Armadura Transversal Vigas

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10 ARMADURA TRANSVERSAL DE VIGAS 
 
Obs.: o dimensionamento da armadura transversal de vigas será visto somente para concretos 
com Mpafck 50≤ . Para concretos de alto desempenho, o dimensionamento será visto em 
capítulo a ser anexado a esta apostila. 
 
 
10.1 TIPOS DE RUPTURA 
 
 Como as vigas de concreto armado possuem um comportamento bastante complexo 
em vista de não serem de material homogêneo e isótropo, deve-se fazer uma análise dos 
diversos tipos de ruptura que podem acontecer: 
 
a) ruptura por flexão - é uma ruptura dúctil, com as fissuras originando-se 
aproximadamente ortogonais à armadura de flexão, numa região em que a tensão de 
tração atinge seu máximo, superando a resistência à tração do concreto. Nas vigas 
dimensionadas nos domínios 2 ou 3, a ruína ocorre após o escoamento da armadura, 
ocorrendo abertura de fissuras e deslocamentos excessivos (flechas), que servem 
como “aviso” da ruína. Nas vigas dimensionadas no domínio 4, a ruína se dá pelo 
esmagamento do concreto comprimido, não ocorrendo escoamento da armadura nem 
grandes deslocamentos, o que caracteriza uma “ruína sem aviso”; 
 
b) ruptura por falha de ancoragem no apoio - em decorrência do efeito de arco, a 
armadura longitudinal é altamente solicitada no apoio. No caso de ancoragem 
insuficiente, pode ocorrer o colapso na junção da diagonal comprimida com o banzo 
tracionado, junto ao apoio. A ruptura por falha de ancoragem ocorre bruscamente, 
usualmente se propagando e provocando também uma ruptura ao longo da altura útil da 
viga; 
c) ruptura por esmagamento da biela – quando a tensão principal de compressão supera a 
resistência à compressão do concreto em uma determinada seção, principalmente no 
caso de seções muito pequenas, pode ocorrer uma ruptura por esmagamento do 
concreto. A ruptura da diagonal comprimida determina o limite superior da capacidade 
resistente da viga à força cortante; 
 
d) ruptura da armadura transversal – a ruptura da armadura transversal equivale a uma 
ruína por cisalhamento, quando existe deficiência da armadura transversal. Nesta 
situação a peça tende a se dividir em duas partes; 
 79
 
 
e) ruptura do banzo comprimido devido ao cisalhamento – este tipo de ruptura acontece 
por ineficiência da armadura transversal, fazendo com que ela entre em escoamento 
provocando fissuras inclinadas, que podem invadir a região que está sujeita à 
compressão por flexão. Com o surgimento destas fissuras, há uma diminuição da altura 
comprimida e consequentemente da seção a ser resistida pelo concreto, a qual pode 
então sofrer esmagamento; 
 
 
 
f) ruína por flexão localizada da armadura longitudinal - quando existem grandes 
aberturas de fissuras de cisalhamento, a armadura transversal pode sofrer 
deformações bastante significativas. O deslocamento relativo das seções adjacentes 
pode então acarretar uma flexão localizada da armadura longitudinal, provocando mais 
um tipo de ruína devido ao cisalhamento; 
 
 
 
 
 80
10.2 MODELOS DE TRELIÇA 
 
 
 Os modelos de treliça (bielas e tirantes) servem para a análise, dimensionamento e 
detalhamento das vigas de concreto estrutural, baseando-se no equilíbrio estático e nas 
tensões de escoamento (aço) e ruptura (concreto). O modelo de treliça generalizada foi 
aperfeiçoado por Fritz Leonhardt a partir do modelo simplificado da treliça de Ritter-Mörsch, 
considerando-se que: 
- o elemento é linear de material homogêneo, trabalhando em regime elástico, estendendo-
se até o concreto fissurado; 
- o comportamento da viga é análogo ao de uma treliça isostática; 
- o banzo inferior tracionado corresponde à armadura longitudinal de flexão As; 
- o banzo superior comprimido representa a zona comprimida de concreto situada acima da 
linha neutra (LN); 
- os montantes tracionados representam os estribos que formam a armadura transversal 
para resistir a força cortante; 
- as diagonais de concreto inclinadas de 45 graus são as bielas comprimidas. 
 
