Relatório 1.2.3 MEDIDA DE CORRENTE, DIFERENÇA DE POTENCIAL E RESISTÊNCIA

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MEDIDA DE CORRENTE, DIFERENÇA DE POTENCIAL E RESISTÊNCIA 
Franklin Adorno*, Matheus Falcão*, Michelle Menezes* 
Bacharelado Interdisciplinar em Energia e Sustentabilidade, CETENS, UFRB 
(Dated: 17 de agosto de 2017) 
 
Este relatório tem como intuito objetivo demonstrar o funcionamento dos instrumentos 
de medidas de corrente elétricas, diferença de potencial elétrico e da resistência elétrica. Em 
um circuito com uma resistência de valor teórico igual a 13 kΩ (± 5%), utilizou-se um 
multímetro para realizar a medida da corrente. Variando a corrente encontrou-se 12.82 kΩ 
para a resistência experimental. Em um outro circuito, utilizou-se um amperímetro analógico 
obteve uma resistência interna experimental de 12,46 Ω com uma variação de ± 0,32 Ω. Esta 
diferença é ocasionada, principalmente, devido aos erros de leitura de cada instrumento e 
também por estes não se tratarem de instrumentos ideais, onde as resistências internas dos 
mesmos podem interferir no circuito, mesmo que a priori estas resistências possam ser 
desprezíveis. Por fim, é possível dizer que o objetivo do experimento foi alcançado. 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
O Eletromagnetismo começou a ser 
estudado pela primeira vez na Grécia 
antiga. Foi descoberto por um filosofo 
grego chamado Tales de Mileto que ao 
friccionar um âmbar em um pedaço de pele 
de carneiro, e depois aproximado em 
pedaços de palhas e fragmentos de madeira 
começaram a ser atraídas pelo próprio 
âmbar. Hoje, sabe-se que a atração entre o 
âmbar e a palha é devido a força elétrica. O 
nome eletricidade surgiu do âmbar que em 
grego significa elétron. Inicialmente 
eletricidade e magnetismo se 
desenvolveram separadamente, porém em 
1820 Hans Christian Oersted encontrou um 
vínculo entre os dois fenômenos. Foi 
observado que uma corrente elétrica 
passando por um condutor era capaz de 
causar a deflexão na agulha da bússola, 
surgindo assim a ciência do 
eletromagnetismo. Michael Faraday 
realizou vários estudos experimentais e a 
partir destes dados James Clerk Maxwell 
trabalhou e deu forma matemática ao 
eletromagnetismo, as leis de Maxwell. 
Atualmente a maioria dos aparelhos 
existentes possui funcionamento a partir do 
eletromagnetismo que é uma combinação 
de fenômenos elétricos e magnéticos, 
como computadores, lâmpadas, aparelhos 
de rádio etc. 
Portanto, tem-se como objetivo 
demonstrar o funcionamento dos 
instrumentos de medidas de corrente 
elétricas, diferença de potencial elétrico e 
da resistência elétrica. 
 
A. Fundamentação teórica 
 
A corrente elétrica é um fenômeno de 
escoamento (fluxo de cargas) que precisa 
ser mantido por uma diferença de potencial 
(V). Para calcular a intensidade da corrente 
elétrica (i) cuja a unidade no SI é Ampère 
(A), temos: 
 
 (Eq. 01) 
A corrente depende da natureza do 
meio material e de suas propriedades 
físicas. Embora uma corrente elétrica seja 
um movimento de partículas carregadas, 
nem todas as partículas carregadas que se 
movem produzem uma corrente elétrica. 
Para que ela exista através de uma dada 
superfície, é preciso que haja um fluxo 
líquido de cargas, ou seja, a diferença de 
potencial entre dois pontos, em um meio 
condutor, tende a provocar o aparecimento 
de uma corrente elétrica. Através do 
trabalho realizado para deslocar uma carga 
elétrica nos dá, em Volt (no SI), a seguinte 
equação: 
 
(Eq. 02) 
A capacidade de um corpo qualquer 
se opor à passagem de corrente elétrica é a 
resistência elétrica que é regida pela Lei de 
Ohm, que em essência, é que o gráfico da 
corrente em função da diferença de 
potencial é linear, ou seja, a resistência R 
não depende de V. Para encontrar a 
resistência, temos: 
 
