Material do Professor 01 Bruno Villar Matemática Aula 02

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Aula 2 
Tema: MMC, MDC e Fração 
Prof.: Bruno Villar 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C) 
 
Múltiplo de número natural a 
Exemplo: 
Múltiplo de 4 ={ 4,8,12,16,20,24...} 
Múltiplo de 6 = { 6,12,18,24,30...} 
M.M.C é 12(menor múltiplo comum) 
 
O M.M.C é o menor múltiplo comum de dois ou mais números naturais, diferentes de zero. 
Exemplo: 
Múltiplo de 4 ={ 4,8,12,16,20,24...} 
Múltiplo de 6 = { 6,12,18,24,30...} 
M.M.C é 12( menor múltiplo comum) 
 
Cálculo do M.M.C – Método simplificado. 
Objetivo: procurar números comuns. 
1º Calcule o M.M.C dos números abaixo: 
A) 2 e 3 
 
3
2
1,1
3,1
3,2
 
 
Problemas envolvendo M.M.C 
Os problemas que envolvem M.M.C possuem a seguinte característica: 
*Situação repetitiva (cíclica) , isto é , mantém o padrão. 
* Afirma um encontro e pergunta sobre o próximo encontro. 
 
Treinamento 
 
1.(VUNESP 2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões de três companhias aéreas. 
Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da 
companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias 
ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às 
(A) 16h 30min. 
(B) 17h 30min. 
(C) 18h 30min. 
(D) 17 horas. 
(E) 18 horas. 
 
2. (FCC) Sistematicamente, Fábio e Cíntia vão a um mesmo restaurante: Fábio a cada 15 dias e Cíntia 
a cada 18 dias. Se em 10 de outubro de 2004 ambos estiveram em tal restaurante, outro provável 
encontro dos dois nesse restaurante ocorrerá em: 
(A) 9 de dezembro de 2004 
(B) 10 de dezembro de 2004 
(C) 8 de janeiro de 2005 
(D) 9 de janeiro de 2005 
(E) 10 de janeiro de 2005 
 
3.(FCC 2009) Suponha que, sistematicamente, três grandes instituições- X , Y e Z - realizam 
concursos para preenchimento de vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. 
Considerando que em janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto concluir que uma nova 
coincidência ocorrerá em 
(A) julho de 2015. 
(B) junho de 2014. 
(C) julho de 2013. 
(D) janeiro de 2012. 
(E) fevereiro de 2011. 
 
04.(TRT-PE FCC 2012) Os Jogos Pan-americanos ocorrem de 4 em 4 anos, as eleições gerais na 
Índia ocorrem de 5 em 5 anos e o Congresso Internacional de Transportes a Cabo ocorre de 6 em 6 
anos. Se esses eventos aconteceram em 1999, a próxima vez que os três voltarão a ocorrer num 
mesmo ano será em 
(A) 2119. 
(B) 2059. 
(C) 2044. 
(D) 2029. 
(E) 2023. 
05. (TRT SC FCC 2010) Sistematicamente, dois funcionários de uma empresa cumprem horas-
extras: um, a cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sábados, domingos ou feriados. Se 
em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, uma outra provável coincidência de 
horários das suas horas-extras ocorrerá em 
(A) 9 de dezembro de 2010. 
(B) 15 de dezembro de 2010. 
(C) 14 de janeiro de 2011. 
(D) 12 de fevereiro de 2011. 
(E) 12 de março 2011 
 
06.(FEPESE 2016) João trabalha 5 dias e folga 1, enquanto Maria trabalha 3 dias e folga 1. 
Se João e Maria folgam no mesmo dia, então quantos dias, no mínimo, passarão para que eles 
folguem no mesmo dia novamente? 
(A) 8 
(B) 10 
(C) 12 
(D) 15 
(E) 24 
GABARITO 
01.E 02.C 03.D 04.B 05.D 06.C 
 
 
 
Máximo Divisor Comum (M.D.C) 
Divisor de um número natural não nulo. 
É o número natural que o divide exatamente. 
Exemplo: 
2 é divisor de 8 ou 8 é divisível por 2. 
Todo número inteiro não-nulo é divisível por 1 e ele mesmo, por isso todo número possui pelo 
menos dois divisores. 
 
