ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN Y MAMPOSTERÍA

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ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN Y MAMPOSTERÍA
Capítulo1 El diseño estructural
 1.1 Introducción
 1.2 El hecho físico. Su interpretación
 1.3 El modelo
 1.4 La interrelación entre las especialidades
 1.5 La construcción in situ y la construcción prefabricada
 1.6 Diferentes tipos de uniones
 1.7 La automatización en el análisis y en el diseño
 Capítulo 2 Las acciones
 2.1 Introducción 
 2.2 Cargas permanentes
 2.3 Cargas de utilización
 2.4 Cargas tecnológicas
 2.5 Cargas de temperatura y retracción
 2.6 Carga debida al viento
 2.7 Carga debida al sismo
 2.8 Otros tipos de carga: de ejecución por movimiento de los 
 apoyos, por empuje de las tierras y de los líquidos 
 2.9 Las combinaciones de carga 
 
Capítulo 1 El diseño estructural
1.1 Introducción
 El contenido de la asignatura Estructuras de Hormigón y Mampostería cubre una serie de capítulos que viabilizarán el recorrido del alumno por la actividad de proyecto; con su impartición se consolidan conocimientos previamente alcanzados, a la vez que se incorporan otros nuevos con el fin de que el especialista estructural pueda contribuir desde su ámbito a la obtención de un proyecto racional, económico y funcional en plena colaboración con las otras especialidades.
 Los elementos que deben ser tomados en cuenta en el caso del proyecto estructural son múltiples: ellos dependen de la función para la que está prevista la edificación, del lugar de emplazamiento, de la disponibilidad de los materiales y de los equipos, de la tradición constructiva y de la tecnología disponible. No se han descrito todos los factores que en mayor o menor grado intervienen en la selección de una solución constructiva; además, la actividad de proyectar que es equivalente a crear es tan amplia y reconfortante que es difícil describirla en unas cuantas palabras, lo que si puede afirmarse es que, en general, cada nueva obra suma a lo ya acumulado un arsenal de ideas y soluciones, algunas intrascendentes y otras que pueden catalogarse de brillantes que están ocultas -como las notas de una obra musical no estrenada- pero que están esperando a que alguien las extraiga de su encierro para recrear los sentidos de los que posteriormente las disfrutarán.
 El texto que sirve de base a esta asignatura está estructurado en ocho capítulos:
 El capítulo 1 trata esencialmente sobre la visión del comportamiento de una edificación desde el punto de vista estructural; ese comportamiento depende de cómo actúan las cargas, de su tipo y de su naturaleza en cuanto al tiempo de permanencia; también de cómo están dispuestos y vinculados los elementos que las van a resistir, es decir, de lo que algunos autores denominan la tipología y desde luego influyen de manera notable las características físicas y mecánicas de los materiales. Los resultados obtenidos no son iguales cuando las acciones exteriores son resistidas por un tímpano de hormigón armado o por un muro de mampostería confinado por columnas y vigas, aunque las dimensiones generales sean las mismas. El estado de agrietamiento del hormigón modifica su forma de resistir las cargas.
 En este capítulo se trata por tanto de desbrozar el camino para comprender el comportamiento de una tipología dada y aún más importante que eso, se pretende que el lector se familiarice de tal modo con el sentir de la estructura, que sea capaz de prever qué es lo que supuestamente debe ocurrir cuando esté trabajando.
 La deformada probable imaginada anticipadamente servirá para corroborar resultados numéricos provenientes del análisis que puede ser automatizado o no. Se incluye igualmente una caracterización de la construcción in situ y de la prefabricada, así como de diferentes tipos de uniones entre elementos.
 El capítulo 2 trata sobre las cargas o acciones, haciendo hincapié en las cargas de viento y de sismo por ser ambas desestabilizantes y porque en el caso de Cuba, que se encuentra situada en una región donde ocurren grandes huracanes tropicales y también por estar en el borde de la frontera entre dos placas tectónicas: la del Caribe y la de Norteamérica, las que son determinantes en el diseño
 En el capítulo 3 se hace un breve recuento de los métodos de análisis pero haciendo énfasis en el análisis plástico y en la redistribución de momentos en estructuras continuas. Se destaca la aplicación que puede hacerse de esta propiedad en estructuras existentes que deban ser intervenidas por encontrarse dañadas o bien porque se requiera aumentar su capacidad resistente.
