Buscar

et 224 eletronica

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 74 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 74 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 74 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Apostila 
Eletrônica Geral 
Agosto de 2012
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
Prefácio	
  
Esta apostila tem por objetivo servir como referência aos alunos do curso 
de mecatrônica na disciplina de Eletrônica Geral, e não substitui, de forma 
alguma, os diversos livros que tratam de tal assunto, e deve ser encarado pelo 
aluno, apenas como material de referência. 
Em uma época em que o desenvolvimento tecnológico e intelectual 
alcança níveis cada vez mais altos e com velocidade também cada vez maior, é 
importante que o aluno tenha consciência que a busca de novos conhecimentos, 
atualização dos conceitos básicos aqui apresentados, é uma tarefa pessoal sendo 
a escola apenas o meio que irá fornecer os instrumentos básicos pra tal busca, 
além de procurar incentivar o mesmo. Desta forma, espera-se que o aluno 
desenvolva o habito de buscar incansavelmente sua atualização, pois desta forma 
suas chances de sucesso, profissional e também pessoal, em uma sociedade cada 
vez mais competitiva serão aumentadas. 
É importante que os conhecimentos adquiridos após a conclusão deste 
curso sejam aplicados em respeito aos limites da nossa sociedade e ao meio 
ambiente de forma direta e indireta. Espera-se que todos estes conhecimentos 
tragam frutos coletivos que irão promover o desenvolvimento de uma sociedade 
mais humana, justa e pacífica onde os interesses coletivos prevaleçam sobre os 
individuais e os interesses financeiros, que muitas vezes, infelizmente, superam 
a dignidade a sensatez dos homens, sejam dotados de menor importância. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
Sumário	
  
1 - Introdução .................................................................................................................... 4	
  
1.1 - Definição .............................................................................................................. 4	
  
1.2 - Origem ................................................................................................................. 4	
  
1.3 - Aplicações ............................................................................................................ 7	
  
1.4 - Indústria Eletrônica ........................................................................................... 7	
  
2 - Elementos básicos dos circuitos .................................................................................. 8	
  
2.1 - Fontes de tensão e corrente ................................................................................ 8	
  
2.2 - O Resistor e a Lei de Ohm ............................................................................... 10	
  
2.3 - O Indutor ........................................................................................................... 12	
  
2.4 - O Capacitor ....................................................................................................... 13	
  
3 - Tipos de ligações entre os componentes em um circuito .......................................... 15	
  
4 - Leis de Kirchhoff ....................................................................................................... 17	
  
5 - O divisor de tensão .................................................................................................... 19	
  
6 - O divisor de corrente ................................................................................................. 20	
  
Lista de exercícios - I ................................................................................................ 21	
  
7 - Diodos ........................................................................................................................ 24	
  
7.1 - O diodo ideal ..................................................................................................... 24	
  
7.2 - O diodo real ....................................................................................................... 25	
  
7.2.1- Exemplos de aplicação, circuitos retificadores ............................................ 26	
  
7.2.2 - Retificadores de meia onda ........................................................................... 26	
  
7.2.3 - O retificador de onda completa (ponte retificadora) ................................. 27	
  
7.3 - O diodo zener .................................................................................................... 28	
  
8 - Reguladores de tensão integrados .............................................................................. 33	
  
9 - Amplificadores operacionais ..................................................................................... 35	
  
9.1 - Terminais do amplificador operacional ......................................................... 35	
  
9.2 - Configurações básicas ...................................................................................... 36	
  
9.3.1 - Configuração inversora ................................................................................. 37	
  
9.3.2 - Configuração não-inversora ......................................................................... 39	
  
9.3.3 - Configuração somador de tensão ................................................................. 40	
  
9.3.4 - “Buffer” .......................................................................................................... 42	
  
9.3.5 - Comparador de tensão .................................................................................. 42	
  
Lista de exercícios - II ............................................................................................... 45	
  
10 - Eletromagnetismo .................................................................................................... 48	
  
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
10.1 - História do eletromagnetismo ........................................................................ 48	
  
10.2 - Forças entre cargas pontuais e a lei de Coulomb ........................................ 48	
  
10.3 - O campo elétrico ............................................................................................. 49	
  
10.4 - O campo magnético ........................................................................................ 50	
  
10.5 - Lei de Faraday ................................................................................................ 51	
  
11 - Transformadores ...................................................................................................... 53	
  
Lista de exercícios - III ............................................................................................. 57	
  
12 - O transistor .............................................................................................................. 58	
  
12.1 – O transistor NPN e PNP ................................................................................ 58	
  
12.2 - Propriedades dos transistores NPN e PNP ................................................... 59	
  
13 - Sensores ................................................................................................................... 66	
  
13.1 - Características dos sensores .......................................................................... 66	
  
13.2 - Tipos de sensores ............................................................................................ 67	
  
13.2.1 - Sensores de Temperatura ........................................................................... 67	
  
13.2.2 - Sensores de Luz ............................................................................................ 68	
  
13.2.3 - Sensores de Velocidade ............................................................................... 69	
  
13.2.5 - Sensores de Posição ..................................................................................... 70	
  
Lista de exercícios- IV ............................................................................................. 72	
  
Bibliografia ..................................................................................................................... 73	
  
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
4 
	
  1	
  -­‐	
  Introdução	
  
1.1	
  -­‐	
  Definição	
  
Eletrônica é o campo da ciência que trata dos dispositivos eletrônicos e de sua 
utilização. É a parte da física que estuda e utiliza as variações de grandezas elétricas 
para captar, transmitir e processar informações. 
1.2	
  -­‐	
  Origem	
  
A origem dos aparelhos eletrônicos remonta às pesquisas de Thomas Alva 
Edison, que em 1883 descobriu o que chamamos hoje de "Efeito Edison", ou efeito 
termiônico. Ele demonstrou a formação de uma corrente elétrica fraca no vácuo parcial 
entre um filamento aquecido e uma placa metálica. A corrente era unidirecional e 
cessava se a polaridade do potencial entre o filamento e a chapa fosse invertida. 
Em 1887, Heinrich Hertz, durante as suas experiências com arcos voltaicos, 
observou que a luz emitida durante a descarga de alta tensão de um arco elétrico influía 
consideravelmente na descarga produzida por outro arco menor, colocado diante dele. 
Em 1888, William Hallwachs demonstra que um eletroscópio com esfera de 
zinco perde sua carga negativa se a esfera for exposta à luz ultravioleta. O fenômeno 
tornou-se conhecido como "Efeito Hallwachs" e determinou serem negativas (elétrons) 
as cargas emitidas pela esfera de zinco sob a ação do ultravioleta. Elster e Geitel, ambos 
físicos alemães, estudam o fenômeno e observam, em 1889, que os metais alcalinos 
sódio e potássio emitem elétrons também sob influência da luz comum. Trabalharam 
juntos pesquisando a ionização da atmosfera e o efeito fotoelétrico. 
Em 1897, J.A. Fleming, físico inglês, faz a primeira aplicação prática do "Efeito 
Edison". É considerado um dos pioneiros da radiotelegrafia. Usa a propriedade 
unidirecional da corrente movida a elétrons para criar um detector de sinais telegráficos. 
A válvula de Fleming, Figura 1, é a origem do tubo díodo em 1904. Esse aparelho foi o 
percussor de todas as válvulas utilizadas em telecomunicações. 
Figura 1 - Válvula de Fleming. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
5 
Lee de Forest, inventor norte-americano, se lançou à promoção da 
radiocomunicação, organizando uma companhia telegráfica. Fracassou nessa primeira 
tentativa. Em 1906 inventa a válvula de três eletrólitos ou tríodo. Em 1910 transmitiu a 
voz do maior tenor de todos os tempos, Caruso. Mas só com a primeira Guerra Mundial 
sua invenção tornou-se amplamente utilizada e foi produzida em larga escala. 
Jonathan Zenneck, físico alemão, contribuiu para o desenvolvimento da 
radiotelefonia e das técnicas de alta freqüência na Alemanha. Inventou o medidor de 
ondas elétricas em 1899 e um processo para multiplicação de freqüência em 1900. Em 
1905 desenvolve o Tubo de Braun e cria o osciloscópio catódico, origem dos 
cinescópios dos atuais aparelhos de televisão. Data de 1907 sua teoria da difusão das 
ondas elétricas. Depois da Segunda Guerra Mundial, construiu a primeira estação 
ionosférica alemã. 
Edwin Howard Armstrong, engenheiro eletrônico norte-americano, tem como 
invenções no campo da radiotelefonia: o circuito regenerativo (1912), o circuito super-
heteródino (1918) e o circuito super-regenerativo (1920). Desenvolveu um sistema 
radiofônico de freqüência modulada, diminuindo as interferências nas transmissões e 
aumentando o nível de som. 
A partir das invenções de Vladimir Zworykin, engenheiro e inventor russo, que 
se desenvolveu todo o sistema eletrônico da televisão moderna. É o primeiro a 
conseguir transformar uma imagem em uma corrente elétrica. Teve como importante 
trabalho a aplicação da eletrônica à medicina. Inventor do iconoscópio, ponto de partida 
para o sistema de televisão, colaborou na elaboração de outros equipamentos 
eletrônicos, como o microscópio eletrônico. 
Sir Robert Alexander Watson-Watt, físico escocês, concebeu um sistema de 
detecção de um objeto e de medida da distância por intermédio de ondas 
eletromagnéticas em 1925. Dessa forma nasceu o RADAR (RAdio Detection And 
Ranging), cujas primeiras estações foram instaladas na Inglaterra. 
Nos anos seguintes os aparelhos que produzem e detectam ondas 
eletromagnéticas - sobretudo curtas e ultracurtas - são desenvolvidos e as teorias de 
modulação aprofundadas. Em 1927 Carson empreende estudos matemáticos relativos ao 
transporte de um sinal por uma corrente elétrica portadora, modulação. A modulação de 
freqüência é prevista por Armstrong em 1928. A modulação de uma mesma onda 
portadora por várias comunicações telefônicas simultâneas permite o surgimento da 
técnica das comunicações múltiplas colocando o telefone à disposição do grande 
público. 
Blumldin e Schönberg desenvolvem em 1930 um sistema comercial para tratar 
a imagem elétrica produzida pelo tubo de Zworykin para permitir a transmissão à 
distância e a reconstituição local. 
Manfred Barthélemy, físico francês, é considerado um dos criadores da televisão 
na França. Dedicou-se primeiro à criação de aparelhos de medição, e depois à 
radiofonia. Durante a Primeira Guerra Mundial, construiu transmissores e participou da 
instalação do centro de comunicação na Torre Eiffel. Interessou-se em seguida pela 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
6 
televisão, aperfeiçoando o dispositivo do escocês John Baird, e foi encarregado de uma 
transmissão regular de TV em 1935. Por ocasião da Segunda Guerra Mundial, realizou 
pesquisas sobre radares. Mais tarde, criou o isoscópio, um tubo aperfeiçoado para a 
TV. 
Apesar do desenvolvimento de computadores digitais estar enraizado no ábaco e 
em outros instrumentos de cálculo anteriores, o primeiro computador digital eletrônico, 
o ENIAC (Electronic Numeral Integrator and Calculator), Figura 2, teve seu
desenvolvimento iniciado em 1943, mas só se tornou operacional após a Segunda
Guerra Mundial, em 1946, na Universidade da Pensilvânia. Este computador pesava 30
toneladas, media 5,50 m de altura e 25 m de comprimento e ocupava 180 m² de área
construída. Foi construído sobre estruturas metálicas com 2,75 m de altura e contava
com 70 mil resistores e entre 17.468 e 18.000 válvulas a vácuo ocupando a área de um
ginásio desportivo. Quando acionado pela primeira vez, o ENIAC consumiu tanta
energia que as luzes de Filadélfia piscaram.
Figura 2 – Primeiro computador digital – ENIAC. 
O UNIVAC (UNIversal Automatic Computer) se tornou em 1951 o primeiro 
computador a lidar com dados numéricos e alfabéticos com igual facilidade. Também 
foi o primeiro computador disponível comercialmente, usado no censo americano da 
década de 50. 
Os computadores de primeira geração foram superados pelos transistorizados, 
entre o fim da década de 50 e início da década de 60. Esses computadores de segunda 
geração já eram capazes de fazer um milhão de operações por segundo. Por sua vez, 
foram superados pelos computadores de terceira geração, com circuitos integrados, 
Figura 3, de meados dos anos 60 até a década de 70. A década de 80 foi caracterizada 
pelo desenvolvimento do microprocessador e pela evolução dos minicomputadores, 
microcomputadores e computadores pessoais, cada vez menores e mais poderosos. 
Figura 3 – Circuito integrado. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
7 
1.3	
  -­‐	
  Aplicações	
  
