Aula 2 CTM 2017 2 Estrutura Cristalina

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ESTRUTURA DOS MATERIAIS
Aula02 – 13 e 15/09/2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA
CURSO DE BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
MATÉRIA: CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS
PROFESSOR: LUIS VENANCIO 
PROGRAMA DA DISCIPLINA
1. Introdução a Ciência e Tecnologia dos 
Materiais.
2. Estrutura dos materiais: arranjos 
atômicos e iônicos.
3. Fundamentos de cristalografia.
4. Imperfeições em sólidos cristalinos.
5. Diagrama de fases
6. Polímeros, materiais compósitos e 
nano estruturados.
7. Propriedades dos materiais.
8. Seleção de materiais.
DATA DESCRIÇÃO
06-Sep Introdução a Ciência e Tecnologia dos Materiais
13-Sep Estrutura dos Materiais: Arranjos atômicos e Iônicos
15-Sep Estrutura dos Materiais: Arranjos atômicos e Iônicos
20-Sep Fundamentos de Cristalografia
22-Sep Exercícios
27-Sep Exercícios
29-Sep Avaliação 1
04-Oct Imperfeições em Sólidos Cristalinos
06-Oct Diagramas de Fases
11-Oct Polímeros, Materiais Compósitos e Nanoestruturados
13-Oct Exercícios
18-Oct Exercícios
25-Oct Exercícios
27-Oct Exercícios
01-Nov Avaliação 2
03-Nov Propriedades dos Materiais
08-Nov Fratura, Fadiga e Fluência
10-Nov Cerâmicas
17-Nov Seleção de Materiais
22-Nov Seleção de Materiais
24-Nov Seleção de Materiais
29-Nov Seleção de Materiais
01-Dec Avaliação 3
06-Dec Revisão
13-Dec Reposição
15-Dec Revisão
20-Dec Final
22-Dec Revisão
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Por que os átomos formam ligações ?
• Átomos ligados são termodinamicamente mais estáveis
• Átomos ligados exibem diminuição da energia potencial
• Formação de ligações depende da reatividade química dos átomos envolvidos -
constituição da última camada
• Elétrons mais externos são os que participam das ligações
Como os átomos se ligam?
• Por perda de elétrons: eletropositivos
• Por ganho de elétrons: eletronegativos
• Por compartilhamento de elétrons
Ligações Atômica x Propriedades
Ligações primárias
 Iônica
 metálica
 covalente
Ligações secundárias: ocorre a partir de forças eletrostáticas 
ou de van der Walls
 Efeito de dispersão
 dipolo-dipolo
 pontes de hidrogênio
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Ligações Atômica x Propriedades
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Ligação iônica – transferência de elétrons
Características das Substâncias Iônicas
As energias de ligação são fortes (600 – 1500Kj/mol) entre cátions
e ânions em uma substância iônica, assim:
• Toda substância iônica é sólida e forma um retículo cristalino, nas
condições ambientes.
• Os pontos de Fusão (PF) e de ebulição (PE) são bem altos.
• As substâncias iônicas conduzem corrente elétrica quando
fundidas ou quando dissolvidas em água.
• Bons isolantes térmicos e elétricos.
• materiais duros e quebradiços.
• é a ligação predominante nos materiais cerâmicos.
Ligações Atômica x Propriedades
– É típica de polímeros, sendo a estrutura molecular básica uma
longa cadeia de átomos de C ligados entre si por ligação
covalente através de duas das quatro ligações disponíveis em
cada átomo, as duas restantes são compartilhadas com outros
átomos.
– As ligações covalentes podem ser muito fortes, como no
diamante (muito duro e com TF >35500C) ou muito fracas,
como no bismuto (TF ≈2700C).
– A ligação covalente é direcional – ela ocorre entre átomos
específicos e pode existir somente na direção entre um átomo e
o outro que participa no compartilhamento de elétrons.
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Ligação covalente – compartilhamento de elétrons
Ligações Atômica x Propriedades
• elementos metálicos possuem de um a três elétrons de valência 
• os elétrons de valência não estão ligados a um único átomo, 
mas estão mais ou menos livres para de movimentar por todo o 
metal - nuvem eletrônica
• os núcleos e os elétrons restantes formam o núcleo iônico 
carregados positivamente
• os elétrons livres protegem os núcleos iônicos das forças 
repulsivas
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Ligação metálica
Como consequência dos elétrons livres os metais são bons 
condutores elétricos e térmicos, também sofrem ruptura dúctil a 
temperatura ambiente.
Ligações Atômica x Propriedades
LIGAÇÃO ATÔMICA NOS SÓLIDOS
Ligações secundárias – ligações de Van der Waals
Ou ligações físicas, são fracas em relação às primárias ou químicas
(Energia de ligação  10 kJ/mol)
Ocorrem atrações entre dipolos gerados pela assimetria de cargas.
Ocorrem entre dipolos induzidos, entre dipolos induzidos e
moléculas polares (que possuem dipolos permanentes) e entre
moléculas polares.
Dipolo atômico ou molecular