 Los capítulos restantes pudieran ser catalogados como de aplicación.
 El capítulo 4 aborda el tema del edificio no industrial y las tipologías más empleadas en esos casos como son las estructuras a base de pórticos, de tímpanos y de otros sistemas verticales útiles para soportar las cargas horizontales de viento y de sismo. Se mencionan también sistemas reservados para edificios muy altos como los tubos, los edificios colgados y los edificios con vigas-martillo entre otros y se incluye el método de distribución de carga horizontal entre diferentes sistemas, con la intención fundamental de hacer comprender el porqué de la repartición en función de las rigideces.
 El capítulo 5 se dirige al edificio para industria, describiéndose la función desempeñada por los distintos componentes: la losa, el arco, la viga, la armadura, la columna para soportar la viga sobre la que se desplaza el puente-grúa, pero sobre todo, destacando la necesidad y las ventajas de cada elemento y las limitaciones de unos y otros. 
 En el capítulo 6 se describen las propiedades y la forma de trabajo de las estructuras de mampostería; este material ha tenido un repunte importante como elemento constructivo a nivel mundial, habiéndose mejorado sustancialmente sus propiedades y surtido, a la vez que los métodos constructivos se adecuan a las necesidades de las construcciones modernas; también se destaca el uso de la mampostería reforzada, la que tiene un buen comportamiento en regiones sísmicas.
 El capítulo 7 se dedica a la cimentación, en el que se hace un recuento necesario de las soluciones más frecuentes empleadas; por su importancia se incluye el tratamiento de los pedestales ahuecados tipo vaso para columnas prefabricadas y los cimientos corridos para muros y para columnas. 
 
 Por último el capítulo 8 incluye algunos temas especiales como depósitos elevados, cisternas, silos y vigas de gran canto.
 En definitiva y con la conciencia de que no es posible cubrir la totalidad de los problemas que pueden presentarse en cada nuevo proyecto, pero si con la intención de abarcar los principales, es que se escribe el presente texto con la esperanza de que sea útil a los estudiantes de Ingeniería Civil y a los profesionales del sector..
1.2 El hecho físico. Su interpretación
 El esqueleto del edificio, o sea, el conjunto de elementos estructurales que no sólo deben auto resistir su peso sino todas las demás cargas que en un momento dado actúan sobre él, se debe comportar en forma adecuada con los patrones de seguridad preestablecidos. Un diseño que puede ser satisfactorio según un código, pudiera no serlo para otro; como ejemplo tenemos el caso del desplazamiento horizontal máximo en el nivel más alto de un edificio que en algunos países se fija en H/1000, siendo H la altura medida desde el borde superior del cimiento, mientras en otros es menos riguroso y se establece H/500 y aún H/350; lo anterior es una muestra de las adecuaciones que se van haciendo en cada país según su propia experiencia, investigaciones y tradición, no obstante, como el ingeniero estructural debe garantizar que ese esqueleto soporte cualquier combinación de cargas que resulte racional, él está en la obligación de tener una idea aceptablemente aproximada de cuáldebe ser la composición estructural de su edificio para que, en efecto, cumpla con los requerimientos establecidos por el código de su país. Si él no tiene el dominio necesario, ni el sentido del funcionamiento de cada elemento y de su interrelación con los demás, pudiera llegar a una solución satisfactoria después de muchos intentos pero a un costo inaceptable del proyecto y lo que es peor, dejando una estela de desconfianza difícilmente borrable
 Con lo dicho anteriormente se quiere significar que no basta con tener un pleno dominio de las normas, las regulaciones o las instrucciones de proyecto para alcanzar una solución buena. Además es importante que el ingeniero estructural posea ese sexto sentido respecto al funcionamiento de la estructura, es decir, que sea capaz de entender la deformada que es la manifestación visible de lo que está pasando; junto a la deformada, en los elementos de hormigón armado y de mampostería tenemos la fisuración, la cual ayuda a visualizar un fenómeno, pero que afortunadamente no resulta visible en la mayor parte de los casos; deformada y fisuración son la expresión externa del estado tensional, que es invisible y que en definitiva es lo que el especialista tiene que cuantificar, porque él no debe permitir que se rebasen ciertos límites de esfuerzo.