Os aparelhos eletrônicos têm numerosas aplicações em nosso dia-a-dia. Eles 
integram os sistemas de radiodifusão, televisão, radio-astronomia, telecomando e 
telemedidas, eletromedicina, telefonia, aparelhagem auxiliar de navegação marítima e 
aérea, sistemas de aplicações industriais, computadores, entre outros. 
1.4	
  -­‐	
  Indústria	
  EletrônicaMesmo depois da invenção do tríodo, os tubos eletrônicos demoraram a ser 
comercializados. Durante a Primeira Guerra Mundial até encontraram aplicação na 
radiocomunicação, mas a indústria eletrônica só surgiu em 1922, com o advento das 
transmissões radiofônicas. Entre 1922 e 1960, o total anual de vendas de equipamentos 
eletrônicos subiu de U$ 60 milhões para U$ 10,2 bilhões. Com os extraordinários 
progressos alcançados pelas atividades espaciais desenvolvidas principalmente na 
esfera estatal da economia das grandes potências, assim como pela expansão 
relativamente rápida das técnicas de automatização em todo o mundo, pode-se admitir 
que o valor dos produtos eletrônicos tenha atingido, a partir da década de 70, somas tão 
elevadas que influenciaram a economia mundial. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
8 
 
2	
  -­‐	
  Elementos	
  básicos	
  dos	
  circuitos	
  
 Os elementos básicos ideais dos circuitos são: 
• Fontes de tensão; 
• Fontes de corrente; 
• Resistores; 
• Indutores; 
• Capacitores; 
 Este número de elementos embora pareça reduzido permite representar muitos 
sistemas reais por modelos constituídos apenas por estes cinco elementos. 
2.1	
  -­‐	
  Fontes	
  de	
  tensão	
  e	
  corrente	
  
 Antes de apresentar as fontes idéias de tensão e corrente é necessário considerar 
a natureza das fontes de eletricidade em geral. Uma fonte de eletricidade é um 
dispositivo capaz de transformar outras formas de energia em energia elétrica e vice-
versa. Ao se descarregar, uma bateria transforma energia química em energia elétrica, 
enquanto ao se carregar transforma energia elétrica em química. O dínamo é uma 
máquina que transforma energia mecânica em energia elétrica e vice-versa. Quando está 
transformando energia mecânica em energia elétrica, é chamado gerador; quando está 
transformando energia elétrica em mecânica, é chamado de motor. O importante a 
lembrar a respeito destas fontes é que podem fornecer ou receber energia elétrica, quase 
sempre mantendo constante a tensão ou a corrente. 
 A fonte ideal de tensão é um elemento que mantém constante a tensão em seus 
terminais qualquer que seja a corrente que a atravessa, por sua vez, a fonte ideal de 
corrente é um elemento que é atravessado por uma corrente especificada qualquer que 
seja a tensão entre seus terminais. Ressalta-se que estes elementos de circuitos elétricos 
não têm existência concreta, são apenas modelos idealizados das fontes reais, mas são 
extremamente úteis nos estágios de projeto e análise de circuitos eletrônicos uma vez 
que proporcionam simplificações que nos permitem um melhor entendimento sobre o 
comportamento do circuito em questão. 
 Os símbolos usados para representar fontes idéias aparecem na Figura 4. Para 
representar totalmente uma fonte ideal de tensão é preciso incluir o valor da tensão e sua 
polaridade. Para especificar totalmente a fonte ideal de corrente é preciso incluir o valor 
da corrente e seu sentido. 
 
Figura 4 – Fontes ideais. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
9 
 
 Nos exemplos apresentados na figura anterior é importante dizer que as fontes 
são contínuas, ou seja, de acordo com o apresentado mantém constante a tensão entre 
seus terminais e a corrente que atravessa os mesmos. Outra classe de fontes são as 
fontes de tensão ou corrente alternada, neste caso a intensidade da tensão ou corrente 
varia harmonicamente em função do tempo, Figura 5. 
 
 
 
Figura 5 – Forma de onda alternada. 
 
 As representações das fontes de tensão e corrente alternadas são apresentadas na 
Figura 6. 
 
 
 
Figura 6 – Fontes de tensão e corrente alternada. 
 
 Para as fontes acima se deve apenas especificar o valor da intensidade da tensão 
ou corrente, ressaltando que este valor pode ser o valor eficaz (RMS), o valor de pico, o 
valor de pico a pico ou o valor médio. A definição de cada um destes tipos de valores de 
intensidade é apresentada na Figura 7. 
 
 
Figura 7 – Formas de especificar a intensidade de uma fonte alternada. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
10 
 
 Na figura anterior temos: 
• Valor de pico, Vp – Consiste no valor, intensidade, entre o eixo horizontal e o 
valor máximo da tensão ou corrente; 
• Valor de pico a pico, Vp-p – Consiste no valor entre o ponto máximo e mínimo 
da tensão ou corrente; 
• Valor eficaz (RMS, VRMS) – Obtido através da seguinte relação: 
0,707
2
p
RMS p
V
V V= ≅ ⋅ 
• Valor médio, Vm – Obtido através da seguinte relação: 
0,637m pV V= ⋅ 
 O valor eficaz, também conhecido como valor RMS (Root Mean Square ou 
Valor Quadrático Médio), de uma fonte de tensão possui a propriedade de fornecer a 
uma carga resistiva R, durante um período de tempo T, a mesma energia que uma fonte 
de tensão contínua com o mesmo valor. 
 
Em relação ao valor de pico e ao valor de pico a pico os mesmos são válidos 
para qualquer tipo de forma de onda como definido linhas acima, por outro lado, o valor 
eficaz e o valor médio possuem expressões que dependem da forma de onda da tensão 
ou corrente, portanto as expressões acima, para estes valores, são apenas válidas para 
sinais senoidais. 
 
 Outra forma de representação comum para uma fonte de tensão contínua, neste 
caso baterias, é apresentada a seguir: 
 
 
 
Figura 8 – Representação de uma bateria. 
 
Lembrete: 
 
 A tensão elétrica consiste na força que impulsiona os elétrons pelo condutor e 
tem como unidade o Volt, V. Por sua vez, a corrente elétrica é o fluxo de elétrons pelo 
condutor e tem como unidade o Ampère, A. 
 
2.2	
  -­‐	
  O	
  Resistor	
  e	
  a	
  Lei	
  de	
  Ohm	
  
 
 A resistência é a oposição dos materiais à passagem de corrente ou, mais 
precisamente, ao movimento de cargas elétricas. O elemento ideal usado como modelo 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
11 
 
para este comportamento é o resistor. O símbolo do resistor é apresentado na Figura 9 
onde a letra R indica a resistência do resistor. 
 
 
 
Figura 9 – Símbolo de um resistor de resistência R. 
 
 Conceitualmente, podemos entender a resistência se nos lembrarmos de que os 
elétrons em movimento, que constituem a corrente elétrica, interagem com a estrutura 
atômica do material que estão atravessando. Nessas interações, parte da energia elétrica 
se transforma em energia térmica e é dissipada em forma de calor. Este efeito pode ser 
indesejável. Entretanto, muitos aparelhos, como fogões elétricos, torradeiras, ferros de 
passar e aquecedores elétricos, utilizam o calor gerado pelos resistores para fins 
práticos. 
 
