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Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas Elementos Estruturais de Fundação: Exemplos de Projeto Exercícios resolvidos da disciplina SET 408 - Estruturas de Fundações Prof. Ricardo Carrazedo São Carlos, 2015 Agradecimentos Ao doutorando Diôgo Silva de Oliveira pelo auxílio na elaboração deste texto. Sumário 1 Sapatas .......................................................................................................................... 4 1.1 Sapata isolada sob ação de força centrada (rígida) ................................................ 4 1.2 Sapata isolada sob ação de força centrada (flexível)............................................ 12 1.3 Sapata corrida ...................................................................................................... 20 1.4 Sapata associada ................................................................................................. 26 1.5 Sapata isolada sob flexão composta normal ........................................................ 31 1.6 Sapata isolada sob pilar com flexo compressão oblíqua ...................................... 39 2 Estacas ........................................................................................................................ 48 2.1 Determinação do arranjo das estacas .................................................................. 48 2.2 Estaca solicitada por força normal centrada ......................................................... 51 2.3 Estaca solicitada por força normal excêntrica ....................................................... 56 3 Tubulões ...................................................................................................................... 62 3.1 Tubulão com forca centrada e base circular ......................................................... 62 3.2 Tubulão com força centrada e base em falsa elipse ............................................. 66 3.3 Tubulão com força excêntrica, força horizontal e base circular ............................. 69 4 Blocos sobre estacas ................................................................................................... 80 4.1 Bloco de transição ................................................................................................ 80 4.2 Bloco sobre três estacas ...................................................................................... 84 4 1 Sapatas 1.1 Sapata isolada sob ação de força centrada (rígida) 1.1.1 Dados kNFk 1000 (força centrada) cma cmb p p 50 20 Pilar com 20 cm x 50 cm mmA pilars 168, 2/200 mkNadm - determinada com base na sondagem Concreto: C25 Aço: CA-50 d’ = c + 1,5 ℓ = 3 + 1,5 x 2 = 6 cm (considerou-se aqui um cobrimento de 3 cm e uma armadura de flexão da sapata de até 20 mm de diâmetro) 1.1.2 Dimensões em planta da sapata 1,05 K sap adm F A (5% a mais para considerar o peso próprio) 1,05 1000 5,25 m² 200 sapA kF 5 Dimensões da sapata, considerando balanços iguais nas duas direções: p p sap a a b b a b A Assim: pp baab p p sapa a a b A 2 0.3 5,25 0a a Logo: ma 45,2446,2 mbaab pp 15,22,05,045,2 1.1.3 Altura da sapata Rigidez da sapata: Como 22 /150/200 mkNmkNadm , adota-se sapata rígida. Ancoragem da armadura do pilar: Considerando CA-50, nervurado, em condição de boa aderência e sem gancho tem-se: Concreto C15 C20 C25 C30 C35 b 53 44 38 33 30 Logo: 0,6 ' 0,6 38 6 23 1,6 6 42,8bh d cm De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, a sapata será rígida se: cm aa h p 65 3 50245 3 6 Altura adotada: cmh 65 Altura da extremidade da sapata: cm cm h h 20 7,21 31 Logo, adota-se cmh 251 Ângulo de inclinação: 41,0 2 50245 2565 2 1 paa hh tag 303,22 1.1.4 Verificação de punção no contorno do pilar Para sapatas rígidas, é feita a verificação da compressão diagonal, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014. Superfície crítica: 2 . Rd Sd Sd du F cmu 140502202 65 6 59 cmd 21,2 1,4 1000 0,20 kN/cm . 140 59 n f Sk Sd F u d A resistência é dada por: cdvRd f 27,02 9,0 250 25 1 250 f 1 ckv 7 2 2 /43,0 4,1 5,2 9,027,0 cmkNRd Assim, 2 20,20 0,43 kN/cm ² Sd Rd kN cm (Verifica!) 1.1.5 Dimensionamento da armadura de flexão Cálculo dos momentos fletores: Considerando as recomendações do Boletim número 73 do CEB-FIP (1970), o cálculo dos momentos fletores nas direções a e b é feito nas seções S1a e S1b. Inicia-se o cálculo para a seção S1a. Cálculo de ,Sd aM : 2 , 0,15 2 2 p p Sk a adm a a a M b 2 , 0,15 0,5 2,45 0,5 2 2,15 200 2 Sk aM , 237,04 kN.mSk aM , ,Sd a f n Sk aM M , 1,4 1,2 237,04 398,22 kN.mSd aM 8 Apresenta-se agora o cálculo para a seção S1b. Cálculo de ,Sd bM : 2 , 0,15 2 2 p p Sk b adm b b b M a 2 , 0,15 0,2 2,15 0,2 2 2,45 200 2 Sk bM , 247,46 .Sk bM kN m , ,Sd b f n Sk bM M , 1,4 1,2 247,46 415,73 kN.mSd bM Armadura paralela ao lado “a”: Considera-se o braço de alavanca dz 8,0 , logo: 1, , 39822 500,8 0,8 59 1,15 dS a s a yd M A d f 2 , 19,4 cms aA Cálculo de mínSaA , 1 , 1 0,15 0,15 100 100 2 p sa mín c h h b b A A h b 9 , 65 25 215 200,15 0,15 25 215 100 100 2 sa mín cA A 2 , 15,1 cmsa mínA Adotando: 219,4 cmsaA , pode-se considerar 39 8 mm(s=5 cm) 25 10 mm(s=9 cm) 16 12,5 mm(s=14 cm) adotado Armadura paralela ao lado “b”: 1, 1, 41573 500,8 0,8 59 1,15 dS b s b yd M A d f 2 1, 20,26 cms bA Cálculo de mínbSA ,,1 1 , 1 0,15 0,15 100 100 2 p sb mín c h h a a A A h a 1, , 65 25 245 500,15 0,15 25 245 100 100 2 s b mín cA A 2 1, , 18,0 cms b mínA Adotando: 220,26 cmsbA pode-se considerar 41 8 (s = 6 cm) 26 10 (s = 9 cm) 17 12,5 (s = 15 cm) mm mm mm adotado 10 Ancoragem: , 245 50 0,5 3 0,5 1,25 93,9 cm 2 2 p disp a a a c Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25, barras nervuradas e ganchos na extremidade: ,0,7 38 26 1,25 33,3 cmnec disp a (Verifica!) Como os vãos da sapata são iguais, essa verificação também é válida para o lado b.11 1.1.6 Detalhamento 12 1.2 Sapata isolada sob ação de força centrada (flexível) 1.2.1 Dados kNFk 500 (força centrada) cma cmb p p 50 20 Pilar com 20 