Texto base Formas de energia – Gil da Costa Marques

Prévia do material em texto

Formas de Energia
Mecânica
Mecânica » Formas de Energia 1
Introdução
Todo sistema físico, quer seja ele constituído por outros ou não, é dotado de energia. Isso significa 
que até mesmo as diminutas partículas elementares (que são os sistemas mais simples possíveis) são 
capazes de passar por transformações ou impor transformações a outros sistemas físicos com os 
quais elas interagem.
O conceito de transformação pode ser introduzido a partir do conceito de estado de um sistema. 
Dizemos que houve uma transformação quando ele muda de estado. Assim, se num determinado 
instante de tempo o sistema está num estado A, que representamos por |A〉, mas num instante 
seguinte o sistema está num estado diferente - o estado |B〉, dizemos que houve uma transformação 
do estado do sistema, indicada por:
( 1 )
Um fenômeno é registrado por nós, ou interpretado pelos nossos órgãos dos sentidos, como 
se fosse uma sucessão de transformações ocorrendo ao longo do tempo. Por isso, muitas vezes 
utilizamos os dois termos indistintamente. 
Um estado é definido a partir de um conjunto de parâmetros que permitem sua caracterização 
de uma forma completa. Tendo em vista sua relevância, a energia de um sistema físico pode ser 
utilizada como um dos muitos parâmetros para caracterizar o seu estado. Na termodinâmica, essa 
variável é de fundamental importância para caracterizar, por exemplo, o estado de um gás com-
posto, por exemplo, de moléculas. Assim, na mecânica clássica, o estado de uma partícula pode ser 
inteiramente caracterizado pela sua posição, sua velocidade (ou o seu momento linear).
→A B
Atenção
Dizemos que um sistema experimenta uma 
transformação quando ele muda de estado.
Mecânica » Formas de Energia 2
Transformação, como definida acima, deve ser entendida no sentido mais amplo possível. Assim, 
uma mera mudança de posição imposta a um objeto é entendida como uma transformação do objeto. 
Na física clássica, a posição de um objeto é algo que também caracteriza o seu estado.
Energia é a mola motora das transformações. Dessa forma, sistemas dotados de muita energia 
podem passar por diversas transformações. Aqueles dotados de pouca energia têm poucas possibilida-
des de se transformar ou de impor transformações a outros sistemas físicos. Nessa linguagem, energia 
é o poder que capacita os sistemas aimporem transformações aos outros ou a experimentá-las.
Consideremos outro sistema simples, como o átomo. Quando no seu estado de menor energia 
– o estado fundamental, o átomo é dito estável. Nesse caso, ele não pode passar, espontaneamente, 
por nenhuma outra transformação. Permanece sempre nesse estado. No entanto, quando se encontra 
em um dos seus estados excitados, o átomo pode passar por várias transformações, ou seja, por 
mudança de estado. Cada transformação é seguida da produção de um fóton, o qual carrega a dife-
rença de energias entre dois estados de energias distintas.
Toda transformação resulta da interação entre os constituintes de um determinado sistema, ou 
entre eles e os constituintes pertencentes a outros sistemas. Mediante tais interações os sistemas 
alteram suas energias. É nesse contexto que devemos introduzir o conceito de energia de interação. 
Assim, podemos falar de energia gravitacional, elétrica etc. Por exemplo, a energia potencial elástica 
resulta da interação entre os átomos. Tendo em vista que essa forma de energia depende da dinâmica 
das interações, ela é, muitas vezes, a mais difícil de ser determinada.
Lembramos, a propósito do tema energia, que a matéria e a radiação são compostas por cons-
tituintes a que nos referiremos sem especificar sua natureza, como partículas elementares. À luz 
da constituição de tudo, podemos entender o conceito de energia a partir de uma perspectiva mais 
ampla. Para tanto, devemos analisar três aspectos: 
Atenção
As interações levam a transformações do sistema. A energia é 
uma medida da capacidade dos sistemas físicos de implementar 
transformações ou de eles próprios passarem por transformações.
Figura 1: Quando dotados de grande energia 
(em estados excitados),os elétrons podem fazer 
transições levando a mudanças de estado do 
átomo. Cada transição acarreta a produção de 
um fóton. 
Mecânica » Formas de Energia 3
1. Os constituintes em movimento, ou não, são dotados de energia mesmo que não estejam 
interagindo com outros constituintes. 
Assim, um constituinte livre (ou seja, quando não interagindo com outros) exibe duas formas de 
energia: Energia Cinética e uma forma de energia associada à sua massa, a qual denominamos 
energia intrínseca dos constituintes.
2. À interação entre os constituintes devemos associar uma forma de energia. 
A energia de interação mais comum na mecânica é denominada energia potencial. 
3. A energia pode estar, também, no espaço.
Ou seja, energia pode estar distribuída no espaço. Nesse caso, o conceito mais importante é o 
de densidade de energia.
A Energia intrínseca dos constituintes
Tendo em vista a equivalência entre massa e energia, os constituintes dotados de massa são 
também dotados de uma forma de energia: a energia associada à massa. De acordo com Einstein, 
