Estatística II- Lista 2 Estimativa do intervalo de confiança

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Estatística II 
Lista 2 – Estimativa do intervalo de confiança 
1. (P2 2008.1) O número de atendimentos em certo serviço municipal é verificado durante 36 dias, 
apresentando média igual e 20,6 e desvio-padrão igual a 9. O erro máximo de estimativa que podemos 
aceitar, considerando um nível de confiança de 95%, é dado por: (Utilize 1,96 e assuma distribuição 
normal dos dados.) 
(A) 1,96. 
(B) 2,94. 
(C) 1,64. 
(D) 3,50. 
(E) 4,00. 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 dias 
 Média =20,6 
 Desvio- padrão=9 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = Z
σ
√n
= 1,96
9
√36
= 2,94 
Resposta: O erro máximo de estimativa que podemos aceitar, considerando um nível de confiança de 
95%, é 2,94. 
 
2. (PS 2014.1) Uma determinada empresa necessita realizar um estudo estatístico para descobrir qual 
o intervalo de confiança de seu faturamento. O funcionário responsável pela análise selecionou uma 
amostra aleatória de 196 clientes e o resultado obtido foi de uma média amostral de R$ 1.280,00, com 
um desvio padrão igual a R$ 325,00. Considerando-se que a confiança utilizada para o intervalo de 
confiança foi de 99%, a margem de erro (erro amostral, erro de amostragem dessa estimação da média 
aritmética do faturamento) é de aproximadamente: 
(A) 33,7 
(B) 59,8 
(C) 110,25 
(D) 25,67 
(E) 35,67 
Memória de Cálculo: 
 n= 196 clientes 
 Média =1.280,00 
 Desvio- padrão= 325,00 
 Nível de Confiança = 99% =2,57 
Cálculo: 
ε = Z
σ
√n
= 2,57
325
√196
≅ 59,67 = 59,8 
Resposta: A margem de erro é 59,8 
 
3. (P2 2014.2) Analise o seguinte intervalo de confiança para o gasto mensal, em R$, com alimentação 
fora do domicílio: IC (μ; 95%) = [876,16; 1123,84] 
Sabe-se que o tamanho da amostra utilizada para estimar esse intervalo foi de 25 pessoas. Diante 
dessas informações, a margem de erro desse IC é: 
(A) 54,23. 
(B) 68,75. 
(C) 85,84. 
(D) 105,43. 
(E) 123,84. 
Memória de Cálculo: 
 IC (μ; 95%) = [876,16; 1123,84] 
Cálculo: 
1.123,84 − 876,16 = 247,
68
2
= 123,84 
Resposta: A margem de erro é 123,84 
 
4. (PS 2014.1) O gerente de controle da qualidade de uma fábrica de lâmpadas precisa estimar a 
média aritmética da vida útil de uma grande remessa de lâmpadas. O desvio-padrão do processo 
corresponde a 100 horas. Uma amostra aleatória contendo 64 lâmpadas indicou uma média aritmética 
de 350 horas para a vida útil da amostra. Qual o intervalo de confiança para a média aritmética da 
população relativa à vida útil das lâmpadas nessa remessa com o IC de 95%? 
(A) [350; 355] 
(B) [325,5; 374,5] 
(C) [330; 340] 
(D) [355; 359,9] 
(E) [350; 380] 
Memória de Cálculo: 
 n= 64 lâmpadas 
 Média =350 h 
 Desvio- padrão= 100 h 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 350 + 1,96 
100
√64
= 374,5 
ε = x − Z
σ
√n
= 350 − 1,96 
100
√64
= 325,5 
Resposta: O intervalo de confiança para a média aritmética é 325,5 ;374,5 
 
 
5. (PS 2012.2) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita que 
100 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 501,2 horas. Suponha que σ 
seja conhecido e igual a 4 horas. Assinale a alternativa que contenha o intervalo de confiança de 95% 
para essa média. 
(A) (498,41; 502,98). 
(B) (502,41; 503,98). 
(C) (500,41; 501,98). 
(D) (488,41; 492,98). 
(E) (468,41; 498,98). 
Memória de Cálculo: 
 n= 100 peças 
 Média =501,2 h 
 Desvio- padrão= 4 h 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 501,2 + 1,96 
4
√100
= 501,98 
ε = x − Z
σ
√n
= 501,2 − 1,96 
4
√100
= 500,41 
Resposta: O intervalo de confiança é 500,41 ; 501,98 
 
