Resistencia dos materiais 2 P1

Prévia do material em texto

A maior Força (F ≤) de Tração Admissível no Arame? F.S.=3,2 L=80 m; (diâmetro) Ф=5 mm; E=200 GPa=200x; σ ultima=400 MPa=400x r= d ÷ 2 → Área= π *→ Área= π *→ Área= 19,63x →
→125.000.000 Pa ou 125x Pa então Força= *A → F ≤ 125 x * 19,63 x → F ≤ 2453,75 → Força ≤ 2,45 x Newton O correspondente alongamento (deflexão/deformação) do Arame? = → = → = → p/ (mm ÷ 1000) → ≅ 
Duas barras de alumínio ABC, com diâmetros diferentes, A maior Carga P(Força) p/que a deflexão não exceda 4mm? Lab=1,2 m; Lc=0,8 m; (diâmetro) Ф bc=20 mm; E alum.=73 GPa=73x; σ admissivel=160 MPa=160x raio bc= d ÷ 2→ raio bc= 20 ÷ 2 = 10 mmm → Área= π *→ Área= π *→ Área= 314,16 (p/ ÷ → Área= 314,16x 
 então F= *A → F ≤ 160 x Pa* 314,16x → F ≤ 50265,60 → F ≤ 50,26 x Newton → P ≤ 50,26 kN . raio ab= d ÷ 2→ raio ab= 30 ÷ 2 = 15 mmm → Área= π *→ Área= π *→ Área= 706,85 (p/ ÷ → Área= 706,85 x . (deflexão/deformação) = ≤ 4 mm (p/ ÷ p/tração(esticar) →Positivo (Soma as deformações) p/Compressão(empurrar) →Negativo (Subtrai as deformações) . = + 0,004m 
 = ( ÷ + ≤ 0,004m
 * P + * P ≤ 0,004m . 
 * P ≤ 0,004m . 
P ≤ 
 → P ≤ → ≅ . Uma treliça de Aço c/ uma barra diagonal BD,Qual a maior Carga P(Força) p/que a deformação não exceda 1,6 mm? Lad=5 m; Lab=6 m; Área bd=1920 ; E Aço=200 GPa=200x; h(altura) da barra BD=? 
 h= → h= → h=7,81 m (altura da barra BD) 
. (deflexão/deformação) = ≤ 1,6 mm (p/ ÷ . = ≤ 0,0016 m 
 = ( ÷ ≤ 0,0016 m
 * P bd ≤ 0,0016 m . . 
P ≤ 
 → P ≤ → ≅ agora com uma regra de três simples achar a força proporcional exercida no Eixo X Fx = Px então → = → 7,81m * Fx= → Fx= → Fx= 50.363,63 N ou 50,36 kN Px= 50,36 kN 
 
Uma coluna de Concreto Reforçada c/4barras de Aço, Qual a () Tesão média c/ carga Axial(800kN)? P= 800kN= 800xL=300mm; L=300 mm; (diâmetro) Ф aço=18 mm; E Aço.=200 GPa=200x; E Conc.=25 GPa=25x . Área do círculo= → Área aço = 4(nº barras) * → Área= 1017,876 → Área aço = 1017,88 Área Total= b*h → Área Total= 300*300 → Área Total= 9.000 Área Conc.= Área Total - Área aço → Área Conc.= 9.000 - 1017,88 → Área Conc.= 88.982,1 
 = ;Então igualar = = = → = 
F=P=800x N Peso Total = Peso Aço + Peso Concreto Peso Aço= Peso Total * →
P Aço = 800x* 
P Aço = 800x* → P Aço = 800x* → P Aço = 800x* → P Aço = 67072,56226 N ou 67,0725 kN . 
Peso Concreto = Peso Total - Peso Aço P Concr. = 800x 67072,56226 → P Concr. = 722.927,4377 N ou 732,927 kN 
 