uma partícula de massa m tem um equivalente em energia dada pela expressão:
( 2 )
A energia, nesse caso, resulta da mera existência dos constituintes. O caso de partículas de massa 
zero será considerado a seguir. 
No entanto, a massa não é a única forma de energia intrínseca dos objetos. Para entendermos 
isso, lembramos que, em geral, o estado de uma partícula no contexto quântico é especificado, 
também, por meio do seu estado de movimento. Assim, conquanto a massa seja uma propriedade 
intrínseca a uma partícula, a quantidade de movimento (
p ) especifica o seu estado de movimento. 
Assim, podemos falar de duas formas de energia associadas às partículas: uma delas associada à 
massa e a outra ao seu estado de movimento.
De acordo com a teoria da relatividade, a energia de uma partícula de massa m, dotada de um 
movimento linear, (
p ), é dada pela expressão:
( 3 )
Figura 2: Quando em movimento, os objetos 
são dotados de energia: a energia cinética.
E = mc2
Figura 3: Central nuclear: nela convertemos 
energia intrínseca, associada às massas, 
em calor.
2 2 2 2E p c m c= +
Mecânica » Formas de Energia 4
Assim, as duas formas de energia (massa e movimento) não são escritas como a soma das energias 
de cada uma delas, já que formam um bloco só. No entanto, como é pequena a quantidade de movi-
mento, podemos escrever, de forma aproximada:
( 4 )
Essa expressão, válida para pequenas velocidades, permite separar a energia de uma partícula em 
duas contribuições. A primeira delas é energia de repousode uma partícula (ou energia intrínseca). 
A outra é a energia cinética.
De forma a entendermos a relevância da energia de movimento, consideremos o caso de partí-
culas de massa zero. Elas existem e o fóton é a mais conhecida delas. Partículas de massa zero têm 
apenas energia de movimento, uma vez que, de (3), temos:
( 5 )
As partículas constituintes de tudo podem ser dotadas de duas formas de energia: uma energia 
intrínseca e outra associada ao estado de movimento das partículas.
Definimos a energia cinética, K, de uma partícula, no contexto da teoria da relatividade, como a 
energia total menos sua energia intrínseca: 
( 6 )
Ou seja, no regime relativístico, a energia cinética é a energia de uma partícula depois de subtraída 
a sua energia intrínseca associada à massa.
Energia de interação
Além da energia intrínseca associada ao movimento e às massas, devemos levar em conta ainda a 
energia associada às interações dos constituintes dos sistemas físicos. Como regra geral, as interações 
se dão à distância. Assim, cada constituinte interage com o campo gerado pelos demais constituintes. 
A energia associada à interaçãoentre dois constituintes não é uma energia de um ou do outro. É uma 
energia compartilhada.
2
2
2
≅ +
pE mc
m
E = pc
2 2 2 2 4 2= − = + −
K E mc p c m c mc
Mecânica » Formas de Energia 5
Assim, às interações dos constituintes entre si devemos associar uma energia. Trata-se da energia 
de interação daqueles constituintes. À energia associada às interações damos o nome de energia de 
interação. Assim, a energia se constitui em uma propriedade importante, quer seja das partículas 
elementares quer seja dos objetos, como os átomos, por elas compostos. Os compostos resultam 
das interações entre elas. É nesse sentido que se justifica dizer que a energia, nas suas formas mais 
conhecidas, se origina das partículas elementares e das suas interações.
A forma de energia de interação mais simples é denominada energia potencial. No entanto, 
existem outras formas de energia de interação, as quais, muitas vezes, assumem uma forma bastante 
complexa. Por exemplo, dois ímãs em interação exibem uma energia de interação que pode ser 
escrita em termos dos momentos de dipolo de cada um dos ímãs. Esta é uma energia magnética. Um 
ímã interage com o campo magnético produzido pelo outro.
A energia armazenada no espaço
Radiação é composta por partículas diminutas. Por exemplo, a radiação eletromagnética é com-
posta por fótons, partículas destituídas de massa. Numa região que contém radiação eletromagnética 
preferimos não falar de partículas, mas de campos eletromagnéticos. Ou seja, quando falamos da 
radiação, devemos associar a ela um campo que permeia todo o espaço. Assim, em se tratando de 
radiação, devemos falar da energia associada aos campos no espaço.
O fato é que a mera presença dos constituintes, independentemente do seu número, gera campos 
(gravitacionais, elétricos e magnéticos), que permeiam todo o espaço. A presença dos constituintes 
numa determinada região do espaço altera as propriedades desse espaço. Dizemos que sua presença 
gera um campo que preenche todo o espaço. Isso acarreta a existência de energia armazenada no es-
paço. É a energia associada aos campos, uma forma de energia distribuída ao longo do espaço físico.
A energia eletromagnética, por exemplo, resulta de uma distribuição espacial dos campos eletro-
magnéticos gerados por constituintes dotados de um atributo denominado carga elétrica. Por ser 
distribuída no espaço, introduzimos o conceito de densidade de energia eletromagnética. A densi-
dade de energia (UE) do campo eletromagnético (