6. (PS 2010.1) Uma grande empresa deseja estimar o tempo médio de acesso a sites de 
relacionamento por parte de seus funcionários, durante o período de expediente da empresa. Uma 
pesquisa foi realizada com 36 funcionários que se dispuseram a dar a informação solicitada, obtendo-
se um tempo médio semanal de 50 minutos e uma variância de 64. Considerando-se uma distribuição 
aproximadamente normal para este tempo e um nível de confiança de 
95%, a estimativa do intervalo de confiança é: 
(A) (57,5; 52,5) 
(B) (47,5; 62,5) 
(C) (67,5; 82,5) 
(D) (47,5; 52,5) 
(E) (57,5; 72,5) 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 funcionários 
 Média = 50m 
 Variância = 64 = 8 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 50 + 1,96 
8
√36
≅ 52,62 
ε = x − Z
σ
√n
= 50 − 1,96 
8
√36
≅ 47,40 
 
Resposta: O intervalo de confiança é 52,5 ; 47,5 
 
7. (PS 2014.1) Considere as seguintes informações: 
· a média correspondente a uma amostra é 75; 
· o desvio-padrão da população é igual a 24; 
· o número de elementos da amostra é 36. 
Suponha que a população seja distribuída nos moldes de distribuição normal. 
Nesse caso, a estimativa aproximada do intervalo de confiança de 95% da média aritmética da 
população, μ, é: 
(A) [60,20; 86,24] 
(B) [67,16; 82,84] 
(C) [68,09; 79,08] 
(D) [70,20; 75,94] 
(E) [66,00; 85,00] 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 
 Média = 75 
 Desvio-padrão = 24 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 75 + 1,96 
24
√36
= 82,84 
ε = x − Z
σ
√n
= 75 − 1,96 
24
√36
= 67,16 
Resposta: O intervalo de confiança é 67,16 ; 82,84. 
 
8. (PS 2014.2) Se a média de uma amostra é 75, o desvio-padrão da amostra igual a 24 e o número de 
elementos é 36, qual a estimativa aproximada do intervalo de confiança de 95% da média aritmética da 
população, μ? Suponha que a média segue uma distribuição normal. 
(A) [60,20; 86,24] 
(B) [67,16; 82,84] 
(C) [68,09; 79,08] 
(D) [70,20; 75,94] 
(E) [66,12; 85,13] 
 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 
 Média = 75 
 Desvio-padrão = 24 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 75 + 1,96 
24
√36
= 82,84 
ε = x − Z
σ
√n
= 75 − 1,96 
24
√36
= 67,16 
Resposta: O intervalo de confiança é 67,16 ; 82,84. 
 
9. (PS 2014.2) Se a média X = 125, σ = 24 e n = 36, construa uma estimativa para o intervalo de 
confiança de 95% para a média aritmética da população μ. 
(A) 117,16 = μ = 132,84. 
(B) 140,00 = μ = 153,00. 
(C) 110,25 = μ = 120,45. 
(D) 132,96 = μ = 145,67. 
(E) 112,86 = μ = 146,76. 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 
 Média = 125 
 Desvio-padrão = 24 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 125 + 1,96 
24
√36
= 132,84 
ε = x − Z
σ
√n
= 125 − 1,96 
24
√36
= 117,16 
Resposta: O intervalo de confiança é 117,16 ; 132,84 
 
10. (PS 2010.2) Um levantamento sobre o valor diário das vendas realizadas pelos vendedores de uma 
determinada cadeia de lojas de eletrodomésticos considerou as vendas efetuadas por seis vendedores 
da loja de Ipanema e por oito vendedores da loja da Tijuca. O resultado obtido foi o seguinte: 
 Loja da Ipanema Loja da Tijuca 
 
Venda média diária R$ 12.830,00 R$ 14.120,00 
 
Desvio padrão R$ 2.350,00 
 
R$ 2.870,00 
Considere que o valor das vendas diárias seja normalmente distribuído e que as variâncias 
populacionais do valor das vendas diárias das duas lojas sejam aproximadamente iguais. Assim sendo, 
com 95% de confiança, e considerando que o erro de estimação do intervalo de confiança assim 
determinado para o valor médio das vendas diárias da loja de Ipanema seja de R$ 2.466,57, o limite 
superior desse intervalo de confiança é de: 
(A) R$ 18.871,85 
(B) R$ 29.918,93 
(C) R$ 14.710,39 
(D) R$ 15.177,61 
(E) R$ 15.296,57 
Memória de Cálculo: 
 Média = 12.830 
 Desvio-padrão = 2.466,57 
Cálculo: 
R$ 12.830,00 + R$ 2.466,57= R$15.296,57 
Resposta: O limite superior desse intervalo de confiança é de R$15.296,57 
 
11. (PS 2008.1) A renda mensal de um bacharel em Administração é normalmente distribuída com 
desvio padrão de R$ 475,00. Uma amostra aleatória de 121 bacharéis forneceu uma média da renda 
mensal de R$ 2.800,00. 
Construa um intervalo de 95% de confiança para estimar o salário médio da população. 
(A)ICμ : [2.700,00; 2.900,00] 
(B) ICμ : [2.750,00; 2.850,00] 
(C) ICμ : [2.743,11; 2.856,89] 
(D) ICμ : [2.715,36; 2.884,64] 
(E) ICμ : [2.678,73; 2.921,27] 
Memória de Cálculo: 
 n= 121 
 Média = 2.800 
 Desvio-padrão = 475 
 Nível de Confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 2.800 + 1,96 
475
√121
= 2.884,64 
ε = x − Z
σ
√n
= 2.800 − 1,96 
475
√121
= 2.715,36 
Resposta: O intervalo de confiança é 2.715,36 ; 2.884,64 
 
