Elementos Estruturais de Fundação Exemplos de Projeto Prof. Ricardo Carrazedo

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Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos Estruturais de Fundação: Exemplos de Projeto 
 
 
 
 
 
Exercícios resolvidos da 
disciplina SET 408 - Estruturas 
de Fundações 
 
 
Prof. Ricardo Carrazedo 
 
 
 
 
São Carlos, 2015 
 
Agradecimentos 
Ao doutorando Diôgo Silva de Oliveira pelo auxílio na elaboração deste texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
1 Sapatas .......................................................................................................................... 4 
1.1 Sapata isolada sob ação de força centrada (rígida) ................................................ 4 
1.2 Sapata isolada sob ação de força centrada (flexível)............................................ 12 
1.3 Sapata corrida ...................................................................................................... 20 
1.4 Sapata associada ................................................................................................. 26 
1.5 Sapata isolada sob flexão composta normal ........................................................ 31 
1.6 Sapata isolada sob pilar com flexo compressão oblíqua ...................................... 39 
2 Estacas ........................................................................................................................ 48 
2.1 Determinação do arranjo das estacas .................................................................. 48 
2.2 Estaca solicitada por força normal centrada ......................................................... 51 
2.3 Estaca solicitada por força normal excêntrica ....................................................... 56 
3 Tubulões ...................................................................................................................... 62 
3.1 Tubulão com forca centrada e base circular ......................................................... 62 
3.2 Tubulão com força centrada e base em falsa elipse ............................................. 66 
3.3 Tubulão com força excêntrica, força horizontal e base circular ............................. 69 
4 Blocos sobre estacas ................................................................................................... 80 
4.1 Bloco de transição ................................................................................................ 80 
4.2 Bloco sobre três estacas ...................................................................................... 84 
4 
1 Sapatas 
1.1 Sapata isolada sob ação de força centrada (rígida) 
 
1.1.1 Dados 
kNFk 1000
 (força centrada) 






cma
cmb
p
p
50
20 Pilar com 20 cm x 50 cm 
mmA pilars 168, 
 
2/200 mkNadm 
 - determinada com base na sondagem 
Concreto: C25 
Aço: CA-50 
d’ = c + 1,5 ℓ = 3 + 1,5 x 2 = 6 cm (considerou-se aqui um cobrimento de 3 cm e uma 
armadura de flexão da sapata de até 20 mm de diâmetro) 
1.1.2 Dimensões em planta da sapata 
1,05 K
sap
adm
F
A



 (5% a mais para considerar o peso próprio) 
1,05 1000
5,25 m²
200
sapA

 
 
kF
5 
Dimensões da sapata, considerando balanços iguais nas duas direções: 
p p
sap
a a b b
a b A
  

 
 
Assim: 
pp baab 
 
 p p sapa a a b A   
 
2 0.3 5,25 0a a   
 
Logo: 
ma 45,2446,2 
 
mbaab pp 15,22,05,045,2 
 
1.1.3 Altura da sapata 
Rigidez da sapata: 
Como 
22 /150/200 mkNmkNadm 
, adota-se sapata rígida. 
Ancoragem da armadura do pilar: 
Considerando CA-50, nervurado, em condição de boa aderência e sem gancho tem-se: 
Concreto C15 C20 C25 C30 C35 
b
 53 44 38 33 30 
Logo: 
0,6 ' 0,6 38 6 23 1,6 6 42,8bh d cm          
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, a sapata será rígida se: 
cm
aa
h
p
65
3
50245
3





 
6 
Altura adotada: 
cmh 65
 
Altura da extremidade da sapata: 






cm
cm
h
h
20
7,21
31
 
Logo, adota-se 
cmh 251
 
Ângulo de inclinação: 
41,0
2
50245
2565
2
1 






paa
hh
tag 
 
 303,22
 
1.1.4 Verificação de punção no contorno do pilar 
Para sapatas rígidas, é feita a verificação da compressão diagonal, de acordo com a ABNT 
NBR 6118:2014. 
Superfície crítica: 
2
.
Rd
Sd
Sd
du
F

 
cmu 140502202 
 
65 6 59 cmd   
 
21,2 1,4 1000 0,20 kN/cm
. 140 59
n f Sk
Sd
F
u d
       

 
A resistência é dada por: 
cdvRd f 27,02
 
9,0
250
25
1
250
f
1 ckv 






 
7 
2
2 /43,0
4,1
5,2
9,027,0 cmkNRd 
 
Assim, 
2
20,20 0,43 kN/cm
²
Sd Rd
kN
cm
   
 (Verifica!) 
1.1.5 Dimensionamento da armadura de flexão 
Cálculo dos momentos fletores: 
Considerando as recomendações do Boletim número 73 do CEB-FIP (1970), o cálculo dos 
momentos fletores nas direções a e b é feito nas seções S1a e S1b. Inicia-se o cálculo para 
a seção S1a. 
 
Cálculo de 
,Sd aM
: 
 
  
2
,
0,15 2
2
p p
Sk a adm
a a a
M b       
 
  
2
,
0,15 0,5 2,45 0,5 2
2,15 200
2
Sk aM
  
  
 
, 237,04 kN.mSk aM 
 
, ,Sd a f n Sk aM M   
 
, 1,4 1,2 237,04 398,22 kN.mSd aM    
 
8 
Apresenta-se agora o cálculo para a seção S1b. 
Cálculo de 
,Sd bM
: 
 
 
  
2
,
0,15 2
2
p p
Sk b adm
b b b
M a       
 
  
2
,
0,15 0,2 2,15 0,2 2
2,45 200
2
Sk bM
  
  
 
, 247,46 .Sk bM kN m
 
, ,Sd b f n Sk bM M   
 
, 1,4 1,2 247,46 415,73 kN.mSd bM    
 
Armadura paralela ao lado “a”: 
Considera-se o braço de alavanca 
dz  8,0
, logo: 
1,
,
39822
500,8
0,8 59
1,15
dS a
s a
yd
M
A
d f
 
 
 
 
2
, 19,4 cms aA 
 
Cálculo de 
mínSaA ,
 
   1
, 1
0,15 0,15
100 100 2
p
sa mín c
h h b b
A A h b
   
      
  
 
9 
   
,
65 25 215 200,15 0,15
25 215
100 100 2
sa mín cA A
   
      
 
 
2
, 15,1 cmsa mínA 
 
Adotando: 
219,4 cmsaA 
, pode-se considerar 
39 8 mm(s=5 cm)
25 10 mm(s=9 cm)
16 12,5 mm(s=14 cm) adotado






 
 
Armadura paralela ao lado “b”: 
1,
1,
41573
500,8
0,8 59
1,15
dS b
s b
yd
M
A
d f
 
 
 
 
2
1, 20,26 cms bA 
 
Cálculo de 
mínbSA ,,1
 
   1
, 1
0,15 0,15
100 100 2
p
sb mín c
h h a a
A A h a
   
      
  
 
   
1, ,
65 25 245 500,15 0,15
25 245
100 100 2
s b mín cA A
   
      
 
 
2
1, , 18,0 cms b mínA 
 
Adotando: 
220,26 cmsbA 
 pode-se considerar 
41 8 (s = 6 cm)
26 10 (s = 9 cm)
17 12,5 (s = 15 cm)
mm
mm
mm adotado






 
 
 
 
10 
Ancoragem: 
 
,
245 50
0,5 3 0,5 1,25 93,9 cm
2 2
p
disp a
a a
c            
 
 
Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25, barras nervuradas e ganchos na 
extremidade: 
,0,7 38 26 1,25 33,3 cmnec disp a       (Verifica!) 
Como os vãos da sapata são iguais, essa verificação também é válida para o lado b.11 
1.1.6 Detalhamento 
 
 
 
 
 
12 
1.2 Sapata isolada sob ação de força centrada (flexível) 
 
1.2.1 Dados 
kNFk 500
 (força centrada) 






cma
cmb
p
p
50
20 Pilar com 20 cm x 50 cm 
mmA pilars 168, 
 
2/100 mkNadm 
 - determinada pela sondagem 
Concreto: C25 
Aço: CA-50 
d’ = c + 1,5 ℓ = 3 + 1,5 x 2 = 6 cm (considerou-se aqui um cobrimento de 3 cm e uma 
armadura de flexão da sapata de até 20 mm de diâmetro) 
1.2.2 Área da base da sapata 
Dimensões mínimas 
adm
k
sapata
F
A



05,1
 (5% a mais para considerar o peso próprio) 
²25,5
100
50005,1
mAsapata 


 
 
kF
13 
Dimensões da sapata, considerando balanços iguais: 





²25,5 mba
bbaa pp
 
 
Assim: 
pp baab 
 
  25,5 pp baaa
 
025,530,02  aa 
Logo: 
ma 45,2446,2 
 
mbaab pp 15,22,05,045,2 
 
1.2.3 Altura da sapata 
Rigidez da sapata: 
Como 
22 /150/100 mkNmkNadm 
, adota-se sapata flexível. 
Ancoragem da armadura do pilar: C25, CA-50, d’sapata = 6 cm e
mmpilar 16
 
0,6 ' 0,6 38 6 23 1,6 6 42,5bh d cm          
A altura da sapata pode ser calculada por: 
cm
aa
h
adm
p
7,55
2
100
150
50245
2
150







 
 
Altura adotada: 
cmh 55 
Altura da extremidade da sapata: 






cm
cm
h
h
20
3,18
31
 
 
14 
Logo, adota-se 
cmh 201  
Ângulo de inclinação: 
359,0
2
50245
2055
2
1 






paa
hh
tag 
 
 307,19
 
1.2.4 Verificação de punção 
Para sapatas flexíveis, é feita a verificação da compressão diagonal (contorno C, no 
perímetro do pilar) e da tração diagonal (contorno C’, a 2d do contorno do pilar), de acordo 
com a ABNT NBR 6118:2014. 
Verificação da compressão diagonal: 
Superfície crítica: 
2
.
Rd
Sd
Sd
du
F

 
cmu 140502202  
55 6 49d cm   
21,2 1,4 500 0,12 /
. 140 49
n f Sk
Sd
F
kN cm
u d
       
 
 
A resistência é dada por: 
cdvRd f 27,02
 
9,0
250
25
1
250
f
1 ckv 






 
2
2
2,5
0,27 0,9 0,43 /
1,4
Rd kN cm    
 
 
Assim, 
2 2
20,12 / 0,43 /Sd RdkN cm kN cm    (Verifica!) 
15 
Verificação da tração diagonal: 
Deve-se verificar a tensão de cisalhamento no contorno C’ que dista 2d da face do pilar. No 
entanto, como se pode observar na figura, o contorno C’ está fora da sapata. Sendo assim, 
não há risco de ocorrer ruptura por tração diagonal. 
 
