lista integ dupla

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2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – INTEGRAIS DUPLAS 
 
1) Calcule as seguintes integrais duplas: 
a) ∫ ∫ ( ) 
 
 
 
 
 RESP: -5/6 
b) ∬
 
 
 R={(x,y)/ 0≤ x≤ 1, -3≤ y≤ 3} RESP: 9ln2 
c) ∬
 
 
 , sendo a região D=[1,2]x[0,1] RESP: 
 
 
 
d) ∬ , com região compreendida entre as curvas y=x2, y=0 e x=1. RESP:1/4 
e) ∬
 
 
 , onde a região é limitada pelas curvas y=x, y=2x, x=1 e x=2. RESP:
 
 
 
2) Inverta a ordem de integração e calcule: 
a) ∫ ∫ 
 
 
 
√
 
 
 
 
 RESP: e-1. b) ∫ ∫ 
 
 
 
 
 RESP:
 
 
. 
3) Determine o volume do sólido dado: 
a) Abaixo do plano x+2y-z=0 e acima da região limitada por y = x e y=x4. 
RESP: 7/18 
b) Abaixo da superfície z=xy e acima do triangulo com vértices em (1,1), (4,1) e 
(1,2). RESP: 31/8 
4) Calcule a área da região R do plano xy delimitada pelas curvas y=x2, x-y=1, x=1 e x=-1. 
RESP: 8/3. 
5) Use coordenadas polares para calcular as seguintes integrais duplas: 
a) ∬√ , sendo a região um disco de centro na origem e raio 2.RESP: 
 
 
 
b) ∬( ) , onde a região é dada por , com x RESP: 
 
 
 
c) ∬
 ( )
 
 , sendo a região dada por: RESP: .