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Cálculo de uma derivada
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Calcule a derivada de
[sen(ln(tan(ex+2)))]
x
2 .
Soluc¸a˜o:
y = [sen(ln(tan(ex+2)))]
x
2
ln y = ln[sen(ln(tan(ex+2)))]
x
2
ln y =
x
2
· ln[sen(ln(tan(ex+2)))]
derivando em relac¸a˜o a x dos dois lados
1
y
dy
dx
=
1
2
·ln[sen(ln(tan(ex+2)))]+x
2
· 1
sen(ln(tan(ex+2)))
·cos(ln(tan(ex+2)))· 1
(tan(ex+2))
·sec2(ex+2)·ex+2
1
y
dy
dx
=
1
2
· ln[sen(ln(tan(ex+2)))] + x
2
· cos(ln(tan(e
x+2))) · sec2(ex+2) · ex+2
sen(ln(tan(ex+2))) · (tan(ex+2))
dy
dx
= y ·
{
1
2
· ln[sen(ln(tan(ex+2)))] + x
2
· cos(ln(tan(e
x+2))) · sec2(ex+2) · ex+2
sen(ln(tan(ex+2))) · (tan(ex+2))
}
dy
dx
= [sen(ln(tan(ex+2)))]
x
2 ·
{
1
2
· ln[sen(ln(tan(ex+2)))] + x
2
· cos(ln(tan(e
x+2))) · sec2(ex+2) · ex+2
sen(ln(tan(ex+2))) · (tan(ex+2))
}
dy
dx
=
1
2
[sen(ln(tan(ex+2)))]
x
2 · ln[sen(ln(tan(ex+2)))]+
+
x
2
· [sen(ln(tan(e
x+2)))]
x
2
−1 cos(ln(tan(ex+2))) · sec2(ex+2) · ex+2
(tan(ex+2))
1
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