1.2.5 Dimensionamento da armadura de flexão 
Cálculo dos momentos fletores: 
Considerando as recomendações do Boletim número 73 do CEB-FIP (1970), o cálculo dos 
momentos fletores nas direções a e b é feito nas seções S1a e S1b. 
 
Cálculo de 
,Sd aM
: 
 
  
2
,
0,15 2
2
p p
Sk a adm
a a a
M b       
 
  
2
,
0,15 0,5 2,45 0,5 2
2,15 100 118,52 kN.m
2
Sk aM
  
   
 
, ,Sd a n f Sk aM M   
 
16 
, 1,2 1,4 118,52 199,11 .Sd aM kN m   
 
 
Cálculo de 
,Sd bM
: 
 
 
  
2
,
0,15 2
2
p p
Sk b adm
b b b
M a       
 
  
2
,
0,15 0,2 2,15 0,2 2
2,45 100
2
Sk bM
  
  
 
, 123,73 kN.mSk bM 
 
, ,Sd b f n Sk bM M   
 
, 1,4 1,2 123,73 207,86 kN.mSd bM    
 
Armadura paralela ao lado “a”: 
Como bw é variável, considera-se o braço de alavanca 
dz  8,0
, logo: 
,
,
19911
500,8
0,8 49
1,15
Sd a
s a
yd
M
A
d f
 
 
 
 
 
2
, 11,7s aA cm
 
Cálculo de 
mínsaA ,
 
   





 

2
202152055
21520
100
15,0
100
15,0
, cmínsa AA
 
17 
2
, 6,12 cmA mínsa 
 
Adotando: 
26,12 cmAsa 
, pode-se considerar 
25 8 ( 9 )
16 10 ( 14 )
11 12,5 ( 21 )
mm s cm
mm s cm adotado
mm s cm





 
 
 
Armadura paralela ao lado “b”: 
,
,
20786
500,8
0,8 49
1,15
Sd b
s b
yd
M
A
d f
 
 
 
 
2
, 12,2s bA cm
 
Cálculo de 
,sb mínA
 
   
,
55 25 245 500,15 0,15
20 245
100 100 2
sb mín cA A
   
      
 
 
2
, 14,0sb mínA cm 
 
Adotando: 
20,14 cmASb 
, pode-se considerar 
28 8 ( 9 )
18 10 ( 14 )
12 12,5 ( 22 )
mm s cm
mm s cm adotado
mm s cm





 
  
 
 
 
 
 
 
18 
Ancoragem: 
 
cmc
aa p
adisp 940,15,03
2
50245
5,0
2
, 








 
  
 
Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25, barras nervuradas e ganchos na 
extremidade: 
adispnec cm ,260,12626    
 (Verifica!) 
Como os vãos da sapata são iguais, essa verificação também é válida para o lado b. 
19 
1.2.6 Detalhamento 
 
 
 
 
 
 
20 
1.3 Sapata corrida 
1.3.1 Dados 
600 /kq kN m
 (força uniformemente distribuída) 
20pb cm
 (espessura da parede) 
2/300 mkNadm 
 → determinada pela sondagem 
Concreto: C25 
Aço: CA-50 
Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em 
contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) 
1.3.2 Área da base da sapata 
Dimensões mínimas (cálculo para 1 m de sapata corrida) 
1,05
1 kbase
adm
q
A b


  
 (5% a mais para considerar o peso próprio) 
1,05 600
2,10
300
b

  
 
2,10b m
 
1.3.3 Altura da sapata 
Rigidez da sapata: 
Como 
22 /150/300 mkNmkNadm 
, adota-se sapata rígida. 
210 20
63,3
3 3
pb b
h cm
 
  
 
Altura adotada: 
cmh 65
 
Altura da extremidade da sapata: 






cm
cm
h
h
20
7,21
31
 
Logo, adota-se 
cmh 251 
 
21 
Ângulo de inclinação: 
421,0
2
20210
2565
2
1 






parsap bb
hh
tag 
 
 308,22 (Verifica!) 
1.3.4 Verificação de punção sob as faces da parede 
Para sapatas rígidas, é feita a verificação da compressão diagonal, de acordo com a ABNT 
NBR 6118:2014. 
Superfície crítica: 
2
.
Rd
Sd
Sd
du
F

 
Admitindo-se armadura principal de flexão da sapata com até 20 mm de diâmetro, tem-se: 
d’ = c + 0,5 ℓ = 3 + 1,0 = 4,0 cm 
d = h – d’ = 65 – 5 → d = 61 cm 
Considerando um trecho de 100 cm de sapata corrida: 
cmu 2001002 
 
21,2 1,4 600 0,084 /
. 200 61
n f k
Sd
p
kN cm
u d
       

 
A resistência é dada por: 
cdvRd f 27,02
 
9,0
250
25
1
250
f
1 ckv 






 
2
2 /43,0
4,1
5,2
9,027,0 cmkNRd 
 
Assim: 
22 
2
2
2 /43,0/084,0 cmkNcmkN RdSd   (Verifica!) 
1.3.5 Dimensionamento da armadura de flexão 
Cálculo dos momentos fletores: 
Considerando as recomendações do Boletim número 73 do CEB-FIP (1970), o cálculo do 
momento fletor é feito na seção S1b. 
 
210 20
0,15 0,15 20 98
2 2
p
p
b b
b cm
 
      
 
 
2
,
2
Sd b n f admM      
 
2
,
0,98
1,2 1,4 300 242,02 .
2
Sd bM kN m    
 
 
 
23 
Armadura de flexão (perpendicular ao eixo da sapata corrida): 
Para o cálculo da armadura de flexão, considera-se a seção transversal para um trecho de 
um metro de sapata corrida, como esquematizadona figura a seguir: 
 
Considerando-se bw = 100 cm: 
2 2
1,
100 61
14,9
24202
w
c
dS b
b d
k
M
 
  
 
Da Tabela 1.1 tem-se 
024,0sk
 
1,
1,
0,024 24202
61
s dS b
s b
k M
A
d
 
 
 
2
,1 68,9 cmA bs 
 
Cálculo de 
mínbsA ,,1
 
65100
100
15,0
100
15,0
,,1  cmínbs AA
 
2
,,1 75,9 cmA mínbs 
 
Portanto, para bw = 1 m resulta: 
275,9 cmAsb 
. Pode-se considerar: 
13 10 ( 8 )
8 12,5 ( 12,5 )
5 16 ( 20 )
mm s cm
mm s cm
mm s cm adotado






   
 
 
24 
 
Armadura de distribuição (paralela ao eixo da sapata corrida): 
distSA ,
 












2
min
22,
2
39,7
100
15,0
5,05,0
19,110,29,0/9,0
95,175,9
5
1
5
1
cmA
cmmcm
s
A
cmA
cs
dists
sb

 
No cálculo anterior, foi considerado: 
29850)2565(
2
20210
25210 cmAc 




 

 
Logo, adotando 
2
, 39,7 cmA distS 
, tem-se: 
24 6,3 ( 9 )
15 8 ( 14 )
10 10 ( 22 )
mm s cm
mm s cm
mm s cm adotado






  
 
Ancoragem da armadura de flexão: 
 
210 20
0,5 3 0,5 1,6 91,2
2 2
p
disp
b b
c cm           
 
 
Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25 e barras nervuradas: 
Concreto C15 C20 C25 C30 C35 
b
 53 44 38 33 30 
0,7 38 26 1,6 42,6nec dispcm      
 (Verifica!) 
25 
1.3.6 Detalhamento 
 
26 
1.4 Sapata associada 
1.4.1 Dados 
kNF
k
8001 
, P1 
)2040( cmcm  
kNF k 10002 
, P2 
)2040( cmcm 
 
Pilares com barras de diâmetro igual a 20 mm 
cmbvig 25
 (largura da viga de rigidez) 
2/200 mkNadm 
 - determinada pela sondagem 
Concreto: C25 
Aço: CA-50 
Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em 
contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) 
Esquema dos pilares: 
P1 P2
170 
1.4.2 Cálculo como sapata isolada 
Sapata para o P1: 
21
,1
1,05 1,05 800
4,2
200
k
base
adm
F
A m
 