 Para fins de análise de circuitos, a corrente em um resistor pode ser indicada em 
relação à tensão entre seus terminais no sentido da queda de tensão, Figura 10. 
 
 
 
Figura 10 – Convenção para a corrente e a tensão nos terminais de um resistor. 
 
 A Lei de Ohm expressa à relação entre a tensão e a corrente para um 
determinado valor de resistência, de acordo com a seguinte relação: 
 
v i R= ⋅ 
 
 Onde: 
 
 v é a tensão em Volts, V; 
 i é a corrente em Ampères, A; 
 R é a resistência em Ohm, Ω. 
 
 Outras formas de expressar a lei de Ohm são apresentadas a seguir: 
 
vi
R
= vR
i
= 
 
 A potência, p, dissipada, em Watts, W, em um resistor, devido ao efeito Joule, é 
obtida através das seguintes relações: 
p v i= ⋅ 2p i R= ⋅ 
2vp
R
= 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
12 
 
 Por exemplo, considerando os conceitos apresentados, calcule o valor da queda 
de tensão, v, em um resistor de 8 Ω quando alimentado por uma fonte de corrente, i, de 
2 A. Qual a potência dissipada pelo resistor? 
 
 Dados: 
 
 R = 8 Ω 
 i = 2 A 
 
 
 
 Solução: 
 
 Pela lei de Ohm temos: 
 
2 8 16v i R V= ⋅ = ⋅ = 
 
 A potênciadissipada será dada por: 
 
16 2 32p v i W= ⋅ = ⋅ = 
 
 De outra forma podemos calcular a potência através dos dados iniciais do 
problema como a seguir: 
 
2 22 8 4 8 32p i R W= ⋅ = ⋅ = ⋅ = 
 
2.3	
  -­‐	
  O	
  Indutor	
  
 
 Este componente tem seu comportamento baseado em fenômenos associados a 
campos magnéticos. Estes campos magnéticos são produzidos por cargas elétricas em 
movimento, ou seja, por correntes elétricas. Quando uma corrente elétrica varia com o 
tempo, o campo magnético produzido por essa corrente também varia com o tempo. Um 
campo magnético variável induz uma tensão em um condutor imerso no campo. A 
tensão induzida está relacionada à corrente por um parâmetro chamado indutância. 
 
 A indutância, grandeza física associada aos indutores, é simbolizada pela letra L 
e medida em Henry, H, na Figura 11 é apresentado o símbolo de um indutor. 
 
 
 
Figura 11 – Símbolo de um indutor de indutância L. 
 
 Assim como no caso do resistor a queda de tensão no indutor será definida 
acompanhando o sentido da corrente, Figura 12. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
13 
 
 
 
Figura 12 - Convenção para a corrente e a tensão nos terminais de um indutor. 
 
 A energia armazenada em um indutor é obtida pela relação abaixo: 
 
21
2
w L i= ⋅ ⋅ 
 Onde 
 
 w é a energia armazenada em Joules, J; 
 L é a indutância em Henry, H; 
 I é a corrente que atravessa o indutor em Ampères, A; 
 
 É importante dizer que a capacidade de armazenar energia, expressa pela 
indutância deste componente, está relacionada com aspectos construtivos do mesmo, 
como o número de espiras, geometria e o material que compõe o núcleo. Sendo que 
quando maior o número de espiras maior será a energia armazenada. 
 
2.4	
  -­‐	
  O	
  Capacitor	
  
 
 O comportamento do capacitor está associado a campos elétricos. Estes campos 
elétricos são produzidos por uma separação de cargas elétricas, ou seja, por uma tensão. 
Quando uma tensão varia com o tempo, o campo elétrico produzido por essa tensão 
também varia com o tempo. Um campo elétrico variável induz uma corrente (chamada 
corrente de deslocamento) entre os dois condutores do campo. A corrente de 
deslocamento está relacionada à tensão por um parâmetro chamado capacitância. 
 
 A capacitância, grandeza física associada aos capacitores, é simbolizada pela 
letra C, medida em Faraday, F, na Figura 13 é apresentado o símbolo do capacitor. 
 
 
 
Figura 13 - Símbolo de um capacitor de capacitância C. 
 
 Da mesma forma que nos componentes anteriores a queda de tensão no capacitor 
será definição acompanhando o sentido da corrente, Figura 14. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
14 
 
 
 
Figura 14 - Convenção para a corrente e a tensão nos terminais de um capacitor. 
 
 A energia armazenada em um capacitor é obtida de acordo com a seguinte 
relação: 
21
2
w C v= ⋅ ⋅ 
 
 Onde 
 
 w é a energia armazenada em Joules, J; 
 C é a capacitância em Farads, F; 
 v é a tensão sobre o capacitor em Volts, V; 
 
 A capacidade de armazenar energia do capacitor está associada às características 
construtivas do mesmo, como geometria e material que compõe o seu núcleo. 
 
 De uma forma geral existe energia associada aos campos elétricos e magnéticos; 
assim, é natural que os indutores e capacitores sejam usados para armazenar energia. 
Por exemplo: nos automóveis, a energia produzida pelo gerador é armazenada em um 
indutor é usada para gerar centelhas nas velas de ignição. A energia de uma pilha 
também pode ser armazenada em um capacitor e usada para disparar um flash em uma 
máquina fotográfica. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
15 
 
3	
  -­‐	
  Tipos	
  de	
  ligações	
  entre	
  os	
  componentes	
  em	
  um	
  
circuito	
  
 Basicamente os componentes em um circuito podem ser ligados de duas formas 
básicas: ligações em série e ligações em paralelo. Uma terceira forma de ligação, 
conhecida como ligação mista consiste em uma mistura das duas anteriores. 
 Na ligação em série os elementos do circuito são organizados de tal maneira que 
a corrente que circula por estes é a mesma, Figura 15. 
 
Figura 15 – Ligação em série. 
 
 Observe na figura anterior que só existe um caminho para a corrente neste 
circuito, portanto 1 2 3I I I I= = = . 
 
 De forma diferente, na ligação em paralelo os componentes em um circuito estão 
submetidos à mesma diferença de potencial, ou seja, à mesma tensão elétrica, Figura 16. 
 
 
 
Figura 16 – Associação em paralelo. 
 
 De acordo com a figura anterior fica claro que todos os componentes estão 
submetidos à mesma tensão elétrica, 1 2 3V V V V= = = . 
 
 Finalmente na ligação mista tem-se uma combinação das anteriores e neste caso 
deve-se, sempre que possível, procurar identificar as partes ligadas em série ou paralelo 
a fim de simplificar o circuito através do seu equivalente, Figura 17. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
16 
 
 
Figura 17 – Ligação mista. 
 Para a simplificação de ligações mistas, com o objetivo de se encontrar o 
equivalente do circuito utilizam-se as regras para cada um dos elementos dos circuitos 
apresentados até o momento da seguinte maneira. 
 
• Resistores em série – O valor da resistência equivalente é igual à soma das 
resistências de cada resistor; 
 
e 1 2 3R ...q nR R R R= + + + + 
 
• Resistores em paralelo – O valor da resistência equivalente é igual ao inverso da 
soma dos inversos do valor de cada resistor, ou seja: 
 
e
1 2 3
1R 1 1 1 1...
q
nR R R R
=
+ + + +
 
 
• Indutores em série – O valor do indutor equivalente é igual à soma das 
indutâncias de cada indutor; 
 
e 1 2 3 ...q nL L L L L= + + + + 
 
• Indutores em paralelo - O valor do indutor equivalente é igual ao inverso da 
soma dos inversos do valor de cada indutor, ou seja: 
 
e
1 2 3
1
1 1 1 1...
q
n
L
L L L L
=
+ + + +
 
 
• Capacitores em série – O valor do capacitor equivalente é igual ao inverso da 
soma dos inversos do valor de cada capacitor, portanto: 
 
e
1 2 3
1
1 1 1 1...
q
n
C
C C C C
=
+ + + +
 
 
• Capacitores em paralelo – O valor do capacitor equivalente é igual à soma dos 
valores de cada capacitor, logo: 
 
e 1 2 3 ...q nC C C C C= + + + + 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
17 
 
4	
  -­‐	
  Leis	
  de	
  Kirchhoff	
  
 
 Dizemos que um circuito está resolvido quando conhecemos as tensões e 
correntes em todos os pontos do circuito. A lei de Ohm é um recurso importante para 
resolver os circuitos, mas pode não ser suficiente para obter a solução completa. Neste 
caso precisamos usar relações algébricas mais gerais, conhecidas como leis de 
Kirchhoff. 
 
 Antes de enunciarmos as leis de Kirchhoff é importante definir dois conceitos 
presentes em circuitos, como a seguir: 
 
• Nó – Ponto no qual dois ou mais elementos estão ligados; 
• Malha – Qualquer percurso de um circuito que permita, partindo de um nó 
escolhido arbitrariamente, voltar ao ponto de partida sem passar mais de uma 
vez pelo mesmo nó. 
 
 Estes conceitos são visualizados na Figura 18. 
 
 
 
Figura 18 – Conceito de nós e malhas. 
 
 Finalmente, as leis de Kirchhoff podem ser enunciadas da seguinte maneira: 
 
• Lei de Kirchhoff para as correntes – A soma algébrica das correntes em 
qualquer nó de um circuito é sempre nula, Figura 19; 
 
Figura 19 – Lei de Kirchhoff para as correntes. 
1 2
1 2
0I I I
I I I
− − =
= +
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
18 
 
 
• Lei de Kirchhoff para as tensões – A soma algébrica das tensões em qualquer 
malha de um circuito é sempre nula, Figura 20. 
 
 
 
Figura 20 –Lei de Kirchhoff das tensões. 
 
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
0V V V V V V
V V V V V V
− − − − − =
= + + + +
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
19 
 
5	
  -­‐	
  O	
  divisor	
  de	
  tensão	
  
 
 Em certas circunstâncias é necessário extrair valores diferentes de tensão da 
mesma fonte de alimentação. Uma forma de se conseguir isto é recorrer a um circuito 
divisor de tensão, Figura 21. 
 
