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CURSO DE ECONOMIA ANA´LISE MICROECONOˆMICA II
EXERCI´CIOS DE REVISA˜O
1. (nd2) Uma firma competitiva produz um produto usando 3 fatores fixos e um fator varia´vel. A func¸a˜o
de produc¸a˜o da firma de curto prazo e´ q = 163x− 2x2, onde x e´ a quantidade de fator varia´vel utilizado.
O prec¸o do produto fabricado e´ $ 3,00 por unidade e o prec¸o do fator varia´vel e´ $ 9,00 por unidade. No
curto prazo, quantas unidades de x deve usar a firma?
A. 20 B. 80 C. 19 D. 40 E. N.R.A.
Soluc¸a˜o:
O problema consiste em encontrar a quantidade de fator varia´vel que maximiza o lucro da empresa,
sabendo que este e´ determinado por pi = Receita − Custo que tambe´m pode ser escrito como pi =
(pproduto ∗ f(q))− (pinsumo ∗ x) sendo pproduto o prec¸o do produto que multiplicado pela quantidade
determinada pela func¸a˜o de produc¸a˜o f(q) resulta na Receita, enquanto o prec¸o do insumo pinsumo
multiplicado pela quantidade deste (indicada por x) corresponde ao Custo.
Escreve-se enta˜o: max
x
3(163x − 2x2) − 9x, que tem como condic¸a˜o de primeira ordem: pδfpi
δx
=
0⇒ 3 ∗ (163− 4x)− 9 = 0⇒ x=40
2. (nd1) Uma firma competitiva maximizadora de lucro utiliza apenas um insumo x. Sua func¸a˜o produc¸a˜o
e´ q = 8x0.5. O prec¸o do produto e´ de $ 16,00 e o do fator e´ $ 8,00. A quantidade de fator que a firma
demanda e´:
A. 10 B. 22,63 C. 64 D. 48 E. N.R.A.
Soluc¸a˜o:
De forma similar a questa˜o anterior, a soluc¸a˜o e´ dada por: max
x
16(8x0.5)−8x, que tem como condic¸a˜o
de primeira ordem: p
δfpi
δx
= 0⇒ 16 ∗ 8 ∗ 12 ∗ x−0.5 − 8 = 0⇒ 16
4
x0.5
− 8 = 0⇒ 64√
x
= 8⇒ x=64
3. (nd2) A func¸a˜o de produc¸a˜o de uma firma competitiva e´ f(x1, x2) = 4x
0.5
1 + 10x
0.5
2 . O prec¸o de x1 e´
$ 1,00 e o prec¸o de x2 e´ $ 1,00. O prec¸o do produto e´ $ 2,00. Qual e´ a quantidade de produtos que
maximizam o lucro?
A. 116 B. 232 C. 112 D. 244 E. 104
Soluc¸a˜o:
Novamente um problema de maximizac¸a˜o de lucro: max
x1;x2
2(4x0.51 + 10x
0.5
2 ) − (1x1 + 1x2), que tem
como condic¸a˜o de primeira ordem:
p
δfpi
δx1
= 0⇒ 2 ∗ 4 ∗ 12 ∗ x−0.51 − 1 = 0⇒ x1 = 16
p
δfpi
δx2
= 0⇒ 2 ∗ 10 ∗ 12 ∗ x−0.52 − 1 = 0⇒ x2 = 100
Q = 4
√
16 + 10
√
100⇒ Q = 4 ∗ 4 + 10 ∗ 10⇒ Q=116
4. (nd1) A func¸a˜o de produc¸a˜o e´ dada por f(L) = 6L
2
3 . Suponha que o custo por unidade de trabalho e´ $
8,00 e o prec¸o do produto e´ $ 6,00. Quantas unidades de trabalho vai contratar a firma?
A. 54 B. 27 C. 13,5 D. 81 E. N.R.A
Soluc¸a˜o:
p
δfpi
δL
= 0⇒ 6 ∗ 6 ∗ 23 ∗ L
1
3 − 8 = 0⇒ 3√L = 3⇒ L=27
5. (nd1) A func¸a˜o de produc¸a˜o e´ dada por f(x1, x2) = x
0.5
1 x
0.5
2 . Se px1 = 8 e px2 = 4, em que proporc¸o˜es
a firma utiliza os fatores 1 e 2 se quiser maximizar o seu lucro?
