Sistemas de Amortização em Finanças

Prévia do material em texto

Matemá'ca	
  Financeira	
  e	
  
	
  Análise	
  de	
  Inves'mentos	
  
Profª	
  Mara	
  Alves	
  Soares	
  
Sistemas	
  de	
  Amor'zação	
  
Três	
  Obje'vos	
  do	
  Capítulo	
  
•  Entender	
  os	
  princípios	
  básicos	
  associados	
  aos	
  
sistemas	
  de	
  amor'zação	
  
•  Saber	
   diferenciar	
   os	
   sistemas	
   SAC,	
   Price	
   e	
  
Americano	
  
•  Compreender	
   a	
   composição	
   das	
   tabelas	
   de	
  
amor'zação	
  e	
  juros	
  
Sistema	
  de	
  Amor'zação	
  
•  Encargos:	
  Juros	
  sobre	
  o	
  saldo	
  devedor.	
  
•  Saldo	
   Devedor:	
   Saldo	
   do	
   principal	
   da	
   dívida	
  
atualizado	
  após	
  o	
  pagamento	
  da	
  prestação.	
  
•  Amor2zação:	
  Pagamento	
  do	
  principal	
   (capital	
  
inicial).	
  
•  Prestação:	
  amor'zação	
  +	
  encargos.	
  	
  
Sistemas	
  de	
  Amor'zação	
  
•  CONCEITO	
  
– Forma	
   de	
   incidência	
   e	
   cálculo	
   de	
   juros	
   e	
  
amor'zação	
  do	
  valor	
  principal	
  devido,	
  ou	
  seja,	
  é	
  a	
  
forma	
   pela	
   qual	
   o	
   principal	
   e	
   os	
   encargos	
  
financeiros	
  são	
  res'tuídos	
  ao	
  credor	
  do	
  capital.	
  
•  TIPOS	
  
– Sistema	
  de	
  amor'zações	
  constantes	
  (SAC)	
  
– Sistema	
  de	
  prestações	
  constantes	
  (Price)	
  
– Sistema	
  americano	
  
SISTEMA DE 
AMORTIZAÇÃO 
CONSTANTE 
1a forma 
Sistema	
  de	
  Amor'zações	
  Constantes	
  -­‐	
  SAC	
  
•  CARACTERÍSTICAS	
  
– A	
  devolução	
  do	
  principal	
  é	
   feita	
  em	
  “n”	
  parcelas	
  
iguais	
  denominadas:	
  parcelas	
  de	
  amor2zação.	
  
•  O	
  valor	
  da	
  amor'zação	
  é	
  facilmente	
  ob'do	
  através	
  da	
  
divisão	
   do	
   capital	
   emprestado	
   pelo	
   número	
   de	
  
prestações.	
  
– Os	
   juros	
   são	
   calculados	
   sobre	
   o	
   saldo	
   devedor	
  
anterior	
  sendo,	
  portanto,	
  de	
  valor	
  decrescente.	
  
– A	
  prestação	
  é	
  a	
   soma	
  da	
  amor'zação	
  com	
   juros,	
  
cons'tuindo	
   uma	
   progressão	
   aritmé'ca	
  
decrescente.	
  
– Taxa	
  efe'va.	
  
Sistema	
  de	
  Amor'zações	
  Constantes	
  -­‐	
  SAC	
  
•  Este	
  'po	
  de	
   sistema	
  às	
   vezes	
  é	
  usado	
  pelos	
  bancos	
  
comerciais	
   em	
   seus	
   financiamentos	
   imobiliários	
   e	
  
também,	
   em	
   certos	
   casos,	
   em	
   emprés'mos	
   a	
  
empresas	
   privadas,	
   por	
   meio	
   de	
   en'dades	
  
governamentais.	
  
•  O	
   SAC	
   foi	
   popularizado	
   pelo	
   Sistema	
   Financeiro	
   de	
  
Habitação	
   (SFH),	
  que	
  adotou	
  nos	
  financiamentos	
  de	
  
compra	
   de	
   casa	
   própria.	
   Atualmente,	
   ele	
   é	
   muito	
  
u'lizado	
  para	
  financiamentos	
  de	
  longo	
  prazo.	
  
Sistema	
  de	
  Amor'zações	
  Constantes	
  -­‐	
  SAC	
  
•  O	
  SAC	
  permite	
  alguns	
  'pos	
  de	
  situações:	
  
– Pagamento	
  sem	
  carência	
  
– Pagamento	
  com	
  carência:	
  
•  Com	
  juros	
  pagos	
  durante	
  a	
  carência;	
  
•  Com	
   juros	
   capitalizados	
   (não	
   pagos)	
   durante	
   a	
  
carência,	
  vindo	
  a	
  pagar	
  no	
  vencimento	
  da	
  primeira	
  
prestação;	
  
•  Com	
   juros	
   capitalizados	
   e	
   acrescidos	
   ao	
   saldo	
  
devedor.	
  
Fórmulas	
  SAC	
  
€ 
Amort = PVn
€ 
J = PVn . n − t +1( ).i
€ 
PMT = PVn . 1+ n − t +1( ).i[ ]
€ 
SD = PV − (Amort.t)
VP = Valor Presente 
Amortizações Iguais 0 
Pagamento de Juros 
Sistema	
  de	
  Amor'zações	
  Constantes	
  
SAC	
  
O	
   diagrama	
   de	
   fluxo	
   de	
   caixa	
   de	
   pagamento	
   sem	
  
carência	
  pode	
  ser	
  visto	
  a	
  seguir:	
  
Sistema	
  de	
  Amor'zação	
  Constante	
  
SAC	
  
•  MEMORIZANDO:	
  
– Amor'zações	
  iguais	
  
–  Juros	
  diferentes	
  (decrescentes)	
  
– Prestações	
  diferentes	
  (decrescentes)	
  
•  Um	
  exemplo	
  simples:	
  
– Financiamento	
  de	
  $3.000,00	
  
– Taxa	
  igual	
  a	
  10%	
  a.	
  m.	
  
– Três	
  pagamentos	
  mensais	
  	
  
Planilha	
  SAC	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
N 
 
Saldo 
Inicial Juros Amort 
Prestação 
Soma 
Saldo 
Final 
0 -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  	
  
-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
	
  
-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
	
   3000 
1 3000 
-10% de 3000 
-300 -1000 -1300 2000 
2 2000 
-10% de 2000 
-200 -1000 -1200 1000 
3 1000 
-10% de 1000 
-100 -1000 -1100 zero 
SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00 
Planilha	
  SAC	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
N Saldo Inicial Juros Amort 
Prestação 
Soma 
Saldo 
Final 
0 -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   3000 
1 3000 
-10% de 3000 
-300 -1000 -1300 2000 
2 2000 
-10% de 2000 
-200 -1000 -1200 1000 
3 1000 
-10% de 1000 
-100 -1000 -1100 zero 
SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00 
Exemplo	
  1	
  SAC	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
•  Componha	
   a	
   planilha	
   de	
   pagamento	
  
referente	
  a	
  um	
  emprés'mo	
  de	
  $8.000,00,	
  
a	
   5%	
   a.m.,	
   considerando	
   quatro	
  
prestações.	
  Use	
  o	
  sistema	
  SAC.	
  
