Apostila 21

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Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Cursos de Engenharia
Laborato´rio de F´ısica e Eletricidade
Oscilosco´pio III: Valor Me´dio
Autor: Sandro Martini e Ju´lio Lucchi
Aluno R.A. Turma
-2013-
Valor Me´dio
1. Introduc¸a˜o
Durante as aulas com o oscilosco´pio voceˆ aprendeu a medir grandezas f´ısicas (por
exemplo, per´ıodo, amplitude e defasagem) de sinais que variam no tempo. Outra grandeza
de interesse quando se analisa sinais e´ o seu valor me´dio. Por exemplo, considere o sinal
perio´dico v(t) da Figura 1.
Figura 1: Um sinal perio´dico v(t).
O valor me´dio (vm) do sinal v(t) e´ definido como:
vm =
1
T
T∫
0
v(t)dt (1)
sendo T o per´ıodo do sinal. O valor me´dio de um sinal perio´dico esta´ relacionado com
a componente cont´ınua deste sinal e por isso o valor me´dio e´ frequentemente chamado
de componente cont´ınua do sinal v(t) e e´, em algumas bibliografias, indicado por vCC .
Graficamente, o valor me´dio pode ser representado como ”a´rea sob a curva, no intervalo
T , dividido pelo per´ıodo T”. Desta forma a componente alternada de v(t) e´ definida por:
vCA(t) = v (t)− vcc (2)
1
Valor Me´dio
No experimento de hoje, voceˆ ira´ calcular o valor me´dio de algumas formas de onda
e aprendera´ como fazer a sua medida pelo oscilosco´pio.
2. Objetivos
• Calcular o valor me´dio de algumas formas de onda.
• Medir o valor me´dio com o oscilosco´pio.
3. Material Utilizado
• Oscilosco´pio.
• Gerador de a´udio.
• Cabos.
• Resistor de 10 kΩ.
• Diodo.
4. Ca´lculo do Valor Me´dio
Antes de realizar a parte experimental, voceˆ devera´ praticar um pouco de ca´lculo. Na˜o
se preocupe, o seu professor vai ajuda´-lo a determinar o valor me´dio dos sinais abaixo.
• Tensa˜o alternada senoidal
Considere o sinal senoidal abaixo.
0
T
V
p
 
 
v
(
t
)
t (s)
2
Valor Me´dio
A expressa˜o matema´tica dessa func¸a˜o e´:
v(t) = vpsen(wt),
sendo vp a tensa˜o de pico e ω a frequ¨eˆncia angular (w =
2pi
T
). Portanto, o valor me´dio
sera´:
vm =
1
T
T∫
o
vpsen
(
2pi
T
t
)
dt.
Observe que a varia´vel de integrac¸a˜o e´ o tempo (t). O termo vp pode ser colocado fora
da integral:
vm =
vp
T
T∫
0
sen
(
2pi
T
t
)
dt
Lembre-se que no Ca´lculo I voceˆ aprendeu que:
∫
sen(cx)dx = −
1
c
cos(cx),
sendo c uma constante. Para a nossa integral c = 2pi
T
, portanto,
vm =
vp
T
(
2pi
T
) [− cos(2pi
T
t
)]T
0
,
simplificando alguns termos e substituindo os limites de integrac¸a˜o:
vm =
vp
2pi
[
− cos
(
2piT
T
)
+ cos (0)
]
vm =
vp
2pi
[− cos (2pi) + cos (0)] .
Voceˆ sabe que cos (2pi) = cos (0) = 1, portanto chegamos ao valor me´dio de uma tensa˜o
alternada senoidal:
vm = 0.
Tanto esforc¸o para no fim dar zero! O resultado pode parecer decepcionante, mas fisica-
mente ele nos informa que na˜o ha´ componente cont´ınua. Voceˆ tambe´m poderia, antes de
qualquer ca´lculo, ter lembrado que o valor me´dio pode ser representado como “a´rea sob
a curva, no intervalo T , dividido pelo per´ıodo T”. Cada semiciclo possui a mesma a´rea,
mas um esta´ acima do eixo t (v(t) positivo) e o outro abaixo do eixo t (v(t) negativo). O
resultado final sera´ a soma, portanto zero.
3
Valor Me´dio
• Tensa˜o senoidal retificada em meia onda
Aplicando o mesmo conceito, determine o valor me´dio de uma tensa˜o senoidal retifi-
cada em meia onda. Veja a figura abaixo.
T/2
0
T
V
p
 
 
v
(
t
)
t (s)
Note que a func¸a˜o v(t) sera´:
v(t) =
{
vPsen
(
2pi
T
t
)
para 0 < t < T/2
0 para T/2 < t < T
Apresente os ca´lculos e o resultado final do valor me´dio.
vm =
4
Valor Me´dio
• Tensa˜o na forma de uma onda quadrada
Tambe´m chamada de trem de pulsos a forma de onda quadrada e´ caracterizada pela al-
ternaˆncia entre um estado de amplitude ma´xima e outro estado de amplitude mı´nima (que
pode tambe´m ser nula), sendo que cada um destes estados tem durac¸a˜o igual. Quando
o tempo em um dos estados e´ maior do que no outro, chamamos esta onda de onda
retangular ou pulso. A figura abaixo mostra uma onda quadrada de amplitude ma´xima
v0.
T/2
0
T
V
0
 
