Mapa de Karnaugh

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S. Sandri, J. Stolfi, L.Velho
MAPA DE KARNAUGH
Glauber Gomes de Souza
Curso de Bacharelado em Ciência da Computação – Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI) – Campus Prof. José Rodrigues Seabra
37000-500 – Itajubá – MG– Brasil
102
S. Sandri, J. Stolfi, L.Velho
sglauber26@gmail.com
Proceedings of the XII SIBGRAPI (October 1999) 101-104
Proceedings of the XII SIBGRAPI (October 1999)
Abstract. This article aims to show a historical overview on the Karnaugh map, but also show the use of the same followed by some examples.
Resumo. Esse artigo tem como objetivo mostrar um apanhado histórico sobre o Mapa de Karnaugh, como também mostrar a utilização do mesmo seguida de alguns exemplos.
1. O que é Mapa de Karnaugh?
 	O chamado Mapa de Karnaugh é um método de simplificação gráfico que foi criado pelo matemático norte americano Edward Veitch (1952) e que em 1953 foi refinado pelo Físico, Cientista da Computação e Engenheiro de Telecomunicações Maurice Karnaugh. Este método é uma ferramenta poderosa para circuitos lógicos, pois ele permite simplificar equações booleanas agrupando áreas comuns. Fica mais simples para nós, pois nosso cérebro consegue fazer de forma mais rápida do que se aplicássemos teoremas, equações e postulados. 
 	O uso do Mapa de Karnaugh é um método simples quando comparado a outros, pois é baseado na construção de uma tabela a partir de uma tabela verdade. A base matemática envolta ao Mapa de Karnaugh é quase não percebida durante a aplicação deste método, pois o foco principal é voltado ao trabalho de observação da tabela.
	
2. Utilização do Mapa de Karnaugh
	Observe a figura abaixo (Figura 1), onde cada quadrado em um Mapa de Karnaugh é correspondente a uma linha de uma tabela-verdade. Os quadrados onde a função se encontra como falsa é marcada com o número 0 (zero), e as que a função se encontra verdadeira são marcadas com o número 1 (um).
 Figura 1 - Mapas de Karnaugh para 2, 3 e 4 variáveis.
Fonte: www.dsc.ufcg.edu.br
 Após completo o mapeamento da tabela-verdade, é necessário que agrupe as regiões. Para que isso possa ser feito de forma correta, devemos levar em consideração os seguintes aspectos: 
	A resolução de um mapa pode ser realizada tanto por saídas iguais a 1 (um) quanto para uma saída igual a 0 (zero), entretanto, é mais comum considerar saídas iguais a 1 (um).
Quando um agrupamento de células adjacentes, com saídas iguais, das quais se podem extrair diretamente uma expressão booleana simplificada envolvendo uma única célula não resulta em simplificação. Quando não são possíveis enlaces com mais de uma célula, a expressão não pode ser simplificada algebricamente.
Quanto maior o enlace, menor é o termo correspondente e, então, a expressão booleana fica mais simplificada.
Dois agrupamentos (enlaces) podem ter uma célula em comum. 
Quanto menor o número de enlaces, menor a quantidade de termos da expressão booleana, e portanto, ela fica mais simplificada.
Os passos a serem seguidos para simplificação consistem em formar oitavas (que são possíveis em diagramas de 4 variáveis); Formar quadras (que são possíveis em diagramas de 3 e 4 variáveis); Formar pares; Formar termos isolados; E resultará na expressão simplificada, que nada mais é que o somatório das regiões encontradas.
Uma oitava quando agrupada representa uma maior simplificação do que uma quadra quando agrupada, que por sua vez representa maior simplificação que um par, e este maior simplificação que um termo isolado. Por isso, deve-se optar por agrupar sempre em oitava, e caso não seja possível em quadras e, se também não for possível, em pares, mesmo que alguns elementos já tenham sido considerados em outros agrupamentos.
Deve sempre existir o menor número possível de agrupamentos.
Caso ocorra a resolução de um Mapa de Karnaugh com enlaces menores do que os possíveis (ou com um número de enlaces maior do que o necessário) isso irá resultar, em uma expressão booleana correta, entretanto, não estará totalmente simplificada.
3. Exemplos
Para que possamos compreender de uma forma mais clara os conceitos abordados acima, vamos ver alguns exemplos logo abaixo.
Figura 2 - Exemplos de uso de Mapa de Karnaugh com 2 variáveis.
Fonte: http://www.dsc.ufcg.edu.br/
Podemos verificar na imagem vários exemplos dos agrupamentos citados acima e a suas expressões booleanas geradas a partir do Mapa de Karnaugh. Vejamos abaixo outro exemplo, um pouco mais complexo.
Referências 
Jason, J. (2012, 12). Mapa de Karnaugh. Pet News. Retirado 08, 2016, de http://www.dsc.ufcg.edu.br/~pet/jornal/dezembro2012/materias/recapitulando.html 
Cajueiro, J. (2009, 08). Mapa de Karnaugh. Retirado 08, 2016, de http://www2.ee.ufpe.br/joaopaulo/tecnicas/karnaugh.pdf 
Proceedings of the XII SIBGRAPI (October 1999) 101-104
Proceedings of the XII SIBGRAPI (October 1999)