(Eq. 03) 
Para que seja possível mensurar a 
corrente tais grandezas físicas, é preciso 
utilizar alguns equipamentos como 
galvanômetro, amperímetro e voltímetro. 
O galvanômetro, resumidamente, é um 
instrumento que pode medir correntes 
elétricas de baixa intensidade ou a 
diferença de potencial elétrico e são 
utilizados na construção de outros 
medidores. Já o amperímetro é utilizado 
para mensurar a intensidade no fluxo da 
corrente elétrica que atravessa a sessão 
transversal de um condutor e nada mais é 
do que um galvanômetro adaptado e com 
uma escala conveniente, da mesma forma 
que o voltímetro, que realiza medições de 
tensão elétrica em um circuito e exibe estas 
medidas, geralmente, por meio de um 
ponteiro móvel ou tela LCD. 
Cada uma das grandezas 
mencionadas é medida por um tipo de 
aparelho diferente, ou seja, a configuração 
com o circuito se modifica. Além disso, os 
aparelhos de medida alteram a resistência 
total oferecida ao resto do circuito, 
consequentemente alterando as medidas. 
O amperímetro é o aparelho que 
mede a corrente que o atravessa. O circuito 
deve ser aberto e o amperímetro deve ser 
introduzido em série a tal ponto que sua 
corrente interna seja igual a corrente que 
atravessa o resistor. Ou seja, ao introduzir 
o amperímetro em serie com o resistor, a 
resistência interna do amperímetro 
necessita ser muito menor que a resistência 
do resistor, eliminando o aumento da 
resistência total e alterando a tensão e a 
corrente no resistor quando conectados em 
série. 
O voltímetro é o aparelho que mede 
a tensão ou diferença de potencial entre 
seus terminais. O circuito não deve ser 
aberto e necessita associar o voltímetro em 
paralelo com o circuito a tal ponto que a 
tensão no resistor e na tensão interna no 
voltímetro sejam iguais. Ou seja, ao 
introduzir o voltímetro em paralelo com o 
resistor, a resistência interna do voltímetro 
necessita ser muito maior que a resistência 
do resistor, diminuindo resistência total e 
alterando a tensão e a corrente no resistor 
quando conectados em paralelo. Um 
voltímetro ideal apresenta resistência 
interna infinita. 
Os multímetros são aparelhos que 
podem operar nas funções voltímetro, 
amperímetro, ohmímetro (medição de 
resistências elétricas). As funções e escalas 
podem ser escolhidas por meio de chaves 
seletoras presentes nos multímetros. 
Resistências em série, segundo 
Halliday, quando aplicada uma diferença 
de potencial em resistências ligadas em 
série, a corrente é a mesma que circula 
pelo circuito. Porém a tensão em cada 
resistor cai, ou seja, a soma das diferenças 
de potencial das resistências é igual a 
diferença de potencial aplicada no circuito. 
 
(Eq. 04) 
 
 
(Eq. 05) 
Assim, a resistência equivalente será: 
 
Com N como sendo o número de 
resistências em série. 
(Eq. 06) 
Segundo Halliday, quando aplicada uma 
diferença de potencial em resistências 
ligadas em paralelo, a corrente que circula 
pelo circuito varia. Porém em cada resistor, 
suas resistências são submetidas à uma 
mesma diferença de potencial. 
 
(Eq.07) 
 
(Eq. 08) 
Assim, a resistência equivalente será: 
 
(Eq. 09) 
Com N como sendo o número de 
resistências em paralelo. 
 
II. METODOLOGIA 
 
 1 protoboard; 
 1 fonte de corrente continua de 15 
V; 
 1 potenciômetro; 
 3 cabos banana-jacaré vermelho; 
 3 cabos banana-jacaré preto; 
 1 cabo banana-banana vermelho; 
 1 cabo banana-banana preto; 
 1 resistor de 13 KΩ (R1); 
 1 resistor de 270 Ω (R2); 
 6 fios para conexões; 
 2 multímetros digitais; 
 1 amperímetro analógico. 
 
Na parte 1 foi medido o valor da 
resistência R1, 13 KΩ (±5%), com um 
multímetro e montou-se o circuito 
conforme a Figura 1. Posteriormente foi 
feita variação da corrente de 0,1 a 1 mA e 
anotado o valor da diferença de potencial 
correspondente. 
 
 
Figura 01 - Circuito 1 
 
Na parte 2, com o multímetro digital 
foi realizado a medida da resistência 
interna do amperímetro analógico. Logo 
em seguida, montou-se o circuito da Figura 
2, com o potenciômetro em paralelo com o 
amperímetro analógico. Variou a tensão na 
fonte até a corrente no circuito atingir valor 
maior que 1 mA e fixado este valor até o 
final do experimento. Foi ajustado o 
potenciômetro para que a corrente no 
amperímetro analógico atingisse 1 mA. 
Com o potenciômetro desligado, foi 
medido o valor da resistência equivalente 
do potenciômetro com R2. O procedimento 
foi repetido variando em 0,1 mA o valor da 
corrente no amperímetro analógico até o 
menor valor possível. 
 
