométrico o circulo de raio Ia(lilás). O círculo de raio xs.Ia 
descreve o lugar geométrico de Ef=V+jxsIa. 
Nos projetos normais de geradores síncronos o limite da corrente de campo é dado por Ef para cosf=0,85 
Indutivo ( ou 0,8 Ind.). Na hipótese de ocorrer redução do fator de potência sem alterar o módulo de Ia, o valor 
de Ef deverá aumentar e, portanto If também aumentará ultrapassando o valor de projeto. Assim quando o fator 
de potência diminui Ef deve permanecer constante para não aumentar o valor de If. O arco AB de raio Ef 
descreve o lugar geométrico de Ef para fp entre zero e 0,8 ou 0,85 Indutivo. O funcionamento do gerador deve 
ficar circunscrito ao arco OA e AB sendo OA imposto pela corrente de armadura e AB pela corrente de campo 
 
 
Figura 4- lugar geométrico de Ef com corrente constante-arco AO e com Ef constante-arco AB. 
Na figura 5 todos os valores são divididos por xs e multiplicados por V. Desta forma os eixos OP e OQ são os 
eixos de potência ativa e reativa ao se admitir V no eixo OP. 
Como V é a tensão nominal e igualmente Ia é a corrente nominal V.Ia é a potência nominal ativa se Ia está em 
fase com V e reativa se está a 90 graus. 
 
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Até o fator de potência projetado 0,8 ou 0,85 –ponto S, o lugar geométrico da potência é o representado pelo 
arco –QPS com raio VIa pois não se ultrapassam os valores projetados de Ia ou If . Valores de fp menor que 
0,8 ou 0,85 implicam em maior valor de If e por isso o lugar geométrico a partir desse valor é o arco SQ’ cujo 
raio é Ef.V/xs. Desta forma não se ultrapassa o valor de projetado de If