Fórmulas e Equações

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Fórmulas e/ou equações 
Intensidade Amostral 
A intensidade amostral para que o erro definido seja alcançado pode ser definida para 
populações finitas e infinitas. A diferenciação estatística de população finita e infinita é feita pelo 
valor do fator de correção (1 – f). 
Desse modo, tem-se: 
(1 – f)  0,98 a população é considerada infinita; 
(1 – f) < 0,98 a população é considerada finita. 
em que: 
f = n/N; 
n = número de amostras; 
N = número de amostras cabíveis na população = A/a. 
A = área total da população; 
a = área da parcela = 200 m² 
 
 Os resultados para (1-f), demonstram que a população da tipologia florestal avaliada é 
infinita para a arbustiva e finita para a arbórea. Portanto, os cálculos serão baseados para tais 
populações. 
 
 População Finita População Infinita 
 
em que: 
i.a. = intensidade amostral ideal; 
t = valor tabelado de t para um nível de significância ; 
E% = erro desejado de amostragem; 
2
XS = variância da variável amostrada 
N = número de amostras cabíveis na população = A/a, conforme já definido. 
 
 
 
- Média: Corresponde à média aritmética da variável amostrada. 
n
X
X
n
1i
i
 
 
em que: 
X = média da variável amostrada; 
Xi = variável amostrada (volume); 
n = número de amostras. 
 
- Variância: Corresponde à variância da variável amostrada. 
 
 
 
em que: 
2
XS = variância da variável amostrada (volume); 
n = número de amostras. 
 
- Desvio Padrão: Corresponde à raiz da variância da variável amostrada. 
 
2
XX SS  
em que: 
XS = Desvio padrão da variável amostrada; 
2
XS = variância da variável amostrada; 
 
- Coeficiente de Variação: Estima a variação relativa da variável amostrada em torno da sua 
média 
 
x100
X
S
CV% X 
 
em que: 
CV% = coeficiente de variação da variável amostrada; 
SX = Desvio padrão da variável amostrada; 
X = média da variável amostrada; 
 
- Erro padrão da média: Expressa a precisão da média amostral na forma linear e na mesma 
unidade de medida. 
 
2
XX
SS  
 
em que: 
X
S = erro padrão da média da variável amostrada; 
2
X
S = variância da média da variável amostrada. 
 
- Erro de Amostragem: O erro devido ao processo de amostragem pode ser estimado para um 
nível de probabilidade (1 - ), como se segue: 
 
Erro absoluto: 
 
Xa
t.SE  
 
Erro relativo: 
 
x100
X
t.S
E Xr  
em que: 
Ea = erro de amostragem absoluto; 
Er = Erro de amostragem relativo %; 
X
S = erro padrão da média da variável amostrada; 
t = valor tabelado de t (Student) para um nível de significância  definido (95%) 
X = média da variável amostrada. 
- Intervalo de Confiança para a Média: Determina os limites inferiores e superiores, dentro do 
qual se espera encontrar, probabilisticamente, o valor paramétrico da variável estimada. Este 
intervalo é baseado na distribuição (t) de Student. 
 
  Pt.SXμt.SXIC
XX
 
 
em que: 
IC = intervalo de confiança; 
X = média da variável amostrada. 
X
S = erro padrão da média da variável amostrada; 
t = valor tabelado de t para um nível de significância  definido 
 = média paramétrica ou verdadeira; 
P = probabilidade de ocorrência do intervalo = 95% 
 
- Total da População: Corresponde à estimativa de produção para o total da população ou para 
a área total. 
XNX .ˆ  
 
em que: 
Xˆ = produção total estimada; 
 N = número de amostras cabíveis na população = A/a. 
X = média da variável amostrada. 
 
- Intervalo de Confiança para o Total: No intervalo de confiança para o total, a média e o erro 
padrão são expandidos para toda a população, multiplicando-se por N. 
 
  PStNXStNXIC
XX
 ..ˆ..ˆ 
 
em que: 
IC, Xˆ , N, t, 
X
S ,  e P conforme já definidos. 
 
 
11 – CONSIDERAÇÕES PARA OS CÁLCULOS E 
FÓRMULAS 
 Os valores determinados, a partir do inventário, foram por somatório, por média e por 
extrapolação, através das fórmulas abaixo. Utilizou-se o fator de forma (ff) multiplicador 0,55 
para todas as espécies no cálculo do volume total em metro cúbico. 
 
 
– Diâmetro médio a altura do peito (DAP) 
 
 n 
 DAP =  (dap)i / Nf 
 i = 1 
 
– Altura total média (HT ) 
 
 n 
 HT =  (ht)i / Nf 
 i = 1 
 
 – Área transversal (At) 
 
 At =  / 4 * (dap)² 
 
– Área basal (AB ou B) 
 
 AB = At 
 
– Área basal por hectare (AB/ha) ou Dominância Absoluta (DoA) 
 
DoA = AB*a 
 
 
 
11.1 – Fórmulas utilizadas
– Número de indivíduos por hectare (N/ha) ou Densidade absoluta (DA) 
 
 DA = N*10.000 / a 
 
– Densidade de fuste (Df) 
 
 Df = Nf*10.000 / a 
 
– Volume individual (Vi ou V) 
 
 Vi = (dap)² * 0,7854*0,55*ht / 10.000 ou 
 
 Vi = At * 0,55 * ht / 10.000 
 
– Volume total na amostragem (VT) 
 
 VT = Vi 
 
– Volume total por hectare (VT/ha) 
 
 VT/ha = VT * 10.000 / a 
 
– Volume estéreo (Vst) 
 
 Vst = V / 0,7 ou Vst = V * 1,42 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 DAP: Diâmetro médio a altura do peito 
 dap: Diâmetro a altura do peito do indivíduo 
 N: Número de indivíduos na amostragem 
 Nf: Número de fustes na amostragem 
 HT: Altura total média 
 ht: Altura total do indivíduo 
 hc: Altura comercial 
 At: Área transversal 
 AB ou B: Área basal amostrada 
 AB/ha ou B/ha: Área basal por hectare 
 DoA: Dominância absoluta 
 a: Área da amostra = 200 m² 
 N/ha: Número de indivíduos por hectare 
 DA: Densidade absoluta 
 Df: Densidade de fustes 
 Vi ou V: Volume individual 
 VT: Volume total na amostragem 
 VT/ha: Volume total por hectare 
 VC c/c: Volume comercial 
 ff (ht): Fator de forma para altura total = 0,55 
 Vst: Volume estéreo 
 10.000: Área de um hectare (m²) 
 0,7854:  / 4 
 0,7: Fator de conversão de volume em metro cúbico pra metro 
estéreo.