cap 06 - forca 2

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Força e Movimento - 2
Capítulo 06
Física 1 – Prof. Fernando Pilotto
UERGS - Guaíba
A força de atrito
• Representação de uma superfície polida 
vista através de um microscópio eletrônico
• Mesmo o melhor polimento deixa 
irregularidades do tamanho de milhares 
de diâmetros atômicos
• Quando duas superfícies entram em 
contato, ligações químicas causam a 
aderência de uma à outra
• A área efetiva de contato é geralmente 
10.000 vezes menor que a área 
macroscópica aparente
Tipos de atrito
• Atrito estático: as superfícies não se 
movem uma contra a outra; como as 
ligações químicas causam aderência, a 
força de atrito é grande
• Atrito cinético: as superfícies movem-se 
uma contra a outra; não há tempo de se 
formarem ligações químicas, assim a 
força de atrito é menor
Atrito estático
Um bloco está em repouso no chão. Sobre ele 
atuam as forças peso e normal.
O bloco é puxado com a força F. Imediatamente 
surge a força de atrito estático fs em sentido 
oposto e mesma intensidade. O bloco ainda 
permanece em repouso.
O bloco é puxado com uma força F maior. 
Imediatamente, a força de atrito estático ajusta-
se e também aumenta de intensidade. O bloco 
permanece em repouso.
A força F é novamente aumentada, e a força de 
atrito estático também aumenta de intensidade. 
Mas agora o limite foi atingido. Esta é a força de 
atrito estático máxima. Se a força F aumentar 
mais um pouco, o bloco entrará em movimento.
• A força de atrito estático sempre adapta-se à
força que impele ao movimento.
• Isso acontece até que o limite seja atingido.
• Esse limite é dado por
• µe é o coeficiente de atrito estático
• Se o objeto for puxado com uma força maior 
que fe,max, ele entrará em movimento.
Nf ee µ=max,
Atrito cinético
• A força de atrito cinético 
atua quando uma superfície 
desliza sobre outra
• A força de atrito cinético é
dada por
• O valor é aproximadamente 
constante, conforme 
medições típicas
Nf cc µ=
Exemplo 
• Um bloco repousa sobre um plano 
inclinado. Por tentativa e erro, determina-
se que o bloco começa a deslizar quando 
o ângulo de inclinação atinge 15º.
• Qual é o coeficiente de atrito estático 
entre os materiais do bloco e do plano 
inclinado?
As forças que atuam sobre o bloco são a força peso, a força normal e a força 
de atrito.
Como o bloco está em repouso, estas forças anulam-se (vetorialmente).
0max, =− θmgsenfe
0cos =− θmgN
θµ mgsenNe =
θcosmgN =
θµ tan=e
268,015tan =°=eµ
Movimento circular uniforme
• O objeto move-se em trajetória circular
• O módulo da velocidade é constante
• A aceleração é dirigida para o centro do círculo 
(aceleração centrípeta)
• A força necessária para manter o movimento é
r
v
a
2
=
r
mv
maF
2
==
Exemplo 1
• Em 1901, num espetáculo circense, Allo Diavolo, o 
“Destemido”, apresentou-se montando uma 
bicicleta numa pista em loop. Supondo que o loop 
é um círculo de
raio R = 2,7 m, qual é a 
menor velocidade 
escalar v que ele deverá
ter no topo do loop para 
permanecer em contato 
com a pista?
Como podemos saber se a bicicleta está em contato com a pista?
Quando a bicicleta está em contato com a pista, ela exerce uma força contra 
sua superfície. Ao mesmo tempo, a pista exerce a força normal sobre a 
bicicleta.
A força normal existirá enquanto a bicicleta estiver em contato com a pista.
Quando o contato for perdido, a força normal será nula.
No topo do loop, as forças que atuam sobre a 
bicicleta são a força peso e a força normal, ambas 
dirigidas para baixo. 
mgNFres −−=
r
mvFres
2
−=
A força resultante é responsável pelo movimento circular no do topo da pista.
Portanto,
r
mv
mgN
2
−=−−
Se a velocidade não for muito grande, a bicicleta perderá contato com a 
pista.
Para a velocidade mínima, a força normal é nula, N = 0.
r
mv
mg
2
=
smgrv /1,57,28,9 =⋅==
Exemplo 2
• Um pêndulo cônico consiste de um objeto com 
massa de m = 1,5 kg presa por uma corda de 
comprimento L = 1,7 m e massa desprezível. O 
objeto gira perfazendo um ângulo constante θ = 
37º com a vertical. Como o objeto percorre um 
círculo, a corda varre a superfície de um cone.
• Determine o período do pêndulo.
direção x:
r
mvTsen
2
=θ
direção y: mgT =θcos
gr
v2
tan =θ θtangrv =
período:
τ
pir
v
2
= θ
θ
pi
θ
pi
τ
gsen
r
gr
r cos2
tan
2
==
θLsenr =
g
L
gsen
r θ
pi
θ
θ
piτ
cos2cos2 ==
s3,2
8,9
37cos7,12 =°⋅= piτ
Exemplo 3
• Um carro com massa de m = 1600 kg 
move-se com velocidade escalar 
constante v = 20 m/s sobre uma rodovia 
plana circular de raio r = 190 m.
• Qual é o valor mínimo do 
coeficiente de atrito estático 
entre os pneus e a rodovia 
para evitar a derrapagem 
do carro?
Note que, embora o carro esteja em movimento ao longo da trajetória circular, 
o carro não se move radialmente.
É justamente esse tipo de deslizamento que queremos evitar.
Na direção radial, o carro não se move. Portanto o atrito é estático.
mgN =
r
mvNf ee
2
== µ
215,0
1908,9
2022
=
⋅
==
gr
v
eµ
O coeficiente de atrito não depende da massa do carro.
Exemplo 4
• Nas auto-estradas não se pode contar sempre 
com o atrito para manter o carro na curva, 
principalmente quando chove. Por isso as auto-
estradas são inclinadas nas curvas. Suponha 
que um carro de massa m esteja à velocidade 
escalar de 20 m/s e que a pista tenha um raio 
de 190 m.
• Para qual inclinação θ da pista o atrito é
desnecessário?
ef
As forças que atuam sobre o carro são: força 
peso (para baixo), força normal 
(perpendicular à pista), força de atrito (ao 
longo da pista).
A força de atrito neste caso é nula.
A força resultante atua no plano horizontal, 
sendo dirigida para dentro do circulo.
mgN =θcos
r
mvNsen
2
−=− θ gr
v2
tan =θ
°=





⋅
= 12,12
1908,9
20
arctan
2
θ
Observação: a seção 6.3, “Força de Viscosidade e Velocidade Limite”, 
não cai na prova.