Lista de Exercícios Cadeia de MarkoV completa ARRUMADA com resposta

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios Cadeia de MarkoV com respostas
Computadores de uma Universidade estão experimentando constantes “paus”. Considerando que as tentativas estão associadas a um processo de Markov e o período definido é de 1 hora e a probabilidade de o sistema estar funcionando ou não é baseado no seu estado anterior. Dados históricos mostram as seguintes probabilidades: probabilidade de estar funcionando em um período e continuar funcionando 0,9, probabilidade de ter ocorrido “pau” e no próximo período ocorrer “pau” 0,7.
 
Se o sistema esta funcionando qual a probabilidade de dar “pau” daqui a 3 horas ?(19,6%)
Estando o sistema em ritmo, qual a probabilidade de funcionar e de dar “pau”?(pau 25%, func 75%)
O gerente da Companhia Distribuidora XXX acredita que a probabilidade de um cliente comprar o refrigerante RED POP ou o concorrente SUPER COLA esta baseada na sua mais recente compra. O gerente supõe que apos ter comprado RED POP, 90% compram RED POP novamente e 10% mudam para SUPER COLA e após ter comprado SUPER COLA, 90% compram SUPER COLA novamente e 10% mudam para RED POP. Se o período estudado é mensal.
 Se última compra feita foi RED POP. Qual a probabilidade deste cliente comprar RED POP no trimestre? (75,6%)
O fabricante exige uma reserva de produto com 6 meses de antecedência, Para um espaço em estoque de 10000 caixas, qual deve ser o pedido de compra colocado? (6310cx de RED e 3690cx de SUP)
Esta sendo oferecida uma campanha promocional para a RED POP que aumentará a probabilidade de mudança, ou seja, apos ter comprado SUPER COLA 85% compram SUPER COLA novamente e 15% mudam para RED POP. Qual o impacto na reserva junto ao fabricante? (6720cx de RED e 3280cx de SUP)
A café Gostoso Ltda esta considerando a decisão de lançar ou não uma campanha promocional para melhorar a capacidade de retenção de clientes de sua máquina de café. Atualmente, a tabela que mostra as probabilidades de transição é a seguinte:
	
	Café gostoso
	Outras marcas
	Café gostoso
	0,8
	0,2
	Outras marcas
	0,2
	0,8
Se a campanha promocional for empreendida, espera-se uma nova tabela de probabilidades de transição com o seguinte aspecto:
	
	Café gostoso
	Outras marcas
	Café gostoso
	0,9
	0,1
	Outras marcas
	0,3
	0,7
Supondo que existam 500.000 de famílias que consomem café e que cada família de um lucro médio de R$12,00 qual o valor máximo a pagar pela campanha?(1 500 000,00)
Uma empresa fabricante de brinquedos tem de tomar uma decisão sobre 2 linhas de brinquedos que produz. A linha tradicional domina 60% do mercado. Dados do ano anterior mostram que 88% dos usuários da linha tradicional permanecem leais a ela A outra linha se chama nuova e 15% dos usuários desta linha mudam para a tradicional.
 A empresa está preparando seu plano de investimentos para os próximos 5 anos, considerando que as tendências apresentadas continuem, qual o aumento percentual de mercado da linha tradicional no horizonte de tempo do plano estratégico? (cai 4%)
A empresa está preocupada com alinha nuova e esta pretendendo lançar uma campanha de marketing para aumentar o percentual de clientes leais para 90%. Como fica a divisão de mercado ao final de 5 anos? (sobe 10%)
Se o lucro com um brinquedo da linha tradicional é $4,00 e com um da linha nova é $6,00 e sabendo que a população de clientes é 20 000, pensando em maximizar os lucros, você utiliza a estratégia do item a) ou do item b), justifique sua resposta (Lucro a) $97600,00 Lucro b) $100 000,00 estratégia b pois resulta em um lucro maior no final de 5 anos)
Pacientes que sofrem de falência renal podem fazer um transplante ou diálise periódica. Durante qualquer ano, 30% conseguem transplantes de pessoas que morreram e 10% recebem rins de um doador vivo. No ano seguinte a um transplante, 30% dos transplantados com rins de pessoas mortas e 15% dos que receberam rins de doadores vivos voltam a diálise. As porcentagens de óbitos entre os dois grupos são 20% e 10% respectivamente. Entre os que continuam com a diálise, 10% morrem e entre os que sobrevivem mais de um ano após o transplante, 5% morrem e 5% voltam a diálise. Represente esta situação como uma Cadeia de Markov. Considerando o período como sendo de 1 ano, qual a probabilidade de voltar a diálise daqui a 2 anos sendo que você fez um transplante de pessoa morta? (17,5%)
Jim Bob tem um vasto histórico de multas de transito. Infelizmente para ele, a moderna tecnologia permite o acesso ás suas multas anteriores. Logo que ele acumular 4 multas, sua carteira de motorista será cassada até ele concluir um curso educativo para novos motoristas, quando recomeçará com uma ficha limpa. Jim Bob fica mais afoito imediatamente após concluir o curso para novos motoristas e é invariavelmente detido pela polícia com 50% de chance de ser multado. Após cada nova multa, ele tenta ser mais cuidadoso, o que reduz em 0,1 a probabilidade de uma multa. Considerando o período como sendo de 1 mês e Jim Bob sem multas, qual a probabilidade de Bob ter sua carteira cassada daqui a 2 meses? (0%)
Pacientes que sofrem de falência renal podem fazer um transplante ou diálise periódica. Durante qualquer ano, 30% conseguem transplantes de pessoas que morreram e 10% recebem rins de um doador vivo. No ano seguinte a um transplante, 30% dos transplantados com rins de pessoas mortas e 15% dos que receberam rins de doadores vivos voltam a diálise. As porcentagens de óbitos entre os dois grupos são 20% e 10% respectivamente. Entre os que continuam com a diálise, 10% morrem e entre os que sobrevivem mais de um ano após o transplante, 5% morrem e 5% voltam a diálise. Represente esta situação como uma Cadeia de Markov.
Para um paciente que esta atualmente em diálise, qual a probabilidade de receber um transplante em dois anos? (20%)
Para um paciente que atualmente sobrevive há mais de um ano, qual a probabilidade de sobreviver mais dois anos? (81%)
Alguns ex-detentos passam o resto de suas vidas em um de quatro estados: em liberdade, em julgamento, na prisão ou em liberdade condicional. As estatísticas mostram que, no início de cada ano, há 50% de chance de um ex-detento em liberdade cometer um novo crime e ir a julgamento. O juiz pode mandá-lo para a prisão com probabilidade de 0,6 ou lhe conceder liberdade condicional com probabilidade de 0,4.
Uma vez na prisão, 10% dos detentos serão postos em liberdade por bom comportamento. Dos que estão em liberdade condicional, 10% cometem novos crimes e são levados a novos julgamentos, 50% voltarão para prisão para cumprir o resto de suas sentenças por violação das condições de liberdade condicional e 10% serão postos em liberdade por falta de provas. Os contribuintes de imposto de renda financiam os custos associados à punição de ex-condenados. Estima-se que um julgamento custará aproximadamente $5.000, uma sentença de prisão em média $20.000 e um período de liberdade condicional em média $2.000.
Determine o custo esperado após 2 anos para um ex-detento em liberdade. (R$7650,00)
Qual a probabilidade de um ex-detento em liberdade voltar para prisão apos 2 anos? (30%)
A receita federal verificou que existem três categorias de contribuintes de imposto de renda: os que nunca sonegam, os que sonegam as vezes e os que sonegam sempre. Um exame de auditoria nas declarações de imposto de renda de um ano para outro mostra que 95% dos que não sonegaram imposto no ano anterior continuam na mesma categoria, 4% passam para a categoria as vezes e o restante para a categoria sempre. No caso dos que sonegam as vezes, 6% passam para nunca, 90% continuam na mesma e 4% passam para sempre. Quanto aos que sempre sonegam, as porcentagens respectivas são 0%, 10% e 90%. Estatísticas mostram que o contribuinte da categoria as vezes sonega imposto de aproximadamente $5.000 por declaração e os da categoria sempre de aproximadamente $12.000. Considerando uma taxa de imposto sobre a renda de 24,7% e uma população de contribuintes de 70 milhões. Determine a redução anual no recolhimentode impostos devido a sonegação. (as vezes 129,5 bilhões e sempre 159,6 bilhões total de 289,1 bilhões)