 
 
 
 Seja um trecho de viga fissurada, onde é mostrada uma seção através de fissura: 
 
 
 
 Da figura anterior, tem-se: 
 
θ - ângulo de inclinação das bielas de concreto; 
 81
α - ângulo de inclinação das barras transversais de aço, em relação ao eixo longitudinal da 
peça ( oo 9045 ≤≤ α ); 
s – espaçamento entre as barras transversais; 
αα σ,A - área e tensão de uma barra transversal; 
z – braço de alavanca interna (z d9,0≅ ); 
sV - força cortante solicitante. 
 Ainda da figura anterior, e analisando-se o equilíbrio estático das forças verticais, 
tem-se que a força cortante resistida pela armadura transversal é: 
 
 ασαθ αα sen)cot(cot Aggs
z
Vs += 
 
 A partir desta equação, serão definidas todas as equações relativas ao 
dimensionamento e às verificações da armadura transversal. 
 
 
10.3 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA 
 
 A resistência de uma peça numa determinada seção transversal é verificada para um 
determinado esforço cortante )( sdV através da verificação simultânea da condição de 
integridade da biela comprimida ( 2RdV ) e da verificação da armadura ser capaz de absorver o 
esforço considerado ( 3RdV ), ou seja, deve-se verificar a integridade das diagonais tracionadas. 
Assim: 
2Rdsd VV ≤
e 
 swcRdsd VVVV +=≤ 3
onde: 
sdV - força cortante solicitante de cálculo, na seção considerada; 
V 2Rd - força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de 
concreto, de acordo com o modelo adotado (I ou II); 
3RdV - é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal; 
cV - é a parcela correspondente aos mecanismos internos resistentes, ou seja, é a parcela da 
força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça sem consideração da 
armadura transversal. Esta parcela é considerada devido ao fato de que regiões onde as 
fissuras não existem podem contribuir na resistência ao esforço cortante, aliviando os 
esforços a serem resistidos pela armadura transversa. 
swV - é a parcela absorvida exclusivamente pela armadura transversal (não resistida pelo 
mecanismo complementar de treliça), de acordo com o modelo adotado (I ou II). 
 
82
- modelo de cálculo I – adota o modelo da treliça clássica, com bielas comprimidas a 45 
graus, e a parcela da força cortante resistida pelos mecanismos complementares da treliça 
( cV ) é tomada constante e independente de sdV ; 
- modelo de cálculo II – adota o modelo de treliça generalizada, com bielas comprimidas 
variando entre 30 e 45 graus, e a parcela de força cortante resistida pelos mecanismos 
complementares da treliça ( cV ) sofrendo redução com o aumento de sdV . 
 Na disciplina de CAR-I será utilizado o modelo de cálculo I, segundo o qual: 
dbfV wcdVRd ....27,02 α=
e 
250
1 ckV
f
−=α , com f ck dado em Mpa. 
 O termo anterior ( Vα ) é o coeficiente de efetividade do concreto. 
 
 Ainda para o modelo I aqui adotado, tem-se: 
dbfV wctdc ...6,0=
Sendo 
 
cctkctd ff γ/inf,=
 Para facilitar os cálculos, pode-se utilizar os valores da tabela abaixo: 
 
ckf (Mpa) 20 25 30 35 40 45 50 
Vα 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 
ctdf (Mpa) 1,11 1,29 1,47 1,62 1,78 1,92 2,06 
 
Obs.: para concretos de alto desempenho, deve-se montar tabela segundo as fórmulas vistas 
em capítulo anterior. 
 
10.4 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL 
 
 Considerando o modelo I de cálculo da armadura transversal e tomando sdRd VV =3 , 
pode-se dizer que a parcela do esforço cortante a ser resistida pela armadura, descontando-se 
a parcela correspondente aos mecanismos complementares ao de treliça é: 
 
 csdsw VVV −= (valor de cálculo, majorado pelos fatores de segurança) 
e ainda: 
 83
 )cos.(sen.9,0).( αα += ywd
sw
sw fds
A
V 
 
 Para combater as tensões inclinadas de tração que surgem numa viga devido à parcela 
que não pode ser resistida pelos mecanismos complementares de treliça (fissura inclinada), 
deve-se usar uma armadura transversal, composta por estribos retos e/ou inclinados, 
combinados ou não com barras dobradas.Barra dobrada Estribo reto Estribo inclinado 
 
 Então, no caso de se usar estribos verticais, a armadura transversal pode ser 
calculada através da expressão 
 
 
ywd
swse
fd
V
s
A
.9,0
= 
 
 Para barras dobradas com ângulo de inclinação de 45 o , a armadura transversal é 
dada por 
 