 
Figura 02 - Circuito 2 
 
III. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Primeiramente foi realizada a medida 
do valor teórico da resistência R1 que foi de 
13.000 Ω com um erro associado δ (delta) 
igual a ± 5%. Feito isso, foi montado o 
Circuito 1 conforme. Figura 01, e os 
seguintes valores experimentais foram 
obtidos, conforme a Tabela 01: 
 
Tabela 01. Dados Experimentais 
V (V) I (mA) 
1,06 0,1 
2,29 0,2 
3,56 0,3 
4,90 0,4 
6,17 0,5 
7,47 0,6 
8,82 0,7 
10,02 0,8 
11,25 0,9 
12,55 1,0 
 
Com os valores da Tabela 01, 
juntamente com os erros associados aos 
instrumentos de medidas de 0,05 mA para 
o amperímetro e 0,01 V para o Voltímetro, 
foi construído o gráfico da Figura 03 pelo 
programa SciDAVIs e por meio deste foi 
realizado o ajuste linear dos pontos 
experimentais do gráfico. Utilizando o 
método dos mínimos quadrados 
juntamente com a Eq. 03, foi encontrado o 
valor experimental da resistência R1 que foi 
de 12.820 Ω. 
 
Figura 03 – Gráfico do Circuito 1 
 
Tal diferença pode ser notada por 
conta da por conta da aproximação feita no 
cálculo da resistência R1, onde somente R1 
foi considerada na resistência equivalente 
do circuito, porém como os instrumentos 
de medidas não são ideais, logo suas 
resistências internas (do amperímetro e 
voltímetro) interferem na resistência 
equivalente do circuito, pois para que 
fossem ideais as resistências internas do 
amperímetro Ra deveriam ser iguais a 0 
(zero) e do voltímetro Rv deveria ser igual 
a ∞ (infinito). Porem como a alteração 
causada na resistência equivalente do 
circuito é pequena, por conta da 
configuração do sistema, com o voltímetro 
em paralelo e o amperímetro em serie com 
a resistência R1, logo os valores de Ra e Rv 
podem ser desprezados e considerados que 
R1 corresponde a resistência equivalente do 
sistema. 
Fazendo a propagação de erros 
sobre o valor de R1 utilizando a Eq. 10 e 
utilizando os valores médios de corrente e 
potencial, iguais a 0,55 mA e 6,809 V 
respectivamente, encontrou-se o valor da 
propagação de erro associado a essa 
medida, com ΔR1 igual a 637 Ω. 
 
ΔR = |∂R/∂V|ΔV + |∂R/∂i|Δi 
(Eq. 10) 
Em seguida, com um multímetro 
digital, mediu-se o valor da resistência 
interna do amperímetro que foi igual a 14,2 
Ω, com um erro associado ao instrumento 
de 0,01 Ω. Feito isso, montou-se um novo 
circuito conforme a Figura 01 com o 
intuito de poder calcular o valor real da 
resistência interna do amperímetro, onde 
variou-se a tensão na fonte até obter uma 
corrente I1 igual a 1,3 mA, deixando este 
valor fixo até o fim do experimento, e após 
isso utilizando um Potenciômetro, ajustou-
se sobre o amperímetro uma corrente I2 
igual a 1 mA, e variou-se essa corrente de 
1 mA até o menor valor possível, que foi 
de 0,2 mA, desligando o sistema e 
realizando a medida da resistência 
equivalente entre o potenciômetro em 
paralelo com a resistência R2 de 290 Ω, a 
cada 0,1 mA de diferença. Com isso 
construiu-se a Tabela 02 juntamente com o 
gráfico da resistência equivalente Re em 
função de x, onde x é o valor da diferença 
entre as correntes I1 e I2 dividido pela 
corrente I2 (Eq. 11). 
 
(Eq. 11) 
Tabela 02. Dados Experimentais 
I1 (mA) I2 (mA) Re (Ώ) X 
1,26 1,0 47,57 3,85 
1,25 0,9 30,43 2,57 
1,25 0,8 23,61 1,76 
1,25 0,7 15,88 1,26 
1,25 0,5 9,67 0,92 
1,25 0,4 7,31 0,66 
1,25 0,3 5,49 0,47 
1,25 0,2 3,36 0,32 
1,25 0,1 2,38 0,19 
 
Com os dados da Tabela 02, plotou-
se o gráfico da Figura 04 e novamente 
através do programa SciDAVIs foi 
realizado o ajuste linear dos pontos através 
do método dos mínimos quadrados, e 
encontrou-se o valor experimental para a 
resistência interna do amperímetro igual a 
12,46 Ω com uma variação de ± 0,32 Ω. 
Esta variação entre o valor medido fora do 
circuito e utilizando os dados dentro do 
circuito, da resistência interna do 
amperímetro, pode ser justificada por 
alguns motivos, entre estes os principais a 
serem destacados são, novamente por 
conta dos aparelhos de medidas não serem 
ideais, juntamente com um erro associado 
ao operador, por conta do manuseio 
delicado necessário para a utilização do 
potenciômetro manual, onde pequenos 
deslizes no ajuste do mesmo poderiam 
ocasionar diferentes resultados nos dados 
experimentais coletados. 
 
