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TEORIA CINÉTICA DOS GASES • NÚMERO DE AVOGRADO • GASES IDEAIS • PRESSÃO, TEMPERATURA E VELOCIDADE MÉDIA QUADRÁTICA • ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO • LIVRE CAMINHO MÉDIO • DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES DAS MOLÉCULAS • CALORES ESPECÍFICOS MOLARES • GRAUS DE LIBERDADES E CALORES ESPECÍFICOS MOLARES Um gás é formado por átomos (isolados ou unidos por moléculas); O gás ocupa totalmente o volume do recipiente que o contém; V, T, PMovimento dos átomos; Volume • Resultado da liberdade que os átomos tem para se espalharem Pressão • Causada pelas colisões dos átomos entre as paredes do recipiente Temperatura • Esta associada a energia cinética dos átomos. NÚMERO DE AVOGADRO QUANDO ESTAMOS LIDANDO COM ÁTOMOS E MOLÉCULAS FAZ SENTIDO MEDIR O TAMANHO DAS AMOSTRAS EM MOLS. O MOL, UMAS DAS SETE UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SI, É DEFINIDA DA SEGUINTE FORMA: • UM MOL É O NÚMERO DE ÁTOMOS EM UMA AMOSTRA DE 12 G DE CARBONO 12. • A PERGUNTA OBVIA É: “QUANTOS ÁTOMOS OU MOLÉCULAS EXISTEM EM UM MOL?” Avogrado) de (número 10 6,02 123 molNA Lei de Avogadro, esta diz: volumes iguais, de gases diferentes e à mesma temperatura e pressão, possuem o mesmo número de moléculas. NÚMERO DE MOLS N CONTIDOS EM UMA AMOSTRA QUALQUER DE SUBSTÂNCIA Mam: Massa da amostra (g) M: massa de um mol (g/mol) ou massa molar m: massa molecular (massa de uma molécula, g) O número de moléculas contidas em uma substância é igual a razão entre o número de moléculas e o número de Avogrado: A amam mN M M M n AmNM Explicar as propriedades macroscópicas de um gás (como, por exemplo, sua pressão e temperatura) em termos das moléculas que o constituem. Objetivo: Que gás usaremos?? Gases Ideais GASES IDEAIS • P PRESSÃO ABSOLUTA (PA); • V VOLUME (M3); • N NÚMERO DE MOLS DO GÁS; • R CONSTANTE DOS GASES IDEAIS ( R=8,31 J/MOL.K); • T TEMPERATURA (K) (Lei dos gases ideais) LEI DOS GASES IDEAIS: DUAS MANEIRAS DE ESCREVER Nº de mols n Nº de moléculas N TEORIA CINÉTICA DOS GASES 1) UM GÁS ESTÁ EM CONSTANTE MOVIMENTO DESORDENADO E ININTERRUPTO; 2) AS MOLÉCULAS DO GÁS EM QUESTÃO ESTÃO BASTANTE DISTANCIADAS, O QUE EXISTE UM IMENSO VAZIO ENTRE ELAS; 3) UM GÁS DENTRO DE UM RECIPIENTE DESCREVE UM MOVIMENTO RETILÍNEO (RETA) E OS CHOQUES ENTRE AS MOLÉCULAS DO GÁS E A PAREDE DO RECIPIENTE, E ENTRE AS PRÓPRIAS MOLÉCULAS (COLISÕES) SÃO COMPLETAMENTE ELÁSTICOS. E NÃO HÁ PERDA DE ENERGIA CINÉTICA DURANTE ESTES CHOQUES OU COLISÕES. 4) NÃO HÁ INTERAÇÃO OU ATRAÇÃO ENTRE AS MOLÉCULAS DOS GASES. Quando o vagão estava sendo lavado seu interior estava cheio de vapor quente, que é um gás de moléculas de água. A equipe de faxina deixou o vapor dentro do tanque quando fechou as válvulas do vagão no final do expediente. Nessa ocasião, a pressão no interior do tanque era igual à pressão atmosférica, porque as válvulas tinham permanecido abertas durante a limpeza. Quando o vagão esfriou durante a noite, o vapor