E) existente numa região do espaço, como aquela 
entre as placas de um capacitor, é dada pela expressão:
( 7 )
Figura 4: Dois ímãs, quando em 
interação, alteram sua energia: 
adquirem uma energia magnética.
2
0
2
ε
=E
EU
Mecânica » Formas de Energia 6
A densidade de energia magnética (UM) associada à presença de um campo magnético (B

) numa 
região do espaço, como a de um solenoide, é dada por:
( 8 )
Assim, a energia eletromagnética num volume V do espaço é dada pela integral:
( 9 )
Potencial e Energia Potencial
Quando um corpo interage com outro, ou com outros, ele é dotado de energia. Essa forma de 
energia, inteiramente relacionada com as várias interações, depende da distância entre os objetos que 
interagem. Assim, essa forma de energia depende da posição do objeto. Essa dependência em relação 
à posição serviu de mote para conferir um nome a esse tipo de energia: energia potencial ou, analo-
gamente, energia de posição. A palavra energia potencial foi cunhada, em 1853, por William Rankine.
Para entendermos a energia potencial, consideremos uma partícula puntiforme dotada de um atri-
buto. Para efeito de ilustração, consideremos apenas dois tipos de atributo: a carga elétrica e a massa.
A presença de uma partícula puntiforme, ou de um conjunto delas, dotada de qualquer um desses 
atributos gera uma alteração nas propriedades do espaço ao seu redor. Dizemos que a partícula 
dá origem a um potencial. Assim, o potencial pode ser pensado como se fosse uma consequência 
tangível da presença de objetos dotados desse atributo. O potencial gerado, representado pela letra V, 
é função da distância até onde se encontra a partícula. Escrevemos assim:
( 10 )
O potencial é o campo escalar gerado por uma ou mais partículas. Como regra geral, podemos 
escrever que ele tende a zero no limite em que a distância é muito grande. Isto é:
Figura 5: Num capacitor, como o de placas 
paralelas, a energia se distribui na região 
compreendida entre as placas do capacitor. 
Uma vez que o campo elétrico é uniforme, a 
densidade de energia, nesse caso, é constante.
2
02
=
µM
BU
( )3= +∫∫∫ E MVE d V U U
exercícios resolvidos 
V = V(r)
Mecânica » Formas de Energia 7
( 11 )
ou seja, o efeito do atributo se reduz à medida que nos afastamos das partículas que geram o 
potencial.
Geralmente, escrevemos o potencial produzido no ponto, cujo vetor posição é 
r , devido à exis-
tência de uma partícula localizada no ponto, cujo vetor posição é 
r′, como:
( 12 )
E isso porque a distância entre as duas partículas é dada por:
( 13 )
O potencial produzido no ponto cujo vetor posição é 
r como resultado da existência de N partículas 
localizadas nos pontos, cujo vetor de posiçãoda i-ésima partícula é r′i, é dado pela soma do potencial 
produzido individualmente por cada uma delas, ou seja:
( 14 )
Ou de outra forma inteiramente equivalente:
( 15 )
onde di é a distância do ponto considerado até a i-ésima partícula.
A consequência do fato de que uma partícula dotada de massa ou carga produz ao seu redor um 
potencial, é a de que outra partícula dotada do mesmo atributo adquire uma energia, ou seja, ela 
se energiza. Essa energia é conhecida como energia potencial. A energia potencial de uma partícula 