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 Puede resultar que el problema al que se enfrenta no presenta la misma claridad en todos los casos. En la figura 1.1 se muestra la distribución de momentos en un pórtico continuo de una sola luz sometido a una carga uniformemente distribuida.
 
 
 
 Figura 1.1 Pórtico simple sometido a carga
 uniformemente distribuida
 En el inciso a la viga es horizontal y el valor del momento positivo Mc en el centro de la luz dependerá de la rigidez relativa de la viga y las columnas. Indudablemente, cuanto mayor sea la rigidez de las columnas para una misma sección de viga, menor será este valor de momento, puesto que el giro en los extremos decrecerá, aumentando el momento negativo en los extremos.
 
 Si ahora se empieza a dar pendiente a la viga de modo que se crea una viga a dos aguas, se modificará el diagrama de momentos, disminuyendo el valor Mc porque la componente axial de compresión que se genera origina un apoyo virtual en el centro de la luz de la viga; este apoyo central se denomina virtual por no existir en la realidad, como es el caso de las columnas extremas. El punto central C desciende ante la presencia de la carga sobre la viga, y su descenso será función de cuánto se desplazan horizontalmente los puntos A y B. En las figuras 1.1 b, 1.1 c y 1.1 d se muestra la influencia de la pendiente en la distribución de los momentos en la viga; se puede comprobar que en la medida que aumenta dicha pendiente disminuye el valor del momento positivo en C hasta que se anula y aún se invierte de signo. El lector puede razonar con este mismo ejemplo lo que ocurre en la viga de cubierta bajo la acción del viento cuando se pasa de viga horizontal a viga a dos aguas. En el primer caso toda la viga está sometida a una succión de valor uniforme; después aparece presión en la media cubierta que está contigua a la cara de barlovento y succión en la otra mitad, como si las mismas fueran extensiones de las fachadas correspondientes.
(Insertar figuras 1.1 b, c y d) 
 
 En el caso anterior el hecho físico es evidente; en una viga a dos aguas sobre apoyos que se desplazan horizontalmente en función de su rigidez: la curva elástica y la distribución de momentos en la viga dependerán de cuanto se desplazan esos apoyos.
 Otros casos son más complicados y a veces resultan casi indescifrables y se resisten a ser comprendidos al enfocarse por primera vez por el analista estructural. En ocasiones, sólo mediante la aplicación de métodos más refinados como el estudio a través de la fotoelasticidad o de la técnica de elementos finitos puede lograrse un acercamiento a la realidad. A veces, el comportamiento de edificios altos es estudiado en túneles de viento, pero esta es una técnica muy costosa y sólo en países desarrollados o con muchos recursos es factible efectuar estas inversiones. 
 Veamos este otro ejemplo. Sea el caso de un tímpano macizo de largo L y de altura H sometido a un conjunto de cargas horizontales. Su comportamiento como viga en voladizo permite enfocarlo como elemento isostático en el que su deformada y la distribución de momentos correspondientes se muestran en la figura 1.2 a. Al incluir huecos de una dimensión pequeña a en el centro de su longitud, su influencia respecto al comportamiento del tímpano macizo es pequeña si los elementos horizontales que conectan las dos patas en que ha quedado dividido tiene una rigidez elevada, es decir, si esas vigas conectoras son de un peralto considerable como se observa en la figura 1.2 b. Si los huecos son de mayor tamaño no es difícil razonar que la rigidez del elemento se verá afectada y en la misma medida cambiará su forma de trabajo, variará la deformada y se modificará la distribución de momentos a lo largo de todo el sistema de elementos en que ha quedado subdividido, tal como se muestra en la figura 1.2 c.