Planilha	
  Exemplo	
  1	
  SAC	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
N Inicial Juros Amort 
Prestação 
Total Final 
0 -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   8.000,00 
1 8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00 
2 6.000,00 -300,00 -2.000,00 -2.300,00 4.000,00 
3 4.000,00 -200,00 -2.000,00 -2.200,00 2.000,00 
4 2.000,00 -100,00 -2.000,00 -2.100,00 0,00 
SAC: $8.000,00 / 4 = $2.000,00 
Planilha	
  Exemplo	
  1	
  SAC	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
N Inicial Juros Amort Prestação Total Final 
0 -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   8.000,00 
1 8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00 
2 6.000,00 -300,00 -2.000,00 -2.300,00 4.000,00 
3 4.000,00 -200,00 -2.000,00 -2.200,00 2.000,00 
4 2.000,00 -100,00 -2.000,00 -2.100,00 0,00 
SAC: $8.000,00 / 4 = $2.000,00 
Exemplo	
  2	
  SAC	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
•  Exemplo:	
  
•  Emprés'mo	
  -­‐	
  $10.000,00	
  
•  Prazo	
  –	
  4	
  meses	
  
•  Juros	
  –	
  42,576%	
  a.a.	
  
€ 
i = 1+ i( )12 −1
i = 1+ 0,42576( )
1
12 −1
i =1,03 −1
i = 3%a.m.
JUROS=10.000×0,03=300
n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
0 
1 
2 
3 
4 
10.000,00 - - - 
2.500,00 
2.500,00 
2.500,00 
2.500,00 
300,00 2.800,00 7.500,00 
225,00 2.725,00 5.000,00 
150,00 2.500,00 
- 75,00 2.575,00 
2.650,00 
Amor'zação	
  =	
  10.000	
  =	
  2.500	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  4	
  
Planilha	
  Exemplo	
  2	
  SAC	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
Programa para cálculo da Tabela SAC – 
Sem Carência	
  	
  
Teclas (inserção de dados) Visor Significado 
f P/R 00-PRGM Entra no modo de 
programação 
f PRGM 00-PRGM Apaga os programas antigos 
RCL PV RCL n ÷ 03- 10 Calcula a amortização 
STO 0 R/S 05- 31 Armazena amortização 
RCL i RCL PV X R/S 09- 31 Calcula juros 
RCL 0 + R/S 12- 31 Calcula prestação 
1 STO 1 14- 44 1 Número da prestação 
RCL PV RCL 0 - PV R/S 19- 31 Saldo devedor 
RCL n RCL 1 - 22- 30 Prestação restante 
g X=023- 43 35 Testa fim de parcelas 
g GTO 0 0 24- 43.33 00 Final de programa 
g GTO 0 6 25- 43.33 06 Loop de cálculo 
f P/R 0,00 Sai do modo de 
programação 
Exemplo 3 - Programa SAC Sem Carência: 
Considere um financiamento de $ 10.000,00 pelo prazo de 4 meses a juros 
de 5% a .m. 
 
Teclas (inserção de dados) Visor Significado 
f REG 0,00 Apaga registros 
10000 PV 10.000,00 Valor do financiamento 
0.05 i 0,05 Taxa de juros 
4 n 4,00 prazo 
R/S 2.500,00 Valor da amortização constante 
R/S 500,00 Juros da 1º prestação 
R/S 3.000,00 1º prestação 
R/S 7.500,00 Saldo devedor 
R/S 375,00 Juros da 2º prestação 
R/S 2.875,00 2º prestação 
R/S 5.000,00 Saldo devedor 
R/S 250,00 Juros da 3º prestação 
R/S 2.750,00 3º prestação 
R/S 2.500,00 Saldo devedor 
R/S 125,00 Juros da 4º prestação 
R/S 2.625,00 4º prestação 
R/S 0,00 Saldo devedor 
Exemplo	
  4	
  SAC	
  –	
  Sem	
  e	
  Com	
  Carência	
  
•  Admita	
   que	
   o	
   emprés'mo	
   de	
   $100.000,00	
  
deva	
  ser	
  pago,	
  dentro	
  de	
  um	
  prazo	
  de	
  5	
  anos,	
  
em	
  10	
  prestações	
  semestrais,	
  a	
  taxa	
  efe'va	
  de	
  
30%	
  a.a.	
  =	
  14,0175%	
  a.s.	
  
•  Elabore	
  a	
  planilha	
  deste	
  emprés'mo	
  para:	
  
– SAC	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
– SAC	
  –	
  Com	
  Carência	
  (2	
  anos):	
  
•  Com	
  juros	
  pagos	
  durante	
  a	
  carência;	
  
•  Com	
  juros	
  capitalizados	
  (não	
  pagos)	
  durante	
  a	
  carência,	
  
vindo	
  a	
  pagar	
  no	
  vencimento	
  da	
  primeira	
  prestação;	
  
•  Com	
  juros	
  capitalizados	
  e	
  acrescidos	
  ao	
  saldo	
  devedor.	
  
Exemplo	
  4	
  SAC	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
Períodos	
  
(Semestres)	
  
Saldo	
  Devedor	
  
($)	
  
Amor2zação	
  
($)	
  
Juros	
  ($)	
   Prestação	
  ($)	
  
0	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
1	
   90.000,00	
   10.000,00	
   14.017,50	
   24.017,50	
  
2	
   80.000,00	
   10.000,00	
   12.615,80	
   22.615,80	
  
3	
   70.000,00	
   10.000,00	
   11.214,00	
   21.214,00	
  
4	
   60.000,00	
   10.000,00	
   9.812,30	
   19.812,30	
  
5	
   50.000,00	
   10.000,00	
   8.410,50	
   18.410,50	
  
6	
   40.000,00	
   10.000,00	
   7.008,80	
   17.008,80	
  
7	
   30.000,00	
   10.000,00	
   5.607,00	
   15.607,00	
  
8	
   20.000,00	
   10.000,00	
   4.205,30	
   14.205,30	
  
9	
   10.000,00	
   10.000,00	
   2.803,50	
   12.803,50	
  
10	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   10.000,00	
  
	
  
1.401,80	
   11.401,80	
  
Total	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   100.000,00	
   77.096,50	
   177.096,50	
  
Exemplo	
  4	
  SAC	
  –	
  Com	
  Carência	
  e	
  	
  
Com	
  Juros	
  Pagos	
  Durante	
  a	
  Carência	
  
Períodos	
  
(Semestres)	
  
Saldo	
  Devedor	
  
($)	
   Amor2zação	
  ($)	
   Juros	
  ($)	
   Prestação	
  ($)	
  
