1ª parte da aula de estática dos fluidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO 
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DISCIPLINA: FENÔNEMOS DE TRANSPORTE 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
CAP.02 
 
PROFª:MARIA DO SOCORRO MEDEIROS DE SOUZA 
 CARAÚBAS /RN 
2017.2 
1 
CONTEÚDOS PROGRAMADOS 
1. PRESSÃO NUM PONTO 
2. EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
3. DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO ESTÁTICO 
4. ATMOSFERA PADRÃO 
5. MEDIDAS DE PRESSÃO 
6. MANOMETRIA 
7. FORÇAS HIDROSTÁTICAS NUMA SUPERFÍCIE PLANA 
8. FORÇAS HIDROSTÁTICAS NUMA SUPERFÍCIE CURVA 
9. EMPUXO 
10. VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO COM MOVIMENTO 
DE CORPO RÍGIDO 
CAP.02 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
2 
2.INTRODUÇÃO 
 O QUE ESTUDA A ESTÁTICA? 
 
 É O RAMO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS RESPONSÁVEL PELA 
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE FLUIDO EM REPOUSO OU EM 
MOVIMENTO COM VELOCIDADE CONSTANTE (OU ACELERAÇÃO 
NULA); 
 
 ESTÁTICA DOS FLUIDOS É O ESTUDO DOS FLUIDOS ONDE 
NÃO HÁ MOVIMENTO RELATIVO ENTRE AS PARTÍCULAS DO 
FLUIDO(NÃO APRESENTAM TENSÃO DE CISALHAMENTO; 
 
 SE NÃO HÁ MOVIMENTO RELATIVO, NÃO EXISTEM 
TENSÕES DE CISALHAMENTO. A ÚNICA TENSÃO QUE EXISTE É 
A TENSÃO NORMAL, A PRESSÃO. 
3 
2.1Pressão num ponto 
FIGURA 1. FORÇAS NUM ELEMENTO DE FLUIDO ARBITRÁRIO. 
EQUAÇÕES DO MOVIMENTO (LEI DE NEWTON, F = MA) NAS 
DIREÇÕES Y E Z. 
2
y y s y
x y z
F p x z p x ssen a
          
2 2
z z s z
x y z x y z
F p x y p x scos a
               
4 
2.1Pressão num ponto 
 AS PRESSÕES MÉDIAS NAS SUPERFÍCIES DA CUNHA; 
 
 
 
 EQUAÇÕES DO MOVIMENTO PODEM SER REESCRITAS: 
 
 
 TENDEM A ZERO: 
 
• CONCLUÍSSE, ENTÃO QUE A PRESSÃO EM UM PONTO DE UM 
FLUIDO EM REPOUSO OU MOVIMENTO EM QUE NÃO HÁ TENSÕES 
DE CISALHAMENTO, É INDEPENDENTE DA DIREÇÃO. ENUNCIADA 
PELO MATEMÁTICO FRANCÊS BLAISE PASCAL: “A PRESSÃO 
APLICADA NUM PONTO DE UM FLUIDO EM REPOUSO TRANSMITE-
SE INTEGRALMENTE A TODOS OS PONTOS DO FLUIDO. ” 
 , s y zp p e py scos  z ssen   2y s y
y
p p a
   
2
z s z
z
p p a
   
,x y ze  
 y z sp p p 
5 
6 
2.2 Equação básica da estática dos fluidos 
FIGURA 2. FORÇAS SUPERFICIAIS E DE CAMPO 
ATUANDO NUM ELEMENTO DE FLUIDO. 
2.2 Equação básica da estática dos fluidos 
 
FIGURA 2. FORÇAS 
SUPERFICIAIS E DE CAMPO 
ATUANDO NUM ELEMENTO DE 
FLUIDO. 
• FORÇA RESULTANTE QUE 
ATUA NO EIXO Y É DADA 
POR: 
 
 
 
 
 
 
FORÇAS RESULTANTE NAS 
DIREÇÕES X E Z POR: 
2 2
y
p y p y
F p x z p x z
y y
               
    
y
p
F x y z
y
   

x z
p p
F x y z F x y z
x z
         
 
ˆˆ ˆ
s x y zF F i F j F k     
(2.1)ˆ ˆ ˆs
p p p
F x y z
x y z
          
   
i j k
GRADIENTE DE 
PRESSÃO 
DIFERENCIAL 
DE VOLUME 
7 
2.2EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
• OPERADOR GRADIENTE( ) 
 
 
 
• FORÇA SUPERFICIAL RESULTANTE POR UNIDADE DE 
VOLUME PODE SER ESCRITA COMO: 
 
• PESO DO ELEMENTO DE FLUIDO EM ANÁLISE ATUA AO 
LONGO DO EIXO VERTICAL Z, NO SENTIDO NEGATIVO E É 
DADO POR: 
ˆˆ ˆp p pi j k p
x y z
  