[representada por U(r)] é o produto do seu atributo vezes o potencial gerado pela outra ou pelas 
outras. Assim, a energia potencial é dada pelo produto:
( 16 )
( )( )lim 0
→∞
→
r
V r
( ) ( )′= −  V r V r r
′= −
 d r r
( ) ( )
1=
= −∑  
N
i
i
V r V r r
( )
1=
= ∑
N
i
i
V V d
( ) ( )atributo= = PE U r V r
Mecânica » Formas de Energia 8
Sejam (x, y, z) as coordenadas de uma partícula. Assim, pelo que foi dito acima, se ela interage 
com outras, haverá uma energia: a energia potencial EP, que depende da sua posição (em geral, a 
posição relativa às demais),que escrevemos como:
( 17 )
À função do ponto U, que estabelece a energia que se deve à interação da partícula naquele ponto 
de coordenadas (x, y, z), denominamos função energia potencial ou, simplesmente, energia potencial.
Tratando-se da força gravitacional, a energia associada a ela recebe o nome de energia poten-
cial gravitacional. A energia potencial associada às interações elétricas recebe o nome de energia 
potencial elétrica. 
A energia potencial, assim como a energia cinética é uma grandeza escalar.
Potencial Gravitacional e 
Energia Potencial Gravitacional
Como um dos resultados fundamentais da gravitação temos que o potencial gravitacional pro-
duzido no ponto cujo vetor posição é 
r,como resultado da existência de uma partícula puntiforme 
de massa M localizada no ponto, cujo vetor de posição é r′, é:
( 18 )
onde G é a constante da gravitação universal. Note-se quea distância entre elas é dada por:
( 19 )
O potencial produzido no ponto cujo vetor posição é 
r, devido à existência de N partículas punti-
formes cuja massa da i-ésima delas é Mi, localizadas nos pontos cujo vetor de posição da i-ésima 
partícula é 
r′i, é dado pela soma do potencial produzido individualmente por cada uma delas. Ou seja:
( 20 )
( ) ( ), ,= ≡ PE U x y z U r
( )′= − = −
′−
 
 
GMV r r
r r
′= −
 d r r
( )
1=
 
=   ′− 
∑  
N
i
ii
GMV r
r r
Mecânica » Formas de Energia 9
ou ainda:
( 21 )
onde di é a distância do ponto considerado até a i-ésima partícula.
Assim, a energia potencial gravitacional de uma partícula de massa
onde r é o módulo do vetor de posição (a distância até o centro da Terra, e G é a constante da gra-
vitação universal). O sinal menos indica que a força gravitacional é atrativa.
Associada a essa interação gravitacional, existe uma forma de energia da partícula de massa m, 
a qual depende da sua posição em relação ao centro do objeto esférico (no caso, a Terra). Pode-se 
mostrar que a expressão para essa energia potencial é:
( 22 )
A energia potencial depende tão somente da distância entre os objetos. 
No caso de um deles ser um objeto esférico, consideramos a distância entre 
o objeto e o centro do objeto esférico.
Assim, se duas partículas de massas m1 e m2 estiverem em posições caracte-
rizadas pelos vetores de posição 
r1 e 
r2, respectivamente, a energia potencial 
de interação entre elas é dada por:
( 23 )
Essa energia potencial gravitacional é compartilhada pelas duas partículas.
Se uma partícula de massa m localizada em r estiver interagindo com N 
outras, localizadas em diversos pontos, cujos vetores de posição são deter-
minados pelos vetores 
ri, a energia potencial associada a essa interação é 
dada por:
( 24 )
( ) ( )
1=
 