 
2..9,0 ywd
swsd
fd
V
s
A = 
 
 Pela fórmula anterior, observa-se que a utilização de estribos inclinados é mais 
eficaz que na utilização de estribos retos, porém exigindo um pouco mais de trabalho em 
termos de mão-de-obra. 
 Nas fórmulas anteriores ywdf é a tensão de escoamento de cálculo no aço da 
armadura transversal, limitada a 70% de seu valor no caso de barras dobradas resistindo à 
força cortante, tendo-se para limite máximo dessa tensão o valor de 435 MPa, valor este 
correspondente à tensão de escoamento de cálculo do aço CA 50. O valor de 0,9d equivale 
 84
aproximadamente à distância entre o banzo superior e inferior da treliça generalizada e swV 
corresponde à parcela (de cálculo) a ser combatida pela armadura transversal. 
 Na escolha entre estribos verticais e barras dobradas, deve-se ainda levar em 
conta: 
 
a) barras dobradas: 
- a execução é mais difícil; 
- não podem ser utilizados sem a presença de estribos verticais; 
- o controle de fissuração fica prejudicado, porque os diâmetros das barras normalmente são 
grandes. 
 
b) estribos verticais: 
- a execução e a montagem são mais fáceis; 
- a aderência e o controle de fissuração são mais favorecidos, por causa da melhor distribuição 
e dos menores diâmetros envolvidos; 
- os estribos auxiliam na montagem da armadura longitudinal; 
- os estribos podem reduzir sozinhos a todo o esforço cortante. 
 
 
10.5 ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA 
 
 Mesmo para solicitações muito pequenas de cisalhamento, deve-se prever uma 
armadura transversal mínima, dada pela taxa geométrica 
 
 
ywk
ctm
w
sw
sw f
f
bs
A
2,0
sen..
≥=
α
ρ 
 
onde: 
swA - representa a área da seção transversal dos estribos; 
 S - espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal da peça; 
α - inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural 
)9045( oo ≤≤ α ; 
b w - largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção; 
ctmf - resistência do concreto à tração direta média: 
 
 3/23,0 ckctm ff = (para concretos com Mpafck 50≤ ); 
 
ywkf - tensão característica de escoamento da armadura transversal, limitada a 500 Mpa. 
 
 No caso de se usar somente estribos verticais ( o90=α , sen o90 = 1), tem-se 
 
w
ywk
ctmse b
f
f
s
A
.2,0
min
≥
 85
 
 Considerando-se ainda que a expressão acima pode ser escrita em função de um 
termo constante K, pode-se utilizar a seguinte tabela: 
 
 w
se bK
s
A
.
min
≥ ( mcm /2 ) 
 
fck (Mpa) 15 20 25 30 35 40 45 50 
K 0,073 0,088 0,103 0,116 0,128 0,14 0,152 0,163 
 
Obs.: para concretos de alto desempenho, deve-se montar a tabela segundo as fórmulas vistas 
em capítulo anterior. 
 
10.6 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL AO LONGO DE UM VÃO DE 
VIGA 
 
 Como existe uma variação de esforço cortante ao longo do vão de uma viga, pode-se 
também variar a armadura transversal no vão de acordo com a intensidade destes esforços. 
Depois de se localizar no diagrama o esforço minkV correspondente à armadura transversal 
mínima e a cV (cuidado que este valor é de cálculo, e o diagrama de esforço cortante é 
característico !!), pode-se dividir o “restante” do vão da viga em trechos de comprimento ia 
entre 50 cm a 100 cm (ou L/10, onde L é comprimento do trecho considerado), e calcular para 
cada trecho um cortante ikV médio e uma armadura transversal correspondente. 
 Usando-se somente estribos retos, tem-se que o esforço cortante último capaz de 
ser absorvido pela armadura transversal mínima é 
 
 ywd
se
d fds
A
V .9,0.
min
min = 
 
 Este último valor calculado corresponde ao cortante mínimo de cálculo, portanto, para 
localizar o valor correspondente característico, deve-se dividir pelo coeficiente de segurança. 
Assim: 
 
 4,1/minmin dk VV = 
 
 Obs.: deve-se observar ainda o esforço cV , capaz de ser resistido pelos mecanismos 
internos, e localizar este esforço no diagrama quando necessário. 
 A armadura correspondente a cada esforço cortante médio dos trechos (para 
esforços cortantes majorados) pode ser calculada como 
 
 
ywd
i
sw
i
se
fd
V
s
A
.9,0
= 
 86
 Observa-se que o trecho “s” é considerado como um trecho unitário (1m = 100 cm), 
fornecendo assim uma armadura transversal dada em cm 2 /m. 
 
Obs.: nas regiões dos apoios, deve-se considerar as forças cortantes atuantes nas faces, mas a 
favor da segurança e para simplificar os cálculos, serão utilizados os valores relativos aos 
eixos dos apoios. 
 
