Limites (resumo) - tabela indeterminações

Prévia do material em texto

LIMITES
Não são Indeterminações:
∙ 푁
o ∕= 0
0
→ ±∞. Ou seja, expressão que vai para número diferente de zero
expressão que vai para zero
→ ±∞ (só preciso estudar o sinal).
∙ 0
푁o ∕= 0 → 0. Ou seja,
expressão que vai para zero
expressão que vai para número diferente de zero
→ 0.
∙ ±∞
0
→ ±∞. Ou seja, expressão que vai para infinito
expressão que vai para zero
→ ±∞ (só preciso estudar o sinal).
∙ 0±∞ → 0. Ou seja,
expressão que vai para zero
expressão que vai para infinito
→ 0.
∙ ±∞
푁o ∕= 0 → ±∞. Ou seja,
expressão que vai para infinito
expressão que vai para número diferente de zero
→ ±∞ (só preciso estudar o sinal).
∙ 푁
o ∕= 0
±∞ → 0. Ou seja,
expressão que vai para número diferente de zero
expressão que vai para infinito
→ 0.
∙ ( − 1 < 푁o < 1 )+∞ → 0.
expressão que vai para número maior que -1 e menor que 1 elevada a expressão que vai para mais infinito→ 0.
∙ (푁o > 1 )+∞ → +∞.
expressão que vai para número maior que 1 elevada a expressão que vai para mais infinito→ +∞.
Resumo: 푁
o ∕= 0
0
→ ±∞, 0
푁o ∕= 0 → 0,
±∞
0
→ ±∞, 0±∞ → 0,
±∞
푁o ∕= 0 → ±∞,
푁o ∕= 0
±∞ → 0.
Indeterminações:
∙ 0
0
→?. Ou seja, expressão que vai para zero
expressão que vai para zero
→ ?
∙ ±∞±∞ →?. Ou seja,
expressão que vai para mais ou menos infinito
expressão que vai para mais ou menos infinito
→ ?
∙ 0 ⋅ (±∞)→?. Ou seja, expressão que vai zero × expressão que vai para mais ou menos infinito → ?
∙ 00 →?. Ou seja, expressão que vai para zero elevada expressão que vai para zero → ?
∙ 1±푖푛푓푡푦 →?. Ou seja, expressão que vai para um elevada expressão que vai para mais ou menos infinito → ?
∙ (±∞)0 →?. Ou seja, expressão que vai para mais ou menos infinito elevada expressão que vai para zero → ?
∙ +∞−∞→?. Ou seja, expressão que vai para mais infinito menos expressão que vai para mais infinito → ?
Indeterminações: 0
0
,
±∞
±∞ , 0 ⋅ (±∞) , 0
0 , 1±∞ , (±∞)0 , +∞−∞,
lim
푥→0
sen푥
푥
= 1, lim
푥→+∞
(
1 +
1
푥
)푥
= 푒, lim
푥→+∞ arctg푥 =
휋
2
, lim
푥→−∞ arctg푥 = −
휋
2
.
"Truques":
∙ Limites com 푥 tendento a ±∞ — Colocar o mais forte (maior potência) em evidência.
∙ Raiz quadrada (ou de ordem par) — Multiplicar pelo conjugado.
∙ Polinômios — Fatorar: 푎2 − 푏2 = (푎− 푏)(푎+ 푏), 푎푥2 + 푏푥+ 푐 = 푎(푥− 푟푎푖푧1)(푥− 푟푎푖푧2), Divisão de polinômios.
∙ Limites que o expoente varia: Mudança de variável tentando usar o 2o Limite Fundamental ou usar □ = 푒ln □.
∙ Limites com funções trigonométricas:
Tentar usar o 1o Limite Fundamental.
Se aparecer cos푥− 1 multiplicar por cos푥+ 1 obtendo cos2 푥− 1 que é igual a −sen2 푥.
Usar sen2푥+ cos2 푥 = 1, sen (푎+ 푏) = sen 푎 cos 푏+ sen 푏 cos 푎, sen (푎− 푏) = sen 푎 cos 푏− sen 푏 cos 푎,
cos (푎+ 푏) = cos 푎 cos 푏− sen 푎sen 푏, cos (푎− 푏) = cos 푎 cos 푏+ sen 푎sen 푏