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Lista 4 - To´picos de matema´tica aplicada (Func¸a˜o exponencial e logar´ıtmica)
Professora Claudia
1. Identifique se as func¸o˜es exponencias sa˜o crescentes ou decrescentes:
a) f(x) = 3x b) f(x) = (
√
3)x
c) f(x) =
(
1
6
)x
d) f(x) = 0, 1x
2. Esboce os gra´ficos das func¸o˜es:
a) f(x) = 3x b) f(x) = (
√
3)x
c) f(x) = 2x+1 d) f(x) = 2x + 1
3. Dada a func¸a˜o exponencial f(x) = 4x, determine
a) f(3) (Res: 64) b) f(−1) (Res: 1
4
)
c) f
(
1
2
)
(Res: 2)
4. Resolver as equac¸o˜es
a) 32x+1 = 2187 (Res: 3)
b) 10x+6 = 0, 0001 (Res: -10)
c) 3x = 10 (usar calculadora) (Res: 2,1)
d) e2x = 5 (usar calculadora) (Res: 0,8047)
5. Resolver as equac¸o˜es
a) log3 x = 4 (Res: 81) b) log 1
3
x = −2 (Res: 9)
c) log3
x + 3
x− 1 = 1 (Res: 3)
6. Aplicando a definic¸a˜o, calcule o valor dos logar´ıtmos:
a) log√8 4 (Res:
4
3
)
b) log25 0, 2 (Res: −12)
c) log16 32 (Res:
5
4
)
d) log2
3
√
64 (Res: 2)
7. Sabendo que loga b = 3 e loga c = 3, calcule:
a) loga (abc) (Res:7)
b) loga
(
bc
a
)
(Res: 5)
c) loga
(
b2c3√
a
)
(Res: 29
2
)
8. Suponha que o nu´mero de bacte´rias N em certa cultura triplique a cada hora,
seguindo a func¸a˜o N(t) = C.3t, em que C e´ um valor constante e t representa o
tempo (em horas). Sabendo que no instante t = 0 o nu´mero de bacte´rias e´ igual a
1
2700. Calcule
a) O valor de C. (Res: 2700)
b) Apo´s quanto tempo a cultura tera´ 270000 bacte´rias? (Res: t = 4, 1920 h)
9. A intensidade I (em Ampe`re) da corrente ele´trica que percorre um circuito ele´trico
em func¸a˜o do tempo t (em segundos) e´ dada pela func¸a˜o I(t) = 4− 4e−5t. Determine
a intensidade da corrente ele´trica no instante t = 0, 5 segundos. (Res: I = 3, 672)
10. Suponha que o nu´mero P de unidades produzidas por uma empresa venha de-
caindo com o tempo t (em anos) conforme a func¸a˜o P (t) = C.2kt, em que C e k
sa˜o valores constantes. Sabe-se que quando t = 0 sa˜o produzidas 5000 unidades e
quando t = 6 sa˜o produzidas apenas 1000 unidades. Calcule os valores de C e k.
(Res: C = 5000 e K = −0, 387)
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