 
10.7 PRESCRIÇÕES REGULAMENTARES PARA A ARMADURA TRANSVERSAL 
 
 Tendo sido calculada a armadura transversal juntamente com a verificação da 
resistência da peça, deve-se escolher uma bitola e um espaçamento correspondentes. Os 
estribos que são calculados para resistir aos esforços cortantes devem ser fechados através 
de ramos horizontais envolvendo a barra da armadura longitudinal de tração. Para o 
fechamento, pode-se considerar que o gancho é semi-circular com 5 cm para cada lado, e o 
detalhamento pode ser numa escala 1:20 ou 1:25, devendo incluir a numeração, o diâmetro e o 
comprimento do estribo. Por exemplo, para uma viga 15x50, com recobrimento de 3 cm, o 
detalhamento de um estribo simples (dois ramos) pode ser feito como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No arranjo das armaduras, não se deve esquecer que a armadura, além de atender a 
sua função estrutural, deve também ser verificada quanto às condições de execução, 
principalmente quanto ao lançamento e adensamento do concreto, evitando-se o acúmulo de 
armadura, e consequentemente evitando a segregação dos agregados e ocorrência de vazios no 
interior da peça. 
 Os aspectos a serem verificados são: 
 
10.7.1 DIÂMETRO DO ESTRIBO: o diâmetro do estribo a ser utilizado deve atender: 
 
 mme 5≥φ (barras) 
 
 mme 2,4≥φ (telas, com precauções contra a corrosão da armadura) 
 
 10/we b≤φ
Obs.: estribos de barras lisas não poderão ter diâmetro superior a 12 mm. 
 
N34 (116) f 5,0
44 
9 
 87
10.7.2 ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL ENTRE OS ESTRIBOS: o espaçamento 
longitudinal entre estribos deve permitir a penetração do vibrador para um adequado 
adensamento do concreto, obedecendo-se aos seguintes limites máximos, tendo-se em conta a 
magnitude da força cortante dV comparada a 0,67 2RdV : 
- se 267,0 Rdd VV ≤ � cm
d
s
30
6,0
max ≤
- se 267,0 Rdd VV > � cm
d
s
20
3,0
max ≤
 Para valores práticos, muitos calculistas preferem trabalhar com espaçamentos 
múltiplos de 2,5 cm ou 5 cm, ou seja, espaçamentos de 10, 12,5, 15, 17,5 .... ou 10, 15, 20, 
25...preferencialmente. 
 No caso de usar barras dobradas, o espaçamento máximo longitudinal é de 
 
 )cot1(6,0max αgds += , onde α é a inclinação da barra dobrada. 
 
10.7.3 ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE RAMOS SUCESSIVOS DE ESTRIBOS: o 
espaçamento transversal entre ramos sucessivos dos estribos vai determinar a utilização de 
estribos simples, duplos ou triplos. Assim, deve-se obedecer: 
 
- se 22,0 Rdd VV ≤ � cm
d
st 80max,
≤ 
 
- se 22,0 Rdd VV > � cm
d
st 35
6,0
max, ≤
Obs.: pela NBR 6118:1980 utilizava-se estribo duplo para cmbw 40≥ , estribo triplo para 
cmbw 60≥ , e assim por diante, independentemente do valor do esforço cortante na seção em 
questão. 
 Como exemplo de detalhamento de estribo duplo, para uma viga com dimensões 
45x70cm, recobrimento de 3 cm, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
64 
(2x)N23(190)φ
 88
10.7.4 OBSERVAÇÕES GERAIS PARA O DETALHAMENTO – quando se faz o detalhamento 
da armadura transversal, deve-se observar que para não haver sobreposição de armadura os 
estribos devem estar dispostos entrefaces (internas) de apoios, e que no caso de aplicação de 
uma carga concentrada, esta posição deve estar conveniente armada com estribos, pelo lado do 
diagrama de esforço cortante que possui maior valor. 
 
10.8 SEQUÊNCIA PARA DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL DAS VIGAS 
 
a) traçado do diagrama de esforço cortante (característico); 
b) verificação dos critérios de resistência, e caso não satisfaça, alterar a seção transversal 
da peça; 
c) cálculo da armadura mínima correspondente a minseA ; 
d) cálculo do esforço cortante característico mínimo, capaz de ser absorvido pela armadura 
mínima ( minkV ) e do esforço relacionado aos mecanismos internos de treliça ( cV /1,4), e 
localização destes esforços no diagrama de esforço cortante; 
e) divisão do diagrama de esforços cortantes para cortantes maiores que o mínimo em 
trechos de 50 a 100 cm, podendo-se desprezar trechos menores que 50 cm; 
f) determinação de c
i
d
i
sw VVV −= para cada trecho determinado anteriormente; 
g) cálculo da armadura transversal correspondente ( mcm /2 ) para cada trecho; 
h) escolha da bitola e espaçamento, com verificações dos espaçamentos transversais e 
longitudinais máximos; 
i) detalhamento da armadura transversal. 
 