 
 
Figura 21 – O circuito divisor de tensão. 
 
 Vamos analisar este circuito usando a lei de Ohm e as leis de Kirchhoff. De 
acordo com a lei de Kirchhoff para as correntes, as correntes em R1 e R2 são iguais. 
Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões ao circuito, temos: 
 
1 2 1 2sV V V I R I R= + = ⋅ + ⋅ 
Portanto: 
1 2
sVI
R R
=
+
 
 
 Podemos agora usar a lei de Ohm para calcular V1 e V2, logo: 
 
1 1
1 1 1
1 2 1 2
2 2
2 2 2
1 2 1 2
s s
s s
R RV I R V V V
R R R R
R RV I R V V V
R R R R
= ⋅ = ⇒ =
+ +
= ⋅ = ⇒ =
+ +
 
 
 Portanto de acordo com as equações anteriores podemos observar que as tensões 
V1 e V2 são frações da tensão de alimentação Vs. 
 
 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
20 
 
6	
  -­‐	
  O	
  divisor	
  de	
  corrente	
  
 
 O circuito divisor de corrente é constituído por dois resistores ligados em 
paralelo aos terminais de uma fonte. O objetivo deste divisor é distribuir a corrente is, 
entre os resistores R1 e R2, Figura 22. 
 
 
 
Figura 22 – O circuito divisor de corrente. 
 
 Podemos determinar a relação entre i, e as correntes, I1 e I2, nos resistores 
usando a lei de Ohm e a lei de Kirchhoff para as correntes. A tensão entre terminais dos 
resistores é dada por: 
 
1 2
1 1 2 2
1 2
s
R RV I R I R I
R R
⋅
= ⋅ = ⋅ = ⋅
+
 
Portanto: 
 
2
1
1 2
1
2
1 2
s
s
RI I
R R
RI I
R R
= ⋅
+
= ⋅
+
 
 
 Conforme podemos observar pelas equações acima a corrente se divide entre os 
resistores em paralelo de tal forma que a corrente em um dos resistores é igual à 
corrente total multiplicada pelo valor da outra resistência e dividida pela soma dos dois 
resistores. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
21 
 
Lista de exercícios - I 
 
Data de entrega: 
 
1. Defina a fonte de corrente ideal e a fonte de tensão ideal. 
2. Qual a diferença entre uma fonte de tensão contínua e uma fonte de tensão 
alternada? 
3. Qual a diferença entre o valor de pico, Vp, e o valor de pico a pico, Vp-p de uma 
onda? 
4. Um resistor de 4 Ω dissipa uma potência de 64 W qual a corrente que passa por 
este resistor? 
5. Um resistor submetido a uma tensão de 127 V dissipa uma potência de 2200 W, 
qual a corrente que passa pelo mesmo e o valor da sua resistência? 
6. Uma lâmpada incandescente tem potência de 100 W e é submetida a uma tensão 
de 127 V, qual o valor da resistência do filamento desta lâmpada? 
7. Um chuveiro é composto de duas resistências de valores distintos que 
determinam o modo de operação do mesmo, ou seja, o ajuste de Inverno ou 
Verão. Considerando a lei de Ohm, justifique o fato de a menor resistência ser 
ativada no modo inverno e a maior no modo verão. 
8. Considerando a questão 7, para uma tensão de 127 V e resistências de 4 e 8 Ω , 
qual a corrente que passa por cada uma das resistências e a potência dissipada 
pelas mesmas? 
9. Sabe-se que o indutor armazena energia no campo magnético, considere um 
indutor que é atravessado por uma corrente de 3 A e possui indutância de 0,3 H 
qual a energia armazenada no mesmo? 
10. Considerando que o capacitor armazena energia no campo elétrico, e encontra-se 
carregado com 900 J, qual a tensão sobre seus terminais sabendo que sua 
capacitância, C, é de 2 F? 
11. Defina a ligação em série e a ligação em paralelo. 
12. Calcule o valor da resistência equivalente dos seguintes circuitos: 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
22 
 
13. Calcule o valor da indutância equivalente dos seguintes circuitos: 
a) 
 
 
b) 
 
 
14. Calcule o valor da capacitância equivalente dos seguintes circuitos: 
a) 
 
 
b) 
 
 
15. Resolva os seguintes circuitos, ou seja, encontre o valor da tensão e da corrente 
em todos os pontos do circuito. Para a letra ‘c’ encontre a potência dissipada em 
cada resistor e a potência total fornecida pela fonte. 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
23 
 
c) 
 
 
16. Um técnico possui em sua bancada uma fonte de tensão de 12 V, em uma 
aplicação específica, é necessário utilizar uma tensão de 6 V, quais os valores 
dos resistores do divisor de tensão para se obter a tensão desejada? Dica: 
Escolha arbitrariamente o valor de um dos resistores e calcule o valor do outro. 
17. O mesmo técnico da questão anterior, agora, precisa de uma tensão de 3 V, quais 
os novos valores dos resistores? 
18. Considerando o divisor de corrente, qual o valor dos resistores que irão fazer 
com que a corrente da fonte de 9 A seja dividida de tal forma que por um dos 
resistores irá passar 1/3 da corrente e no outro o restante? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
24 
 
7	
  -­‐	
  Diodos	
  
 
O elemento não-linear fundamental de circuito e também o mais simples é o 
diodo. Assim como um resistor, o diodo tem dois terminais; mas diferentemente do 
resistor, o qual tem uma relação linear (lei de Ohm V I R= ⋅ ) entre a corrente que 
circula por ele e a tensão nele aplicada, o diodo tem uma característica I-V não linear. 
 
7.1	
  -­‐	
  O	
  diodo	
  ideal	
  
 
 O diodo ideal pode ser considerado como elemento não-linear mais fundamental. 
Ele é um dispositivo de dois terminais, tendo o símbolo de circuito que é apresentado na 
Figura 23, onde também são apresentadas suas características I-V. 
 
 
 
Figura 23 – O diodo ideal e sua característica I-V. 
 
 O comportamento do diodo ideal pode ser interpretado como segue: se uma 
tensão negativa for aplicada ao terminal positivo (anodo, A) e uma tensão positiva ao 
terminal negativo (catodo, K) o diodo se comportará como um circuito aberto e 
conseqüentemente não haverá circulação de corrente pelo mesmo, considera-se, então, 
que o diodo está polarizado reversamente. Invertendo a polarização, ou seja, aplicando 
uma tensão positiva no terminal positivo (anodo) e uma tensão negativa no terminal 
negativo (catodo) o diodo se comportará como um circuito fechado permitindo a 
passagem da corrente, neste caso diz-se que o diodo está polarizado diretamente, Figura 
24. 
 
 
Figura 24 – Polarização do diodo ideal. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
25 
 
 Pela descrição anterior observamos que o circuito externo deve ser projetado 
para limitar a corrente de condução direta do diodo e para limitar a tensão reversa do 
diodo em corte, em valores predeterminados. A Figura 25 mostra dois circuitos com 
diodos que ilustram esse ponto. Na Figura 25 ‘a’, o diodo está em condução. Logo, a 
queda de tensão nele é zero e a corrente que circula por ele será determinada pela fonte 
de alimentação de +10V e o resistor de 1 KΩ, que resulta em 10 mA. O diodo no 
circuito da Figura 25 ‘b’ está em corte e, portanto, sua corrente é zero, o que por sua vez 
significa que a tensão total de 10 V aparece sobre o diodo reversamente polarizado. 
 
 
 
Figura 25 – Modos de operação do diodo ideal. 
 
 É importante ressaltar que no diodo ideal não existe queda de tensão sobre o 
mesmo quando polarizado diretamente, o que pode ser verificado pela Figura 25 ‘a’. 
Nesta figura observa-se que a queda de tensão sobre o diodo é de 0 V. 
 
7.2	
  -­‐	
  O	
  diodo	
  real	
  
 
 Em contraste ao diodo ideal,os diodos reais apresentam uma queda de tensão, 
VD, quando polarizados diretamente, no caso dos diodos de silício está queda tensão 
vale 0,7 V e para os diodos de germânio 0,3 V, aproximadamente. 
 
 
 
Figura 26 – Característica I-V do diodo real. 
 
Considerando a figura anterior pode-se dividir a operação do diodo em três 
regiões, a região de polarização direta, polarização reversa e a região de ruptura. Na 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
26 
 
região de polarização direta o diodo permite a circulação de corrente e possui uma 
queda de tensão constante VD. Na região de polarização reversa o diodo não permite a 
circulação de corrente, comportando-se como um circuito fechado, neste caso a queda 
de tensão sobre o mesmo é igual a valor da tensão reversa aplicada sobre ele até um 
limite máximo de -VZD. Na região de ruptura o valor da tensão reversa aplicada é 
superior, em módulo, a tensão reversa VZD, neste caso ocorre a ruptura e o componente 
volta permitir a circulação de corrente, é importante ressaltar que a ruptura no diodo 
não é normalmente destrutiva, contando que a potência dissipada seja limitada pelo 
circuito externo em um nível “seguro” que pode ser obtido no catálogo (data sheet) 
deste componente fornecido pelo fabricante. 
 
Tanto na região de polarização direta quanto de ruptura, é importante considerar 
a corrente que irá circular pelo diodo real quando em condução para se determinar a 
potência que será dissipada pelo componente. Na região de polarização reversa é 
importante considerar o valor máximo de tensão para se evitar ultrapassar o valor -VZD. 
Estes parâmetros variam de acordo com o modelo de diodo e podem ser obtidos através 
dos catálogos disponibilizados pelos fabricantes dos mesmos. 
 