Pontes de hidrogênio: núcleo de H 
(próton) é atraído por elétrons não 
compartilhados de outra molécula.
Ligações Atômica x Propriedades
Tipo
Ionica
Covalente
Metálica
Secundária
Energia de ligação
alta!
Variável
alta-Diamante
baixa-Bismuto
Variável
alta-Tungstenio
baixa-Mercurio
Muito baixa
Comentários
Não direcional (cerâmicas)
Direcional
(semicondutores, cerâmicas
Cadeias poliméricas)
Não direcional (metais)
Direcional
inter-cadeias (polímeros)
inter-molecular
Resumindo ……
Ligações Atômica x Propriedades
• Comprimento da ligação, r
• Energia de ligação, Eo
• Temperatura de fusão, Tf
Tf é maior quanto maior for Eo .
r
o r
Energia
r
maior Tf
menor Tf
Eo = “energia de ligação”
Energia
r
o r
Comprimento inical
Propriedades x ligação: Tf
Ligações Atômica x Propriedades
11
• Coeficiente de expansão térmica, a
• a ~ simétrico a ro
a é maior se Eo é menor.
= a (T2 -T1)
D L
L o
Coef. De expansão térmica
D L
L o
T1
T 2
r
o
r
Menor a
Maior a
Energia
Eo
Eo
Propriedades x ligação: a
Cerâmicas
(ligações iônicas e colvalente):
Metais
(ligação metálica):
Polímeros
(Covalentes & Secundárias):
Alta energia de ligação 
Tf alta
a pequeno
Energia de ligação variável
Tm moderado
a moderado
Propriedades direcionais
Ligações secundárias são predominantes
Tm pequeno
a alto 
Resumindo ……
Energias de ligação e temperaturas de fusão para várias 
substâncias
Importantes propriedades dos materiais sólidos dependem dos
arranjos geométricos dos átomos, bem como das interações que
existem entre os átomos ou moléculas constituintes.
Estruturas cristalinas
Outro exemplo- estrutura propriedade
Estruturas cristalinas
Material sólido : é constituído por átomos (ou grupo de átomos) que se
distribuem de acordo com um ordenamento bem definido.
– Esta regularidade: determina uma periodicidade espacial da distribuição
atômica, isto é, depois de um certo intervalo espacial, a disposição dos
átomos se repete.
Um sólido que satisfaz estas condições é chamado cristalino.
Um sólido amorfo é aquele onde aparentemente os átomos não possuem um
ordenamento.
Estruturas cristalinas
Materiais cristalinos:
• Átomos estão situados em um arranjo que se repete ou é periódico ao
longo de grandes distâncias atômicas.
Materiais não-cristalinos ou amorfos:
• Não existe ordem atômica.
Célula unitária:
• Unidade básica estrutural, ou blocos de
construção da estrutura cristalina do Material.
• Menor arranjo de átomos que representam
a simetria de uma estrutura cristalina.
Conceitos Fundamentais
Estruturas cristalinas
• Rede cristalina - matriz tridimensional de pontos que coincidem com as 
posições dos átomos (ou centros das esferas).
Conceitos Fundamentais
Estruturas cristalinas
• Número de Coordenação - Número de átomos que tocam um átomo
em particular. Ele indica quão próximos eles estão dentro de uma célula
unitária.
Conceitos Fundamentais
Estruturas cristalinas
Fator de empacotamento (F.E.)- Nível de ocupação por átomos de uma 
estrutura cristalina
F.E. 
N VA
VC
=
N = Número de átomos que efetivamente ocupam a célula;
VA= Volume do átomo (4/3.π.R
3);
R = Raio do átomo;
VC= Volume da célula unitária.
Conceitos Fundamentais
Estruturas cristalinas
EMPACOTAMENTO EM SÓLIDOS
Dois tipos de ligação: Direcionais e Não-direcionais
• Direcionais: Covalentes
Arranjo deve satisfazer os ângulos das ligações direcionais Ex: Sólidos Covalentes
• Não-direcionais: Metálica, Iônica, van der Walls
Arranjo depende de aspectos geométricos e da garantia de neutralidade 
elétrica. Ex: Sólidos Metálicos, Sólido Iônicos.
Estruturas cristalinas
SISTEMAS CRISTALINOS
Estruturas cristalinas
Existem 7 sistemas cristalinos básicos que englobam todas as substâncias 
cristalinas conhecidas
SISTEMAS CRISTALINOS
Estruturas cristalinas
PRINCIPAIS ESTRUTURAS CRISTALINAS NOS METAIS
Estruturas cristalinas
ESTRUTURA CÚBICA SIMPLES
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária 
contém apenas 1 átomo.
Número de coordenação 
(Nc) para a estrutura cúbica 
simples é 6.
Parâmetro de rede
Estruturas cristalinas
Apenas o Po tem essa estrutura
Vol. da célula = Vol. Cubo
a = 2R
Vc = (2R)
3 = 8R3
F.E. 
N VA
VC
=
Vol. dos átomos = número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)
F.E. =
1 x 4R3/3
8R3
 0,52
ESTRUTURA CÚBICA SIMPLES
Fator de 
empacotamento
Estruturas cristalinas
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC)
Átomos se tocam ao logo das diagonais das faces
Para a estrutura CFC o número de coordenação é 12
Ex: Alumínio (Al) – Chumbo (Pb) – Cobre (Cu) – Ouro (Au)
6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária
Estruturas cristalinas
4R
a
a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
  21622 33 RRVc 
F.E. 
N VA
VC
=
74,0
216
3/44
.
3
3