12. (PS 2008.2) Em um estudo sobre o tempo que os alunos de Administração dedicam ao estudo da 
disciplina Estatística II, segundo uma amostra aleatória de 36 discentes, obteve-se média de 2,4 
horas/dia, e desvio-padrão de 1,3 hora/dia. Supondo uma distribuição aproximadamente normal, o 
intervalo de 98% de confiança para o tempo médio de dedicação aos estudos, de todos os alunos de 
Administração, será: 
(A) [1,9; 2,9] horas/dia. 
(B) [2,9; 3,4] horas/dia. 
(C) [1,9; 3,4] horas/dia. 
(D) [2,9; 3,6] horas/dia. 
(E) [3,6; 4,8] horas dia. 
Memória de Cálculo: 
 n= 36 
 Média = 2,4 h/d 
 Desvio-padrão = 1,3 h/d 
 Nível de Confiança = 98% =2,32 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 2,4 + 2,32
1,3
√36
= 2,9 
ε = x − Z
σ
√n
= 2,4 − 2,32 
1,3
√36
= 1,9 
Resposta: O intervalo de confiança é 1,9; 2,9 
 
13. (PS 2014.1) A vida útil média de uma amostra de 225 peças mecânicas é de 1060 horas. 
Sabendo que o desvio padrão é igual a 8 horas, determine o intervalo de confiança (aproximado) para 
a verdadeira duração média dessa população de peças, considerando um nível de confiança de 99%. 
(A) IC: (1057,47; 1063,23) 
(B) IC: (1058,62; 1061,38) 
(C) IC: (1056,17; 1063,83) 
(D) IC: (1055,37; 1065,63) 
(E) IC: (1059,77; 1063,23) 
Memória de Cálculo: 
 n= 225 
 Média = 1060 
 Desvio-padrão = 8 
 Nível de Confiança = 99% =2,57 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 1060 + 2,57
8
√225
= 1.061,38 
ε = x − Z
σ
√n
= 1060 − 2,57 
8
√225
= 1.058,62 
Resposta: O intervalo de confiança é 1.058,62 ; 1.061,38 
 
14. (P2 2012.2) A respeito dos intervalos de confiança, é correto afirmar que: 
(A) quanto menor o grau de confiança, maior é o comprimento do intervalo. 
(B) quanto menor for o tamanho da amostra, menor será o comprimento do intervalo. 
(C) quanto menor a variância da população, menor o comprimento do intervalo. 
(D) quanto maior o tamanho da amostra, menor a media amostral, já que a média amostral se obtém 
dividindo o total pelo tamanho da amostra. 
(E) ao dobrar o tamanho da amostra, o comprimento do intervalo de confiança cai a metade. 
 
Resposta: A variância é o desvio-padrão ao quadrado, portanto quando menor a variância, menor o 
desvio-padrão e menor o comprimento do intervalo. 
 
 
15. (PS 2010.1) Mantendo constantes os valores do desvio padrão populacional, o grau de confiança e 
a média da amostra, foram construídos intervalos de confiança para a média populacional utilizando 
tamanhos de amostras (n) diferentes. Usando n = 10 e n = 100, os intervalos de 95% de confiança da 
média populacional μ foram, respectivamente, (93,80; 106,20) e (98,04; 101,96). Diante do exposto, a 
influência do tamanho da amostra na amplitude (diferença entre o limite superior e o inferior) do 
intervalo de confiança é: 
 
(A) Quanto maior o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, pois 
o erro amostral diminui. 
(B) Quanto menor o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, 
pois o erro amostral diminui. 
(C) Quanto maior o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, pois 
o erro amostral aumenta. 
(D) Quanto menor o tamanho da amostra, menor é a amplitude do intervalo de confiança da média, 
pois o erro amostral aumenta. 
(E) Quanto menor o tamanho da amostra mais precisa será a amplitude do intervalo de confiança para 
a média, pois o erro amostral aumenta. 
 
Resposta: 
Amostra 10 = 106,20 – 93,80 = 12,4 
Menor a amostra maior a amplitude, maior o erro amostral. 
 
Amostra 100 = 101,96 – 98,04 = 3,92 
Maior a amostra menor a amplitude, menor o erro amostral. 
 
