Relatório Escoamento de Líquidos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
ENGENHARIA QUÍMICA
ESCOAMENTO DE LÍQUIDOS
ILHÉUS – BA
2017
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
ENGENHARIA QUÍMICA
	
ESCOAMENTO DE LIQUIDOS
Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET833 – Física Experimental II P03, 28 de setembro de 2017.
Professor: Antônio Jamil Mania
ILHÉUS – BA
2017
Sumário
Resumo………………………………………………………………………………3 Introdução…………………………………………………………………………...3 Objetivos……………………………………………………………………………..5 Materiais e Métodos.........................................................................................5 Resultados e Analise de Dados.......................................................................6 Conclusão.........................................................................................................11
Resumo
Neste relatório será apresentado dados relativos ao experimento realizado no laboratório de física, no qual foi utilizado uma proveta com capacidade de 1000mL, uma fita métrica e um paquímetro para tirar as devidas medidas da proveta – como altura e diâmmetro, um cronômetro digital para contabilizar os tempos de escoamento e água (líquido utilizado). Além disso, mostraremos resultados obtidos, cálculos realizados, e conclusão. A metodologia adotada durante o experimento possui fundamentos baseados no estudo do escoamento de fluidos. Com uma proveta de 1000mL com água, deixa-se escoar o líquido e afere-se o tempo de cada 50mL de líquido transcorrido. Este procedimento é repetido cinco vezes de modo a calcular o valor da aceleração gravítica. Este experimento tem com o objetivo obter a relação empírica ente o tempo ∆t de escoamento de um liquido sob a ação da aceleração da gravidade e a altura h de elevação do nível deste liquido. Utilizando a técnica de gráficos log-log, foi calculado o coeficiente linear e a aceleração da gravidade da curva linearizada.
Introdução
Um fluido é uma substância que pode escoar e que assume o formato do recipiente em que é colocado. Comportam-se dessa forma porque não resistem a forças paralelas à sua superfície. A física dos fluidos possue várias aplicações práticas, permitindo estudar desde o escoamento de água nas tubulações de um reator nuclear, até o fluxo de sangue nas artérias de uma pessoa. 
Um fluido ideal satisfaz quatro requisitos no que diz respeito à escoamento: 
O escoamento é laminar: a velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não varia com o tempo, nem em módulo, nem em orientação;
O escoamento é incompreenssível: a massa do fluido tem um valor uniforme e constante;
O escoamento não viscoso: a viscosidade é a medida da resistência do fluido ao escoamento;
O escoamento é irrotacional: o fluido não gira em torno de um eixo.
A velocidade de escoamento de um fluido depende da área de seção reta pela qual a água escoa. A relação entre e é dada pela equação:
Essa é a equação de continuidade para um fluido ideal. De acordo com essa equação, a velocidade de escoamento aumenta quando a área de seção reta pela qual o fluido escoa é reduzida.
De acordo com a figura 01, em um tubo, onde um fluido ideal escoa com vazão constante, fica claro que, o mesmo volume de liquido que entra em (1), sai em (2).
Figura 01 – Escoameto de fluídos.
Sejam a altura, a velocidade e a pressão do fluido que entra do lado esquerdo e os valores correspondentes do fluido que sai do lado direito; aplicando ao fluido a lei de conservação de energia, pode-se relacionar estes valores através da equação:
Que tambem pode ser escrita na forma:
Essas são representações da equação de Bernoulli e o termo é chamado de energia cinética específica. A equação tem esse nome por causa de Daniel Bernoulli, que estudou o escoamento de fluidos no século XVIII.
Aplicando a equação de Bernoulli em um fluido em repouso, ou seja , a equação torna-se: 
Obtendo-se também, uma relação com a altura.
E, se a altura for constante, a equação torna-se:
Que significa dizer que, se a velocidade de um fluido aumenta enquanto o fluido se move horizontalmente ao longo de uma linha de fluxo, a pressão do fluido diminui e vice -versa. Importante ressaltar que a equação de Bernoulli é válida apenas para fluidos ideais.
Objetivos
Obter a relação a partir do gráfico da altura pelo tempo e calcular a aceleração da gravidade e o coeficiente angular.
Materiais e Métodos
Materiais
Paquímetro;
Bequér;
Fita métrica;
Cronômetro;
Proveta de 1000mL com orifício na base.
Métodos
Mediu-se com o paquímetro o diâmetro da proveta e do orifício da base 5 vezes;
Mediu-se com a fita métrica o orifício da proveta até a marcação de 1000 ml, e repetiu-se de 50 em 50 mL correspondente a cada altura.
Encheu-se a proveta até a marcação de 1000mL com orifício da base fechado;
Deixou-se a água escoar até 50 mL, medindo-se o tempo levado do escoamento da água com o cronômetro;
Repetiu-se o item acima até a marcação de 150 mL;
Repetiu-se o procedimento 5 vezes.
Resultados e Analise de Dados 
Para a realização do experimento foi necessário medir o diâmetro da proveta e o diâmetro do orifício com o paquímetro. Segundo a equação da continuidade “o volume de água por unidade de tempo que sai em é igual àquele que desce em ” para o escoamento de um fluido ideal.
Figura 02: Representação do escoamento de líquido, com suas respectivas áreas e velocidades.
Na tabela abaixo estão respresentados a triplicata das medições do diâmetro.
Tabela1: Diâmetros obtidos experimentalmente
	Medições
	Diâmetro menor 
	Diâmetro maior 
	1
	0,0022
	0,0635
	2
	0,0022
	0,0634
	3
	0,0021
	0,0635
Tabela2: Valores médios e incerteza dos diâmetros
	Diâmetros
	Média (m)
	Diâmetro maior
	(
	Diâmetros menor
	