  
 (5% a mais para considerar o peso próprio) 
Admitindo vãos iguais para a sapata, tem-se também que 
1 10,40 0,20a b  
, e 
considerando 
,1 1 1baseA a b 
, tem-se: 
2
1 10,20 4,2 0a a  
 
27 
1 2,15a m
 
1 1,95b m
 
Sapata para o P2: 
22
,2
1,05 1,05 1000
5,25
200
k
base
adm
F
A m
 
  
 (5% a mais para considerar o peso próprio) 
Considerando-se vãos iguais para a sapata, tem-se que 
2 20,40 0,20a b  
. Como 
,2 2 2baseA a b 
, tem-se: 
2
2 20,20 5,25 0a a  
 
2 2,40a m
 
2 2,2b m
 
Como se pode observar na figura seguinte, as sapatas vão se sobrepor. 
P1 P2
 
Sapata associada: 
Como critério prático, considera-se sapata associada com largura igual à média das larguras 
das sapatas isoladas: 
1 2 1,95 2,20 2,075
2 2
b b
b m
 
  
 
Adotado b= 2,10 m 
28 
21 21,05 ( ) 1,05 (800 1000) 9,45
200
k k
base
adm
F F
A a b m
   
    
 
9,45
4,50
2,10
a m 
 
Centro de gravidade da sapata: 
 
017010001800  xM A
 
cmx 44,94 
Valor adotado: x = 94 cm 
Rigidez da sapata: 
Como 
22 /150/200 mkNmkNadm 
, adota-se sapata rígida. 
210 25
61,7
3 3
pb b
h cm
 
  
 
Ancoragem da armadura do pilar: C25 e CA-50 e 
mm20
 
Admitindo-se armadura de flexão principal da sapata com até 20 mm de diâmetro, tem-se: 
d’ = c + 0,5 ℓ = 3 + 0,5 x 2 = 4 cm 
d = h – d’ = 65 – 4 → d = 61 cm 
0,6 ' 0,6 38 4 0,6 38 2 4 49,6bh d cm           
 
29 
Altura adotada 
cmh 65 Atende os dois critérios anteriores. 
Altura da extremidade da sapata 






cm
cm
h
h
20
7,21
31
 
Logo, adota-se 
cmh 251 
 
Ângulo de inclinação: 
432,0
2
25210
2565
2
1 






vigsap bb
hh
tag 
 
 304,23
 
1.4.3 Verificação de punção nas faces da viga de rigidez 
É feita de maneira análoga ao realizado para sapatas corridas. 
1.4.4 Cálculo das armaduras 
O cálculo das armaduras é semelhante ao feito para sapatas corridas. A viga de rigidez 
deve ser dimensionada conforme os critérios de vigas de ABNT NBR 6118:2014. 
30 
1.4.5 Detalhamento 
 
 
31 
1.5 Sapata isolada sob flexão composta normal 
1.5.1 Dados 
kNFk 1000
 
kNmM k 200
 (plano de flexão na direção do maior lado do pilar) 






cma
cmb
p
p
50
20 Pilar com 20 cm x 50 cm 
mmA pilars 16, 
(barras comprimidas e tracionadas) 
2/200 mkNadm 
 - determinada pela sondagem 
Concreto: C25 
Aço: CA-50 
Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em 
contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) 
1.5.2 Área da base da sapata 
Supõe-se primeiramente que a força é centrada: 
Dimensões mínimas 
adm
k
sap
F
A



05,1
 (5% a mais para considerar o peso próprio) 
²25,5
200
100005,1
mAsap 


 
Dimensões da sapata, considerando balanços iguais 
 ccc ba 
: 





²25,5 mba
bbaa pp
 
 
32 
 
Assim: 
pp baab 
 
  25,5 pp baaa
 
025,53,02  aa
 
Logo: 
ma 45,2446,2 
 
mbaab pp 15,22,05,045,2 
 
Verificação das tensões na borda da sapata 
m
F
M
e
k
k 20,0
1000
200

 
8,40
6
245
6

a
 
Logo, como 
)6( ae 
, tem-se: 
2/0,298
45,2
20,06
1
25,5
100005,16
1
05,1
mkN
a
e
ba
Fk
máx 




 







 



 
2/0,102
45,2
20,06
1
25,5
100005,16
1
05,1
mkN
a
e
ba
Fk
mín 




 







 



 
a
b
ac cpa a
b
c
cb
p
b
33 
Como 
2/200 mkNadmmáx 
, é preciso aumentar a área da sapata. 
Como neste caso o momento fletor provoca 
admmáx  49,1
, se a área da sapata for 
aumentada em 49%, a tensão admissível não será ultrapassada, pois a parcela da 
excentricidade será um pouco menor que 49%, pois o valor de a também aumenta. 
Portanto, pode-se aumentar a área da sapata de uma porcentagem um pouco menor. 
Usando um fator 0,9, resultariam: 
0,9 x 49 = 44,1% 
Aest,sap, = 1,441 . 5,25 = 7,57 m
2 
a = 2,90 m 
b = 2,60 m 
Asap = 7,54 m
2 
adm
k
máx mkN
a
e
ba
F  /9,196
90,2
20,06
1
54,7
100005,16
1
05,1 2 




 







 




 
0/6,81
90,2
20,06
1
54,7
100005,16
1
05,1 2 




 







 



 mkN
a
e
ba
Fsk
mín 
Portanto, a tensão admissível é respeitada. Se fosse necessário, outras dimensões 
poderiam ser adotadas para a sapata. 
1.5.3 Altura da sapata 
Rigidez da sapata 
Como 
22 /150/200 mkNmkNadm 
, adota-se sapata rígida. 
Ancoragem da armadura do pilar 
d’ = c + 1,5 ℓ = 3 + 1,5 x 2,0 = 6 cm (armadura de flexão da sapata com até 20 mm) 
C25, CA-50, armadura do pilar com  = 16 mm e barras tracionadas: 
0,6 ' 0,6 38 6 0,6 38 1,6 6 42,5bh d cm           
34 
De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, a sapata será rígida se: 
cm
aa
h
p
80
3
50290
3





 
Altura adotada: 
80h cm
 
Altura da extremidadeda sapata: 
1
26,7
3
20
h
cm
h
cm


 

 
Logo, adota-se 
cmh 301 
 
Ângulo de inclinação: 
1 80 30 0,417
290 50
22
p
h h
tag
a a
    
 
 
22,6 30    
 
1.5.4 Verificação de punção no contorno do pilar 
Para sapatas rígidas, é feita a verificação da compressão diagonal, de acordo com a ABNT 
NBR 6118:2014. 
2
.
Sd
Sd Rd
F
u d
  
 
cmu 140502202 
 
80 6 74d cm  
 
21,2 1,4 1000 0,16 /
140 74
Sd kN m   

 
A resistência é dada por: 
cdvRd f 27,02
 
35 
9,0
250
25
1
250
f
1 ckv 






 
2
2 /43,0
4,1
5,2
9,027,0 mkNRd 
 
Assim, 
2 2
20,16 / 0,43 /Sd RdkN m kN m    (Verifica!) 
1.5.5 Dimensionamento da armadura de flexão 
Cálculo dos momentos fletores: 
Considerando as recomendações do Boletim número 73 do CEB-FIP (1970), o cálculo do 
momento fletor é feito nas seções S1a. 
 
Cálculo de 
,Sd aM
: 
290 50
0,15 0,15 50 127,5
2 2
p
a p
a a
a cm
 
      
 
O diagrama de tensões na base da sapata, a partir das tensões máximas e mínimas, pode 
ser definido como indicado na figura, com: 
 
 
 
 
 - ) = 
 
 
 - ) 
 
 
36 
 
Multiplicando o valor das tensões pelo lado b = 2,60 m, obtém-se o seguinte esquema 
estrutural para o cálculo do momento fletor em S1a. 
Substituir os valores da figura: 
 
2 2
,
1,275 (511,9 380,1) 2 1,275
380,1 380,4 .
2 2 3
Sk aM kN m
 
    
 
, , 1,2 1,4 380,4 639,0 .Sd a n f Sk aM M kN m        
 
37 
Armadura paralela ao lado “a”: 
Como a altura da seção S1a é variável, considera-se o braço de alavanca 
dz  8,0
, logo: 
1,
,
63900
500,8
0,8 74
1,15
dS a
s a
yd
M
A
d f
 
 
 
 
2
, 24,83s aA cm
 
Cálculo de 
mínsaA ,
 
   
,
80 30 260 200,15 0,15
30 260
100 100 2
Sa mín cA A
   
      
 
 
2
, 22,2sa mínA cm
 
Adotando: 
224,83SaA cm
, pode-se considerar 
32 10 ( 8 )
21 12,5 ( 12,5 )
13 16 ( 20 )
mm s cm
mm s cm adotado
mm s cm





 
 
 
Armadura paralela ao lado “b”: 
Adota-se a mesma armadura por metro, calculada para o lado “a”. 
Ancoragem: 
 
cmc
aa p
adisp 4,11625,15,03
2
50290
5,0
2
, 








 
   
38 
Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25, barras nervuradas e ganchos na 
extremidade: 
,0,7 38 0,7 38 1,25 32,25nec disp acm        (Verifica, com folga!) 
Como os vãos da sapata são iguais, essa verificação também é válida para o lado b. 
1.5.6 Detalhamento 
 