16. (P2 2008.1) O grau de acidez do azeite produzido em certa região admite uma distribuição normal. 
Em uma amostra de tamanho 25, foi registrada uma acidez média de 1 grau e desvio-padrão de 0,33 
grau. Com esses valores, alguém sugeriu um intervalo para a verdadeira acidez como 0,815 ≤ μ ≤ 
1,185. Sendo assim, pode-se dizer que o intervalo de confiança associado a esse intervalo é de: 
(A) 97%. 
(B) 93%. 
(C) 95%. 
(D) 99%. 
(E) 91%. 
Memória de Cálculo: 
 n= 25 
 Média = 1 
 Desvio-padrão = 0,33 
 0,815 ≤ μ ≤ 1,185. 
Cálculo: 
Fazendo a prova real: 
ε = x + Z
σ
√n
= 1 + 2,57
0,33
√25
= 1,185 
ε = x − Z
σ
√n
= 1 − 2,57
0,33
√25
= 0,815 
Resposta: O intervalo de confiança é 0,815 ; 1,185. 
 
18. (FGV PS 2008.2) Um provedor de acesso à internet está monitorando a duração do tempo das 
conexões de seus cliente, com o objetivo de dimensionar seus equipamentos. São desconhecidas a 
média e a distribuição de probabilidade desse tempo, mas o desvio-padrão, por analogia a outros 
serviços, é considerado igual a √50 minutos. Uma amostra de 500 conexões resultou num valor médio 
observado de 25 minutos. Pode-se afirmar que: 
(A) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 95% 
(B) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 92% 
(C) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 99% 
(D) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 94% 
(E) a média de tempo de conexão está entre (24,45; 25,55) com grau de confiança de 96% 
 
Memória de Cálculo: 
 n= 500 
 Média = 25 
 Desvio-padrão = raiz 50 
Cálculo: 
Fazendo a prova real: 
ε = x + Z
σ
√n
= 25 + 1,75
√50
√500
= 25,55 
ε = x − Z
σ
√n
= 25 − 1,75
√50
√500
= 24.45 
Resposta: O intervalo de confiança é 24,45 ; 25,55. 
 
17. (PS 2012.1) Uma pesquisa com clientes de uma loja de roupas indicou um gasto médio na amostra 
de R$200,00. Sabe-se que o desvio padrão populacional do gasto é de R$72,00. O limite inferior do 
intervalo de confiança foi igual a R$176,48. Com base nessas afirmações, é CORRETO concluir que: 
 
(A) a amostra apresentava 36 clientes. 
(B) o gasto médio na população é de R$200,00. 
(C) o grau de confiança utilizado foi de 95% e o tamanho da amostra foi 49. 
(D) é impossível que a média da população seja superior a R$223,52. 
(E) se o grau de confiança utilizado foi de 95%, então o tamanho da amostra foi 36. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 200 
 Desvio-padrão = 72 
 Limite inferior 176,48 
Cálculo: 
Fazendo a prova real: 
ε = x − Z
σ
√n
= 200 − 1,96
72
√36
= 176,48 
 
Resposta: É correto concluir que se o grau de confiança for 95% o tamanho da amostra é 36. 
 
18. (PS 2012.1) Em uma pesquisa realizada com o objetivo de estimar se a renda média de 
agricultores aumentou a partir da implantação de uma determinada política pública, coletaram-se dados 
de uma amostra de 5000 agricultores. Com um grau de confiança de 95%, chegou-se ao seguinte 
intervalo de confiança para a diferença de renda média dos agricultores que foram beneficiados pela 
política e os que não foram: [50,4; 76,6]. Dessa forma, entende-se que: 
 
(A) com 95% de confiança, a renda média da população de agricultores após a implementação da 
política pública está entre R$50,4 e R$76,6. 
(B) 95% da população de agricultores alcançaram, após a implementação da política pública, uma 
renda média entre R$50,4 e R$76,6. 
(C) com 95% de confiança, a renda média da amostra de agricultores após a implementação da política 
pública está entre R$50,4e R$76,6. 
(D) 95% da amostra de agricultores alcançaram, após a implementação da política pública, uma renda 
média entre R$50,4 e R$76,6. 
(E) com 95% de confiança, a diferença de renda média da população de agricultoresque foram 
beneficiados pela política pública e aqueles que não foram está entre R$50,4 e R$76,6. 
 
Memória de Cálculo: 
 n= 5.000 
 Desvio-padrão = 72 
 Grau de confiança =95% =1,96 
Resposta: O enunciado diz que com um grau de confiança de 95% o intervalo de confiança para a 
diferença de renda média dos agricultores que foram beneficiados pela política e os que não foram é de 
[50,4; 76,6]. 
 
