ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN Y MAMPOSTERÍA

Vista previa del material en texto

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN Y MAMPOSTERÍA
Capítulo1 El diseño estructural
 1.1 Introducción
 1.2 El hecho físico. Su interpretación
 1.3 El modelo
 1.4 La interrelación entre las especialidades
 1.5 La construcción in situ y la construcción prefabricada
 1.6 Diferentes tipos de uniones
 1.7 La automatización en el análisis y en el diseño
 Capítulo 2 Las acciones
 2.1 Introducción 
 2.2 Cargas permanentes
 2.3 Cargas de utilización
 2.4 Cargas tecnológicas
 2.5 Cargas de temperatura y retracción
 2.6 Carga debida al viento
 2.7 Carga debida al sismo
 2.8 Otros tipos de carga: de ejecución por movimiento de los 
 apoyos, por empuje de las tierras y de los líquidos 
 2.9 Las combinaciones de carga 
 
Capítulo 1 El diseño estructural
1.1 Introducción
 El contenido de la asignatura Estructuras de Hormigón y Mampostería cubre una serie de capítulos que viabilizarán el recorrido del alumno por la actividad de proyecto; con su impartición se consolidan conocimientos previamente alcanzados, a la vez que se incorporan otros nuevos con el fin de que el especialista estructural pueda contribuir desde su ámbito a la obtención de un proyecto racional, económico y funcional en plena colaboración con las otras especialidades.
 Los elementos que deben ser tomados en cuenta en el caso del proyecto estructural son múltiples: ellos dependen de la función para la que está prevista la edificación, del lugar de emplazamiento, de la disponibilidad de los materiales y de los equipos, de la tradición constructiva y de la tecnología disponible. No se han descrito todos los factores que en mayor o menor grado intervienen en la selección de una solución constructiva; además, la actividad de proyectar que es equivalente a crear es tan amplia y reconfortante que es difícil describirla en unas cuantas palabras, lo que si puede afirmarse es que, en general, cada nueva obra suma a lo ya acumulado un arsenal de ideas y soluciones, algunas intrascendentes y otras que pueden catalogarse de brillantes que están ocultas -como las notas de una obra musical no estrenada- pero que están esperando a que alguien las extraiga de su encierro para recrear los sentidos de los que posteriormente las disfrutarán.
 El texto que sirve de base a esta asignatura está estructurado en ocho capítulos:
 El capítulo 1 trata esencialmente sobre la visión del comportamiento de una edificación desde el punto de vista estructural; ese comportamiento depende de cómo actúan las cargas, de su tipo y de su naturaleza en cuanto al tiempo de permanencia; también de cómo están dispuestos y vinculados los elementos que las van a resistir, es decir, de lo que algunos autores denominan la tipología y desde luego influyen de manera notable las características físicas y mecánicas de los materiales. Los resultados obtenidos no son iguales cuando las acciones exteriores son resistidas por un tímpano de hormigón armado o por un muro de mampostería confinado por columnas y vigas, aunque las dimensiones generales sean las mismas. El estado de agrietamiento del hormigón modifica su forma de resistir las cargas.
 En este capítulo se trata por tanto de desbrozar el camino para comprender el comportamiento de una tipología dada y aún más importante que eso, se pretende que el lector se familiarice de tal modo con el sentir de la estructura, que sea capaz de prever qué es lo que supuestamente debe ocurrir cuando esté trabajando.
 La deformada probable imaginada anticipadamente servirá para corroborar resultados numéricos provenientes del análisis que puede ser automatizado o no. Se incluye igualmente una caracterización de la construcción in situ y de la prefabricada, así como de diferentes tipos de uniones entre elementos.
 El capítulo 2 trata sobre las cargas o acciones, haciendo hincapié en las cargas de viento y de sismo por ser ambas desestabilizantes y porque en el caso de Cuba, que se encuentra situada en una región donde ocurren grandes huracanes tropicales y también por estar en el borde de la frontera entre dos placas tectónicas: la del Caribe y la de Norteamérica, las que son determinantes en el diseño
 En el capítulo 3 se hace un breve recuento de los métodos de análisis pero haciendo énfasis en el análisis plástico y en la redistribución de momentos en estructuras continuas. Se destaca la aplicación que puede hacerse de esta propiedad en estructuras existentes que deban ser intervenidas por encontrarse dañadas o bien porque se requiera aumentar su capacidad resistente.
 Los capítulos restantes pudieran ser catalogados como de aplicación.
 El capítulo 4 aborda el tema del edificio no industrial y las tipologías más empleadas en esos casos como son las estructuras a base de pórticos, de tímpanos y de otros sistemas verticales útiles para soportar las cargas horizontales de viento y de sismo. Se mencionan también sistemas reservados para edificios muy altos como los tubos, los edificios colgados y los edificios con vigas-martillo entre otros y se incluye el método de distribución de carga horizontal entre diferentes sistemas, con la intención fundamental de hacer comprender el porqué de la repartición en función de las rigideces.
 El capítulo 5 se dirige al edificio para industria, describiéndose la función desempeñada por los distintos componentes: la losa, el arco, la viga, la armadura, la columna para soportar la viga sobre la que se desplaza el puente-grúa, pero sobre todo, destacando la necesidad y las ventajas de cada elemento y las limitaciones de unos y otros. 
 En el capítulo 6 se describen las propiedades y la forma de trabajo de las estructuras de mampostería; este material ha tenido un repunte importante como elemento constructivo a nivel mundial, habiéndose mejorado sustancialmente sus propiedades y surtido, a la vez que los métodos constructivos se adecuan a las necesidades de las construcciones modernas; también se destaca el uso de la mampostería reforzada, la que tiene un buen comportamiento en regiones sísmicas.
 El capítulo 7 se dedica a la cimentación, en el que se hace un recuento necesario de las soluciones más frecuentes empleadas; por su importancia se incluye el tratamiento de los pedestales ahuecados tipo vaso para columnas prefabricadas y los cimientos corridos para muros y para columnas. 
 
 Por último el capítulo 8 incluye algunos temas especiales como depósitos elevados, cisternas, silos y vigas de gran canto.
 En definitiva y con la conciencia de que no es posible cubrir la totalidad de los problemas que pueden presentarse en cada nuevo proyecto, pero si con la intención de abarcar los principales, es que se escribe el presente texto con la esperanza de que sea útil a los estudiantes de Ingeniería Civil y a los profesionales del sector..
1.2 El hecho físico. Su interpretación
 El esqueleto del edificio, o sea, el conjunto de elementos estructurales que no sólo deben auto resistir su peso sino todas las demás cargas que en un momento dado actúan sobre él, se debe comportar en forma adecuada con los patrones de seguridad preestablecidos. Un diseño que puede ser satisfactorio según un código, pudiera no serlo para otro; como ejemplo tenemos el caso del desplazamiento horizontal máximo en el nivel más alto de un edificio que en algunos países se fija en H/1000, siendo H la altura medida desde el borde superior del cimiento, mientras en otros es menos riguroso y se establece H/500 y aún H/350; lo anterior es una muestra de las adecuaciones que se van haciendo en cada país según su propia experiencia, investigaciones y tradición, no obstante, como el ingeniero estructural debe garantizar que ese esqueleto soporte cualquier combinación de cargas que resulte racional, él está en la obligación de tener una idea aceptablemente aproximada de cuáldebe ser la composición estructural de su edificio para que, en efecto, cumpla con los requerimientos establecidos por el código de su país. Si él no tiene el dominio necesario, ni el sentido del funcionamiento de cada elemento y de su interrelación con los demás, pudiera llegar a una solución satisfactoria después de muchos intentos pero a un costo inaceptable del proyecto y lo que es peor, dejando una estela de desconfianza difícilmente borrable
 Con lo dicho anteriormente se quiere significar que no basta con tener un pleno dominio de las normas, las regulaciones o las instrucciones de proyecto para alcanzar una solución buena. Además es importante que el ingeniero estructural posea ese sexto sentido respecto al funcionamiento de la estructura, es decir, que sea capaz de entender la deformada que es la manifestación visible de lo que está pasando; junto a la deformada, en los elementos de hormigón armado y de mampostería tenemos la fisuración, la cual ayuda a visualizar un fenómeno, pero que afortunadamente no resulta visible en la mayor parte de los casos; deformada y fisuración son la expresión externa del estado tensional, que es invisible y que en definitiva es lo que el especialista tiene que cuantificar, porque él no debe permitir que se rebasen ciertos límites de esfuerzo.
.
 Puede resultar que el problema al que se enfrenta no presenta la misma claridad en todos los casos. En la figura 1.1 se muestra la distribución de momentos en un pórtico continuo de una sola luz sometido a una carga uniformemente distribuida.
 
 
 
 Figura 1.1 Pórtico simple sometido a carga
 uniformemente distribuida
 En el inciso a la viga es horizontal y el valor del momento positivo Mc en el centro de la luz dependerá de la rigidez relativa de la viga y las columnas. Indudablemente, cuanto mayor sea la rigidez de las columnas para una misma sección de viga, menor será este valor de momento, puesto que el giro en los extremos decrecerá, aumentando el momento negativo en los extremos.
 