A. x1 = x2 B. x1 = 2x2 C. x1 = 0.5x2 D. x1 = 4x2 E. Na˜o e´ poss´ıvel saber
6. (nd0) A elasticidade-prec¸o da demanda do produto x e´ �1, 10. O custo marginal e´ zero. Nessa situac¸a˜o,
uma firma maximizadora de lucro ira´:
A. Aumentar os prec¸os.
B. Reduzir os prec¸os.
C. Manter os prec¸os inalterados.
D. E´ necessa´rio informac¸o˜es mais detalhadas para definir sobre como alterar os prec¸os.
E. Encerrar a produc¸a˜o.
7. (nd1) A func¸a˜o de produc¸a˜o da firma e´ q = 16x0.5y0.5, em que x e y sa˜o os valores dos fatores de
produc¸a˜o x e y que a firma utiliza como entradas. Se a firma quer minimizar os custos unita´rios e se o
prec¸o do fator x e´ 6 vezes o prec¸o do fator Y , a proporc¸a˜o xy que a firma utilizara´ e´ de aproximadamente:
A. xy = 0.17 B.
x
y = 0.33 C.
x
y = 1 D.
x
y = 2 E.
x
y = 6
Soluc¸a˜o:
O problema agora trata-se de minimizar Custos sujeitos a uma func¸a˜o de produc¸a˜o que determina
a combinac¸a˜o dos mesmos, assim, tem-se:minCT = xpx + ypys.a.f(x; y) = 16x0.5y0.5
L = xpx + ypy − λ(16x0.5y0.5)
δL
δx
= px − λ8y
0.5
x0.5
= 0⇒ λ = px
8
∗ x
0.5
y0.5
δL
δy
= py − λ8x
0.5
y0.5
= 0⇒ λ = py
8
∗ y
0.5
x0.5
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Sabendo que px = 6py, substitu´ımos e igualamos as equac¸o˜es de forma que:
6py
8
∗ x
0.5
y0.5
=
py
8
∗ y
0.5
x0.5
⇒ x
y
=
1
6
= 0.17
8. (nd1) A firma tem custos fixos de $ 9.000. Sua func¸a˜o de produc¸a˜o no curto prazo e´ y = 3x0.5, onde
x e´ a quantidade de fator varia´vel que a firma utiliza e y e´ a quantidade produzida. O prec¸o do fator
varia´vel e´ $ 5.000 por unidade. A func¸a˜o de curto prazo do Custo Total e´:
A. 9.000 = y + 5.000 B. 14.000y C. 9.000 + 5000y D. 9.000 + 555.56y2 E. 9.000 + 0, 56y2
Soluc¸a˜o:
CT = CF + CV ⇒ CT = 9000 + xpx
x0.5 =
y
3
⇒ x = y
2
9
CT = 9000 +
5000y2
9
⇒ CT = 9000 + 555, 56y2
9. (nd2) Uma firma tem duas fa´bricas. Uma fa´brica tm func¸a˜o de custo C1(y1) = 2y
2
1 + 90 e a outra tem a
func¸a˜o de custo C2(y2) = 6y
2
2 + 40. Se a firma deseja produzir 32 unidades cm o menor custo poss´ıvel,
quantas unidades sera˜o produzidas na segunda fa´brica?
A. 7 B. 2 C. 8 D. 14 E. N.R.A.
10. (nd2) Uma firma competitiva utiliza dois insumos x e y. A produc¸a˜o total e´ q =
√
x
√
y. O prec¸o de x e´
px = 17 e o prec¸o de y e´ py = 11. A empresa minimiza os custos por unidade de produc¸a˜o e gasta $ 517
com o fator x. Quanto a empresa gasta com o fator y?
A. 766 B. 480 C. 655 D. 517 E. N.R.A.
Soluc¸a˜o:
CT = xpx + ypy = 517 + 11y e L = 17x+ 11y − λ(x0.5y0.5)
λL
λx
= 17− λy
0.5
x0.5
= 0⇒ λ = 17x
0.5
y0.5
λL
λy
= 11− λx
0.5
y0.5
= 0⇒ λ = 11y
0.5
x0.5
17x0.5
y0.5
=
11y0.5
x0.5
⇒ 17x = 11y
O gasto com x e´: x ∗ px = 517 sendo este equivalente ao gasto com y (y ∗ py). Logo o gasto com y
tambe´m e´ 517.
11. (nd2) Um produtor de laranjas descobriu um processo para a produc¸a˜o de laranjas utilizando apenas 2
insumos. A func¸a˜o de produc¸a˜o e´ q = min{4x1;x2}, onde x1 e x2 sa˜o as quantidades dos insumos 1 e 2
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que ele utiliza. Os prec¸os desses insumos sa˜o Px1 = $4 e Px2 = $2. O custo mı´nimo de produc¸a˜o de 280
unidades seria?