cm x 50 cm mmA pilars 168, 2/100 mkNadm - determinada pela sondagem Concreto: C25 Aço: CA-50 d’ = c + 1,5 ℓ = 3 + 1,5 x 2 = 6 cm (considerou-se aqui um cobrimento de 3 cm e uma armadura de flexão da sapata de até 20 mm de diâmetro) 1.2.2 Área da base da sapata Dimensões mínimas adm k sapata F A 05,1 (5% a mais para considerar o peso próprio) ²25,5 100 50005,1 mAsapata kF 13 Dimensões da sapata, considerando balanços iguais: ²25,5 mba bbaa pp Assim: pp baab 25,5 pp baaa 025,530,02 aa Logo: ma 45,2446,2 mbaab pp 15,22,05,045,2 1.2.3 Altura da sapata Rigidez da sapata: Como 22 /150/100 mkNmkNadm , adota-se sapata flexível. Ancoragem da armadura do pilar: C25, CA-50, d’sapata = 6 cm e mmpilar 16 0,6 ' 0,6 38 6 23 1,6 6 42,5bh d cm A altura da sapata pode ser calculada por: cm aa h adm p 7,55 2 100 150 50245 2 150 Altura adotada: cmh 55 Altura da extremidade da sapata: cm cm h h 20 3,18 31 14 Logo, adota-se cmh 201 Ângulo de inclinação: 359,0 2 50245 2055 2 1 paa hh tag 307,19 1.2.4 Verificação de punção Para sapatas flexíveis, é feita a verificação da compressão diagonal (contorno C, no perímetro do pilar) e da tração diagonal (contorno C’, a 2d do contorno do pilar), de acordo com a ABNT NBR 6118:2014. Verificação da compressão diagonal: Superfície crítica: 2 . Rd Sd Sd du F cmu 140502202 55 6 49d cm 21,2 1,4 500 0,12 / . 140 49 n f Sk Sd F kN cm u d A resistência é dada por: cdvRd f 27,02 9,0 250 25 1 250 f 1 ckv 2 2 2,5 0,27 0,9 0,43 / 1,4 Rd kN cm Assim, 2 2 20,12 / 0,43 /Sd RdkN cm kN cm (Verifica!) 15 Verificação da tração diagonal: Deve-se verificar a tensão de cisalhamento no contorno C’ que dista 2d da face do pilar. No entanto, como se pode observar na figura, o contorno C’ está fora da sapata. Sendo assim, não há risco de ocorrer ruptura por tração diagonal. 1.2.5 Dimensionamento da armadura de flexão Cálculo dos momentos fletores: Considerando as recomendações do Boletim número 73 do CEB-FIP (1970), o cálculo dos momentos fletores nas direções a e b é feito nas seções S1a e S1b. Cálculo de ,Sd aM : 2 , 0,15 2 2 p p Sk a adm a a a M b 2 , 0,15 0,5 2,45 0,5 2 2,15 100 118,52 kN.m 2 Sk aM , ,Sd a n f Sk aM M 16 , 1,2 1,4 118,52 199,11 .Sd aM kN m Cálculo de ,Sd bM : 2 , 0,15 2 2 p p Sk b adm b b b M a 2 , 0,15 0,2 2,15 0,2 2 2,45 100 2 Sk bM , 123,73 kN.mSk bM , ,Sd b f n Sk bM M , 1,4 1,2 123,73 207,86 kN.mSd bM Armadura paralela ao lado “a”: Como bw é variável, considera-se o braço de alavanca dz 8,0 , logo: , , 19911 500,8 0,8 49 1,15 Sd a s a yd M A d f 2 , 11,7s aA cm Cálculo de mínsaA , 2 202152055 21520 100 15,0 100 15,0 , cmínsa AA 17 2 , 6,12 cmA mínsa Adotando: 26,12 cmAsa , pode-se considerar 25 8 ( 9 ) 16 10 ( 14 ) 11 12,5 ( 21 ) mm s cm mm s cm adotado mm s cm Armadura paralela ao lado “b”: , , 20786 500,8 0,8 49 1,15 Sd b s b yd M A d f 2 , 12,2s bA cm Cálculo de ,sb mínA , 55 25 245 500,15 0,15 20 245 100 100 2 sb mín cA A 2 , 14,0sb mínA cm Adotando: 20,14 cmASb , pode-se considerar 28 8 ( 9 ) 18 10 ( 14 ) 12 12,5 ( 22 ) mm s cm mm s cm adotado mm s cm 18 Ancoragem: cmc aa p adisp 940,15,03 2 50245 5,0 2 , Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25, barras nervuradas e ganchos na extremidade: adispnec cm ,260,12626 (Verifica!) Como os vãos da sapata são iguais, essa verificação também é válida para o lado b. 19 1.2.6 Detalhamento 20 1.3 Sapata corrida 1.3.1 Dados 600 /kq kN m (força uniformemente distribuída) 20pb cm (espessura da parede) 2/300 mkNadm → determinada pela sondagem Concreto: C25 Aço: CA-50 Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) 1.3.2 Área da base da sapata Dimensões mínimas (cálculo para 1 m de sapata corrida) 1,05 1 kbase adm q A b (5% a mais para considerar o peso próprio) 1,05 600 2,10 300 b 2,10b m 1.3.3 Altura da sapata Rigidez da sapata: Como 22 /150/300 mkNmkNadm , adota-se sapata rígida. 210 20 63,3 3 3 pb b h cm Altura adotada: cmh 65 Altura da extremidade da sapata: cm cm h h 20 7,21 31 Logo, adota-se cmh 251 21 Ângulo de inclinação: 421,0 2 20210 2565 2 1 parsap bb hh tag 308,22 (Verifica!) 1.3.4 Verificação de punção sob as faces da parede Para sapatas rígidas, é feita a verificação da compressão diagonal, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014. Superfície crítica: 2 . Rd Sd Sd du F Admitindo-se armadura principal de flexão da sapata com até 20 mm de diâmetro, tem-se: d’ = c + 0,5 ℓ = 3 + 1,0 = 4,0 cm d = h – d’ = 65 – 5 → d = 61 cm Considerando um trecho de 100 cm de sapata corrida: cmu 2001002 21,2 1,4 600 0,084 / . 200 61 n f k Sd p kN cm u d A resistência é dada por: cdvRd f 27,02 9,0 250 25 1 250 f 1 ckv 2 2 /43,0 4,1 5,2 9,027,0 cmkNRd Assim: 22 2 2 2 /43,0/084,0 cmkNcmkN RdSd (Verifica!) 1.3.5 Dimensionamento da armadura de flexão Cálculo dos momentos fletores: Considerando as recomendações do Boletim número 73 do CEB-FIP (1970), o cálculo do momento fletor é feito na seção S1b. 210 20 0,15 0,15 20 98 2 2 p p b b b cm 2 , 2 Sd b n f admM 2 , 0,98 1,2 1,4 300 242,02 . 2 Sd bM kN m 23 Armadura de flexão (perpendicular ao eixo da sapata corrida): Para o cálculo da armadura de flexão, considera-se a seção transversal para um trecho de um metro de sapata corrida, como esquematizadona figura a seguir: Considerando-se bw = 100 cm: 2 2 1, 100 61 14,9 24202 w c dS b b d k M Da Tabela 1.1 tem-se 024,0sk 1, 1, 0,024 24202 61 s dS b s b k M A d 2 ,1 68,9 cmA bs Cálculo de mínbsA ,,1 65100 100 15,0 100 15,0 ,,1 cmínbs AA 2 ,,1 75,9 cmA mínbs Portanto, para bw = 1 m resulta: 275,9 cmAsb . Pode-se considerar: 13 10 ( 8 ) 8 12,5 ( 12,5 ) 5 16 ( 20 ) mm s cm mm s cm mm s cm adotado 24 Armadura de distribuição (paralela ao eixo da sapata corrida): distSA , 2 min 22, 2 39,7 100 15,0 5,05,0 19,110,29,0/9,0 95,175,9 5 1 5 1 cmA cmmcm s A cmA cs dists sb No cálculo anterior, foi considerado: 29850)2565( 2 20210 25210 cmAc Logo, adotando 2 , 39,7 cmA distS , tem-se: 24 6,3 ( 9 ) 15 8 ( 14 ) 10 10 ( 22 ) mm s cm mm s cm mm s cm adotado Ancoragem da armadura de flexão: 210 20 0,5 3 0,5 1,6 91,2 2 2 p disp b b c cm Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25 e barras nervuradas: Concreto C15 C20 C25 C30 C35 b 53 44 38 33 30 0,7 38 26 1,6 42,6nec dispcm (Verifica!) 