Pelos dados obtidos e pela equação de continuidade, é possível observar que a velocidade do fluido que escoa pela área menor (diâmetro menor), será bem maior que a velocidade do fluido que escoa da área maior (diâmetro maior), ou seja, a velocidade diminui com o aumento da área, e o contrário também é válido.				 Na prática realizada, o principal objetivo não foi calcular a velocidade com que o fluido escoa, mas sim relacionar a altura que vai diminuindo devido ao escoamento, pelo tempo levado para escoar e assim obter a aceleração da gravidade.										 Para relacionar a atura e o tempo, utilizou-se a equação de Bernoulli, com a equação da continuidade. Desta forma obteve-se a seguinte equação.
 
E para pequenas variações de :
Sendo assim, obtiveram-se os seguintes resultados do tempo para cada altura:
Tabela3: Dados obtidos do tempo correspondente a cada marcação
	Marcação (
	H (
	Tempo (
	1000 – 950
	0,295
	9,672
	950 – 900
	0,277
	9,434
	900 – 850 
	0,264
	10,344
	850 – 800 
	0,246
	10,284
	800 – 750 
	0,231
	10,676
	750 – 700 
	0,214
	11,258
	700 – 650 
	0,198
	11,748
	650 – 600 
	0,183
	12,308
	600 – 550 
	0,164
	13,202
	550 – 500 
	0,148
	13,832
	500 – 450 
	0,133
	14,770
	450 – 400 
	0,117
	15,700
	400 – 350 
	0,102
	17,804
	350 – 300 
	0,084
	19,700
	300 – 250
	0,069
	23,862
	250 – 200
	0,051
	27,532
	200 – 150
	0,032
	38,108
A altura foi calculada com a fita métrica, do oríficio até cada marcação, e os tempos obtidos na tabela é a média dos 3 tempos obtidos experimetalmente. O gráfico abaixo representa a relação da altura com o tempo:
Grafico1: 
De acordo com o gráfico plotado, é dificil obter a relação dos elementos em estudo, poiso mesmo apresenta curvas desconhecidas. Sendo assim, a linearização da equação é a melhor forma para determinar esssa relação, pois a análise de uma reta é mais simples que a análise de uma curva.
Aplicado log na equação 2, obteve-se a seguinte equação:
Onde
Logo se tem a equação de uma reta como , com , que corresponde ao coeficiente angular da reta, e que corresponde ao coeficiente linear da reta. Pelo coeficiente angular é notável que a relação da altura pelo tempo seja decrescente. Sendo assim, foi possivel construir o gráfico de e . A tabela abaixo mostra os pontos encontras para a plotagem do gráfico.
Tabela5: Pontos para a construção da reta
	Marcação (
	
	
	1000 – 950
	-0,53018
	0,98551
	950 – 900
	-0,05575
	0,97469
	900 – 850 
	-0,57840
	1,01469
	850 – 800 
	-0,60906
	1,01636
	800 – 750 
	-0,63639
	1,02841
	750 – 700 
	-0,66959
	1,05146
	700 – 650 
	-0,70334
	1,06996
	650 – 600 
	-0,73755
	1,09019
	600 – 550 
	-0,78516
	1,12064
	550 – 500 
	-0,82974
	1,14401
	500 – 450 
	-0,87615
	1,16938
	450 – 400 
	-0,93181
	1,19590
	400 – 350 
	-0,99140
	1,25052
	350 – 300 
	-1,07572
	1,29447
	300 – 250
	-1,16115
	1,37771
	250 – 200
	-1,29243
	1,43984
	200 – 150
	-1,49485
	1,58101
Grafico 2: 
O gráfico anterior apresenta uma reta, e os pontos que fogem são causados por erros e incertezas experimentais. 						 Portanto, para calcular a aceleração da gravidade utilizou-se a relação do na equação 3, e encontrou-se a seguinte equação:
Substituindo os valores e calculando as respectivas incertezas, encontrou-se o valor da aceleração da gravidade:
De acordo com o valor obtido, o erro relativo entre o valor encontrado e o valor teórico de correspondente a foi de 7,08%, que é consideravelente pequena, ou seja, o valor encontrado foi bem próximo ao valor esperado.
Conclusão
Baseando-se no experimento, nota-se que a velocidade de escoamento diminui a proporção que a coluna de água também diminui. Isso se deve ao fato da pressão da coluna de água diminuir conforme decresce a altura, ou seja, quanto menor a altura da coluna do líquido, menor a pressão exercida sobre o mesmo. Levando-se em consideração o que foi observado ao decorrer do experimento, notou -se que todos os objetivos iniciais foram devidamente alcançados. Obteve-se a relação entre o tempo de escoamento do líquido, o qual sofreu uma influência da força gravitacional e a altura de elevação deste líquido encontrado na proveta. Apesar dos erros acarretados por contar de incertezas instrumentais e op eracionais, obteve -se um valor satisfatório para o valor da aceleração da gravidade, com um erro relativo de 7,08%, o que está aceitável para valores experimentais.
Referências
HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol. 2, 9ª Edição, LTC, 2009.
FREEDMAN, R. A.; YOUNG, H. D. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12ª Edição. São Paulo: Prentice Hall, 2008
Sites utilizados:
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equacao-continuidade.htm
https://www.infoescola.com/mecanica-de-fluidos/tipos-de-fluxos-e-escoamentos/