 
10.9 CONSIDERAÇÃO DAS CARGAS PRÓXIMAS AOS APOIOS 
 
 Quando tivermos um apoio direto (carga e reação de apoio aplicadas em faces 
opostas de uma viga, comprimindo-a) pode-se fazer uma redução de esforço cortante, nos 
casos em a carga concentrada estiver aplicada a uma distância a ≤ 2d do eixo teórico do apoio. 
Pode-se também reduzir a força cortante oriunda de carga distribuída, como sendo o valor do 
cortante numa seção situada a uma distância d/2 da face do apoio. A redução só é válida para o 
cálculo da armadura transversal, não podendo ser feita para verificação da tensão (verificação 
da resistência à compressão na biela de concreto). Para apoios indiretos essas reduções não 
são permitidas. 
 Redução devido à carga concentrada: este tipo de redução é bastante 
utilizado no caso de vigas de transição em edifícios, onde, para melhorar a questão do número 
de vagas da garagem e espaço para manobras, torna-se necessário mudar o posicionamento de 
algum pilar, fazendo-o “nascer” na viga em questão e próximo a um pilar “que morre”. Na 
disciplina de CAR-I permite-se considerar hd ≅ . 
 89
 
 rkk
red
k Vh
a
VV ).
2
1( −−= 
 
 Na expressão acima rkV é a parcela do esforço cortante no apoio considerado, 
devido somente à carga concentrada kR . 
 
 Redução devido à carga distribuída: esta redução só se justifica para alturas de 
viga e valores de carga distribuída relativamente grande, sendo dificilmente usada em 
situações normais de carregamentos em edifícios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d/2 
d 
 90
10.10 CONSIDERAÇÃO DE ESTRIBOS E BARRAS DOBRADAS 
 
 Já vimos que a armadura transversal (A sw) pode ser constituída por estribos (retos 
ou inclinados, com ângulo maior ou igual a 45 graus, envolvendo a armadura longitudinal) ou pela 
composição de estribos e barras dobradas. No caso de se utilizar uma composição de estribos 
e barras dobradas, estas últimas não poderão absorver mais do que 60% do esforço total 
resistido pela armadura. 
 
 dddesw VVV += 
 
 ⇒≤ swdd VV .6,0 esforço transversal (cortante) de cálculo resistido por barras 
dobradas; 
 
 ⇒−= ddswde VVV esforço transversal (cortante) de cálculo resistido por estribos. 
 91
11 DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS 
 
 
 Para se detalhar a armadura longitudinal (tração ou compressão) de uma viga, deve-se 
seguir uma sequência baseada em conceitos anteriormente vistos, e em conceitos a serem 
explicados neste capítulo. O arranjo das armaduras deve atender não só à sua função 
estrutural como também às condições adequadas de execução, particularmente com relação ao 
lançamento e adensamento do concreto. Os espaços devem ser projetados para a introdução do 
vibrador de modo a impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior do 
elemento estrutural. 
 
11.1 DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR 
 
 Segundo o modelo I de cálculo, a NBR 6118 indica que quando a armadura longitudinal 
de tração for obtida considerando o equilíbrio de forças na seção normal ao eixo do elemento 
estrutural, os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo 
pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado, e que pode ser substituída 
aproximadamente pela decalagem do diagrama de momentos fletores: 
 
 dgg
VV
V
da
csd
sd
l ≤








−+
−
= αα cot)cot1(
).(2 max,
max, 
 
E também: 
 dal 5,0≥ nos casos gerais; 
 dal 2,0≥ nos casos de se usar estribos inclinados a 45 graus. 
 
 Na fórmula anterior, α é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação 
ao eixo longitudinal da peça (45o ≤≤ α 90o ), sendo que cV corresponde à parcela dos 
mecanismos internos resistentes, conforme visto no capítulo anterior: 
 
 dbfV wctdc ...6,0= 
 
No caso de se usar armadura transversal (estribos) normal ao eixo peça, a fórmula 
anterior é simplificada para: 
 
d
VV
V
da
csd
sd
l ≥








−
=
).(2 max,
max, 
 
O deslocamento do diagrama de momento fletor é fundamentado no comportamento 
previsto para resistência da viga à força cortante, em que se considera que a viga funcione 
como uma treliça, com banzo comprimido e diagonais (bielas) formadas pelo concreto, e banzo 
tracionado e montantes constituídos respectivamente pela armadura longitudinal e pelos 
 92
estribos. Nesse modelo há um acréscimo de esforço na armadura longitudinal de tração, que é 
considerado através de um deslocamento la do diagrama de momentos fletores de cálculo. 
 