19. (P2 2014.2) Assinale a alternativa que contém a correta interpretação de um intervalo de confiança 
para a média de uma população, considerando um grau de confiança de 95%. 
(A) Com um determinado grau de confiança, o valor da média amostral estará entre -3 e 3 desvios-
padrões. 
(B) Se um número grande de intervalos for construído, com base em amostragem aleatória de 100 
observações, então 95% deles irão conter o valor da média populacional. 
(C) Com uma determinada variância, o valor da média amostral estará entre os limites inferior e 
superior do intervalo de confiança. 
(D) Com um determinado coeficiente de determinação, o valor da média amostral estará entre -3 e 3 
desvios padrões. 
(E) Com uma determinada margem de erro, o valor da média amostral estará entre o primeiro quartil e 
terceiro quartil da distribuição. 
 
Resposta: A porcentagem é um número decimal multiplicado por 100, portanto se uma amostra 100 
com o grau de confiança de 95% então 95% terão o valor da média populacional. 
 
20. (PS 2016.1) Uma determinada empresa realizou uma pesquisa de mercado em um hipermercado a 
fim de apresentar uma conclusão sobre o gasto médio familiar da população da cidade A com produtos 
alimentícios no mês. Os dados foram obtidos a partir de uma amostra de 121 clientes, apresentando 
média de R$1.081,00 e desvio-padrão de R$112,00. Supondo um nível de significância de 5%, conclui-
se que o intervalo de confiança é de: 
(A) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1193,00 ± 1,9600 (10,22). 
(B)𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,658 (10,18). 
(C) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,22). 
(D) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,658 (10,22). 
(E) 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,18). 
Memória de Cálculo: 
 n= 121 
 Média = 1.081 
 Desvio-padrão = 112 
 Significância 5%= valor de confiança 95% 
Cálculo: 
ε = x ± Z
σ
√n
= 1.081 ± 1,96
112
√121
= 1.081 ± 1,96(10,18) 
Resposta: O intervalo de confiança é 𝐼𝐶 (μ; 95%) = 1081,00 ± 1,980 (10,18). 
 
 
21. (PS 2014.1) No Brasil, o custo elevado da assistência médica é uma questão de grande 
importância para um grande número de famílias. Uma amostra de 25 famílias, selecionadas 
aleatoriamente a partir de uma área, mostrou que essas famílias gastam em média R$ 143,00 por mês 
com assistência médica. Além disso, o desvio padrão amostral foi de R$ 28,00.O intervalo de confiança 
de 95% para a média aritmética dos gastos mensais com assistência médica incorridos por todas as 
famílias nessa área é: 
(A) R$ 131,44 até R$ 154,55 
(B) R$ 125,05 até R$ 179,05 
(C) R$ 145,04 até R$ 173,47 
(D) R$ 65,04 até R$ 89,75 
(E) R$ 36,73 até R$ 198,75 
Memória de Cálculo: 
 n= 25 
 Média = 143 
 Desvio-padrão = 28 
 Valor de confiança 95%=1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 143 + 1,96
28
√25
≅ 154 
ε = x − Z
σ
√n
= 143 − 1,96
28
√25
≅ 132 
 
Resposta: O intervalo de confiança é R$131,44 ; R$154,55 
22. (PS 2008.2) Foi selecionada, ao acaso, dentre a quantidade de mercadorias entregues dentro do 
prazo, uma amostra de 25 mercadorias. Essa amostra forneceu média x = 350 com variância s2 = 900. 
O intervalo de confiança de 95% para a média da população de todas as mercadorias entregues dentro 
do prazo é, aproximadamente: 
(A) ICμ = (337,62; 362,38). 
(B) ICμ = (327,62; 371,38). 
(C) ICμ = (347,62; 381,38). 
(D) ICμ = (357,62; 391,38). 
(E) ICμ = (332,62; 356,38). 
Memória de Cálculo: 
 n= 25 
 Média = 350 
 Desvio-padrão = 30 
 Valor de confiança 95%=1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 350 + 1,96
30
√25
≅ 361,76 
ε = x − Z
σ
√n
= 350 − 1,96
30
√25
≅ 338,24 
 
Resposta: O intervalo de confiança é 337,62 ; 362,38 
 
23. (PS 2016.1) Seja uma amostra {9, 8, 12, 7, 9, 6, 11, 10, 9} extraída de uma população normal. Qual 
o intervalo de confiança para a média ao nível de 95%? 
(A) [3,17; 9,11]. 
(B) [7,30; 10,20]. 
(C) [7,57; 10,43]. 
(D) [7,23; 10,05] 
(E) [6,27; 8,13]. 
Memória de Cálculo: 
 n= 9 
 Média = 9 
 Desvio-padrão = 1,87 
 Valor de confiança 95%=1,96 
 
 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 9 + 1,96
1,87
√9
≅ 10,22 
ε = x − Z
σ
√n
= 9 + 1,96
1,87
√9
≅ 7,77 
 
 
 