25 1.3.6 Detalhamento 26 1.4 Sapata associada 1.4.1 Dados kNF k 8001 , P1 )2040( cmcm kNF k 10002 , P2 )2040( cmcm Pilares com barras de diâmetro igual a 20 mm cmbvig 25 (largura da viga de rigidez) 2/200 mkNadm - determinada pela sondagem Concreto: C25 Aço: CA-50 Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) Esquema dos pilares: P1 P2 170 1.4.2 Cálculo como sapata isolada Sapata para o P1: 21 ,1 1,05 1,05 800 4,2 200 k base adm F A m (5% a mais para considerar o peso próprio) Admitindo vãos iguais para a sapata, tem-se também que 1 10,40 0,20a b , e considerando ,1 1 1baseA a b , tem-se: 2 1 10,20 4,2 0a a 27 1 2,15a m 1 1,95b m Sapata para o P2: 22 ,2 1,05 1,05 1000 5,25 200 k base adm F A m (5% a mais para considerar o peso próprio) Considerando-se vãos iguais para a sapata, tem-se que 2 20,40 0,20a b . Como ,2 2 2baseA a b , tem-se: 2 2 20,20 5,25 0a a 2 2,40a m 2 2,2b m Como se pode observar na figura seguinte, as sapatas vão se sobrepor. P1 P2 Sapata associada: Como critério prático, considera-se sapata associada com largura igual à média das larguras das sapatas isoladas: 1 2 1,95 2,20 2,075 2 2 b b b m Adotado b= 2,10 m 28 21 21,05 ( ) 1,05 (800 1000) 9,45 200 k k base adm F F A a b m 9,45 4,50 2,10 a m Centro de gravidade da sapata: 017010001800 xM A cmx 44,94 Valor adotado: x = 94 cm Rigidez da sapata: Como 22 /150/200 mkNmkNadm , adota-se sapata rígida. 210 25 61,7 3 3 pb b h cm Ancoragem da armadura do pilar: C25 e CA-50 e mm20 Admitindo-se armadura de flexão principal da sapata com até 20 mm de diâmetro, tem-se: d’ = c + 0,5 ℓ = 3 + 0,5 x 2 = 4 cm d = h – d’ = 65 – 4 → d = 61 cm 0,6 ' 0,6 38 4 0,6 38 2 4 49,6bh d cm 29 Altura adotada cmh 65 Atende os dois critérios anteriores. Altura da extremidade da sapata cm cm h h 20 7,21 31 Logo, adota-se cmh 251 Ângulo de inclinação: 432,0 2 25210 2565 2 1 vigsap bb hh tag 304,23 1.4.3 Verificação de punção nas faces da viga de rigidez É feita de maneira análoga ao realizado para sapatas corridas. 1.4.4 Cálculo das armaduras O cálculo das armaduras é semelhante ao feito para sapatas corridas. A viga de rigidez deve ser dimensionada conforme os critérios de vigas de ABNT NBR 6118:2014. 30 1.4.5 Detalhamento 31 1.5 Sapata isolada sob flexão composta normal 1.5.1 Dados kNFk 1000 kNmM k 200 (plano de flexão na direção do maior lado do pilar) cma cmb p p 50 20 Pilar com 20 cm x 50 cm mmA pilars 16, (barras comprimidas e tracionadas) 2/200 mkNadm - determinada pela sondagem Concreto: C25 Aço: CA-50 Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) 1.5.2 Área da base da sapata Supõe-se primeiramente que a força é centrada: Dimensões mínimas adm k sap F A 05,1 (5% a mais para considerar o peso próprio) ²25,5 200 100005,1 mAsap Dimensões da sapata, considerando balanços iguais ccc ba : ²25,5 mba bbaa pp 32 Assim: pp baab 25,5 pp baaa 025,53,02 aa Logo: ma 45,2446,2 mbaab pp 15,22,05,045,2 Verificação das tensões na borda da sapata m F M e k k 20,0 1000 200 8,40 6 245 6 a Logo, como )6( ae , tem-se: 2/0,298 45,2 20,06 1 25,5 100005,16 1 05,1 mkN a e ba Fk máx 2/0,102 45,2 20,06 1 25,5 100005,16 1 05,1 mkN a e ba Fk mín a b ac cpa a b c cb p b 33 Como 2/200 mkNadmmáx , é preciso aumentar a área da sapata. Como neste caso o momento fletor provoca admmáx 49,1 , se a área da sapata for aumentada em 49%, a tensão admissível não será ultrapassada, pois a parcela da excentricidade será um pouco menor que 49%, pois o valor de a também aumenta. Portanto, pode-se aumentar a área da sapata de uma porcentagem um pouco menor. Usando um fator 0,9, resultariam: 0,9 x 49 = 44,1% Aest,sap, = 1,441 . 5,25 = 7,57 m 2 a = 2,90 m b = 2,60 m Asap = 7,54 m 2 adm k máx mkN a e ba F /9,196 90,2 20,06 1 54,7 100005,16 1 05,1 2 0/6,81 90,2 20,06 1 54,7 100005,16 1 05,1 2 mkN a e ba Fsk mín Portanto, a tensão admissível é respeitada. Se fosse necessário, outras dimensões poderiam ser adotadas para a sapata. 1.5.3 Altura da sapata Rigidez da sapata Como 22 /150/200 mkNmkNadm , adota-se sapata rígida. Ancoragem da armadura do pilar d’ = c + 1,5 ℓ = 3 + 1,5 x 2,0 = 6 cm (armadura de flexão da sapata com até 20 mm) C25, CA-50, armadura do pilar com = 16 mm e barras tracionadas: 0,6 ' 0,6 38 6 0,6 38 1,6 6 42,5bh d cm 34 De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, a sapata será rígida se: cm aa h p 80 3 50290 3 Altura adotada: 80h cm Altura da extremidadeda sapata: 1 26,7 3 20 h cm h cm Logo, adota-se cmh 301 Ângulo de inclinação: 1 80 30 0,417 290 50 22 p h h tag a a 22,6 30 1.5.4 Verificação de punção no contorno do pilar Para sapatas rígidas, é feita a verificação da compressão diagonal, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014. 2 . Sd Sd Rd F u d cmu 140502202 80 6 74d cm 21,2 1,4 1000 0,16 / 140 74 Sd kN m A resistência é dada por: cdvRd f 27,02 35 9,0 250 25 1 250 f 1 ckv 2 2 /43,0 4,1 5,2 9,027,0 mkNRd Assim, 2 2 20,16 / 0,43 /Sd RdkN m kN m (Verifica!) 1.5.5 Dimensionamento da armadura de flexão Cálculo dos momentos fletores: Considerando as recomendações do Boletim número 73 do CEB-FIP (1970), o cálculo do momento fletor é feito nas seções S1a. Cálculo de ,Sd aM : 290 50 0,15 0,15 50 127,5 2 2 p a p a a a cm O diagrama de tensões na base da sapata, a partir das tensões máximas e mínimas, pode ser definido como indicado na figura, com: - ) = - ) 36 Multiplicando o valor das tensões pelo lado b = 2,60 m, obtém-se o seguinte esquema estrutural para o cálculo do momento fletor em S1a. Substituir os valores da figura: 2 2 , 1,275 (511,9 380,1) 2 1,275 380,1 380,4 . 