A. $ 1680 B. $ 840 C. $ 2240 D. $ 560 E. $ 1120
12. (nd2) Uma firma competitiva em a func¸a˜o de produc¸a˜o de 3 fatores f(x, y, z) = (x+ y)0.5z0.5. O prec¸os
dos fatores costumava ser: px = 1, py = 2, pz = 3. Suponha que o prec¸o de y dobrou, enquanto os demais
permaneceram constantes. Enta˜o, o custo de produc¸a˜o:
A. Aumentou em mais de 10%, mas menos de 50%.
B. Aumentou 50%.
C. Foi duplicado.
D. Permaneceu inalterado.
E. Aumentou em mais de 50%, mas na˜o dobrou.
13. Suponha que a func¸a˜o de produc¸a˜o e´ f(x1, x2) = (minx1; 2x2)
5. Enta˜o:
A. Ha´ retornos constantes de escala.
B. O custo da func¸a˜o e´ uma func¸a˜o de custo mı´nimo.
C. Se o prec¸o de x1 e´ mais que o dobro do prec¸o de x2, sera´ usado apenas x2 na produc¸a˜o.
D. A minimizac¸a˜o de custo da firma seria a produc¸a˜o de 5 unidades de produtos
utilizando 25 unidades de x1 e algum x2
E. A func¸a˜o de custo e´ uma func¸a˜o linear de produc¸a˜o.
14. A curva de custo marginal de uma firma e´ CMg = 8y. O total dos custos varia´veis para a produc¸a˜o de
7 unidades e´:
A. 112 B. 196 C. 56 D. 196 E. 22
15. Um pastor de cabras tem a func¸a˜o de custo C(y) = 5y2, onde y e´ o nu´mero de queijo de cabras feitos por
meˆs. Ele enfrente uma mercado competitivo para o queijo de cabras com prec¸o de $ 100,00 por unidade.
Quanas unidades devem ser produzidas por meˆs?
A.
√
1000 B. 25 C. 10 D.
√
20 E. 5
16. Uma firma tem uma func¸a˜o de custo de curto prazo C(y) = 3y + 11 para y > 0 e C(0) = 7. Os custos
quase-fixos da firma sa˜o:
A. 7 B. 11 C. 4 D. 7.50 E. As informac¸a˜o sa˜o insuficientes.
17. Uma firma competitiva tem a func¸a˜o de custo de curto prazo C(y) = 3y3 − 36y2 + 128y + 35. A firma
ira´ produzir um valor positivo no curto prazo, se e somente se, o prec¸o for superior a:
A. 10 B. 40 C. 20 D. 23 E. 19
18. Afunc¸a˜o de produc¸a˜o de uma firma competitiva e´ descrita pela equac¸a˜o y = 6x0.51 x
0.5
2 . Os prec¸os dos
fatores sa˜o p1 = 1 e p2 = 4 e a firma pode contratar o ma´ximo de qualquer fator que quiser a esses
prec¸os. O custo marginal da firma:
A. E´ constante e igual a 0,67.
B. E´ constante e igual a 3.
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C. Esta´ aumentando.
D. Esta´ diminuindo.
E. N.R.A.
19. Uma firma te a func¸a˜o de custo total de curto prazo C(y) = 9y2 + 441. Em que quantidade de produc¸a˜o
o custo me´dio de curto prazo e´ minimizado?
A. 7 B. 3 C. 49 D. 0,43 E. N.R.A.
20. Os custos totais de uma firma que repara carros e´ representado pela func¸a˜o F (s)2s2 + 75s + 100. Se a
firma repara 25 carros, seus custos varia´veis me´dio sa˜o:
A. 125 B. 129 C. 175 D. 250 E. 87,50
21. Uma firma tem uma func¸a˜o de custo de longo prazo de C(Q) = 7Q2 + 252. No longo prazo a firma vai
fornecer um valor positivo de produtos desde que o prec¸os seja maior que:
A. 168 B. 176 C. 42 D. 84 E. 26
22. Uma maximizac¸a˜o de lucro de uma firma continua a funcionar mesmo que esteja perdendo dinheiro. Ela
vende seu produto a um prec¸o de $ 100,00. A partir desses fatos deduzimos que:
A. O custo me´dio total e´ inferior a` $ 100,00
B. O custo fixo me´dio e´ menor que $ 100,00
C. O custo marginal e´ crescente.
D. O custo varia´vel me´dio e´ menor que $ 100,00
E. O custo marginal e´ decrescente
23. Uma firma competitiva tem uma fa´brica com a func¸a˜o de custo C(y) = 4y2 + 89 e produz 28 unidades
para maximizar seus lucros. Embora o preco do produto na˜o mude a firma decide construir uma segunda
fa´brica com a func¸a˜o de custo C(y) = 8y2 + 39. Para maximizar seu lucro, quantas unidades devem ser
produzidas na segunda fa´brica?