(Insertar figuras1.2 a, b, c y d)
 
 Si se hubiera seguido reduciendo la sección transversal de los elementos verticales debido al aumento de las perforaciones del tímpano macizo que sirvió al principio para esta exposición, al final se tendría el pórtico, en el cual los elementos tienen dimensiones tales que predomina el largo respecto a las dos dimensiones de la sección transversal, lo que puede verse en la figura 1.2 d. En este caso, en cada elemento se cumple la hipótesis de conservación de la sección plana y a todos se les puede aplicar la teoría general de la flexión. Es decir que en los dos casos extremos, el tímpano macizo y el pórtico, cuyas barras son de pequeña sección respecto a la longitud, existe un conocimiento total sobre el trabajo estructural. No pasa lo mismo en los casos intermedios excepto cuando el elemento conector está articulado a las barras verticales, ya que de hecho la estructura se ha convertido nuevamente en isostática.
 A través de los ejemplos anteriores se ha pretendido dar solamente una visión de una parte del gran espectro de problemas que debe enfrentar el proyectista estructural en armonía con las otras especialidades que participan en la aspiración común de alcanzar un resultado satisfactorio. Efectivamente, junto con esa necesidad primaria de tratar de interpretar el fenómeno físico para anticiparnos a la respuesta de la estructura ante las cargas que la solicitan, existen otras variables que deben ser evaluadas. ¿Qué cargas van a ser las predominantes y cómo es de esperar que interactúen? ¿Qué solución de piso es más conveniente? ¿Se prefabricará o se hormigonará in situ? 
 A veces, durante el transcurso del trabajo deben hacerse modificaciones en el proyecto, -digamos que el suministrador de los equipos de aire acondicionado cambie y los nuevos conductos interfieran con las vigas prediseñadas o bien haya un cambio en la calidad del acero de refuerzo-. Cada especialidad debe estar lista para estas contingencias y su capacidad para adaptarse a los nuevos requerimientos es imprescindible aunque ello no sea del agrado de todos. 
1.3 El modelo.
 Anteriormente, los ingenieros reconocían como esquema de análisis aquella representación gráfica de la estructura real, puesto que los métodos de análisis tradicionales deben simplificar a líneas lo que verdaderamente tiene dimensiones transversales y a planas piezas que son volumétricas. Los elementos de las edificaciones se comportan como un conjunto y a pesar de que frecuentemente se simplifican, aceptándose el comportamiento estructural plano en sustitución del espacial, ello no siempre es recomendable porque pueden inducirse errores importantes. Por otro lado, los vínculosentre diferentes componentes se suelen idealizar sustituyéndolos por conexiones perfectas como son las articulaciones, los empotramientos y los apoyos simples sin tomar en cuenta factores que se oponen a ese funcionamiento entre los que pueden citarse la fricción, el deslizamiento, el giro y la fisuración. Estas uniones se muestran esquemáticamente en la figura 1.3 
(Insertar figura 1.3)
 No obstante los argumentos expuestos, antes de la irrupción de los sistemas computarizados estas simplificaciones eran no sólo frecuentes sino prácticamente ineludibles. Veamos en la figura 1.4 el siguiente ejemplo:
 
Al hacer los análisis preliminares de un edificio porticado de veinte plantas para oficinas situado en una región de vientos muy fuertes, el ingeniero estructural decidió incorporar tímpanos de hormigón armado en ciertos ejes por considerar que a los efectos de resistir adecuadamente la acción del viento, los pórticos no hubieran sido suficientemente rígidos para mantener el desplazamiento en el tope dentro de límites aceptables. Al enfocar el análisis debió decidir entre despreciar el aporte de los pórticos y suponer que toda la carga debida al viento era tomada por los tímpanos o tener en cuenta la contribución de los pórticos junto a los tímpanos; en esta última variante, la complejidad del cálculo resultaría inmensa aunque su consideración analítica fuese mucho más cercana a la realidad que la primera. 
 Al lector se le puede presentar la siguiente duda ante la decisión del ingeniero: si él despreció la contribución de los pórticos y los calculó como si estuvieran sometidos sólo a las cargas gravitarias, ¿acaso ellos no están conectados a los tímpanos a través de los entrepisos y por tanto sufrirán desplazamientos que inducirán estados tensionales no previstos en el cálculo? Desde luego que sí, pero el ingeniero experimentado puede evaluar cualitativamente su efecto mediante la adición de cierta cantidad de acero en zonas neurálgicas o la prolongación de barras en tramos que de acuerdo a su experiencia requieran estar sobre reforzados en comparación con lo necesitado frente a cargas gravitarias solamente. 
 En otras palabras, se ha sacrificado exactitud por tiempo y simplicidad en los cálculos aunque lo más importante es que se haya evaluado acertadamente el fenómeno físico.
 Hasta ahora se ha comentado que los elementos reales son sustituidos por barras a lo largo de sus ejes y los vínculos entre ellos se simplifican, convirtiéndolos en empotramientos perfectos, apoyos simples indesplazables y articulaciones que solamente permiten el giro relativo y restringen totalmente los desplazamientos. 
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 Todavía falta mencionar dos elementos esenciales que forman parte del esquema para el análisis, también llamado modelo en la bibliografía más actualizada. Ellos son las cargas o acciones y los materiales. Respecto a las cargas es evidente que resulta absolutamente necesario simplificarlas puesto que sus leyes de distribución y sus magnitudes son difícilmente conocidas y lo más que se logra es una cierta aproximación a la realidad, aproximación burda en casos como el viento o el sismo y más confiable en otros como el del peso del agua en un depósito. En el capítulo 2 se aborda más detenidamente el tema de las cargas sobre las estructuras. 
 En cuanto a los materiales, sus propiedades físicas y mecánicas se pueden determinar con bastante confianza para su inclusión en el análisis cuando sea necesario. No quiere ello decir que sea total el conocimiento de su influencia sobre el comportamiento de la estructura, puesto que muchas de las propiedades varían con el tiempo y con la magnitud de las cargas y su naturaleza, solamente se menciona el efecto de las cargas sostenidas sobre la resistencia y sobre el módulo de deformación longitudinal del hormigón.
 Verdaderamente, el que se inicia en los trabajos de proyecto puede llevarse una impresión no muy optimista de esta actividad, puesto que debe lidiar con características y propiedades de los materiales desconocidas en mayor o menor grado; debe visualizar comportamientos no muy claros de las estructuras y en muchas ocasiones, enfrentar acciones cuyas magnitudes y leyes de distribución son aleatorias. Sin embargo, esto es, justamente, lo que hace muy creativo el trabajo del proyectista en cualquier especialidad pues a través de su imaginación y los conocimientos que va adquiriendo logra compensar esas incertidumbres. Pero lo más importante es que al final logra ver el resultado a través de la obra terminada y ese producto de su creación va a permanecer durante años adornando el paisaje de la ciudad contribuyendo a conformar el entorno del mismo modo que lo hizo la naturaleza durante miles y miles de años con sus montañas, ríos, ondulaciones del suelo, los barrancos y los bosques. Es decir que en cierto modo el hombre se convierte en una prolongación de la naturaleza a través de su propio accionar.
1.4 La interrelación entre especialidades
 Durante toda la etapa que dura la confección de un proyecto deberá existir una comunicación constante entre las especialidades que participan en su desarrollo. Ciertamente, la intervención de cada una de ellas varía dependiendo del tipo de obra de que se trate y su grado de participación será mayor o menor. Si se ilustra con un ejemplo cuan importante pueden ser todas, considere el caso de un hotel grande de varios cientos de habitaciones,.el arquitecto junto con los ingenieros: estructural, en climatización, hidráulico, termo energético, eléctrico y el decorador de interiores y otros más tienen que mantener una relación estrecha de trabajo en todo momento, pues la exclusión de alguno de ellos, especialmente en las etapas iniciales, cuando se están plasmando las ideas, puede provocar cambios o aún la anulación y paralización del trabajo. Indudablemente el proyectista general ha realizado esbozos del proyecto en función del programa que le ha sido dado por la parte inversionista y de esos esquemas iniciales van surgiendo la modulación, zonificación, dimensiones de locales, puntales y sobre todo, en esos momentos hay que pensar en opciones constructivas; este último aspecto es de primerísima importancia, pues es donde se decide cómo se va a construir la obra y qué medios se requerirán, si va a ser hormigonada en el lugar o si será prefabricada total o parcialmente. También hay que contar con el equipamiento disponible, la capacidad instalada en las plantas de prefabricado y otros elementos fundamentales que inciden en las decisiones que deben tomarse.