2 2 3 Sk aM kN m , , 1,2 1,4 380,4 639,0 .Sd a n f Sk aM M kN m 37 Armadura paralela ao lado “a”: Como a altura da seção S1a é variável, considera-se o braço de alavanca dz 8,0 , logo: 1, , 63900 500,8 0,8 74 1,15 dS a s a yd M A d f 2 , 24,83s aA cm Cálculo de mínsaA , , 80 30 260 200,15 0,15 30 260 100 100 2 Sa mín cA A 2 , 22,2sa mínA cm Adotando: 224,83SaA cm , pode-se considerar 32 10 ( 8 ) 21 12,5 ( 12,5 ) 13 16 ( 20 ) mm s cm mm s cm adotado mm s cm Armadura paralela ao lado “b”: Adota-se a mesma armadura por metro, calculada para o lado “a”. Ancoragem: cmc aa p adisp 4,11625,15,03 2 50290 5,0 2 , 38 Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25, barras nervuradas e ganchos na extremidade: ,0,7 38 0,7 38 1,25 32,25nec disp acm (Verifica, com folga!) Como os vãos da sapata são iguais, essa verificação também é válida para o lado b. 1.5.6 Detalhamento 39 1.6 Sapata isolada sob pilar com flexo compressão oblíqua 1.6.1 Dados 1040 KF kN 280 KXM kN m (plano de flexão na direção do maior lado do pilar) 190 KYM kN m (plano de flexão na direção do menor lado do pilar) cma cmb p p 60 40 mmA pilars 20, (barras comprimidas e tracionadas) , 500 ² Solo adm kN m - determinada pela sondagem Concreto: C25 Aço: CA-50 Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) 1.6.2 Área da base da sapata Supõe-se primeiramente que a força é centrada: Dimensões mínimas 1,05 K base adm F A (5% a mais para considerar o peso próprio) 1,05 1040 2,18 ² 500 baseA m Dimensões da sapata, considerando balanços iguais: 40 ²18,2 mba bbaa pp Assim: pp baab 18,2 pp baaa 2 0,2 2,18 0a a Logo: 1,6 ma 1,40 mb Verificação das tensões na borda da sapata 280 0,27 1040 K x KX M e m F 190 0,18 1040 K y KX M e m F Calculando os coeficientes para utilizar o ábaco de Montoya et. al (2000): 0,27 0,17 1,60 x x e a 0,18 0,13 1,40 y y e b Do ábaco de Montoya et. al (2000), obtém-se: 1 0,34 A tensão máxima é calculada por: 41 2 1 1 1,05 1,05 1040 1433,8 / 0,34 1,60 1,40 skF kN m a b Como 2 1 500 /adm kN m , é preciso aumentar a área da sapata. Levando em conta que a tensão está 187% acima do recomendado, em uma segunda tentativa a área da base será aumentada de 0,9 x 187%, ou seja, 168,3%. Assim a nova área da base será: 5,85 ²baseA m Neste caso resultam as dimensões 2,50 ma 2,30 mb E consequentemente: 0,27 0,11 2,5 x x e a 0,18 0,08 2,3 y y e b Do ábaco de Montoya et. al (2000), obtém-se: 1 0,445 E assim calcula-se 2 1 1 1,05 1,05 1040 417 / 0,455 2,50 2,30 skF kN m a b Como ainda há uma certa folga em comparação com a tensão admissível, de 500 kN/m2, optou-se por mais uma tentativa, agora reduzindo a área proporcionalmente às tensões: 1 4175,85 5,85 4,88 ² 500 base adm A m 42 Com isto obtemos as dimensões: 2,35 ma 2,15 mb E consequentemente: 0,27 0,115 2,35 x x e a 0,18 0,084 2,15 y y e b E ábaco de Montoya et. al (2000), obtém-se: 1 0,445 4 0,09 37 A tensão máxima é calculada por: 2 1 1 1,05 1,05 1040 475 / 0,445 2,35 2,15 skF kN m a b Como 2500 /máx adm kN m , a base da sapata fica definida. Logo, as tensões nos outros vértices da sapata são calculadas por: 4 4 1 0,09 475 42,8 / ²kN m (fictícia) 2 1 1 4 sen sen37 475 475 42,8 252,5 / ² sen cos sen37 cos37 kN m 3 1 1 4 cos cos37 475 475 42,8 179,7 / ² sen cos sen37 cos37 kN m 43 1.6.3 Altura da sapata Rigidez da sapata: Como 500 150 ² ² adm kN kN m m , adota-se sapata rígida. Ancoragem da armadura do pilar: C25 e CA-50 e mm20 0,6 ' 0,6 38 6 0,6 38 2 6 51,6 bh d cm De acordo com a ABNT NBR 6118:2007 a sapata será rígida se: cmcm aa h p 60 3,58 3 60235 3 Altura adotada: cmh 60 Altura da extremidade da sapata: cm cm h h 20 20 31 Logo, adota-se cmh 201 Ângulo de inclinação: 457,0 2 60235 2060 2 1 paa hh tag 306,24 1.6.4 Verificação do efeito de punção no contorno do pilar Para sapatas rígidas, é feita a verificação da compressão diagonal, de acordo com a ABNT NBR 6118:2007. Tensão solicitante de cálculo: 44 2kN/cm 162,0 54602402 10404,12,1 du FSd Sd A resistência é dada por: cdvRd f 27,02 9,0 250 25 1 250 f 1 ckv ² 43,0 4,1 5,2 9,027,02 cm kN Rd Assim, ² 43,0 ² 167,0 2 cm kN cm kN RdSd (Verifica!) 1.6.5 Dimensionamento da armadura de flexão Cálculo dos momentos fletores: Leva-se em conta adistribuição de pressões na base: O cálculo é feito para a seção S1a conforme descrito a seguir. mkNM aSk 01,32415,2.965,0. 3 2 . 2 1 .965,0.4,2438,363 2 965,0 .4,243 2 , mkNMM aKSfnaSd 34,54401,3244,12,1,1, 45 Armadura paralela ao lado “a”: Como bw é variável, considera-se o braço de alavanca dz 8,0 , logo: 15,1 50 548,0 54434 8,0 , , yd aSd aS fd M A 2 , 98,28 cmA aS Cálculo de mínSaA , 2 402152060 21520 100 15,0 100 15,0 , cmínSa AA 46 2 , 1,14 cmA mínSa Adotando: 2 , 98,28 cmA aS , pode-se considerar adotado cmsmm cmsmm cmsmm ) 15(1615 ) 9(5,1224 ) 6(1037 Armadura paralela ao lado “b”: Adotada a mesma armadura por metro calculada para o lado “a”. Ancoragem: cmc aa p adisp 9,8325,15,03 2 60235 5,0 2 , Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25, barras nervuradas e ganchos na extremidade: adispnec cm , 25,3325,1387,0387,0 (Verifica!) Como os vãos da sapata são iguais, essa verificação também é válida para o lado b. 47 1.6.6 Detalhamento 48 2 Estacas 2.1 Determinação do arranjo das estacas Considerando um pilar com força normal e excentricidade em duas direções, pede-se determinar o número e o arranjo para o conjunto de estacas do bloco. Dados: kNN 2000 mkNM x 500 mkNM y 400 cmest 40 (estaca pré-moldada) Carga admissível de compressão na estaca: kNR cadm 700, Carga admissível de tração na estaca: 0, tadmR Solução: Por se tratar de estaca pré-moldada, recomenda-se que o espaçamento seja de, no mínimo, cmest 100405,25,2 , valor que será adotado. O número de estacas e o arranjo são escolhidos por tentativas. Inicialmente, será considerado um bloco sobre seis estacas, como mostrado na figura: 49 A reação de cada estaca será calculada pela expressão: 22 .. i ix i iy i Y YM X XM n N R Considerando-se as coordenadas de cada uma das estacas em relação ao centro do pilar, tem-se: 4²1²0²1²1²0²1 2 iX m2 5,1²5,06 2 iY m2 A reação de cada estaca será: kNR 400 5,1 5,0500 4 1400 6 2000 1 kNR 500 5,1 5,0500 4 0400 6 2000 2 kNR 600 5,1 5,0500 4 1400 6 2000 3 50 kNR 7,66 5,1 5,0500 4 1400 6 2000 4 kNR 7,166 5,1 5,0500 4 0400 6 2000 5 kNR 7,266 5,1 5,0500 4 1400 6 2000 6 Logo, esse arranjo é possível, com certa folga, pois para todas as estacas têm-se R > 0 e Rmax = R3 = 600 kN < Radm = 700 kN. Apenas a título de exemplo, pode ser considerado o bloco assimétrico com cinco estacas, com o seguinte arranjo: Verificando a reação para a estaca mais solicitada tem-se: 5,2²5,02²12 2 iX m2 9,0²52,02²346,03 2 iY m2 kNkNR 7002,752 9,0 346,0500 5,2 1400 5 2000 3 Para esse arranjo com cinco estacas, a reação R3 foi maior que a admissível. Portanto, ele não é adequado para o caso em questão. 