= =  
 
∑ 
N
i
i i
GMV r V r
d
Figura 8: O sol gera um potencial gravitacional. Os planetas interagem com 
ele, daí resultando uma energia gravitacional, a qual é compartilhada pelo 
Sol e cada um dos planetas.
( ) = − MGU r m
r
1 2
1 2
= −
−
 
m m GU
r r
( )
1 1= =
   
= =   
− −   
∑ ∑    
N N
i i
i ii i
GM GmMU r m
r r r r
Mecânica » Formas de Energia 10
Potencial Eletrostático e 
Energia Potencial Eletrostática
Uma partícula puntiforme de carga Q, portanto, carregada eletricamente, produz uma alteração 
no espaço ao seu redor. Essa alteração é mais bem caracterizada pelo potencial elétrico que ela 
produz. Admitindo-se que essa partícula esteja na origem, o potencial elétrico produzido nos vários 
pontos do espaço que estejam a uma distância r da partícula é dado, no sistema MKS, por:
( 25 )
onde 1/(4πε0) é uma constante.
O potencial eletrostático produzido num ponto do espaço, o ponto P, cujo vetor posição é 
r, 
como resultado da existência de uma partícula puntiforme de carga Q, localizada no ponto cujo 
vetor de posição é 
r′,é dado por:
( 26 )
Note-se que a distância d entre o ponto P e a carga Q é dada por:
( 27 )
O potencial produzido num ponto arbitrário do espaço caracterizado pelo vetor posição 
r, como 
resultado da existência de N partículas puntiformes cuja carga elétrica da i-ésima delas é Qi, localizadas 
nos pontostais que o vetor de posição da i-ésima partícula é r′i, é dado pela soma do potencial produ-
zido individualmente por cada uma delas. Ou seja:
( 28 )
ou ainda:
( 29 )
( )
0
1
4
=
πε
 QV r
r
( )
0
1
4
′− =
′πε −
 
 
QV r r
r r
′= −
 d r r
( )
1 0
1
4=
 
=  ′πε − 
∑  
N
i
i
QV r
r r
( ) ( )
1 0
1
4=
 
= =  πε 
∑ 
N
i
i i
QV r V r
d
Mecânica » Formas de Energia 11
onde di é a distância do ponto considerado até a i-ésima partícula.
Assim, se a energia potencial eletrostática de duas partículas de cargas Q1 e Q2 estiver em posições 
caracterizadas pelos vetores de posição 
r1 e 
r2, respectivamente, a energia potencial eletrostática, de 
interação entre elas, é dada por:
( 30 )
Essa energia potencial elétrica é compartilhada pelas duas partículas. Agora, a energia será positiva 
se as cargas elétricas têm o mesmo sinal (nesse caso, as forças são repulsivas), ou, quando as cargas 
tiverem sinal oposto (e, portanto, as forças serão atrativas), a energia será negativa. Se uma partí-
cula de massa Q localizada em r estiver interagindo com N outras partículas carregadas, localizadas 
em diversos pontos cujos vetores de posição são determinados pelos vetores 
ri, a energia potencial 
associada a essa interação é dada por:
( 31 )
A partir dessa expressão, podemos deduzir a energia total associada a interações entre cargas 
elétricas. Obtemos, para interações duas a duas entre elas:
( 32 )
onde o fator ½ evita que a energia entre um par de partículas seja contada duas vezes.
Conservação da Energia
Uma forma de energia pode ser convertida em outra forma de energia. Por exemplo, em colisões que 
envolvem partículas elementares, a energia cinética pode ser convertida em energia intrínseca e vice-versa. 
No entanto,a soma das energias permanece constante. Essa é uma regra que pode ser generalizada.
Figura 9: Uma carga Q num determinado 
ponto do espaço adquire, mediante a interação 
com outras, uma energia de interação, a qual 
depende da sua posição relativa às demais.
1 2
0 1 2
1
4
Q QU
r r
=
πε −
 
( )
1 10 0
1 1
4 4= =
   
= =   
πε − πε −   
∑ ∑    
N N
i i
i ii i
Q QQU r Q
r r r r
( )
1 10 0
1 1 1
2 4 8≠ = ≠ =
   