Resposta: O intervalo de confiança 7,57; 10,22 
 
24. (PS 2010.1) Uma concessionária de veículos deseja estimar o valor médio pago por proprietários 
de veículos novos, quando da primeira revisão de seus veículos. Uma amostra aleatória de 10 veículos 
novos acusou um valor médio de R$ 850 e um desvio padrão de R$ 250, para a primeira revisão. 
Considerando que esses valores têm distribuição normal, a estimativa do intervalo de confiança com 
99% para a média populacional será aproximadamente igual a: 
(A) (550,50; 1200,30) 
(B) (593,05; 1106,95) 
(C) (450,50; 1300,30) 
(D) (520,50; 900,30) 
(E) (500,50; 1000,30) 
Memória de Cálculo: 
 n= 10 
 Média = 850 
 Desvio-padrão = 250 
 Valor de confiança 99%= 
Cálculo: 
 
ε = x + Z
σ
√n
= 850 + 3,250
250
√10
≅ 1.106,93 
ε = x − Z
σ
√n
= 850 − 3,250
250
√10
≅ 593,06 
 
Resposta: O intervalo de confiança é 593,06;1.106,93 
 
 
26. (PS 2010.1) A fim de verificar se os postos de gasolina de uma cidade estavam cobrando valores 
aproximados sobre o litro da gasolina, um fiscal tomou uma amostra de 10 postos, obtendo um valor 
médio de R$ 2,55 e desvio padrão de R$ 0,146 por litro. Utilizando um nível de confiança de 99%, o 
intervalo de confiança para o valor médio do litro de gasolina para a cidade, em reais, é: 
(A) (2,28; 2,82) 
(B) (2,31; 2,79) 
(C) (2,40; 2,70) 
(D) (2,43; 2,67) 
(E) (2,52; 2,58) 
Memória de Cálculo: 
 n= 10 
 Média = 2,55 
 Desvio-padrão = 0,146 
 Valor de confiança 99%=2,32 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 2,55 + 2,32
0,146
√10
≅ 2,66 
ε = x − Z
σ
√n
= 2,55 − 2,32
0,146
√10
≅ 2,4 
Resposta: O intervalo de confiança é 2,4 ; 2,7 
 
27. (PS 2010.2) Numa pesquisa sobre aproveitamento médio nas disciplinas de um curso de 
graduação em Administração de Empresas, foram calculados os estimadores da população, a variância 
e a média por meio do processo de Esperança Matemática (média probabilística ou média ponderada 
pela probabilidade) a partir de uma amostra de 25 alunos. De posse dessas duas estatísticas e 
considerando que o aproveitamento nas disciplinas seja uma variável aleatória normalmente 
distribuída, um analista que desejar construir um intervalo de confiança para a média populacional do 
aproveitamento médio deverá, necessariamente, utilizar: 
(A) a tabela T-Student, pois o tamanho da amostra é menor que 30. 
(B) a tabela T-Student, pois não se conhece o desvio padrão. 
(C) a tabela Z (Normal), pois a variância populacional é conhecida e a população é normalmente 
distribuída. 
(D) a tabela T-Student, pois a média populacional só pode ser estimada por meio dela. 
(E) a tabela Z (Normal), pois a média populacional só pode ser estimada por meio dela. 
Resposta: Antes de usar a Tabela T, tem que verificar se n<30, se o desvio-padrão é desconhecido e 
se a população é aproximadamente normal. E a variância torna uma estimativa melhor. Portanto a 
alternativa que corresponde é a C. 
 
28. (PS 2010.2) Considere que um analista queira estimar um parâmetro populacional ou testá-lo a 
partir de uma amostra de tamanho “n” retirada dessa população. Nesse caso, ele deverá utilizar: 
(A) a tabela Z (Normal) toda vez que “n” for menor que 30 elementos e a variância populacional for 
desconhecida. 
(B) a tabela T-Student toda vez que “n” for maior que 30 elementos e a variância populacional for 
conhecida. 
(C) a tabela T-Student toda vez que “n”for menor que 30 elementos e a variância populacional for 
conhecida. 
(D) a tabela Z (Normal) toda vez que “n” for menor que 30 elementos, a variância populacional for 
conhecida e a população normalmente distribuída. 
(E) a tabela T-Student ou a tabela Z (Normal), indiferentemente, se “n” for maior que 30 elementos. 
Resposta: Tem que verificar se n<30, se o desvio-padrão é desconhecido e/ ou a variância conhecida 
e se a população é aproximadamente normal. 
 
29. (PS 2014.1) Com relação à distribuição normal e à distribuição t de Student, pode-se afirmar que: 
(A) a distribuição t é construída a partir de uma amostra menor que a distribuição normal. 
(B) as distribuições t e normal não podem ser utilizadas para variáveis independentes. 
(C) a distribuição t não está distribuída simetricamente em torno da média, enquanto a distribuição 
normal tem tal característica. 
(D) a distribuição t é construída a partir da variância amostral. 
(E) as distribuições t e normal não são diferentes. 
Resposta: À medida que crescem o tamanho da amostra e os graus de liberdade, S (amostral) passa 
a ser uma melhor estimativa para σ, e a distribuição t gradualmente se aproxima da distribuição normal 
padronizada, até que as duas passem a ser praticamente idênticas. 
 