 
39 
 
1.6 Sapata isolada sob pilar com flexo compressão oblíqua 
1.6.1 Dados 
1040 KF kN
 
280 KXM kN m 
 (plano de flexão na direção do maior lado do pilar) 
190 KYM kN m 
 (plano de flexão na direção do menor lado do pilar) 





cma
cmb
p
p
60
40 
mmA pilars 20, 
(barras comprimidas e tracionadas) 
, 500 
²
Solo adm
kN
m
 
 - determinada pela sondagem 
Concreto: C25 
Aço: CA-50 
Cobrimento: 3 cm (de acordo com a ABNT NBR 6118:2014, para elementos estruturais em 
contato com o solo, classes de agressividade ambiental I e II) 
1.6.2 Área da base da sapata 
Supõe-se primeiramente que a força é centrada: 
Dimensões mínimas 
1,05 K
base
adm
F
A



 (5% a mais para considerar o peso próprio) 
1,05 1040
2,18 ²
500
baseA m

 
 
Dimensões da sapata, considerando balanços iguais: 
40 
 





²18,2 mba
bbaa pp
 
Assim: 
pp baab 
 
  18,2 pp baaa
 
2 0,2 2,18 0a a   
 
Logo: 
1,6 ma 
 
1,40 mb 
 
Verificação das tensões na borda da sapata 
280
0,27 
1040
K
x
KX
M
e m
F
  
 
190
0,18 
1040
K
y
KX
M
e m
F
  
 
Calculando os coeficientes para utilizar o ábaco de Montoya et. al (2000): 
0,27
0,17
1,60
x
x
e
a
   
 
0,18
0,13
1,40
y
y
e
b
   
 
Do ábaco de Montoya et. al (2000), obtém-se: 
1 0,34 
 
A tensão máxima é calculada por: 
41 
2
1
1
1,05 1,05 1040
1433,8 /
0,34 1,60 1,40
skF kN m
a b
 
 
  
   
 
Como 
2
1 500 /adm kN m  
, é preciso aumentar a área da sapata. 
Levando em conta que a tensão está 187% acima do recomendado, em uma segunda 
tentativa a área da base será aumentada de 0,9 x 187%, ou seja, 168,3%. Assim a nova 
área da base será: 
5,85 ²baseA m
 
Neste caso resultam as dimensões 
2,50 ma 
 
2,30 mb 
 
E consequentemente: 
0,27
0,11
2,5
x
x
e
a
   
 
0,18
0,08
2,3
y
y
e
b
   
 
Do ábaco de Montoya et. al (2000), obtém-se: 
1 0,445 
 
E assim calcula-se 
2
1
1
1,05 1,05 1040
417 /
0,455 2,50 2,30
skF kN m
a b
 
 
  
   
 
Como ainda há uma certa folga em comparação com a tensão admissível, de 500 kN/m2, 
optou-se por mais uma tentativa, agora reduzindo a área proporcionalmente às tensões: 
1 4175,85 5,85 4,88 ²
500
base
adm
A m

    
 
 
42 
Com isto obtemos as dimensões: 
2,35 ma 
 
2,15 mb 
 
E consequentemente: 
0,27
0,115
2,35
x
x
e
a
   
 
0,18
0,084
2,15
y
y
e
b
   
 
E ábaco de Montoya et. al (2000), obtém-se: 
1 0,445 
 
4 0,09 
 
37  
 
A tensão máxima é calculada por: 
2
1
1
1,05 1,05 1040
475 /
0,445 2,35 2,15
skF kN m
a b
 
 
  
   
 
Como 
2500 /máx adm kN m  
, a base da sapata fica definida. 
Logo, as tensões nos outros vértices da sapata são calculadas por: 
4 4 1 0,09 475 42,8 / ²kN m          (fictícia) 
   2 1 1 4
sen sen37
475 475 42,8 252,5 / ²
sen cos sen37 cos37
kN m
               
   3 1 1 4
cos cos37
475 475 42,8 179,7 / ²
sen cos sen37 cos37
kN m
               
 
43 
1.6.3 Altura da sapata 
Rigidez da sapata: 
Como 
500 150 
² ²
adm
kN kN
m m
  
, adota-se sapata rígida. 
Ancoragem da armadura do pilar: C25 e CA-50 e 
mm20
 
0,6 ' 0,6 38 6 0,6 38 2 6 51,6 bh d cm          
De acordo com a ABNT NBR 6118:2007 a sapata será rígida se: 
cmcm
aa
h
p
 60 3,58
3
60235
3





 
Altura adotada: 
cmh 60
 
Altura da extremidade da sapata: 






cm
cm
h
h
 20
 20
31
 
Logo, adota-se 
cmh 201
 
Ângulo de inclinação: 
457,0
2
60235
2060
2
1 






paa
hh
tag
 
 306,24
 
1.6.4 Verificação do efeito de punção no contorno do pilar 
Para sapatas rígidas, é feita a verificação da compressão diagonal, de acordo com a ABNT 
NBR 6118:2007. 
Tensão solicitante de cálculo: 
44 
 
2kN/cm 162,0
54602402
10404,12,1






du
FSd
Sd
 
A resistência é dada por: 
cdvRd f 27,02
 
9,0
250
25
1
250
f
1 ckv 






 
²
43,0
4,1
5,2
9,027,02
cm
kN
Rd 
 
Assim, 
²
 43,0
²
 167,0 2
cm
kN
cm
kN
RdSd  
 (Verifica!) 
1.6.5 Dimensionamento da armadura de flexão 
Cálculo dos momentos fletores: 
Leva-se em conta adistribuição de pressões na base: 
 
O cálculo é feito para a seção S1a conforme descrito a seguir. 
  mkNM aSk 












 01,32415,2.965,0.
3
2
.
2
1
.965,0.4,2438,363
2
965,0
.4,243
2
,
 
mkNMM aKSfnaSd  34,54401,3244,12,1,1,  
45 
 
Armadura paralela ao lado “a”: 
Como bw é variável, considera-se o braço de alavanca 
dz  8,0
, logo: 
15,1
50
548,0
54434
8,0
,
,




yd
aSd
aS
fd
M
A
 
2
, 98,28 cmA aS 
 
Cálculo de 
mínSaA ,
 
   





 

2
402152060
21520
100
15,0
100
15,0
, cmínSa AA
 
46 
2
, 1,14 cmA mínSa 
 
Adotando: 
2
, 98,28 cmA aS 
, pode-se considerar 
adotado
cmsmm
cmsmm
cmsmm









) 15(1615
) 9(5,1224
) 6(1037



 
Armadura paralela ao lado “b”: 
Adotada a mesma armadura por metro calculada para o lado “a”. 
Ancoragem: 
 
cmc
aa p
adisp 9,8325,15,03
2
60235
5,0
2
, 






 
  
 
Para regiões de boa aderência, aço CA50, concreto C25, barras nervuradas e ganchos na 
extremidade: 
adispnec cm , 25,3325,1387,0387,0     (Verifica!) 
Como os vãos da sapata são iguais, essa verificação também é válida para o lado b. 
47 
1.6.6 Detalhamento 
 
 
 
 
 
 
48 
2 Estacas 
2.1 Determinação do arranjo das estacas 
Considerando um pilar com força normal e excentricidade em duas direções, pede-se 
determinar o número e o arranjo para o conjunto de estacas do bloco. 
Dados: 
kNN 2000
 
mkNM x  500
 
mkNM y  400
 
cmest 40
 (estaca pré-moldada) 
Carga admissível de compressão na estaca: 
kNR cadm 700, 
 
Carga admissível de tração na estaca: 
0, tadmR
 
Solução: 
Por se tratar de estaca pré-moldada, recomenda-se que o espaçamento seja de, no mínimo, 
cmest 100405,25,2 
, valor que será adotado. O número de estacas e o arranjo são 
escolhidos por tentativas. 
Inicialmente, será considerado um bloco sobre seis estacas, como mostrado na figura: 
49 
 
A reação de cada estaca será calculada pela expressão: 


22
..
i
ix
i
iy
i
Y
YM
X
XM
n
N
R
 
Considerando-se as coordenadas de cada uma das estacas em relação ao centro do pilar, 
tem-se: 
4²1²0²1²1²0²1
2
 iX
m2 
5,1²5,06
2
 iY
 m2 
A reação de cada estaca será: 
kNR 400
5,1
5,0500
4
1400
6
2000
1 




 
kNR 500
5,1
5,0500
4
0400
6
2000
2 




 
kNR 600
5,1
5,0500
4
1400
6
2000
3 




 
50 
kNR 7,66
5,1
5,0500
4
1400
6
2000
4 




 
kNR 7,166
5,1
5,0500
4
0400
6
2000
5 




 
kNR 7,266
5,1
5,0500
4
1400
6
2000
6 




 
Logo, esse arranjo é possível, com certa folga, pois para todas as estacas têm-se R > 0 e 
Rmax = R3 = 600 kN < Radm = 700 kN. 
Apenas a título de exemplo, pode ser considerado o bloco assimétrico com cinco estacas, 
com o seguinte arranjo: 
 
Verificando a reação para a estaca mais solicitada tem-se: 
5,2²5,02²12
2
 iX
m2 
9,0²52,02²346,03
2
 iY
 m2 
kNkNR 7002,752
9,0
346,0500
5,2
1400
5
2000
3 




