Apostila - Lab 12

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Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Cursos de Engenharia
Laborato´rio de F´ısica e Eletricidade:
Ponte de Fio
Autor: Prof. Luiz de Oliveira Xavier
Aluno R.A. Turma
-2013-
Ponte de Fio
1. Introduc¸a˜o
Uma das coisas que se faz com frequ¨eˆncia em eletricidade, e´ usar resistores como
limitadores de corrente. Conhecer as caracter´ısticas de resistores e´, portanto, muito
importante. Uma caracter´ıstica que deve ser bem conhecida e´ a sua resisteˆncia ele´trica.
Temos quatro maneiras para determinar a resisteˆncia de um dado resistor: pelo co´digo
de cores, pela leitura direta do valor escrito no corpo do resistor, pela medida feita com o
ohmı´metro e pela medida feita com um circuito denominado Ponte de Wheatstone. Sobre
esta u´ltima maneira e´ que discorreremos, a seguir.
A Ponte de Wheatstone e´ um circuito constitu´ıdo por uma associac¸a˜o de resistores,
alimentada por uma fonte e tendo um galvanoˆmetro inserido no circuito, conforme ilustra
a Figura 1:
Figura 1: Circuito ele´trico da Ponte de Wheatstone.
Ajustando-se, convenientemente, os valores das resisteˆncias, pode-se conseguir que,
pelo galvanoˆmetro na˜o passe corrente alguma. Quando isso acontecer, dizemos que a
ponte esta´ equilibrada. Significa dizer que os pontos B e D teˆm o mesmo potencial. Isso
implica em fazer, no esquema acima,
1
Ponte de Fio
i5 = 0, i3 = i1, i2 = i4;
VAB = VAD e VBC = VDC
Lembrando que:
VAB = R1i1
VAD = R4i4
}
R1i1 = R4i4 ou R1i1 = R4i2 (1)
VBC = R3i3
VCD = R2i2
}
R3i3 = R2i2 ou R3i1 = R2i2 (2)
Dividindo (1) por (2),temos:
R1i1
R3i1
=
R4i2
R2i2
, (3)
ou seja,
R1
R3
=
R4
R2
. (4)
Essa expressa˜o e´ va´lida, sempre que a ponte estiver equilibrada. A partir dela, pode-se
calcular uma das quatro resisteˆncias, conhecendo-se as outras treˆs. Por exemplo:
R3 = R1
R2
R4
. (5)
No entanto, na˜o e´ fa´cil conseguir o equil´ıbrio da ponte usando somente resistores.
Isso porque, os valores comerciais de resisteˆncia sa˜o poucos, ale´m de requerer um nu´mero
enorme de tentativas para se conseguir o equil´ıbrio. Por tudo isso, usa-se uma Ponte de
Fio que e´ uma variac¸a˜o da Ponte de Wheatstone. A Ponte de Fio simplifica grandemente
a tarefa, permitindo muita precisa˜o. Basta substituir os resistores R4 e R2 por um u´nico
fio homogeˆneo, de secc¸a˜o reta e constante, como ilustrado na Figura 2.
Figura 2: Circuito ele´trico da Ponte de Fio.
Lembrando que: R4 = ρ
L4
A
e R2 = ρ
L2
A
, podemos escrever:
2
Ponte de Fio
R3 = R1
ρL2
A
ρL4
A
= R1
L2
L4
(6)
Isto e´:
R3 = R1
L2
L4
(7)
O ponto D do circuito e´ um cursor (uma ponta de prova) que pode deslizar sobre
o fio e que divide este em dois comprimentos aditivos L4 e L2. Dessa forma, fica fa´cil
conseguir o equil´ıbrio da ponte, deslizando o cursor sobre o fio. As leituras de L4 e L2,
sa˜o feitas diretamente numa re´gua colocada sob o fio. Em lugar de R1 usa-se uma caixa
de resisteˆncias.
2. Objetivos
Espera-se que, ao terminar o exerc´ıcio, voceˆ seja capaz de:
• Determinar a resisteˆncia de um resistor, com a ponte de fio;
• Verificar as relac¸o˜es existentes entre resisteˆncias de associac¸a˜o se´rie e paralelo de resis-
tores.
3. Material Utilizado
• Ponte de fio;
• Galvanoˆmetro (miliamper´ımetro);
• Fonte regulada de tensa˜o;
• Caixa de resisteˆncia (De´cada Resistiva);
• Resistores, fios de ligac¸a˜o, placa de montagens, jacare´s.
