Levantamento altimetrico

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Definição: Trata-se de um levantamento altimétrico com o objetivo básico de 
determinar as COTAS ou ALTITUDES de pontos sobre uma superfície qualquer. 
Plano horizontal de referência (PHR): Quando este PHR é definido pelo nível 
médio das mares, ele recebe o nome de PLANO DATUM ou PLANO ORIGEM. 
Altitude: quando o PHR coincide com o PLANO DATUM, é a diferença de nível 
Deste plano a um ponto qualquer na superfície da terra.
Cota: quando as diferenças de nível entre os planos não coincidentes com o 
PLANO DATUM, e sim com um plano arbitrário.
Aula Prática – Profa Elisabeth
3º Trabalho - Nivelamento Geométrico
Determinação da cota de um ponto:
Cota da ponto “A” = Adotada (ou conhecida). 
Cota do ponto “B” = deseja-se determinar.
Portanto têm-se: COTAB + LB = COTAA + LA
O desnível geométrico entre “A” e “B” será:
DA-B = |COTAA -COTAB |= |LA - LB |
CotaA
CotaB
COTAB = COTAA + LA - LB 
Aparelhos necessários:
Nível Topográfico: 
É um aparelho que consta de uma luneta telescópica com um ou dois 
níveis de bolha, sendo este conjunto instalado sobre um tripé. A 
característica principal do NÍVEL é o fato do mesmo possuir movimento 
de giro somente em torno de seu eixo principal.
Mira Estadimétrica: 
• É uma peça com 4,00 metros de altura, graduada de centímetro em 
centímetro, destinada a ser lida através da luneta do aparelho. 
• A mira é graduada de forma especial que permite a sua leitura mesmo 
que se possa ver apenas uma pequena parcela do seu comprimento; por 
esta razão, a separação de centímetro em centímetro, em lugar de ser feita 
com traços como numa escala comum de desenho, é feita com faixas, uma 
branca e outra preta, cada uma delas com a largura de um centímetro. 
Procedimento de campo:
Determinação da cota de um ponto “B” qualquer:
• Realizar duas leituras sobre a mira: a primeira leitura (LA) para a mira 
colocada sobre o ponto de cota conhecida, ou adotada (Referência de Nível -
RN), e a segunda leitura tomada na mira estacionada agora sobre o ponto (B), 
que se deseja determinar a sua cota.
Definições: 
Plano de Colimação (PC) ou Altura do Instrumento (AI):
É a distância vertical entre dois planos horizontais: o plano de cota zero 
(PHR) e o plano do aparelho, isto é, aquele que contém a linha de vista do 
nível; a rigor, altura do instrumento (AI) é a cota do aparelho. 
Observação: “AI” não é a altura do próprio aparelho, e sim de sua cota. 
AI = COTARN + VISADARÉ
COTARN
Visada a Ré
Definições: 
Visada À Ré: 
• Visada a ré é aquela que é feita para um ponto de cota conhecida, com a 
finalidade de se determinar a Altura do Instrumento (AI).
• Pode ser feita para frente, para trás, ou para os lados, portanto não é a 
direção da visada que faz com que ela seja a ré, e sim sua finalidade. 
Definições: 
Visada à vante: 
Visada à vante é aquela que é feita com o intuito de se determinar a cota do 
ponto onde está a mira. As visadas à vante podem ser de mudança ou 
intermediária:
Definições: 
Visada à vante intermediária: 
• Serve para a determinação da cota do ponto onde está a mira, com a 
finalidade de se determinar apenas a cota deste ponto. Ou seja, na visada à 
vante intermediária, o ponto posteriormente não receberá uma visada à ré 
devido a mudança de local do aparelho. 
• Um erro praticado na visada à vante intermediária afeta apenas a cota do 
ponto visado.
(C)
Definições: 
Visada à vante de mudança: 
• A visada à vante mudança ocorre quando este ponto vem a receber 
posteriormente uma visada à ré, porque o instrumento mudou de posição. 
• Um erro cometido na visada à vante de mudança influencia a cota final.
(C)
Precisão para o Nivelamento Geométrico:
Nivelamento Aproximado: 
• Ocorre quando os levantamentos são de investigação, com visadas de até 
300 metros, e leituras na mira feita até centímetro.
onde,
ev = erro vertical máximo admissível em m/km. 