 → → 65,89 Mpa → →
 8,23679 Mpa Tensão média Aço 65,89 Mpa e Tensão média Concreto 8,23679 Mpa 
Existe uma Fenda((deflexão/deformação) de 0,5 mm em 20 ºC de temperatura, Achar a temperatura p/ σ ≤ - 90 MPa. L bronze=0,35 m; L alum. =0,45 m; Área bronze= 1500 /1500x; Área alum.= 1800 /1800x; ; E alum.=73 GPa=73x α bronze= 21,6 x ºC α alum.= 23,2 x ºC
 = α *Δt*L. → = Σ α *Δt*L. = 0,5 mm /p m( ÷ 1000) → = Σ α *Δt*L. = 0,0005 m → 0,0005 m =(21,6 x ºC *Δt*0,35m)+ (23,2 x ºC *Δt*0,45m) → 0,0005 m =( Δt* 7,56 x ºC + 1,044 x → = Δt → 
Δt= Temperatura Final - Temperatura Inicial → = Temperatura Final - → Temperatura Final= 27,77 + →Temperatura Final= 47,8 
 = 0 então = Devido a temperatura +Devido a Força Peso *OBS: de todos os materiais.
 = Σ α *Δt*L + = 0 → (21,6 x *Δt*0,35)+ (23,2 x *Δt*0,45) + + = 0 (igual a zero) . p/Compressão(empurrar) →Negativo (Subtrai as deformações) 17,96 * Δt - 5,64 → 
 → P= 3,18 * Δt 
 tem que ser → σ ≤ - 90 Pa
→
→ 50,94 ºC para o alumínio Temperatura Final= 47,8 + 50,94 ºC → Temperatura Final= 98,7 
FÓRMULAS (tensão normal) σ = ou σ = [unidades é e rad] . (tensão cisalhamento) τ media = [ e rad ] Centróide Dividir a figura P/ Xg = ou p/ Yg = 
Montar tabela Figura |Área (b*h) | (Centróide fig.) | A* | (Centróide fig.) | A* | ai e só aplicar os somatórios na formula acima. .dará uma posição em X e outra em Y. *(Centróide fig.) e analisado em relação ao x0 ate o metade da peça,
 Em relação a X da esquerda para a direita para Y de baixo para cima. p/triangulo ÷ área por 2. centróide de triangulo e 1/3*L ou 2/3*L . 
 Momento de Inércia p/Quadrada ou p/ Ix = Triangulo e Formula para a inércia total da peça em
 = Ix + A *̅̅ (Yg(peça) - Y̅g(total)) é = Iy + A*̅̅ (Xg(peça) - X̅g(total)) a unidade e dado em .
(Fator de Segurança) F.S. = [ e rad]
(modulo de elasticidade) E= ou E = 
 = ou Com Variação de temperatura
 = α *Δt*L. 
Força= Peso
Compreensão (empurra/comprime) -  negativo o sinal
tração (puxa/estica) +  positivo o sinal
 diâmetro = r ÷ 2 ou r= d ÷ 2 Área do retângulo= π* ou Área do círculo= No gráfico σ (tensão normal) X (elasticidade) tem região elástica e plástica. Região Elástica: perfeita proporção( material volta a origem) tensão aumenta deformação aumenta, Se a tensão diminui a deformação diminui.
Região Plástica: não existe proporção( material deforma  permanentemente e não volta a origem)
Carga Axial: é aplicada no eixo. / Será sempre na Região Elástica Deformação Axial (carregamento no Centro ou distribuído Uniformente) Condições: Pequenos deslocamentos, Proporcionalidade Força e Deformação Área interfere na deformação Axial Com Δt (variação de temperatura) a Área NÃO interfere na deformação Axial
Quando um elemento fica confinado provocará  tensões no elemento que poderá variar de acordo com a temperatura. Resistência = Capacidade do material se deformar (mais ou menos) Módulo de elasticidade:  maior for (menos) - deformável é o  material. +Rígido o material + Modulo de elasticidade
Princípio da Superposição( Região Elástica):  pode ÷ as tensões/deformações e  o Σ no final será =.  regido pela lei de hooke: (σ) tensão = ) módulo de elasticidade X Deformação. Condições: Pequenos deslocamentos, Proporcionalidade Força e Deformação 
Princípio de Saint-Venant: (σ) tensão tende a se nivelar quando se afasta do ponto de aplicação.
Se aumentar(>) a área a tensão diminui(<). Se aumenta(>) a resistência última do material a tensão diminui(<). A resistência varia com a área.
+ material no centróide +  momento de inércia(Giro em seu próprio eixo)  menor (<) chance do material virar no seu próprio eixo(torção).
Flexão pura: tração em baixo(+),  compressão em cima(-), (mais armadura em baixo pois o aço resiste bem à tração)
Momento estático (área * distância adotada)  em relação ao eixo de simetria é zero.
Elemento estaticamente Indeterminado: Quando o ΣFx=0; ΣFy=0; ΣM=0 não for o suficiente para resolver e precisa de + uma equação de compatibilidade. EX: = 0 Concentração de tensões: (Região Plástica) p/elementos frágeis que não dão aviso de rompimento. sem distribuição uniforme, com grande concentração de tensões em um ponto, não existira uma tensão média e sim tensão máxima. σ Max = K* σ media
Flambagem: Esforço de compressão(-) em uma barra de seção transversal pequena (tende a produzir uma curva)
Torção: Forças que atuam no Eixo perpendicular(reto) á barra e tende a Girar á barra.
Cisalhamento: Forças que provocam um Efeito de Corte na seção transversal(plana)
Flexão: Forças que provocam Deformação do Eixo perpendicular(reto) á barra.