ATIVIDADE I

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GEOMETRIA E ALGEBRA – UNIDADE I
PRIMEIRA TENTATIVA
PERGUNTA 1
1. 
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,15 pontos   
A soma dos vetores indicados no hexágono regular abaixo é AE.
Observe a figura abaixo.
A regra do triângulo nos diz que:
AB + BC = AC.
Sabemos que um hexágono é formado por seis triângulos equiláteros. Sendo assim, temos que a soma dos dois vetores menores (um com origem em F e outro com extremidade em C) possui o mesmo tamanho do vetor ED.
Seguindo a regra do triângulo, é correto dizermos que BE + ED = BD.
Entretanto, não existe alternativa com BD.
Vale ressaltar que BD ≠ DB.
Porém, como temos um hexágono, o vetor BD é congruente ao vetor AE.
Sendo assim, podemos afirmar que a soma dos vetores é igual ao vetor AE.
Alternativa correta: letra e).
Uma outra forma de ver é: a soma dos dois vetores menores equivale ao vetor AB.
Pela regra, temos que AB + BE = AE.
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PERGUNTA 2
1. 
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,15 pontos   
Primeiro, traçamos o vetor FH na base do paralelepípedo, formando o triângulo retângulo FGH.
Como FH é a hipotenusa desse triângulo, seu valor é:
FH = FG + GH
FH = w + v
Agora, traçamos o vetor FC, formando o triângulo retângulo FHC.
Como FC é a hipotenusa desse triângulo, seu valor é dado por:
FC = FH + CH
FC = (w + v) + u
FC = w + v + u
Alternativa E.
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PERGUNTA 3
1. 
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,15 pontos   
AN = AC + CN 
CN = (1/3).CB 
 
AN = AC + (1/2).CB 
 
CB = CA + AB 
 
AN = AC + (1/3).( CA + AB ) 
 
AN = ( 3AC + CA + AB )/3
 
CA = - AC 
 
AN = ( 3AC - AC + AB )/3 
AN = ( 2AC + AB )/3 
 
AN = (2/3).AC + (1/3).AB
------------- x ------------- x ------------- x ------------- x ------------- x
AM = AC + CM 
CM = (1/2).CB 
 
AM = AC + (1/2).CB 
 
CB = CA + AB 
AM = AC + (1/2).( CA + AB ) 
 
AM = ( 2AC + CA + AB )/2 
CA = - AC 
 
AM = ( 2AC - AC + AB )/2 
 
AM = ( AC + AB )/2
 
AM = (1/2).( AC + AB ) 
AN = (2/3).AC + (1/3).AB e AM = (1/2).( AC + AB ) 
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PERGUNTA 4
1. 
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
O ângulo formado entre os vetores -2u e 4v mede 150°.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
Dado um vetor u, o vetor -u terá sentido oposto, ou seja, o ângulo entre u e -u será 180°;
Iremos considerar o vetor v como referência;
Com essas informações,  medindo os ângulos no sentido anti-horário, temos que o ângulo entre u e v mede 30°. O vetor -2u tem o dobro do tamanho de u e sentido oposto a u, já o vetor 4v mede quatro vezes o tamanho de v e seu ângulo é o mesmo.
Sabendo disso, no sentido anti-horário, o ângulo entre -2u e 4v será de 180° + 30° = 210°, já no sentido horário, este ângulo é oposto, ou seja, 150°.
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