R
R
EF

ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC)
?
?
Como relaciona a e R?
Estruturas cristalinas
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC)
Os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo
Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8
1 átomo central + 8 vértices x 1/8 átomo = 2 átomos/célula unitária
Ex: Tântalo (Ta) – Cromo (Cr) – Molibdênio (Mo)
Estruturas cristalinas
3
4
43
R
a
Radc


Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
33
64
3
4 3
3
RR
Vc 






F.E. 
N VA
VC
=
68,0
33/64
)3/4(2
.
3
3



R
R
EF

ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC)
Como relaciona a e R?
Estruturas cristalinas
a
a2
a3
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC)
O número de coordenação para a estrutura HC é 12.
Na estrutura HC as faces superior e inferior são compostas por 6
átomos e se encontram em torno de um único átomo no centro. Um
outro plano fornece 3 átomos à célula unitária.
N0 de átomos por célula unitária = 6
12 átomos vértice x 1/6 átomo + 2 faces x 1/2 átomo + 3 átomos
centrais = 6 átomos/célula unitária
74,0. EF
Estruturas cristalinas
Exemplos de metais e suas estruturas cristalinas
Estruturas cristalinas
Acc
A
NV
nA
V
N
An
v
m



Cálculo da massa específica dos sólidos metálicos
n : número de átomos associados a cada c.u. (at/c.u.)
A: peso atômico (g/mol)
Vc: volume da célula unitária (cm
3/c.u.)
NA: número de Avogadro (6.023 × 10
23 átomos/mol)
Estruturas cristalinas
EXERCÍCIO
O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm (1,28 Å), uma estrutura
cristalina CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua massa
específica e compare a reposta com a sua densidade medida
experimentalmente.
Estruturas cristalinas
 = 8,94 g/cm3
POLIMORFISMO E ALOTROPIA
• Metais e não-metais que possuem mais de uma estrutura cristalina.
• A estrutura que domina depende da temperatura e pressão.
• Muitas vezes ocorre mudança de densidade e de outras propriedades físicas
Estruturas cristalinas
POLIMORFISMO E ALOTROPIA
Polimorfismo do Ferro
Estruturas cristalinas
POLIMORFISMO E ALOTROPIA
Polimorfismo do Titânio
Estruturas cristalinas
POLIMORFISMO E ALOTROPIA
Polimorfismo do Carbono
Estruturas cristalinas
SISTEMAS CRISTALINOS
x, y, z = eixos
a, b, c = comprimentos das arestas
a, ,  = ângulos interaxiais
Reticulado Célula Unitária
POSIÇÕES NOS CRISTAIS CÚBICOS
Posições atômicas
Coordenadas são expressas em termos 
dos parâmetros de rede da célula 
cristalina
DIREÇÕES NOS CRISTAIS CÚBICOS
Indicação de direções e planos envolve o estabelecimento de posições no cristal, 
dada por suas coordenadas.
Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos, vetor.
Como determinar a direção??????
A notação empregada é [u v w] (entre colchetes) e representa uma linha que vai da 
origem até um ponto de coordenadas (u,v,w).
DIREÇÕES NOS CRISTAIS CÚBICOS