 Figura 04 – Gráfica das Resistências 
Equivalentes 
 
Por fim, foram realizadas algumas 
associações de resistores, a fim de medir o 
valor experimental verificado na mesma, 
para poder então comparar com os valores 
teóricos esperados de cada associação. Os 
valores correspondentes a resistência de 
cada resistor, pode ser visto na Tabela 03 a 
seguir. 
Tabela 03 – Resistores e resistências. 
Resistor Resistência (Ω) 
R1 118,7 
R2 118,5 
R3 117,0 
R4 1472,0 
R5 1466,0 
R6 1492,0 
 
Após medir-se estes valores, foram 
montados os seguintes circuitos, Circuito 1 
com R1 e R2 conectados em série, Circuito 
2 com R1 e R2 conectados em paralelo, 
Circuito 3 com R1, R2 e R3 conectados em 
paralelo e por último Circuito 4 que foi 
dividido em 3 partes, ligadas em serie entre 
si, na parte 1, R1, R2 e R3 foram conectados 
entre si em paralelo, na parte 2, R4 e R5 
foram conectados entre si em paralelo e na 
parte 3, foi colocado apenas R6. Foi 
realizada a medida da resistência 
equivalente de cada circuito, que pode ser 
vista na Tabela 04 juntamente com os 
valores teóricos esperados para cada 
resistência equivalente dos circuitos. 
 
Tabela 04 - Diferença entre resistências 
Circuito 
R Teórico 
(Ω) 
R 
Experimental 
(Ω) 
1 237,20 230,00 
2 59,29 59,30 
3 39,35 39,40 
4 2265,84 2260,00 
Com isso, pode-se verificar que os 
valores experimentais estão condizentes 
com o esperado em teoria, por tanto tal 
parte do experimento vem de forma tal a 
demonstrar na forma pratica os princípios 
utilizados na montagem de circuitos. Vale 
ressaltar que a diferença entre os valores 
teóricos e experimentais medidos estão 
dentro da faixa de tolerância dos resistores, 
que nesse caso em especifico, todos 
utilizados tinham uma tolerância de 5%. 
 
IV. CONCLUSÔES 
 
Portanto, pode-se concluir que o 
experimento atingiu os objetivos 
esperados, pois através do mesmo, notou-
se que é de fundamental importância a 
compreensão das grandezas de corrente 
elétrica, tensão e resistência, visto que 
estas formam uma base para o 
entendimento da eletrodinâmica, onde vale 
destacar principalmente a utilidade destes 
conceitos na percepção do funcionamento 
dos aparelhosde medidas utilizados para 
mensurar essas grandezas. Outro ponto 
importante do experimento, foi a 
demonstração na pratica dos princípios 
teóricos utilizados nas associações de 
resistores. 
Além disto, não se pode deixar de 
comentar sobre as diferenças encontradas 
em algumas destas medidas realizadas. Isto 
é ocasionado, principalmente devido aos 
erros de leitura de cada instrumento e 
também por estes não se tratarem de 
instrumentos ideais, onde as resistências 
internas dos mesmos podem interferir no 
circuito, mesmo que a priori estas 
resistências possam ser desprezíveis. 
Outros possíveis causadores destes erros 
seriam as resistências dos fios envolvidos 
no circuito e o Efeito Joule, que ocorre 
com todos os aparelhos eletrônicos. É 
importante destacar que a forma que o 
circuito é montado, influencia diretamente 
nos resultados finais, visto que estes devem 
levar em conta também a resistência 
interna dos aparelhos utilizados, de forma a 
visar diminuir ao máximo a interferência 
da mesma no circuito. 
 
V. REFERÊNCIAS 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; 
WALKER, J. Fundamentos de Física 3. 
Livros Técnicos e Científicos, 2003, 
cap.26 
 
NUSSENZVEIG, Moyses H (Org.). 
Curso de Física Básica 3. 4. ed. São Paulo: 
Edgar Blucher Ltda, 2002. 
 
BISQUOLO, Paulo A. Leis de Ohm: 
Resistência elétrica, resistividade e leis de 
Ohm: Uol Educação. Disponível 
em:<https://educacao.uol.com.br/disciplina
s/fisica/leis-de-ohm-resistencia-eletrica-
resistividade-e-leis-de-ohm.htm>. Acesso 
em: 09 ago. 2017.