 
Para esse arranjo com cinco estacas, a reação R3 foi maior que a admissível. Portanto, ele 
não é adequado para o caso em questão. 
51 
2.2 Estaca solicitada por força normal centrada 
Determinar a armadura necessária para a estaca com as características indicadas a seguir. 
2800kN
1000kN
1800kN
20m
(Resistência de ponta)
(Diagrama de transferência de
carga para o solo)
 
Dados: 
kNNk 2800 
cmest 80
 (moldada in-loco e escavada sem fluido) 
MPafck 15 
8,1
c
 
Aço CA-50 
cmc 5
 
Solução: 
Como se trata de uma estaca moldada in-loco e escavada sem fluido, de acordo com a 
tabela da ABNT NBR 6122:2010, a estaca deverá ser armada até uma profundidade em que 
atue uma tensão de compressão igual ou inferior a 5 MPa. 
Apresenta-se o cálculo da força que corresponde à tensão de 5 MPa = 0,5 kN/cm2. 
A
N
c 
 
52 
4
²80
5,0


N
 
kNN 3,2513
 
Considerando a distribuição de força para o solo ao longo do fuste, tem-se que a tensão de 
5 MPa irá ocorrer quando tiverem sido transferidos: 
kN7,2863,25132800 
 
A profundidade na qual o solo absorveu 286,7 kN e portanto resulta em uma tensão de 5 
MPa na estaca é dada com a proporção: 
1000
20
7,286

x
 
 
mxAdotadomx 673,5 
 
De acordo com este critério, o comprimento armado será portanto de 6 m. 
A armadura longitudinal é obtida com a expressão: 
sscdcSd AfAN  85,0
 
sscdcnfSk AfAN   85,0
 
42
8,1
5,1
4
²80
85,02,14,12800 







 ss AA
 
(A tensão no aço de 420 MPa = 42 kN/cm2 corresponde à deformação de 2‰) 
²69,27 cmAs 
 
Deve ser verificada a condição de armadura mínima, dada por: 
c
yd
sd
míns
A
f
N
A 








 004,015,0
,
 
53 
4
²80
004,0
5,43
2.14,12800
15,0,






 
mínsA
 
²1,202,16, cmA míns 
 
Logo, As,mín = 20,1 cm
2 < As = 27,69 cm
2, e a armadura longitudinal necessária é 
²69,27 cmAs 
. 
Adotando-se pelo menos oito barras ao longo do contorno da estaca e diâmetro das barras 
superior a 10 mm, pode-se considerar: 
 ²69,27 cmAs
adotadocmmm
cmmm
cmmm




)27,28(209
)15,28(1614
)22,28(5,1223
2
2
2



 
Para evitar a flambagem das barras deve-se dispor de estribos de modo que o diâmetro 
mínimo seja: 






mm
mm
t 5
4
20
4
5

 
Logo, 
mmt 5
. 
O espaçamento máximo para os estribos deve ser: 







cm
cm
cm
s estmáx
2421212
80
20

 
Logo, 
.20 cms  
A disposição das barras longitudinais e dos estribos é indicada no detalhamento mostrado 
na figura a seguir. 
A quantidade de estribos é obtida dividindo-se o comprimento das barras longitudinais pelo 
espaçamento dos estribos: 
30
20
600

 
54 
Portanto, devem ser adotados 30 estribos. O primeiro e o último estribo ficarão a 15 cm da 
extremidade das barras longitudinais. 
No cálculo do comprimento dos estribos serão considerados: 
 uma circunferência com 70 cm de diâmetro (diâmetro da estaca de 80 cm menos 2c 
= 10 cm) 
 
 traspasse entre duas barras longitudinais 
cm
n
D
4,260,24,24
2
0,22
9
9,219
2
2



 


 
 acréscimo de comprimento para dois ganchos 
9 cm (Tabela 1.7b de Pinheiro, 2004, CA-60, estribos, dois ganchos tipo A, 180º) 
 dois diâmetros dos estribos (2 x 0,5 = 1 cm). 
Esses valores resultam, respectivamente: 
ℓestr = 219,9 + 26,4 + 9 + 1 = 256,3 cm → Adotado ℓestr = 260 cm 
55 
Detalhamento: 
 
Diâmetros em milímetros e demais dimensões em centímetros; cobrimento 
.5 cmc  
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
2.3 Estaca solicitada por força normal excêntrica 
Estaca semelhante à do exemplo anterior, com os dados: 
cmest 80
 (moldada in-loco e escavada sem fluido) 
MPafck 15 
8,1c 
Aço CA-50 
cmc 5
 
Pede-se determinar a armadura necessária para os seguintes esforçosna seção crítica: 
kNNk 2800
 
mkNMk  350 
Este momento corresponde a uma excentricidade dada por: 
cmNMe kk 5,122800/35000/ 
 
kNVk 150 
2,1n 
Solução: 
2.3.1 Armadura longitudinal 
Nos ábacos de Alonso (1989) a resistência à compressão a ser utilizada é: 
21,50,85 0,85 0,708 kN/cm
1,8
cd
cd
c
f
f     
 
É necessário então calcular os valores adimensionais: 
57 
2 2 2
1,2 1,4 2800
1,038
80 0,708
f n kd
b cd b cd
NN
n
d f d f
    
   
  
 
3 3 3
1,2 1,4 35000
0,162
80 0,708
f n kd
b cd b cd
MM
m
d f d f
    
  
  
 
Admitindo-se estribos com 8 mm de diâmetro e barras longitudinais com 25 mm, tem-se: 
cmcd t 05,7
2
5,2
8,05
2
 

 
cmda 9,65205,780 
 
80,082,0
80
9,65

b
a
d
d
 
Obtém-se no ábaco de Alonso (1989) com da/dB=0,8: 
=1,3p 
Deve-se salientar que tal ábaco refere-se a aço Classe B. Como o CA-50 é classe A, e a 
excentricidade relativa é pequena (e / est = 12,5 / 80 ≅ 0,16), ou seja, há predominância de 
força normal, o ábaco provavelmente fornece resultados a favor da segurança. Resulta: 
 
280
0,708
41,3 106,4 cm²
50
1,15
c cd
s
yd
A f
A p
f
 


     
A armadura mínima é a mesma calculada no exemplo anterior: 
c
yd
Sd
míns A
f
N
A 








 004,015,0,
 
4
²80
004,0
5,43
2.14,12800
15,0,






 
mínsA
 
²1,202,16, cmA míns 
 
58 
Logo, As,mín = 20,1 cm
2 < As = 106,4 cm
2, e a armadura longitudinal necessária é 
106,4 ²sA cm
. 
Para dispensar a verificação de abertura de fissuras, é necessário considerar uma redução 
de 2 mm no diâmetro das barras longitudinais. Por exemplo, para uma barra de 25 mm, será 
admitido um diâmetro ad = 23 mm = 2,3 cm, para o qual se tem seção transversal com área: 
As,ad = 
 /4 = /4 = 4,155 cm2 
Portanto, para diâmetro de 25 mm, são necessárias n = 106,4 / 4,155 = 25,5, ou seja, 
aproximadamente 25 barras. 
Para diâmetros de 20 mm e 32 mm, resultariam, respectivamente: 
ad = 18 mm = 1,8 cm, As,ad = 2,545 cm
2, n = 105,98 / 2,545 = 41,6, ou seja, 42 barras; 
ad = 30 mm = 3,0 cm, As,ad = 7,069 cm
2, n = 105,98 / 7,069 = 15 barras. 
 
Portanto, as alternativas possíveis são: 
 ²98,105 cmAs adotado
mm
mm
mm






3215
2525
2042



 
2.3.2 Armadura transversal 
Para verificação de cisalhamento, será empregado processo baseado no Modelo I da NBR 
6118, adaptado por Teixeira (2012). 
Verificação da ruptura por compressão diagonal: 
2 2
2 2
1,5
0,27 0,72 0,27 0,94 0,72 80 974,6
1,8
Rd v cdV f D kN           
94,0
250
15
1
250
12 











 ckv
f
 
21,4 1,2 150 252,0 974,6Sd f n k RdV V V kN OK           
59 
Cálculo da armadura transversal: 
swcRd VVV 3
 
Na flexo-compressão: 
0
,
0 21 c
máxSd
o
cc V
M
M
VV 









 
No entanto, por simplicidade, adota-se a favor da segurança: 
0cc
VV 
 
2
0
72,06,0 DfV
ctdc

 
MPaff ckmct 8247,1153,03,0
3232
, 
 
MPaff mctctk 2773,18247,17,07,0 ,inf, 
 
kNVc 19,1968072,0
8,1
12773,0
6,0 20 
 
Logo a parcela de resistência da armadura vale: 
swV 19,196252
 
kNVsw 81,55
 
  cossen72,09,0 





 ywd
sw
sw fD
s
A
V
 
 015,438072,09,081,55 






s
Asw
 
mcmcmcm
s
Asw 22 48,20248,0 





 
Armadura transversal mínima: 
60 
ywk
ctmsw
mínsw
f
f
sD
A


 2,0
sen
, 
 
%39,80839,0
5,43
8247,1
2,0
180
, 


s
Asw
mínsw
 
mcmcmcm
s
A
mín
sw 22 71,60671,0800839,0 





 
Logo, adota-se 
)(71,6 2 ramosdoismcm
s
Asw 





 
Considerando que o estribo circular possui dois ramos, para um ramo resulta 3,36 cm2/m. 
Na Tabela 1.4a de Pinheiro, 2004, verifica-se que alternativas possíveis são: 







mcm
s
Asw ²36,3
2 




)/42,3(23/ 10
)/35,3(15/ 8
)/47,3(9/ 3,6
2
2
2
mcmcmcmm
mcmcmcmm
mcmcmcmm



 
Na verificação do espaçamento máximo, tem-se: 
kNVSd 9,9066,135367,00,252 
 
Verificada essa condição: 
cmcmDsmáx 306,348072,06,072,06,0 
 
Portanto, smáx = 30 cm, condição que é verificada para as três alternativas anteriores.
 