4. Procedimento Experimental
1. Monte o circuito da ponte de fio (Figura 2) ja´ visto na introduc¸a˜o, usando uma das
resisteˆncias recebidas;
2. Fixe a caixa de resisteˆncias em 100 Ω;
3. Confira o circuito e, em seguida, ligue a fonte e gire o potencioˆmetro ate´ indicar 5V;
4. Encoste a ponta de prova no fio da ponte, pro´ximo do ponto me´dio. Em seguida, va´
deslocando a ponta de prova ate´ que a corrente indicada no miliamper´ımetro seja ZERO.
Isso indica que a ponte esta´ equilibrada. Antes de anotar os valores de L4 e L2, leia
atentamente a observac¸a˜o que vem a seguir.
3
Ponte de Fio
OBSERVAC¸A˜O IMPORTANTE: se o equil´ıbrio da ponte ocorrer muito pro´ximo de
uma das extremidades A ou C, o resultado na˜o sera´ satisfato´rio. Portanto, se L4 for menor
do que 20 cm ou maior que 80 cm, voceˆ devera´ anular a medida e proceder da seguinte
maneira: desligue a fonte, fixe a resisteˆncia da de´cada em 200 Ω e repita o procedimento
dos itens 3 e 4, anotando os valores novos de L4 e L2. Se, ainda, desta vez, L4 for menor
do que 20 cm ou maior do que 80 cm desligue, novamente, a fonte, mude para 300 Ω na
caixa e volte a repetir os itens 3 e 4. O processo continuara´ ate´ obter L4 entre 20 cm e
80 cm. Quando isso ocorrer, passe ao ca´lculo da resisteˆncia desconhecida, pela fo´rmula
ja´ vista:
R3 = R1
L2
L4
onde R3 e´ a resisteˆncia desconhecida. R4 e´ a resisteˆncia indicada na de´cada. L2 e L4 sa˜o
os comprimentos do fio, medidos na ponte;
5. Repita o item 4, levando em considerac¸a˜o a observac¸a˜o anterior, e anote os valores de
L2 e L4. Fac¸a a determinac¸a˜o de R3 utilizando a equac¸a˜o acima e leia o valor de R3 pelo
ohmı´metro:
L4= ( ) cm;
L2= ( ) cm;
R3 (medido com a ponte) = ( )Ω;
R3 (Co´digo de Cores) = ( )Ω.
6. Repita todo o processo para a outra resisteˆncia anotando:
L4 = ( ) cm;
L2 = ( ) cm;
R′3 (medido com a ponte) = ( )Ω;
R′3 (Co´digo de Cores) =( )Ω.
7. Repita todo o processo com as duas resisteˆncias ligadas em SE´RIE e verifique, pelo
ca´lculo, o resultado obtido:
L4 = ( ) cm;
L2 = ( ) cm;
R3S (medido com a ponte) = ( )Ω;
R3S (calculado) = R3 + R
′
3 = ( )Ω.
8. Repita, novamente, o procedimento, desta vez com as resisteˆncias em PARALELO.
Verifique por meio de ca´lculo, o resultado:
4
Ponte de Fio
L4 = ( ) cm;
L2 = ( ) cm;
R3P (medido com a ponte) = ( )Ω;
R3P (calculado) =
R3.R3′
R3+R3′
=( )Ω.
Teste seus Conhecimentos
(1) Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem
ser usados na confecc¸a˜o de sensores de pressa˜o basea-
dos em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor
Rx do circuito da figura seja um piezorresistor com va-
riac¸a˜o de resisteˆncia dada por Rx = (kp + 10)Ω, em
que k = 2,0 x 10−4Ω/Pa e p, a pressa˜o. Usando este
piezorresistor na construc¸a˜o de um sensor para medir
presso˜es na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, qual a faixa
de valores do resistor R1 para que a ponte de Whe-
atstone seja balanceada (esteja no equil´ıbrio)? Sa˜o
dados: R2 = 20 Ω, R3 = 15 Ω e 1 atm ≈105 Pa.
(A) De R1min = 25 Ω a R1max = 30 Ω.
(B) De R1min = 20 Ω a R1max = 30 Ω.
(C) De R1min = 10 Ω a R1max = 25 Ω.
(D) De R1min = 9 Ω a R1max = 23 Ω.
(E) De R1min = 7,7 Ω a R1max = 9,0 Ω.
(2) O circuito da figura e´ o de uma ponte de fio e serve
para determinac¸a˜o de uma resisteˆncia desconhecida
Rx. Sabendo que a ponte da figura esta´ equilibrada,
isto e´, o galvanoˆmetro G na˜o acusa nenhuma passa-
gem de corrente ele´trica, determine o valor de Rx, na
situac¸a˜o de equil´ıbrio, considerando que `1 = 20 cm e
`2 = 50 cm.
(A) Rx = 20 Ω.
(B) Rx = 40 Ω.
(C) Rx = 100 Ω.
(D) Rx = 250 Ω.
(E) Rx = 500 Ω.
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