0	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
1	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
2	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
3	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
4	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
5	
   90.000,00	
   10.000,00	
   14.017,50	
   24.017,50	
  
6	
   80.000,00	
   10.000,00	
   12.615,80	
   22.615,80	
  
7	
   70.000,00	
   10.000,00	
   11.214,00	
   21.214,00	
  
8	
   60.000,00	
   10.000,00	
   9.812,30	
   19.812,30	
  
9	
   50.000,00	
   10.000,00	
   8.410,50	
   18.410,50	
  
10	
   40.000,00	
   10.000,00	
   7.008,80	
   17.008,80	
  
11	
   30.000,00	
   10.000,00	
   5.607,00	
   15.607,00	
  
12	
   20.000,00	
   10.000,00	
   4.205,30	
   14.205,30	
  
13	
   10.000,00	
   10.000,00	
   2.803,50	
   12.803,50	
  
14	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   10.000,00	
  
	
  
1.401,80	
   11.401,80	
  
Total	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   100.000,00	
   133.166,50	
   233.166,50	
  
Exemplo	
  4	
  SAC	
  –	
  Com	
  Carência	
  e	
  	
  
Com	
  Juros	
  Pago	
  na	
  Primeira	
  Prestação	
  
Períodos	
  
(Semestres)	
  
Saldo	
  Devedor	
  
($)	
   Amor2zação	
  ($)	
   Juros	
  ($)	
   Prestação	
  ($)	
  
0	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
1	
   114.017,50	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
2	
   129.999,90	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
3	
   148.222,60	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
4	
   168.999,70	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
5	
   90.000,00	
   10.000,00	
   92.689,30	
   102.689,30	
  
6	
   80.000,00	
   10.000,00	
   12.615,80	
   22.615,80	
  
7	
   70.000,00	
   10.000,00	
   11.214,00	
   21.214,00	
  
8	
   60.000,00	
   10.000,00	
   9.812,30	
   19.812,30	
  
9	
   50.000,00	
   10.000,00	
   8.410,50	
   18.410,50	
  
10	
   40.000,00	
   10.000,00	
   7.008,80	
   17.008,80	
  
11	
   30.000,00	
   10.000,00	
   5.607,00	
   15.607,00	
  
12	
   20.000,00	
   10.000,00	
   4.205,30	
   14.205,30	
  
13	
   10.000,00	
   10.000,00	
   2.803,50	
   12.803,50	
  
14	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   10.000,00	
  
	
  
1.401,80	
   11.401,80	
  
Total	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   100.000,00	
   155.768,30	
   255.768,30	
  
Exemplo	
  4	
  SAC	
  –	
  Com	
  Carência	
  e	
  	
  
Com	
  Juros	
  Capitalizados	
  ao	
  Saldo	
  Devedor	
  
Períodos	
  (Sem)	
   Saldo	
  Devedor	
  ($)	
   Amor2zação	
  ($)	
   Juros	
  ($)	
   Prestação	
  ($)	
  
0	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
1	
   114.017,50	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
2	
   129.999,90	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
3	
   148.222,60	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
4	
   169.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
5	
   152.100,00	
   16.900,00	
   23.689,60	
   40.589,60	
  
6	
   135.200,00	
   16.900,00	
   21.320,60	
   38.220,60	
  
7	
   118.300,00	
   16.900,00	
   18.951,70	
   35.851,70	
  
8	
   101.400,00	
   16.900,00	
  
	
  
16.582,70	
   33.482,70	
  
9	
   84.500,00	
   16.900,00	
   14.213.70	
   31.113,70	
  
10	
   67.600,00	
   16.900,00	
   11.844,80	
   28.744,80	
  
11	
   50.700,00	
   16.900,00	
   9.475,80	
   26.375,80	
  
12	
   33.800,00	
   16.900,00	
   7.106,90	
   24.006,90	
  
13	
   16.900,00	
   16.900,00	
   4.737,90	
   21.637,90	
  
14	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   16.900,00	
  
	
  
2.369,00	
   19.269,00	
  
Total	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   169.000,00	
   130.292,70	
   299.292,70	
  
Exemplo	
  4	
  SAC	
  –	
  Sem	
  e	
  Com	
  Carência	
  
•  A	
   diferença	
   na	
   prestação	
   não	
   significa	
   elevação	
   no	
  
custo	
  rela'vo	
  a	
  dívida.	
  
•  O	
   que	
   ocorre	
   é	
   um	
   maior	
   prazo	
   na	
   res'tuição	
   do	
  
capital	
   emprestado,	
  o	
  que	
  determina	
  maiores	
   valores	
  
absolutos	
  de	
  juros.	
  
•  Ao	
  calcular	
  a	
  taxa	
  interna	
  de	
  retorno	
  nas	
  três	
  situações	
  
chega-­‐se	
  a	
  14,0175%	
  a.s.	
  ou	
  30%	
  a.a.	
  
	
  SAC	
  Com	
  Carência	
   Pagamento	
  de	
  
JurosJuros	
  Pago	
  na	
  1ª	
  
Prestação	
  
Juros	
  Capitalizado	
  
ao	
  Saldo	
  
Amor'zação	
   100.000,00	
   100.000,00	
   169.000,00	
  
Juros	
   133.166,50	
   155.768,30	
   130.292,70	
  
Prestação	
   155.768,30	
   255.768,30	
   299.292,70	
  
1º Programa – cálculo da Tabela SAC (sem carência)	
  
Teclas (inserção de dados) Visor Significado 
f P/R 00-PRGM Entra no modo de 
programação 
f PRGM 00-PRGM Apaga os programas antigos 
RCL PV RCL n ÷ 03- 10 Calcula a amortização 
STO 0 R/S 05- 31 Armazena amortização 
RCL i RCL PV X R/S 09- 31 Calcula juros 
RCL 0 + R/S 12- 31 Calcula prestação 
1 STO 1 14- 44 1 Número da prestação 
RCL PV RCL 0 - PV R/S 19- 31 Saldo devedor 
RCL n RCL 1 - 22- 30 Prestação restante 
g X=0 23- 43 35 Testa fim de parcelas 
g GTO 0 0 24- 43.33 00 Final de programa 
g GTO 0 6 25- 43.33 06 Loop de cálculo 
f P/R 0,00 Sai do modo de 
programação 
Inserindo	
  2	
  Programas	
  na	
  HP12C	
  
Pressione para colocar 
a calculadora em modo de 
Pressione 
seguidas por dois dígitos especificando o número 
da última linha que você introduziu na memória de 
programação. 
 
 
 
 
• GTO 
f P/R 
g 25 
1 
2 
Pressione 00. Essa instrução faz com 
não contém nenhuma instrução definida, e assim 
interrompe a execução do programa, separando 
assim, um programa do outro. 
Aparecerá: 
Introduza o programa na memória de programação. 
originalmente foi escrito para ser armazenado no 
instrução de alterar o número 
da linha especificado pela instrução, para que o 
programa desvie a execução para o novo número de linha. 
 
