Cinética química

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Escola de Engenharia de Lorena - USP 
Cinética Química – Capítulo 08 - Reações Múltiplas 
 
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Notas de Aula – Prof. Dr.Marco Antonio Pereira 
 
1 – Introdução 
As reações simples são aquelas que requerem uma única expressão de velocidade para descrever 
completamente seu comportamento cinético, enquanto que as reações múltiplas exigem várias expressões 
de velocidade. Neste capítulo será estudado as reações múltiplas mais simples que existem :Trata-se das 
reações em paralelo e das reações em série, e cujo estudo que faremos limita-se a sistemas a volume 
constante. 
 
 
2 - Reações Paralelas Irreversíveis 
Vamos analisar o caso mais simples de todos, que consiste em uma reação onde o reagente A se 
decompõe ou é consumido, através de dois caminhos possíveis, sendo cada um deles uma reação 
elementar. 
Tem-se que: 
 
A ⎯→⎯ 1K R 
A ⎯→⎯ 2K S 
 
 
 As velocidades de conversão dos 
três componentes são: 
 
AAA
A
A CkkCkCkdt
dCr )( 2121 +=+=−=−
 
 
A
R
R Ckdt
dCr 1== 
A
S
S Ckdt
dC
r 2== 
 
A primeira diferença que percebemos na análise das equações de velocidade é que para o estudo 
de uma reação simples bastava apenas uma equação de velocidade para determinar o fenômeno completo, 
enquanto que aqui é necessária mais de uma reação. 
A integração da primeira equação acima, nos permite obter o seguinte modelo matemático. 
 
tkk
C
C
Ao
A )(ln 21 +=− 
 
Entretanto, esta única equação não permite descrever completamente o comportamento das 
reações paralelas, pois apenas encontramos uma relação entre k1 e k2. A obtenção de uma outra relação 
entre estas duas constantes de velocidade pode ser obtida a partir da divisão das equações de velocidades 
dos produtos entre si. 
 
Desse modo, tem-se que: A
R Ck
dt
dC
1= (1) AS Ckdt
dC
2= (2) 
 
dividindo a equação (1) pela equação (2), tem-se: 
2
1
k
k
dC
dC
S
R = 
 
Integrando, ∫∫ = S
So
R
Ro
C
C S
C
C R
dC
k
kdC
2
1 
 
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Obtém-se, então, como resultado final: 
2
1
0
0
k
k
CC
CC
SS
RR =−
−
 
 
 
 
 
 
3 – Reações em Série (Irreversíveis) 
Vamos considerar as reações consecutivas monomoleculares de primeira ordem, 
 
 
 
As equações serão as seguintes: 
 
A
A
A Ckdt
dCr 1=−=− 
 
RA
R
R CkCkdt
dCr 21 −== 
 
 R
S
S Ckdt
dC
r 2== 
 
Para simplificar o nosso estudo, analisaremos uma determinada reação cuja concentração inicial 
seja CAo e não tenha a presença de R ou S. 
Mesmo com esta simplificação, a análise matemática não é simples e utiliza-se até mesmo de uma 
equação diferencial linear da primeira ordem. 
A seguir, vamos simplesmente apresentar as equações matemáticas que permitem estudar este tipo 
de reação, sem nos atermos a dedução das mesmas. 
 
tk
C
C
A
A
1
0
ln =− ou tkAA eCC 10 −= 
 
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−+−=
−−
2112
1
21
0 kk
e
kk
ekCC
tktk
AR 
 
SRA kk ⎯→⎯⎯→⎯ 21 
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⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−+−+=
−− tktk
AS ekk
ke
kk
kCC 21
0
12
1
21
21 
 
......com estas três equações podemos levantar um diagrama como mostrado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
Deste gráfico podemos extrair a concentração máxima da substância R, que no início é produto de 
forma mais acentuada e depois de um certo tempo é reagente de forma mais acentuada. 
Com um pouco e trabalho matemático, ainda podemos encontrar que: 
 
( )
12
12ln
kk
kktmáx −= 
12
2
0
2
1
kk
k
AR k
kCC
máx
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=