Determinação das direções - procedimento
• Ache as coordenadas dos pontos iniciais e finais do vetor direção a ser determinado;
• Subtraia a coordenada final da inicial (eixo a eixo);
• Os valores encontrados para x, y e z são transformados em u,v e w [u v w] que é a
direção cristalográfica.
0,1,1
0,0,1
0,1,0
[0 1 0]
0,0,0
1,0,1
-1,1,-1
- As coordenadas são reduzidas ao menor conjunto de números inteiros;
- A unidade de medida de cada eixo é função do parâmetro de rede de cada eixo e
assim, não representa valores reais de distância.
DIREÇÕES NOS CRISTAIS CÚBICOS
1,1/2,0
0, 1, 1
1,-1/2,-1
[𝟐 𝟏 𝟐]
- Para algumas estruturas cristalinas, várias direções não paralelas com índices
diferentes são, na realidade, equivalentes; Por exemplo, em cristais cúbicos, todas as
direções representadas pelos seguintes índices são equivalentes:
[100], [100], [010], [010], [001] e [001]
- Por conveniência as direções equivalentes são agrupadas em família, que é
representada entre colchetes angulados: 100
Direções em cristais cúbicos que possuam os mesmo índices independentes da
ordem ou do sinal são equivalentes
Ex: [123] e [213]
- Isto não é verdadeiro para outros sistemas cristalinos
DIREÇÕES NOS CRISTAIS CÚBICOS
Direções equivalentes
DIREÇÕES NOS CRISTAIS CÚBICOS
EXERCÍCIOS
Encontre os índices das direções apresentadas no sistema cúbico abaixo:
Encontre os índices das direções apresentadas no sistema abaixo:
PLANOS NOS CRISTAIS CÚBICOS
Por quê são importantes?
- Planos são identificados pelos índices de Miller h,k e l.
-Um plano deve satisfazer a equação:
1
b
y
a
x

c
z
onde a, b e c são os pontos de interceptação do plano com os eixos x, y e z.
- Como a, b e c podem ser menores que 1 ou infinito no caso do plano ser paralelo a 
um eixo, adota-se o inverso dos valores de a, b e c:
h=1/a; k=1/b; l=1/c
Equação do plano
hx+ky+lz=1 Equação do plano
Plano (001) com referência ao 
ponto 0
Outros planos (001) 
equivalentes
PLANOS NOS CRISTAIS CÚBICOS
Representações de alguns planos Plano (110) com 
referência à origem
Outros planos (110)
equivalentes
Plano (111) com 
referência à origem
Outros planos (111)
equivalentes
PLANOS NOS CRISTAIS CÚBICOS
-Plano a ser determinado não pode passar pela origem (0,0,0);
- Planos paralelos são equivalentes tendo os mesmos índices;
- Obtenção dos pontos de interceptação do plano com os eixos x, y e z;
- Obtenção dos inversos das interceptações: h=1/a, k=1/b e l=1/c;
- Obtenção do menor conjunto de números inteiros;
- Índices obtidos devem ser apresentados entre parênteses: (hkl);
Determinação de planosPLANOS NOS CRISTAIS CÚBICOS
Determinação de planos - EXEMPLO
Determine os índices de Miller para o plano mostrado na figura abaixo 
Uma vez que o plano passa através da
origem que foi selecionada, O, deve-se
estabelecer uma nova origem, que será
chamada O’.
Interseções
c/2z
-by
x