 
v
(
t
)
t (s)
Note que a func¸a˜o v(t) sera´:
v(t) =
{
v0 para 0 < t < T/2
0 para T/2 < t < T
Apresente os ca´lculos e o resultado do valor me´dio da func¸a˜o.
vm =
5
Valor Me´dio
5. Procedimento Experimental
1. Monte o circuito apresentado abaixo;
2. Ligue o oscilosco´pio (bota˜o 1 do painel) e aguarde uns instantes para o aquecimento
do equipamento;
3. Posicione a chave seletora de varredura horizontal (bota˜o 19 do painel) em 1 ms/div;
4. Coloque o controle de posic¸a˜o horizontal (bota˜o 21 do painel) na metade do cursor;
5. Selecione no bota˜o 17 do painel o modo de sincronismo auto;
6. Selecione CH1 na chave seletora VERT MODE (bota˜o 11 do painel);
7. Selecione CH1 na chave seletora de sincronismo SOURCE (bota˜o 16 do painel);
8. Ajuste o brilho (bota˜o 2 do painel) e foco (bota˜o 3 do painel) colocando os cursores
no meio; caso na˜o tenha conseguido o sinal na tela pec¸a ajuda ao professor.
9. Vamos acertar a posic¸a˜o de refereˆncia na tela. Para isso coloque a chave AC-GND-
DC (bota˜o 7 do oscilosco´pio) na posic¸a˜o GND;
10. Coloque o trac¸o no meio da tela. Fac¸a isso usando o cursor POSITION (bota˜o 6 do
oscilosco´pio);
11. Coloque a chave AC-GND-DC (bota˜o 7 do oscilosco´pio) na posic¸a˜o AC;
12. Ligue o gerador de a´udio e coloque uma frequ¨eˆncia de 300 Hz;
13. Coloque o atenuador do gerador em 0 dB e o controle de amplitude em 100%;
6
Valor Me´dio
14. Se necessa´rio ajuste a amplitude da onda na tela do oscilosco´pio. Para isso utilize o
controle de ganho vertical (bota˜o 9);
15. Se necessa´rio ajuste o per´ıodo da onda na tela do oscilosco´pio. Para isso utilize a
base de tempo (bota˜o 19);
16. No quadriculado a seguir (representando a tela do oscilosco´pio) reproduza a forma
de onda que voceˆ esta´ observando e anote o valor de pico Vp. O valor de pico sera´ deter-
minado atrave´s do produto entre o nu´mero de diviso˜es ao longo da vertical (contados a
partir da base da meia onda retificada ate´ o valor ma´ximo) pelo valor do seletor de ganho
vertical (bota˜o 9 do oscilosco´pio);
vP =
17. Com o valor de vP que voceˆ determinou no item anterior e utilizando o resultado do
valor me´dio que voceˆ calculou na Sec¸a˜o 4 (onda senoidal retificada em meia onda), calcule
o valor me´dio esperado (basta substituir o valor de vP e fazer a conta). Anote o resultado.
vm =
7
Valor Me´dio
Medida do valor me´dio pelo oscilosco´pio
Agora vamos determinar o valor me´dio utilizando o oscilosco´pio. No item 11, no´s
pedimos para voceˆ colocar a chave 7 do oscilosco´pio na posic¸a˜o AC. Quando essa chave
esta´ nessa posic¸a˜o a parte cont´ınua (o valor me´dio) do sinal e´ filtrada. O oscilosco´pio
distribu´ıra a forma de onda acima e abaixo de eixo horizontal, de forma que o valor me´dio
passara´ a ser zero; ou seja, as a´reas acima e abaixo do eixo sera˜o iguais.
Para medirmos o valor me´dio basta passar a chave 7 da posic¸a˜o AC para DC e ob-
servar quanto o sinal se deslocou na vertical. Na opc¸a˜o DC o oscilosco´pio mostra tanto
a parte cont´ınua quanto a parte alternada.
18. Observe a localizac¸a˜o de um ponto qualquer do sinal na tela do oscilosco´pio. Por
exemplo, escolha a base da meia onda. Ao passar a chave 7 da posic¸a˜o AC para a
DC, veja quantas diviso˜es ao longo da vertical a sua refereˆncia (a base da meia onda) se
deslocou e multiplique pelo valor do seletor de ganho vertical (bota˜o 9 do oscilosco´pio).
Esse e´ o valor me´dioobtido diretamente pelo oscilosco´pio. Anote no quadro abaixo.
vm =
19. Compare o valor obtido acima com o valor obtido no item 17 e comente eventuais
discrepaˆncias;
20. Retorne a chave 7 para a posic¸a˜o AC;
21. Agora repita o procedimento para uma onda quadrada. Basta selecionar essa forma
de onda no gerador de a´udio. Mantenha a mesma frequ¨eˆncia e a amplitude no ma´ximo;
22. No quadriculado a seguir (representando a tela do oscilosco´pio) reproduza a forma
de onda que voceˆ esta´ observando e determine o valor v0 utilizando o mesmo conceito do
item 16;
v0 =
8
Valor Me´dio
23. Com o valor de v0 que voceˆ determinou no item anterior e utilizando o resultado
do valor me´dio que voceˆ calculou na Sec¸a˜o 4 (onda quadrada), calcule o valor me´dio
esperado (basta substituir o valor de v0 e fazer a conta). Anote o resultado.
vm =
24. Mec¸a o valor me´dio pelo oscilosco´pio (o mesmo procedimento do item 18) e anote;
vm =
25. Compare o valor obtido acima com o valor obtido no item 23 e comente eventuais
discrepaˆncias;
9
Anexo: Controles do Oscilosco´pio
10