RESUMO CONCRETO 1 PARTE 1 (CAPÍTULOS 1 A 4)

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Disciplina: Concreto I Professora: Palmira Cordeiro Barbosa 
 
1 
 
1. CONCRETO ARMADO – CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
1.1 Definições básicas 
 
 Argamassa: é uma mistura de cimento, areia e água. 
 Concreto simples: é uma mistura de cimento, brita, areia e água. 
 Concreto armado: é o concreto simples mais armadura. 
 Concreto protendido: é o concreto armado mais cabos de protensão. 
 Concreto de alto desempenho (CAD): é uma mistura de concreto convencional com sílica 
ativa e aditivos que melhoram as características do concreto convencional. 
 
1.2 Algumas vantagens e desvantagens do concreto armado 
 
a) Vantagens 
 
- moldabilidade 
- baixo custo de mão-de-obra 
- boa resistência à compressão 
- boa durabilidade 
- baixa manutenção 
- boa resistência ao fogo 
- boa resistência a choques e vibrações 
- no caso de peças pré-moldadas, rapidez na execução 
- baixa permeabilidade 
 
b) Desvantagens 
 
- baixa resistência à tração 
- fissuração 
- comportamento frágil (ruína sem grandes deformações) 
- Peso próprio elevado 
- corrosão das armaduras 
- custo de formas 
 
1.3 Aplicações do concreto armado 
 
Edifícios, galpões, pisos industriais, obras hidráulicas e de saneamento, rodovias, postes, 
piscinas, contenções, pré-moldados etc. 
 
1.4 Propriedades do concreto 
 
Existem várias propriedades, dentre elas se destacam: resistência à compressão (fck), 
resistência à tração (fct) e Módulo de Elasticidade (E). 
 
a) Resistência à compressão simples (fc) 
 
É a resistência obtida em um ensaio à compressão segundo a norma brasileira, com corpo de 
prova cilíndrico de 15cm de raio e 30cm de comprimento.Fck é o valor da resistência que tem 5% de 
probabilidade de não ser alcançado. 
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2 
 
 
Figura 1– Curva de Gauss para resistência do concreto à compressão 
Pinheiro(2007) 
 
Ex: Concreto C30 corresponde a um concreto com Fck de 30 MPa. Significa que ele resiste, no 
máximo, a uma carga de 300 kgf por centímetro quadrado. 
 
 A observação atenta das unidades utilizadas no dimensionamento é fundamental para evitar 
erros grosseiros. Sendo assim, vejamos as seguintes transformações e unidades: 
 
1 Pa = 1 N/m
2
 
1 MPa = 10
6
 Pa 
1 N = 0,1 Kgf 
1 kN = 100 Kgf = 0,1 Tf 
1 MPa = 10 Kgf/cm
2 
30 MPa = 300 Kgf/cm
2 
 
b) Resistência à tração simples (fct) 
 
É a resistência obtida em um ensaio à tração segundo a norma brasileira, com corpo de 
prova cilíndrico de 15cm de raio e 30cm de comprimento. O concreto armado possui baixa 
resistência a tração , em torno de 10% da resistência à compressão. 
 
 
Figura 2 – Ensaio à tração direta do concreto 
Pinheiro(2007) 
 
Ftk é o valor da resistência à tração que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3– Curva de Gauss para resistência do concreto à tração 
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3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercicio: Determine a resistência media à tração do concreto para valores de fck de 20 MPa, 25 
MPa e 30 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Módulo de elasticidade (E) 
 
Os diagramas tensão-deformação apresentam, para a maioria dos materiais, uma relação 
linear entre tensão e deformação na região de elasticidade. Este fato, descoberto por Robert Hooke , 
é conhecido como Lei de Hooke e é dada por: 
 
 
Figura 4 – Lei de Hooke 
Fonte desconhecida 
 
σ = E ε 
 
onde : 
 
E é chamado módulo de elasticidade do material e corresponde à tangente do ângulo de 
inclinação da reta na fase elástica. 
σ é tensão e ε é deformação. 
 
 Para o concreto armado, existe o Módulo de elasticidade tangente (Eci) e o Módulo de 
elsticidade secante( Ecs). Para cálculo de flechas, a ABNT recomenda a utilização do Módulo 
secante. 
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 Figura 5 – Diagramas tensão x deformação para o concreto armado 
Fonte: desconhecida 
 
 
 
 
Onde: E e fck são dados em MPa. 
 
Deformação imediata: é a deformação medida logo após o carregamento. 
Deformação lenta: corresponde ao acréscimo de deformação que acontece com o passar do tempo 
se o carregamento permanece. A deformação lenta varia de 1,5 a 2 vezes a deformação imediata. 
 
Exercício: Determine o módulo de elasticidade secante para concretos C20, C25 e C30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
d) Peso específico 
 
É o peso por unidade de volume. Para o concreto armado pode-se adotar 2,5 tf/m
3
. 
 
Exercício: Quanto pesa uma viga de 20 x 30 cm de seção transversal e 5m de comprimento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. AÇO PARA CONSTRUÇÃO CIVIL 
 
2.1 Propriedades básicas do aço para concreto armado 
 
Aço é uma liga metálica composta de ferro e pequenas quantidades de carbono (de 0,002% a 
2%). Para concreto armado, usa-se concentração de carbono em torno de 0,20%. O Concreto 
armado usa barras de aço em: 
 
 Locais onde existe tração. 
 Em pilares, pois, mesmo se o esforço predominante é a compressão, utiliza-se o aço para 
reduzir a seção do pilar. 
 Em estribos que, além de combater o cisalhamento, ajudam a manter os aços longitudinais 
na posição desejada. 
 
a) Tipos de Tratamento do aço 
 
O processo de fabricação do aço envolve 2 tipos de tratamentos: tratamento a quente e 
tratamento a frio. 
No tratamento a quente, o aço é moldado em temperaturas acima de 720
o
C. Nestas 
temperaturas, há uma modificação da estrutura interna do aço, melhorando a trabalhabilidade, 
facilidade de soldagem, resistência ao fogo e ductilidade. 
No tratamento a frio, o aço é moldado abaixo de 720
o
C, por meio de tração, compressão ou 
torção. Estes tipos de aço apresentam aumento de resistência mecânica, diminuição da resistência a 
corrosão e comportamento frágil. 
 
b) Aderência 
 
O concreto armado só é viável devido à aderência entre aço e concreto. Caso as barras de 
aço escorregassem dentro do concreto seria impossível trabalhar com concreto armado. Então, vem 
um ponto importante: Como garantir esta aderência entre aço e concreto circundante? 
Existem alguns fatores que ajudam a melhorar esta aderência, mas o mais importante é a 
existência de nervuras na superfície da barra. 
 
a) Lisa 
 
b) Nervurada 
Figura 6 – Tipos de superfície das barras de aço. 
 
A influência do comportamento solidário entre concreto e aço é medida quantitativamente 
através do Coeficiente de Conformação Superficial, representado pela letra η. Sendo que barras 
lisas possuem η = 1,0 e barras nervuradas possuem η = 1,5. 
 
 
 
 
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2.2 Tipos de aço para construção civil 
 
Existem 3 tipos de aço usados na construção civil que são: CA-25, CA-50 e CA-60. O aço 
CA é usado para estruturas de Concreto Armado e o aço CP para estruturas de Concreto 
Protendido. O aço CA-25, por exemplo, tem tensão de escoamento de 25 kN/cm
2
. 
A Tabela 1 apresenta os valores de tensão de escoamento (fyk) e tensão de cálculo(f yd) para 
os três tipos de aço. 
 
Tabela 1 – Tensão de escoamento para aço CA-25,CA-50 e CA-60. 
Tipo de aço Tensão de escoamento - fyk 
(Kgf/cm
2
) 
Tensão de cálculo - fyd * 
(Kgf/cm
2
) 
CA-25 2500
 
2174 
CA-50 5000 4348 
CA-60 6000 5217 
* fycd = resistência de cálculo do aço que é igual a fyck/1,15 
 
a) Aço CA-25 
 
 Possui superfície lisa (baixa aderência) 
 Possui tratamento a quente ( boa ductilidade) 
 Ë o mais dúctil de todos 
 É utilizado em casos onde é necessário fazer muitas dobras como ganchos, tirantes ou barras 
de ligação. 
 Comprimento máximo de 12m 
 
Bitolas disponíveis - CA-25 
6,3 8 10 12,5 16 20 25 32 40 
 
b) Aço CA-50 
 
 Possui superfície nervurada (alta aderência) 
 Possui tratamento a quente (boa ductilidade) 
 Alta resistência 
 É o aço mais utilizado na construção civil 
 Comprimento máximo de 12m 
 
Bitolas disponíveis - CA-50 (mm) 
6,3 8 10 12,5 16 20 25 32 40 
 
c) Aço CA-60 
 
 Possui superfície nervurada (alta aderência) 
 Possui tratamento a frio (baixa ductilidade) 
 Alta resistência 
 Sendo disponível em pequenas bitolas, é usado em estribos, lajes pré-fabricadas, treliçadas 
ou pré-moldados em geral. 
 É vendido em rolos ou barras. 
 