51 2.2 Estaca solicitada por força normal centrada Determinar a armadura necessária para a estaca com as características indicadas a seguir. 2800kN 1000kN 1800kN 20m (Resistência de ponta) (Diagrama de transferência de carga para o solo) Dados: kNNk 2800 cmest 80 (moldada in-loco e escavada sem fluido) MPafck 15 8,1 c Aço CA-50 cmc 5 Solução: Como se trata de uma estaca moldada in-loco e escavada sem fluido, de acordo com a tabela da ABNT NBR 6122:2010, a estaca deverá ser armada até uma profundidade em que atue uma tensão de compressão igual ou inferior a 5 MPa. Apresenta-se o cálculo da força que corresponde à tensão de 5 MPa = 0,5 kN/cm2. A N c 52 4 ²80 5,0 N kNN 3,2513 Considerando a distribuição de força para o solo ao longo do fuste, tem-se que a tensão de 5 MPa irá ocorrer quando tiverem sido transferidos: kN7,2863,25132800 A profundidade na qual o solo absorveu 286,7 kN e portanto resulta em uma tensão de 5 MPa na estaca é dada com a proporção: 1000 20 7,286 x mxAdotadomx 673,5 De acordo com este critério, o comprimento armado será portanto de 6 m. A armadura longitudinal é obtida com a expressão: sscdcSd AfAN 85,0 sscdcnfSk AfAN 85,0 42 8,1 5,1 4 ²80 85,02,14,12800 ss AA (A tensão no aço de 420 MPa = 42 kN/cm2 corresponde à deformação de 2‰) ²69,27 cmAs Deve ser verificada a condição de armadura mínima, dada por: c yd sd míns A f N A 004,015,0 , 53 4 ²80 004,0 5,43 2.14,12800 15,0, mínsA ²1,202,16, cmA míns Logo, As,mín = 20,1 cm 2 < As = 27,69 cm 2, e a armadura longitudinal necessária é ²69,27 cmAs . Adotando-se pelo menos oito barras ao longo do contorno da estaca e diâmetro das barras superior a 10 mm, pode-se considerar: ²69,27 cmAs adotadocmmm cmmm cmmm )27,28(209 )15,28(1614 )22,28(5,1223 2 2 2 Para evitar a flambagem das barras deve-se dispor de estribos de modo que o diâmetro mínimo seja: mm mm t 5 4 20 4 5 Logo, mmt 5 . O espaçamento máximo para os estribos deve ser: cm cm cm s estmáx 2421212 80 20 Logo, .20 cms A disposição das barras longitudinais e dos estribos é indicada no detalhamento mostrado na figura a seguir. A quantidade de estribos é obtida dividindo-se o comprimento das barras longitudinais pelo espaçamento dos estribos: 30 20 600 54 Portanto, devem ser adotados 30 estribos. O primeiro e o último estribo ficarão a 15 cm da extremidade das barras longitudinais. No cálculo do comprimento dos estribos serão considerados: uma circunferência com 70 cm de diâmetro (diâmetro da estaca de 80 cm menos 2c = 10 cm) traspasse entre duas barras longitudinais cm n D 4,260,24,24 2 0,22 9 9,219 2 2 acréscimo de comprimento para dois ganchos 9 cm (Tabela 1.7b de Pinheiro, 2004, CA-60, estribos, dois ganchos tipo A, 180º) dois diâmetros dos estribos (2 x 0,5 = 1 cm). Esses valores resultam, respectivamente: ℓestr = 219,9 + 26,4 + 9 + 1 = 256,3 cm → Adotado ℓestr = 260 cm 55 Detalhamento: Diâmetros em milímetros e demais dimensões em centímetros; cobrimento .5 cmc 56 2.3 Estaca solicitada por força normal excêntrica Estaca semelhante à do exemplo anterior, com os dados: cmest 80 (moldada in-loco e escavada sem fluido) MPafck 15 8,1c Aço CA-50 cmc 5 Pede-se determinar a armadura necessária para os seguintes esforçosna seção crítica: kNNk 2800 mkNMk 350 Este momento corresponde a uma excentricidade dada por: cmNMe kk 5,122800/35000/ kNVk 150 2,1n Solução: 2.3.1 Armadura longitudinal Nos ábacos de Alonso (1989) a resistência à compressão a ser utilizada é: 21,50,85 0,85 0,708 kN/cm 1,8 cd cd c f f É necessário então calcular os valores adimensionais: 57 2 2 2 1,2 1,4 2800 1,038 80 0,708 f n kd b cd b cd NN n d f d f 3 3 3 1,2 1,4 35000 0,162 80 0,708 f n kd b cd b cd MM m d f d f Admitindo-se estribos com 8 mm de diâmetro e barras longitudinais com 25 mm, tem-se: cmcd t 05,7 2 5,2 8,05 2 cmda 9,65205,780 80,082,0 80 9,65 b a d d Obtém-se no ábaco de Alonso (1989) com da/dB=0,8: =1,3p Deve-se salientar que tal ábaco refere-se a aço Classe B. Como o CA-50 é classe A, e a excentricidade relativa é pequena (e / est = 12,5 / 80 ≅ 0,16), ou seja, há predominância de força normal, o ábaco provavelmente fornece resultados a favor da segurança. Resulta: 280 0,708 41,3 106,4 cm² 50 1,15 c cd s yd A f A p f A armadura mínima é a mesma calculada no exemplo anterior: c yd Sd míns A f N A 004,015,0, 4 ²80 004,0 5,43 2.14,12800 15,0, mínsA ²1,202,16, cmA míns 58 Logo, As,mín = 20,1 cm 2 < As = 106,4 cm 2, e a armadura longitudinal necessária é 106,4 ²sA cm . Para dispensar a verificação de abertura de fissuras, é necessário considerar uma redução de 2 mm no diâmetro das barras longitudinais. Por exemplo, para uma barra de 25 mm, será admitido um diâmetro ad = 23 mm = 2,3 cm, para o qual se tem seção transversal com área: As,ad = /4 = /4 = 4,155 cm2 Portanto, para diâmetro de 25 mm, são necessárias n = 106,4 / 4,155 = 25,5, ou seja, aproximadamente 25 barras. Para diâmetros de 20 mm e 32 mm, resultariam, respectivamente: ad = 18 mm = 1,8 cm, As,ad = 2,545 cm 2, n = 105,98 / 2,545 = 41,6, ou seja, 42 barras; ad = 30 mm = 3,0 cm, As,ad = 7,069 cm 2, n = 105,98 / 7,069 = 15 barras. Portanto, as alternativas possíveis são: ²98,105 cmAs adotado mm mm mm 3215 2525 2042 2.3.2 Armadura transversal Para verificação de cisalhamento, será empregado processo baseado no Modelo I da NBR 6118, adaptado por Teixeira (2012). Verificação da ruptura por compressão diagonal: 2 2 2 2 1,5 0,27 0,72 0,27 0,94 0,72 80 974,6 1,8 Rd v cdV f D kN 94,0 250 15 1 250 12 ckv f 21,4 1,2 150 252,0 974,6Sd f n k RdV V V kN OK 59 Cálculo da armadura