aula 6 Física III

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Física Geral e Experimental III
Rafael Lima
MSc. Engenharia Elétrica – PUC-RIO
engenheirorafael.professor@gmail.com
Sumário
• Corrente elétrica.
• Resistência e resistividade.
• Lei de Ohm.
• Potência em circuitos elétricos.
• Tensão X Corrente X Resistência x Potência
Corrente elétrica
É o fluxo líquido e ordenado de partículas portadoras de 
cargas através de uma superfície.
𝑖 =
ⅆ𝑞
ⅆ𝑡
Corrente elétrica
Representa a quantidade de cargas por unidade de tempo 
que passa pela secção transversal de um condutor.
𝑖 =
ⅆ𝑞
ⅆ𝑡
Corrente elétrica
Por integração, é possível determinar a quantidade de carga 
que passa pelo plano em um intervalo de tempo.
𝑞 = ⅆ𝑞 = 
0
𝑡
𝑖 ⅆ𝑡
Corrente elétrica
• Unidade de corrente elétrica no SI:
1 𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒 = 1𝐴 = 1𝐶/𝑠
1𝐶/𝑠 = 1 Coulomb por segundo
Corrente elétrica
• Unidade de corrente elétrica no SI:
Apesar de ser representada 
por uma seta, para indicar o 
sentido de deslocamento, a 
corrente elétrica é uma 
grandeza escalar.
Exercício 1
• Quantos Coulombs passam por uma seção reta de um fio que é
atravessado por uma corrente de 4,0 𝐴 durante um período de 5,0
minutos?
Exercício 1
• Quantos Coulombs passam por uma seção reta de um fio que é
atravessado por uma corrente de 4,0 𝐴 durante um período de 5,0
minutos?
𝑡 = 5 × 60 = 300 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛ⅆ𝑜𝑠
𝑞 = ⅆ𝑞 = 
0
𝑡
𝑖 ⅆ𝑡 = 
0
300
4,0 ⅆ𝑡
𝑞 = 1.200C = 1,2kC
Corrente elétrica
• Conservação da energia:
A soma das correntes nos dois ramos é 
igual a corrente inicial:
𝑖0 = 𝑖1 + 𝑖2
Corrente elétrica
• Conservação da energia:
Mesmo que as superfícies condutoras 
estejam retorcidas, a equação 
permanece a mesma:
𝑖0 = 𝑖1 + 𝑖2
Corrente elétrica
• Sentido da corrente:
A seta da corrente é desenhada no 
sentido em que os portadores de carga 
positivos se moveriam.
Exercício 2
• Determine o valor absoluto e o sentido da corrente 𝑖 no fio abaixo.
Exercício 2
• Determine o valor absoluto e o sentido da corrente 𝑖 no fio abaixo.
Conservação da energia:
2𝐴 + 3𝐴 + 4𝐴 + 2𝐴 + 𝑖 = 2𝐴 + 1𝐴
Então:
𝑖 = −8𝐴
Assim:
𝑖 está saindo do nó.
(sentido: para direita)
Corrente elétrica
• Densidade de corrente:
• Representa o fluxo de cargas através da seção reta de um condutor em um
certo ponto de um circuito.
• Apresenta mesma direção e sentido que a velocidade das cargas que
constituem a corrente, se as cargas forem positivas. Para cargas negativas,
mesma direção e sentido oposto.
Corrente elétrica
• Densidade de corrente:
• Corrente total que atravessa a superfície.
𝑖 = 𝐽 ∙ ⅆ𝐴
Corrente elétrica
• Densidade de corrente:
• Corrente total que atravessa a superfície.
𝑖 = 𝐽. ⅆ𝐴 = 𝐽 ⅆ𝐴 = 𝐽. 𝐴
Corrente elétrica
• Densidade de corrente:
• Corrente total que atravessa a superfície.
𝐽 =
𝑖
𝐴
Corrente elétrica
• Densidade de corrente:
• Unidade no SI:
𝐽 =
𝑖
𝐴
=
𝐴
𝑚2
Corrente elétrica
• Densidade de corrente:
• Linhas de corrente:
A densidade de corrente pode ser 
representada por linhas de corrente.
A densidade de corrente é inversamente 
proporcional ao espaçamento entre as 
linhas de corrente.
Resistência e resistividade
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às
extremidades de barras de mesmas dimensões feitas de
cobre e vidro os resultados são diferentes!
A característica do material que determina essa diferença é a
resistência elétrica.