Precisão para o Nivelamento Geométrico:
Nivelamento comum: 
• Ocorre com a maioria dos trabalhos de engenharia, com visadas de até 150 
metros, e leituras até milímetro.
onde,
ev = erro vertical máximo admissível em m/km. 
Precisão para o Nivelamento Geométrico:
Nivelamento muito bom: 
• Ocorre com visada de até 90 metros, leituras em milímetro, e mira provida 
de bolha de nível. Os pontos de mudança são bem firmados. Tripé 
perfeitamente apoiado sobre o terreno.
onde,
ev = erro vertical máximo admissível em m/km. 
Nivelamento Geométrico Composto:
Consiste numa sucessão de nivelamento simples, a partir de uma série de 
estações do aparelho, quando se têm as seguintes situações:
• No terreno acidentado, a diferença de nível entre dois pontos não deve 
ultrapassar a altura da mira (4m); ou
• A extensão entre os dois pontos a nivelar no terreno não deve ultrapassar 
o alcance máximo de visada do nível (100m).
AI
AI
AI
(A)
B C
D
CA
CB CC
CD
RA
RB
RCVB
VC
Nivelamento Geométrico Composto:
Considerações sobre os procedimentos de campo:
a) as posições dos pontos a serem nivelados são determinadas 
anteriormente por um levantamento planimétrico;
b) os pontos a serem nivelados deverão ser pontos onde há mudança de 
inclinação do terreno;
c) na escolha do local a ser instalado o nível, devem ser observados:
• escolher um local onde se possa visualizar o maior número possível de 
pontos, desde que não ultrapasse a distância de 100m de visada;
• o último ponto visado na estação anterior do nível, possa ser visto do local 
onde o nível será instalado.
Nivelamento Geométrico Composto:
Cálculo das alturas do instrumento (AI) em uma determinada 
estação:
1ª estação: AI1 = CA (cota conhecida) + LRÉ(A) 
2ª estação: AI2 = CB (cota conhecida através da 1ª estação) + LRÉ(B) 
..............
AI1
AI2
AI3
(A)
B C
D
CA
CB CC
CD
RA
RB
RCVB
VC
Nivelamento Geométrico Composto:
Cálculo das cotas dos demais pontos observados das 
estações:
CB = AI1 - LVB 
CC = AI2 - LVC
AI1
AI2
AI3
(A)
B C
D
CA
CB CC
CD
RA
RB
RCVB
VC
Nivelamento Geométrico Composto:
Cálculo das diferenças de nível entre os pontos topográficos:
ΔH(A, B) = CA – CB
ΔH(B, C) = CC – CB
AI1
AI2
AI3
(A)
(B) (c)
(D)
CA
CB CC
CD
RA
RB
RCVB
VC
ΔH( i, i+1 )
Nivelamento Geométrico Composto:
Exemplo: Cálculo das cotas de 03 pontos no terreno, sendo conhecida a 
cota do ponto inicial ‘A’:
AI1
AI2
AI3
(A)
(B) (c)
(D)
CA
CB CC
CD
RA
RB
RCVB
VC
ΔH( i, i+1 )
1a. estação 2a. estação 3a. estação
AI1 = Ca + Ra AI2 = CB + RB AI3 = CC + RC
CB = AI1 - VB CC = AI2 - VC CD = AI3 – VD
Nivelamento Geométrico Composto:
Cálculo e distribuição do erro de fechamento vertical cometido:
a) Cálculo do erro de fechamento cometido (Ec): 
Ec = CAf - CAi
onde: CAf = cota final da poligonal;
CAi = cota inicial da poligonal (arbitrada)
ou ainda, 
E = LR - LV
onde: LR = somatório das leituras de RÉ dos pontos da poligonal;
LV = somatório das leituras de VANTE dos pontos da poligonal.
Nivelamento Geométrico Composto:
Cálculo e distribuição do erro de fechamento vertical cometido:
Segundo a NBR 13133, para a Classe II N, tem-se
b) Erro médio admitido por Km (Em):
Em = ± 20 mm. √ km
c) Erro máximo admissível (Emax):
Emax = 2,5 x Em
d) Compensação do erro cometido (C):
C = - ( Ec)/ N
onde: Ec = erro de fechamento cometido;
N = nº de estações do nível.
