5 TORÇÃO COMP. RES. MAT Niécio Junior

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COMPLEMENTO DE RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS
Prof.: Msc Niécio da Costa Anunciação Junior
Email: engnjunior@gmail.com 1
Torção
Deformação por torção de um eixo circular
Torque é um momento que tende a
torcer um elemento em torno de seu
eixo longitudinal
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O ângulo ɸ(x) é denominado ângulo de
torção e depende da posição x e variará ao
longo do eixo
Isolaremos um pequeno elemento localizado a
distância radial ρ(rô) da linha central do eixo
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 As faces sofreram uma rotação
 A diferença entre as rotações é submetida a uma
deformação por cisalhamento
 O novo angulo é definido por ϴ'
O angulo γ está relacionado com o comprimento Δx
d
dx

 
Visto que:
Então:
/ / /máxd dx c    máxc

 
 
  
 
Se o material for linear elástico, então a lei de Hooke
se aplica.
Uma variação linear na deformação por
cisalhamento resulta em uma variação linear na
tensão de cisalhamento correspondente ao longo de
qualquer linha radial na seção transversal
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Formulação da torção
Quando um torque externo é aplicado a um eixo,
ele cria um torque interno correspondente no
interior do eixo
Por proporcionalidade de triângulos, ou lei de Hooke e por 
 G    / máxc  máx
Tc
J
 
= Tensão de cisalhamento máxima no eixo
= Deformação por cisalhamento
= Torque interno resultante
= Momento polar de inércia da área da seção transversal
= raio externo do eixo
= distância intermediária
máx

T
J
c

T
J

 
ou
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Se o eixo tiver uma seção transversal
circular maciça
O momento polar de inércia (J) representa
a geometria do eixo
Se o eixo tiver uma seção transversal
tubular
4
2
cJ


 44
2
io ccJ 

EXERCÍCIO
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Ângulo de torção
Usando o método das seções, isolamos do eixo
um disco diferencial
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T(x) = torque interno
dɸ = rotação relativa 
dx
d 


Visto que a lei de Hooke se aplica a tensão 
de cisalhamento e o ângulo 
portanto:
 G     /T x J x     /T x J x G 
 
 
T x
d dx
J x G
  
Onde:
Φ = ângulo de torção
T(x) = torque interno
J(x) = momento polar de inércia do eixo
G = módulo de elasticidade ao cisalhamento
 
 0
L T x dx
J x G
  
• Torque e área de seção transversal constantes
Considerando que o material seja homogêneo, G constante
• Convenção de sinal
A convenção de sinal é determinada pela regra da mão direita.
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JG
TL

EXERCÍCIOS 1
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