 Si ahora se empieza a dar pendiente a la viga de modo que se crea una viga a dos aguas, se modificará el diagrama de momentos, disminuyendo el valor Mc porque la componente axial de compresión que se genera origina un apoyo virtual en el centro de la luz de la viga; este apoyo central se denomina virtual por no existir en la realidad, como es el caso de las columnas extremas. El punto central C desciende ante la presencia de la carga sobre la viga, y su descenso será función de cuánto se desplazan horizontalmente los puntos A y B. En las figuras 1.1 b, 1.1 c y 1.1 d se muestra la influencia de la pendiente en la distribución de los momentos en la viga; se puede comprobar que en la medida que aumenta dicha pendiente disminuye el valor del momento positivo en C hasta que se anula y aún se invierte de signo. El lector puede razonar con este mismo ejemplo lo que ocurre en la viga de cubierta bajo la acción del viento cuando se pasa de viga horizontal a viga a dos aguas. En el primer caso toda la viga está sometida a una succión de valor uniforme; después aparece presión en la media cubierta que está contigua a la cara de barlovento y succión en la otra mitad, como si las mismas fueran extensiones de las fachadas correspondientes.
(Insertar figuras 1.1 b, c y d) 
 
 En el caso anterior el hecho físico es evidente; en una viga a dos aguas sobre apoyos que se desplazan horizontalmente en función de su rigidez: la curva elástica y la distribución de momentos en la viga dependerán de cuanto se desplazan esos apoyos.
 Otros casos son más complicados y a veces resultan casi indescifrables y se resisten a ser comprendidos al enfocarse por primera vez por el analista estructural. En ocasiones, sólo mediante la aplicación de métodos más refinados como el estudio a través de la fotoelasticidad o de la técnica de elementos finitos puede lograrse un acercamiento a la realidad. A veces, el comportamiento de edificios altos es estudiado en túneles de viento, pero esta es una técnica muy costosa y sólo en países desarrollados o con muchos recursos es factible efectuar estas inversiones. 
 Veamos este otro ejemplo. Sea el caso de un tímpano macizo de largo L y de altura H sometido a un conjunto de cargas horizontales. Su comportamiento como viga en voladizo permite enfocarlo como elemento isostático en el que su deformada y la distribución de momentos correspondientes se muestran en la figura 1.2 a. Al incluir huecos de una dimensión pequeña a en el centro de su longitud, su influencia respecto al comportamiento del tímpano macizo es pequeña si los elementos horizontales que conectan las dos patas en que ha quedado dividido tiene una rigidez elevada, es decir, si esas vigas conectoras son de un peralto considerable como se observa en la figura 1.2 b. Si los huecos son de mayor tamaño no es difícil razonar que la rigidez del elemento se verá afectada y en la misma medida cambiará su forma de trabajo, variará la deformada y se modificará la distribución de momentos a lo largo de todo el sistema de elementos en que ha quedado subdividido, tal como se muestra en la figura 1.2 c.
(Insertar figuras1.2 a, b, c y d)
 
 Si se hubiera seguido reduciendo la sección transversal de los elementos verticales debido al aumento de las perforaciones del tímpano macizo que sirvió al principio para esta exposición, al final se tendría el pórtico, en el cual los elementos tienen dimensiones tales que predomina el largo respecto a las dos dimensiones de la sección transversal, lo que puede verse en la figura 1.2 d. En este caso, en cada elemento se cumple la hipótesis de conservación de la sección plana y a todos se les puede aplicar la teoría general de la flexión. Es decir que en los dos casos extremos, el tímpano macizo y el pórtico, cuyas barras son de pequeña sección respecto a la longitud, existe un conocimiento total sobre el trabajo estructural. No pasa lo mismo en los casos intermedios excepto cuando el elemento conector está articulado a las barras verticales, ya que de hecho la estructura se ha convertido nuevamente en isostática.
 A través de los ejemplos anteriores se ha pretendido dar solamente una visión de una parte del gran espectro de problemas que debe enfrentar el proyectista estructural en armonía con las otras especialidades que participan en la aspiración común de alcanzar un resultado satisfactorio. Efectivamente, junto con esa necesidad primaria de tratar de interpretar el fenómeno físico para anticiparnos a la respuesta de la estructura ante las cargas que la solicitan, existen otras variables que deben ser evaluadas. ¿Qué cargas van a ser las predominantes y cómo es de esperar que interactúen? ¿Qué solución de piso es más conveniente? ¿Se prefabricará o se hormigonará in situ? 
 A veces, durante el transcurso del trabajo deben hacerse modificaciones en el proyecto, -digamos que el suministrador de los equipos de aire acondicionado cambie y los nuevos conductos interfieran con las vigas prediseñadas o bien haya un cambio en la calidad del acero de refuerzo-. Cada especialidad debe estar lista para estas contingencias y su capacidad para adaptarse a los nuevos requerimientos es imprescindible aunque ello no sea del agrado de todos. 
1.3 El modelo.
 Anteriormente, los ingenieros reconocían como esquema de análisis aquella representación gráfica de la estructura real, puesto que los métodos de análisis tradicionales deben simplificar a líneas lo que verdaderamente tiene dimensiones transversales y a planas piezas que son volumétricas. Los elementos de las edificaciones se comportan como un conjunto y a pesar de que frecuentemente se simplifican, aceptándose el comportamiento estructural plano en sustitución del espacial, ello no siempre es recomendable porque pueden inducirse errores importantes. Por otro lado, los vínculosentre diferentes componentes se suelen idealizar sustituyéndolos por conexiones perfectas como son las articulaciones, los empotramientos y los apoyos simples sin tomar en cuenta factores que se oponen a ese funcionamiento entre los que pueden citarse la fricción, el deslizamiento, el giro y la fisuración. Estas uniones se muestran esquemáticamente en la figura 1.3 
(Insertar figura 1.3)
 No obstante los argumentos expuestos, antes de la irrupción de los sistemas computarizados estas simplificaciones eran no sólo frecuentes sino prácticamente ineludibles. Veamos en la figura 1.4 el siguiente ejemplo:
 