Nivelamento Geométrico Composto:
Cálculo e distribuição do erro de fechamento vertical cometido:
e) Distribuição do erro cometido:
Em função do número de estações:
Cotas compensadas: C'A = CAi ± 1 x C e demais cotas da 1ª estação;C'B = CB ± 2 x C e demais cotas da 2ª estação;
C' C = CC ± 3 x C e demais cotas da 3ª estação;
C'D = CD ± 4 x C e demais cotas da 4ª estação......
Conclusão: C'Af = CAi
4º trabalho: Nivelamento trigonométrico:
FORMULAS GERAIS
Este método baseia-se na resolução de um triângulo retângulo (exemplo OCE):
A determinação da diferença de nível entre um ponto ´A´ e um ponto ´B´, pela 
visada de um ponto qualquer na mira, será:
Nivelamento trigonométrico:
DNAB = EF + EC – BC (1)
onde, 
EF = i (altura do instrumento ao ponto na superfície do terreno); 
EC = DAB(Inclinada) . cos z; e 
BC = h (altura do prisma).
Substituindo em (1):
a) Quando ´z´ for menor que 90O:
DNAB = i + D cos z – h 
Nivelamento trigonométrico:
b) Quando ´z´ for maior que 90O:
- DNAB = - (BC + CE – EG) (2)
onde,
BC = h;
CE = Dinclinada . cos z;
EG = i
Substituindo em (2):
- DNAB = - (h + D.cos z – i )
ou 
- DNAB = i – h – D. cos z
Formula Geral:
DNAB = (i – h  D inclinda . cos z)
Nivelamento trigonométrico:
Cálculo das altitudes por nivelamento trigonométrico:
HA = 100m
HB = HA + DNAB = 100 m + 8,50 m = 108,50 m
HC = HB + DNBC = 108,50 m + 12,84 m = 121,34 m
HD = HC + DNCD = 121,34 m – 0,97 m = 120,37 m
HE = HD + DNDE = 120,37 m + 5,95 m = 126,32 m
HA = 100
- DNAB = i – h – (DAB (inclinada) . cos(z)) (Quando ´z´ for maior que 90
O ) 
DNAB = i + [DOC (inclinada) . cos(z)] – h (Quando ´z´ for menor que 90
O ) 
Nivelamento trigonométrico:
Cálculo do erro fechamento para poligonal fechada, ou apoiada:
∆CRN-RN = ɛ = HRN(real) – HRN(calculado)= 0 
onde,
Ɛ = erro de fechamento;
HRN(real) = altitude do RN (no campo);
HRN(calculado)= altitude do RN calculado.
Obs: H(RN2661T) = 18,233m; e H(RN2661U) = 13,108m
Segundo a NBR 13.133, a tolerância para o erro de fechamento para nivelamento 
trigonométrico, com medidas realizadas por meio de medidor eletrônico, classe II N, 
é igual a:
Tf =  0,20 (m/Km)  d (km)
onde, d = distância em ‘km’ entre o Rn2661T e o Rnfinal
Nivelamento trigonométrico:
Exemplo:
ɛ = HRN(real) – HRN(calculado)= 8,799m – 8,807m = - 0,008 m
Considerando que, d = 3,643 km  Tf = 0,20  3,643 = 0,2863 m
Como o erro é menor que a tolerância, sua distribuição será:
C(ɛ) = -(-0,008)/4 = +0,002 m
Valores das correções em cada estação:
1ª estação: 1 x C(ɛ) = 0,002m
2ª estação: 2 x C(ɛ) = 0,004m
3ª estação: 3 x C(ɛ) = 0,006m
4ª estação: 4 x C(ɛ) = 0,008m
Nivelamento trigonométrico:
Pontos 
Nivelados 
Cota Correções Cota 
Compensada 
A (RN) 50,00 
B 50,816 +0,002 50,818 
C 52,874 +0,002 52,876 
C 
D 53,951 +0,004 52,876 
E 56,198 +0,004 56,202 
E 
F 56,504 +0,006 56,510 
G 53,000 +0,006 53,006 
G 
H 49,067 +0,008 49,075 
A 49,992 +0,008 50,000 
 
Valores das cotas (ou altitudes) compensadas são:
1ª estação
2ª estação
3ª estação
4ª estação
Procedimento de campo do nivelamento geométrico:
Estação I: 
a) Estaciona o Nível fora dos pontos a nivelar (RN e postes), na “Estação I”;
b) Visa para o RN 2661T, mede e anota na caderneta:
• Leitura de ré (RN 2661T);
c) Visa para cada ponto a ser levantado (Po , P1 , P2 , P3)
mede e anota:
• Leitura de vante para Po;
• Leitura de vante para P1;
• Leitura de vante para P2;
• Leitura de vante de mudança para P3;
d) Mudar para a estação II.
