MÓDULO 6

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Modulo 6- Equação Manometrica 
 
Equação Manométrica 
 
 A aplicação da lei de Stevin e de Pascal, pode ocorrer de forma mais 
rápida, mais prática, forma esta, denominada Equação Manométrica. 
 Apara exemplificar, determina-se a diferença de pressão (Pa - Pb) para o 
esquema abaixo 
 
 Para resolvermos esse problema, tendo em vista que temos três diferentes 
colunas com três fluidos, temos que aplicar a Lei de Stevin três vezes, determinar 
três constantes de integração. Mas já sabemos que o valor da constante de 
integração é o valor da pressão na origem do eixo “y” que estamos analisando. 
Logo, o valor de C, para “y”, é Pa; o valor C2 é P1, o valor de C3 é Pb. 
 Aplicando-se a cada um dos fluidos a equação geral já deduzida 
 
P = ρ.g .y + C temos: 
 
P1 = ρ1. g . h1 + Pa {A} 
 
P2 = ρ2. g . h2 + P1 (lado esquerdo) {B} 
 
P3 = ρ3. g . h3 + Pb (lado direito) {C} 
 
 Vamos substituir a equação {C} 
em {B} ficando: 
 
ρ3. g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + P1 {D} 
Vamos substituir a equação {A} em {D}: 
 
 ρ3. g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1 + Pa 
 
 logo, resolvendo temos: 
 
 Pa - Pb = ρ3. g . h3 - (ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1) {I} 
 
 Observe que poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a 
equação manométrica. Para isso basta escolhermos um dos extremos que 
chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro, extremo que 
chamaremos de extremo final. Ao partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos 
ao final, sempre que descermos num fluido escreveremos (+ρxgxh) e sempre que 
subirmos escreveremos (-ρxgxh), sendo h medido sempre verticalmente. 
Devemos lembrar também que estando um fluido em repouso, na horizontal, a 
pressão é a mesma. 
 
 Vamos escrever a equação manométrica partindo do fluido que está a Pa: 
 
 Pa + ρ1. g . h1 + ρ2. g. h2 - ρ3. g . h3 = Pb {II} 
 
 O resultado (II) é análogo ao resultado (I) 
 
 Vamos escrever a equação manométrica partindo do fluido que está a Pb: 
 
 Pb + ρ3. g . h3 - (ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1) = Pa {III} 
 
 Observe que os resultados {I} , {II} , {III} são análogos. 
 
 
ESCALAS DE TEMPERATURA 
 
 O objetivo é mostrar porque os problemas consideravam a pressão 
atmosférica nula 
Vamos relembrar o conceito de escalas de temperatura. 
 Na física já foi dito que a temperatura de significado físico é a 
temperatura absoluta. Porém em muitas aplicações, essa escala dificulta a solução 
dos problemas. Criou-se então o conceito de temperatura relativa ou efetiva, isto 
é, uma escala que adota outra referência, fato esse que não conduz a diferentes 
resultados. Vamos fazer uma correspondência entre essas escalas para o sistema 
métrico: 
 
 
 
 
 
 
 
Escala Efetiva ou Relativa (°C) Escala Absoluta (K) 
 100 373,15 
 0{zero (gelo)} 273,15 
 -273,15 0(zero) 
 
 
 Podemos fazer as seguintes observações: 
 
1. Não existem temperaturas negativas absolutas; 
2. Uma diferença de temperatura avaliada na escala absoluta é a mesma 
diferença de temperatura avaliada na escala relativa; 
3. A mudança de uma escala para outra se faz pela seguinte expressão: 
 
 
 K = C + 273,15 R = F + 459,67 
 
 
 
 °C K °F R 
 
 100 373,15Ponto de Vapor de agua 212,02 671,69 
 
 
 
 
 0 273,15 Ponto do Gelo 32,02 491,69 
 
 0 459,67 
 
 
 -273,15 0 Zero Absoluto -459,67 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 
 Na física já foi dito que a pressão de significado físico é a pressão 
absoluta. Criou-se então o conceito de pressão efetiva ou relativa, isto é, uma 
escala que adota como referência a pressão atmosférica local). 
 
