2012-18-DistAmostIntConfMedPropVarDesvPad-EngCivilListaExercicios

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LISTA DE EXERCÍCIOS – DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL 
1. Uma população é constituída pelos números 2, 3, 4, 5. Considerar todas as amostras 
possíveis, de tamanho 2, que podem ser extraídas dessa população com reposição. 
Determinar 
a) A média da população; 
b) O desvio padrão da população; 
c) A média da distribuição amostral das médias; 
d) O desvio padrão da distribuição amostral das médias; 
e) Constatar que e 
 
 
 
 
2. Uma população é constituída pelos números 2, 3, 4, 5. Considerar todas as amostras 
possíveis, de tamanho 2, que podem ser extraídas dessa população sem reposição. Constatar 
que: e 
 
 
 
 
 
 
 
3. Diz-se que um estimador é justo, ou não tendencioso, ou imparcial, se . Dê três 
exemplos de estimadores justos. 
4. Uma caixa contém duas peças boas e duas defeituosas. Considere amostras de tamanho 2 e 
sucesso a extração de uma peça boa. 
a) Supondo o processo com reposição, comprovar os resultados: e 
 
 
 
 
 
b) Supondo o processo sem reposição, comprovar os resultados: e 
 
 
 
 
 
 
 
5. Uma amostra simples ao acaso de 30 residências foi selecionada de uma zona urbana que 
contém 15.000 residências. O número de pessoas de cada um dos domicílios que integram a 
amostra é o seguinte: 
5 6 3 3 2 3 3 3 4 4 
3 2 7 4 3 5 4 4 3 3 
4 3 3 1 2 4 3 4 2 4 
Estimar o número total de pessoas que vive nesta área. Usar o estimador: . 
6. As assinaturas de um requerimento foram colhidas em 676 folhas. Cada folha é composta de 
42 assinaturas, mas em muitas folhas foi registrado número menor de assinaturas. Retirou-
se uma amostra de 50 folhas, obtendo: 
Nº de assinaturas 42 41 36 32 29 27 23 19 16 15 14 11 10 9 7 6 5 4 3 
Nº de folhas 23 4 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3 2 1 1 
 
Estimar o número total de assinaturas. Usar o estimador: . 
LISTA DE EXERCÍCIOS – INTERVALO DE CONFIANÇA 
(MÉDIA – AMOSTRAS GRANDES) 
 
1. Quando estimamos uma média populacional, temos a probabilidade de estar mais corretos se 
usarmos uma estimativa pontual ou intervalar? Explique o seu raciocínio. 
 
2. Qual a estatística é um estimador menos tendencioso para a média populacional ? 
a) Desvio padrão amostral 
b) Média amostral 
c) A mediana 
d) A moda 
 
3. Dada a mesma estatística amostral, que nível de confiança produziria o intervalo de confiança 
mais largo? Explique. 
a) 90% b) 95% c) 98% d) 99% 
 
4. Qual é o efeito na largura do intervalo de confiança quando aumentamos o tamanho da 
amostra? Explique. 
a) A largura aumenta b) a largura diminui c) não há efeito 
 
5. Encontre o valor crítico necessário para formar um intervalo de confiança no nível de 
confiança dado por: 
a) C = 0,80 
b) C = 0,85 
c) C = 0,75 
d) C = 0,97 
 
6. Encontre a margem de erro para o valor de c, n e s dados. 
a) C = 0,90 s = 2,5 n = 36 
b) C = 0,95 s = 3,0 n = 60 
c) C = 0,80 s = 1,3 n = 75 
d) C = 0,975 s = 4,6 n = 100 
 
7. Represente graficamente (na linha de números) o nível de confiança c, sendo dados 
 
a) C = 0,88 
b) C = 0,90 
c) C = 0,95 
d) C = 0,98 
 
8. Construa o intervalo de confiança indicado para a média populacional . 
a) C = 0,90 s = 2,0 n = 60 
b) C = 0,95 s = 0,8 n = 82 
c) C = 0,95 s = 0,3 n = 42 
d) C = 0,99 s = 1,5 n = 100 
 
9. Use o intervalo de confiança dado para encontrar a margem de erro e a média amostral. 
a) (0,264 ; 0,494) 
b) (3,144 ; 3,176) 
c) (1,71 ; 2,05) 
d) (21,61 ; 30,15) 
 
10. Encontre o tamanho mínimo da amostra n necessário para estimar a média populacional para 
os valores dados de c, s e E. 
a) C = 0,90 s = 6,8 E = 1 
b) C = 0,95 s = 2,5 E = 1 
c) C = 0,80 s = 4,1 E = 2 
d) C = 0,98 s = 10,1 E = 2 
 
Nas questões 11 e 12 a seguir, você sabe a média amostral e o desvio padrão da amostra. Use 
essa informação para construir os intervalos de confiança de 90% e 95% para a média 
populacional. Qual intervalo é mais largo? 
 