Bitolas disponíveis - CA-60 (mm) 
4,2 5,0 6,0 7,0 8,0 9,5 
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2.3 Determinação da área e peso do aço 
 
EXERCÍCIO: Preencher a tabela abaixo usando peso do ferro igual a 7850Kgf/m
3
. Não esqueça 
que . 
 
ϕ 
(mm) 
Área da seção transversal 
(cm
2
) 
Peso 
(Kgf/m) 
5.0 
6.3 
8.0 
10.0 
12.5 
16.0 
20.0 
25.0 
 Φ é o diâmetro da barra (letra grega phi), também chamada de bitola do ferro. 
 
2.4 Módulo de elasticidade do aço 
 
O módulo de elasticidade do aço é de 210GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 
 
3.1 Dados iniciais 
 
Concepção estrutural consiste em escolher um sistema estrutural que constitua a parte 
resistente do edifício. A solução estrutural deve atender: 
 
 Condições impostas pelos clientes 
 Condições impostas pela arquitetura 
 Características do solo 
 Necessidades de outros projetos: instalações elétricas, hidráulicas, ar condicionado, 
segurança, automação, caixilharia, paisagismo, fachada. 
 Segurança 
 
3.2 Definição do posicionamento dos elementos estruturais 
 
Os elementos estruturais de uma estrutura convencional são as lajes, vigas e pilares. A 
maneira como estes elementos estão posicionados e ligados uns aos outros, define o caminho pelo 
qual as cargas chegarão às fundações. Existem alguns critérios para posicionamento dos elementos 
estruturais que costumam trazer benefícios para o desempenho da edificação. Estes critérios serão 
vistos a seguir. 
Os pilares devem ser posicionados , de preferência: 
 
 Nos extremos do prédio 
 Nos encontros de vigas 
 No mesmo alinhamento 
 Vãos semelhantes 
 3m ≤ vão ≤ 6m 
 
As vigas devem ser posicionadas , de preferência: 
 
 Embaixo de paredes 
 Em cima de paredes 
 Dividindo lajes de forma semelhante 
 Ligando pilares para formar pórticos 
 
3.3 Pré-dimensionamento dos elementos estruturais 
 
a) Pré-dimensionamento da espessura (h) de lajes apoiadas nos 4 lados 
 
 
 
 
 (cm) 
 
 
 
 
 onde: Lx = menor vão e Ly = maior vão (pegar o maior dos dois valores) 
 
h = d + cobrimento 
 
 
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Exemplo: Faça o pré-dimensionamento para uma laje apoiada nos quatro cantos de 5mx3m 
usando cobrimento de 2cm. 
 
 
 
 
 L = 3,5m = 350 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 8,75cm 
 
h = 8,75 + 2 h= 10,75cm arredondando h=11cm 
 
 As espessuras mínimas para lajes maciças, segundo a ABNT 6118, são: 
 
 5cm para lajes de cobertura sem balanço 
 7cm para lajes de piso ou cobertura em balanço 
 12cm para lajes com passagem de veículos 
 
b) Pré-dimensionamento da altura (h) das vigas 
 
Uma estimativa para a altura das vigas é dada por: 
 
 Tramos internos: h = L/12 
 Tramos externos ou vigas bi-apoiadas: h=L/10 
 
 Numa estrutura, não é interessante uma grande variedade de alturas para vigas, pois isto 
aumenta o custo com formas e torna a execução mais complexa. Geralmente, uma altura de viga é 
escolhida de modo a satisfazer toda a obra. 
 
c) Pré-dimensionamento de pilares (área de influência) 
 
 
 
 
 (fórmula aproximada) 
 
Onde: 
Acon = área da seção transversal do pilar em centímetros 
A = área de influência do pilar em metros 
Fck = resistência a compressão do concreto em Kgf/cm
2 
n= número de andares 
Area mínima = 360 cm
2
 
 
Exercício: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
h 
Acon = b x h 
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4. ESTADOS LIMITES E AÇÕES EM EDIFICAÇÕES 
 
O dimensionamento de uma estrutura deve garantir que ela suporte, de forma segura e 
estável, todas as solicitações a que está submetida durante sua execução e utilização. 
Os métodos de cálculo das estruturas de concreto armado podem ser classificados em dois grupos: 
Método das Tensões Admissíveis e Método dos Estados-limite. 
 No Método das Tensões Admissíveis, o cálculo consiste em encontrar o valor dos esforços 
solicitantes (M, N e V) correspondente a carga máxima de serviço. Determina-se as tensões 
correspondentes a estas solicitações, que, por sua vez, devem ser limitadas a uma fração da 
resistência dos materiais. Neste método, não existem combinações de ações, além de considerar o 
comportamento do material como totalmente elástico. 
 O Método dos Estados-limite é o método adotado atualmente para o dimensionamento de 
estruturas de concreto pelas normas brasileiras. Neste método, apresenta-se o conceito de Estado 
Limite, que consiste numa situação de desempenho inadequado de uma construção. A segurança é 
garantida fazendo com que as solicitações sejam menores que as solicitações dos estados limites, 
sendo que as ações e resistências são analisadas através de coeficientes de ponderação. 
 
4.1 Estados limites de uma estrutura 
 
Estado limite é uma situação de desempenho inadequado de uma construção. Existem dois tipos de 
estados limites: Estado Limite Ultimo (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS). 
 
a) Estados limite Último (ELU) 
 
Estado que determina a paralisação total ou parcial da construção. Caracteriza-se por: 
 Perda de equilíbrio 
 Ruptura ou deformação plástica 
 Transformação total ou parcial em sistema hipostático 
 Instabilidade por deformação (flambagem) 
 Instabilidade dinâmica (ressonância) 
 
b) Estados limite de Serviço (ELS) 
 
Estado que causa efeitos estruturais que não respeitam as condições de uso normal da 
construção ou comprometem sua durabilidade. Este estado é caracterizado por: 
 Danos localizados 
 Deformação excessiva 
 Vibração excessiva 
4.2 Classificação das ações 
 
As ações são causas que provocam esforços e deformações. Podem serdivididas em: 
 
a) Permanentes: ocorrem sem variação durante toda a vida útil da estrutura. 
Ex.: peso próprio, revestimento, empuxo, retração do concreto. 
b) Variáveis ou acidentais: ocorrem com variação significativa durante a vida útil da 
estrutura. 
Ex.: pessoas, veículos, móveis, vento, impacto,variações de temperatura. 
c) Excepcionais: ações de duração extremamente curta e com pequena probabilidade de 
ocorrência durante a vida útil da estrutura. 
Ex.: explosões, abalos sísmicos, incêndios, enchentes. 
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4.3 Valores representativos das ações 
 
Os valores representativos referem-se aos valores que serão adotados para as ações no 
dimensionamento das estruturas. 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores característicos são estabelecidos em função da variabilidade de suas 
intensidades. Para as ações permanentes, estes valores estão definidos na NBR61180. 
Os valores reduzidos são empregados quando existe a ocorrência de ações simultâneas. Por 
exemplo, ações verticais atuando no mesmo momento que as ações de vento. O coeficiente de 
redução leva em conta o fato de que é muito pouco provável que estas ações ocorram com seu valor 
máximo ao mesmo tempo. 
Os valores convencionais excepcionais são arbitrados para as ações excepcionais e não 
podem ser definidos em normas, pois dependem de cada caso particular. 
 
4.4 Combinação das ações 
 
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm a probabilidade de atuarem 
simultaneamente sobre a estrutura durante um período de tempo estabelecido. Podem se dividir em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As combinações normais (ELU) e as combinações quase-permanentes (ELS) são 
combinações que ocorrem durante, praticamente, toda a vida útil da estrutura. As combinações 
especiais (ELU) e frequentes(ELS) atuam durante grande parte da vida útil da estrutura. As 
combinações excepcionais (ELU) e raras(ELS) atuam durante curto período de tempo na vida da 
estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.5 Peso específico de alguns materiais segundo a norma NBR-6120 
 
MATERIAIS Peso específico (kN/m
3
) 
 
 
ROCHAS 
Arenito 26 
Basalto 30 
Granito 28 
Mármore e calcário 28 
 
 
 
BLOCOS 
Blocos de argamassa 22 
Cimento amianto 20 
Lajotas cerâmicas 18 
Tijolos furados 13 
Tijolos maciços 18 
Tijolos sílico-calcáreos 20 
 