Escala Efetiva ou Relativa Escala Absoluta 
 pressão efetiva pressão absoluta 
 0(zero) pressão atmosférica local 
 -pressão atmosférica local vácuo absoluto 
 
 Podemos fazer as seguintes observações: 
 
1. Não existem pressões absolutas negativas; 
2. Uma diferença de pressão avaliada na escala absoluta é a mesma diferença de 
pressão avaliada na escala relativa ou efetiva; 
3. A mudança de escala se faz pela seguinte expressão: 
 
 
Pabs = Pefe + Patm local 
 
 Para não deixar dúvida sempre que utilizarmos a escala absoluta das 
pressões, devemos deixar isso de forma bem clara, isto é, devemos, após a 
unidade, colocar o índice abs. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO - A figura ilustra uma situação de equilíbrio 
estático, sem atrito. Determinar a pressão absoluta na interface água - mercúrio 
Dados:
³
1000
m
kg
agua =ρ 
³
13600
m
kg
hg =ρ , 
²
10
s
mg = kPaPatm 101= 
 
 
 
 
 
absatmlocalhghg kPaPghP 2371011000
1*10*13600
=+=+= ρ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
agua 
 
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO: 
 
A pressão absoluta medida ao nível do mar ( pressão atmosférica 101kPa) num 
tanque que contem oxigênio é 340kPaabs. Determinar o valor da pressão efetiva 
do oxigênio. 
 
 
kPaPPP atmabsefetiva 239101340 =−=−= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Para o esquema abaixo, determinar o 
valor da pressão absoluta do ar. Os atritos podem ser desprezados. Dados: F = 
100N, D1 = 5cm, 
²
1
cm
kgfPatm = P g = 10m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No esquema, a mola está distendida de 
1cm. Determinar a pressão absoluta do ar considerando pressão atmosférica de 95 
kPa. Desprezar os atritos. São dados: g = 10m/s2, ρH2O = 1000kg/m3e h = 1m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No sistema abaixo, sabe-se que Pa = 
0,1atm e Patm (local) = 688mmHg. Determinar: a pressão em A na escala absoluta, 
Dados: L = 60cm; ha =10cm; hb = 20cm; h = 30cm; γágua = 1000kgf/m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO – Determinar a pressão absoluta do gás 
2 considerando: x=15cm; γHg = 136 kN/m3; Patm (local) = 688mmHg e g = 10m/s25º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO - No esquema, sabendo-se que há uma 
situação de equilíbrio estático, que a superfície AB é quadrada de lado 2m, de 
alumínio (ρAl = 2700 kg/m³) com espessura de 3cm e pode girar sem atrito em 
torno de A. Determine o valor força F aplicada em B sendo dados: 
absar kPaP 111= ; kPaPatm 97= ; ρágua = 1000 kg/m3. Obs.: desprezar as 
dimensões da articulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Para o esquema abaixo, sabe-se que o 
êmbolo é feito de liga de latão com massa específica 7500kg/m3 , espessura 3cm , 
diâmetro 5cm; e que está em equilíbrio estático. Determinar a pressão absoluta do 
ar. Dados: g = 10m/s2 ; m balde = 1kg ; ∀ balde = 10 litros ; ρconcreto = 2300kg/m3 
e kPaPatm 98= . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO 
 
As caixas-d'água de polietileno são fabricadas pelo processo de rotomoldagem 
mecanizado, assegurando um produto de alta qualidade e que atende às normas da 
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). De concepção moderna, o 
projeto oferece o que há de melhor em caixas-d'água. A capacidade da caixa da 
figura é de 1m³, sendo o diâmetro maior (o de cima) de 150 cm e o menor (o de 
baixo) de 115cm. O peso da caixa vazia é de 17,5 Kgf com tampa. Qual a pressão 
absoluta exercida pela caixa cheia de água (ρágua = 1 000kg/m3 ) sobre a laje da 
figura considerando kPaPatm 98= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO 
Um cubo maciço de alumínio (
³
7,2
cm
g
al =ρ ), de 50 cm de aresta, está apoiado 
sobre uma superfície horizontal. Determinar a pressão absoluta no apoio 
considerando PaPatm 101= ?