Para evitar a flambagem das barras longitudinais, devem-se adotar estribos de modo que o 
espaçamento máximo seja o menor dos valores: 







cm
cm
cm
s estmáx
305,21212
80
20

 
O diâmetro mínimo dos estribos deve ser: 
61 






mm
mm
t 25,6
4
25
4
5

 
Logo, adotando-se 
cmcmm 15/ 8
, são atendidas todas as condições anteriores. 
2.3.3 Detalhamento 
O procedimento é semelhante ao adotado no exemplo anterior. No cálculo do comprimento 
dos estribos, será admitido traspasse relativo à distância entre três barras longitudinais (é 
razoável um valor mínimo da ordem de 25 cm), obtendo-se: 
 
cm
n
D
9,285,24,26
2
5,22
25
9,2193
2
23





 


 
14 cm (Tabela 1.7a de Pinheiro, 2004, CA-50, estribos de 8 mm, dois ganchos tipo A, 180º) 
2 t = 2. 0,8 = 1,6 cm 
Portanto: 
ℓestr = 219,9 + 28,9 + 14 + 1,6 = 264,4 cm → Adotado ℓestr = 270 cm 
 
Diâmetros em milímetros e demais dimensões em centímetros; cobrimento 
.5 cmc  
 
62 
3 Tubulões 
3.1 Tubulão com forca centrada e base circular 
Projetar um tubulão a céu aberto para suportar um esforço de compressão axial. 
Dados: 
kNN
k
1700
 
MPafck 15
 
8,1
c
 
MPa
adms
6,0
,

 
Profundidade de assentamento: 
m8
 
Aço CA-50 
Solução: 
Pré dimensionamento do fuste do tubulão (considerando apenas contribuição do 
concreto): 
Sd RdF F
 
0,85 cksk f n cf
c
f
F A 

    
 
8,1
5,1
85,02,14,11700 
cf
A
 
²4032cmA
cf

 
4 4032 4
71,6 70
f
cfA
D cm cm 
 
   
 
 
 
63 
Base do tubulão: 
Área da base do tubulão: 
1700
28333,3 ²
0,06
sk
base
adm
F
A cm  
 
cmcm
A
D base
base
190189
43,283334







 
Supondo que há pelo menos um trecho de 20 cm de profundidade de solo igual ao da cota 
de assentamento envolvendo o rodapé do tubulão, pode-se adotar =60º. Deste modo 
determina-se a altura da base alargada:
 





 

2
tan
fb
dD
H
 
 
190 75
tan 60 103,9 105 180
2
H cm cm cm OK
 
    
 
 
Além disso, considera-se um rodapé 
cmH
o
20
 na base do tubulão. 
Cálculo das armaduras 
Calcula-se, de acordo com a NBR 6122 (2010), a tensão média atuante no fuste do tubulão: 
21700 0,442 kN/cm 4,4 MPa
3848
sk
m
cf
F
A
    
 
Como esta tensão está abaixo de 5 MPa, a referida norma sugere apenas o uso de 
armadura mínima como descrito a seguir. 
Armadura mínima longitudinal: 
, 0,005s mín cfA A
 
2
, 0,005 3848,5 19,2 cms mínA   
 
Esta armadura, que pode ser constituída de 10 barras de 16 mm deve se estender por um 
trecho total de 3 m de comprimento. 
64 
Armadura transversal: 
Para evitar a flambagemdas barras deve-se dispor de estribos de modo que o 
espaçamento máximo seja: 
20
70
12 12 1,6 19
máx f
cm
s D cm
cm


 
   
 
E como diâmetro mínimo: 






mm
mm
t 4
4
16
4
5

 
Logo, adota-se 
cmcmm 19/ 5
 
Volume de concreto 
Volume da base alargada: 
   
bofbfbob
AHAAAAHHV 
3
1
 
   1 1,05 0,2 2,83 0,385 2,83 0,385 0,2 2,83 1,77 m³
3
bV          
 
Volume do fuste: 
 8 1,05 0,44 3,06 m³fV    
 
Volume total: 
31,77 3,06 4,83 mV   
 
 
 
 
 
65 
Detalhamento: 
 
Dimensões em cm. Cobrimento de
cmc 5
. 
 
 
 
 
 
66 
3.2 Tubulão com força centrada e base em falsa elipse 
Pede-se dimensionar o mesmo tubulão do exemplo anterior, porém considerando a base 
alargada no formato em falsa elipse, pois em uma das direções, a dimensão da base 
alargada não pode ser superior a 1,4m. 
Solução: 
Base do tubulão 
Como calculado para o exemplo anterior: 
²3,28333 cmA
base

 
Db
Db
2
Db
2x
 
Logo: 
²28333
4
2
cmxD
D
A
b
b
base



 
Logo, considerando 
mD
b
4,1
: 
140
4
140
28333
2


 x
 
cmcmx 954,92 
 
Deve ser respeitada a seguinte relação: 
5,2

b
b
D
xD
 
OK

5,267,1
4,1
95,04,1
 
 
67 
Considerando: 
70 cm
f
D 
e 
60  
, como calculado no exemplo anterior, a altura da base 
será: 
 





 

2
tan
fb
dD
H
 
 
140 95 70
tan 60 142,3 cm 145 cm<180 cm OK
2
H
  
   
 
 
Logo, considera-se 
145H cm
 
Armadura: 
Considera-se a mesma armadura calculada para o exemplo anterior. 
Volume do tubulão: 
Volume do fuste: 
 8 1,45 0,385 2,52 m³fV    
 
Volume da base alargada, utilizando o ábaco: 
O diâmetro equivalente da base circular será: 
44
22
bc
b
b
D
xD
D 


 
2
140²
95 140 28693,8 cm²
4 4
bcD     
 
191,1 cmbcD 
 
Volume considerando base circular: 
   0
1
3
o b f b f o bV H H A A A A H A        
 
   0
1
1,45 0,2 2,87 0,385 2,87 0,385 0,2 2,87 2,37 m³
3
V          
 
68 
Utilizando o ábaco: 
140 95
1,68
140
L
B

 
 
70
0,5
140
d
B
 
 
Obtém-se 
0
1,35
V
V

 
Logo, o volume da base alargada em falsa elipse é: 
1,35 2,37 3,20 m³V   
 
E o volume total do tubulão é: 
2,52 3,20 5,72 m³totV   
 
3.2.1 Detalhamento 
 
69 
3.3 Tubulão com força excêntrica, força horizontal e base 
circular 
Pede-se dimensionar um tubulão com extremidade superior livre e inferior sem contenção 
lateral. 
Dados: 
mL
f
25
 
MPaf
ck
20
 
mD
f
9,0
 (valor inicial) 
kNN
k
2700
 
kNF
kHo
150
 
kNmM
ok
200
 
MPa
adms
6,0
,

 
³/2500 mkNk
h

 (areia média) 
3.3.1 Base do tubulão 
Base do tubulão: 
Área da base do tubulão: 
²4500
06,0
2700
,
cm
F
A
adms
sk
base



 
cmcm
A
D base
base
240239
445004







 
Inclinação da base: 
 
1
tan





ct
adm
f
 
70 
MPaff
ckmct
21,2203,03,0 3232
,

 
MPaff
mctctk
55,121,27,07,0
,inf,

 
MPa8,062,055,14,0  MPaf
ct
 
 
968,11
62,0
6,0tan



 
Por tentativas obtém-se: 

 (°) 

 (rad) 
 

tan
 
60 1,047 1,654 
65 1,134 1,890 
67 1,169 2,015 
70 1,221 2,249 
Adota-se 
 67
 
 





 

2
tan
fb
dD
H
 
  OKcmcmcmH 




 
 1801807,176
2
90240
67tan
 
Além disso, considera-se um rodapé 
cmH
o
20
 na base do tubulão. 
3.3.2 Determinação dos esforços ao longo do fuste 
Comprimento elástico do fuste: 
5
0
h
k
EI
L 
 
MPafE ck 2128720560085,0560085,0 
 
4
44
032206,0
64
9,0
64
m
D
I
f





 
71 
mL 07,3
2500
032206,01021287
5
6
0



 
 mm
L
L
413,8
07,3
25
0
fuste longo 
Utilizando as tabelas de Reese e Matlock é possível calcular os valores do momento fletor, 
força cortante e do deslocamento horizontal pelas equações: 
000
MKLFKM
MHH

 
0
0
0
''
L
M
KFKV
MHH

 
Calculando esses valores por meio de planilha eletrônica e utilizando dos valores das 
tabelas Reese e Matlock para 
10
0