ARGAMASSAS 
Cal, cimento e areia 19 
Cimento e areia 21 
Argamassa de gesso 12,5 
CONCRETOS Concreto simples 24 
Concreto armado 25 
MADEIRAS Pinho, cedro 5 
Louro, imbuia, pau óleo 6,5 
Angico, cabriuva, ipê róseo 10 
METAIS Aço 78,5 
Alumínio 28 
Bronze 85 
Chumbo 114 
Ferro fundido 72,5 
Estanho 74 
Latão 85 
MATERIAIS DIVERSOS Asfalto 13 
Borracha 17 
Papel 15 
Plástico 21 
Vidro plano 26 
Onde: 
Peso espec fico (γ) de um material é dado por: 
 
 
 
 
 
 
onde: P é o peso total da peça 
 V é o volume da peça 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.6 Valores mínimos de cargas verticais segundo a norma NBR-6120 
LOCAL kN/m
2
 
Arquibancadas 4 
Bancos Escritórios e banheiros 2 
Salas de diretoria e de gerência 1,5 
Biblioteca Sala de leitura 2,5 
Sala para depósito de livros 4 
Sala com estantes de livros a ser determinada em cada caso ou 2,5 
kN/m2 por metro de altura, porém com mínimo de 
6,0 
Casas de máquinas (incluindo máquinas) a ser determinada em cada caso, porém com o 
valor mínimo de 
7,5 
Cinemas Platéia com assentos fixos 3,0 
Estúdio e platéia com assentos móveis 4,0 
Banheiro 2,0 
Clubes Sala de refeições e de assembléia com assentos fixos 3,0 
Sala de assembléia com assentos móveis 4,0 
Salão de danças e salão de esportes 5,0 
Sala de bilhar e banheiro 2,0 
Corredores Com acesso ao público 3,0 
Sem acesso ao público 2,0 
Cozinhas não 
residenciais 
A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de 3,0 
Edifícios 
residenciais 
Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 1,5 
Despensa, área de serviço e lavanderia 2,0 
Escadas Com acesso ao público 3,0 
Sem acesso ao público 2,5 
Escolas Corredor e sala de aula 3,0 
Outras salas 2,0 
Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2,0 
Forros Sem acesso a pessoas 0,5 
Galerias de arte A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de 3,0 
Galerias de lojas A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de 3,0 
Garagens e 
estacionamentos 
Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 
25 kN por veículo 
3,0 
Ginásio de esportes 5,0 
Hospitais Dormitórios, enfermarias, sala de recuperação, sala de cirurgia,sala 
de raio X e banheiro 
2,0 
Corredor 3,0 
Laboratórios Incluindo equipamentos, a ser determinada, porém com mínimo de 3,0 
Lavanderias Incluindo equipamentos 3,0 
Lojas 4,0 
Restaurantes 3,0 
Teatros Palco 5,0 
Demais dependências: cargas iguais às especificadas para cinemas * 
Terraços Com acesso ao público 3,0 
Sem acesso ao público 2,0 
Inacessível às pessoas 0,5 
Destinados a heliportos elevados: as cargas deverão ser fornecidas 
pelo órgão competente do Ministério da Aeronáutica 
* 
Vestíbulo Com acesso ao público 3,0 
Sem acesso ao público 1,5 
 
Outros valores: 
 
Telhado com estrutura de madeira e telha cerâmica: em torno de 80 Kgf/m2 de projeção (0,8 kN/m
2
) 
Telhado com estrutura metálica e telha de alumínio: em torno de 50 Kgf/m2 de projeção (0,5 kN/m
2
) 
 
 
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4.7 Exercícios 
 
 
1) Determine o peso total de uma laje de 4 m x 5m com 12 cm de espessura em tf. 
2) Determine o peso da laje anterior em tf/m2. 
3) Determine o peso total de uma parede de 14 cm de espessura e 3m de altura com 
alvenaria de γ= 1,2 tf/m3. 
4) Determine o peso da parede anterior em tf/m. 
5) Determine a carga total sobre uma viga de 20x50cm de seção transversal (em kN/m) 
com os seguintes carregamentos: 
a) Peso Próprio 
b) Vidro de 1,5cm de espessura e 3,2m de altura 
c) faixa de laje de 2m de largura com 10 cm de espessura 
 
6) Distribuir uma carga de parede de 14cm de espessura com γ = 1,4 tf/m3 sobre uma laje 
de 3m x 4m conforme figura abaixo. A carga deve ser especificada em tf/m
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
4m 
3m