 
30. (PS 2010.2) Suponha que um fabricante de calçados queira realizar uma pesquisa sobre o gasto 
mensal com sapatos realizado por famílias da classe média de determinada cidade. A confiança 
desejada é de 95% e o erro máximo suportado na estimação do gasto mensal com sapatos é de R$ 
10,00. Considerando que esse fabricante sabe, por pesquisas anteriores, que o desvio padrão do gasto 
mensal com sapatos é de R$ 40,00, o tamanho da amostra para a realização da pesquisa deverá ser 
de: 
(A) 60 
(B) 62 
(C) 50 
(D) 70 
(E) 40 
Memória de Cálculo: 
 Desvio-padrão = 40 
 Variância=1.600 
 Erro = 10 
 Valor de confiança 95%=1,96 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
1,96 𝑥 40
10
)
2
≅ 62 
Resposta: O tamanho da amostra é 62. 
 
31. (PS 2008.1) Uma professora de Estatística resolveu escrever um artigo e para isso deve calcular o 
tempo médio de horas dormidas por seus alunos e os demais alunos da universidade onde trabalha. 
Como o total de alunos é 5.590, ela tomará uma amostra aleatória de n alunos. Devido à experiência 
que possui, a professora está supondo um erro máximo de estimativa de = 0,7 hora e um desvio-
padrão de 2,3 horas. Considerando que a variável de estudo é normalmente distribuída, quantos alunos 
(n) ela deverá pesquisar, dado que o nível de significância desejado é de 0,05? 
(A) n = 40 alunos. 
(B) n = 42 alunos. 
(C) n = 38 alunos. 
(D) n = 44 alunos. 
(E) n = 46 alunos. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 2,55 
 Erro = 0,7 
 Desvio-padrão = 2,3 
 Significância= 0,05 = 0,95 = 1,96 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
1,96 𝑥 2,3
0,7
)
2
≅ 42 
Resposta: O tamanho da amostra é 42. 
 
32. (PS 2012.2) Uma pesquisa é planejada para determinar o valor de venda de um novo 
empreendimento. Para isso, é preciso conhecer qual a renda média do público-alvo. A gerência da 
empresa deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra está no máximo com uma margem 
de erro +/- $ 100 da média real da renda da população. Um estudo-piloto indica que o desvio padrão é 
$ 3.061,23. Qual o tamanho da amostra necessário? 
(A) 36. 
(B) 3.600. 
(C) 6.000. 
(D) 2.520. 
(E) 60. 
Memória de Cálculo: 
 Erro = 100 
 Desvio-padrão = 3.061,23 
 Confiança= 95%=1,96 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
1,96 𝑥 3.061,23
100
)
2
≅ 3.600 
Resposta: O tamanho da amostra é 3.600. 
 
33. (P2 2010.2) Numa pesquisa sobre retornos de capital, uma amostra de ativos financeiros revelou 
desvio padrão de 1,54 pontos percentuais, e com esse valor foi estimado um intervalo de confiança 
com 95% de certeza e um erro padrão de estimativa de 0,3 pontos percentuais. Se o analista desejar 
que o erro padrão dessa estimativa decresça para 0,2 pontos percentuais, supondo que a população 
de ativos seja infinita, ele deverá aumentar o tamanho da amostra de ativos financeiros para: 
(A) 228 ativos. 
(B) 248 ativos. 
(C) 540 ativos. 
(D) 76 ativos. 
(E) 46 ativos. 
Memória de Cálculo: 
 Erro = 0,2 
 Desvio-padrão = 1,54 
 Confiança= 95$ = 1,96 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
1,96 𝑥 1,54
0,2
)
2
≅ 228 
Resposta: O tamanho da amostra deverá ser de 228. 
 
34. (P2 2010.2) Considerando as solicitações domiciliares de pizzas, é necessário reduzirmos pela 
metade a amplitude da estimativa intervalar, que atualmente é de 24min a 26min, a uma confiança de 
98% e um desvio padrão de 10% da média atual. Nesse caso, a quantidade de solicitações domiciliares 
de pizzas a serem investigadas é: 
(A) 34 
(B) 36 
(C) 126 
(D) 136 
(E) 116 
Memória de Cálculo: 
 Média = 20 === 24min a 26min 
 Erro = 2 
 Desvio-padrão = 10 
 Confiança=98%=2,32 
Cálculo: 
𝑛 = (
𝑍. 𝜎
ε
)
2
= (
2,32 𝑥 10
2
)
2
≅ 135 
 
Resposta: A quantidade de solicitações domiciliares de pizzas a serem investigadas é 136. 
 
35. (PS 2018.2) Uma amostra de 35 elementos foi coletada com o intuito de construir um intervalo de 
confiança para a média de uma variável em uma população. O desvio-padrão dessa variável na 
população é 0,2kg. Sabendo que a média amostral encontrada foi de 2,1kg, o intervalo de confiança 
com 95% de confiança é: 
(A) 2,04 < x < 2,16. 
(B) 2,03 < x < 2,17. 
(C) 1,98 < x < 2,02. 
(D) 1,95 < x < 2,05. 
(E) 2 < x < 3. 
Memória de Cálculo: 
 n= 35 
 Média = 2,1 
 Desvio-padrão = 0,2 
 Grau de confiança = 95% =1,96 
Cálculo: 
ε = x + Z
σ
√n
= 2,1 + 1,96
0,2
√35
≅ 2,17 
ε = x − Z
σ
√n
= 2,1 − 2,32
0,2
√35
≅ 2,03 
Resposta: O intervalo de confiança é 2,03 ; 2,17. 
 
36. (PS 2014.2) Em uma pesquisa que teve por objetivo investigar as intenções de voto no candidato A 
e B para o segundo turno da eleição da Presidência da República, a margem de erro foi de 5%. Se 
esse instituto desejar reduzir a margem de erro dessa pesquisa, deverá: 
(A) aumentar o tamanho da amostra. 
(B) aumentar o nível de confiança da pesquisa. 
(C) reduzir o nível de significância da pesquisa. 
(D) diminuir a proporção encontrada na amostra. 
(E) aumentar a proporção encontrada na amostra. 
Resposta: Quanto maior a amostra menor o erro, e quanto menor a amostra maior o erro. 
37. (ENADE 2008) Uma empresa realizou uma avaliação de desempenho de um sistema web. Nessa 
avaliação, foram determinados o desvio padrão e a média do tempo de resposta do referido sistema, 
tendo como base 10 consultas realizadas. Constatou-se que o tempo de resposta do sistema web 
possui distribuição normal. Para um nível de confiança de 95%, identificou-se o intervalo de confiança 
para a média do tempo de resposta das consultas. Com relação a essa avaliação de desempenho, 
julgue os itens abaixo. 
I- Com a medição do tempo de resposta do sistema para 10 consultas adicionais, é possível que a 
média e o desvio padrão do tempo de resposta para o conjunto das 20 consultas aumente ou 
diminua. 
II- Com a medição do tempo de resposta do sistema para 15 consultas adicionais, com nível de 
confiança de 95%, o intervalo de confiança para o conjunto das 25 consultas é maior que o intervalo 
de confiança para o conjunto das 10 consultas iniciais. 
III- Na medição do tempo de resposta das 10 consultas iniciais, o intervalo de confiança com nível de 
confiança de 99% é maior que o intervalo de confiança com nível de confiança de 95%. 
Assinale a opção correta: 
(A) Apenas um item está certo. 
(B) Apenas os itens I e II estão certos. 
(C) Apenas os itens I e III estão certos. 
(D) Apenas os itens II e III estão certos. 
(E) Todos os itens estão certos. 
Resposta: 
A alternativa I está correta, pois aumentou a amostra, e consequentemente o intervalo de confiança irá 
aumentar e diminuir proporcionalmente. 
A alternativa II está incorretapois a amostra é maior, portanto o intervalo de confiança será menor. 
A alternativa III está correta, pois o nível de confiança é maior. 
38. (ENADE 2012) Pesquisa realizada pelo Instituto X em todo o território nacional objetivou identificar 
quantos consumidores brasileiros utilizam e realizam compras pela Internet. A pesquisa ouviu 2 mil 
consumidores em todo o país, com margem de erro de 2,2 pontos percentuais para mais ou para 
menos. O universo dessa pesquisa foi representado por amostras estratificadas de forma proporcional 
à população de cada unidade da federação. As pessoas entrevistadas foram selecionadas com base 
em cotas proporcionais, segundo as seguintes variáveis: população economicamente ativa, faixa etária 
e localização. Com base nessas informações, avalie as afirmações a seguir. 
I. O universo da pesquisa foi de 2 mil consumidores. 
II. O objetivo das cotas foi garantir a representatividade do universo estudado. 
III. A margem de erro diminuiria se a pesquisa tivesse entrevistado 5 mil consumidores. 
IV. As entrevistas foram realizadas com a mesma quantidade de consumidores em cada estado. 
É correto apenas o que se afirma em: 
(A) I e II. 
(B) I e IV. 
(C) II e III. 
(D) I, III e IV. 
(E) II, III e IV. 
Resposta: 
A alternativa I está incorreta, pois 2 mil é a amostra a populacional seria o todos os consumidores do 
país. 
A alternativa II está incorreta, pois fizeram é uma amostra estratificada. 
A alternativa III está correta, pois maior a amostra menor a margem de erro. 
A alternativa IV está incorreta, pois não há informações suficientes para essa afirmação, e é difícil 
terem a quantidades iguais dos consumidores em diferentes estados.