esfriou e a maior parte se transformou em água, o que significa que tanto o número N de moléculas de gás quanto a temperatura T do gás diminuíram. Em algum momento durante a noite a pressão do gás no interior do vagão ficou tão baixa que a pressão atmosférica foi suficiente para esmagar as paredes de aço do vagão. PROBLEMA PROBLEMA PROBLEMA Um cilindro adiabático vertical foi dividido em duas partes por um êmbolo de 2,50 kg de massa, que está apoiado em uma mola ideal de constante elástica igual a 1,04 · 105 N/m. Na parte inferior do cilindro, fez-se vácuo e, na parte superior, foram colocados 5 mols de um gás perfeito. Na situação de equilíbrio, a altura h vale 60 cm e a mola está comprimida em 20 cm. Dados: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2; R = 8,31 J/mol K. Desprezando-se possíveis atritos, qual a temperatura do gás, em graus Celsius? TRABALHO REALIZADO POR UMA GÁS IDEAL A TEMPERATURA CONSTANTE (processo isotérmico) 2 1 V V pdVW 1 2ln V V nRTW TRABALHO REALIZADO A VOLUME CONSTANTE T constante 0 )( 12 12 2 1 2 1 WVoVV VVpdVppdVW V V V V Trabalho realizado a Pressão constante Modelo Cinético molecular de um gás ideal O objetivo de qualquer teoria molecular da matéria é explicar as propriedades macroscópicas da matéria em termos de sua estrutura atômica e molecular. Aplicações Desenvolver: -aços com resistências elevadas; -vidros com propriedades ópticas específicas; -materiais semicondutores para dispositivos eletrônicos. Para cada colisão o componente x da velocidade varia desde −|𝑣𝑥| 𝑎𝑡é +|𝑣𝑥 | ∆𝑝𝑥 = 𝑚|𝑣𝑥| − (−𝑚|𝑣𝑥|) ∆𝑝𝑥 = 2𝑚|𝑣𝑥| O intervalo de tempo entre colisões é o tempo que a molécula leva para se deslocar até a parede oposta e voltar (percorrendo uma distância 2L) ∆𝑡 = 2𝐿 𝑣𝑥 Assim, a taxa média com a qual o momento é transmitido para a parede é: ∆𝑝𝑥 ∆𝑡 = 𝑚𝑣𝑥 2 𝐿 Pela 2ª lei de Newton: 𝐹 = 𝑑𝑝𝑥 𝑑𝑡 = 𝑚𝑣𝑥 2 𝐿 A força que age sobre a parede Dividindo força pela área: 𝑝 = 𝐹 𝐴 = 𝑚𝑣𝑥 2 𝐿. 𝐴 = 𝑚𝑣𝑥 2 V Somando as contribuições de todas as moléculas que colidem com a parede, temos: 𝑣𝑥 2 = 𝑣𝑥1 2 + 𝑣𝑥2 2 + 𝑣𝑥3 2 +⋯+ 𝑣𝑥𝑁 2 𝑁𝑣𝑥,𝑚é𝑑 2 𝑝 = 𝑚𝑣𝑥 2 V = 𝑁𝑚𝑣𝑥,𝑚é𝑑 2 V 𝑣𝑚é𝑑 2 = 𝑣𝑥,𝑚é𝑑 2 + 𝑣𝑦,𝑚é𝑑 2 + 𝑣𝑧,𝑚é𝑑 2 Não nos interessam as componentes da velocidade: 𝑣𝑚é𝑑 2 = 3𝑣𝑥,𝑚é𝑑 2 Isotropia do espaço Assim: 𝑃𝑉 = 𝑁𝑚𝑣𝑥,𝑚é𝑑 2 𝑃𝑉 = 𝑁𝑚 1 3 𝑣𝑚é𝑑 2 𝑃𝑉 = 2 3 𝑁[ 1 2 𝑚𝑣𝑚é𝑑 2 ] 𝐾𝑚é𝑑 (Energia cinética média total) 𝑃𝑉 = 2 3 𝐾𝑚é𝑑 Comparando: 𝑃𝑉 = 2 3 𝐾𝑚é𝑑𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝐾𝑚é𝑑 = 3 2 𝑛𝑅𝑇 Energia Interna (Eint) Podemos escrever: 𝑛 = 𝑁 𝑁𝐴 𝐾𝑚é𝑑 = 3 2 𝑛𝑅𝑇 𝐾𝑚é𝑑 = 3 2 𝑁 𝑁𝐴 𝑅𝑇 𝐾𝑚é𝑑 = 3 2 𝑁𝑘𝐵𝑇 VELOCIDADE MÉDIA QUADRÁTICA A raiz quadrada de 𝑣𝑚é𝑑 2 é uma espécie de velocidade média, conhecida como velocidade média quadrática das moléculas e representada pelo símbolo 𝑣𝑟𝑚𝑠. Para calcular a velocidade média quadrática elevamos as velocidades das moléculas ao quadrado. obtemos a média de todas as velocidades e extraímos a raiz quadrada do resultado. 