 
 
3 
 
 26 43,33 00 
g GTO 
GTO 4 
Siga	
  os	
  passos	
  abaixo	
  para	
  o	
  2º	
  programa	
  
programação 
Teclas (inserção de dados) Visor Significado 
f P/R 00-PRGM Entra no modo de programação 
f PRGM 00-PRGM Apaga os programas antigos 
X<>Y 27- 34 Inverte valores 
÷ 28- 10 Divide os prazos 
X<>Y 29- 34 
 Divide a taxa por 100 EEX 2 31- 2 
÷ 32- 10 
1 33- 1 
 Soma 1 + 34- 40 
X<>Y 35- 34 Calcula 
36- 21 
1 37- 1 
 Subtrai 1 - 38- 30 
EEX 2 40- 2 
 Multiplica por 100 41 X 41- 20 
f P/R 0.00 Sai do modo de programação 
xy
prazo que se tem
prazo que se quer(1+i)
2º Programa – Conversão Automática de Taxas	
  
Inserindo	
  2	
  Programas	
  na	
  HP12C	
  
Para usar o 1º Programa - Amortização SAC 
 
Considere um 
financiamento 
de $ 10.000,00 
pelo prazo de 4 
meses a juros 
de 5% a .m. 
 
Teclas (inserção de dados) Visor Significado 
f REG 0,00 Apaga registros 
10000 PV 10.000,00 Valor do financiamento 
0.05 i 0,05 Taxa de juros 
4 n 4,00 prazo 
R/S 2.500,00 Valor da amortização constante 
R/S 500,00 Juros da 1º prestação 
R/S 3.000,00 1º prestação 
R/S 7.500,00 Saldo devedor 
R/S 375,00 Juros da 2º prestação 
R/S 2.875,00 2º prestação 
R/S 5.000,00 Saldo devedor 
R/S 250,00 Juros da 3º prestação 
R/S 2.750,00 3º prestação 
R/S 2.500,00 Saldo devedor 
R/S 125,00 Juros da 4º prestação 
R/S 2.625,00 4º prestação 
R/S 0,00 Saldo devedor 
Para usar o 2º Programa - Conversão de Taxas 
 
Teclas (inserção de dados) 
 
Visor 
 
Significado 
 
 
 
f 
 
REG 
 
0,00 
 
Limpa registradores 
 
g 
 
GTO 
 
27 
 
0,00 
 
Posiciona ponteiro na linha 27 
 
1 
 
R/S 
 
 
 
12.6825 
 
Taxa equivalente anual 
 
Teclas (inserção de dados) 
 
Visor 
 
Significado 
 
1 
 
ENTER 
 
 
 
1,0000 
 
taxa de 1% 
 
1 
 
ENTER 
 
 
 
1,0000 
 
Prazo em que tenho a taxa – 1 mês 
 
12 
 
R/S 
 
 
 
12,0000 
 
prazo equivalente em que se quer na mesma 
unidade do prazo que se tem - 12 meses 
 
 
 
 
 
 
 
12,6825 
 
12,68%a.a. taxa equivalente anual 
 
SISTEMA DE 
AMORTIZAÇÃO 
FRANCÊS OU PRICE 
2a forma 
Tabela	
  Price	
  
•  O	
   Sistema	
   Price	
   de	
   Amor'zação	
   (ou	
   Tabela	
  
Price)	
   representa	
   uma	
   variante	
   do	
   sistema	
  
francês.	
  	
  
•  Esse	
   nome	
   se	
   deve	
   ao	
  matemá'co,	
   filósofo	
   e	
  
teólogo	
   inglês	
  Richard	
  Price,	
  que	
  viveu	
  no	
  Séc	
  
XVIII.	
  
Sistema	
  Price	
  /	
  Francês	
  
•  O	
  sistema	
  francês,	
  algumas	
  vezes	
  denominado	
  
genericamente	
   de	
   tabela	
   Price	
   apresenta	
   a	
  
caracterís'ca	
  de	
  ser	
  uma	
  série	
  uniforme:	
  
– pagamentos	
  ou	
  recebimentos	
  iguais	
  
	
  
•  É	
  mais	
  u'lizado	
  pelas	
  ins'tuições	
  financeiras	
  e	
  
pelo	
  comércio	
  em	
  geral.	
  
•  Principalmente	
   nas	
   compras	
   a	
   prazo	
   de	
   bens	
  
de	
   consumo	
   –	
   crédito	
   direto	
   ao	
   consumidor	
  
(CDC)	
  
VP = Valor Presente 
Pagamentos de Prestações Periódicas Iguais 
0 
Sistema	
  Price	
  /	
  Francês	
  
Seu	
  diagrama	
  de	
  fluxo	
  de	
  caixa	
  pode	
  ser	
  visto	
  na	
  
figura	
  abaixo.	
  
Fórmulas	
  SAF/Price	
  
€ 
Amortt = Amort1. 1+ i( )t−1
€ 
Jt = SDt−1.i
€ 
PMT = PV . 1FPV i,n( )
€ 
SDt = PMT .FPV i,n − t( )
SDt = PMT .
1− 1+ i( )− n−t( )
i
€ 
FPV = 1− 1+ i( )i
−n
€ 
PV = PMT.FPV i,n( )
€ 
PMT = PV . i 1+ i( )
n
1+ i( )n −1
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
Fórmulas	
  SAF/Price	
  
€ 
PMT = PV . 1FPV i,n( )
€ 
FPV = 1− 1+ i( )i
−n
€ 
PMT = PV . 1FPV i,n( ) >>> PMT = PV .
1
1− 1+ i( )
i
−n
PMT = PV .
1
1
1− 1+ i( )
i
−n >>> PMT = PV .
1
1.
i
1− 1+ i( )−n
PMT = PV . i1− 1+ i( )−n .
1+ i( )n
1+ i( )n >>> PMT = PV .
i 1+ i( )n
1+ i( )n − 1+ i( )−n 1+ i( )n
PMT = PV . i 1+ i( )
n
1+ i( )n − 1+ i( )0
>>> PMT = PV . i 1+ i( )
n
1+ i( )n −1
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
Fórmulas	
  SAF/Price	
  
€ 
PMT = PV . 1FPV i,n( )
€ 
FPV = 1− 1+ i( )i
−n
€ 
PMT = PV . 1FPV i,n( ) >>> PMT = PV .
1
1− 1+ i( )
i
−n
PMT = PV .
1
1
1− 1+ i( )
i
−n >>> PMT = PV .
1
1.
i
1− 1+ i( )−n
PMT = PV . i1− 1+ i( )−n .
1+ i( )n
1+ i( )n >>> PMT = PV .
i 1+ i( )n
1+ i( )n − 1+ i( )−n 1+ i( )n
PMT = PV . i 1+ i( )
n
1+ i( )n − 1+ i( )0
>>> PMT = PV . i 1+ i( )
n
1+ i( )n −1
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
PMT
i 1+ i( )n
1+ i( )n −1
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
= PV >>> PV = PMT . 1+ i( )
n −1
i 1+ i( )n
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
Sistema	
  Price	
  /	
  Francês	
  
•  Amor'zações	
  diferentes	
  
•  Juros	
  diferentes	
  
•  Prestações	
  iguais	
  
•  Um	
  exemplo	
  simples:	
  
– Financiamento	
  de	
  $3.000,00	
  
– Taxa	
  igual	
  a	
  10%	
  a.	
  m.	
  