Al hacer los análisis preliminares de un edificio porticado de veinte plantas para oficinas situado en una región de vientos muy fuertes, el ingeniero estructural decidió incorporar tímpanos de hormigón armado en ciertos ejes por considerar que a los efectos de resistir adecuadamente la acción del viento, los pórticos no hubieran sido suficientemente rígidos para mantener el desplazamiento en el tope dentro de límites aceptables. Al enfocar el análisis debió decidir entre despreciar el aporte de los pórticos y suponer que toda la carga debida al viento era tomada por los tímpanos o tener en cuenta la contribución de los pórticos junto a los tímpanos; en esta última variante, la complejidad del cálculo resultaría inmensa aunque su consideración analítica fuese mucho más cercana a la realidad que la primera. 
 Al lector se le puede presentar la siguiente duda ante la decisión del ingeniero: si él despreció la contribución de los pórticos y los calculó como si estuvieran sometidos sólo a las cargas gravitarias, ¿acaso ellos no están conectados a los tímpanos a través de los entrepisos y por tanto sufrirán desplazamientos que inducirán estados tensionales no previstos en el cálculo? Desde luego que sí, pero el ingeniero experimentado puede evaluar cualitativamente su efecto mediante la adición de cierta cantidad de acero en zonas neurálgicas o la prolongación de barras en tramos que de acuerdo a su experiencia requieran estar sobre reforzados en comparación con lo necesitado frente a cargas gravitarias solamente. 
 En otras palabras, se ha sacrificado exactitud por tiempo y simplicidad en los cálculos aunque lo más importante es que se haya evaluado acertadamente el fenómeno físico.
 Hasta ahora se ha comentado que los elementos reales son sustituidos por barras a lo largo de sus ejes y los vínculos entre ellos se simplifican, convirtiéndolos en empotramientos perfectos, apoyos simples indesplazables y articulaciones que solamente permiten el giro relativo y restringen totalmente los desplazamientos. 
.
 Todavía falta mencionar dos elementos esenciales que forman parte del esquema para el análisis, también llamado modelo en la bibliografía más actualizada. Ellos son las cargas o acciones y los materiales. Respecto a las cargas es evidente que resulta absolutamente necesario simplificarlas puesto que sus leyes de distribución y sus magnitudes son difícilmente conocidas y lo más que se logra es una cierta aproximación a la realidad, aproximación burda en casos como el viento o el sismo y más confiable en otros como el del peso del agua en un depósito. En el capítulo 2 se aborda más detenidamente el tema de las cargas sobre las estructuras. 
 En cuanto a los materiales, sus propiedades físicas y mecánicas se pueden determinar con bastante confianza para su inclusión en el análisis cuando sea necesario. No quiere ello decir que sea total el conocimiento de su influencia sobre el comportamiento de la estructura, puesto que muchas de las propiedades varían con el tiempo y con la magnitud de las cargas y su naturaleza, solamente se menciona el efecto de las cargas sostenidas sobre la resistencia y sobre el módulo de deformación longitudinal del hormigón.
 Verdaderamente, el que se inicia en los trabajos de proyecto puede llevarse una impresión no muy optimista de esta actividad, puesto que debe lidiar con características y propiedades de los materiales desconocidas en mayor o menor grado; debe visualizar comportamientos no muy claros de las estructuras y en muchas ocasiones, enfrentar acciones cuyas magnitudes y leyes de distribución son aleatorias. Sin embargo, esto es, justamente, lo que hace muy creativo el trabajo del proyectista en cualquier especialidad pues a través de su imaginación y los conocimientos que va adquiriendo logra compensar esas incertidumbres. Pero lo más importante es que al final logra ver el resultado a través de la obra terminada y ese producto de su creación va a permanecer durante años adornando el paisaje de la ciudad contribuyendo a conformar el entorno del mismo modo que lo hizo la naturaleza durante miles y miles de años con sus montañas, ríos, ondulaciones del suelo, los barrancos y los bosques. Es decir que en cierto modo el hombre se convierte en una prolongación de la naturaleza a través de su propio accionar.
1.4 La interrelación entre especialidades
 Durante toda la etapa que dura la confección de un proyecto deberá existir una comunicación constante entre las especialidades que participan en su desarrollo. Ciertamente, la intervención de cada una de ellas varía dependiendo del tipo de obra de que se trate y su grado de participación será mayor o menor. Si se ilustra con un ejemplo cuan importante pueden ser todas, considere el caso de un hotel grande de varios cientos de habitaciones,.el arquitecto junto con los ingenieros: estructural, en climatización, hidráulico, termo energético, eléctrico y el decorador de interiores y otros más tienen que mantener una relación estrecha de trabajo en todo momento, pues la exclusión de alguno de ellos, especialmente en las etapas iniciales, cuando se están plasmando las ideas, puede provocar cambios o aún la anulación y paralización del trabajo. Indudablemente el proyectista general ha realizado esbozos del proyecto en función del programa que le ha sido dado por la parte inversionista y de esos esquemas iniciales van surgiendo la modulación, zonificación, dimensiones de locales, puntales y sobre todo, en esos momentos hay que pensar en opciones constructivas; este último aspecto es de primerísima importancia, pues es donde se decide cómo se va a construir la obra y qué medios se requerirán, si va a ser hormigonada en el lugar o si será prefabricada total o parcialmente. También hay que contar con el equipamiento disponible, la capacidad instalada en las plantas de prefabricado y otros elementos fundamentales que inciden en las decisiones que deben tomarse.
 En otros tipos de programas pudiera sobresalir la intervención de un determinado tipo de especialidad, por ejemplo, en el caso de una vivienda de cuatro o cinco plantas en que no van a existir elevadores, prácticamente sólo el arquitecto y los ingenieros: estructural, eléctrico e hidráulico formarán junto con el constructor, el equipo de trabajo. Cuando se esté proyectando un centro de investigaciones con la enorme red de instalaciones para vapor, agua caliente y fría, gases y otros no es difícil entender la importancia que adquiere la participación de los ingenieros: mecánicos, cibernéticos, eléctricos. Es decir que la composición del equipo de proyectista cambia en función del programa planteado.
 En cualquier caso, el objetivo es el mismo: lograr que el producto final que es la edificación cumpla la función social para la que se ejecuta y que además sea bella, segura y duradera y que su costo se haya ajustado al presupuesto.
 Por último debe reiterarse la importancia que tiene el contenido de la documentación técnica. La misma debe incluir la memoria descriptiva y el expediente con todos los planos; en la memoria se debe incluir la relación de las normas principales utilizadas por el proyectista y muy especialmente exponer qué método de diseño sirvió de base para los cálculos, también aparecerá la descripción general de la solución estructural, tanto de los sistemas verticalescomo de los horizontales y de la solución constructiva. Deben detallarse igualmente las principales propiedades de los materiales fundamentales como el acero, hormigón y albañilería.
 En cuanto a la documentación gráfica debe tenerse presente que la ejecución de la obra se realiza o debe realizarse siguiendo las instrucciones dadas en los planos. Desde luego, lo proyectado se puede ejecutar si ha habido una comunicación directa y constante con la parte constructora a través de la cual se han compatibilizado las ideas del proyecto con las posibilidades reales de ejecución. Este contacto permite hacer los ajustes inevitables, a causa de imprevistos en el transcurso de la construcción. Por ejemplo, pudiera ser necesario sustituir por losas Spiroll un entrepiso que inicialmente se concibió con viguetas y bovedillas. Estas situaciones se presentan constantemente y cuando ello sucede y siempre que estén debidamente justificados los cambios, la actitud correcta debe ser enfrentarlas con el espíritu de cooperación correspondiente, pues ello redundará en beneficio de la obra. Lo que resulta inadmisible es que por caprichos o por estudios insuficientes de una u otra parte, se introduzcan cambios en lo previamente proyectado que indudablemente conspiran contra la economía.
 Desafortunadamente, las alteraciones y los cambios que en nada benefician ocurren con frecuencia y lo peor de todo es que en muchos casos no son consultados a la parte proyectista por lo que las relaciones entre proyecto, construcción e inversión se tornan inconvenientes. 
 El proyecto estructural comprende el detallado de los elementos de la estructura resistente: losas, vigas, armaduras, arcos, columnas, tímpanos y muros de mampostería que realicen alguna función estructural, tacones sobre muros, cimientos, escaleras, y otros, especificando dimensiones y tolerancias para la construcción, refuerzo del acero señalando el diámetro de las barras, espaciamiento, posición, empalmes, anclajes y recubrimientos. Se deben mostrar cuantas elevaciones, secciones y detalles sean necesarios para facilitar la ejecución. En el caso de los elementos prefabricados debe adicionarse la posición de los ganchos de izaje o cualquier otro medio que permita efectuar el desmolde, transporte y almacenamiento de los mismos especificándose la resistencia mínima que debe tener el hormigón para efectuar el desmolde y traslado de la pieza.
 El plano de cada elemento debe incluir el cuadro de materiales que en el caso del acero comprende la marca asignada a cada barra, la cantidad de esa marca o tipo, el diámetro, la longitud, así como el peso total. Se incluye también el esquema de la barra con todas las dimensiones y radio de las curvas según la norma. Asimismo, se dará un cuadro relativo al hormigón con las resistencias especificadas, tamaño máximo de la piedra, cantidad mínima de cemento y asentamiento según el cono de Abrams.
 Los planos estructurales mostrarán los esquemas de análisis o modelos geométricos con las diferentes cargas y tipos de vínculos entre los elementos. No resulta admisible que en la elevación correspondiente de una viga o en la planta de una losa no se hayan señalado los huecos o perforaciones para pases técnicos requeridos por otras especialidades. Es decir que en cada instante esté saltando a la vista la necesaria interrelación entre las diversas partes que intervienen en el proyecto por lo que es evidente que se trata de un trabajo de un grupo multidisciplinario.
 También es necesario mencionar la importancia que tiene la solución de la cimentación, la que depende de muy diversos factores entre los que se destacan las características del suelo en sus diferentes estratos, la posible presencia de agua, la existencia o no de sótano, el tipo de superestructura y aún si el emplazamiento es una zona sísmica. La proximidad de otras construcciones puede hacer imposible el empleo de pilotes hincados debido a la repercusión negativa de las vibraciones en la cimentación vecina.
 Los planos de la cimentación incluirán el replanteo de los cimientos y el detallado de cada uno de los diferentes tipos de cimientos: aislados, combinados, corridos, balsa o pilotes además de los cuadros de materiales correspondientes y ellos formarán parte de la documentación gráfica que será entregada a la empresa contratista.
1.5 La construcción in situ y la construcción prefabricada
 La construcción prefabricada de grandes elementos surgió en el siglo XX pero estrictamente hablando puede afirmarse que el prefabricado es cronológicamente anterior a la construcción in situ, basta recordar que los muros de piedra y de ladrillo de la antigüedad eran construcciones prefabricadas; en el caso de la piedra ello es evidente y en el del ladrillo, éste era confeccionado moldeando el barro en forma manual previamente y pasados varios siglos en forma mecánica, una vez secado al sol, al fuego o en hornos se le colocaba ya endurecido en el lugar de emplazamiento. En la época de los romanos se hicieron muros en los que se vertía mortero mezclado con piedras entre dos muros de ladrillos o de piedra, y ello puede considerarse la génesis de un cierto tipo de hormigón en el lugar. En la América precolombina se hacían muros de tapial como antecedentes de los muros de hormigón, pero empleando barro con algunas fibras vegetales. 
 En la actualidad, tanto la construcción prefabricada como la llamada convencional o in situ han evolucionado extraordinariamente. Cada una ha ido incorporando ventajas de la otra tecnología, manteniendo las propias. Al desarrollarse el prefabricado con grandes elementos para resolver el problema de la construcción de viviendas en forma masiva y otros muchos tipos de edificaciones, fue el factor tiempo el predominante y junto con él, la producción repetitiva de elementos iguales o muy similares que permitía un aprovechamiento alto de los moldes y una garantía grande de elevada calidad en los elementos. Debe recordarse que, en general, la producción del hormigón en las plantas supone un control sistemático de su resistencia y de otras propiedades necesarias. Una limitante de carácter estructural ha estado presente siempre en las construcciones prefabricadas y es lograr una conexión conveniente entre los distintos componentes. Se han elaborado multitud de soluciones de unión empleando la soldadura y los pernos o tornillos en forma similar a las estructuras metálicas; también se acude a la unión mediante la proyección de “barras en espera” dejadas ancladas en los elementos que deben conectarse.
 En la construcción convencional, existen también uniones entre diferentes elementos: plato del cimiento con el pedestal, pedestal con la columna, columna con la viga, viga con la losa y otras, pero en todos estos casos, con sólo proyectar barras del elemento ya hormigonado y empalmarlas al refuerzo del que se va a hormigonar es suficiente para lograr trasmitir los esfuerzos entre unos y otros. La continuidad se logra de manera natural y más bien puede afirmarse que lo que resulta más complicado es tratar de permitir desplazamientos o giros cuando ello resulta conveniente. Por ejemplo, es preferible que una viga de puente de gran luz se deslice libremente en uno de sus extremos para aliviar las tensiones debidas a los cambios de temperatura o al efecto del frenado de los vehículos. Si el elemento es prefabricado, la solución es más sencilla.
 Pero la construcción in situ requiere de una falsa obra en madera o en metal que resulta costosa y un proceso de construcción que no permite solapar diferentes actividades con tanta libertad. El refuerzo, los conductos eléctricos y otros componentes no estructurales deben colocarse previamente a la fundición y una vez efectuada ésta, debe esperarse un cierto tiempo para poder continuar con otras actividades.
 Por ello, en el prefabricado se ha evolucionado en los últimos decenios hacia formas de conexión como el empleo del postensado o apoyándoseen el efecto cuña para tratar de limar ese punto débil de la tecnología. También en muchos países se ha hecho un gran esfuerzo por mejorar el aspecto estético de las obras prefabricadas y lo han logrado.
 Por su parte, la prefabricación de las jaulas y mallas de refuerzo, el hormigonado con bombas, el uso de aditivos para el hormigón que permiten un desencofrado más rápido y el empleo de sistemas de apuntalamiento y encofrado con elementos de aluminio atornillados son algunas de las técnicas que han sido incorporadas para aminorar los plazos de ejecución en obras hormigonadas in situ.
 De lo que se trata, por tanto, es de aplicar en cada caso la forma constructiva que resulte más conveniente de acuerdo con las características de la obra, el lugar de emplazamiento, la disponibilidad o no de sistemas constructivos que se adecuen al programa planteado y otros muchos factores que deben ser considerados por la trilogía: inversión, proyecto, construcción.
1.6 Diferentes tipos de uniones
 En la sección 1.3 se mencionó que las uniones entre los elementos se idealizan mediante vínculos perfectos, anulando o no restricciones en dependencia de cómo considera el proyectista que va a funcionar la estructura al actuar las cargas. En la figura 1.5 se muestran soluciones de diferentes tipos de uniones columna-cimiento, columna-columna, columna-viga, viga-viga y viga-losa, tratándose de abarcar los casos más frecuentes tanto en la construcción in situ como en la prefabricada. El lector podrá comprender a través de los ejemplos que se muestran cuanto se alejan de la concepción virtual de unión perfecta (simple apoyo, articulación o empotramiento).
