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Efeito Compton Fernando G. Pilotto UERGS Energia: E = hf Momento linear: • no caso de partículas “normais”: p = mv • no caso de luz monocromática: p = E/c • no caso de fótons: p = E/c = hf/c = h/λ Propriedades do fóton λ hp = (Planck, radiação de corpo negro; Einstein, efeito fotoelétrico) (Einstein, 1916) Efeito Compton • A luz incide sobre uma substância T, é desviada e muda de comprimento de onda. • Além disso, um elétron com velocidade relativística é ejetado do material. Relação entre energia, massa e momento linear: Se a partícula está em repouso, então p = 0, e: Essa é a energia de repouso. Mesmo quando a partícula está parada, ela tem energia. Um pouco de relatividade E2 = m2c4 + p2c2 E = mc2 Relação entre energia, massa e momento linear: Se a partícula não tem massa, como o fóton, por exemplo, então: Essa fórmula é condizente com a relação entre energia e momento linear de uma onda eletromagnética (ver slide 2). E2 = m2c4 + p2c2 E = pc O momento linear de uma partícula com massa m e velocidade v é: Se v/c << 1, podemos aproximar o momento linear por: Essa é a conhecida expressão clássica para o momento linear. Momento linear relativístico 22 /1 cv mvp − = mvp = Quando v aumenta e se aproxima de c, a raiz tende a zero e o momento linear tende a infinito. Portanto, se tentarmos acelerar uma partícula com massa, será necessária uma força cada vez maior e a partícula nunca vai atingir a velocidade da luz. v/c momento linear clássico momento linear relativístico Exercício E2 = m2c4 + p2c2 Sabendo que a energia cinética relativística é dada por e que o momento linear relativístico é dado por mostre que a energia cinética também pode ser escrita como 22 /1 cv mvp − = 22 2 /1 cv mcE − = Efeito Compton Um fóton de alta energia colide com um elétron. A energia do elétron antes da colisão é a energia de ligação ao átomo. Essa energia é tão pequena frente à energia do fóton, que pode ser desprezada. A colisão ocorre como se fosse entre duas bolas de bilhar, o que evidencia o “lado” de partícula do fóton. Arthur Holly Compton • 10/09/1892 – 15/03/1962 • Começou a estudar raios-x em 1918 • Descobriu o efeito em 1923 • Recebeu o Prêmio Nobel em 1927 A colisão entre o fóton e o elétron Antes Fóton: E = hf p = h/λ = hf/c Elétron: E = mc2 p = 0 Depois Fóton: E = hf’ p = h/λ’ = hf’/c Elétron: 22 /1 cv mvp − = 22 2 /1 cv mcE − = • Conservação da energia 22 2 2 /1 cv mcfhmchf − +′=+ 22 2 2 /1 cv mchc mc hc − + ′ =+ λλ • Conservação do momento linear nas direções x e y θφλλ cos/1 cos 22 cv mvhh − + ′ = θφλ sen/1 sen0 22 cv mvh − − ′ = • Resumo das equações • São 5 variáveis: λ,λ’,θ,Ф e v • Como o elétron não é observado, eliminamos as variáveis θ e v θφλλ cos/1 cos 22 cv mvhh − + ′ = θφλ sen/1 sen0 22 cv mvh − − ′ = 22 2 2 /1 cv mchc mc hc − + ′ =+ λλ • Resultado final: • Essa fórmula está em pleno acordo com os dados experimentais. • ∆λ = deslocamento de Compton • h/mc = comprimento de onda de Compton • Quanto menor for a massa da partícula, maior é seu comprimento de onda de Compton e maior será o deslocamento que ela causa. • Uma partícula com massa grande dá origem a um deslocamento pequeno. )cos1( φλλλ −=−′=∆ mc h Arranjo experimental • Observamos 2 picos nos gráficos • O pico da direita corresponde a λ’, conforme a fórmula derivada anteriormente • O pico da esquerda corresponde à colisão do fóton com um elétron muito ligado ao átomo λ, e também obedece à fórmula derivada anteriormente, mas com a massa atômica no lugar da massa do elétron (massa do átomo = 20.000 me) Exercícios • Halliday, cap. 38: 27 – 41
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