 Na disciplina de CAR I, considerando vigas de altura e carregamento “normal”, será 
considerado o valor de dal = . 
 
11.2 ANCORAGEM DAS BARRAS 
 
 Para se determinar o comprimento das barras longitudinais tracionadas nas vigas, 
deve-se, após se ter traçado o diagrama de momento fletor e tê-lo deslocado de um valor a l , 
dividir os pontos correspondentes aos máximos momentos positivos e negativos do diagrama em 
tantos segmentos quantos forem as barras necessárias para absorver o momento fletor. A 
partir da extremidade da barra de tração considerando o diagrama deslocado (ponto onde a 
barra não é teoricamente mais necessária, podendo transferir esforços para o concreto), 
considera-se a ancoragem l b , lembrando-se que a ancoragem pode ser diminuída na relação 
susadoscal AA / . 
 93
 
 
Em outras palavras, o trecho da extremidade da barra de tração, considerado como de 
ancoragem, tem início na seção teórica onde sua tensão sσ começa a diminuir, ou seja, o 
esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto. A barra deve prolongar-se pelo 
menos 10φ além do ponto teórico de tensão sσ nula, não podendo em nenhum caso ser inferior 
ao comprimento de ancoragem necessário. 
Assim, na armadura longitudinal de tração das peças fletidas, o trecho de ancoragem 
da barra terá início no ponto A do diagrama de forças dMR dsT = deslocado. Se a barra não 
for dobrada, o trecho de ancoragem deve prolongar-se além de B, no mínimo 10φ . Se a barra 
for dobrada, o início do dobramento poderá coincidir com o ponto B da figura anterior. 
 
Observações: 
- em vigas de um só vão, em que L/d ≥8, isto é, vigas de grandes vãos e pequena altura, 
submetidas a cargas uniformemente distribuídas, em geral não compensa o escalonamento da 
armadura longitudinal, pois praticamente todas as barras estão muito próximas do apoio, não 
havendo então necessidade de escalonamento, pois neste caso não há economia significativa de 
aço. A armadura longitudinal deve ser distribuída uniformemente ao longo do comprimento da 
viga. 
- o uso de barras dobradas não é viável economicamente, devendo ser utilizadas somente 
quando o espaçamento entre os estribos for muito pequeno (e ≤ 7 cm). Por outro lado, sua 
utilização é uma boa alternativa no caso de vigas bastante solicitadas,como é o caso de vigas 
de pontes de concreto armado: 
 94
 
 
11.3 ANCORAGEM NOS APOIOS EXTREMOS 
 
De acordo com a NBR 6118, a armadura longitudinal de tração junto aos apoios deve ser 
calculada para satisfazer a mais severa das seguintes condições: 
a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através do 
dimensionamento da seção; 
b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de compressão, deve-se ter uma 
armadura capaz de resistir a uma força de tração stR dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d
Va
R dlst
.
= 
 
onde V d é a força cortante a ser ancorada no apoio. 
 A armadura necessária para resistir a esse esforço, com tensão yds f=σ , é dada por: 
V 
R 
 95
 
yd
st
necs f
R
A =, 
 
Então, o valor da ancoragem no apoio é 
 
 
efs
necs
bnecb A
A
ll
,
,
1, ..α= 
 
onde efsA , é a quantidade de armadura efetivamente existente no apoio considerado, levando-
se em conta o diagrama de momento fletor deslocado; 
c) mesmo que através do diagrama deslocado algumas barras não cheguem até a linha de apoio, 
deve-se prolongar para os apoios extremos e intermediários uma parte da armadura de tração 
calculada no vão ( vaosA , ), a saber: 
A ≥apoios, vaosA ,3/1 se M apoio for nulo ou negativo e de valor absoluto apoioM vaoM5,0≤ 
vaosapoios AA ,, 4/1≥ se M apoio for negativo e de valor absoluto apoioM > 0,5M vao . 
 
 De modo geral, isto significa que obrigatoriamente deve-se levar 1/3 da armadura 
calculada no vão para os apoios externos, e 1/4 da armadura calculada no vão para os apoios 
internos. 
 Além de se verificar a armadura mínima que se deve levar até o apoio, deve-se cuidar 
para que se leve o número mínimo de “ferros porta-estribos”. Assim, para estribo simples 
deve-se ter no mínimo dois ferros em todo o comprimento da viga. Para estribo duplo, deve-se 
ter pelo menos quatro ferros servindo de porta-estribo em todo o comprimento considerado. 
 As barras de armadura calculadas segundo a equação anterior, e verificando os 
valores de taxa mínima (lembrando-se que no caso de estribos simples deve-se levar até o 
apoio pelo menos duas barras para servirem de porta-estribos, no caso de estribos duplos pelo 
menos quatro barras, e assim por diante), devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com 
comprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores: 
 
 - min, bnecb ll ≥ 
 - )5,5( φ+r (r é o raio de curvatura interno do gancho) 
 - 6 cm. 
 
 
 96
 
 Quando existir uma ligação viga-pilar de extremidade, o momento existente deve ser 
resistido por uma armadura devidamente ancorada: 
 
 
 
 Segundo a NBR 6118, quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, 
medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 7 cm e as ações acidentais não 
ocorrerem com grande frequência com seu valor máximo, o valor de necbl , pode ser 
desconsiderado, prevalecendo as duas últimas condições ( cmr 6,5,5 φ+ ). 
 Conforme já visto nos itens anteriores, pode-se utilizar ganchos nas extremidades 
das barras da armadura longitudinal de tração, quando por exemplo não houver distância 
disponível para ancorar a armadura e com as seguintes opções: 
 
 
efet
s
nec
s
bb A
A
ll
nec
..1α= 
 97
 
 
 
 Também conforme visto anteriormente, o diâmetro dos pinos de dobramento deve 
obedecer: 
 
 
11.4 ANCORAGEM NOS APOIOS INTERMEDIÁRIOS 
 
 De acordo com a figura geral do deslocamento do diagrama de momento fletor e da 
ancoragem das barras visto no item 11.2, tem-se que se o ponto A de início de ancoragem 
estiver na face do apoio interno (viga ou pilar) ou além dele e a força stR diminuir em direção 
ao centro do apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face, com a força 
stR dada no item 11.3. Quando o prolongamento das barras a partir do diagrama de momentos 
fletores não atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o 
comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto A e, obrigatoriamente, devem 
ultrapassar um valor de 10φ da face de apoio. 
Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa 
região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais 
recalques, as barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre o apoio. 
 98
 
 
 
 
 
 
 
 
 Também se deve tomar muito cuidado no caso de existir armadura dupla (fibras 
inferiores excessivamente comprimidas), situação em que a armadura não pode apresentar 
nenhuma descontinuidade, preferindo-se então passar barras de forma contínua neste apoio. 
Na prática, em edifícios residenciais é comum que se faça o detalhamento abaixo, 
suficiente para a maioria dos casos de ancoragem no meio do vão (medidas em cm): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.5 ARMADURA DE PELE (ARMADURA DE COSTELA, ARMADURA LATERAL) 
 
 Deve-se usar uma armadura de pele para todas as vigas com altura superior a 60 cm. 
A armadura de pele evita a formação de fissuras ao longo da altura da viga, o desprendimento 
do cobrimento de concreto e minimiza os problemas decorrentes da retração e da variação da 
temperatura. Em cada face da alma da viga deve-se usar uma armadura lateral de 
 
 facecmAA almacpeles /5%.10,0
2
,, ≤= . 
 
10 10 
10f>
 99
 Esta armadura deve ser composta por barras de aço CA-50 ou CA-60 (a versão 
anterior da norma considerava somente barras de aço CA-50), com espaçamentos não maiores 
que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios. As armaduras principais de tração e de 
compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de pele, e na disciplina de CAR-
I será considerada a obrigatoriedade de se usar armadura de pele para alturas de vigas de 60 
cm inclusive! 
 
11.6 DETALHAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES - BARRAS CURVADAS E NÓS DE 
PÓRTICO 
 
 O raio interno de curvatura de uma barra da armadura longitudinal dobrada, para 
resistir à força cortante ou em nó de pórtico, não deve ser menor que 5φ para aços CA25, 7,5
φ para CA50 e 9φ para CA60. Se houverem barras de tração curvadas no mesmo plano e o 
espaçamento entre elas for inferior ao dobro do mínimo permitido, o valor mínimo do diâmetro 
da curvatura será multiplicado pelo número de barras nessas condições. 
 Quando houver tendência à retificação de barra tracionada em regiões em que a 
resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de 
concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por meio de estribos ou 
grampos convenientemente distribuídos. Deve ser dada preferência à substituição da barra 
por outras conforme a figura a seguir: 
 
