Análise de Circuitos com Fontes Controladas

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Prof. Luis Fernando Espinosa Cocian 
Departamento de Engenharia Elétrica – Universidade Luterana do Brasil 
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1 Eletricidade e Magnetismo Aplicados - Análise de Circuitos com Fontes Dependentes 
Análise de Circuitos com Fontes Dependentes 
As fontes controladas ou dependentes são fontes de tensão ou corrente cujo valor depende de 
alguma variável de tensão ou corrente dentro do circuito onde estão conectadas. Em geral se 
constituem de componentes ativos, tais como, transistores FET, TJB, etc., ou circuitos 
integrados tais como os amplificadores operacionais. 
As fontes dependentes precisam da existência de pelo menos uma fonte independente, que é 
quem fornecerá a energia elétrica ao circuito. As fontes controladas tão somente redirecionam 
a potência das fontes independentes, que são as verdadeiras fontes de energia. Isso quer dizer 
que as fontes de corrente podem fornecer potência ás custas das fontes independentes. As 
fontes dependentes sempre possuem uma resistência associada, para modelar as suas perdas 
por efeito Joule, da mesma forma que as independentes. 
Em alguns casos, como é o caso de análise de amplificadores transistorizados para sinais, as 
fontes independentes podem ser omitidas nos diagramas por conveniência. Nesses casos, 
pressupõe-se que a energia disponível existe e que está sendo direcionada pelas fontes 
controladas. 
As fontes controladas são de quatro tipos, pela sua 
natureza, são fontes e tensão ou corrente, que podem 
ser controladas por tensão ou corrente. A representação 
varia de acordo com a norma adotada, podendo ser, por 
exemplo, nos formatos mostrados na figura ao lado, 
onde k é um valor numérico conhecido. 
Quando se usam os teoremas de Thévenin, Norton, 
Superposição, etc., em circuitos com fontes controladas, 
essas não poderão ser anuladas, como é o caso de 
circuitos com fontes independentes. 
Conversão de Fontes Dependentes 
As fontes controladas podem ser convertidas da mesma forma que as fontes independentes, 
porém, deve se ter o cuidado de não alterar a topologia do circuito onde estão as tensões ou 
correntes controladoras. 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Fontes controladas. 
 
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2 Eletricidade e Magnetismo Aplicados - Análise de Circuitos com Fontes Dependentes 
Dispositivos Modelados com Fontes Dependentes 
Os dispositivos mais comuns que são modelados por circuitos com fontes dependentes ou 
controladas são os transistores e os circuitos integrados que implementam amplificadores 
operacionais. 
 
Equivalente Thévenin 
Existência de fontes dependentes e independentes 
É um dos casos mais gerais e os circuitos pode ser analisado seguindo dois passos básicos: 
1. A tensão a circuito aberto (Thévenin) é calculada de forma habitual para obter o valor 
da fonte de tensão equivalente, lembrando de não anular a fonte controlada. Caso a 
fonte controlada seja convertida usando o teorema da conversão de fontes, deve se 
ter o cuidado de não alterar a topologia do circuito onde se encontra a corrente ou 
tensão controladora. 
2. Para calcular a resistência de Thévenin, e lembrando que as fontes controladas não 
podem ser anuladas, essa pode ser calculada pela corrente de curto-circuito Icc. Ou 
seja, se colocam em curto-circuito os terminais onde está se calculando o equivalente 
Thévenin, se define a corrente de curto-circuito, e se calcula a resistência de Thévenin 
pela relação VTh/Icc. 
Exemplo 
Para o circuito do diagrama a seguir, calcular o equivalente Thévenin. 
 
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3 Eletricidade e Magnetismo Aplicados - Análise de Circuitos com Fontes Dependentes 
 
O primeiro passo é a remoção do circuito de carga, no caso RL, e o posterior cálculo da tensão 
a circuito aberto Vab que é o valor da fonte de tensão do equivalente Thévenin. 
 
Para calcular a tensão a circuito aberto será necessário inicialmente calcular o valor de 𝑖𝑥, o 
que permitirá o posterior cálculo do valor da fonte 𝑘 ∙ 𝑖𝑥 . 
𝑖𝑥 =
(𝑉𝑠 − 𝑘 𝑖𝑥)
(𝑅1 + 𝑅2)
 
𝑖𝑥 ∙ (𝑅1 + 𝑅2) = (𝑉𝑠 − 𝑘 ∙ 𝑖𝑥) ∴ 𝑖𝑥 ∙ 𝑅1 + 𝑖𝑥 ∙ 𝑅2 = 𝑉𝑠 − 𝑘 ∙ 𝑖𝑥 
𝑖𝑥 ∙ 𝑅1 + 𝑖𝑥 ∙ 𝑅2 + 𝑘 ∙ 𝑖𝑥 = 𝑉𝑠 
𝑖𝑥 =
𝑉𝑠
(𝑅1 + 𝑅2 + 𝑘)
 
Com a corrente 𝑖𝑥 se pode calcular a tensão VTh. 
𝑉𝑅2 = 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑇ℎ = 𝑖𝑥 ∙ 𝑅2 
𝑉𝑇ℎ =
𝑉𝑠
(𝑅1 + 𝑅2 + 𝑟)
∙ 𝑅2 
O segundo passo é colocar os terminais a e b em curto-circuito, e calcular a corrente no ramo. 
 
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4 Eletricidade e Magnetismo Aplicados - Análise de Circuitos com Fontes Dependentes 
 
𝐼𝑐𝑐 = 𝑖𝑥 
𝐼𝑐𝑐 =
(𝑉𝑠 − 𝑘 ∙ 𝑖𝑥)
𝑅1
 ∴ 𝐼𝑐𝑐 =
𝑉𝑠 − 𝑘 ∙ 𝐼𝑐𝑐
𝑅1
 ∴ 𝐼𝑐𝑐 ∙ 𝑅1 = 𝑉𝑠 − 𝑘 ∙ 𝐼𝑐𝑐 
𝐼𝑐𝑐 ∙ 𝑅1 + 𝑘 ∙ 𝐼𝑐𝑐 = 𝑉𝑠 ∴ 𝐼𝑐𝑐(𝑅1 + 𝑘) = 𝑉𝑠 
𝐼𝑐𝑐 =
𝑉𝑠
(𝑅1 + 𝑘)
 
O cálculo da resistência equivalente de Thévenin fica: 
𝑅𝑇ℎ =
𝑉𝑇ℎ
𝐼𝑐𝑐
=
𝑉𝑠
(𝑅1 + 𝑅2 + 𝑘)
∙ 𝑅2
𝑉𝑠
(𝑅1 + 𝑘)
 
𝑅𝑇ℎ =
(𝑅1 + 𝑘) ∙ 𝑅2
(𝑅1 + 𝑅2 + 𝑘)
 
Existência somente de fontes dependentes 
É o caso comum na análise e projeto de circuitos eletrônicos analógicos, e se caracteriza por 
uma tensão de Thévenin igual a zero no caso da inexistência de alguma fonte independente. 
Esses circuitos podem ser analisados seguindo dois passos básicos para o cálculo da resistência 
de Thévenin: 
1. Como as fontes controladas não geram as correntes e tensões de por si, mas somente 
redirecionam a energia das fontes independentes, e que neste caso não há, se inserir 
uma fonte de corrente ou tensão de teste nos terminais com valor Ix ou Vx. Lembre-se 
que as fontes controladas não podem ser anuladas. 
2. Calcula-se a corrente da fonte de tensão, ou a tensão na fonte de corrente, e o valor 
de e a relação entre Vx/Ix será igual ao valor da resistência do equivalente Thévenin. 
Exemplo 
Para o circuito do diagrama a seguir, calcular o equivalente Thévenin. 
 
 
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Eletricidade e Magnetismo Aplicados - Método das Tensões de Nó (MTN) em Circuitos com 
Fontes Dependentes 
Retira-se a resistência de carga e se insere uma fonte de teste. 
 
Por exemplo, usando uma fonte de tensão com Vx volts: 
A corrente em R2 é igual a: 𝐼𝑅2 =
𝑉𝑥
𝑅2
 , sabendo que 𝑉𝑥 = 𝑉𝑎𝑏 
A corrente da fonte controlada deve ser igual à diferença entre: 𝑔 ∙ 𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑥 − 𝐼𝑅2 
𝑔 ∙ 𝑉𝑥 = 𝐼𝑥 −
𝑉𝑥
𝑅2
 ∴ 𝑔 ∙ 𝑉𝑥 +
𝑉𝑥
𝑅2
= 𝐼𝑥 ∴ 𝑉𝑥 (𝑔 +
1
𝑅2
) = 𝐼𝑥 ∴ 𝑉𝑥 (
𝑔 ∙ 𝑅2 + 1
𝑅2
) = 𝐼𝑥 
RTh=
Vx
Ix
=
R2
g∙R2+1
 ∴ VTh= 0 
Método das Tensões de Nó (MTN) em Circuitos com Fontes 
Dependentes 
Os métodos sistemáticos para a análise de circuitos são compatíveis com a existência de fontes 
controladas. A diferença é que durante a aplicação existirão uma ou mais equações que 
relacionem as tensões ou correntes controladores com os valores das respectivas fontes 
controladas, instituindo o que se denomina equações de restrição. 
No caso do MTN com fontes dependentes, a equação de restrição deverá ser uma relação que 
leve em conta as tensões do nó ou nós onde estiver a grandeza controladora e a fonte 
controlada. As fontes controladas podem ser convertidas nas suas equivalentes, porém deve 
sempre se lembrar de não alterar a topologia do circuito onde se encontra a grandeza 
controladora.