• Identificações dos postes e locais das estações do aparelho:
Procedimento de campo do nivelamento geométrico:
Estação II: 
a) Estaciona o Nível na “Estação II”;
b) Visa para o P3, mede e anota na caderneta:
• Leitura de ré (P3); 
c) Visa para cada ponto a ser levantado (P4 , P5 , P6 )
mede e anota:
• Leitura de vante para P4;
• Leitura de vante para P5;
• Leitura de vante de mudança para P6;
d) Mudar para a estação III.
• Identificações dos postes e locais das estações do aparelho:
Procedimento de campo do nivelamento geométrico:
Estação III: 
a) Estaciona o Nível na “Estação III”;
b) Visa para o P6, mede e anota na caderneta:
• Leitura de ré (P6); 
c) Visa para cada ponto a ser levantado (P7 , P8 , P9, P10)
mede e anota:
• Leitura de vante para P7;
• Leitura de vante para P8;
• Leitura de vante para P9;
• Leitura de vante de mudança para P10;
d) Mudar para a estação IV.
• Identificações dos postes e locais das estações do aparelho:
Procedimento de campo do nivelamento geométrico:
Estação IV: 
a) Estaciona o Nível na “Estação IV”;
b) Visa para o P10, mede e anota na caderneta:
• Leitura de ré (P10); 
c) Visa para cada ponto a ser levantado (P11 , P12 , P13, RN)
mede e anota:
• Leitura de vante para P7;
• Leitura de vante para P8;
• Leitura de vante para P9;
• Leitura de vante de mudança para 
RN (ponte);
d) Finaliza o nivelamento.
• Identificações dos postes e locais das estações do aparelho:
Procedimento de campo do nivelamento trigonométrico:
Estação I: 
a) Estaciona o Estação Total na “Estação I”;
b) Visa para o RN 2661T, mede e anota na caderneta:
• altura do aparelho (i);
• altura do prisma (h);
• ângulo vertical (z);
• distância inclinada (DOC);
c) Visa para cada ponto a ser levantado (Po , P1 , P2 , P3)
mede e anota:
• altura do aparelho (i);
• altura do prisma (h);
• ângulo vertical (z);
• distância inclinada (DOC)
d) Mudar para a estação II.
• Identificações dos postes e locais das estações do aparelho:
Estação II: 
a) Estaciona o Estação Total na “Estação II”;
b) Visa para o P3 (visada a Ré), mede e anota na 
caderneta:
• altura do aparelho (i);
• altura do prisma (h);
• ângulo vertical (z);
• distância inclinada (DOC);
c) Visa para os pontos P4 , P5 , P6 , mede e anota:
• altura do aparelho (i);
• altura do prisma (h);
• ângulo vertical (z);
• distância inclinada (DOC)
d) Muda para estação III.
• Identificações dos postes e locais das estações do aparelho:
Procedimento de campo do nivelamento trigonométrico:
Estação III: 
a) Estaciona o Estação Total na “Estação III”;
b) Visa para o P6 (visada a Ré), mede e anota na 
caderneta:
• altura do aparelho (i);
• altura do prisma (h);
• ângulo vertical (z);
• distância inclinada (DOC);
c) Visa para os pontos P7 , P8 , P9 , P10, mede e anota:
• altura do aparelho (i);
• altura do prisma (h);
• ângulo vertical (z);
• distância inclinada (DOC)
d) Muda para estação IV.
• Identificações dos postes e locais das estações do aparelho:
Procedimento de campo do nivelamento trigonométrico:
Estação IV: 
a) estaciona o Estação Total na “Estação IV”;
b) Visa para o P10 (visada a Ré), mede e anota na 
caderneta:
• altura do aparelho (i);
• altura do prisma (h);
• ângulo vertical (z);
• distância inclinada (DOC);
c) Visa para os pontos P11 , P12 , P13 , RN 2661U, mede e 
anota:
• altura do aparelho (i);
• altura do prisma (h);
• ângulo vertical (z);
• distância inclinada (DOC)
d) Finalizar levantamento.
• Identificações dos postes e locais das estações do aparelho:
Procedimento de campo do nivelamento trigonométrico: