OPTATIVA 2 - Álgebra Linear (Duilio - UFRRJ)

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Prova Optativa Algebra Linear 2.
Prof. Duilio
Aluno: ___________________________________
� Justi�que suas respostas!
1)(2.5 ptos) Seja A a matriz
A =


2 0 0
0 7 4
0 −3 −1


a) Determine os autovalores de A.
b) Determine um autovetor asso
iado a 
ada um dos autovalores en
on-
trados no item (a).
2) (2.5 ptos) Determine h para que o 
onjunto de vetores abaixo seja linear-
mente independente: 



1
0
3

 ,


−2
1
6

 ,


−5
3
h




3)(1.5 pto) Determine a equação da reta que é paralela aos planos de equação
x− y + z = 5 3x− 2y = 6
e passa pelo ponto P (1, 0, 1).
4) (2.5 ptos) Determine uma base para o espaço nulo e para o espaço 
oluna
da matriz A :
A =


1 0 6 5 0
0 2 5 3 2
0 0 0 0 −4
0 0 0 0 0


5) (1.0 pto) Determine a equação do plano que é ortogonal a reta de equação
x = 1− 3t
y = 5− t
z = 2 + t
e que 
ontém reta
x = 3t
y = 5− 2t
z = −7 + 3t
1