transversal: swcRd VVV 3 Na flexo-compressão: 0 , 0 21 c máxSd o cc V M M VV No entanto, por simplicidade, adota-se a favor da segurança: 0cc VV 2 0 72,06,0 DfV ctdc MPaff ckmct 8247,1153,03,0 3232 , MPaff mctctk 2773,18247,17,07,0 ,inf, kNVc 19,1968072,0 8,1 12773,0 6,0 20 Logo a parcela de resistência da armadura vale: swV 19,196252 kNVsw 81,55 cossen72,09,0 ywd sw sw fD s A V 015,438072,09,081,55 s Asw mcmcmcm s Asw 22 48,20248,0 Armadura transversal mínima: 60 ywk ctmsw mínsw f f sD A 2,0 sen , %39,80839,0 5,43 8247,1 2,0 180 , s Asw mínsw mcmcmcm s A mín sw 22 71,60671,0800839,0 Logo, adota-se )(71,6 2 ramosdoismcm s Asw Considerando que o estribo circular possui dois ramos, para um ramo resulta 3,36 cm2/m. Na Tabela 1.4a de Pinheiro, 2004, verifica-se que alternativas possíveis são: mcm s Asw ²36,3 2 )/42,3(23/ 10 )/35,3(15/ 8 )/47,3(9/ 3,6 2 2 2 mcmcmcmm mcmcmcmm mcmcmcmm Na verificação do espaçamento máximo, tem-se: kNVSd 9,9066,135367,00,252 Verificada essa condição: cmcmDsmáx 306,348072,06,072,06,0 Portanto, smáx = 30 cm, condição que é verificada para as três alternativas anteriores. Para evitar a flambagem das barras longitudinais, devem-se adotar estribos de modo que o espaçamento máximo seja o menor dos valores: cm cm cm s estmáx 305,21212 80 20 O diâmetro mínimo dos estribos deve ser: 61 mm mm t 25,6 4 25 4 5 Logo, adotando-se cmcmm 15/ 8 , são atendidas todas as condições anteriores. 2.3.3 Detalhamento O procedimento é semelhante ao adotado no exemplo anterior. No cálculo do comprimento dos estribos, será admitido traspasse relativo à distância entre três barras longitudinais (é razoável um valor mínimo da ordem de 25 cm), obtendo-se: cm n D 9,285,24,26 2 5,22 25 9,2193 2 23 14 cm (Tabela 1.7a de Pinheiro, 2004, CA-50, estribos de 8 mm, dois ganchos tipo A, 180º) 2 t = 2. 0,8 = 1,6 cm Portanto: ℓestr = 219,9 + 28,9 + 14 + 1,6 = 264,4 cm → Adotado ℓestr = 270 cm Diâmetros em milímetros e demais dimensões em centímetros; cobrimento .5 cmc 62 3 Tubulões 3.1 Tubulão com forca centrada e base circular Projetar um tubulão a céu aberto para suportar um esforço de compressão axial. Dados: kNN k 1700 MPafck 15 8,1 c MPa adms 6,0 , Profundidade de assentamento: m8 Aço CA-50 Solução: Pré dimensionamento do fuste do tubulão (considerando apenas contribuição do concreto): Sd RdF F 0,85 cksk f n cf c f F A 8,1 5,1 85,02,14,11700 cf A ²4032cmA cf 4 4032 4 71,6 70 f cfA D cm cm 63 Base do tubulão: Área da base do tubulão: 1700 28333,3 ² 0,06 sk base adm F A cm cmcm A D base base 190189 43,283334 Supondo que há pelo menos um trecho de 20 cm de profundidade de solo igual ao da cota de assentamento envolvendo o rodapé do tubulão, pode-se adotar =60º. Deste modo determina-se a altura da base alargada: 2 tan fb dD H 190 75 tan 60 103,9 105 180 2 H cm cm cm OK Além disso, considera-se um rodapé cmH o 20 na base do tubulão. Cálculo das armaduras Calcula-se, de acordo com a NBR 6122 (2010), a tensão média atuante no fuste do tubulão: 21700 0,442 kN/cm 4,4 MPa 3848 sk m cf F A Como esta tensão está abaixo de 5 MPa, a referida norma sugere apenas o uso de armadura mínima como descrito a seguir. Armadura mínima longitudinal: , 0,005s mín cfA A 2 , 0,005 3848,5 19,2 cms mínA Esta armadura, que pode ser constituída de 10 barras de 16 mm deve se estender por um trecho total de 3 m de comprimento. 64 Armadura transversal: Para evitar a flambagemdas barras deve-se dispor de estribos de modo que o espaçamento máximo seja: 20 70 12 12 1,6 19 máx f cm s D cm cm E como diâmetro mínimo: mm mm t 4 4 16 4 5 Logo, adota-se cmcmm 19/ 5 Volume de concreto Volume da base alargada: bofbfbob AHAAAAHHV 3 1 1 1,05 0,2 2,83 0,385 2,83 0,385 0,2 2,83 1,77 m³ 3 bV Volume do fuste: 8 1,05 0,44 3,06 m³fV Volume total: 31,77 3,06 4,83 mV 65 Detalhamento: Dimensões em cm. Cobrimento de cmc 5 . 66 3.2 Tubulão com força centrada e base em falsa elipse Pede-se dimensionar o mesmo tubulão do exemplo anterior, porém considerando a base alargada no formato em falsa elipse, pois em uma das direções, a dimensão da base alargada não pode ser superior a 1,4m. Solução: Base do tubulão Como calculado para o exemplo anterior: ²3,28333 cmA base Db Db 2 Db 2x Logo: ²28333 4 2 cmxD D A b b base Logo, considerando mD b 4,1 : 140 4 140 28333 2 x cmcmx 954,92 Deve ser respeitada a seguinte relação: 5,2 b b D xD OK 5,267,1 4,1 95,04,1 67 Considerando: 70 cm f D e 60 , como calculado no exemplo anterior, a altura da base será: 2 tan fb dD H 140 95 70 tan 60 142,3 cm 145 cm<180 cm OK 2 H Logo, considera-se 145H cm Armadura: Considera-se a mesma armadura calculada para o exemplo anterior. Volume do tubulão: Volume do fuste: 8 1,45 0,385 2,52 m³fV Volume da base alargada, utilizando o ábaco: O diâmetro equivalente da base circular será: 44 22 bc b b D xD D 2 140² 95 140 28693,8 cm² 4 4 bcD 191,1 cmbcD Volume considerando base circular: 0 1 3 o b f b f o bV H H A A A A H A 0 1 1,45 0,2 2,87 0,385 2,87 0,385 0,2 2,87 2,37 m³ 3 V 68 Utilizando o ábaco: 140 95 1,68 140 L B 70 0,5 140 d B Obtém-se 0 1,35 V V Logo, o volume da base alargada em falsa elipse é: 1,35 2,37 3,20 m³V E o volume total do tubulão é: 2,52 3,20 5,72 m³totV 3.2.1 Detalhamento 69 3.3 Tubulão com força excêntrica, força horizontal e base circular Pede-se dimensionar um tubulão com extremidade superior livre e inferior sem contenção lateral. Dados: mL f 25 MPaf ck 20 mD f 9,0 (valor inicial) kNN k 2700 kNF kHo 150 kNmM ok 200 MPa adms 6,0 , ³/2500 mkNk h (areia média) 3.3.1 Base do tubulão Base do tubulão: Área da base do tubulão: ²4500 06,0 2700 , cm F A adms sk base cmcm A D base base 240239 445004 Inclinação da base: 1 tan ct adm f 70 MPaff ckmct 21,2203,03,0 3232 , MPaff mctctk 55,121,27,07,0 ,inf, MPa8,062,055,14,0 MPaf ct 968,11 62,0 6,0tan Por tentativas obtém-se: (°) (rad) tan 60 1,047 1,654 65 1,134 1,890 67 1,169 2,015 70 1,221 2,249 Adota-se 67 2 tan fb dD H OKcmcmcmH 1801807,176 2 90240 67tan Além disso, considera-se um rodapé cmH o 20 na base do tubulão. 