Estrutura cristalina (4)21.08.17 [Modo de Compatibilidade]

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CAMPUS ANGICOS 
Disciplina: Química Aplicada à Engenharia 
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Estrutura cristalina -4ª - aula
Natal-2017.
Materiais cristalinos - (Assunto)
Aula-04
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-Planos cristalográficos e
-Densidade planar
Planos cristalinos
por quê são importantes?
�Para as propriedades de transporte
Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados
planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a
condução nestes planos.
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Exemplo 1: Grafita
A condução de calor é mais rápida nos planos unidos
covalentemente do que nas direções perpendiculares a esses
planos.
Planos cristalinos
por quê são importantes?
Grafite ou grafita é um mineral, um dos alótropos do carbono. Ao
contrário do diamante, a grafite é um condutor elétrico. Por isso
possui aplicações em eletrônica, como em eletrodos e baterias.
Devido ao seu alto ponto de fusão também possui aplicações como
material refratário, como em cadinhos de fundição de aço.
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Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7
Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem
pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os
responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores
são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos
planos Cu-O.
material refratário, como em cadinhos de fundição de aço.
�Para a determinação da estrutura cristalina
Os métodos de difração medem diretamente a distância entre
planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta
informação é usada para determinar os parâmetros do
reticulado de um cristal.
Planos cristalinos
por quê são importantes?
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Os métodos de difração também medem os ângulos entre os
planos do reticulado. Estes são usados para determinar os
ângulos interaxiais de um cristal.
� Para a deformação plástica
A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo
deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros
no cristal. Este deslizamento tende a acontecer
preferencialmente ao longo de planos direções específicos do
cristal.
�Os sistemas cristalinos são definidos por 3 eixos a, b e c e pelos
ângulos interaxiais α, β e γ e seus complementos λ, µ e ν,
mostrados na Figura
�Eixos cristalográficos são direções que passam pelo centro do
cristal e que servem como eixos de referência para orientação e
notação dos elementos (simetria do cristal).
c
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Figura . Eixos cristalográficos e ângulos interaxiais. 
a
c
b
γ
β α
ângulos 
interaxiais de 
um cristal.
Planos cristalinos
(segunda parte)
• São representados de maneira similar às
direções;
• São representados pelos índices de Miller =• São representados pelos índices de Miller =
(hkl);
• Planos paralelos são equivalentes tendos os
mesmos índices.
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Planos cristalinos
Índices de Miller
�são uma notação utilizada em cristalografia para definir famílias
de planos em uma rede de Bravais. Isto é feito indicando-se as
coordenadas de um vetor no espaço recíproco, que é normal à
família de planos. Em três dimensões, os índices de Miller são
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família de planos. Em três dimensões, os índices de Miller são
representados pela tripla entre parênteses (hkl), onde h,k e l são
inteiros com maior divisor comum igual a 1. Se algum dos inteiros é
negativo, a convenção é escrever o número com uma barra em cima,
no lugar do sinal de negativo, como no caso no lugar de .
�Uma outra convenção é denotar uma direção no espaço direto
com os índices entre colchetes [uvw] onde u, v e w são inteiros
com maior divisor comum igual a 1.
Procedimento para determinação dos índices de Miller
1.Plano a ser determinado não pode passar pela origem
(0,0,0); Se o plano passa através da origem, um novo plano
deve ser criado pela translação do plano original, ou
então, selecionar uma nova origem numa célula unitária
adjacente;
Planos cristalinos
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adjacente;
Ex:
Translação 
da origem
Planos cristalinos
2.Planos paralelos são equivalentes;
3.Obtenção dos pontos de interceptação do plano
com os eixos x, y e z;
4.Obtenção dos inversos das interceptações: h=1/a, k=1/b e
l=1/c;
5.Obtenção do menor conjunto de números inteiros;
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5.Obtenção do menor conjunto de números inteiros;
6.Índices obtidos devem ser apresentados entre parênteses:
(hkl);
�Índices negativos são representados por uma barra sobre
os mesmos;
�Em cristais, alguns planos podem ser equivalentes, o que
resulta em uma família de planos. A notação empregada
para representar uma família de planos é {hkl}, que contém
os planos.
Planos cristalinos
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Planos cristalinos
Planos (010)
• São paralelos aos eixos x e
z (paralelo à face)
Cortam um eixo (neste• Cortam um eixo (neste
exemplo: y em 1 e os eixos
x e z em ∞)
• 1/ ∞, 1/1, 1/ ∞ = (010)
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OBS: h=1/a, k=1/b e l=1/c;
Planos (110)
• São paralelos a um eixo (z)
Planos cristalinos
• São paralelos a um eixo (z)
• Cortam dois eixos (x e y)
• 1/ 1, 1/1, 1/ ∞ = (110)
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Planos (111)
• Cortam os 3 eixos
Planos cristalinos
• Cortam os 3 eixos
cristalográficos (x, y e z)
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
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• Quando as
intercessões não
são óbvias
Planos cristalinos
z
são óbvias
desloca-se o
plano até obter
as intercessões
corretas.
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y
X
Família de planos {110}
é paralelo à um eixo
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Família de planos {111}
intercepta os 3 eixos
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19
z Y
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Observações: Planos no 
sistema cúbico
• A simetria do sistema cúbico faz com que a
família de planos tenham o mesmo
arranjamento e densidade;
• Deformação em metais envolve deslizamento
de planos atômicos. O deslizamento ocorre
mais facilmente nos planos e direções de
maior densidade atômica.
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Planos de maior densidade
atômica no sistema - ccc
• A família de planos
{110} no sistema ccc é o{110} no sistema ccc é o
de maior densidade
atômica.
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Planos de maior densidade
atômica no sistema - cfc
• A família de planos
{111} no sistema cfc é o
de maior densidade
atômica.atômica.
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Densidade atômica
linear e planar
• Densidade planar= átomos/unidade de área • Densidade planar= átomos/unidade de área 
(igual ao fator de empacotamento em duas 
dimensões)
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