1.7 La automatización en el análisis y en el diseño
 Es indudable que la computación ha irrumpido en todas las actividades del hombre durante los últimos decenios, no sólo acelerando los procesos en términos de la velocidad que imprime a las operaciones, sino permitiendo, en el caso de la ingeniería estructural, que puedan ser tomados en cuenta fenómenos físicos que ocurren internamente en las estructura y que antes tenían que ser soslayadas dada la alta complejidad que implicaban. Se puede citar el ejemplo de un muro o tímpano de hormigón armado en el que la distribución de esfuerzos es fácilmente deducible, aún manualmente, si el mismo no tiene algún hueco o perforación. Si embargo, si se trata de un muro con huecos para puerta o ventana, las tensiones se desvían en las proximidades de la perforación, con el resultado de concentraciones de tensiones en las esquinas. Surgen, por tanto, sobre tensiones y además, aparecen tracciones que pueden provocar agrietamientos indeseables.
 La evaluación o cuantificación analítica de estos esfuerzos es casi imposible sin la aplicación de programas de computación, los que apoyándose en diversos métodos como el de Elementos Finitos permiten alcanzar resultados muy confiables.
 La figura 1.6 muestra el diagrama de distribución de tensiones a través de una sección del muro sin perforación, (a), y el diagrama correspondiente por una sección a través del hueco en el muro perforado (b). En el segundo caso, el flujo de esfuerzos de la parte alta del muro se ve interrumpido por el hueco, el cual provoca primeramente una inclinación de éstos para poder adecuarse a la sección reducida de la zona inferior, generándose en las esquinas de la perforación sobretensiones o concentraciones de esfuerzos. Como se mencionó anteriormente, antes se sabía de su existencia pero se desconocían los valores. Por tanto, de forma intuitiva, el proyectista experimentado añadía en los bordes del hueco algún acero debidamente anclado que fuera capaz de absorber los esfuerzos generados, especialmente los de tracción.
 Se puede citar también el caso de estructuras porticadas sometidas a cargas laterales. Debido al volumen enorme de trabajo -a la hora de enfocarse el análisis manualmente- frecuentemente se suponía la existencia de puntos de inflexión en el medio puntal de las columnas y en el centro de la luz de las vigas, lo que simplificaba los procesos numéricos.
 Desde luego, la mayor o menor aproximación de la suposición efectuada con la realidad dependía de las características geométricas del pórtico, de su altura y también del tramo de columna de que se tratara, pues en el primer y último puntales la situación real del punto de inflexión pudiera variar más. En la figura 1.7 se muestra un tramo aislado de un pórtico simple sometido a carga lateral y la ubicación supuesta de los puntos de inflexión. 
 En la actualidad, en nuestro país, se dispone de varios programas profesionales para el análisis de estructuras. El SAP 2000, el STAAD PRO y el Cypecad constituyen herramientas muy útiles y su aplicación hace innecesaria la introducción de simplificaciones de cálculo como lo expuesto anteriormente.
 Un tercer ejemplo se refiere al caso de edificios de muchas plantas formados por pórticos y tímpanos. En la figura 1.8 se muestra la planta de uno en el que se incluyen seis pórticos, dos tímpanos y la caja de elevadores.
 El análisis de la estructura frente a las cargas gravitarias es relativamente sencillo, pero frente a las cargas horizontales de viento o sismo es muy complicado, pues la distribución a uno u otro sistema vertical: pórtico, tímpano o caja del elevador, depende de la rigidez de cada uno de ellos y eventualmente, de su ubicación en la planta. Para obviar esta dificultad, en décadas anteriores se acostumbraba a despreciar el aporte frente al viento de los sistemas más débiles y asignar toda la carga a la caja y a los tímpanos en función de sus rigideces relativas. El criterio era un enfoque conservador para el diseño de éstos, pero podía conducir a sobre tensiones y posible fisuración en ciertas secciones de los pórticos.
 Los poderosos programas de computación existentes permiten no sólo abordar este tipo de problemas en forma rápida, sino que efectos como la torsión no quedan registrados en el análisis plano pero están presentes en la realidad y si los reconoce el análisis espacial desarrollado en el programa.
 Claro está, el ingeniero del comportamiento de las estructuras y la computación es una herramienta que él no debe despreciar pero tampoco abusar de ella. Esto quiere decir que no siempre es necesario acudir a ella para resolver el problema planteado.
 En la figura 1.9 se muestra un paño de losa de 6,0 m x 6,0 m en el que debe dejarse un hueco de 0,75 m x 0,75 m para pase de conductos tecnológicos. El hueco es relativamente pequeño y como el proyectista estructural tiene libertad para proponer su ubicación, lo situó en el borde de la losa contiguo al centro de una de las vigas. Todo proyectista medianamente experimentado conoce el tratamiento que debe dar a este problema, tanto en el análisis como en el diseño posterior y el detallado del refuerzo.
 Aplicando elementos finitos, podría analizarse con gran precisión, pero la complejidad que acarrea el trabajo previo para la entrada de datos a los efectos de aplicar un programa de cálculo automatizado difícilmente justificaría este enfoque. 
Capítulo 2 lAs AcCIONES
2.1 Introducción
 Toda acción que genera estados tensionales en un elemento de una estructura es una carga. Los esfuerzos originados podrán ser pequeños, medianos o grandes, pero el concepto es igualmente válido. Así, la viga prefabricada de la figura 2.1 cuando la grúa la sostiene durante el izaje (a) o cuando está en su posición definitiva (b) está sometida a la carga debido a su peso propio que provoca las solicitaciones de flexión y de cortante. 
(Insertar figura 2.1 a, b y c)
 Sin embargo, durante la etapa en que permanece en el plan de prefabricado o de almacenamiento, el peso propio sigue existiendo, pero sólo produce tensiones verticales σy de escaso interés en este caso. Aún así no puede afirmarse que el peso propio no constituya una acción en esa etapa por el hecho de que no haya cortanteo flexión; lo que si es cierto es: que para el ingeniero no es trascendente.
 También constituyen ejemplos de cargas las debidas a las personas, objetos, equipos móviles o no, el viento, el sismo, la retracción del hormigón, los cambios de temperatura y los descendimientos y giros de los cimientos. 
 Es tarea principal del ingeniero estructural conocer la magnitud, ley de distribución y la forma en que se combinan las cargas, esto último en correspondencia con la probabilidad de concurrencia de los distintos tipos. En este sentido es comprensible que no se incluya en la misma combinación la carga de uso o accidental de una cubierta con la carga debida al viento extremo; tampoco se considera en una misma combinación la carga de viento extremo y la de sismo. Nótese que las combinaciones de carga deben ser más el resultado de un análisis cuidadoso del caso bajo estudio que la aplicación a ultranza de una norma, puesto que ésta brinda lineamientos generales para que el diseñador estructural los considere y evalúe cuidadosamente. 
 Se debe subrayar que en la etapa del anteproyecto, es decisivo el conocimiento de todo lo relacionado con las cargas, pues a veces resulta el factor que decide el tipo de solución estructural para el piso o el conjunto vertical. Si por ejemplo, debido a la ubicación geográfica la acción del viento es de poca importancia y no existe actividad sísmica, probablemente los pórticos puedan ser una repuesta posible y conveniente para el arquitecto aunque el edificio sea de muchos niveles. Si la carga de uso o accidental es de pequeña magnitud (< 3,0 kN/m2) pudiera emplearse un piso a base de viguetas y bovedillas para luces ligeramente superiores a los 6,0 m. Desde luego, no sólo influye el valor de la carga y si es distribuida o concentrada; la luz y las condiciones de borde de los elementos estructurales también son variables a tener en cuenta.
 Las cargas pueden ser agrupadas en función del tiempo durante el cual actúan sobre la estructura, de su carácter estático o dinámico, de su categoría en cuanto a si son las que actúan normalmente (de servicio) o tienen valores tales que pueden provocar el colapso o la rotura (cargas últimas). Existen muchas clasificaciones de acuerdo al autor o al país. 
 En el presente texto se propone la siguiente clasificación:
cargas permanentes
carga de utilización
cargas tecnológicas
cargas de temperatura y refracción
cargas debida al viento
cargas debida al sismo
otros tipos de carga de ejecución por movimiento de los apoyos, por empuje de las tierras y de los líquidos
las combinaciones de carga 
 Algunas de ellas provocan efectos dinámicos de interés, sus valores normativos o característicos son los utilizados para la comprobación de los estados límites de servicio mientras que una vez que se les aplican coeficientes de ponderación o factorización, se convierten en los valores usados al chequear los estados límites últimos.
2.2 Cargas permanentes
 Como indica su nombre, son cargas que actúan siempre sobre la estructura. Se incluyen, en primer lugar, el peso propio que depende de las dimensiones del elemento y de la densidad del material. En el caso del hormigón, los valores de peso por unidad de volumen varían si se trata de hormigón simple o armado, de los materiales que lo constituyen y de la tecnología de fabricación. A continuación se relacionan los valores más empleados:
 Material kN/m3
 - hormigón ligero < 16
 - hormigón ciclópeo y en masa 23
 - hormigón armado con compactación 24
 normal
 - hormigón armado con compactación 25
 mecánica intensa y hormigón preesforzado
 - hormigón pesado 26
 - hormigón espumógeno 3,5 a 4,5 
 Hay otras cargas permanentes de interés que tienen que ser tomadas en cuenta por el proyectista, como son las terminaciones de piso, la tabiquería, el falso techo, las conducciones técnicos, los impermeabilizantes de la cubierta y otras que se sumarán a la del peso propio quedando establecido el primer estado de carga. Desde luego, en ciertos objetos u obras, estarán presentes algunas de estas cargas y otras no; es tarea del proyectista estructural buscar toda la información que sea necesaria para que ninguna de ellas sea omitida.
 En la norma cubana NC 053-040 del año 1978 que estuvo vigente hasta el año 2003 y que fue sustituida por la NC 283:2003, pueden encontrarse valores de los pesos de otros muchos materiales.
 La carga debida a muros o tabiques divisorios, a pesar de que están distribuidas linealmente, es considerada en el cálculo como cargas equivalentes uniformemente distribuidas. Si como ocurre frecuentemente en la actualidad, se trata de tabiquería liviana de una firma comercial determinada, el suministrador deberá dar el dato de carga sobre la losa. Normalmente, el peso de estos tabiques a base de una marquetería metálica y planchas de yeso y cemento, equivale a una carga de unos 0,5 kN/m2. Si se tratara de otros materiales como bloques o ladrillos, el ingeniero deberá evaluar cuidadosamente la carga equivalente, que será función del espesor del muro, de su puntal y de la densidad esperada de muros en la planta.
 Por último, es conveniente hacer un comentario sobre el enfoque del factor de seguridad parcial o coeficiente de ponderación que se aplica a las cargas permanentes. Dado que el peso volumétrico de los materiales es conocido con gran precisión y de que las dimensiones geométricas de vigas, columnas y losas también lo son, las fuentes de incertidumbre en este aspecto son mucho más reducidas que en otros tipos de carga. Ocurre en forma similar con las otras cargas permanentes mencionadas. Por ello, en el método de diseño de Estados Límites se establece aplicar un coeficiente 1,2 para incrementar el valor de la carga normativa al hacer el chequeo o el cálculo del estado de rotura o de agotamiento resistente.
2.3 Cargas de utilización
 Las cargas de utilización, uso o explotación, también llamadas cargas vivas o accidentales son aquellas que definen el fin u objetivo social del edificio. Por ejemplo, si se trata de una nave industrial de un sólo nivel, la carga de utilización será la que corresponda al peso de las personas sobre la cubierta, pero puede también ser debido al peso del agua que se acumule por tupición de los tragantes durante una tormenta. En esta misma nave, cuando hay que mover mercancías o equipos, la necesidad de una grúa-puente o de un transporte subcolgado de la cubierta, genera otra carga catalogada como carga tecnológica pero que de hecho es una carga de utilización.
 Todas las obras se conciben y construyen para un fin determinado y en cualquier caso siempre habrá otros tipos de carga aparte de la permanente debida al peso propio, las que deberán ser previstas por el ingeniero estructural. En ciertos casos resultan evidentes como es el peso del agua en un depósito elevado o las personas y objetos en una vivienda u oficina. En otros casos, la inclusión de la carga actuante dentro de una categoría o clasificación resulta más confusa. La vivienda y la oficina tienen como función primordial la de alojar las personas, los medios de trabajo y los objetos, por tanto, ellos constituirán la carga de uso o explotación de esos edificios, al igual que es evidente que el peso del agua es la carga de uso del depósito.
 Cuando se tiene una torre de transmisión de electricidad de varias decenas de metros de alto, el peso del hombre que sube a la misma para cualquier reparación, resulta muy pequeñoen comparación con el peso del conjunto de cables que ella sostiene; soportar los cables y aditamentos es el verdadero objetivo de la torre, pero seguramente lo dominante en el diseño estructural será la acción del viento, al menos en países como Cuba.
 De modo similar cabría preguntarse: ¿cuál es la carga de explotación de una torre de iluminación en la plataforma de una terminal aérea, la debida al peso de una persona o la que provoca el peso de los focos y en una torre de televisión que soporta el peso de una parábola?
 Podemos definir que el grupo en el que se incluya una carga determinada no es tan importante, pero lo que si resulta vital es que: ninguna de las cargas que pudieran actuar durante la vida útil de la edificación o estructura sea obviada. Además se debe estimar cuál es su tiempo de actuación, pues si esa carga accidental actúa durante un largo período provoca en las deformaciones de los elementos de hormigón armado efectos más marcados que si su actuación es de corta duración.
 Por ser cargas de más difícil predicción que las cargas debidas al peso propio, tanto por su magnitud como por su ley de distribución, generalmente son afectadas por coeficientes de mayoración más elevados.
 Cuando un edificio es de muchos pisos, disminuye la probabilidad de que todos se encuentren cargados al mismo tiempo por la totalidad de la carga de utilización, que debido a su naturaleza de carácter accidental, estará o no presente sobre la superficie completa de la losa.
 Es lógico que al diseñar la losa, ésta se calcule con la carga completa, es decir, la de peso propio y las restantes: permanentes y accidentales pero la consideración de la carga accidental para el cálculo de una columna es diferente. 
 (Insertar la figura 2.2)
 Si tomamos como ejemplo la columna B-5 del edificio de diez niveles de la figura 2.2, en el tramo 0-1 la posibilidad de que los diez niveles situados por encima tengan el área rayada completamente cargada es menor que en el tramo 3-4 que soporta siete niveles y en este menor que en el tramo 6-7 que soporta cuatro niveles.
 La norma cubana NC 284:2003 Edificaciones. Cargas de uso reconoce ese hecho y expone textualmente:
Para el diseño de columnas, muros y cimientos, las cargas de uso de la 
Tabla 2 podrán disminuirse multiplicándolas por el coeficiente η dado por: 
 η= 0,5 + ≥ 0,6
donde:
 n es la cantidad de pisos totalmente cargados por encima de la sección que 
 se analiza
NOTA: La mínima cantidad de pisos a considerar es dos, es decir n ≥ 2.
 La Tabla 2 de la propia Norma relaciona los valores mínimos de cargas uniformemente distribuidas de acuerdo al tipo de edificio y al local.
 Similar razonamiento vale para el cálculo de vigas principales y secundarias. En la medida que el área tributaria de la losa sobre estos elementos sea mayor, es menor la probabilidad de que actúe la totalidad de la carga de utilización. Por ello, la Norma plantea multiplicar el valor dado en la Tabla 2 por el coeficiente α dado por:
 