 En otros tipos de programas pudiera sobresalir la intervención de un determinado tipo de especialidad, por ejemplo, en el caso de una vivienda de cuatro o cinco plantas en que no van a existir elevadores, prácticamente sólo el arquitecto y los ingenieros: estructural, eléctrico e hidráulico formarán junto con el constructor, el equipo de trabajo. Cuando se esté proyectando un centro de investigaciones con la enorme red de instalaciones para vapor, agua caliente y fría, gases y otros no es difícil entender la importancia que adquiere la participación de los ingenieros: mecánicos, cibernéticos, eléctricos. Es decir que la composición del equipo de proyectista cambia en función del programa planteado.
 En cualquier caso, el objetivo es el mismo: lograr que el producto final que es la edificación cumpla la función social para la que se ejecuta y que además sea bella, segura y duradera y que su costo se haya ajustado al presupuesto.
 Por último debe reiterarse la importancia que tiene el contenido de la documentación técnica. La misma debe incluir la memoria descriptiva y el expediente con todos los planos; en la memoria se debe incluir la relación de las normas principales utilizadas por el proyectista y muy especialmente exponer qué método de diseño sirvió de base para los cálculos, también aparecerá la descripción general de la solución estructural, tanto de los sistemas verticalescomo de los horizontales y de la solución constructiva. Deben detallarse igualmente las principales propiedades de los materiales fundamentales como el acero, hormigón y albañilería.
 En cuanto a la documentación gráfica debe tenerse presente que la ejecución de la obra se realiza o debe realizarse siguiendo las instrucciones dadas en los planos. Desde luego, lo proyectado se puede ejecutar si ha habido una comunicación directa y constante con la parte constructora a través de la cual se han compatibilizado las ideas del proyecto con las posibilidades reales de ejecución. Este contacto permite hacer los ajustes inevitables, a causa de imprevistos en el transcurso de la construcción. Por ejemplo, pudiera ser necesario sustituir por losas Spiroll un entrepiso que inicialmente se concibió con viguetas y bovedillas. Estas situaciones se presentan constantemente y cuando ello sucede y siempre que estén debidamente justificados los cambios, la actitud correcta debe ser enfrentarlas con el espíritu de cooperación correspondiente, pues ello redundará en beneficio de la obra. Lo que resulta inadmisible es que por caprichos o por estudios insuficientes de una u otra parte, se introduzcan cambios en lo previamente proyectado que indudablemente conspiran contra la economía.
 Desafortunadamente, las alteraciones y los cambios que en nada benefician ocurren con frecuencia y lo peor de todo es que en muchos casos no son consultados a la parte proyectista por lo que las relaciones entre proyecto, construcción e inversión se tornan inconvenientes. 
 El proyecto estructural comprende el detallado de los elementos de la estructura resistente: losas, vigas, armaduras, arcos, columnas, tímpanos y muros de mampostería que realicen alguna función estructural, tacones sobre muros, cimientos, escaleras, y otros, especificando dimensiones y tolerancias para la construcción, refuerzo del acero señalando el diámetro de las barras, espaciamiento, posición, empalmes, anclajes y recubrimientos. Se deben mostrar cuantas elevaciones, secciones y detalles sean necesarios para facilitar la ejecución. En el caso de los elementos prefabricados debe adicionarse la posición de los ganchos de izaje o cualquier otro medio que permita efectuar el desmolde, transporte y almacenamiento de los mismos especificándose la resistencia mínima que debe tener el hormigón para efectuar el desmolde y traslado de la pieza.
 El plano de cada elemento debe incluir el cuadro de materiales que en el caso del acero comprende la marca asignada a cada barra, la cantidad de esa marca o tipo, el diámetro, la longitud, así como el peso total. Se incluye también el esquema de la barra con todas las dimensiones y radio de las curvas según la norma. Asimismo, se dará un cuadro relativo al hormigón con las resistencias especificadas, tamaño máximo de la piedra, cantidad mínima de cemento y asentamiento según el cono de Abrams.