  
  
sF p
x y z

  
 
p
ˆ ˆ
x y zW
F ma
   
 
  
 
k k 
 
ˆ :
ˆ
sF F Wk ma
p x y z x y zk x y za x y z
   
           
   
  
ˆ (2.2)p k a   
NABLA 
 EQUAÇÃO GERAL DO MOVIMENTO VÁLIDA 
PARA OS CASOS EM QUE A TESÃO DE 
CISALHAMENTO DO FLUIDO É NULA. 
8 
2.3VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO EM REPOUSO 
• ACELERAÇÃO É NULA (a = 0), QUANDO O 
FLUIDO ESTÁ EM REPOUSO 
ˆ 0p k  
COMPONENTES DA EQUAÇÃO ANTERIOR SÃO: 
 0 0 2.3
p p p
x y z
     
  
COMO A ÚLTIMA EQUAÇÃO (2.3) É DEPENDENTE 
APENAS DE Z PODEMOS REESCRITA COMO UMA 
EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA: 
(2.4)
dp
dz
 
9 
2.3VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO EM REPOUSO 
FIGURA 2.3 NOTAÇÃO PARA A 
VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO 
EM REPOUSO E COM SUPERFÍCIE 
LIVRE. 
FIGURA 2.4 EQUILÍBRIO DE UM 
FLUIDO NUM RECIPIENTE DE 
FORMA ARBITRÁRIA. 
2 2
1 1
p z
p z
dp dz  
   1 2 2 1 2.5p p z z  
1 2
1 2
(2.6)
(2.7)
p p h
p h p


 
 
 1 2 2.8
p p
h



2.3.1 FLUIDO INCOMPRESSÍVEL 10 
2.3VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO EM REPOUSO 
EXEMPLO 2.1: FIGURA E2.1 ABAIXO REPRESENTA O EFEITO 
DE UMA INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NUM TANQUE 
SUBTERRÂNEO DE GASOLINA. SE A DENSIDADE DA 
GASOLINA É 0,68, DETERMINE A PRESSÃO NA INTERFACE 
GASOLINA- ÁGUA E NO FUNDO DO TANQUE. 
FIGURA E2.1 
11 
5,0 m 
1,0 m 
2.3VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO EM REPOUSO 
EXEMPLO 2.1 
SOLUÇÃO: 
0p h p 
21 0
 R H Op p h  
0 00,68 9810 5 33354 ( )p p x x p em Pa   ESTIVERMOS INTERESSADOS NA PRESSÃO RELATIVA 0 0p  33354 3,4p Pa ou mdecoluna deágua
PODEMOS AGORA APLICAR A MESMA RELAÇÃO PARA 
DETERMINAR A PRESSÃO NO FUNDO DO TANQUE. 2 20
 H O HR Op p h   33354 9810 1 43164 4,4 mcap x Pa ou  
12 
2.3VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO EM REPOUSO 
2.3.2 FLUIDO COMPRESSÍVEL 
 NÓS NORMALMENTE MODELAMOS OS GASES(O2 E N2), COM 
FLUIDOS COMPRESSÍVEIS PORQUE SUAS MASSAS ESPECÍFICAS 
VARIAM DE MODO SIGNIFICATIVO COM AS ALTERAÇÕES DE 
PRESSÃO E TEMPERATURA. 
2 2
1 1
2
1
(2.9)
p z
p z
pdp g dz
In
p p R T
   
 2 1
2 1 (2.10)
o
g z z
p p exp
RT
 
  
 
FIGURA 2.5 TRANSMISSÃO DA 
PRESSÃO NUM FLUIDO. 
EM QUE: 
P – PRESSÃO ABSOLUTA 
R –CONSTANTE DOS GÁS(286,9 J/Kg K) 
T – TEMPERATURA ABSOLUTA 
13 
2.3VARIAÇÃO DE PRESSÃO NUM FLUIDO EM REPOUSO 
EXEMPLO 2.2 : O EMPIRE STATE BUILDING DE NOVA YORK, UMA 
DAS CONSTRUÇÕES MAIS ALTAS DO MUNDO, APRESENTA ALTURA 
DE APROXIMADA DE 381M. ESTIME A RELAÇÃO ENTRE AS 
PRESSÕES NO TOPO E NA BASE DO EDIFÍCIO.ADMITA QUE A 
TEMPERATURA É UNIFORME E IGUAL A 15ºC. COMPARE ESTE 
RESULTADO COM AQUELE QUE É OBTIDO MODELANDO O AR 
COMO INCOMPRESSÍVEL E COM PESO IGUAL A 12,01 N/M3 (VALOR 
PADRÃO AMERICANO A 1 atm). 
   2 12
1
9,8
 0,956
286,9 28
381
8o
g z zp
exp exp
p RT x
   