7.2.1-­‐	
  Exemplos	
  de	
  aplicação,	
  circuitos	
  retificadores	
  
 
 Os circuitos retificadores tem grande aplicação na eletrônica devido a sua 
capacidade de transformar corrente alternada em corrente contínua, desta forma tal 
circuitos são utilizados em fontes de alimentação onde a tensão alternada da rede é 
transformada em tensão contínua. Ressaltando, que em tal aplicação além do retificador 
temos o circuito de filtragem e regulação da tensão de saída. Outra aplicação do 
retificador é para medição da tensão ou corrente alternada, neste caso o retificador é 
utilizado juntamente com um circuito de retenção para obtenção do valor de pico da 
grandeza avaliada. 
 
7.2.2	
  -­‐	
  Retificadores	
  de	
  meia	
  onda	
  
 
Este circuito consiste um diodo D e um resistor R conectados em série, Figura 
27 ‘a’. Suponha uma tensão de entrada senoidal, vi, de acordo com a Figura 27 ‘b’. 
Durante os semiciclos positivos da entrada senoidal, a tensão positiva, vi, faz com que a 
corrente circule pelo diodo no sentido direto (diodo em condução). Portanto, o circuito 
equivalente será conforme mostrado na Figura 27 ‘c’ e a tensão de saída, vo, será igual à 
tensão de entrada, vi. Por outro lado, durante os semiciclos negativos de vi, o diodo não 
conduzirá. Portanto, o circuito equivalente será conforme mostrado na Figura 27 ‘d’ e a 
tensão de saída, vo, será zero. Finalmente, a tensão de saída terá a forma apresentada na 
Figura 27 ‘e’. 
 
Portanto, observa-se que o circuito retificador só permite a passagem dos 
semiciclos positivos da tensão de entrada vi. Sendo que os semiciclos negativos são 
cortados, o que pode ser um inconveniente em algumas aplicações. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
27 
 
 
 
Figura 27 - Funcionamento do retificador de meia-onda. 
 
 
7.2.3	
  -­‐	
  O	
  retificador	
  de	
  onda	
  completa	
  (ponte	
  retificadora)	
  
 
 Outra forma de implementação do retificador, e que não possui o inconveniente 
de cortar os semiciclos negativos, é o retificador de onda completa, também conhecido 
como retificador em ponte ou ponte retificadora. Na Figura 28 é apresentado o diagrama 
deste retificador. 
 
 
 
Figura 28 - Diagrama do retificador em ponte. 
 
 O circuito apresentado na figura anterior funciona da seguinte maneira: durante 
os semiciclos positivos da tensão de entrada, vi, a corrente é conduzida pelo diodo D1, 
resistor R e o diodo D2. Enquanto isso, os diodos D3 e D4 estarão reversamente 
polarizados, portanto em corte. Por outro lado, durante os semiciclos negativos da 
tensão vi, a corrente será conduzida pelo diodo D3, o resistor R e o diodo D4, enquanto 
os diodos D1 e D2 permanecem em corte. Desta forma, observa-se que os terminais do 
resistor permanecem com sua polaridade inalterada, independente da polaridade do sinal 
de entrada, ou seja, a tensão de saída, vo, permanece com a polarização indicada pela 
figura anterior. A saída deste retificador é apresentada na Figura 29. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
28 
 
 
 
Figura 29 - Retificação completa. 
 
De acordo com a figura anterior observa-se que os semiciclos negativos foram 
“rebatidos” para a cima, desta forma o período de tempo de ausência de tensão entre 
dois semiciclos consecutivos, observados no retificador de meia onda, Figura 27 ‘e’, foi 
preenchido. 
 
 A principal desvantagem deste retificador em relação ao retificador de meia 
onda é que neste existe duas quedas de tensão no caminho da corrente, nos semiciclos 
positivos por D1 e D2 e nos negativos por D3 e D4, portando a queda de tensão fica em, 
aproximadamente, 1,4 V (0,7 V para cada diodo, no caso do silício, aproximadamente). 
Para o retificador de meia onda, como só existe um diodo no caminho da corrente a 
queda de tensão é sempre igual à metade, ou seja, para diodos de silício, 0,7 V. 
 
7.3	
  -­‐	
  O	
  diodo	
  zener	
  
 
 Considerando a Figura 26 podemos concluir que a operação na região de ruptura 
pode ser útil em algumas aplicações, como aquelas onde a queda de tensão no diodo 
deve ser maior que VD, ou seja, maior que 0,7 V. Isto devido ao fato de que a tensão 
reversa (tensão de ruptura), VZD, ser maior, em módulo, que o valor da queda de tensão 
de polarização direta VD. Uma aplicação muito importante para os diodos operando na 
região de ruptura é no projeto de reguladores de tensão. Desta forma diodos especiais 
são fabricados para operar especificamente na região de ruptura. Estes diodos são 
chamados de diodos de ruptura ou, mais comumente, diodos zener. 
 
 Na Figura 30 é apresentado o símbolo do diodo zener. Nas aplicações usuais 
deste tipo de componente a corrente circula entrando pelo catodo, ou seja, o catodo é 
positivo em relação ao anodo, isto contrasta com os outros tipos de diodos onde o 
catodo é negativo em relação ao anodo. Resumindo, os diodos zener são utilizados em 
polarização contrária quando comparados com os outros tipos de diodos e é exatamente 
esta característica que confere aos diodos zener sua funcionalidade como reguladores de 
tensão. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
29 
 
 
 
Figura 30 – Símbolo do diodo zener. 
 
 Observa-se na figura anterior que a tensão reversa ou tensão de ruptura, VZD, 
também foi designada como VZ, tensão zener, esta nomeclatura é bastante usual e 
encontrada em muitos textos referentes ao assunto. Sendo assim, neste texto, daqui em 
diante, as designações VZD e VZ serão usadas indiscriminadamente e possuem o mesmo 
significado. 
 
 Os diodos zener são fabricados com valores de VZ na faixa de alguns volts até 
algumas centenas de volts. Além das especificações de VZ o fabricante especifica a 
potência máxima que o dispositivo pode dissipar com segurança. Por exemplo, um 
diodo zener de 0,5 W e 6,8 V pode operar seguramente com corrente máxima de 70 
mA. Isto pode ser verificado de acordo com a lei de Ohm, como apresentado abaixo: 
 
 P V I= ⋅ 
 
 Substituindo os valores de potencia e tensão do parágrafo anterior, tem-se: 
 
 0,5 6,8I= ⋅ 
 Reagrupando os termos: 
 0,5 0,07 70
6,8
I mA= = =
 
 
 Alguns exemplos de aplicações do diodo zener são apresentados a seguir: 
 
Exemplo 1 - Regulador de tensão. 
 
 Considere o circuito apresentado na Figura 31 composto de uma fonte de tensão 
contínua com valor Vi de 10 V em série com um resistor de 1 KΩ e um diodo zener com 
tensão Vz de 4,7 V. Na Figura 32 são apresentadas as tensões de entrada e saída do 
regulador em questão. 
 
 
 
Figura 31 – Exemplo regulador de tensão. 
 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
30 
 
 
 
Figura 32 – Tensões de entrada e saída do regulador de tensão. 
 
 De acordo com a Figura 31 e Figura 32, a tensão de saída Vo foi de 4,7 V o que é 
proporcionado pelo diodo zener que possui uma tensão VZ de 4,7 V. Ou seja, o diodo 
limitou o valor da tensão de entrada, originalmente de 10 V, em um valor igual à sua 
tensão VZ (4,7 V) na saída. É importante considerar que a diferença de tensão entre a 
entrada e a saída, ficou sobre o resistor de 1 KΩ. Desta forma considerando a lei de 
Ohm, temos: 
 
Cálculo da queda de tensão no resistor: 
 
 
10 4,7 5,3
resistor i o
resistor
V V V
V V
= −
= − =
 
 
Cálculo da corrente que circula pelo resistor: 
 
 5,3 0,0053
1000
5,3
resistor
resistor
resistor
resistor
VI
R
I A
I mA
=
= =
=
 
 
Cálculo da potência dissipada no resistor: 
 
 
P
P 5,3 0,0053 0,028
P 28
resistor resistor resistor
resistor
resistor
V I
W
mW
= ⋅
= ⋅ =
=
 
 
 Cálculo da potência dissipada pelo diodo zener: 
 
 Neste caso deve-se considerar que a corrente que passa pelo diodo, IZ, é igual à 
corrente no resistor, o que é verdade uma vez que estes componentes estão ligados em 
série, portanto: 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
31 
 
 
 4,7 0,0053 0,025
25
diodo z z
diodo
diodo
P V I
P W
P mW
= ⋅
= ⋅ =
=
 
 
 Portanto, pode-se concluir que na configuração apresentada na Figura 31 o diodo 
se comporta como um regulador de tensão uma vez que limitou o valor da tensão da 
fonte num valor igual à sua tensão zener, VZ. Deve-se considerar que a potência 
dissipada pelo diodo, e também pelo resistor, não deve ultrapassar os limites 
apresentados pelos catálogos destes componentes. Portanto, deve-se escolher os 
componentes considerando, além de outras características, a potência máxima que estes 
são capazes de dissipar. 
 
Exemplo 2 – Grampeador de tensão. 
 
Considere o circuito da Figura 33 onde uma fonte de tensão alternada, vi, com 
valor de pico a pico de 10 V é ligada em série com um resistor e um diodo zener com 
tensão VZ de 3,3 V e tensão de saída vo. As formas de onda obtidas para as tensões de 
entrada e saída são apresentadas na Figura 34. 
 
 
 
Figura 33 – Grampeador de tensão. 
 
 
 
 
Figura 34 – Tensões de entrada e saída do grampeador de tensão. 
 
 Considerando a Figura 34 observa-se que o circuito grampeador de tensão 
limitou a tensão de saída em um valor máximo igual à tensão zener do diodo, neste caso 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
32 
 
3,3V, em outras palavras, valores de tensão de entrada acima de 3,3 V são grampeados 
em 3,3 V, não sendo obtido na saída valores superiores a VZ. 
 