donde:
A es el área de carga sobre el elemento en metros cuadrados, que nunca se 
 tomará menor de 36. 
2.4 Cargas tecnológicas
 
 Generalmente, las cargas tecnológicas están asociadas a edificaciones industriales. En ellas están incluidas las cargas debidas a la presencia de grúas-puente que se desplazan sobre raíles apoyados en vigas soportadas en ménsulas o cartelas en las columnas. En otras instalaciones, existen transportes subcolgados de los elementos principales de la cubierta, por lo que normalmente tienen una menor capacidad de carga que las grúas-puente. En cualquier caso, la función desempeñada por estos medios es la de transportar los materiales, las piezas o los equipos de un lugar a otro dentro de la instalación y como es evidente de acuerdo a la posición que ellos ocupan, afectarán directamente a la superestructura. Se cataloga también como carga tecnológica la debida a los montacargas que se desplazan sobre el piso de la nave y se trasmite directamente al suelo sin actuar sobre la superestructura.
 Debido que se trata de cargas móviles y por tanto ejercen efectos dinámicos, las Normas incluyen un coeficiente que toma en cuenta esa influencia.
 A continuación se describirán en mayor detalle cada uno de estos sistemas de transporte.
Puente-grúa
 El puente-grúa es una estructura metálica encargada de soportar la carga que ha de ser movida en cualquiera de las direcciones dentro de la edificación; posee, por tanto, un carro que se desplaza a lo largo del puente y que contiene el sistema de izaje. En ciertos casos, el operador del puente se ubica en una cabina adosada al mismo, mientras que en otros el puente es accionado eléctricamente por el operador desde el piso de la nave. 
 De acuerdo a las características y funciones productivas de la instalación, el puente-grúa puede desplazarse a lo largo de toda la nave (ver la figura 2.3 a) o sólo en parte de ella (ver la figura 2.3 b). También puede ocurrir que se disponga un puente de una determinada capacidad en un tramo de la nave, mientras en el resto actúe otro puente de menor o mayor capacidad. Todo ello debe ser adecuadamente evaluado por el tecnólogo, el ingeniero mecánico y el proyectista estructural a la hora de ejecutar el proyecto. 
(Incluir aquí las figuras 2.3 a y b y la sección A-A)
 A los efectos del análisis y el diseño de la estructura, es necesario que se conozcan las características tecnológicas del puente; ello incluye su peso propio Gp, el peso del carro Gc que se desplaza sobre el mismo y el valor de la carga máxima Q que se prevé va a ser izada. Junto con esta información, el fabricante del puente brinda los datos de la distancia mínima al extremo del puente hasta donde puede llegar el carro en su recorrido. Todos estos índices son los que le permiten al proyectista estructural calcular la reacción máxima en cada rueda Pmax. Desde luego, con el valor de la reacción generada en cada rueda del puente, se trazan las líneas de influencia para el diseño de la viga soporte, pues como se trata de cargas móviles, es necesario determinar la posición de éstas que provocan el máximo momento y cortante. En la sección A-A de la propia figura se muestra esquemáticamente un puente-grúa, sus aditamentos y los correspondientes elementos de la estructura que están directamente vinculados al mismo.
 Debe destacarse que cuando el carro se detiene, se producen fuerzas de frenado Htrans que se trasladan a través del puente, actúan sobre cada rueda en uno de los extremos y se aplican contra el raíl, el cual está a su vez anclado a la parte superior de la viga soporte. Como que el puente ocupa cualquier posición a lo largo de la nave por la que se desplaza, las fuerzas de frenado que tienen dirección horizontal y perpendicular al eje longitudinal de la viga, deben ser tenidas en cuenta haciendo el análisis mediante líneas de influencia.
 Es evidente que las líneas de influencia que se hayan trazado para cortante y momento por causa de las cargas verticales Pmax sirven para las cargas horizontales Htrans
 Las vigas soporte del puente normalmente se diseñan con una sección transversal T. Esto obedece a requerimientos funcionales y estructurales. Por un lado, el ala situada en la parte superior, permite alojar los aditamentos del raíl consistentes en planchas y pernos, a la vez que contiene el sistema de fijación de la viga a la columna; por su parte inferior se dejan planchas o angulares anclados al alma de la viga cuya función es conectar la viga a la ménsula o cartela de la columna. En el aspecto estructural, la zona más estrecha de la viga aloja el refuerzo principal a tracción por flexión a causa de las Pmax así como los cercos del cortante provocado por estas cargas. Las fuerza del frenado Htrans generan flexiónde la viga en un plano horizontal y a los efectos del cálculo, se considera que sólo la parte del ala toma estos esfuerzos; por tanto, el refuerzo a flexión por esta causa se coloca en los extremos del ala, mientras que el cortante deberá ser absorbido con cercos horizontales situados dentro de la propia ala. En la figura 2.4 se muestran detalles de la viga soporte y de los tipos de refuerzo para su armado.
(Incluir aquí la figura 2.4.)
 No obstante, a veces se proyectan vigas soporte de grúa con otras secciones transversales diferentes de la T como son las vigas de sección rectangular con ala a un solo lado, cuya función es permitir la circulación al personal de mantenimiento. También se han proyectado exitosamente vigas dobles de sección rectangular para ser ubicadas en ejes interiores de naves que requieren de puentes-grúa en ambas luces contiguas ( figura 2.5) 
(Incluir aquí la Figura 2.5.)
 Cuando el carro está situado en la posición extrema del puente, provoca en la viga soporte próxima las reacciones Pmax sobre cada una de las ruedas y en la más alejada las reacciones Pmin, pero estas últimas no tienen interés, puesto que esa viga también debe ser diseñada para los máximos valores de reacción del puente. 
 Cuando es el puente el que se detiene, también se originan fuerzas de frenado longitudinal Hlong. Puede afirmarse que las fuerzas de frenado transversal son más importantes para la estructura que las de frenado longitudinal, pues las primeras están contenidas en el plano del pórtico transversal, que es menos rígido que el longitudinal, por tener menor cantidad de columnas. Las fuerzas horizontales de frenado longitudinal son absorbidas por el pórtico a lo largo de la nave. 
 