M.D.C 
Dois números naturais (diferentes de zero) sempre tem divisores comuns. Sendo o M.D. C o maior 
divisor comum entre eles. 
Exemplo: 
M.d.c (6,12) = 6. 
M.d.c (4,10) = 2. 
Treinamento 
01.(FEPESE 2016)Em uma excursão participam 120 homens e 160 mulheres. Em determinado 
momento é preciso dividir os participantes em grupos formados somente por homens ou somente por 
mulheres, de maneira que os grupos tenham o mesmo número de integrantes. 
Neste caso, o número máximo de integrantes em um grupo é: 
(A) 10. 
(B) 15. 
(C) 20. 
(D) 30. 
(E) 40. 
2.( FCC - 2010 - TRE-AC - Técnico Judiciário - Área Administrativa ) No almoxarifado de uma 
Unidade do Tribunal Regional Eleitoral há disponível: 11 caixas de lápis, cada qual com 12 unidades; 
9 caixas de borrachas, cada qual com 8 unidades; 8 caixas de réguas, cada qual com 15 unidades. 
Sabe-se que: 
- todos os objetos contidos nas caixas acima relacionadas deverão ser divididos em pacotes e 
encaminhados a diferentes setores dessa Unidade; 
- todos os pacotes deverão conter a mesma quantidade de objetos; 
- cada pacote deverá conter um único tipo de objeto. 
Nessas condições, a menor quantidade de pacotes a serem distribuídos é um número compreendido 
entre: 
(A) 10 e 20. 
(B) 20 e 30. 
(C) 30 e 40. 
(D) 40 e 50 
(E) 50 e 60. 
03.(VUNESP 2014) Um distribuidor de materiais esportivos recebeu três pedi-dos da bola oficial da 
Copa do Mundo - 2014. Um de 280 unidades para a loja A, outro de 320 unidades para a loja B e 
outro de 840 unidades para a loja C. Para agilizar o processamento, o distribuidor pretende fazer 
embalagens contendo quantidades iguais de bolas em cada uma e, para reduzir custos, quer fazer o 
menor número possível dessas embalagens. Nessas condições, o número dessas embalagens que a 
loja C receberá, considerando--se a entrega total de seu pedido, é 
(A) 15. 
(B) 18. 
(C) 20. 
(D) 21. 
(E) 24. 
 
04. (VUNESP 2014) Pretende-se dividir 180 tarefas, sendo 60 do tipo A, 72 do tipo B e o restante 
do tipo C, entre um número x de assistentes, de modo que cada um deles receba a mesma e a menor 
quantidade possível de cada uma dessas tarefas. Dessa forma, somando-se os números de tarefas dos 
tipos A e C que cada assistente deverá receber, tem-se 
(A) 6 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 9 
(E) 10 
 
GABARITO 
01.E 02.B 03.D 04.D 
FRAÇÃO 
É uma divisão de dois números inteiros a e b , com b 0 . 
 b
a
 ou a : b 
Temos: a : numerador e b: denominador 
Noção de fração: 
 
 
 
 
Parte pintada: 4
3
 
Se ligue! 
O numerador representa a quantidade de partes utilizadas. Por isso o numerador nesse caso é 3 , pois 
são 3 partes pintadas. 
O denominador representa o total de partes. Por isso o denominador é 4 , pois o quadrado foi divido 
em 4 quadrados iguais. 
Cuidado: 
0
0
 = indeterminação. 
0
0
b = 0 . Exemplo: 2
0
 = 0. 
0
0b
 = impossível. Exemplo: 0
5
 é impossível. 
TREINAMENTO 
01.(CETRO 2014) Assinale a alternativa que apresenta o valor da expressão abaixo. 
 
 
(A) 23/15. 
(B) 37/30. 
(C) 65/46. 
(D) 48/55. 
(E) 56/45. 
02.(IBFC EBSERH 2016)O salário de Marcos é R$ 840,00 (oitocentos e quarenta reais). Desse 
valor, ele gastou 1/4 com vestimenta; 2/5 do salário com aluguel e 3/10 do salário com mercado. 
Nessas condições, o valor que ainda lhe restou do salário foi: 
(A) R$ 168,00 (cento e sessenta e oito reais) 
(B) R$ 84,00 (oitenta e quatro reais) 
(C) R$ 126,00 (cento e vinte e seis reais) 
(D) R$ 42,00 (quarenta e dois reais) 
(E) R$ 252,00 (duzentos e cinquenta e dois reais 
03.(EBSERH 2015) A terça parte da quinta parte da metade da décima parte de um número é 300. 
Então esse número é 
(A) 1. 
(B) 1000. 
(C) 90000. 
(D) 3840. 
(E) 4900 
04.(FCC TRT-20 – 2016) Manoel e Dolores precisavam classificar um grande número de processos.Manoel começou antes do que Dolores e ao final do dia havia classificado 3/8 do total de processos. 
Dolores trabalhou mais rápido do que Manoel e ao final do dia havia classificado 1/3 de processos a 
mais do que aqueles que Manoel havia classificado. Após esse dia de trabalho de Manoel e Dolores, 
é correto afirmar que 
(A) ainda faltam 1/4 dos processos para serem classificados. 
(B) eles terminaram a tarefa. 
(C) ainda faltam 1/8 dos processos para serem classificados. 
(D) eles classificaram 17/24 dos processos. 
(E) eles classificaram apenas metade dos processos. 
 
Texto das questões 5 a 7 
(CESPE) Suponha que, em três meses, o porto de Aratu tenha exportado 1.200.000 toneladas de 
produtos, do seguinte modo: desse total 1/8 foi exportado no primeiro mês; no segundo mês, 1/3 a 
mais do que foi exportado no primeiro mês; e o restante, no terceiro mês. Com base nessas 
informações, julgue os itens que se seguem. 
5. No terceiro mês, foram exportados mais que 3/4 do total exportado nos 3 meses. 
 
6. No primeiro mês, foram exportadas mais de 175.000 toneladas. 
 
7. No segundo mês, o total exportado foi inferior a 250.000 toneladas. 
 
Tema: Torneiras 
08.(MF-ATA ESAF 2009) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira 
torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for 
aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo 
tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? 
(A) 12 horas 
(B) 30 horas 
(C) 20 horas 
(D) 24 horas 
(E) 16 horas 
 
09.Uma torneira enche um tanque em 9 horas e um ralo esvazia o tanque, completamente cheio, em 
12 horas. Se a torneira e o ralo forem abertos juntos, enquanto tempo esse tanque ficará 
completamente cheio? 
(A) 12 horas 
(B) 24 horas 
(C) 30 horas 
(D) 36 horas 
(E) 56 horas 
 
10. Uma torneira enche um tanque em 2 horas, outra torneira enche, o mesmo tanque, em 3 horas e 
uma terceira torneira enche o mesmo tanque em 6 horas. Se as três torneiras forem abertas juntas 
em quanto tempo esse tanque ficará completamente cheio? 
(A) 30 minutos 
(B) 1 hora 
(C) 2 horas 
(D) 2 horas e 10 minutos 
(E) 3 horas 
 
Questão desafio!!! 
11.(FCC 2015) Alzira e Thaís têm, juntas, R$ 1.230,00. Alzira gastou 2/5 do dinheiro total das 
duas juntas e Thaís gastou 5/9 do que sobrou. Comparando o dinheiro que sobrou ao final dos 
gastos com o dinheiro que elas tinham juntas antes dos gastos, houve uma redução de 
(A) R$ 902,00. 
(B) R$ 492,00. 
(C) R$ 410,00. 
(D) R$ 328,00. 
(E) R$ 738,00. 
 
Gabarito 
01.E 02.D 03.C 04.C 05.Errado 06.Errado 
07.Certo 08.E 09.D 10.B 11.A 
 
 
Leva tempo para alguém ser bem-sucedido porque o êxito não é mais do que a recompensa natural 
pelo tempo gasto em fazer algo direito. 
Joseph Ross