– Três	
  pagamentos	
  mensais	
  	
  
Planilha	
  Price	
  /	
  Francês	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
N Saldo Inicial Juros Amort 
Prestação 
Soma 
Saldo 
Final 
0 ---- ---- ---- ---- 3000 
1 3000 
-10% de 3000 
-300 -906,34 -1206,34 2093,66 
2 2093,66 
-10% de 2093,66 
-209,37 -996,98 -1206,34 1096,68 
3 1096,68 
-10% de 
1096,68 
-109,67 
-1096,98 -1206,34 zero 
Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT -1.206,34 
Diferença 
Planilha	
  Price	
  /	
  Francês	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
N Saldo Inicial Juros Amort 
Prestação 
Soma 
Saldo 
Final 
0 ---- ---- ---- ---- 3000 
1 3000 
-10% de 3000 
-300 -906,34 -1206,34 2093,66 
2 2093,66 
-10% de 2093,66 
-209,37-996,98 -1206,34 1096,68 
3 1096,68 
-10% de 
1096,68 
-109,67 
-1096,98 -1206,34 zero 
Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT -1.206,34 
Diferença 
Exemplo	
  1	
  SAF/Price	
  
	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
•  Componha	
  a	
  planilha	
  de	
  pagamento	
   referente	
  
a	
   um	
   emprés'mo	
   de	
   $8.000,00,	
   a	
   5%	
   a.m.,	
  
considerando	
  quatro	
  prestações.	
  Use	
  o	
  sistema	
  
Price.	
  
€ 
PMT = PV . i 1+ i( )
n
1+ i( )n −1
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
PMT = 8000. 0,05 1+ 0,05( )
4
1+ 0,05( )4 −1
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
PMT = 8000. 0,060780,21551
# 
$ % 
& 
' ( 
PMT = 8000.0,28201
PMT = $2.256,09
Planilha	
  Exemplo	
  1	
  Price	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
N Inicial Juros Amort Prestação Total Final 
0 ---- ---- ---- ---- 8.000,00 
1 8.000,00 -400,00 -1.856,09 -2.256,09 6.143,91 
2 6.143,91 -307,20 -1.948,90 -2.256,09 4.195,01 
3 4.195,01 -209,75 -2.046,34 -2.256,09 2.148,66 
4 2.148,66 -107,43 -2.148,66 -2.256,09 0,00 
Price: f Reg 8000 PV 4 n 5 i g End PMT 
Planilha	
  Exemplo	
  1	
  Price	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
N Inicial Juros Amort 
Prestação 
Total Final 
0 ---- ---- ---- ---- 8.000,00 
1 8.000,00 -400,00 -1.856,09 -2.256,09 6.143,91 
2 6.143,91 -307,20 -1.948,90 -2.256,09 4.195,01 
3 4.195,01 -209,75 -2.046,34 -2.256,09 2.148,66 
4 2.148,66 -107,43 -2.148,66 -2.256,09 0,00 
Price: f Reg 8000 PV 4 n 5 i g End PMT 
Exemplo	
  2	
  Price	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
•  Exemplo:	
  
•  Emprés'mo	
  -­‐	
  $10.000,00	
  
•  Prazo	
  –	
  4	
  meses	
  
•  Juros	
  –	
  42,576%	
  a.a.	
  
€ 
i = 1+ i( )12 −1
i = 1+ 0,42576( )
1
12 −1
i =1,03 −1
i = 3%a.m.
n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
0 
1 
2 
3 
4 
Planilha	
  Exemplo	
  2	
  Price	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
0 --- --- --- --- 
1 10.000,00 2.390,27 300,00 2.690,27 
2 7.609,73 2.461,98 228,29 2.690,27 
3 5.147,75 2.535,84 154,43 2.690,27 
4 2.611,92 2.611,92 78,36 2.690,27 
Price: f Reg 10000 PV 4 n 3 i PMT à 
$2.690,27 
€ 
PMT = PV . i 1+ i( )
n
1+ i( )n −1
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
PMT =10000. 0,03 1+ 0,03( )
4
1+ 0,03( )4 −1
# 
$ 
% 
& 
' 
( 
PMT =10000. 0,033770,12551
# 
$ % 
& 
' ( 
PMT =10000.0,26903
PMT = 2.690,27
Planilha	
  Exemplo	
  2	
  Price	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
Juros = 10.000 x 0,03 = 300 
 
1. Taxa de juros contratada : 18% a.a 
Condições de pagamento : 4 prestações trimestrais iguais 
Valor do financiamento : $ 30.000,00 
 
Trimestre 
 
Saldo 
Devedor $ 
 
Amortização $ 
 
Juros $ 
 
Prestação $ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TOTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planilha	
  Exemplo	
  3	
  Price	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
€ 
i = 1+ i( )4 −1
i = 1+ 0,18( )
1
4 −1
i = 1,0422 −1
i = 4,22%a.t.
 
1. Taxa de juros contratada : 18% a.a 
Condições de pagamento : 4 prestações trimestrais iguais 
Valor do financiamento : $ 30.000,00 
 
 
 
 
Trimestre 
 
Saldo 
Devedor $ 
 
Amortização $ 
 
Juros $ 
 
Prestação $ 
 
0 
 
30.000,00 
 
- 
 
- 
 
- 
 
1 
 
22.958,895 
 
7.041,105 
 
1.267,40 
 
$ 8.308,505 
 
2 
 
15.620,330 
 
7.338,565 
 
969,935 
 
$ 8.308,505 
 
3 
 
7.971,735 
 
7.648,595 
 
659,91 
 
$ 8.308,505 
 
4 
 
- 
 
7.971,735 
 
336,77 
 
$ 8.308,505 
 TOTAL 
 
 
 
30.000,00 
 
3.234,02 $ 33.234,02 
 
Planilha	
  Exemplo	
  3	
  Price	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
Exemplo 3 Com o uso da HP –12 C: 
 
Teclas (inserção de dados) 
 
Visor 
 
Significado 
 
 
 
f 
 
REG 
 
0,00 
 
limpa todos os registradores 
 
30000 
 
CHS 
 
PV 
 
-30.000,00 
 
valor do financiamento 
 
4.22 
 
i 
 
 
 
4,50 
 
taxa de juros nominal 
 
4 
 
n 
 
 
 
4,00 
 
prazo do financiamento 
 
 
 
PMT 
 
 
 
8.308,505 
 
valor da prestação 
 
1 
 
f 
 
AMORT 
 
1.267,40 
 
1ª parcela de juros 
 
 
 
X<> y 
 
 
 
7.041,105 
 
1ª parcela de amortização 
 
 
 
RCL 
 
PV 
 
-22.958,895 
 
Saldo devedor após pagamento da 
prestação 
 1 
 
f 
 
AMORT 
 
969,935 
 
2ª parcela de juros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e assim por diante... 
 