A. 14 B. 21 C. 9 D. 13 E. N.R.A.
24. Uma firma em um mercado competitivo escolhe um n´ıvel de produc¸a˜o para maximizar o seu lucro de
curto prazo. Supondo que o custo marginal na˜o e´ constante e e´ bem definido em todos os n´ıveis de
produc¸a˜o, qual das seguintes na˜o e´ necessariamente verdadeira?
A. O custo marginal e´ pelo menos ta˜o grande quanto o custo varia´vel me´dio.
B. As receitas totais sa˜o pelo menos ta˜o grandes quanto os custos totais.
C. O prec¸o e´ pelo menos ta˜o grande quanto o custo varia´vel me´dio.
D. O prec¸o e´ igual ao custo marginal.
E. A curva de custo marginal e´ crescente.
25. Uma firma em um mercado competitivo tem no longo prazo o custo total representado pela func¸a˜o
C(y) = 3y2 + 243 para y > 0 e C(0) = 0. Sua func¸a˜o de oferta de longo prazo e´ descrita como:
A. y = p6 se p > 54, y = 0 se p < 54
B. y = p3 se p > 52, y = 0 se p < 52
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C. y = p3 se p > 57, y = 0 se p < 63
D. y = p6 se p > 57, y = 0 se p < 57
E. y = p3 se p > 59, y = 0 se p < 49
26. Uma firma no mercado competitivo utiliza dois insumos e tem uma func¸a˜o de produc¸a˜o f(x1;x2) =
22x215x
2
25. A firma pode comprar tanto quanto quiser de qualquer fator aos prec¸os px1 = px2 = 1. O
custo de y unidades produzidas para essa firma e´:
A. 2
(
y
22
)2
B. 22(x1 + x2)y C.
(x1+x2)
22 D.
y
44 E.
y2
44
27. Suponha que o custo total de uma empresa fazer reparac¸o˜es de carros por semana e´ C(s) = 3s2 + 27.
Se o prec¸o para a reparac¸a˜o de um carro e´ 30, enta˜o no longo prazo, quantos carros a oficia vai precisar
reparar por semana para maximizar seu lucro?
A. 5 B. 0 C. 10 D. 7,50 E. 15
28. Uma firma tem no longo prazo uma func¸a˜o de custo C(q) = 7q2 + 112. No longo prazo ela ira´ fornecer
um valor positivo de produtos desde que o prec¸o seja maior que:
A. 112 B. 120 C. 28 D. 56 E. 61
29. Uma firma tem no logo prazo uma func¸a˜o de custo C(q) = 4q2 + 4. No longo prazo ela ira´ fornececer
um valor positivo de produtos desde que seu prec¸o seja maior que:
A. 16 B. 24 C. 4 D. 8 E. 13
30. A indu´stria de bicicletas e´ composta por 100 firmas no curto prazo apresentam curva de custo C(y) =
2 + y
2
2 e 80 firmas no longo prazo com curvas de custo C(y) =
y2
6 . Na˜o podem entrar na indu´stria. Qual
e´ a curva de oferta de longo prazo da indu´stria com prec¸os maiores que 2?
A. y = 360p B. y = 340p C. y = 170p D. y = 240p E. y = 375p
31. Duas firma constituem uma indu´stria. Uma delas tem uma curva de custo de longo prazo representada
por C1 = 3 + 4
y2
3 e a outra em uma curva de custo de longo prazo representada por 10 +
y2
10 . Se na˜o
entrarem novas firmas na indu´stria qual o prec¸o que a firma operara´?
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 E. N.R.A
32. Em uma pequena ilha mamo˜es so´ podem ser vendidos no mercado localizado no centro da ilha. Embora
os mamo˜es custe $1,00, eles podem ser vendidos por $3,00 no mercado. Contudo, custa $0,10/km para
transportar cada mama˜o para o mercado. Se em um hectare de terra cresce 200 mamo˜es, quanto de
renda faz um hectare localizado a 4km do mercado?
A. 302 B. 320 C. 240 D. 262 E. N.R.A.
33. O custo de capturar e trnasportar uma arara-azul para os EUA e´ de cerca de $40,00 por ave. As araras
sa˜o drogadas e contrabandeadas em malas sufocantes e por isso metade delas morrem no transporte.
Cada ave contrabandeada tem 10% de probabilidade de ser descoberta. Se a taxa imposta por cada
arara contrabandeada e´ aumentada para $900,00 enta˜o o prec¸o de equil´ıbrio das araras nos EUA sera´
de:
A. 288,89 B. 130 C. 85 D. 67 E. 200
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