Interseções em termos dos parâmetros 
de rede: 
1/2c
-1b
a



Índices (inversos dos parâmetros)
2l
-1k
0h










 
210
Plano
z
x y
EXERCÍCIOS
z
x
y
Determine os índices de Miller para os planos abaixo: 
Em cristais, alguns planos podem ser equivalentes, o que resulta em 
uma família de planos. A notação empregada para representar uma 
família de planos é{hkl}:
Família de planos {111}
DENSIDADES ATÔMICAS LINEAR E PLANAR
Densidade linear= átomos/cm
(igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)
Densidade planar= átomos/unidade de área
(igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)
A família de planos {111} no 
sistema CFC é o de maior 
densidade atômica
EXEMPLO 1
Calcule a densidade linear para a direção [1 0 0] em uma estrutura cristalina 
CCC
a
N
M
a
N M
[1 0 0]
Calcule a densidade planar para o plano (1 1 0) em uma estrutura cristalina 
CFC
EXEMPLO 2
A
B
C
F
E
D
A B C
D E F
O que é a difração??
A difração ocorre quando uma onda encontra uma série de 
obstáculos regularmente separados – esses obstáculos devem:
• Ser capazes de dispersar a onda
• Possuir espaçamentos comparáveis em magnitude ao 
comprimento de onda.
A difração é uma conseqüência 
de relações de fase específicas 
entre duas ou mais ondas que 
foram dispersas pelos 
obstáculos.
A difração de raios X é um fenômeno de interferência
Difração de Raios X e a Lei de Bragg
Os Raios X são uma forma de radiação eletromagnética com 
comprimento de onda entre 0,05 nm < λ < 0,25 nm.
luz visível ≈ 600 nm
raio atômico ≈ 0,1 nm
rede cristalina pode difratar 
os raios-x
(provocar interferência 
construtiva de raios-x)
Difração de Raios X e a Lei de Bragg
Condições para ocorrer a difração de raios X por um arranjo 
periódico de átomos
1’
Feixe 
incidente
Feixe 
difratado
Δl/2
QTSQ 
D
2
l
sendhkl
D
2
l
QTSQn  sendhkl2n 
n=no inteiro λ=comprimento de onda Δl=distância adicional 
dhkl=distância entre planos θ=ângulo de incidência
dhkl
θ
Difração de Raios X e a Lei de Bragg
222
hkl
lkh
a
d


A distância interplanar (dhkl) é uma função dos índices de Miller 
(h, k e l) e dos parâmetros de rede. 
Estruturas cúbicas
Difratômetro de Raios X
T= fonte de raio 
S= amostra
C= detector
O= eixo no qual a amostra e o 
detector giram
2 - ângulo de difração
Exemplo de resultados - Molibdênio
Exemplo de resultados
1 - UMA AMOSTRA DE FERRO CCC FOI EXAMINADA EM UM DIFRATÔMETRO
DE RAIOS-X COM λ=0,1541 nm. A DIFRAÇÃO DO PLANO (110) FOI OBTIDA EM
2θ=44,7o. CALCULE O VALOR DO PARÂMETRO DE REDE Fe CCC. ASSUMA n=1.
2 – PARA O FERRO COM ESTRUTURA CRISTALINA CCC, 
CALCULE:
a) O ESPAÇAMENTO INTERPLANAR,
b) O ÂNGULO DE DIFRAÇÃO PARA O CONJUNTO DE 
PLANOS (220).
DADOS: PARÂMETRO DE REDE DO FE: 0,2886 NM
RADIAÇÃO MONOCROMÁTICA: Λ=0,179 NM E N=1
PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
•A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos 
tenham o mesmo arranjo e densidade
•Deformação em metais envolve deslizamento de planos 
atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos 
e direções de maior densidade atômica
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA 
CCC
•A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior 
densidade atômica
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA 
CFC
•A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior 
densidade atômica
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E 
PLANAR
•Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de 
empacotamento em uma dimensão)
•Densidade planar= átomos/unidade de área 
(igual ao fator de empacotamento em duas 
dimensões)
DENSIDADE LINEAR E PLANAR
Por exemplo seja a seção de um plano (110) no interior
de uma célula unitária CFC.
𝐷𝑃110 =
2 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
4𝑅. 2𝑅 2
=
1
4R2 2
Callister, J. W. D., Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 
7ª Ed, 2008
Material produzido pela Profa. Maria Eliziane Pires de Souza com modificações