Resistência e resistividade
Para medir a resistência entre dois pontos de um condutor,
aplica-se uma diferença de potencial 𝑽 entre esses pontos e
mede-se a corrente 𝒊 resultante.
𝑅 =
𝑉
𝑖
Resistência e resistividade
• Unidade de resistência no SI:
1 𝑜ℎ𝑚 = 1𝛺 = 1𝑉/𝐴
1𝑉/𝐴 = 1 Volt por ampère
Resistência e resistividade
Um condutor cuja a função seja introduzir uma certa
resistência a passagem de corrente em um circuito elétrico é
chamado de resistor.
Resistência e resistividade
A resistividade é uma propriedade de um determinado
material que apresenta resistência a passagem de corrente
elétrica.
𝑅 =
𝑉
𝑖
Resistência e resistividade
• Resistividade:
• 𝑉 → 𝐸
• 𝑖 → 𝐽
• 𝑅 → 𝜌
𝑅 =
𝑉
𝑖
→ 𝜌 =
𝐸
𝐽
Resistência e resistividade
• Unidade de resistividade no SI:
𝛺.𝑚 =
𝑉
𝐴
. 𝑚
1𝛺.𝑚 = ohm-metro
Resistência e resistividade
Resistência e resistividade
• Condutividade:
• Unidade no SI:
𝜎 =
1
𝜌
𝛺.𝑚 −1
Resistência e resistividade
• Cálculo da resistência a partir da resistividade:
• 𝑅: 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
• 𝜌: 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖ⅆ𝑎ⅆ𝑒
• 𝐿: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
• 𝐴: á𝑟𝑒𝑎
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
Resistência e resistividade
• Condutância:
• 𝐺: 𝑐𝑜𝑛ⅆ𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
• 𝑅: 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐺 =
1
𝑅
Resistência e resistividade
• Unidade de condutância no SI:
1 𝑆 = 1/𝛺=Siemens
1/𝛺 = 𝛺 −1=mho
Exercício 3
• Ordene os condutores abaixo (mesmo material) em ordem
decrescente de acordo com a corrente que os atravessa quando
submetidos a uma mesma diferença de potencial.
Exercício 3
• Ordene os condutores abaixo (mesmo material) em ordem
decrescente de acordo com a corrente que os atravessa quando
submetidos a uma mesma diferença de potencial.
Resposta:
A e C empatados e por último B.
Lei de Ohm
• Recebeu este nome em homenagem ao seu formulador, o físico
alemão Georg Simon Ohm (1789-1854).
Lei de Ohm
• Para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a
tensão aplicada em seus terminais e a corrente elétrica que flui por
ele é constante. Essa constante foi denominada de resistência
elétrica.
𝑅 =
𝑉
𝐼
𝑉 = 𝑅 × 𝐼
Lei de Ohm
• Para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a
tensão aplicada em seus terminais e a corrente elétrica que flui por
ele é constante. Essa constante foi denominada de resistência
elétrica.
Lei de Ohm
Lei de Ohm
• EXERCÍCIO.
• Um ferro elétrico drena 2A em uma tensão de 120V. Determine a resistência
elétrica e a condutância.
Lei de Ohm
• EXERCÍCIO.
• Um ferro elétrico drena 2A em uma tensão de 120V. Determine a resistência
elétrica e a condutância.
𝑅 =
𝑉
𝐼
=
120
2
= 60Ω
Lei de Ohm
• EXERCÍCIO.
• Um ferro elétrico drena 2A em uma tensão de 120V. Determine a resistência
elétrica e a condutância.
𝐺 =
1
𝑅
=
1
60
= 0,0166 𝑆
Lei de Ohm
• EXERCÍCIO.
• O componente essencial de uma torradeira é um elemento elétrico que
converte energia elétrica em energia térmica. Quanta corrente é absorvida
por uma torradeira com resistência de 15 Ω e 110 V?
Lei de Ohm
• EXERCÍCIO.
• O componente essencial de uma torradeira é um elemento elétrico que
converte energia elétrica em energia térmica. Quanta corrente é absorvida
por uma torradeira com resistência de 15 Ω e 110 V?
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
110
15
= 7,333𝐴
Potência em circuitos elétricos
• É a velocidade com que se consome ou absorve energia.
• Medida em Watts (W).
𝑃 =
ⅆ𝑤
ⅆ𝑡
= V × 𝐼
Tensão X Corrente X Resistência x Potência
Tensão X Corrente X Resistência x Potência
Tensão X Corrente X Resistência x Potência
• EXERCÍCIO.