       
   RESOLUÇÃO: 
 2 12
5
1 1
12,01 381
1 =1- 0,955
1,013 10
z zp x
p p x
 
  
FLUIDO COMPRESSÍVEL 
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL 
2.3.2 FLUIDO COMPRESSÍVEL 
14 
2.4 ATMOSFERA PADRÃO 
FIGURA 2.6 VARIAÇÃO DA 
TEMPERATURA COM A ALTITUDE NA 
ATMOSFERA PADRÃO AMERICANA. 
(2.11)aT T z 
Ta - TEMPERATURA NO 
NÍVEL DO MAR(Z = 0); 
B – TAXA DE 
DECAIMENTO = 
0,00650K/M 
 
0 1 (2.12)
g R
a
z
p p
T

 
  
 
15 
2.4 ATMOSFERA PADRÃO 
 
16 
2.5 MEDIDAS DE PRESSÃO 
FIGURA 2.8 BARÔMETRO 
DE MERCÚRIO. 
(2.13)atm vaporP h P 
FIGURA 2.7. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
DAS PRESSÕES RELATIVA E ABSOLUTA. 
17 
2.5 MEDIDAS DE PRESSÃO 
EXEMPLO 2.3 ÁGUA EM UM LAGO LOCALIZADO NUMA REGIÃO 
MONTANHOSA APRESENTA TEMPERATURA MÉDIA IGUAL A 10°C E 
A PROFUNDIDADE MÁXIMA DO LAGO É 40 M. SE A PRESSÃO 
BAROMÉTRICA LOCAL É IGUAL A 598 mmHG, DETERMINE A 
PRESSÃO ABSOLUTA NA REGIÃO MAIS PROFUNDA DO LAGO . 
• SOLUÇÃO: PRESSÃO NA ÁGUA, EM QUALQUER 
PROFUNDIDADE h, É DADA PELA EQUAÇÃO: 
0p p h  
 3 20 133 / 0,598 79,5 /Hgp h kN m x m kN m  
• PESO ESPECÍFICO DA ÁGUA A 10°C É IGUAL 9,804 
KN/m3(TABELADO) 
    2 379,5 / 9,804 / 40 472 p kN m kN m m kPa abs  
18 
2m
2.6 MANOMETRIA 
 
 
• BARÔMETRO  INSTRUMENTOS 
UTILIZADO PARA MEDIR A PRESSÃO 
ATMOSFÉRICA MAS TEMOS TAMBÉM OS 
PIEZÔMETROS E OS MANÔMETROS PARA AMEDIDA DA PRESSÃO EFETIVA; 
 
• MANÔMETROS SÃO APARELHOS USADOS PARA 
MEDIR PRESSÕES; 
 
• FUNCIONAM UTILIZANDO COLUNAS DE 
FLUIDOS, DISPOSITIVOS MECÂNICOS OU 
ELETRÔNICOS. 
 
19 
• MAIS SIMPLES DOS MANÔMETROS É O TUBO 
PIEZOMÉTRICO, FIGURA 2.9 OU SIMPLESMENTE 
PIEZÔMETRO USADO PARA SE MEDIR PRESSÕES DE 
LÍQUIDOS 
• CONSISTE NA INSERÇÃO NA CANALIZAÇÃO OU 
RECIPIENTE CUJA PRESSÃO SE DESEJA CONHECER DE UM 
TUBO VERTICAL, TRANSPARENTE E GRADUADO, ABERTO 
NAS DUAS EXTREMIDADES; 
• LIMITAÇÕES: NÃO SERVEM PARA MEDIR PRESSÕES DE 
GASES, PORQUE NÃO SE FORMAM O MENISCO; 
• RECOMENDAÇÃO:OS TUBOS DEVERÃO TER DIÂMETROS 
SUPERIORES A 1 CM PARA QUE SE POSSA DESPREZAR OS 
EFEITOS DA CAPILARIDADE; 
• PRESSÃO: A PRESSÃO É DADA PELA APLICAÇÃO DA LEI 
DE STEVIN. 
2.6.1 TUBO PIEZOMÉTRICO 
20 
• CONSISTE EM UM TUBO DE 
VIDRO OU PLÁSTICO 
TRANSPARENTE, ACOPLADO 
DIRETAMENTE AO 
RESERVATÓRIO QUE SE DESEJA 
MEDIR A PRESSÃO DO LÍQUIDO; 
 
• NÃO MEDE PRESSÕES 
NEGATIVAS (NÃO SE FORMA A 
COLUNA DE LÍQUIDO); 
 