 
11.7 MODELO DE DESENHO DA VIGA E DA ARMADURA 
 
 Em geral, as vigas devem ser desenhadas numa escala horizontal 1:50 e numa escala 
vertical adequada (1:20 ou 1:25), num traço 0,4. As linhas de chamada podem ser desenhadas 
num traço 0,2 e a armadura num traço 0,6. A armadura deve ser desenhada dentro da viga, e 
“tirada” para que se possa detalhá-la adequadamente. 
Obs.: 
- alguns escritórios de cálculo “preferem” desenhar tanto os ferros superiores quanto 
inferiores numa posição logo abaixo do desenho da viga. Outros escritórios costumam 
desenhar os ferros superiores acima da viga, e os ferros inferiores abaixo da viga; 
- não é necessário colocar as cotas horizontais, uma vez que as mesmas são redundantes, 
por já terem sido apresentadas na folha de forma; 
- é comum que se comece a numeração pelos estribos das vigas, para depois se numerar 
sequencialmente a armadura longitudinal (para cada viga, da esquerda para a direita, de 
cima para baixo). 
 100
11.8 CONSIDERAÇÃO DE FUROS E ABERTURAS EM VIGAS 
 
 Na construção dos edifícios podem ser necessárias aberturas em vigas com o 
objetivo de permitir a passagem de tubulações e dutos de instalações elétrica, hidráulica ou de 
climatização. A presença de aberturas nas vigas de concreto armado requer atenção especial, 
devido à redução de resistência e da rigidez da viga e ao surgimento de fissuração excessiva 
na região da abertura em funçãodas altas concentrações de tensões, devendo-se fazer 
arranjo especial de armadura na região da abertura. 
 Normalmente os furos têm dimensões pequenas em relação às peças, enquanto as 
aberturas apresentam dimensões relativamente grandes. Furos muito próximos um do outro 
devem ser tratados como aberturas. Para reforço, deve-se usar armadura complementar 
disposta no contorno e nos cantos das aberturas. 
 No caso em que os furos atravessam as vigas na direção da altura, tem-se que: 
 - as aberturas, como furos para passagem de tubulação vertical nas edificações, não 
devem ser superiores a 1/3 da largura dessas vigas nas regiões desses furos; 
 - deve ser verificada a redução da capacidade portante ao cisalhamento e à flexão na 
região da abertura; 
 - a distância mínima de um furo à face mais próxima da viga deve ser no mínimo igual 
a 5 cm e duas vezes o cobrimento previsto para esta face. A seção remanescente nessa 
região, tendo sido descontada a área ocupada pelo furo, deve ser capaz de resistir aos 
esforços previstos no cálculo, além de permitir uma boa concretagem; 
 - no caso de ser necessário um conjunto de furos, os furos devem ser alinhados e a 
distância entre suas faces deve ser de no mínimo 5 cm ou o diâmetro do furo e cada intervalo 
deve conter pelo menos um estribo; 
 - no caso de peças submetidas à torção, esses limites devem ser ajustados de forma 
a permitir um funcionamento adequado. 
 
 No caso de furos que atravessam vigas na direção de sua largura, deve-se 
preferencialmente posicioná-los no trecho em que a viga está tracionada (por exemplo, na 
parte inferior e no meio do vão de vigas biapoiadas), uma vez que qualquer redução na 
 101
quantidade de concreto não haverá influência, pois o concreto em si não contribui para os 
esforços de tração. Também não será necessário verificar os furos quando forem respeitadas 
simultaneamente as seguintes condições: 
- a abertura em zona de tração deve ficar a uma distância da face do apoio de no mínimo 
2h, onde h é a altura da viga; 
 - a dimensão da abertura deve ser no máximo 12 cm e h/3; 
 - a distância entre as faces de aberturas, em um mesmo tramo, deve ser no mínimo 2h; 
 - os cobrimentos devem ser suficientes e não deve haver seccionamentos das armaduras. 
 Deve-se lembrar que as aberturas circulares são mais favoráveis que as retangulares, 
sendo que os vértices dessas devem ser o mais arredondado possível para evitar efeitos de 
concentração de tensões. Para o dimensionamento de vigas com aberturas maiores que as 
estipuladas por norma, e para canalizações embutidas segundo o eixo longitudinal de um 
elemento linear, deve-se verificar literatura apropriada. 
 No caso de aberturas em vigas, contidas no seu plano principal, como furos para 
passagem de tubulação vertical nas edificações, estes não devem ser superiores a 1/3 da 
largura dessas vigas nas regiões desses furos. l