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1 Matemática Financeira Aplicada Aula 2 Prof. Nelson Pereira Castanheira Contextualização � Capitalização Composta � Taxas Equivalentes � Descontos Compostos � Títulos Equivalentes Capitalização Composta � Na Capitalização Composta, os juros produzidos em um período serão acrescidos ao valor do capital que os produziu, passando os dois, capital e juros, a render juros no período seguinte � A Capitalização Composta é também chamada de juros sobre juros, considerando que a base de cálculo dos juros é o valor capitalizado até o período imediatamente anterior Taxas Equivalentes � Duas ou mais taxas são equivalentes se, ao mantermos constantes o capital e o prazo de aplicação do capital, o montante resultante da aplicação permanecer o mesmo, quaisquer que sejam os períodos de capitalização 2 � Para determinação da taxa equivalente, em capitalização composta, utiliza-se a fórmula: ( ) 1i1i q/t tq −+= Tempo (período) da taxa que eu tenho Tempo (período) da taxa que eu quero Taxa que eu tenho Taxa que eu quero Instrumentalização Capitalização Composta � Ao intervalo, após o qual os juros serão acrescidos ao capital aplicado, denominamos de período de capitalização Montante para Pagamento Único M = C + J M = C . (1 + i)n � Para o cálculo dos juros, vamos igualar: C + J = C . (1 + i)n � Então: J = C . (1 + i)n −−−− C � Colocando “C” em evidência: J = C . [(1 + i)n −−−− 1] Descontos Compostos Dc = M – Vc Vc = M . (1 – i)n Dr = M – Vr Vr = M (1 + i)n 3 Títulos Equivalentes M M1 0 n n1 M = M1 (1 + i)n (1 + i)n1 Aplicação Exemplo 1 � Um título de renda fixa deverá ser resgatado por R$ 8.432,00 daqui a um ano. Sabendo que o rendimento desse título é de 36% ao ano, determine o seu valor atual M = C . (1 + i)n Temos que: M = 8432,00 ; n = 1 ano i = 36% a. a. = 0,36 a. a. 8432 = C . (1 + 0,36)1 8432 = C . 1,36 C = 6.200,00 Exemplo 2 � Um investimento de R$4.000,00 em títulos públicos rendeu 1% ao mês, durante 4 meses. Quanto o investidor tinha ao final do prazo, antes do Imposto de Renda? M = C . (1 + i)n Temos que: C = 4.000,00 ; n = 4 meses i = 1% a. m. = 0,01 a. m. M = 4000 . (1 + 0,01)4 M = 4000 . 1,040604 M = 4.162,42 4 Exemplo 3 � Calcule a taxa anual equivalente pelo critério de juro composto, a 1,2% ao mês � Dados do problema: it = 1,2% = 0,012 a. m. t = 1 mês q = 1 ano = 12 meses iq = (1 + it) q/t – 1 iq = (1 + 0,012) 12/1 – 1 iq = 1,012 12 – 1 iq = 0,153895 a. a. Ou seja: iq = 15,3895% ao ano Síntese Capitalização Composta � Sua utilização no dia a dia � O crescimento exponencial de uma dívida � Sua importância nas áreas pública e privada Referências de Apoio � CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Ibpex, 2010. � Site para consulta: • <http://www.bcb.gov.br/?MANFI NPUB>.
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