11. De uma amostra de 35 dias em um ano recente, o preço de fechamento das ações da 
Petrobras tem média de R$ 23,20 e desvio padrão de R$ 4,34. 
 
12. Em 36 amostras selecionadas aleatoriamente de água do mar, a média da concentração de 
cloreto de sódio era de 23 cm3/m3 e o desvio padrão era de 6,7 cm3/m3 . 
 
13. Você trabalha para uma agencia de defesa do consumidor e quer encontrar a média de custo 
de reparos de máquinas de lavar. Como parte de seu estudo, você seleciona aleatoriamente 40 
custos de reparos e descobre que a média é R$ 120. O desvio padrão da amostra é R$ 17,50. 
Construa um intervalo de confiança de 95% para a média do custo de reparos da população. 
 
14. Repita o exercício anterior, mudando o tamanho da amostra para n = 80. Que intervalo de 
confiança é mais largo? Explique. 
 
15. Em uma amostra aleatória de 60 refrigeradores, a média de custos de reparo é R$ 150 e o 
desvio padrão é de R$ 15,50. Construa um intervalo de confiança de 99% para a média do custo 
de reparos da população. 
 
16. Repita o exercício anterior, mudando o tamanho da amostra para n = 40. Que intervalo de 
confiança é mais largo? Explique. 
 
17. Determine o tamanho mínimo da amostra necessário se você quiser estar 95% confiante de 
que a média amostral esteja uma unidade da média populacional dado . Assuma que a 
população é normalmente distribuída. 
 
18. Determine o tamanho mínimo da amostra se você quiser estar 99% confiante de que a média 
amostral esteja dentro de duas unidades da média populacional dado . Assuma que a 
população é normalmente distribuída. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – INTERVALO DE CONFIANÇA 
(MÉDIA – AMOSTRAS PEQUENAS) 
 
1. Encontre o valor crítico para o nível de confiança dado e o tamanho da amostra n. 
a) C = 0,90 n = 10 
b) C = 0,95 n = 12 
c) C = 0,99 n = 16 
d) C = 0,99 n = 20 
 
2. Encontre a margem de erro para o valor dados C, s e n. 
a) C = 0,95 s = 5 n = 16 
b) C = 0,99 s = 3 n = 6 
c) C = 0,90 s = 2,4 n = 12 
d) C = 0,99 s = 4,7 n = 9 
 
Nas questões 3 e 4, você tem a média amostral e o desvio padrão da amostra. Assuma que a 
variável é normalmente distribuída e use uma distribuição t para construir um intervalo de 
confiança de 95% para a média populacional . Qual a margem de erro de ? 
 
3. Em uma amostra aleatória de 5 fornos de micro-ondas, a média de custos de reparos era de 
R$ 75,00 e desvio padrão era R$ 12,50. 
 
4. Em uma amostra aleatória de 7 computadores, a média de custos de reparos era de R$100,00 
e desvio padrão era R$ 42,50. 
 
5. Você realizou uma pesquisa sobre os custos de reparo de fornos micro-ondas e descobriu que 
o desvio padrão é . Repita o exercício 3 usando a distribuição normal com os cálculos 
apropriados para o desvio padrão que é conhecido. Compare os resultados. 
 
6. Você realizou uma pesquisa sobre os custos de reparo de computadores e descobriu que o 
desvio padrão é . Repita o exercício 4 usando a distribuição normal com os cálculos 
apropriados para o desvio padrão que é conhecido. Compare os resultados. 
 
Nos exercícios 7, 8 e 9, use a distribuição normal ou a distribuição t para construir um intervalo 
de confiança de 95% para a média populacional. Justifique a sua decisão. Se nenhuma das 
distribuições puder ser usada, explique o porquê. 
 
7. Em uma amostra aleatória de 70 raios, o comprimento médio era de 1,25 polegadas e o desvio 
padrão era de 0,05 polegadas. 
 
8. Você retira aleatoriamente um amostra aleatória de 12 torradeirasdo modelo duas fatias de 
pão e descobre que a média de preço era de R$57,79 e o desvio padrão era de R$ 19,05. Assuma 
que os preços são normalmente distribuídos. 
 
9. Em uma amostra aleatória de 19 pacientes no departamento de emergência de um hospital, o 
tempo médio de espera (em minutos) antes de serem atendidos pelo médico era de 23 minutos e 
o desvio padrão era de 11 minutos. Assuma que os tempos de espera não são normalmente 
distribuídos. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – INTERVALO DE CONFIANÇA 
(PROPORÇÕES) 
 
1. Seja p a proporção populacional para a condição dada. Encontre as estimativas pontuais para p 
e q. 
a) Em uma pesquisa entre 1.002 brasileiros adultos, 752 declaram fazer reciclagem. 
b) Em uma pesquisa entre 2.939 brasileiros adultos, 2439 declaram ter contribuído com 
caridade nos últimos 112 meses. 
c) Um estudo entre 4.431 brasileiros adultos descobriu que 2.938 eram obesos ou estavam 
acima do peso. 
d) Dentre os 458 brasileiros adultos entrevistados, 224 comem carne diariamente. 
 