Da mesma forma que no exemplo 1, a queda de tensão no resistor pode ser 
obtida pela lei de Ohm da seguinte forma: 
 
 
10 3,3 6,7
resistor i o
resistor
V v v
V V
= −
= − =
 
 
 A corrente no resistor e no diodo é obtida da seguinte maneira: 
 
 6,7 0,003
2200
3
resistor
resistor
resistor
resistor diodo
VI
R
I A
I I mA
=
= =
= =
 
 
 As potencias no resistor e no diodo são obtidas como a seguir: 
 
 
6,7 0,003 0,02
20
3,3 0,003 0,01
10
resistor resistor resistor
resistor
resistor
diodo z diodo
diodo
diodo
P V I
P W
P mW
P V I
P W
P mW
= ⋅
= ⋅ =
=
= ⋅
= ⋅ =
= 
 
 De acordo com o apresentado acima o circuito grampeador limita a tensão de 
saída em um valor máximo igual à tensão zener do diodo utilizado. Ressalta-se que nos 
cálculos acima o valor da tensão de entrada foi considerado como de pico a pico por se 
tratar de uma fonte de tensão alternada. 
 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
33 
 
8	
  -­‐	
  Reguladores	
  de	
  tensão	
  integrados	
  
 
 Embora os diodos zener sejam capazes de desempenhar a função de reguladores 
de tensão, a utilização de tais componentes é bastante limitada em tal aplicação uma vez 
que algumas características importantes nos reguladores de tensão não podem ser 
atendidas através do uso de reguladores zener apenas. A maior deficiência que um 
regulador zener apresenta é o fato de que existe um resistor em série com a corrente que 
irá alimentar a carga, e conseqüentemente, a queda de tensão no resistor é proporcional 
à corrente que o atravessa (de acordo com a lei de Ohm), desta forma à medida que a 
corrente varia, acompanhando as solicitações da carga, a tensão de alimentação também 
irá variar. Além disto, existe o problema da potência que será dissipada pelo resistor em 
função da corrente na carga, portanto, para correntes elevadas o resistor terá que 
suportar tal dissipação. Desta forma, devido a este e outros fatores, no projeto de fontes 
de alimentação faz-se uso de reguladores que utilizam transistores, ou, em maior escala, 
reguladores integrados. 
 
 Reguladores integrados são circuitos integrados que proporcional em sua saída 
uma tensão de saída estável desde que a tensão de entrada possua a um valor mínimo 
necessário. A grande vantagem destes componentes é que os mesmos são insensíveis a 
variações na tensão de entrada, fornecendo à carga uma alimentação constante e “livre” 
de ruídos. Além disto, tais componentes possuem proteção contra curto-circuito na 
saída, compensação de temperatura e são disponibilizados como um simples 
componente, Figura 35. Desta forma o uso de tais reguladores é muito simples e não 
requer o uso de muitos componentes externos, geralmente dois capacitores e em alguns 
casos, além dos capacitores, dois resistores. 
 
 
Figura 35 - Aspecto dos reguladores de tensão, encapsulamento TO220. 
 
 Existem várias famílias de reguladores de tensão sendo que as mais utilizadas 
são a 78xx, 79xx, LM317 a LM337. Os reguladores da família 78xx são reguladores 
positivos que suportam correntes de até 1,5 A para o encapsulamento TO220, como na 
figura anterior. As tensões de saída são disponíveis em uma ampla faixa que vão de 5 V 
a 24 V. Na maioria das aplicações estes componentes são utilizados para tensão de saída 
fixa. Os reguladores da família 79xx são exatamente iguais aos 78xx diferenciando 
apenas no fato de que a tensão de saída é negativa, sendo a faixa de tensões de saída de 
-5 V a -24 V. A identificação destes componente é realizada através da substituição do 
‘xx’ da nomeclatura do mesmo pelo valor de tensão de saída, por exemplo, 7805 indica 
que o regulador de tensão positiva tem saída de 5 V já 7912 indica se tratar de um 
regulador de tensão negativa com saída igual a -12V, o mesmo sendo aplicado para 
outros valores de tensão. 
 
 Os reguladores de da família LM317 são reguladores onde a tensão de saída é 
ajustável através da relação entre os valores de dois resistores, sendo que esta tensão 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
34 
 
pode ser qualquer valor entre 1,25 V até 37 V. Sendo a corrente de saída limitada a um 
valor máximo de 1,5 A. Para os reguladores LM337 são válidas as mesmas 
considerações que no caso anterior apenas ressaltando que a tensão de saída é negativa, 
podendo assumir valores entre -1,25 V a -37 V. 
 
 A seguir são apresentados dois circuitos onde estes componentes são aplicados.Na Figura 36 é apresentado o circuito para o 78xx e na Figura 37 para o LM317. 
 
 
Figura 36 - Circuito de aplicação do 78xx. 
 
 
 
Figura 37 - Circuito de aplicação do LM317. 
 
Considerando o circuito de aplicação do LM317 a tensão de saída é data pela seguinte relação: 
 
 21,25 1
1
RVo
R
⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟
⎝ ⎠ 
 
Em relação ao uso de reguladores integrados é importante ressaltar que a tensão 
de entrada dos mesmos deve ser no mínimo, superior à tensão de saída em 3 V, por 
exemplo, para um regulador 7815 a tensão de entrada deve ser no mínimo igual a 18 V e 
para o 7905 igual a -8 V. Consideração semelhante aplica-se ao LM317 e LM337. Além 
disto, deve-se fazer uso de dissipadores de calor apropriados. 
 Ressalta-se que os reguladores apresentados neste item são apenas duas das 
diversas famílias desta classe de componentes encontrados no mercado, o técnico deve 
de acordo com as exigências do equipamento em manutenção ou em projeto escolher 
qual das famílias melhor atende aos requisitos necessários. Além disto, os componentes 
apresentados podem sofrer variações de encapsulamento refletindo, principalmente, na 
potência máxima dissipada e conseqüentemente na corrente máxima de saída. Maiores 
informações sobre reguladores integrados podem ser obtidas nos catálogos (data sheet) 
disponibilizados pelos fabricantes. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
35 
 
9	
  -­‐	
  Amplificadores	
  operacionais	
  
 
 Os amplificadores operacionais constituem uma classe de componentes de 
grande aplicabilidade e estão em uso a várias décadas nos mais diversos sistemas 
eletrônicos. No início, os amplificadores operacionais eram construídos a partir de 
componentes discretos (válvulas e depois transistores e resistores); seu custo era 
proibitivamente alto (dezenas de dólares). Em 1968 a Fairchild Semiconductor lançou o 
primeiro circuito integrado amplificador operacional o uA741, tal componente era feito 
com um número relativamente alto de transistores e resistores, todos na mesma pastilha 
de silício. Embora, suas características fossem pobres (comparados aos padrões atuais) 
e seu custo fosse ainda muito alto, seu surgimento sinalizou uma nova era no projeto de 
circuitos eletrônicos. Os engenheiros iniciaram o uso dos amplificadores operacionais 
em larga escala, o que causou uma queda acentuada em seu preço. Eles exigiram 
também uma melhor qualidade dos componentes. Os fabricantes de semicondutores 
responderam prontamente; em poucos anos, amplificadores operacionais de alta 
qualidade já estavam disponíveis no marcado a preços extremamente baixos (dezenas de 
centavos de dólares), por um grande número de fornecedores. 
 
 Uma das razões para a popularidade do amp op (abreviação de AMPlificador 
OPeracional) é a sua versatilidade. Também é importante o fato de o CI amp op ter 
características muito próximas das que supomos ideais, facilitando bastante o projeto de 
circuitos utilizando os mesmos. 
 
 Conforme já mencionado, um CI amp op é feito com um grande número de 
transistores, resistores e, normalmente, também um capacitor interno. Todavia, não 
discutiremos sobre o circuito interno deste componente. Em vez disso, vamos 
considerá-lo como um bloco construtivo básico de um circuito e estudar suas 
características elétricas, bem como suas aplicações. 
 
9.1	
  -­‐	
  Terminais	
  do	
  amplificador	
  operacional	
  
 
 A seguir é apresentado o amplificador operacional simples em seu 
encapsulamento DIP (“Dual in-line package, ou seja, encapsulamento duplo em linha) 
de oito pinos. 
 
 
 
Figura 38 - Amplificador operacional simples (encapsulamento DIP). 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
36 
 
De acordo com a figura anterior temos os seguintes terminais: 
 
• Entrada inversora; 
• Entrada não-inversora; 
• Saída; 
• Alimentação positiva (+V); 
• Alimentação negativa (-V). 
 
Os três terminais restantes são ignorados na maioria das aplicações. Os dois 
terminais de compensação podem ser ligados a um circuito auxiliar destinado a 
compensar a degradação do desempenho devido ao envelhecimento ou imperfeições. 
Entretanto, a degradação na maioria dos casos é insignificante, de modo que os 
terminais de compensação raramente são usados e desempenham um papel secundário 
na análise do circuito. O terminal oito nunca é considerado pela simples razão de que se 
trata de um terminal sem uso; NC é uma abreviação de “no connection”, isto é sem 
ligação, o que significa que o terminal não está ligado ao circuito do amplificador. 
 
A Figura 39 mostra o símbolo mais usado para representar o amplificador 
operacional, também indicando os cinco terminais de interesse. Como não é prático usar 
palavras para identificar os terminais nos diagramas de circuitos, utiliza-se uma 
convenção especial. O terminal de entrada não-inversor é indicado por um sinal positivo 
(+), e o terminal de entrada inversor é indicado por um sinal negativo (-). Os terminais 
de alimentação são indicados com +V e –V. O terminal no vértice do triângulo é 
considerado o terminal de saída. 
 
 
 
Figura 39 - Símbolo do amp op. 
 
 É importante ressaltar que na análise de circuitos com amplificadores 
operacionais devem-se considerar as características ideais dos mesmos, o que na grande 
maioria das vezes não representa erros consideráveis e será utilizada no presente texto. 
 
9.2	
  -­‐	
  Configurações	
  básicas	
  
 
 Os amplificadores operacionais são utilizados, na maioria dos casos, em cinco 
configurações básicas: 
 
• Configuração inversora; 
• Configuração não-inversora; 
• Somador de tensão; 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
37 
 
• “Buffer”; 
• Comparador de tensão. 
 