L
L
 tem-se: 
z/Lo KH KH.FHo.Lo KM KM.Mo M (kN.m) z (m) 
0,0 0,00 0,0 1,00 200,0 200,0 0,0 
0,1 0,09 41,5 1,00 200,0 241,5 0,3 
0,2 0,20 92,2 1,00 200,0 292,2 0,6 
0,3 0,29 133,7 0,99 198,0 331,7 0,9 
0,4 0,38 175,2 0,99 198,0 373,2 1,2 
0,5 0,45 207,5 0,98 196,0 403,5 1,5 
0,6 0,53 244,3 0,96 192,0 436,3 1,8 
0,7 0,60 276,6 0,94 188,0 464,6 2,2 
0,8 0,65 299,7 0,91 182,0 481,7 2,5 
0,9 0,69 318,1 0,88 176,0 494,1 2,8 
1,0 0,72 331,9 0,85 170,0 501,9 3,1 
1,1 0,75 345,8 0,81 162,0 507,8 3,4 
1,2 0,76 350,4 0,77 154,0 504,4 3,7 
1,3 0,77 355,0 0,73 146,0 501,0 4,0 
1,4 0,77 355,0 0,69 138,0 493,0 4,3 
1,5 0,76 350,4 0,64 128,0 478,4 4,6 
1,6 0,74 341,2 0,59 118,0 459,2 4,9 
1,7 0,71 327,3 0,54 108,0 435,3 5,2 
1,8 0,69 318,1 0,49 98,0 416,1 5,5 
1,9 0,66 304,3 0,41 82,0 386,3 5,8 
2,0 0,63 290,4 0,40 80,0 370,4 6,1 
2,5 0,42 193,6 0,20 40,0 233,6 7,7 
3,0 0,22 101,4 0,04 8,0 109,4 9,2 
3,5 0,08 36,9 -0,02 -4,0 32,9 10,8 
4,0 0,00 0,0 -0,04 -8,0 -8,0 12,3 
4,5 -0,03 -13,8 -0,04 -8,0 -21,8 13,8 
5,0 -0,03 -13,8 -0,02 -4,0 -17,8 15,4 
 
 
 
 
72 
z/Lo K'H K'H.Ho K'M K'M.Mo/Lo V (kN) z (m) 
0,0 1,00 150,0 0,00 0,0 150,0 0,0 
0,1 0,98 147,0 -0,02 -1,3 145,7 0,3 
0,2 0,96 144,0 -0,03 -2,0 142,0 0,6 
0,3 0,90 135,0 -0,05 -3,3 131,7 0,9 
0,4 0,84 126,0 -0,09 -5,9 120,1 1,2 
0,5 0,78 117,0 -0,13 -8,5 108,5 1,5 
0,6 0,68 102,0 -0,18 -11,7 90,3 1,8 
0,7 0,59 88,5 -0,23 -15,0 73,5 2,2 
0,8 0,50 75,0 -0,27 -17,6 57,4 2,5 
0,9 0,39 58,5 -0,32 -20,8 37,7 2,8 
1,0 0,30 45,0 -0,35 -22,8 22,2 3,1 
1,1 0,19 28,5 -0,38 -24,7 3,8 3,4 
1,2 0,10 15,0 -0,41 -26,7 -11,7 3,7 
1,3 0,01 1,5 -0,44 -28,6 -27,1 4,0 
1,4 -0,06 -9,0 -0,46 -29,9 -38,9 4,3 
1,5 -0,12 -18,0 -0,47 -30,6 -48,6 4,6 
1,6 -0,20 -30,0 -0,48 -31,2 -61,2 4,9 
1,7 -0,25 -37,5 -0,48 -31,2 -68,7 5,2 
1,8 -0,30 -45,0 -0,48 -31,2 -76,2 5,5 
1,9 -0,34 -51,0 -0,47 -30,6 -81,6 5,8 
2,0 -0,37 -55,5 -0,46 -29,9 -85,4 6,1 
2,5 -0,42 -63,0 -0,35 -22,8 -85,8 7,7 
3,0 -0,35 -52,5 -0,21 -13,7 -66,2 9,2 
3,5 -0,22 -33,0 -0,09 -5,9 -38,9 10,8 
4,0 -0,11 -16,5 -0,02 -1,3 -17,8 12,3 
4,5 -0,02 -3,0 -0,02 -1,3 -4,3 13,8 
5,0 -0,02 -3,0 0,0 -2,0 -5,0 15,4 
 Graficamente, tem-se a os seguintes diagramas de esforços solicitantes ao longo do fuste: 
 
3.3.3 Verificação da resistência lateral do solo 
Primeiramente é necessário calcular o deslocamento horizontal no topo do fuste, que pode 
ser obtido com o auxílio da tabela Reese e Matlok e com a equação: 
EI
LM
K
EI
LF
Ky
M
H
H
2
00
3
00 ""




 
Pela tabela tem-se 
10
0

L
L
: 
73 
40,2" 
H
K
 
62,1" 
M
K
 
Logo: 
my 5
6
2
6
3
1096,1
032206,01021287
07,3200
62,1
032206,01021287
07,3150
40,2 






 
A tensão lateral solicitante é dada por: 
²/049,01096,12500 5
,
mkNyk
hsoloS
 
 
Considerando, a títulode exemplo que a camada de solo na superfície é de areia fofa, tem-
se: 
³/16 mkN
, 
27,0
a
k
 e 
7,3
p
k
. Logo, a resistência horizontal do solo é 
  ²/49)27,07,3(9,016
,
mkNkk
apestsoloR

 
 Logo, o solo resiste com folga. 
3.3.4 Dimensionamento do fuste 
Armadura longitudinal: 
Dimensiona-se a armadura considerando a seção com máximo momento fletor solicitante, 
uma vez que a força normal é considerada constante ao longo de todo o fuste: 
Para utilizar os ábacos de flexão é necessário calcular os valores adimensionais: 
504,0
8,1
0,2
90
27004,12,1
2
22









cdb
knf
cdb
d
fd
N
fd
N
n
 
105,0
8,1
0,2
90
507804,12,1
3
33









cdb
knf
cdb
d
fd
M
fd
M
m
 
cmcd
t
05,7
2
5,2
8,05
2


 
 
cmd
a
9,75205,790 
 
74 
84,0
90
9,75

b
a
d
d
 
Obtendo o valor de 
p
 pelo ábaco: 
 
75 
Logo, tem-se, aproximadamente, 
0,35=p
. 
 ²9,56
15,1
50
8,1
20
4
90
35,0
2
cm
f
fA
pA
yd
cdc
s





 
Armadura mínima: 
c
yd
sd
míns
A
f
N
A 








 004,015,0
,
 
4
²90
004,0
5,43
2.14,13500
15,0
,






 

míns
A
 
²44,253,20
,
cmA
míns

 
Logo, adota-se uma armadura longitudinal de 
²9,56 cmA
s

. 
Para dispensar a verificação de abertura de fissuras, é necessário considerar uma redução 
de 2mm no diâmetro das barras longitudinais, logo, considerando essa redução, tem-se: 
 ²51,32 cmA
s
adotadomm
mm
mm







2514
2023
1637
 
A armadura longitudinal deve se estender até uma profundidade que a própria seção de 
concreto, sem armadura, seja capaz de resistir ao momento fletor. Logo, considerando que 
essa seção corresponde a 
0,0=p
 no ábaco, tem-se um valor correspondente 
0,04=m
, 
logo: 
04,0
8,1
0,2
90
4,12,1
3




M
m
 
kNmkNcmM 85,19219285 
 
A partir do diagrama de esforços solicitantes, tem-se que a seção onde atua um momento 
fletor 
kNm85,192
 possui cota 
mz 2,8
. Sendo assim, a armadura longitudinal deve se 
estender até essa profundidade mais o comprimento de ancoragem. Considerando zona de 
76 
má aderência, tem-se um comprimento de ancoragem de 
cm1555,26262 
. Logo, as 
armaduras devem ser estender até uma profundidade 
mz 75,955,12,8 
. 
3.3.5 Armadura transversal 
Utiliza-se o Modelo I da ABNT NBR 6118:2007 adaptado por Teixeira (2012). 
Verificação da ruptura por compressão diagonal: 
kNDfV
cdVRd
63,16099072,0
8,1
0,2
92,027,072,027,0 22
22

 
92,0
250
20
1
250
1
2












 ck
V
f
 
OKVNV
Rdknfsd

2
2521504,12,1
 
Cálculo da armadura transversal: 
SWcRd
VVV 
3
 
Na flexo-compressão: 
0
,
0
21
c
máxsd
o
cc
V
M
M
VV 









 
No entanto, por simplicidade, despreza-se a contribuição do momento fletor, fazendo: 
0cc
VV 
 
2
0
72,06,0 DfV
ctdc

 
MPaff
ckmct
21,2203,03,0 3232
,

 
MPaff
mctctk
55,121,27,07,0
,inf,

 
kNV
c
32,3019072,0
8,1
155,0
6,0 2
0

 
Logo a parcela de resistência da armadura vale: 
77 
SW
V 32,301252
 
Logo: 
 0
SW
V
não é necessário armadura transversal para resistir à força cortante. 
Armadura transversal mínima: 
ywk
ctmsw
mínsw
f
f
sD
A


 2,0
sen
,
 
5,43
221,0
2,0
190
,



s
A
sw
mínsw
 
mcmcmcm
s
A
mín
sw 22 14,90914,090
5,43
221,0
2,0 





 
Logo, adota-se 
mcm
s
A
sw 214,9





. 
Considerando que o estribo circular possui dois ramos, tem-se: 






mcm
s
A
sw ²14,9








cmcmm
cmcmm
cmcmm
17/ 10
11/ 8
5,6/ 3,6
 
No entanto, como espaçamento máximo tem-se: 
Como: 
kNV
sd
45,107863,160967,0252 
 
Tem-se: 
cmDs 3072,06,0 
 
cms 309,389072,06,0 
 
E para evitar a flambagem das barras deve-se dispor de estribos de modo que o 
espaçamento máximo seja: 







cm
cm
cm
s
estmáx
305,21212
90
20

 
E como diâmetro mínimo: 
78 






mm
mm
t 25,6
4
25
4
5

 
Logo, adota-se 
cmcmm 11/ 8
. 
Volume de concreto 
Volume da base alargada: 
   
bofbfbob
AHAAAAHHV 
3
1
 
    ³54,45,42,06362,05,46362,05,42,08,1
3
1
mV
b

 
Volume do fuste: 
  ³76,146362,08,125 mV
f

 
Volume total: 
³3,1976,1454,4 mV 
 
 
 
 
 
 
 
 
79 
3.3.6 Detalhamento: 
14 N1 Ø25 c=975
80 N2 Ø8 c/11
 N1 Ø25
N2 Ø8
80 N2 Ø8 c/11 c=300
7
9
9
7
5
1
0
240
2
0
1
8
0
2
5
0
0
Bloco de transição
240
90
 
Dimensões em cm. Cobrimento de 
cmc 5
. 
 
 
 
 
 
80 
4 Blocos sobre estacas 
4.1 Bloco de transição 
Pede-se dimensionar o bloco sobre um tubulão. 
Dados: 
mD
f
2,1
 
ma
p
7,0
 
mb
p
5,0
 
kNF
k
3500
 
MPaf
ck
30
 
MPaf
yd
500
 
Cobrimento 
cm4
 
4.1.1 Dimensões do bloco 
Altura do bloco: 
mmDh
f
4,132,12,11,11,1 
 
Lado do bloco: 
mDa
f
4,1202,12,0 
 
81 
10
10
35
50
35
14
0
10 25 70 25 10
14
0
Planta Corte vertical
 
 
4.1.2 Verificação do esmagamento do concreto 
kNFF
knfsd
588035002,14,1 
 
²35007050 cmA
co

 
²14000100140
1
cmA
c

 (conforme figura abaixo) 
5
0
1
0
0
70
140
 
cocd
co
c
cdcord
Af
A
A
fAF  3,31
 
3500
4,1
30
3,3
14000
3500
4,1
30
3500 
rd
F
 
3500
4,1
0,3
3,3
3500
14000
4,1
0,3
3500 
rd
F
 
kNkNF
rd
2475015000 
 
82 
Como 
OKFkNF
sdrd
15000
. 
4.1.3 Dimensionamento da armadura 
Armadura horizontal 
kNF
D
a
R
Sd
f
p
xst
0,6865880
120
70
128,0128,0
,
















 
kNF
D
b
R
Sd
f
p
yst
4,9605880
120
50
128,0128,0
,
















 
Adotando-se a mesma armadura para as duas direções: 
²07,22
5,43
4,960,
cm
f
R
AA
yd
yst
stystx

 
Considerando 9 camadas de armadura ao longo da altura do bloco na forma de uma 
armadura de fretagem, tem-se: 
Altura disponível 
cm1255100140 
. 
Espaçamento vertical entre as armaduras 
cm625,158/125 
. 
Área de aço por camada 
²45,29/07,22 cm
. 
Largura disponível 
cm13010140 
. 
Logo, distribuindo as armaduras em cada camada, tem-se as seguintes bitolas e 
espaçamentos horizontais disponíveis, considerando sempre um número par de barras, par 
facilitar a montagem: 
 ²45,2 cmA
sh adotado
cmmm
cmmm
cmmm









3,334c/ 104
62c/ 86
81c/ 3.68
 
Logo, com a opção adotada, pode-se adotar dois estribos de dois ramos cada e mais dois 
ramos de armadurahorizontal correspondente à armadura de pele, totalizando as seis 
barras necessárias. 
83 
Armadura vertical 
A armadura vertical possui função apenas de montagem, sendo assim, são adotados 
estribos verticais, de dois ramos nas duas direções, com o mesmo espaçamento da 
armadura horizontal e 
mm8
. Fazendo desta maneira, os ramos horizontais desses estribos 
podem fazer parte da armadura horizontal. 
4.1.4 Detalhamento 
Corte AA
N1 Ø8 c/ 26 c=376
Corte BB
1
2
3
2
x
7
 N
3
 c
/1
5
,5
1
2
3
Planta
130
1
2
3
1
2
3
2
0
2
0 N2 Ø8 c/ 26 c=170
130
N1
2
x
9
 N
3
 c
/1
5
,5
7 N4 c/15,57 N4 c/15,5
6 N2 c/26 6 N2 c/26
6 N1 c/26 6 N1 c/26
7 N4 c/15,57 N4 c/15,5
2
6
2
6
130
130
N2
N4 Ø8 c/ 15,5 c=322
N4N4
N4
130
1
3
0
20
2
0N3 Ø8 c/ 15,5 c=300
N3
A
A
BB
 
 
 
84 
4.2 Bloco sobre três estacas 
Dimensionar o bloco sobre três estacas com método de Blévot e Frémy (1967). 
Dados: 
ma
p
4,0
 
mb
p
4,0
 
kNF
k
1500
 
MPaf
ck
25
 
MPaf
yd
500
 
Cobrimento 
cm4
 
cm
est
40
 
mm
long
16
 
4.2.1 Geometria do bloco 
Dimensões em planta: 
Espaçamento entre os eixos das estacas: 
cm
est
1204033 
 
Distância entre a extremidade lateral do bloco e as faces externas das estacas: 
cm15
 
Altura do bloco 
Para que o a inclinação das bielas seja 
 5545
, tem-se: 
   
pp
ada  52,0825,052,0577,0 
 
   4052,0120825,04052,0120577,0  d
 
85 
8,812,57  d
 
Adota-se 
75 cmd 
. 
Considerando o embutimento do fuste da estaca no bloco igual a 10 cm tem-se: 
75 10 85 h cm  
 
Além disso, a altura útil do bloco deve ser capaz de ancorar a armadura de espera do pilar, 
logo: 
0,6 0,6 38 0,6 38 1,6 36,5 b longd l cm OK         . 
Logo, adota-se 
85 h cm
. 
O ângulo de inclinação das bielas é: 
75
arctan arctan 52,6
3 120 3
0,3 0,3 40
3 3
p
d
a

   
   
      
    
      
   
 
4.2.2 Verificação das tensões de compressão no concreto: 
Tensões de compressão nas bielas junto ao pilar: 
, 2 2 2 2
1,2 1,4 1500
2,50 / ²
40 52,6
n f sksd
cb p
p p
FF
kN cm
A sen A sen sen
   
   
   
   
 
OKcmkNf
pcbcdcb

,lim,
²/65,2
4,1
25
75,185,085,0
 
Tensões de compressão nas bielas junto às estacas: 
, 22 2
2
1,2 1,4 1500
1,06 / ²
40
3 52,6
4
n f sksd
cb e
p p
FF
kN cm
A sen A sen
sen
   
   
   
 
  
 
OKcmkNf
ecbcdcb

,lim,
²/52,1
4,1
25
0,185,085,0
 
86 
4.2.3 Cálculo da armadura de tração 
A força de tração na armadura de tração seguindo o arranjo das armaduras segundo os 
lados é: 
 
3
3
9
9,03
3
3
1




d
aF
RR
psd
stst
 
   
1
3 0,9 1,2 1,4 1500 120 3 0,9 403 3
370,4 
9 3 9 76 3
n f sk p
st
F a
R kN
d
           
    
 
 
A área de aço é: 
1 370,4 8,52 ²
50
1,15
st
st
yd
R
A cm
f
  
 
Considerando que essa armadura tem que ser distribuída em uma faixa igual a 
cm
est
48402,12,1 
, tem-se as opções de bitolas e espaçamentos: 
 ²41,8 cmA
st adotado
cmcmm
cmcmm
cmcmm









 24/ 203
 12/ 165
 8/ 5,127
 
4.2.4 Armadura secundária 
Armadura inferior 
É calculada para 20% da força de cálculo da armadura principal, considerando a resistência 
do aço igual a 80% de 
yd
f
. 
Logo: 
,sec 0,2 370,4 74,1 stR kN  
 
,sec
,sec
74,1
2,13 ²
500,8
0,8
1,15
st
s
yd
R
A cm
f
  


 
87 
Considerando que deve existir pelo menos essa área de aço na região entre as estacas 
(distância livre igual a 2est = 80 cm), tem-se: 
,sec 2,13 ²sA cm 
7 6,3 /13 
5 8 / 20 
3 10 / 40 
mm c cm adotado
mm c cm
mm c cm








 
Essa armadura será distribuída por toda a face inferior do bloco, seguindo esse mesmo 
espaçamento e a mesma bitola. 
Armadura lateral 
Pode ser calculada utilizando o conceito de armadura de pele: 
, ,0,001 0,001 (70 85) 6,0 ²s lateral c almaA A cm     
 
Considerando que esta armadura será distribuída em uma altura disponível igual a 
85 10 5 70 cm  
, têm-se as seguintes opções: 
 ²3,6
,
cmA
laterals
21 6,3 / 3,5 
13 8 / 6 
8 10 /10 
mm c cm
mm c cm
mm c cm adotado






 
 
Armadura superior 
Adotam-se barras de mesma bitola e com mesmo espaçamento utilizado para a armadura 
inferior. 
 
 
 
 
 
 
 
88 
Detalhamento