2. Uma pesquisa eleitoral anunciou que um candidato teve uma aceitação de 48% com uma 
margem de erro de 3%. Construa um intervalo de confiança para a proporção de adultos que 
aprovam o candidato. 
 
3. Uma pesquisa mostrou que 51% dos adultos preferem receber propagandas pelo correio. A 
margem de erro E é de 5,2%. Construa um intervalo de confiança para a proporção de adultos 
que preferem receber propagandas pelo correio. 
 
4. Você quer estimar, com 95% de confiança e com margem de erro 3,5%, a proporção de 
computadores que precisam de conserto ou têm problemas ao completarem 3 anos de uso. 
a) Não há estimativas prévias. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessário. 
b) Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária usando um estudo anterior que 
mostrou que 19% dos computadores precisam de conserto ou tiveram problemas ao 
completarem três anos de uso. 
c) Compare os resultados dos itens a) e b). 
 
5. Numa pesquisa de mercado, 400 pessoas foram entrevistadas sobre sua preferência por 
determinado produto. Destas 400 pessoas, 240 disseram preferir o produto. Determinar um 
intervalo de confiança de 95% de probabilidade para o percentual de preferência dos 
consumidores em geral para este produto. [0,5520 ; 0,6480] 
 
6. Numa pesquisa de mercado para estudar a preferência da população de uma cidade em relação 
ao consumo de um determinado produto, colheu-se uma amostra aleatória de 300 consumidores 
da cidade e observou-se que 180 consumiam o produto. Determinar um IC de 99% para a 
proporção populacional de consumidores do produto. [0,5272 ; 0,6728] 
 
7. De uma população com N = 4000 pessoas de uma região foi obtida uma amostra aleatória, sem 
reposição, de 400 pessoas que revelou 60 analfabetos. Estime: 
a) A proporção de analfabetos da região. 0,15 
b) O erro amostral do estimador proporção. 0,0178 
 
8. Uma amostra aleatória simples de tamanho 900 extraída de uma população bastante grande 
apresentou 40% de pessoas do sexo masculino. Estime o erro amostral do estimador proporção 
de pessoas do sexo masculino. 0,0163 
LISTA DE EXERCÍCIOS – INTERVALO DE CONFIANÇA 
(VARIÂNCIA e DESVIO PADRÃO) 
 
1. Encontre os valores críticos 
 e 
 para o dado nível de confiança C e tamanho da amostra n. 
a) C = 0,90 n = 10 
b) C = 0,99 n = 13 
c) C = 0,95 n = 22 
d) C = 0,99 n = 26 
 
 
Nas questões 2 e 6, suponha que cada amostra tenha sido retirada de uma população 
normalmente distribuída e construa os intervalos de confiança indicados para (a) a variância da 
população e (b) o desvio padrão da população . 
 
2. O número de horas da capacidade de reserva de 18 baterias de automóveis escolhidos 
aleatoriamente é apresentado a seguir. Use um nível 99% de confiança. 
 
 1,70 1,60 1,94 1,58 1,74 1,60 
 1,86 1,72 1,38 1,46 1,64 1,49 
 1,55 1,70 1,75 0,88 1,77 2,07 
 
 
3. Um fabricante de máquinas para cortar grama está tentando determinar o desvio padrão da 
vida de um de seus modelos de máquinas. Para fazê-lo, ele seleciona aleatoriamente 12 máquinas 
que foram vendidas anos atrás e descobre que o desvio padrão da amostra é 3,25 anos. Use um 
nível 99% de confiança. 
 
 
4. Como parte de uma pesquisa sobre a qualidade da água, você testa a dureza da água em vários 
fluxos d´água. Os dados utilizados foram n = 19 e s = 15 grãos/galões. Use um nível de 95% de 
confiança. 
 
 
5. Como parte de uma pesquisa, você pergunta a uma amostra de empresários o quanto eles 
estariam dispostos a pagar pó um website para suas empresas. Os dados utilizados foram n = 30 
e s = R$ 3.600,00. Use um nível de 90% de confiança. 
 
 
6. O tempo de espera (em minutos) de uma amostra aleatória de 22 pessoas em um banco tem 
um desvio padrão de 3,6 minutos. Use um nível de 99% de confiança. 
 
7. Os preços de uma amostra aleatória de 20 motocicletas novas tem um desvio padrão R$ 
3.900,00. Use um nível de 90% de confiança.