Em algumas situações são utilizados outros tipos de configurações, sendo estas 
desconsideradas no presente texto por estarem além dos propósitos pretendidos. 
 
Uma característica marcante nas quatro primeiras configurações apresentadas é o 
fato de existir uma realimentação negativa no circuito com o amp op, ou seja, existe um 
caminho, seja ele através de um resistor ou direto, entre o terminal de saída do 
amplificador e o terminal de entrada inversora. Através desta realimenta negativa pode-
se ajustar o valor do ganho. Este ajuste permite escolher o valor da tensão de saída com 
base no conhecimento do valor da tensão de entrada. 
 
 É importante ressaltar que a realimentação positiva, ou seja, um caminho, direto 
ou através de um resistor, entre o terminal de saída e o terminal de entrada positivo 
agravaria o problema de saturação e é, portanto, evitado na prática. Na Figura 40 são 
apresentados os diagramas de realimentação para o amplificador operacional. 
 
 
 
Figura 40 - Tipos de realimentação. 
 
9.3.1	
  -­‐	
  Configuração	
  inversora	
  
 
 Na configuração inversora, Figura 41, o sinal de entrada é aplicado na entrada 
inversora do amp op, através do resistor R1, sendo a entrada não-inversora ligada 
diretamente ao terra do circuito. O resistor R2 provê a realimentação negativa do 
circuito. A tensão de saída, Vout, é relacionada à tensão de entrada, Vin, pela seguinte 
expressão: 
 
 2
1out in
RV V
R
⎛ ⎞= − ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠ 
 
 Ou seja, de acordo com a expressão anterior, na configuração inversora a tensão 
de saída é igual à tensão de entrada multiplicada por um ganho expresso pela razão 
entre os valores dos resistores R2 e R1, ressaltando que neste caso é possível obter um 
ganho inferior a unidade (R2 menor que R1), ou seja, é possível atenuar o sinal de 
entrada, além disto, é importante ressaltar que o sinal de saída é invertido em relação ao 
sinal de entrada, sendo esta inversão representada pelo sinal negativo na expressão 
anterior. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
38 
 
 
 
Figura41 - Configuração inversora. 
 
Exemplo – Considerando o circuito inversor apresentado na Figura 42, calcule: 
 
• O ganho do circuito; 
• O valor da tensão de saída, Vout. 
 
 
 
Figura 42 - Exemplo inversor. 
 
 Cálculo do ganho: 
 
 2 4,7 14,24
1 330
R KG
R
= − = − = − 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
39 
 
Cálculo da tensão de saída: 
 
 Considerando o valor de entrada, Vin, de 0,5 V e o ganho calculado, tem-se: 
 
 2 14,24 0,5 7,12
1out in in
RV V G V V
R
⎛ ⎞= − ⋅ = ⋅ = − ⋅ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
O sinal negativo para a tensão obtido acima indica que o mesmo é invertido em 
relação à entrada, o que é esperado do amplificador inversor. 
 
9.3.2	
  -­‐	
  Configuração	
  não-­‐inversora	
  
 
 Na configuração não-inversora, Figura 43, o sinal de entrada é aplicado na 
entrada positiva (não-inversora) do amp op, e a realimentação negativa, como no caso 
anterior é garantida pelo resistor R2. A relação entre a tensão de saída, Vout, e a tensão 
de entrada, Vin, obedece à seguinte relação: 
 
 21
1out in
RV V
R
⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 Conforme pode ser observado pela expressão anterior, a tensão de saída é igual à 
tensão de entrada multiplicada por um ganho expresso pela parte entre parêntesis, sendo 
que no caso da configura não-inversora o valor mínimo deste ganho é superior a 
unidade, ou seja, não é possível atenuar o sinal como na configuração inversora. 
Ressaltando que na configuração não-inversora o sinal de saída não é invertido em 
relação ao sinal de entrada. 
 
 
 
Figura 43 - Configuração não-inversora. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
40 
 
Exemplo – Considerando o circuito não-inversor apresentado na 
 
Figura 44, calcule: 
 
• O ganho do circuito; 
• O valor da tensão de saída, Vout. 
 
 
 
Figura 44 - Não-inversor. 
 
Cálculo do ganho: 
 
 2 221 1 7,66
1 3,3
R KG
R K
⎛ ⎞⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
 Portanto, a tensão de saída será: 
 
 21 7,66 0,75 5,75
1out in in
RV V G V V
R
⎛ ⎞= + ⋅ = ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 Logo, como era esperado do amplificador não inversor a tensão de saída não é 
invertida em relação à tensão de entrada. 
 
9.3.3	
  -­‐	
  Configuração	
  somador	
  de	
  tensão	
  
 
 No circuito somador de tensão, a tensão de saída, Vout, é igual à soma das tensões 
aplicadas à entrada inversora do amplificador, invertidas e multiplicadas por ganho 
independente para cada uma das fontes de tensão de entrada. Esta relação é apresentada 
pela expressão abaixo: 
 
 1 2 3
4 4 4
1 2 3out in in in
R R RV V V V
R R R
⎛ ⎞= − ⋅ + ⋅ + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
41 
 
 
 Sendo que na relação acima Vin1, Vin2 e Vin3 são as fontes de tensão de entrada 
que são ligadas à entrada inversora do amplificador através dos resistores R1, R2 e R3. 
Como dito anteriormente a tensão de saída consiste na soma das tensões de entrada 
multiplicada pelos seus respectivos pesos, e invertida o que pode ser verificado pelo 
sinal negativo na expressão acima. 
 
 O diagrama do amplificador somador de tensão é apresentado na Figura 45, onde 
pode ser observada a realimentação negativa provida pelo resistor R4. Embora o 
diagrama abaixo, apresente três entradas, este circuito pode ser utilizado com um 
número arbitrário de entradas, bastando para tal, incluir ou retirar na expressão acima a 
parcela correspondente a cada uma das entradas. 
 
 
Figura 45 - Configuração somador de tensão. 
 
Exemplo – Considerando o circuito somador de tensão apresentado na Figura 46, qual o 
valor da tensão de saída? 
 
Figura 46 - Somador de tensão. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
42 
 
 Cálculo da tensão de saída: 
 
1 2 3
4 4 4 47 47 471 0,5 1,2 12,06
1 2 3 33 4,7 10out in in in
R R R K K KV V V V V
R R R K K K
⎛ ⎞⎛ ⎞= − ⋅ + ⋅ + ⋅ = − ⋅ + ⋅ + ⋅ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
 Ou seja, a tensão de saída é igual a -12,06V, o que corresponde à soma dos 
produtos das entradas pelos seus respectivos ganhos individuais. Ressaltando que a 
saída é invertida em relação à entrada. 
 
9.3.4	
  -­‐	
  “Buffer”	
  
 
 Nesta configuração o ganho do circuito é unitário, ou seja, a tensão de saída é 
igual à tensão de entrada. Mas a principal funcionalidade deste circuito está no fato de 
que devido à alta resistência (impedância) de entrada existe uma isolação entre os 
estágios anterior (fonte) e posterior (carga) ao buffer. Por isolamento, neste caso, 
entende-se que não há passagem apreciável de corrente da fonte para a carga. A relação 
entre a entrada e a saída é apresentada abaixo e na Figura 47 o diagrama desta 
configuração. 
 
 out inV V= 
 
 
 
 
Figura 47 - "Buffer". 
 
9.3.5	
  -­‐	
  Comparador	
  de	
  tensão	
  
 
 Quando se deseja comparar um valor de tensão com outro, sinalizando quando 
um determinado valor de tensão é ultrapassado utiliza-se a configuração conhecida 
como comparador de tensão. Nesta configuração o amplificador operacional opera em 
malha aberta, ou seja, não existe sinal de realimentação. Na entrada inversora aplica-se 
uma tensão conhecida (referência) e na entrada não-inversora a tensão de entrada do 
circuito, ou seja, a tensão que deve ser comparada com a referência. A saída do circuito 
muda de estado, ou seja, passa do valor de alimentação negativa, -Vcc, para o valor da 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
43 
 
alimentação, Vcc, sempre que a tensão de entrada é superior a referência, e faz o 
caminho inverso caso a tensão de entrada seja inferior à referência. A equação que 
representa a relação entre a entrada, Vin e a saída, Vout, do comparador é apresentada a 
seguir: 
 
 ( )out in refV V V G= − ⋅ 
 
 Na equação anterior observa-se que o ganho do comparador é muito elevado, da 
ordem de 10000, uma vez que o amplificador opera em malha aberta. Desta forma, o 
amplificador alterna entre os estados de saturação negativa e positiva de acordo com a 
diferença entre a tensão Vin e Vref. Quando Vin é maior que Vref a saída vai para a 
saturação positiva e quando Vin é menor que Vref a mesma vai para a saturação negativa. 
O diagrama do comparador é apresentado na Figura 48. 
 
 
 
Figura 48 - Comparador de tensão. 
 
Exemplo – Considerando o circuito da Figura 48 qual o valor da tensão de saída nos 
seguintes casos: 
 
a) Vin = 2 V; Vref = 5 V; +Vcc = +15V; -Vcc = -15 V 
 
Considerando o ganho em malha aberta igual a 10000, tem-se: 
 
( ) (2 5) 10000 30000out in refV V V G V= − ⋅ = − ⋅ = − 
 
O valor de tensão obtido de -30000V é claramente um valor impraticável para o 
circuito do comparador real, neste caso o valor da tensão de saída será igual ao valor 
máximo da tensão de alimentação negativa, -Vcc, portanto a saída será: 
 
15out ccV V V= − = − 
 
 Ou seja, o amplificador irá sofrer uma saturação negativa. 
 