 A continuación se relacionan las expresiones que permiten calcular Pmax , Htrans y Hlong.
 Pmax = 
en la cual:
Gc es el peso del carro
Q es la carga izada
L0 es la luz del puente
a es la mínima distancia posible desde el gancho de izaje 
 hasta el eje de la viga soporte del puente-grúa
G es el peso del puente y sus aditamentos y
 no' es el número de ruedas en de un extremo del puente
 La fuerza de frenado transversal que actúa sobre todas las ruedas de un extremo del puente, cuando el carro se detiene, depende del valor de la carga izada y del peso del propio carro, pues se trata de una fuerza inercial; también intervienen el coeficiente de fricción y el número de ruedas del carro que frenan, para lo cual la expresión correspondiente es la siguiente:
 Htrans = 
en la que:
f es el coeficiente de fricción que suele tomarse con el valor 0,1
n es el número de ruedas del carro que frenan y
no es el número total de ruedas del carro
 Si deseamos obtener la fuerza de frenado por cada rueda del puente en un extremo, habrá que dividir la expresión anterior por el número de ruedas existentes en dicho extremo que se ha denominado no' . Por tanto,
 Htrans/ rueda = 0,1 
En la fórmula precedente todos los términos tienen su significado explicado. 
 Como se ha expuesto anteriormente, la fuerza actuando en dirección horizontal sobre cada rueda en un extremo del puente se supone trasladada hasta la media altura del ala provocando la flexión horizontal. Es obvio que el tratamiento correcto del análisis conduciría a aceptar que la viga está sometida a flexión esviada, resultante de la combinación de la flexión vertical y la horizontal (figura 2.6). Sin embargo, en la práctica usual se acostumbra a diseñar el refuerzo que corresponde a cada flexión en forma independiente. Se recomienda que en el caso de puentes grúas de gran capacidad de carga (50 toneladas o más), se evalúe la necesidad del análisis combinado.
Incluir la figura 2.6
Por último, la expresión que permite obtener la carga de frenado longitudinal es:
 Hlong = 
Teniendo en cuenta el valor de f = 0,1 mencionado antes, la expresión se convierte en:
 Hlong = 0, 05
 Al observar las fórmulas anteriores, se ve que en la expresión mediante la cual se calcula la fuerza de frenado transversal, sólo influyen el peso del carro y el de la carga izada, mientras que en la de frenado longitudinal influye además el peso del puente. Medítese cada caso y quedará justificado lo anterior, dada la influencia que cada uno de estos pesos tiene en función de la dirección del movimiento que genera la fuerza de frenado.
Transporte subcolgado
 El transporte subcolgado es un sistema previsto para el traslado de cargas de menos de 3 toneladas entre diferentes zonas de la instalación. Este movimiento puede ser realizado en una sola dirección (figura 2.7a), empleando una viga metálica de sección I que se suelda a la parte inferior del elemento de cubierta o puede abarcar dos direcciones mediante el desplazamiento de una viga puente que se desplaza a lo largo de dos vigas también de sección I soldadas igualmente a la parte inferior del elemento de la cubierta (figura 2.7 b). De acuerdo a esta descripción, es obvio que el transporte subcolgado tiene un campo de uso más limitado que el puente-grúa, no sólo por su menor capacidad de carga sino por el área de trabajo del mismo que no cubre toda la nave. Las características de este medio de transporte permiten que en el proyecto no haya que tener en cuenta fuerzas de frenado.
 
