Aula 06 Curvas Horizontais com Transição

Prévia do material em texto

ESTRADAS
Prof. David Dantas
dacd@ctec.ufal.br
Delmiro Gouveia-AL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CAMPUS DO SERTÃO
ENGENHARIA CIVIL
CURVAS 
HORIZONTAIS COM 
TRANSIÇÃO
SUMÁRIO DA AULA
INTRODUÇÃO
TIPOS DE CURVAS DE TRANSIÇÃO
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA ESPIRAL
COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO
CONCORDÂNCIA DA CURVA DE TRANSIÇÃO
LOCAÇÃO DA CURVA
Apresentar os subsídios necessários à compreensão dos princípios gerais que orientam os
estudos relacionados a curvas horizontais com transição.
OBJETIVO
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO: DEFINIÇÃO
Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge uma força
centrífuga atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que normalmente
deveria percorrer. Este fato representa um perigo e desconforto para o usuário da estrada.
A descontinuidade da curvatura no ponto de passagem da tangente para a circular (PC) e
no ponto de passagem da circular para a tangente (PT) em um traçado racional não é
recomendada.
O problema se acentua quando se aumenta a
velocidade e se reduz o raio de curvatura,
podendo resultar até na invasão da faixa
adjacente.
INTRODUÇÃO: DEFINIÇÃO
Assim, é necessário que, tanto nos PCs quanto nos PTs, exista um trecho com curvatura
progressiva para cumprir as seguintes funções:
a) Permitir uma variação contínua da superelevação
Enquanto estamos na tangente, não há necessidade de superelevação, ou seja, a
inclinação transversal é teoricamente nula. No trecho circular, há necessidade de
superelevação, a qual depende da velocidade e do raio, podendo atingir valores de 10% a
12% em certos casos.
A criação de um trecho de curvatura variável entre a tangente e a curva circular permite
uma variação contínua da inclinação transversal da pista até atingir a superelevação do
trecho circular.
INTRODUÇÃO: DEFINIÇÃO
Assim, é necessário que, tanto nos PCs quanto nos PTs, exista um trecho com curvatura
progressiva para cumprir as seguintes funções:
b) Criar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem do trecho reto para o
trecho circular
Sendo a força centrípeta Fc = mV²/R, em que m é a massa do veículo, V a velocidade e R, o
raio da curva, seu valor é nulo na reta e, dependendo do raio, pode assumir valor
significativo imediatamente após o PC.
O aparecimento de uma força transversal de maneira brusca causa impacto no veículo e
em seus ocupantes, acarretando desconforto para estes e falta de estabilidade para
aquele.
INTRODUÇÃO: DEFINIÇÃO
Assim, é necessário que, tanto nos PCs quanto nos PTs, exista um trecho com curvatura
progressiva para cumprir as seguintes funções:
c) Gerar um traçado que possibilite ao veículo manter-se no centro de sua faixa de
rolamento
Na prática, o veículo em movimento não passa do trecho reto para o trecho curvo
instantaneamente. Na realidade, esse giro é feito em um intervalo de tempo no qual o
veículo percorre uma trajetória de raio variável, diferente do traçado da estrada.
Uma curva de raio variável possibilita que a trajetória do veículo coincida com o traçado
ou, pelo menos, aproxime-se bastante deste.
INTRODUÇÃO: DEFINIÇÃO
Assim, é necessário que, tanto nos PCs quanto nos PTs, exista um trecho com curvatura
progressiva para cumprir as seguintes funções:
d) Proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidade da curvatura e esteticamente
agradável
Isso ocorre devido à suave variação da curvatura.
TIPOS DE CURVA DE 
TRANSIÇÃO
TIPOS DE CURVA DE TRANSIÇÃO
Algumas curvas, por suas características geométricas, são melhores, do ponto de vista
técnico, para ser usada como curva de transição. As curvas mais usadas são:
a) Clotóide ou Espiral: de equação �. � � �,
em que R é o raio, L, o comprimento
percorrido e K, uma constante.
b) Parábola Cúbica: de equação y � a ∙ 	
,
em que a é uma constante.
c) Lemniscata: de equação �. � � �, em que
P é o raio vetor.
Dentre as diversas curvas que podem ser usadas como transição, a clotóide é a mais
vantajosa do ponto de vista técnico e é a mais indicada para um traçado racional.
CARACTERÍSTICAS 
GEOMÉTRICAS DA 
ESPIRAL
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA ESPIRAL: CONSTANTE K
Sendo a espiral uma curva de equação K � � ∙ �, o valor a ser adotado para a constante K
está relacionado ao comprimento escolhido para a transição e ao raio do trecho circular.
• O valor de K corresponde a uma
determinada curva dentre a família das
clotóides.
• LS – comprimento da curva de transição;
• RC - Raio do trecho circular.
� � �
 . ��
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA ESPIRAL: PARÂMETROS DA CURVA
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA ESPIRAL: PARÂMETROS DA CURVA
Em particular no ponto SC da curva, onde R assume o valor de Rc e L é o comprimento da
espiral, que chamamos de Ls, temos:
Obs.: Ângulos em radianos e todas as outras variáveis em metros.
COMPRIMENTO DE 
TRANSIÇÃO
COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO: COMPRIMENTO MÍNIMO
Um dos motivos para usar a curva de transição é evitar o impacto causado pelo
aparecimento brusco de uma força transversal. É necessário que a variação da aceleração
centrípeta não ultrapasse uma taxa máxima, para que haja segurança e conforto.
Força Centrípeta em curvas circulares
Força Centrípeta em curvas com transição
insuficiente
Força Centrípeta em curvas com transição
adequada
A essa taxa máxima corresponderá um comprimento mínimo de transição.
COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO: COMPRIMENTO MÍNIMO
São três os critérios mais usados para estabelecer o comprimento mínimo de transição.
Critério Dinâmico: ���í� �
�,�
�∙��
�
��
Critério de Tempo: ���í� =
��
�,�
Critério Estético: ���í� =
�∙��
�, !�,��"∙��
���í� =
# ∙ $%
0,71 − 0,0026 ∙ ,-
,- ≤ 80,0	12/ℎ
,- ≥ 80,0	12/ℎ
���í� 	= comprimento mínimo de transição em (m); ,-=velocidade em (km/h), 
�
=Raio do trecho circular (m), #=superelevação em (%) e $%= largura da faixa (m)
COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO: COMPRIMENTO MÁXIMO E DESEJÁVEL
O comprimento máximo corresponde a SC ≡ CS. O comprimento desejável pode ser um
valor qualquer escolhido entre os limites Lsmin e Lsmáx.
Critério para definição do Comprimento Máximo (���á8):
���á8 =
9 ∙ :; ∙ �
180
Critério para definição do Comprimento Desejável (��<=>):
��<=> =
0,072 ∙ ,
�
���í� ≤ ��<=>≤ ���á8
:; = ângulo central em (graus); ,=velocidade em (km/h), �
 = Raio do trecho circular (m). 
CONCORDÂNCIA 
DA CURVA DE 
TRANSIÇÃO
CONCORDÂNCIA DA CURVA DE TRANSIÇÃO
Para que seja geometricamente possível a concordância da transição com a tangente e a
curva circular é necessário criar um espaço, chamado de afastamento (p), entre a curva
circular e a tangente.
CONCORDÂNCIA DA CURVA DE TRANSIÇÃO
Há três maneiras de conseguir o afastamento p:
a) Método do centro conservado: com a redução do raio Rc da curva circular para o valor 
(Rc – p), mantendo o mesmo centro (O) da curva circular.
CONCORDÂNCIA DA CURVA DE TRANSIÇÃO
A alteração da posição das tangentes traz, como consequencia, a modificação do traçado
e a alteração das curvas imediatamente anterior e posterior à curva estudada.
b) Método do centro e raio conservado: mantendo a curva circular em sua posição
original e afastando as tangentes a uma distância p.
CONCORDÂNCIA DA CURVA DE TRANSIÇÃO
O método do raio conservado é, geralmente, o mais usado, apresentando a vantagem de
não alterar o raio preestabelecido para a curva circular nem a posição das tangentes.
c) Método do raio conservado: afastando o centro (O) da curva circular para uma nova
posição (O’), de forma que seja conseguido o afastamento desejado (p) conservando o raio
e as tangentes.
LOCAÇÃO DA 
CURVA DE 
TRANSIÇÃO
LOCAÇÃO DA CURVA DE TRANSIÇÃO: ESTACAS DOS PONTOS NOTÁVEIS DA 
CURVAConhecida a estaca do PI, temos:
Ls
Ls
T T
T T
LOCAÇÃO DA CURVA DE TRANSIÇÃO: COORDENADAS
Com uso das coordenadas X e Y calculadas com as equações específicas com origem no TS
(ou ST), o eixo x na direção da respectiva tangente e o sentido do TS (ou ST) para o PI.
x
y
L = distância do TS (ou ST) ao ponto considerado, ao longo da curva.
LOCAÇÃO DA CURVA DE TRANSIÇÃO: COORDENADAS OU DEFLEXÕES
Para locar pelas deflexões visamos cada ponto com a deflexão calculada na tabela,
estando o zero do teodolito apontado para o PI
SUMÁRIO DA AULA
Foram apresentados os princípios gerais que orientam os estudos relacionados a curvas
horizontais com transição.
CONCLUSÃO
INTRODUÇÃO
TIPOS DE CURVAS DE TRANSIÇÃO
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA ESPIRAL
COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO
CONCORDÂNCIA DA CURVA DE TRANSIÇÃO
LOCAÇÃO DA CURVA