 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
44 
 
b) Vin = 7 V; Vref = 5 V; +Vcc = +15V; -Vcc = -15 V 
 
Considerando o ganho em malha aberta igual a 10000, tem-se: 
 
( ) (7 5) 10000 20000out in refV V V G V= − ⋅ = − ⋅ = 
 
O valor de tensão obtido de 20000V é, novamente um valor impraticável para o 
circuito do comparador real, neste caso o valor da tensão de saída será igual ao valor 
máximo da tensão de alimentação positiva, +Vcc, portanto a saída será: 
 
15out ccV V V= + = + 
 
 Ou seja, o amplificador irá sofrer uma saturação positiva. 
 
 Pelo exemplo anterior fica claro que o amplificador irá alternar entre os valores 
máximos das tensões de alimentação positiva e negativa de acordo com o resultado da 
diferença entre a tensão de entrada e a tensão de referência. 
 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica– 1º Etapa 
 
45 
 
Lista de exercícios - II 
 
Data de entrega: 
 
1. Em que consiste a polarização direta do diodo? 
2. Em que consiste a polarização reversa do diodo? 
3. Qual a função do diodo retificador? 
4. Qual a principal diferença entre diodos ideais e reais? 
5. Qual a principal aplicação do diodo zener? 
6. O diodo zener deve ser utilizado na polarização direta ou reversa? 
7. Em qual valor a tensão de alimentação na entrada de um regulador integrado deve 
ser superior ao valor da tensão de saída? 
8. Considerando o circuito abaixo, qual o valor da tensão de saída, Vo, da queda de 
tensão no resistor e corrente no resistor, nos seguintes casos: 
 
a) Vi=12V ;R=2,2 KΩ ; Vz=3,3V 
b) Vi=10V ;R=1,5 KΩ ; Vz=6,3V 
c) Vi=20V ;R=20 KΩ ; Vz=9,6V 
9. Considere o circuito abaixo, onde as tensões de alimentação são +Vcc = +15V e –Vcc 
= -15V: 
 
Qual o valor do ganho e da tensão de saída, Vout, nos seguintes casos: 
a) Vin=2V ;R1=220 Ω ;R2=10K Ω; 
b) Vin=1,5V ;R1=22 KΩ ;R2=120K Ω; 
c) Vin=10V ;R1=10 KΩ ;R2=4,7K Ω; 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
46 
 
10. Considere o circuito abaixo, onde as tensões de alimentação são +Vcc = +18V e –Vcc 
= -18V: 
 
Qual o valor do ganho e da tensão de saída, Vout, nos seguintes casos: 
a) Vin=0,55V ;R1=470 Ω ;R2=10K Ω; 
b) Vin=1,3V ;R1=22 KΩ ;R2=120K Ω; 
c) Vin=12V ;R1=10 KΩ ;R2=4,7K Ω; 
 
11. Qual o valor da tensão de saída do circuito abaixo, considerando as tensões de 
alimentação iguais a +Vcc = +10V e –Vcc = -10V nos seguintes casos: 
 
a) Vin1=0,5V; Vin2=2V; Vin3=5V; R1=47 KΩ; R2=220 KΩ; R3=120KΩ; R4=120 
KΩ 
b) Vin1=0,3V; Vin2=1,5V; Vin3=3V; R1=33 KΩ; R2=330 KΩ; R3=220KΩ; R4=120 
KΩ 
c) Vin1=1,5V; Vin2=0,2V; Vin3=8V; R1=27 KΩ; R2=22 KΩ; R3=120KΩ; R4=120 
KΩ 
12. Em relação aos amplificadores operacionais, defina os seguintes conceitos: 
a) Malha aberta; 
b) Malha fechada; 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
47 
 
13. Em que consiste a saturação do amplificador operacional? 
14. Considerando o circuito a seguir, qual a saída do mesmo nos seguintes casos: 
(Considere o ganho em malha aberta elevado, da ordem de 10000.) 
 
a) Vin = 9V ; Vref = 3,5V; +Vcc=+10V ;-Vcc=-5V 
b) Vin = 2V ; Vref = 3,5V; +Vcc=+10V ;-Vcc=-5V 
 
15. Qual a função do “buffer”? 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
48 
 
10	
  -­‐	
  Eletromagnetismo	
  
 
Denomina-se eletromagnetismo a ciência que estuda as propriedades elétricas e 
magnéticas da matéria e, em especial, as relações que se estabelecem entre elas. 
 
10.1	
  -­‐	
  História	
  do	
  eletromagnetismo	
  
 
A existência de forças naturais de origem elétrica e magnética fora observada em 
contextos históricos independentes, mas só na primeira metade do século XIX um grupo 
de pesquisadores conseguiu unificar os dois campos de estudo e assentar os alicerces de 
uma nova concepção da estrutura física dos corpos. 
 
No final do século XVIII Charles-Augustin de Coulomb e Henry Cavendish 
haviam determinado as leis empíricas que regiam o comportamento das substâncias 
eletricamente carregadas e o dos ímãs. Embora a similaridade entre as características 
dos dois fenômenos indicasse uma possível relação entre eles, só em 1820 se obteve 
prova experimental dessa relação, quando o dinamarquês Hans Christian Oersted, ao 
aproximar uma bússola de um fio de arame que unia os dois pólos de uma pilha elétrica, 
descobriu que a agulha imantada da bússola deixava de apontar para o norte, 
orientando-se para uma direção perpendicular ao arame. 
 
Pouco depois, André-Marie Ampère demonstrou que duas correntes elétricas 
exerciam mútua influência quando circulavam através de fios próximos um do outro. 
Apesar disso, até a publicação, ao longo do século XIX, dos trabalhos do inglês Michael 
Faraday e do escocês James Clerk Maxwell, o eletromagnetismo não foi - nem começou 
a ser - considerado um autêntico ramo da física. 
 
10.2	
  -­‐	
  Forças	
  entre	
  cargas	
  pontuais	
  e	
  a	
  lei	
  de	
  Coulomb	
  
 
 A experiência básica da eletrostática foi primeiramente apresentada por 
Coulomb, em 1785, usando pequenos corpos carregados, considerados como cargas 
pontuais. O resultado deste experimento é dado pela lei de Coulomb, a qual estabelece 
que a força, F, entre duas cargas pontuais, Q1 e Q2, é proporcional ao produto das cargas 
e inversamente proporcional ao quadrado da distância, d, entre elas, ou seja: 
 
 1 22
Q QF k
d
⋅
= ⋅ 
 Onde: 
 
 F é a força entre as cargas em Newtons, N; 
 Q1 é a carga pontual 1, em Coulombs, C; 
 Q2 consiste na carga pontual 2, em Coulombs, C; 
 d é a distância entre as cargas, em metros, m; 
 k é a constante de proporcionabilidade, para o ar ou a vácuo, 8,98 x 109 Nm2/C2. 
 
Exemplo 1 - Qual a magnitude da força elétrica em um elétron no átomo de hidrogênio, 
exercida pelo próton situado no núcleo atômico. Considere que o raio médio da órbita 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
49 
 
eletrônica é de 0,5 x 10-10 m e que a carga do elétron e do próton vale, respectivamente, 
-1,6 x 10-19 C e 1,6 x 10-19 C. 
 
Solução: 
 
Pela expressão para a lei de Coulomb, tem-se: 
 
( ) ( )
( )
19 19
9 8
210
1,6 10 1,6 10
9 10 9,2 10
0,5 10
F N
− −
−
−
− × ⋅ ×
= × ⋅ = − ×
×
 
 Portando, a força de atração experimentada pelo próton e o elétron é 9,2 x 10-8 
N. Ressaltando que em relação ao sinal das cargas envolvidas tem-se que sinais iguais 
promovem a repulsão das mesmas e sinais contrários a atração. 
 
Exemplo 2 – Duas cargas pontuais de 1 C cada e de sinais iguais distam de 1 mm no ar. 
Qual a grandeza da força repulsiva? 
 
Solução: 
 
Utilizando, novamente, a lei de Coulomb, temos: 
( )
9 15
23
1 19 10 9 10
1 10
F N
−
⋅
= × ⋅ = ×
×
 
Ou seja, a força de repulsão entre estas duas cargas pontuais é de 9 x 1015 N. 
Esta força é suficiente para levantar milhões de edifícios como o Empire States, ou 
aproximadamente, todos os edifícios dos Estados Unidos simultaneamente. 
 
10.3	
  -­‐	
  O	
  campo	
  elétrico	
  
 
Um campo elétrico é o campo de força provocado por cargas elétricas ou por um 
sistema de cargas. Cargas elétricas num campo elétrico estão sujeitas a uma força 
elétrica. 
 
O campo elétrico sempre "nasce" nas cargas positivas e "morre" nas cargas 
negativas. Quando duas cargas positivas são colocadas próximas uma da outra, o campo 
elétrico é de afastamento, gerando uma região no meio das duas cargas isenta de campo 
elétrico, Figura 49 ‘a’. O mesmo ocorre para cargas negativas, com a diferença de o 
campo elétrico ser de aproximação. Já quando são colocadas próximas uma carga 
positiva e uma negativa, o campo "nasce" na primeira, e "morre" na segunda, Figura 49 
‘b’. 
 
Um campo elétrico uniforme é definido com uma região em que todos os pontos 
possuem o mesmo vetor campo elétrico, em módulo, direção e sentido. Sendo assim, as 
linhas de força são paralelas e eqüidistantes. Para produzir um campo com essas 
características basta utilizar duas placas planas e paralelas carregadas com cargas de 
mesmo módulo e sinais opostos. Um capacitor é exemplo de “gerador” de campo 
elétrico uniforme, Figura 50. 
Eletrônica Geral 
Mecatrônica – 1º Etapa 
 
50 
 
 
 
Figura 49 - Campos elétricos devido a cargas pontuais. 
 
 
Figura 50 - Campo elétrico uniforme. 
 
10.4	
  -­‐	
  O	
  campo	
  magnético	
  
 
 Uma carga elétrica estática produz um campo elétrico, como foi discutido no 
item anterior. Uma corrente elétrica, por outro lado, produz um campo magnético. Por 
exemplo, um fio que conduz uma corrente I tem um campo magnético que o circunda, 
Figura 51. Quando se explora este campo com uma a agulha de uma bússola, o campo 
magnético produz na agulha uma

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes