Prova N2

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Pergunta 1
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
O módulo do produto vetorial entre dois vetores é definido como:
 
Deve-se lembrar que, em termos vetoriais, é possível escrever o produto escalar
na forma matricial:
 
.
Assim, ao usar os conceitos evidenciados e considerando que   e
 ), assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do produto
vetorial. 
  
  
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso,
você deveria ter feito: 
  
 
  
  
 O módulo desse vetor será dado por :     .
Pergunta 2
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da
resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um
vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número
real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no   o único par de vetor LI. 
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles
não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um
número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única
alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
Pergunta 3
Na soma de vetores, devemos considerar a soma de cada componente em uma
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
mesma direção. Nesse caso, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta
configuração: | a |=3, | b |=2 e | c |=4.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
  
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do
vetor S = a + b + c . 
  
  
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, primeiramente,
devemos subtrair o módulo de a e b e, depois, calcular a hipotenusa do triângulo
retângulo com os catetos. Em termos de cálculos, teremos: a-b=1 e c=4. Ao usar o
teorema de Pitágoras e calcular a hipotenusa, encontramos  .
Pergunta 4
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da resposta:
Considere no   os vetores  
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto
de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor
  como combinação linear dos vetores   e  
Resposta correta. 
 
 
 
1 em 1 pontos
 
Resolvendo o sistema linear, temos   e 
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário da
resposta:
Em uma estrutura temos o triplo da altura de uma estrutura metálica pequena
somado ao dobro de sua largura fornecendo 7 metros. Ao somarmos as medidas
da altura e largura de uma estrutura maior que possui o dobro da medida da
estrutura menor, obtemos 31 metros. 
 
A partir desses dados, assinale a alternativa que mede a altura e largura da
estrutura maior.
Não existe a estrutura que atenda a essas características. O gráfico desse
sistema nunca se cruza.
Não existe a estrutura que atenda a essas características. O gráfico desse
sistema nunca se cruza.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se montarmos o sistema
linear desse sistema, teremos: 
 
 
  
E esse sistema não possui solução. Podemos ver isso graficamente usando
o GeoGebra. 
  
 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um
subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial   valem algumas
regras.
Dados os vetores   e   temos: 
 
Verifique se o conjunto   é um subespaço vetorial em  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições
de um subespaço vetorial. 
i)         
ii)   
 
iii)   
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
  
 é subespaço vetorial. 
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da
resposta:
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas:
 
 
 
  
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os
três planos apresentados que vamos designar como       e  são os planos
definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema
pertencem à intersecção desses planos.
  
Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução
geométrica do seguinte sistema linear:
 
 
 .
Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer
ponto dos planos é uma solução do sistema.
Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer
ponto dos planos é uma solução do sistema.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois os vetores normais dos planos
formados pelas três equações são paralelos. Isso pode ser verificado pelos
vetores normais das três equações:  ,   Além disso,
existe a proporcionalidade entre os termos  , 
 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da
Na física, estudamos com grandezas vetoriais e escalares. Desse modo, é
necessário saber distinguir em um problema físico essas grandezas. Por exemplo,
quando definimos em um problema de física que a força será de 50 N para a
direita, estamos definindo a força como qual grandeza?
 
  
Vetorial.
Vetorial.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a força é um vetor que depende
do módulo, da direção e do sentido. No contexto apresentado, o módulo será de
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
resposta: 50 N, a direção será horizontal e o sentido para a direita.
Pergunta 9
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Uma condição suficiente para a convergência do método de Jacobi é a seguinte:
seja o sistema linear   onde: 
A é a matriz dos coeficientes  ;
  é um vetor de variáveis  ;
  é um vetor dos termos constantes   .
Nesse caso, definimos   Se      , então
o método de Jacobi gera uma sequência convergente.
 
Por meio da definição apresentada, assinale a alternativa que corresponde aos
valores de   do seguinte sistema linear.
 
  
 
 
 
  
  
;  ;  .
; ; .
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiramente
teríamos de escrever o sistema linear apresentado da forma  , onde 
  
  
 
  
  
A partir disso, podemos calcular os valores de   
 
 
 
  
Verificamos que todos os valores são menores que 1. 
 
Pergunta 10
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Quarta-feira, 13 de Outubro de 2021 19h12min29s BRT
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Resposta Correta:  
Comentário
da
resposta:
sentido. A partir dessa definição, podemos estabelecer operações matemáticas
para esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e
vetoriais. O aprendizado dessas operações é de suma importância para
aplicações em Física e Engenharia. 
 
A respeito do produto escalar, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto escalar entre dois vetores (   ) fornece como resultado um vetor
que é perpendicular a   e  .
II. ( ) O produto escalar é também usado na física, por exemplo, no cálculo do
trabalho realizado por uma partícula.
III. ( ) A partir da definição do produto escalar, podemos calcular o ângulo entre os
vetores.
IV. ( ) O módulo produto escalar será máximo quando os vetores têm o mesmo
sentido.
 
Assinale a alternativa que apresenta sequência correta. 
  
  
F, V, V, V.
F, V, V, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o produto escalar entre dois
vetores fornece um escalar. Dessa maneira, pode ser usado na física como o
trabalho realizado por uma partícula. No produto escalar, podemos calcular o
ângulo entre os vetores a partir do cosseno e o produto escalar será máximo
quando os vetores tiverem o mesmo sentido (0 0).