• É IMPRATICÁVEL PARA MEDIDA 
DE PRESSÕES ELEVADAS (ALTURA 
DA COLUNA SERÁ MUITO ALTA). 
• LEI DE STEVIN: 
2.61 TUBO PIEZOMÉTRICO 
FIGURA 2.9 TUBO 
PIEZOMÉTRICO 
1 1.Ap h
21 
2.6.2 MANÔMETRO COM O TUBO EM U 
FIGURA 7. MANÔMETRO COM 
TUDO EM U SIMPLES. 
FOI CONCEBIDO PARA 
PERMITIR A LEITURA DE 
PRESSÕES NEGATIVAS; 
2 2 1 1(2.14)Ap h h  
22 
2.6.2 MANÔMETRO COM O TUBO EM U 
• EXEMPLO 2.4:UM TANQUE FECHADO REPRESENTADO NA FIGURA E2.4 A 
SEGUIR CONTÉM AR COMPRIMIDO E UM ÓLEO QUE APRESENTE UMA 
DENSIDADE 0,9. O FLUIDO MANOMÉTRICO UTILIZADO NO MANÔMETRO 
EM U CONECTADO AO TANQUE É MERCÚRIO (DENSIDADE RELATIVA IGUAL 
A 13,6). SE H1 = 914 mm, H2 = 152 mm E H3 = 229 mm, DETERMINE A 
LEITURA NO MANÔMETRO LOCALIZADO NO TOPO DO TANQUE. 
 
   
2 2
 1 2 3
 ) 1 2 3
0
0
ar comprimido óleo Hg
ar comprimido óleo H O Hg H O
p h h h
p SG h h SG h
 
 
   
   
.
4
.
13,6 9800 0,229 0,9 9800 (0,914 0,152)
2,11 10
ar comp
ar comp
p x x x x
p x Pa
  
RESOLUÇÃO 23 
FIGURA E2.4 
2.6.2 MANÔMETRO COM O TUBO EM U 
1 1 2 3 3
32 3
2
2 1 1
A
A
B
B
p h h h
p h
p
p h h
  
  
  
   

FIGURA 2.11 MANÔMETRO 
DIFERENCIAL EM U. 
24 
2.6.3 MANÔMETRO COM O TUBO INCLINADO 
2 3 3
2 3 3
1 1 2
2 1 1(2.15)
B
B
A
A
l sen p
p
p h h
p h hl sen
  


  
  
   

FIGURA 2.12 MANÔMETRO COM TUBO 
INCLINADO. 
25 
2.6.3 MANÔMETRO COM O TUBO INCLINADO 
FIGURA 2.12 MANÔMETRO COM 
TUBO INCLINADO. 
26 
2
2 (2.16)
A Bpl
s
p
en


• SE OS FLUIDOS DE PESOS ESPECÍFICOS 𝜸𝟏 E 𝜸𝟑 FOREM 
GASES, ENTÃO AS PRESSÕES DEVIDAS ÀS COLUNAS H1 E H3 
PODEM SER DESPREZADAS. NESSE CASO. 
2.6.3 MANÔMETRO COM O TUBO INCLINADO 
27 
Exercício :O MANÔMETRO INCLINADO DA FIGURA ABAIXO 
INDICA QUE A PRESSÃO NO TUBO EM A É 5516 Pa. O FLUIDO 
QUE ESCOA NOS TUBOS A E B É ÁGUA E O FLUIDO 
MANOMÉTRICO APRESENTA DENSIDADE 2,6. QUAL ÉA PRESSÃO 
NO TUBO B QUE CORRESPONDE À CONDIÇÃO MOSTRADA. 
1 1 2 32 3A Bl sh pp en h     
2.6.3 MANÔMETRO COM O TUBO INCLINADO 
28 
SOLUÇÃO: 
2.6.3 MANÔMETRO COM O TUBO INCLINADO 
29 
SOLUÇÃO: 
2.6 MANOMETRIA 
30 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
ENVOLVENDO MANÔMETROS 
 
1) COMEÇAR NUMA EXTREMIDADE E 
ESCREVER A PRESSÃO DO LOCAL 
NUMA ESCALA APROPRIADA, OU 
INDICÁ-LA POR UM SÍMBOLO 
APROPRIADO SE A MESMA FOR UMA 
INCÓGNITA. 
2) SOMAR À MESMA A VARIAÇÃO DE 
PRESSÃO, NA MESMA UNIDADE, DE 
UM MENISCO ATÉ O PRÓXIMO. 
3) CONTINUAR DESTA FORMA ATÉ 
ALCANÇAR A OUTRA EXTREMIDADE 
DO MANÔMETRO E IGUALAR A 
EXPRESSÃO À PRESSÃO NESTE 
PONTO, SEJA A MESMA CONHECIDA 
OU INCÓGNITA. 
MENISCO ACIMA  PRESSÃO DIMINUI 
MENISCO ABAIXO  PRESSÃO AUMENTA