Exemplo	
  4	
  SAF	
  –	
  Sem	
  e	
  Com	
  Carência	
  
•  Admita	
   que	
   o	
   emprés'mo	
   de	
   $100.000,00	
  
deva	
  ser	
  pago,	
  dentro	
  de	
  um	
  prazo	
  de	
  5	
  anos,	
  
em	
  10	
  prestações	
  semestrais,	
  a	
  taxa	
  efe'va	
  de	
  
30%	
  a.a.	
  
•  Elabore	
  a	
  planilha	
  deste	
  emprés'mo	
  para:	
  
– SAF	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
– SAF	
  –	
  Com	
  Carência	
  (2	
  anos):	
  
•  Com	
  juros	
  pagos	
  durante	
  a	
  carência;	
  
•  Com	
  juros	
  capitalizados	
  e	
  acrescidos	
  ao	
  saldo	
  devedor.	
  
Exemplo	
  4	
  SAF	
  –	
  Sem	
  Carência	
  
Períodos	
  
(Semestres)	
  
Saldo	
  Devedor	
  
($)	
  
Amor2zação	
  
($)	
  
Juros	
  ($)	
   Prestação	
  ($)	
  
0	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
1	
   94.833,10	
   5.166,90	
   14.017,50	
   19.184,40	
  
2	
   88.941,80	
   5.891,20	
   13.293,20	
   19.184,40	
  
3	
   82.224,80	
   6.717,00	
   12.467,40	
   19.184,40	
  
4	
   74.566,20	
   7.658,60	
   11.525,90	
   19.184,40	
  
5	
   65.834,10	
   8.732,10	
   10.452,30	
   19.184,40	
  
6	
   55.877,90	
   9.956,20	
   9.228,30	
   19.184,40	
  
7	
   44.526,20	
   11.351,80	
   7.832,70	
   19.184,40	
  
8	
   31.583,20	
   12.943,00	
   6.241,50	
   19.184,40	
  
9	
   16.825,90	
   14.757,30	
   4.427,20	
   19.184,40	
  
10	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   16.825,90	
   2.358,60	
   19.184,40	
  
Total	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   100.000,00	
   91.844,00	
   191.844,00	
  
Exemplo	
  4	
  SAF	
  –	
  Com	
  Carência	
  e	
  	
  
Com	
  Juros	
  Pagos	
  Durante	
  a	
  Carência	
  
Períodos	
  
(Semestres)	
  
Saldo	
  Devedor	
  
($)	
   Amor2zação	
  ($)	
   Juros	
  ($)	
   Prestação	
  ($)	
  
0	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
1	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
2	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
3	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
4	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
5	
   94.833,10	
   5.166,90	
   14.017,50	
   19.184,40	
  
6	
   88.941,80	
   5.891,20	
   13.293,20	
   19.184,40	
  
7	
   82.224,80	
   6.717,00	
   12.467,40	
   19.184,40	
  
8	
   74.566,20	
   7.658,60	
   11.525,90	
   19.184,40	
  
9	
   65.834,10	
   8.732,10	
   10.452,30	
   19.184,40	
  
10	
   55.877,90	
   9.956,20	
   9.228,30	
   19.184,40	
  
11	
   44.526,20	
   11.351,80	
   7.832,70	
   19.184,40	
  
12	
   31.583,20	
   12.943,00	
   6.241,50	
   19.184,40	
  
13	
   16.825,90	
   14.757,30	
   4.427,20	
   19.184,40	
  
14	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   16.825,90	
   2.358,60	
   19.184,40	
  
Total	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐100.000,00	
   147.914,60	
   247.914,00	
  
Exemplo	
  4	
  SAF	
  –	
  Com	
  Carência	
  e	
  	
  
Com	
  Juros	
  Capitalizados	
  ao	
  Saldo	
  Devedor	
  
Períodos	
  
(Semestres)	
  
Saldo	
  Devedor	
  
($)	
   Amor2zação	
  ($)	
   Juros	
  ($)	
   Prestação	
  ($)	
  
0	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
1	
   114.017,50	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
2	
   129.999,90	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
3	
   148.222,60	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
4	
   169.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
5	
   160.267,60	
   8.732,20	
   23.689,60	
   32.421,70	
  
6	
   150.311,40	
   9.956,20	
   22.465,50	
   32.421,70	
  
7	
   138.959,70	
   11.351,80	
   21.069,90	
   32.421,70	
  
8	
   126.016,70	
   12.943,00	
   19.478,70	
   32.421,70	
  
9	
   111.259,40	
   14.757,30	
   17.664,40	
   32.421,70	
  
10	
   94.433,50	
   16.825,90	
   15.595,80	
   32.421,70	
  
11	
   75.249,10	
   19.184,40	
   13.237,20	
   32.421,70	
  
12	
   53.375,50	
   21.873,70	
   10.548,00	
   32.421,70	
  
13	
   28.435,70	
   24.939,80	
   7.481,90	
   32.421,70	
  
14	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   28.435,70	
   3.986,00	
   32.421,70	
  
Total	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   169.000,00	
   155.217,00	
   324.217,00	
  
Exemplo 5 - Uso da HP –12 C para elaborar 
tabelas de financiamento com taxa inalterada 
de 1,5% a.m. em até 6 pagamentos: 
 Teclas (inserção de dados) 
Visor 
 
Significado 
 
 
 
f 
 
REG 
 
0,00000 
 
limpa todos os registradores 
 
1 
 
CHS 
 
PV 
 
1,00000 
 
valor do financiamento 
 
 
 
1,5 i 
 
 
 
1,50000 
 
taxa de juros nominal 
 
1 
 
n 
 
PMT 
 
1,01500 
 
Fator multiplicador para o 1º mês 
 
2 
 
n 
 
 
 
0,51128 
 
Fator multiplicador para o 2º mês 
 
 3 
 
n PMT 
 
0,34338 
 
Fator multiplicador para o 3º mês 
 
 
 
4 n 
 
 
 
0,25944 
 
Fator multiplicador para o 4º mês 
5 
 
n 
 
PMT 
 
0,20909 
 
Fator multiplicador para o 5º mês 
 
6 
 
PMT 
 
 
 
Fator multiplicador para o 6º mês 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
Fator multiplicador para o 7º mês 
 
PMT 
 
PMT 
 
n 
 
n 
 
PMT 
SISTEMA DE 
AMORTIZAÇÃO 
AMERICANO 
3a forma 
Sistema	
  de	
  Amor'zação	
  Americano	
  -­‐	
  
SAA	
  
•  O	
   sistema	
   americano	
   é	
   caracterizado	
   por	
  
apresentar	
  o	
  pagamento	
  periódico	
  de	
   juros	
  e	
  
o	
   ressarcimento	
   do	
   principal	
   apenas	
   no	
   final	
  
da	
  operação.	
  
•  Os	
   juros	
   podem	
   ser	
   pagos	
   periodicamente	
  
(mais	
   comum)	
   ou	
   capitalizados	
   e	
   pagos	
  
juntamente	
   com	
   o	
   principal	
   no	
   fim	
   do	
   prazo	
  
acertado.	
  
Sistema	
  Americano	
  
•  Pode	
   ser	
   aberto	
   um	
   fundo	
   de	
   amor'zação	
   do	
  
emprés'mo	
   (sinking	
   fund),	
   no	
   qual	
   o	
   devedor	
  
deposi ta	
   per iodicamente	
   as	
   cotas	
   de	
  
amor'zação.	
  
•  Essas	
  cotas,	
  por	
  sua	
  vez,	
  devem	
  render	
  juros	
  de	
  
tal	
   modo	
   que,	
   na	
   data	
   de	
   pagamento	
   do	
  
principal,	
   o	
   saldo	
   desse	
   fundo	
   de	
   amor'zação	
  
seja	
   igual	
   ao	
   capital	
   a	
   pagar,	
   liquidando	
   dessa	
  
forma	
  o	
  emprés'mo.	
  
Sistema	
  Americano	
  
VP = Valor Presente 
Pagamentos de Juros Periódicos 
0 
Pagamento do Valor Nominal 
Seu	
   diagrama	
   de	
   fluxo	
   de	
   caixa	
   pode	
   ser	
   visto	
   na	
  
figura	
  abaixo.	
  
Fórmulas	
  SAA	
  
€ 
FPV = 1− 1+ i( )i
−n
€ 
PV = PMT .FPV i,n( ) >>> PV = PMT . 1− 1+ i( )i
−n
PV = PMT . 1− 1+ i( )i
−n
. 1+ i( )
n
1+ i( )n >>> PV . 1+ i( )
n = PMT . 1− 1+ i( )i
−n
. 1+ i( )
n
1
FV = PMT . 1+ i( )
n − 1+ i( )−n 1+ i( )n
i >>> FV = PMT .
1+ i( )n − 1+ i( )0
i
FV = PMT . 1+ i( )
n −1
i
€ 
PV = PMT .FPV i,n( )
€ 
FV = PMT . 1+ i( )
n −1
i
Fórmulas	
  SAA	
  
€ 
PMT = PV . 1FPV i,n( )
€ 
FPV = 1− 1+ i( )i
−n
€ 
PMT = PV . 1FPV i,n( ) >>> PMT = PV .
1
1− 1+ i( )
i
−n
PMT = PV .
1
1
1− 1+ i( )
i
−n >>> PMT = PV .
1
1.
i
1− 1+ i( )−n
PMT = PV . i1− 1+ i( )−n .
1+ i( )n
1+ i( )n >>> PMT = PV . 1+ i( )
n i
1+ i( )n − 1+ i( )−n 1+ i( )n
PMT = FV . i 1+ i( )
n
1+ i( )n − 1+ i( )0
>>> PMT = FV . i1+ i( )n − 1+ i( )0
PMT = FV . i1+ i( )n −1
€ 
PMT = FV . i1+ i( )n −1
Sistema	
  Americano	
  
•  Esse	
  sistema	
  é	
  comum	
  em	
  algumas	
  operações	
  
de	
  mercado	
  financeiro,	
  como	
  debêntures.	
  
•  A s	
   d e b ê n t u r e s	
   t em	
   a s	
   s e g u i n t e s	
  
caracterís'cas:	
  
– Obrigação	
  
– Data	
  de	
  vencimento	
  
– Pagamento	
  de	
  juros	
  
– Periódicos	
  
VALOR NOMINAL 
$200.000,00 
 
VENCIMENTO 
2 ANOS 
 
COUPOM 10.000,00 
 
1o SEMESTRE 
 
COUPOM 10.000,00 
 
2o SEMESTRE 
 
COUPOM 10.000,00 
 
3o SEMESTRE 
 
COUPOM 10.000,00 
 
4o SEMESTRE 
Coupons 
periódicos 
Componentes	
  das	
  Debêntures	
  
0 
1 2 3 4 
VALOR NOMINAL 
$200.000,00 
 
VENCIMENTO 
2 ANOS 
 
COUPOM 10.000,00 
 
1o SEMESTRE 
 
COUPOM 10.000,00 
 
2o SEMESTRE 
 
COUPOM 10.000,00 
 
3o SEMESTRE 
 
COUPOM 10.000,00 
 
4o SEMESTRE 
Componentes	
  e	
  Fluxo	
  de	
  Caixa	
  
VP 
Exemplo	
  –	
  1	
  
Sistema	
  Americano	
  –	
  SAA	
  	
  	
  
•  A	
   Cia	
   dos	
   Doces	
   Salgados	
   S.A.	
   planeja	
   a	
  
emissão	
   de	
   debênture	
   com	
   valores	
  
nominais	
   iguais	
   a	
   $40.000	
   e	
   vencimento	
  
em	
   quatro	
   anos.	
   Sabe-­‐se	
   que	
   a	
   empresa	
  
pagará	
  juros	
  anuais	
  iguais	
  a	
  20%	
  a.a.	
  e	
  que	
  
o	
   lançamentos	
  do	
  papel	
  será	
  feito	
  ao	
  par,	
  
sem	
  ágio	
  ou	
  deságio.	
   Pede-­‐se	
  desenhar	
  o	
  
diagrama	
   do	
   fluxo	
   de	
   caixa	
   da	
   operação,	
  
sob	
  a	
  óp'ca	
  da	
  empresa	
  emissora.	
  
Valor Presente da Debênture 
VP = $40.000 
Pagamentos de Juros Periódicos 
PMT = $8.000 
0 
DFC	
  da	
  Debênture	
  
Pagamento do Valor Nominal 
VF = $40.000 
1 2 3 4 
SAA: f REG g END 4 n 20 i 40000 PV 8000 CHS PMT FV 
Pagamento de Juro Periódico 
PMT = $8.000 
SAA: FV = R$40.000,00 
Exemplo	
  –	
  2	
  
Sistema	
  Americano	
  –	
  SAA	
  	
  
	
  	
  
•  Suponha	
  que	
  a	
   taxa	
  de	
   juros	
  anual	
  da	
  Cia	
  
dos	
   Doces	
   Salgados	
   S.A.,	
   do	
   exemplo	
  
anterior	
   seja	
   igual	
   a	
   22%	
   a.a.	
   Nessa	
  
situação,	
   como	
   a	
   taxa	
   exigida	
   é	
   diferente	
  
da	
   taxa	
   de	
   cupom,	
   que	
   reflete	
   o	
  
pagamento	
  de	
  juros,	
  é	
  preciso	
  encontrar	
  o	
  
valor	
   presente	
   do	
   papel.	
   O	
   diagrama	
   de	
  
fluxo	
  de	
  caixa	
  da	
  operação	
  pode	
  ser	
  visto	
  
da	
  seguinte	
  maneira.	
  
Valor Presente da Debênture 
VP = ? 
Pagamentos de Juros Periódicos 
PMT = $8.000 
0 
DFC	
  da	
  Debênture	
  
Pagamentodo Valor Nominal 
VF = $40.000 
1 2 3 4 
SAA: f REG g END 4 n 22 i 40000 CHS FV 8000 CHS PMT PV 
Pagamento de Juro Periódico 
PMT = $8.000 
SAA: PV = R$38.005,08 
Exemplo	
  –	
  3	
  
Sistema	
  Americano	
  –	
  SAA	
  	
  
	
  	
  •  Suponha	
  outra	
  situação,	
  pode-­‐se	
  dispor	
  do	
  
fluxo	
   de	
   caixa	
   do	
   ttulo	
   e	
   de	
   seu	
   valor	
  
presente.	
   Nesses	
   casos,	
   busca-­‐se	
   obter	
   a	
  
taxa	
   de	
   rentabilidade	
   do	
   ttulo	
   até	
   o	
  
vencimento,	
   também	
   denominada	
   YTM,	
  
do	
  inglês,	
  yield	
  to	
  maturity.	
  
•  Veja	
  o	
  exemplo:	
  
Valor Presente da Debênture 
VP = 37500 
Pagamentos de Juros Periódicos 
PMT = $8.000 
0 
DFC	
  da	
  Debênture	
  
Pagamento do Valor Nominal 
VF = $40.000 
1 2 3 4 
SAA: f REG g END 4 n 37500 VP 8000 CHS PMT 40000 CHS VF i 
Pagamento de Juro Periódico 
PMT = $8.000 
SAA: i = 22,53% a.a. 
Taxa de Rentabilidade ou YTM 
Exemplo	
  –	
  4	
  	
  
Sistema	
  Americano	
  –	
  SAA	
  	
  
•  Admita	
   que	
   o	
   emprés'mo	
   de	
   $100.000,00	
  
devam	
  ser	
  pago,	
  mediante	
  uma	
  única	
  parcela	
  
ao	
   final	
   do	
   3º	
   ano.	
   Os	
   juros	
   são	
   pagos	
  
semestralmente	
   à	
   taxa	
   efe'va	
   de	
   14,0175%	
  
a.s.	
  
Períodos	
  
(Semestres)	
  
Saldo	
  Devedor	
  
($)	
  
Amor2zação	
  
($)	
   Juros	
  ($)	
   Prestação	
  ($)	
  
0	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
  
1	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
2	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
3	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
4	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
5	
   100.000,00	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   14.017,50	
   14.017,50	
  
6	
   100.000,00	
   100.000,00	
   14.017,50	
   114.017,50	
  
Total	
   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐	
   100.000,00	
   84.105,00	
   184.105,00	
  
Planilha	
  e	
  Cálculos	
  Financeiros	
  
Exercício	
  de	
  Fixação	
  -­‐	
  1	
  
•  Uma	
  debênture	
  possui	
  valor	
  nominal	
  igual	
  
a	
  $100,	
  paga	
   juros	
  semestrais	
  no	
  valor	
  de	
  
$4	
  até	
  o	
  vencimento,	
  previsto	
  para	
  3	
  anos.	
  
Se	
   o	
   papel	
   foi	
   negociado	
   por	
   $90,	
   qual	
   a	
  
taxa	
  semestral	
  %	
  exigida	
  do	
  ttulo?	
  
A B C D E 6,03 6,81 9,11 9,71 5,71 
Valor Presente da Debênture 
VP = $90 
Pagamentos de Juros Periódicos 
PMT = $4 
0 
DFC	
  da	
  debênture	
  
Pagamento do Valor Nominal 
VF = $100 
1 2 3 4 5 6 
SAA: f REG 6 n 90 PV 4 CHS PMT 100 CHS FV g END i 
Exercício	
  de	
  Fixação	
  -­‐	
  1	
  
•  Uma	
  debênture	
  possui	
  valor	
  nominal	
  igual	
  
a	
  $100,	
  paga	
   juros	
  semestrais	
  no	
  valor	
  de	
  
$4	
  até	
  o	
  vencimento,	
  previsto	
  para	
  3	
  anos.	
  
Se	
   o	
   papel	
   foi	
   negociado	
   por	
   $90,	
   qual	
   a	
  
taxa	
  semestral	
  %	
  exigida	
  do	
  ttulo?	
  
A B C D E 6,03 6,81 9,11 9,71 5,71 
Exercício	
  de	
  Fixação	
  -­‐	
  2	
  
•  Uma	
  debênture	
  com	
  valor	
  nominal	
  igual	
  a	
  
$80,	
  paga	
   juros	
  semestrais	
  no	
  valor	
  de	
  $2	
  
até	
   o	
   vencimento,	
   previsto	
   para	
   3	
   anos,	
  
sendo	
  3%	
  a.s	
  a	
  taxa	
  de	
  juros	
  apropriada	
  a	
  
operação.	
  Qual	
  o	
  valor	
  líquido	
  do	
  ttulo?	
  
A B C D E 82 70 80 77 90 
Valor Presente da Debênture 
VP = ? 
Pagamentos de Juros Periódicos 
PMT = $2 
0 
DFC	
  da	
  debênture	
  
Pagamento do Valor Nominal 
VF = $80 
1 2 3 4 5 6 
SAA: f REG 6 n 3 i 2 CHS PMT 80 CHS FV PV 
Exercício	
  de	
  Fixação	
  -­‐	
  2	
  
•  Uma	
  debênture	
  com	
  valor	
  nominal	
  igual	
  a	
  
$80,	
  paga	
   juros	
  semestrais	
  no	
  valor	
  de	
  $2	
  
até	
   o	
   vencimento,	
   previsto	
   para	
   3	
   anos,	
  
sendo	
  3%	
  a.s	
  a	
  taxa	
  de	
  juros	
  apropriada	
  a	
  
operação.	
  Qual	
  o	
  valor	
  líquido	
  do	
  ttulo?	
  
A B C D E 82 70 80 77 90 
Três	
  Resultados	
  do	
  Capítulo	
  
•  Entendemos	
   os	
   princípios	
   básicos	
   associados	
   aos	
  
sistemas	
  de	
  amor'zação	
  
•  Sabemos	
   diferenciar	
   os	
   sistemas	
   SAC,	
   Price	
   e	
  
Americano	
  
•  Compreendemos	
   a	
   composição	
   das	
   tabelas	
   de	
  
amor'zação	
  e	
  juros