 Por último, deben destacarse dos diferencias entre ambos sistemas (puente-
grúa y transporte subcolgado) en cuanto a los efectos que ellos inducen en el 
elemento de la cubierta y en las columnas:
Puente-grúa Siempre producirá flexión en las columnas y eventualmente la producirá en el elemento de la cubierta dependiendo del tipo de vínculo existente entre ambos
Transporte subcolgado Siempre producirá flexión en el elemento de la cubierta si se trata de una viga, pero si existe una armadura y las vigas metálicas coinciden en posición con nudos del cordón inferior, no habrá flexión. La posible existencia de flexión en las columnas dependerá del tipo de conexión entre esta y el elemento de la cubierta.
Montacargas
 El montacargas es un equipo autopropulsado que se desplaza por el piso de la nave y que permite trasladar cargas a diferentes zonas de la misma así como elevarlas, descargándolas de los vehículos o almacenándolas en lugares apropiados para ello. Por tanto, el efecto del montacargas no influye en los elementos de la estructura propiamente dicha, como vigas y columnas y sí lo hace sobre el piso, el cual traslada directamente las cargas movidas y el peso propio del montacargas al suelo situado debajo; ello justifica que ese suelo deba ser tratado técnicamente en forma correcta para que no se produzcan fallos locales como hundimientos o agrietamientos de la losa.
 Los efectos debidos a este equipo son de carácter dinámico, siendo suficiente tenerlos en cuenta mediante un coeficiente dinámico de valor 1,2. No obstante, el suministrador del equipo debe brindar ese índice y otros, tales como: peso, distancia entre ejes, tolerancias, capacidad de carga y forma en que esta se distribuye entre los dos ejes, etc.
Cargas de temperatura y de retracción
 Los cambios de temperatura provocan en los materiales dilataciones y contraccionesque estarán más o menos libres de manifestarse en función, básicamente, de las restricciones de los apoyos. Debe aclararse que en este epígrafe todo lo expuesto se refiere a cambios climáticos de temperatura y no a cambios de temperatura a causa de procesos tecnológicos como el caso de ambientes alrededor de hornos, chimeneas y otros que requieren estudios especiales. 
 Este fenómeno es más notable cuanto mayor sea la longitud de la pieza, pues el coeficiente de dilatación térmica, denominado α, expresa el valor del cambio de la unidad de longitud cuando la temperatura aumenta o disminuye un grado. En la tabla se muestran los valores del coeficiente de dilatación para diferentes materiales de uso común en la construcción.
	Material
	Coeficiente α 
	Hormigón simple
	0,000010
	Hormigón armado
	0,000011
	Acero
	0,000012
	Aluminio
	0,000024
	Cobre
	0,000005
	Madera 
	0,000004
	Plástico
	0,000017
 Como se observa en la tabla precedente, los coeficientes de dilatación del acero y del hormigón son prácticamente iguales, por lo que cuando se produce un aumento o descenso de la temperatura, los dos materiales se deformarán lo mismo y no se producirán tensiones internas en el elemento, al menos teóricamente. Por ello, cuando se describe al acero en una losa como “refuerzo por temperatura”, lo que se trata de significar es que es un refuerzo que distribuye la posible fisuración que ese fenómeno va a originar a causa de la baja resistencia del hormigón a tracción. Recuérdese que las restricciones existentes en los apoyos ante posibles movimientos del elemento sustentado constituyen impedimentos para los mismos, lo cual se traduce en la creación de estados tensionales.
 La expresión que da el cambio de longitud que sufre una pieza de largo L cuando la temperatura aumenta o disminuye ΔT será:
 Δ = α L ΔT
 En nuestro país, se acepta una variación de 10° C a partir del valor medio, lo que se traduce en un cambio total de ΔT = 20° C. Como ejemplo estudiemos el caso de una viga de hormigón armado de 12 m de longitud sometida a la variación máxima de la temperatura de 20 ° C. Ella sufriría un cambio en su largo de: 0,000011 * 12000 * 20 = 2,64 mm. Puede apreciarse que en el orden estructural, este valor tiene poco interés y no significaría ningún sobreesfuerzo extraordinario en caso que ese elemento estuviese restringido en su desplazamiento. 
 Evidentemente, en otros países con temperaturas extremas más notables, la misma viga podría inducir esfuerzos importantes en las columnas en que se apoya, especialmente si son muy rígidas.
 En elementos planos horizontales como las placas, los efectos de los cambios de temperatura raramente se consideran como un estado de carga independiente en el análisis; lo que se acostumbra es tener en cuenta sus efectos mediante la incorporación de refuerzo en dirección perpendicular al principal, si la losa carga en una sola dirección; este refuerzo se determina a través de una cuantía o cantidad en por ciento de la sección que él atraviesa. En Cuba se acepta como buena una cuantía geométrica del 0,0015 al 0,002. Si la losa carga en dos direcciones perpendiculares o casi perpendiculares entre si, es una práctica corriente considerar que el refuerzo determinado por el cálculo en cada dirección -destinado a absorber el momento flector debido a las cargas gravitarias- también tome los esfuerzos provocados por los cambios de temperatura. Ello representaría un cierto sobreesfuerzo para las barras, que no es significativo dado que en nuestro país las variaciones entre los picos máximo y mínimo de temperatura no son notables.
 En elementos lineales horizontales, inclinados o curvos, los cambios de temperatura pueden ser importantes si estos miembros tienen cierta longitud y existen restricciones de apoyo que impidan su libre movimiento. Por ello es frecuente encontrar que las vigas de puente, que generalmente tienen luces considerables, son diseñadas con uno de sus extremos sobre dispositivos de goma reforzada, rodillos o cualquier sistema que permita la libre dilatación o contracción del elemento (figura 2.8).
(Incluir Figura 2.8)
 De no liberarse el vínculo, el aumento o disminución de temperatura empujará o halará los apoyos sobre los que se encuentra situada la viga, y ese efecto debe ser tenido en cuenta en el cálculo como un estado adicional de carga (figura 2.9).
(Incluir Figura 2.9)
 Las columnas están sometidas igualmente al fenómeno del cambio de temperatura, pero solamente en el caso de edificios muy altos ello requiere una atención especial. Efectivamente, en esos casos, las columnas que están situadas en la fachada por donde da el sol sufren un aumento de longitud no despreciable, mientras que las situadas en la fachada opuesta no están bajo el mismo régimen de temperatura. Ello se traduce en un giro del sistema de entrepiso que se levanta en un extremo y desciende en el otro, o al menos, no se levanta la misma cantidad. Es evidente que los estados tensionales generados por este efecto deben ser debidamente apreciados por el proyectista estructural (figura 2.10).
(Incluir Figura 2.10)
 