= =   
πε − πε −   
∑∑ ∑∑    
N N N N
j i j i
j i i j i ii i
Q Q Q Q
U r
r r r r
Mecânica » Formas de Energia 12
Assim, conquanto transformações ocorram com muita frequência, o fato é que nem todas elas 
são possíveis,ou seja, até o ponto que sabemos, algumas transformações são impossíveis de ocorrer. 
Transformações impossíveis são aquelas que, se ocorressem, violariam alguma lei de conservação. 
O fato é que são muitas as transformações observadas, tanto no nosso pequeno mundo quanto 
no restante do Universo. Durante uma transformação, qualquer que seja ela, a energia do sistema 
(admitindo-se que ele não interaja com outro sistema, externo a ele) é constante. O mesmo vale para 
grandezas físicas relevantes como o momento linear total, o momento angular e a carga elétrica.
Como sabemos, todas as transformações da natureza respeitam um certo conjunto de leis de 
conservação. Essas leis de conservação estipulam que, em todas as transformações (processos fí-
sicos, químicos ou biológicos), algumas grandezas físicas são sempre conservadas. Isso quer dizer 
que, se computarmos o valor dessas grandezas antes e depois da transformação, esse valor será 
o mesmo. Apresentaremos, a seguir, duas leis de conservação da natureza. As leis de conservação 
são tidas como leis universais e independentes do tipo de transformação.
A quantidade de energia depois de uma transformação é sempre igual à quantidade de energia 
anterior à transformação. Por exemplo, se dois sistemas inicialmente são dotados de energias E1 e 
E2 e se, após interagirem entre si, adquirirem energias E′1 e E′2, então, podemos afirmar que:
( 33 )
Se um sistema for isolado, então, a sua energia permanece constante, ou seja:
( 34 )
onde o índice zero indica que a grandeza assume um valor constante.
Ao considerarmos a energia de um sistema físico, devemos contabilizar as massas dos consti-
tuintes e isso porque, de acordo com Einstein, as massas têm um equivalente em energia (E = mc2). 
Uma das consequências disso é a de que na natureza nada se criae nada se perde, tudo se transforma, 
ou seja, não se pode ter algo que surja do nada. Esse algo tem massa e, portanto, tem energia. O mesmo 
ocorre com grandes aglomerados de partículas como a matéria.
A idéia da conservação da energia nasceu com Leibniz. Ele acreditava que a vis viva seria con-
servada. Para explicar o fato de que os objetos perdem velocidade devido ao atrito, e como atrito 
gera calor, ele desenvolveu uma teoria para o calor. Este seria associado ao movimento aleatório 
dos constituintes da matéria.
E1 + E2 = E′1 + E′2
E = E0
Mecânica » Formasde Energia 13
A conservação da energia, hoje aceita como um princípio básico das ciências, pode ser entendida 
como resultado da homogeneidade do tempo, ou seja, a conservação da energia pode ser entendida 
como uma consequência do fato de que as transformações ocorrem hoje da mesma forma que 
ocorriam no passado, ou em qualquer outro tempo no futuro. É nesse sentido que dizemos que o 
tempo é dotado de homogeneidade.
Mecânica » Formas de Energia 14
Exercícios resolvidos: A energia armazenada no espaço
Exercício
A foto ilustra parte de um parque eólico que contém 75 aerogeradores de 2 MW cada, ou seja, 
cada um podendo converter, em cada intervalo de tempo igual a 1 s, 2 milhões de joules de energia 
cinética do vento em energia elétrica.
As torres que sustentam os aerogeradores têm 98 metros de altura e as pás, 35 metros de com-
primento. Quando giram, varrem uma área circular S ≅ 3.850 m². A velocidade escalar mínima do 
vento é de 2 m/s e a máxima, 28 m/s (acima desta velocidade, as pás, por questão de segurança, 
deixam de girar). 
Considerando 
• v = 10 m/s a velocidade do vento que atinge perpendicularmente o plano de rotação das pás, 
• ρ = 1,25 kg/m³ a densidade volumétrica do ar, 
• S = 3.850 m² a área varrida pelas hélices em rotação
calcular a energia cinética que o vento pode disponibilizar, em cada segundo, para cada aerogerador.
Resolução:
A energia cinética de uma partícula de massa m e velocidade v é 
2
2=c
mvE . A velocidade do 
vento, ou seja, a de cada partícula constituinte é v = 10 m/s. Mas qual a massa do vento a ser consi-
derada? É a soma das massas de cada partícula que atinge as pás a todo instante. Considere, então, 
um “tubo imaginário” de vento de raio igual ao comprimento das pás, conforme esquematizado na 
Figura 4 e, próximo às pás, um disco imaginário de espessura ∆x = v.∆t; o volume desse disco é 
∆V = S.∆x = S.v.∆t; assim, a massa de ar contida nesse volume é ∆m = ρ.∆V (ρ = densidade do ar). 
Substituindo-se ∆V, obtém-se ∆m = ρ.S.v.∆t. Portanto, a energia cinética dessa pequena massa 
de ar, que a todo instante atinge as pás do aerogerador, é
( 35 )
Figura 6: Parque eólico.
( ) ( ) ( )2 2 31 1 12 2 2
     ∆ = ⋅ ∆ = ρ ⋅ ⋅ ∆ ⋅ = ρ ⋅ ⋅ ⋅ ∆     
     
