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CURSO PROGRESSÃO VILA DA PENHA Prof.: Rodrigo Menezes Disciplina: Matemática Centro: 2544 - 8734 Vila da Penha: 3063-1510 Alcântara: 3681-5575 Campo Grande: 3404-3106 1 www.cursoprogressao.net Segmentos proporcionais Critérios de semelhança - Os critérios de semelhança concluem que os dois triângulos são baseados nas semelhanças a partir de duas ou três condições. 1° Critérios (AA~) “Se dois triângulos possuem dois ângulos ordenadamente congruentes semelhantes.” 2° Critério (LAL~) “Se dois triângulos possuem dois lados correspondentes ordenados proporcionais e o ângulo compreendido entre esses lados congruentes, então os triângulos são semelhantes.” 3° Critério (LLL~) “Se dois triângulos três os três lados correspondentes ordenadamente proporcionais, então os triângulos são semelhantes.” CURSO PROGRESSÃO VILA DA PENHA Prof.: Rodrigo Menezes Disciplina: Matemática Centro: 2544 - 8734 Vila da Penha: 3063-1510 Alcântara: 3681-5575 Campo Grande: 3404-3106 2 www.cursoprogressao.net Polígonos semelhantes Polígonos semelhantes são dois polígonos com o mesmo número de lados, sendo possível fazer uma correspondência entre seus vértices, onde os ângulos correspondentes são côngruos e os lados proporcionais. Segmento proporcional Feixe de retas paralelas Feixe de retas paralelas são os conjuntos que possuem três ou mais retas coplanares e paralelas, entre si. Transversal Transversal é qualquer reta que cruza as retas de um feixe de paralelas. Segmentos correspondentes Segmentos correspondentes são dois segmentos determinados pela intersecção de duas transversais com o mesmo par de retas paralelo de um feixe de paralelas, e denominado correspondentes. Exemplo: Na figura acima temos: • As retas r, s, t e u determinam um feixe de retas paralelas. • As retas a e b são transversais. • Os segmentos AB e PQ, por exemplo, são correspondentes Semelhança de triângulos Definição: A semelhança entre dois triângulos está nos três ângulos ordenadamente congruentes e nos lados correspondentes proporcionais. Podemos identificar a semelhança existente entre os triângulos ABC e PQR através de: A letra k é chamada de razão de semelhança dos triângulos. CURSO PROGRESSÃO VILA DA PENHA Prof.: Rodrigo Menezes Disciplina: Matemática Centro: 2544 - 8734 Vila da Penha: 3063-1510 Alcântara: 3681-5575 Campo Grande: 3404-3106 3 www.cursoprogressao.net Se k = 1, logo os triângulos são congruentes. Vejamos: Teorema da bissetriz interna Em qualquer triângulo a bissetriz de um triângulo interno estabelece no seu lado oposto os dois segmentos proporcionais aos lados desse mesmo ângulo. Vejamos: Teorema da bissetriz externa Sempre que a bissetriz de um ângulo externo de certo triângulo interromper a reta que possui o lado oposto, ficará estabelecido nesta mesma reta dois segmentos proporcionais aos lados desse triângulo. Vejamos: Teorema de Tales Considerando duas retas transversais de um feixe com retas paralelas, podemos dizer que a razão entre as medidas de dois segmentos de uma das medidas é a mesma razão existente entre as medidas dos segmentos que correspondem à outra. Vejamos: CURSO PROGRESSÃO VILA DA PENHA Prof.: Rodrigo Menezes Disciplina: Matemática Centro: 2544 - 8734 Vila da Penha: 3063-1510 Alcântara: 3681-5575 Campo Grande: 3404-3106 4 www.cursoprogressao.net Conseqüência: Sempre que houver uma paralela a um lado de um triângulo, que interrompe os outros dois lados, essa paralela irá estabelecer sobre eles pares de segmentos correspondentes e proporcionais. Vejamos:
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