3.3.2 Determinação dos esforços ao longo do fuste Comprimento elástico do fuste: 5 0 h k EI L MPafE ck 2128720560085,0560085,0 4 44 032206,0 64 9,0 64 m D I f 71 mL 07,3 2500 032206,01021287 5 6 0 mm L L 413,8 07,3 25 0 fuste longo Utilizando as tabelas de Reese e Matlock é possível calcular os valores do momento fletor, força cortante e do deslocamento horizontal pelas equações: 000 MKLFKM MHH 0 0 0 '' L M KFKV MHH Calculando esses valores por meio de planilha eletrônica e utilizando dos valores das tabelas Reese e Matlock para 10 0 L L tem-se: z/Lo KH KH.FHo.Lo KM KM.Mo M (kN.m) z (m) 0,0 0,00 0,0 1,00 200,0 200,0 0,0 0,1 0,09 41,5 1,00 200,0 241,5 0,3 0,2 0,20 92,2 1,00 200,0 292,2 0,6 0,3 0,29 133,7 0,99 198,0 331,7 0,9 0,4 0,38 175,2 0,99 198,0 373,2 1,2 0,5 0,45 207,5 0,98 196,0 403,5 1,5 0,6 0,53 244,3 0,96 192,0 436,3 1,8 0,7 0,60 276,6 0,94 188,0 464,6 2,2 0,8 0,65 299,7 0,91 182,0 481,7 2,5 0,9 0,69 318,1 0,88 176,0 494,1 2,8 1,0 0,72 331,9 0,85 170,0 501,9 3,1 1,1 0,75 345,8 0,81 162,0 507,8 3,4 1,2 0,76 350,4 0,77 154,0 504,4 3,7 1,3 0,77 355,0 0,73 146,0 501,0 4,0 1,4 0,77 355,0 0,69 138,0 493,0 4,3 1,5 0,76 350,4 0,64 128,0 478,4 4,6 1,6 0,74 341,2 0,59 118,0 459,2 4,9 1,7 0,71 327,3 0,54 108,0 435,3 5,2 1,8 0,69 318,1 0,49 98,0 416,1 5,5 1,9 0,66 304,3 0,41 82,0 386,3 5,8 2,0 0,63 290,4 0,40 80,0 370,4 6,1 2,5 0,42 193,6 0,20 40,0 233,6 7,7 3,0 0,22 101,4 0,04 8,0 109,4 9,2 3,5 0,08 36,9 -0,02 -4,0 32,9 10,8 4,0 0,00 0,0 -0,04 -8,0 -8,0 12,3 4,5 -0,03 -13,8 -0,04 -8,0 -21,8 13,8 5,0 -0,03 -13,8 -0,02 -4,0 -17,8 15,4 72 z/Lo K'H K'H.Ho K'M K'M.Mo/Lo V (kN) z (m) 0,0 1,00 150,0 0,00 0,0 150,0 0,0 0,1 0,98 147,0 -0,02 -1,3 145,7 0,3 0,2 0,96 144,0 -0,03 -2,0 142,0 0,6 0,3 0,90 135,0 -0,05 -3,3 131,7 0,9 0,4 0,84 126,0 -0,09 -5,9 120,1 1,2 0,5 0,78 117,0 -0,13 -8,5 108,5 1,5 0,6 0,68 102,0 -0,18 -11,7 90,3 1,8 0,7 0,59 88,5 -0,23 -15,0 73,5 2,2 0,8 0,50 75,0 -0,27 -17,6 57,4 2,5 0,9 0,39 58,5 -0,32 -20,8 37,7 2,8 1,0 0,30 45,0 -0,35 -22,8 22,2 3,1 1,1 0,19 28,5 -0,38 -24,7 3,8 3,4 1,2 0,10 15,0 -0,41 -26,7 -11,7 3,7 1,3 0,01 1,5 -0,44 -28,6 -27,1 4,0 1,4 -0,06 -9,0 -0,46 -29,9 -38,9 4,3 1,5 -0,12 -18,0 -0,47 -30,6 -48,6 4,6 1,6 -0,20 -30,0 -0,48 -31,2 -61,2 4,9 1,7 -0,25 -37,5 -0,48 -31,2 -68,7 5,2 1,8 -0,30 -45,0 -0,48 -31,2 -76,2 5,5 1,9 -0,34 -51,0 -0,47 -30,6 -81,6 5,8 2,0 -0,37 -55,5 -0,46 -29,9 -85,4 6,1 2,5 -0,42 -63,0 -0,35 -22,8 -85,8 7,7 3,0 -0,35 -52,5 -0,21 -13,7 -66,2 9,2 3,5 -0,22 -33,0 -0,09 -5,9 -38,9 10,8 4,0 -0,11 -16,5 -0,02 -1,3 -17,8 12,3 4,5 -0,02 -3,0 -0,02 -1,3 -4,3 13,8 5,0 -0,02 -3,0 0,0 -2,0 -5,0 15,4 Graficamente, tem-se a os seguintes diagramas de esforços solicitantes ao longo do fuste: 3.3.3 Verificação da resistência lateral do solo Primeiramente é necessário calcular o deslocamento horizontal no topo do fuste, que pode ser obtido com o auxílio da tabela Reese e Matlok e com a equação: EI LM K EI LF Ky M H H 2 00 3 00 "" Pela tabela tem-se 10 0 L L : 73 40,2" H K 62,1" M K Logo: my 5 6 2 6 3 1096,1 032206,01021287 07,3200 62,1 032206,01021287 07,3150 40,2 A tensão lateral solicitante é dada por: ²/049,01096,12500 5 , mkNyk hsoloS Considerando, a títulode exemplo que a camada de solo na superfície é de areia fofa, tem- se: ³/16 mkN , 27,0 a k e 7,3 p k . Logo, a resistência horizontal do solo é ²/49)27,07,3(9,016 , mkNkk apestsoloR Logo, o solo resiste com folga. 3.3.4 Dimensionamento do fuste Armadura longitudinal: Dimensiona-se a armadura considerando a seção com máximo momento fletor solicitante, uma vez que a força normal é considerada constante ao longo de todo o fuste: Para utilizar os ábacos de flexão é necessário calcular os valores adimensionais: 504,0 8,1 0,2 90 27004,12,1 2 22 cdb knf cdb d fd N fd N n 105,0 8,1 0,2 90 507804,12,1 3 33 cdb knf cdb d fd M fd M m cmcd t 05,7 2 5,2 8,05 2 cmd a 9,75205,790 74 84,0 90 9,75 b a d d Obtendo o valor de p pelo ábaco: 75 Logo, tem-se, aproximadamente, 0,35=p . ²9,56 15,1 50 8,1 20 4 90 35,0 2 cm f fA pA yd cdc s Armadura mínima: c yd sd míns A f N A 004,015,0 , 4 ²90 004,0 5,43 2.14,13500 15,0 , míns A ²44,253,20 , cmA míns Logo, adota-se uma armadura longitudinal de ²9,56 cmA s . Para dispensar a verificação de abertura de fissuras, é necessário considerar uma redução de 2mm no diâmetro das barras longitudinais, logo, considerando essa redução, tem-se: ²51,32 cmA s adotadomm mm mm 2514 2023 1637 A armadura longitudinal deve se estender até uma profundidade que a própria seção de concreto, sem armadura, seja capaz de resistir ao momento fletor. Logo, considerando que essa seção corresponde a 0,0=p no ábaco, tem-se um valor correspondente 0,04=m , logo: 04,0 8,1 0,2 90 4,12,1 3 M m kNmkNcmM 85,19219285 A partir do diagrama de esforços solicitantes, tem-se que a seção onde atua um momento fletor kNm85,192 possui cota mz 2,8 . Sendo assim, a armadura longitudinal deve se estender até essa profundidade mais o comprimento de ancoragem. Considerando zona de 76 má aderência, tem-se um comprimento de ancoragem de cm1555,26262 . Logo, as armaduras devem ser estender até uma profundidade mz 75,955,12,8 . 3.3.5 Armadura transversal Utiliza-se o Modelo I da ABNT NBR 6118:2007 adaptado por Teixeira (2012). Verificação da ruptura por compressão diagonal: kNDfV cdVRd 63,16099072,0 8,1 0,2 92,027,072,027,0 22 22 92,0 250 20 1 250 1 2 ck V f OKVNV Rdknfsd 2 2521504,12,1 Cálculo da armadura transversal: SWcRd VVV 3 Na flexo-compressão: 0 , 0 21 c máxsd o cc V M M VV No entanto, por simplicidade, despreza-se a contribuição do momento fletor, fazendo: 0cc VV 2 0 72,06,0 DfV ctdc MPaff ckmct 21,2203,03,0 3232 , MPaff mctctk 55,121,27,07,0 ,inf, kNV c 32,3019072,0 8,1 155,0 6,0 2 0 Logo a parcela de resistência da armadura vale: 77 SW V 32,301252 Logo: 0 SW V não é necessário armadura transversal para resistir à força cortante. Armadura transversal mínima: ywk ctmsw mínsw f f sD A 2,0 sen , 5,43 221,0 2,0 190 , s A sw mínsw mcmcmcm s A mín sw 22 14,90914,090 5,43 221,0 2,0 Logo, adota-se mcm s A sw 214,9 . Considerando que o estribo circular possui dois ramos, tem-se: mcm s A sw ²14,9 cmcmm cmcmm cmcmm 17/ 10 11/ 8 5,6/ 3,6 No entanto, como espaçamento máximo tem-se: Como: kNV sd 45,107863,160967,0252 Tem-se: cmDs 3072,06,0 cms 309,389072,06,0 E para evitar a flambagem das barras deve-se dispor de estribos de modo que o espaçamento máximo seja: cm cm cm s estmáx 305,21212 90 20 E como diâmetro mínimo: 78 mm mm t 25,6 4 25 4 5 Logo, adota-se cmcmm 11/ 8 . Volume de concreto Volume da base alargada: bofbfbob AHAAAAHHV 3 1 ³54,45,42,06362,05,46362,05,42,08,1 3 1 mV b Volume do fuste: ³76,146362,08,125 mV f Volume total: ³3,1976,1454,4 mV 79 3.3.6 Detalhamento: 14 N1 Ø25 c=975 80 N2 Ø8 c/11 N1 Ø25 N2 Ø8 80 N2 Ø8 c/11 c=300 7 9 9 7 5 1 0 240 2 0 1 8 0 2 5 0 0 Bloco de transição 240 90 Dimensões em cm. Cobrimento de cmc 5 . 