 Existe una vía en proyecto para aliviar los efectos negativos debidos a las variaciones de temperatura. Ello consiste en separar la estructura en partes independientes introduciendo juntas de dilatación o contracción en lugares adecuados. En obras industriales y aún en edificios de carácter social, no es extraño que el proyectista recurra a una estructura doble, de modo que repite el pórtico o sistema vertical, cualquiera que este sea, quedando el edificio dividido en sectores de largos previamente escogidos. En la figura 2.11 se muestran ejemplos de esta solución.
(Incluir Figura 2.11)
 También se logra el mismo objetivo cuando una parte de la estructura se apoya sobre la otra a través de medios que anulan la fricción, o sea, que no impliquen ninguna restricción en el desplazamiento horizontal. Los rodillos y las planchas de neopreno han sido utilizados en muchas ocasiones con este fin. Ver la figura 2.8.
 El sitio para la ubicación de las juntas debe haber sido acordado con el arquitecto, el tecnólogo y cualquier otro especialista cuya actividad se vea involucrada a causa de la existencia de la junta de dilatación.
 Las juntas de dilatación o contracción constituyen una buena solución en el orden estructural, pero crean problemas de potencial entrada de agua en la fachada, acumulación de polvo y otros. Al igual que en los pisos pueden representar saltillos indeseables o la presencia de elementos antiestéticos en la construcción. Las normas regulan las distancias entre juntas de dilatación, las cuales dependen fundamentalmente de la variación de temperatura en el país, el tipo de la edificación y el material que forma la estructura. En el caso de Cuba, se recomiendan las siguientes distancias entre juntas de dilatación o contracción:
	 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y DE MAMPOSTERÍA
	Material
	Tipo de construcción
	Distancia entre juntas en metros
	Hormigón armado
Mampostería
	Pórticos prefabricados y pórticos mixtos (prefabricados – monolíticos) con cubierta ligera; tejas de asbesto-cemento, tejas de acero galvanizado, paneles ligeros de cubierta, de chapas de metal y materiales aislantes, cubierta de madera y otros.
Pórticos monolíticos y pórticos mixtos (prefabricados – monolíticos) con cubierta más rígida: siporex, cubierta pesada.
Vigas continuas
 prefabricadas.
Vigas continuas mixtas (prefabricadas – monolíticas).
Vigas continuas monolíticas.
 f) Estructuras tales
 como piscinas, 
 depósitos de 
 líquidos, muros de
 sostenimientos.
Muros de bloques de hormigón y de
 ladrillos
	
96
84
84
72
72
48
24En las recomendaciones dadas en las Bases de Diseño de julio de 1986, editadas por el antiguo Comité Estatal de Colaboración Económica, se plantea que las distancias que aparecen en la tabla anterior pueden ser incrementadas en un 10 % en las naves industriales porticadas con columnas de rigidez normal, pero si las columnas son muy rígidas, las distancias de la tabla se disminuirán en un 10 %.
 Debe destacarse que la sola inclusión de las juntas de dilatación en una edificación no anula el riesgo de que puedan formarse fisuras a causa de los cambios de la temperatura; lo que se logra con ello es disminuirlo. Además, es necesario mantener una vigilancia adecuada de las juntas a lo largo del tiempo, pues el deterioro de los materiales de apoyo, la oxidación, o la existencia de elementos extraños en el espacio previsto obstaculizan su buen funcionamiento. 
 En cuanto a la retracción -que como se sabe es la disminución de volumen que sufre el hormigón durante el fenómeno de fraguado al aire- también requiere la atención del proyectista estructural; aunque el hecho de que a causa de ella se originan estados tensionales y por tanto se clasifica como una carga más sobre la estructura. Sin embargo no se le incluye dentro de las combinaciones. En las edificaciones, sus efectos son considerados a través de cuantías mínimas, especialmente en las losas y en los muros, pues en el caso de elementos lineales como las vigas y las columnas, las necesidades mínimas de refuerzo por causa de las cargas gravitarias y del viento o del sismo, regularmente bastan para tomar las tracciones originadas por esa causa.
 El fenómeno de la retracción se asemeja al de un descenso de temperatura, en el sentido de que en ambos casos, la masa de hormigón tiende a disminuir de volumen. Las restricciones de los bordes constituyen un obstáculo en ambos casos. Adicionalmente, durante la retracción, la presencia del refuerzo induce tensiones de tracción en el hormigón, que trata de encogerse, puesto que las barras de acero embebidas en su masa se comprimen como consecuencia de los esfuerzos tangenciales provocados por el acortamiento de aquel; de esta forma el hormigón se acorta menos que si no hubiese habido refuerzo y es equivalente a que haya sufrido un alargamiento (Ver figura 2.12)
(Incluir Figura 2.12)
 
 Regularmente, se aceptan los siguientes valores del coeficiente de retracción, diferentes según se trate de hormigón simple o de hormigón armado.
 εr
 Para el hormigón simple: 0,00025
 Para el hormigón armado 0,00015
 Es decir que el hormigón en masa o armado, se acorta 0,25 o 0,15 mm respectivamente por cada metro de longitud.
 Las consecuencias negativas de la retracción, también presentes por la aparición de las fisuras, pueden aliviarse con determinados cuidados durante el proceso constructivo y a través de disposiciones de diseño. Por un lado, efectuar el hormigonado en horarios del día en que no haya temperaturas extremas, mantener un régimen de curado adecuado al menos durante una semana con posterioridad al vaciado y emplear dosificaciones con determinada finura del cemento, son factores que contribuyen a disminuir la retracción o al menos, la velocidad en que se produce. Desde el punto de vista del diseño, se deben disponer las juntas de retracción, cuya función es disminuir el volumen de hormigón vertido, de modo que cuando se proceda al vaciado de las zonas contiguas, ya se haya producido parte de la retracción de la que se hormigonó inicialmente. A continuación se dan valores recomendados para las distancias entre juntas de retracción, sin que ello quiera decir que puedan adoptarse otras por conveniencias de la construcción; no obstante, en estos casos deben hacerse las debidas comprobaciones de cálculo. 
	
 TIPO DE ELEMENTO
	 DISTANCIA 
 ENTRE
 JUNTAS 
m
	Pisos de hormigón
	6
	Paredes de canales, túneles, depósitos y otros de hormigón simple
	10
	Paredes de canales, túneles, depósitos y otros de hormigón armado
	15
	Muros de contención de hormigón armado
	15
 
 Un aspecto a ser atendido por el ingeniero estructural al considerar la retracción se refiere a las estructuras prefabricadas. Existe una diferencia fundamental entre éstas y las hormigonadas en el lugar, puesto que en las últimas el proceso de secado del hormigón afecta a toda la masa existente entre las juntas de construcción, mientras que cuando los elementos prefabricados son colocados en su posición definitiva, una parte importante del fenómeno de la retracción ya ha tenido lugar, por lo que la afectación general es menor. 
 Por último, en la figura 2.13 se muestran detalles de distintas soluciones de juntas de dilatación y retracción.
Incluir la Figura 2.13
2.6 Carga de viento
 El enfoque más sencillo de la acción del viento sobre las edificaciones plantea convertir dicha acción en un sistema de cargas estáticas, concentradas en cada nivel y cuyo valor se hace depender de un grupo de factores tal como se establece en la norma NC 285:2003 CARGA DE VIENTO. MÉTODO DE CÁLCULO. Efectivamente, el valor de la carga que debe utilizarse en el diseño depende del tipo de terreno de acuerdo al carácter de los obstáculos, la forma de la construcción, la altura, el período de retorno del fenómeno atmosférico, la presión básica del viento, dependiente de su velocidad, el coeficiente de sitio y el factor de ráfaga.
 Ahora bien, antes de describir más en detalle la Norma, resulta conveniente exponer algunos aspectos de esta carga que la distinguen de otras que afectan las estructuras. La masa de aire que se desplaza como consecuencia de las diferencias de temperatura entre distintas zonas y por la rotación de la tierra, genera presiones contra los obstáculos que halla en su camino.
 La fricción contra el terreno hace que en zonas próximas al suelo, la velocidad del viento sea menor, aumentando hacia arriba, hasta que a cierta altura se hace prácticamente constante. La presión es función cuadrática de la velocidad del viento, por lo que cuando este adquiere categoría de huracán, la significación estructural es muy grande. El viento puede actuar en cualquier dirección y sentido, pero para el diseño estructural, la dirección horizontal resulta la más importante en la mayoría de los casos. Cuando se comparan las cargas gravitarias y las debidas al viento, notamos que las primeras son regularmente estabilizantes y las segundas no lo son y tienden a originar un estado de desequilibrio en la edificación. Esto tiene una gran implicación en el orden económico para aquellos países que como Cuba se halla situado en una región de grandes huracanes. Toda la región del golfo de México y una gran parte del Caribe está potencialmente en peligro de recibir el azote de huracanes de gran intensidad durante un período de seis meses cada año. Por el contrario, hay zonas del mundo en que las presiones de diseño por causa del viento son insignificantes a causa de su baja velocidad y ello supone que las estructuras prácticamente están sometidas solamente a cargas gravitarias si no se trata de regiones sísmicas. 
 En edificios no porticados de hasta aproximadamente cinco niveles, es decir, edificios constituidos por muros de carga, difícilmente la carga debida al viento determine un sobreesfuerzo importante; sin embargo, un edificio de la misma altura formado por vigas y columnas, seguramente requerirá una cantidad apreciable de refuerzo por encima del que se necesita solamente por causa de las cargas gravitarias y lo que es más importante, probablemente el control del desplazamiento horizontal en el tope sea el determinante en el dimensionamiento de la sección de los elementos, especialmente de las columnas.
 El estado límite de deformación pasa a ser el fundamental en la medida que el edificio es más alto. Si los desplazamientos horizontales