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UFRRJ - Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro ICE - Departamento de Matemýtica - 1o. semestre de 2012 Prova 3 de Álgebra Linear 2 - Turma 04. Optativa Aluno: Justifique suas afirmações 1) (1.0 pto) Suponha que A é uma matriz 4× 7 com 3 colunas pivos. a) Determine a dimensão do espaço coluna de A. b) Determine a dimensão do espaço nulo de A. 2) (2.0 ptos) Determine os autovalores e um autovetor associado a cada au- tovalor, da matriz A = 3 0 10 5 −1 0 −2 6 3) (1.5 pto) Sejam {v1, v2} uma base de R2, onde v1 = (−2, 1) e v2 = (3, 7). Suponha que v1 e v2 são autovetores de A associados aos autovalores -3 e 5, respectivamente. Se v = 2v1 − v2, determine o vetor w dado por w = Av. 4) (3.0 ptos) Seja A a matriz A = 1 0 3−1 3 −1 −3 −6 −8 a) Determine, se existir, a inversa de A. b) Use as contas do item anterior para calcular o determinante de A. (Não é para utilizar o calculo através de cofatores) 5) (2.5 ptos) Sejam v1 = (3, 0, 2), v2 = (−1, 3, 1) vetores da base do subespaço H. Determine se x = (11,−6, 4) é um vetor emH. Determine as coordenadas de x na base B = {v1, v2} do subespaço H. 1
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