cE m v S t v S v t
Mecânica » Formas de Energia 15
Portanto, dividindo-se ambos os lados da igualdade por “∆t ”,tem-se:
( 36 )
que representa a taxa de variação da energia cinética da massa de ar que atinge as pás do aeroge-
rador. Substituindo-se os valores do SI:
( 37 )
Como J/s = watt (W), a energia cinética (energia eólica) que o vento disponibiliza, por segundo, ao 
aerogerador é 2,4 × 106 W = 2,4 MW.
Uma face da moeda é a energia eólica disponível (proporcional a v³) e a outra é o seu aproveita-
mento em energia útil. 
Existem duas situações extremas: 
1º o ar colide com o plano das pás giratórias e para. O aproveitamento é nulo, pois o ar parado não 
deixa outras camadas atingirem as pás e o sistema não funciona. O aproveitamento é nulo.
2º o ar atravessa as pás sem sofrer queda em sua velocidade. O aproveitamento também é nulo.
Na realidade, nem todo o vento confinado pelo tubo que se aproxima do aerogerador atravessa 
a área varrida pelas pás;parte é desviada antes da colisão e, por outro lado, o ar que sai do outro 
lado das pás tem certa velocidade. Isso significa que apenas parte da energia eólica disponível é 
utilizada para girar as pás do aerogerador. Estudos realizados indicam que apenas 30% a 40% da 
energia eólica disponível é utilizado para mover o eixo do gerador acoplado às pás do aerogerador.
31
2
∆
= ⋅ρ ⋅ ⋅
∆
cE S v
t
( ) ( ) ( )3 3 61 1,25 3.850 10 2.406 10 J/s 2,4 10 J/s
2
∆  = ⋅ ⋅ ⋅ ≅ × = × ∆  
cE
t
Figura 7: A energia cinética das pás pode ser 
utilizada para movimentar engrenagens.
Mecânica » Formas de Energia 16
Como usar este ebook
Orientações gerais
Caro aluno, este ebook contém recursos interativos. Para prevenir problemas na utilização desses recursos, por favor acesse o arquivo 
utilizando o Adobe Reader (gratuito) versão 9.0 ou mais recente. 
Botões
Indica que você acessará um outro trecho do material. 
Quando terminar a leitura, use o botão correspondente (  ) 
para retornar ao ponto de origem.
Indica pop-ups com mais informações.
Sinaliza um recurso midiático (animação, áudio etc.) que pode 
estar incluído no ebook ou disponível online.
Ajuda (retorna a esta página).
Créditos de produção deste ebook.
Bons estudos!
Mecânica » Formas de Energia 17
Créditos 
Este ebook foi produzido pelo Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada (CEPA), Instituto de Física da Universidade de São Paulo (USP).
Autoria: Gil da Costa Marques.
Revisão Técnica e Exercícios Resolvidos: Paulo Yamamura.
Coordenação de Produção: Beatriz Borges Casaro.
Revisão de Texto: Marina Keiko Tokumaru.
Projeto Gráfico e Editoração Eletrônica: Daniella de Romero Pecora, Leandro de Oliveira e Priscila Pesce Lopes de Oliveira.
Ilustração: Alexandre Rocha, Aline Antunes, Benson Chin, Camila Torrano, Celso Roberto Lourenço, João Costa, Lidia Yoshino, 
Maurício Rheinlander Klein e Thiago A. M. S.
Animações: Celso Roberto Lourenço e Maurício Rheinlander Klein.