• Calcule a condutância G, a tensão v, a corrente elétrica i e a potência P
dissipada pelo resistor, no circuito abaixo.
Tensão X Corrente X Resistência x Potência
• EXERCÍCIO.
𝐺 =
1
𝑅
=
1
5000
= 0,2 𝑚𝑆
Tensão X Corrente X Resistência x Potência
• EXERCÍCIO.
𝑉 = 30𝑉
Tensão X Corrente X Resistência x Potência
• EXERCÍCIO.
𝐼 =
𝑉
𝑅
=
305 × 103
= 6𝑚𝐴
Tensão X Corrente X Resistência x Potência
• EXERCÍCIO.
𝑃 = 𝑉 × 𝐼 = 30 × 6 × 10−3
𝑃 = 180 𝑚𝑊
Exercício 4
• Ao conectar uma bateria de 9V aos terminais de uma resistência de
1KΩ qual será o valor da corrente que passará por esta resistência?
Exercício 4
• Ao conectar uma bateria de 9V aos terminais de uma resistência de
1KΩ qual será o valor da corrente que passará por esta resistência?
𝑉 = 𝑅. 𝐼 → 𝐼 =
𝑉
𝑅
𝐼 =
9𝑉
1𝐾Ω
= 9𝑚𝐴
Exercício 5
• Qual a condutância de uma resistência R que quando submetida a
uma tensão de 24V é percorrida por uma corrente de 2A?
Exercício 5
• Qual a condutância de uma resistência R que quando submetida a
uma tensão de 24V é percorrida por uma corrente de 2A?
𝑉 = 𝑅. 𝐼 → 𝑅 =
𝑉
𝐼
𝑅 =
24
2
= 12Ω
𝐺 =
1
𝑅
=
1
12
𝑆
Exercício 6
• Qual o valor da resistência de uma lâmpada de 100W/110V?
Exercício 6
• Qual o valor da resistência de uma lâmpada de 100W/110V?
𝑉 = 𝑅. 𝐼
e
𝑃 = 𝑉. 𝐼
Exercício 6
• Qual o valor da resistência de uma lâmpada de 100W/110V?
𝑉 = 𝑅. 𝐼 → 𝑅 =
𝑉
𝐼
e
𝑃 = 𝑉. 𝐼 → 𝐼 =
𝑃
𝑉
Exercício 6
• Qual o valor da resistência de uma lâmpada de 100W/110V?
𝑃 = 𝑉. 𝐼 → 𝐼 =
𝑃
𝑉
=
100
110
≅ 0,909
Então:
𝑉 = 𝑅. 𝐼 → 𝑅 =
𝑉
𝐼
=
110
0,909
≅ 121Ω
Exercício 6
• Qual o valor da resistência de uma lâmpada de 100W/110V?
Exercício 6
• Qual o valor da resistência de uma lâmpada de 100W/110V?
𝑅 =
𝑉2
𝑃
Exercício 7
• Qual será o valor da corrente se a fonte de tensão for substituída por 
outra de 45V?
Exercício 7
• Qual será o valor da corrente se a fonte de tensão for substituída por 
outra de 45V?
𝑉 = 𝑅. 𝐼 → 𝑅 =
𝑉
𝐼
𝑅 =
240
24 × 10−3
= 10𝐾Ω
Exercício 7
• Qual será o valor da corrente se a fonte de tensão for substituída por 
outra de 45V?
𝑉 = 𝑅. 𝐼 → 𝐼 =
𝑉
𝑅
𝐼 =
45
10 × 103
= 4,5𝑚𝐴
Exercício 8
• Verificar a resposta encontrada no exercício anterior utilizando o 
simulador Proteus.
Exercício 8
• Verificar a resposta encontrada no exercício anterior utilizando o 
simulador Proteus.
𝐼 =
45
10 × 103
= 4,5𝑚𝐴
Exercício 9
• Qual a resistividade de um fio de 1,0 metro de comprimento e 1,0
milímetro de seção reta ao conduzir uma corrente de 4,0 A quando
conectado a uma bateria de 2,0V?
Exercício 9
• Qual a resistividade de um fio de 1,0 metro de comprimento e 1,0
milímetro de seção reta ao conduzir uma corrente de 4,0 A quando
conectado a uma bateria de 2,0V?
𝑉 = 𝑅. 𝐼 → 𝑅 =
𝑉
𝐼
𝑅 =
2
4
= 0,5Ω
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
→ 𝜌 =
1
2 × 10+3
𝛺.𝑚
OBRIGADO!