80 4 Blocos sobre estacas 4.1 Bloco de transição Pede-se dimensionar o bloco sobre um tubulão. Dados: mD f 2,1 ma p 7,0 mb p 5,0 kNF k 3500 MPaf ck 30 MPaf yd 500 Cobrimento cm4 4.1.1 Dimensões do bloco Altura do bloco: mmDh f 4,132,12,11,11,1 Lado do bloco: mDa f 4,1202,12,0 81 10 10 35 50 35 14 0 10 25 70 25 10 14 0 Planta Corte vertical 4.1.2 Verificação do esmagamento do concreto kNFF knfsd 588035002,14,1 ²35007050 cmA co ²14000100140 1 cmA c (conforme figura abaixo) 5 0 1 0 0 70 140 cocd co c cdcord Af A A fAF 3,31 3500 4,1 30 3,3 14000 3500 4,1 30 3500 rd F 3500 4,1 0,3 3,3 3500 14000 4,1 0,3 3500 rd F kNkNF rd 2475015000 82 Como OKFkNF sdrd 15000 . 4.1.3 Dimensionamento da armadura Armadura horizontal kNF D a R Sd f p xst 0,6865880 120 70 128,0128,0 , kNF D b R Sd f p yst 4,9605880 120 50 128,0128,0 , Adotando-se a mesma armadura para as duas direções: ²07,22 5,43 4,960, cm f R AA yd yst stystx Considerando 9 camadas de armadura ao longo da altura do bloco na forma de uma armadura de fretagem, tem-se: Altura disponível cm1255100140 . Espaçamento vertical entre as armaduras cm625,158/125 . Área de aço por camada ²45,29/07,22 cm . Largura disponível cm13010140 . Logo, distribuindo as armaduras em cada camada, tem-se as seguintes bitolas e espaçamentos horizontais disponíveis, considerando sempre um número par de barras, par facilitar a montagem: ²45,2 cmA sh adotado cmmm cmmm cmmm 3,334c/ 104 62c/ 86 81c/ 3.68 Logo, com a opção adotada, pode-se adotar dois estribos de dois ramos cada e mais dois ramos de armadurahorizontal correspondente à armadura de pele, totalizando as seis barras necessárias. 83 Armadura vertical A armadura vertical possui função apenas de montagem, sendo assim, são adotados estribos verticais, de dois ramos nas duas direções, com o mesmo espaçamento da armadura horizontal e mm8 . Fazendo desta maneira, os ramos horizontais desses estribos podem fazer parte da armadura horizontal. 4.1.4 Detalhamento Corte AA N1 Ø8 c/ 26 c=376 Corte BB 1 2 3 2 x 7 N 3 c /1 5 ,5 1 2 3 Planta 130 1 2 3 1 2 3 2 0 2 0 N2 Ø8 c/ 26 c=170 130 N1 2 x 9 N 3 c /1 5 ,5 7 N4 c/15,57 N4 c/15,5 6 N2 c/26 6 N2 c/26 6 N1 c/26 6 N1 c/26 7 N4 c/15,57 N4 c/15,5 2 6 2 6 130 130 N2 N4 Ø8 c/ 15,5 c=322 N4N4 N4 130 1 3 0 20 2 0N3 Ø8 c/ 15,5 c=300 N3 A A BB 84 4.2 Bloco sobre três estacas Dimensionar o bloco sobre três estacas com método de Blévot e Frémy (1967). Dados: ma p 4,0 mb p 4,0 kNF k 1500 MPaf ck 25 MPaf yd 500 Cobrimento cm4 cm est 40 mm long 16 4.2.1 Geometria do bloco Dimensões em planta: Espaçamento entre os eixos das estacas: cm est 1204033 Distância entre a extremidade lateral do bloco e as faces externas das estacas: cm15 Altura do bloco Para que o a inclinação das bielas seja 5545 , tem-se: pp ada 52,0825,052,0577,0 4052,0120825,04052,0120577,0 d 85 8,812,57 d Adota-se 75 cmd . Considerando o embutimento do fuste da estaca no bloco igual a 10 cm tem-se: 75 10 85 h cm Além disso, a altura útil do bloco deve ser capaz de ancorar a armadura de espera do pilar, logo: 0,6 0,6 38 0,6 38 1,6 36,5 b longd l cm OK . Logo, adota-se 85 h cm . O ângulo de inclinação das bielas é: 75 arctan arctan 52,6 3 120 3 0,3 0,3 40 3 3 p d a 4.2.2 Verificação das tensões de compressão no concreto: Tensões de compressão nas bielas junto ao pilar: , 2 2 2 2 1,2 1,4 1500 2,50 / ² 40 52,6 n f sksd cb p p p FF kN cm A sen A sen sen OKcmkNf pcbcdcb ,lim, ²/65,2 4,1 25 75,185,085,0 Tensões de compressão nas bielas junto às estacas: , 22 2 2 1,2 1,4 1500 1,06 / ² 40 3 52,6 4 n f sksd cb e p p FF kN cm A sen A sen sen OKcmkNf ecbcdcb ,lim, ²/52,1 4,1 25 0,185,085,0 86 4.2.3 Cálculo da armadura de tração A força de tração na armadura de tração seguindo o arranjo das armaduras segundo os lados é: 3 3 9 9,03 3 3 1 d aF RR psd stst 1 3 0,9 1,2 1,4 1500 120 3 0,9 403 3 370,4 9 3 9 76 3 n f sk p st F a R kN d A área de aço é: 1 370,4 8,52 ² 50 1,15 st st yd R A cm f Considerando que essa armadura tem que ser distribuída em uma faixa igual a cm est 48402,12,1 , tem-se as opções de bitolas e espaçamentos: ²41,8 cmA st adotado cmcmm cmcmm cmcmm 24/ 203 12/ 165 8/ 5,127 4.2.4 Armadura secundária Armadura inferior É calculada para 20% da força de cálculo da armadura principal, considerando a resistência do aço igual a 80% de yd f . Logo: ,sec 0,2 370,4 74,1 stR kN ,sec ,sec 74,1 2,13 ² 500,8 0,8 1,15 st s yd R A cm f 87 Considerando que deve existir pelo menos essa área de aço na região entre as estacas (distância livre igual a 2est = 80 cm), tem-se: ,sec 2,13 ²sA cm 7 6,3 /13 5 8 / 20 3 10 / 40 mm c cm adotado mm c cm mm c cm Essa armadura será distribuída por toda a face inferior do bloco, seguindo esse mesmo espaçamento e a mesma bitola. Armadura lateral Pode ser calculada utilizando o conceito de armadura de pele: , ,0,001 0,001 (70 85) 6,0 ²s lateral c almaA A cm Considerando que esta armadura será distribuída em uma altura disponível igual a 85 10 5 70 cm , têm-se as seguintes opções: ²3,6 , cmA laterals 21 6,3 / 3,5 13 8 / 6 8 10 /10 mm c cm mm c cm mm c cm adotado Armadura superior Adotam-se barras de mesma bitola e com mesmo espaçamento utilizado para a armadura inferior. 88 Detalhamento
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