𝑣𝑟𝑚𝑠 = 3𝑘𝑏𝑇 𝑚 = 3𝑅𝑇 𝑀 𝑀 = 𝑁𝐴𝑚 molkg KKmolJ v M RT v Exemplo rsm rsm /1032 )300)(/31,8(3 K) 300 (T Oxigênio o para 3 3 sm /483 ENERGIA INTERNA Neste caso a temperatura aumenta mas nenhum trabalho é realizado 𝐸𝑖𝑛𝑡 = 3 2 𝑛𝑅𝑇 Variação da Energia Interna (DEint) TnRE DD 2 3 int 1ª LEI DA TERMODINÂMICA WQE D int WQEEΔE ,i,f intintint WQnRTnRTΔE if 2 3 2 3 int WQTnRΔE D 2 3 int PROBLEMA Uma amostra de gás consistindo de 0,11 mol é comprimida de um volume de 4,0 m³ até 1,0 m³ enquanto a sua pressão aumenta de 10 até 40 Pa. Calcule o calor cedido ou absorvido ao longo dos processos 1, 2 e 3. (O caminho 2 representa um processo isotérmico) 38,125,0ln LIVRE CAMINHO MÉDIO Veja a trajetória de uma molécula típica no interior do gás, sofrendo mudanças abruptas tanto do módulo como da orientação da velocidade ao colidir elasticamente com outras moléculas. Um parâmetro útil para descrever esse movimento aleatório é o livre caminho médio ( λ ) das moléculas.LIVRE CAMINHO MÉDIO (L • É A DISTÂNCIA MÉDIA PERCORRIDA POR UMA MOLÉCULA ENTRE DUAS COLISÕES; • QUANTO MAIOR N/V MAIOR DEVE SER O NÚMERO DE COLISÕES E MENOR O VALOR DE 𝜆. • 𝜆 DEVE VARIAR EM FUNÇÃO DO DIÂMETRO DA PARTÍCULA D. DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES Lei de distribuição de Maxwell Calores específicos dos gases perfeitos A variação de temperatura de certa massa de gás pode ser realizada de três maneiras: a volume constante, a pressão constante ou a volume e pressão variáveis. Verifica-se que em cada um desses processos, cada unidade de massa do gás precisa receber ou ceder quantidades diferentes de calor para que sua temperatura sofra a variação de uma unidade. Transformação a volume constante Transformação a pressão constante ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 −𝑊 CALOR ESPECÍFICO MOLAR DE UM GÁS A VOLUME CONSTANTE ENERGIA INTERNA EM QUALQUER PROCESSO TnRE DD 2 3 int Agora podemos escreve-la em função do calor específico a volume constante TnCE VDD int Esta equação nos diz o seguinte: Uma variação da energia interna ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 de um gás ideal confinado depende apenas da variação de temperatura do gás: ela não depende do tipo de processo responsável pela variação de temperatura. CALOR ESPECÍFICO MOLAR DE UM GÁS A PRESSÃO CONSTANTE TnCQ VD CALOR ESPECÍFICO MOLAR DE UM GÁS A PRESSÃO CONSTANTE TnCQ pD Vamos supor agora que a temperatura de nosso gás ideal aumenta do mesmo valor ΔT, mas agora a energia necessária (o calor Q) é fornecida mantendo o gás a uma pressão constante. A partir de experimentos como esse, constatamos que o calor Q está relacionado à variação de temperatura ΔT através da equação: Usando a primeira Lei da Termodinâmica: WQE D int Rc Rcc TnRTncTnc TnRTncE TnRW nRTpVVpW p Vp pV p 2 5 e int DDD DDD D D QUANTIDADE DE CALOR PARA OS DOIS PROCESSOS ANTERIORES: TnRQ TnCQ p D D 2 5 Isobárico Isovolumétrico TnRQ TnCQ V D D 2 3 CALOR ESPECÍFICO MOLAR A PRESSÃO CONSTANTE 4 int 3 int 2 int 1 int 5 int EEEEE DDDDD ifif TTnREEE DDD 2 3 intint 5 int PÁG 242
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