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Lista 5 - To´picos de matema´tica aplicada (Func¸o˜es trigonome´tricas) Professora Claudia 1. Determine a diagonal de um quadrado de lado igual a 15 cm. (Res: 15 √ 2 cm) 2. Uma escada encontra-se apoiada em uma parede, formando um aˆngulo de 300 com a parede. A base da escada esta´ apoiada no solo a uma distaˆncia de 1 metro da parede. Qual o comprimento da escada? (Res: 2 m) 3. Determine as medidas x e y desconhecidas: a) Res: x = 8 cm e y = 8 √ 3 cm b) Res: x = 2 √ 3 cm c) Res: x = 8 √ 3 3 cm d) Res: x = 500 3 cm e y = 500 √ 3 3 cm 4. Esboce os gra´ficos das func¸o˜es: a) f(x) = 3sen x b) f(x) = cos 2x c) f(x) = 3 + 2cos x d) f(x) = 3 + sen x e) f(x) = 4 + sen x 2 f) f(x) = 1 2 + cos 3x 5. Converter os aˆngulos em radianos: a) 900 (Res: pi 2 rad) b) 450 (Res: pi 4 rad) c) 2700 (Res: 3pi 2 rad) 6. Converter os aˆngulos em graus: a) 5pi 6 rad (Res: 1500) b) pi 6 rad (Res: 300) c) 7pi 3 (Res: 4200) 7. Utilizando as fo´rmulas de adic¸a˜o e subtrac¸a˜o de arcos, determine: a) sen 150 (Res: √ 6−√2 4 ) b) cos 1050 (Res: √ 2−√6 4 ) 1 8. Prove que a) sen 2x = 2sen x.cos x b) cos 2x = cos2 x− sen2 x c) cos2 x + sen2 x = 1 9. Determine a medida do lado AC do triaˆngulo ABC, sabendo que AB = 5 cm, BC = 10 cm e Bˆ = 600. (Resp: 5 √ 3 cm) 10. Calcule o valor de x na figura. (Resp: x = 3 ( 5− 3√3) 12 cm) 11. Calcule o valor de x e y nas figuras: a) Res: x = y = 10 √ 2 cm b) Res: x = 12 √ 3 cm e y = 12 cm 2
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