 Los planos estructurales mostrarán los esquemas de análisis o modelos geométricos con las diferentes cargas y tipos de vínculos entre los elementos. No resulta admisible que en la elevación correspondiente de una viga o en la planta de una losa no se hayan señalado los huecos o perforaciones para pases técnicos requeridos por otras especialidades. Es decir que en cada instante esté saltando a la vista la necesaria interrelación entre las diversas partes que intervienen en el proyecto por lo que es evidente que se trata de un trabajo de un grupo multidisciplinario.
 También es necesario mencionar la importancia que tiene la solución de la cimentación, la que depende de muy diversos factores entre los que se destacan las características del suelo en sus diferentes estratos, la posible presencia de agua, la existencia o no de sótano, el tipo de superestructura y aún si el emplazamiento es una zona sísmica. La proximidad de otras construcciones puede hacer imposible el empleo de pilotes hincados debido a la repercusión negativa de las vibraciones en la cimentación vecina.
 Los planos de la cimentación incluirán el replanteo de los cimientos y el detallado de cada uno de los diferentes tipos de cimientos: aislados, combinados, corridos, balsa o pilotes además de los cuadros de materiales correspondientes y ellos formarán parte de la documentación gráfica que será entregada a la empresa contratista.
1.5 La construcción in situ y la construcción prefabricada
 La construcción prefabricada de grandes elementos surgió en el siglo XX pero estrictamente hablando puede afirmarse que el prefabricado es cronológicamente anterior a la construcción in situ, basta recordar que los muros de piedra y de ladrillo de la antigüedad eran construcciones prefabricadas; en el caso de la piedra ello es evidente y en el del ladrillo, éste era confeccionado moldeando el barro en forma manual previamente y pasados varios siglos en forma mecánica, una vez secado al sol, al fuego o en hornos se le colocaba ya endurecido en el lugar de emplazamiento. En la época de los romanos se hicieron muros en los que se vertía mortero mezclado con piedras entre dos muros de ladrillos o de piedra, y ello puede considerarse la génesis de un cierto tipo de hormigón en el lugar. En la América precolombina se hacían muros de tapial como antecedentes de los muros de hormigón, pero empleando barro con algunas fibras vegetales. 
 En la actualidad, tanto la construcción prefabricada como la llamada convencional o in situ han evolucionado extraordinariamente. Cada una ha ido incorporando ventajas de la otra tecnología, manteniendo las propias. Al desarrollarse el prefabricado con grandes elementos para resolver el problema de la construcción de viviendas en forma masiva y otros muchos tipos de edificaciones, fue el factor tiempo el predominante y junto con él, la producción repetitiva de elementos iguales o muy similares que permitía un aprovechamiento alto de los moldes y una garantía grande de elevada calidad en los elementos. Debe recordarse que, en general, la producción del hormigón en las plantas supone un control sistemático de su resistencia y de otras propiedades necesarias. Una limitante de carácter estructural ha estado presente siempre en las construcciones prefabricadas y es lograr una conexión conveniente entre los distintos componentes. Se han elaborado multitud de soluciones de unión empleando la soldadura y los pernos o tornillos en forma similar a las estructuras metálicas; también se acude a la unión mediante la proyección de “barras en espera” dejadas ancladas en los elementos que deben conectarse.
 En la construcción convencional, existen también uniones entre diferentes elementos: plato del cimiento con el pedestal, pedestal con la columna, columna con la viga, viga con la losa y otras, pero en todos estos casos, con sólo proyectar barras del elemento ya hormigonado y empalmarlas al refuerzo del que se va a hormigonar es suficiente para lograr trasmitir los esfuerzos entre unos y otros. La continuidad se logra de manera natural y más bien puede afirmarse que lo que resulta más complicado es tratar de permitir desplazamientos o giros cuando ello resulta conveniente. Por ejemplo, es preferible que una viga de puente de gran luz se deslice libremente en uno de sus extremos para aliviar las tensiones debidas a los cambios de temperatura o al efecto del frenado de los vehículos. Si el elemento es prefabricado, la solución es más sencilla.
 Pero la construcción in situ requiere de una falsa obra en madera o en metal que resulta costosa y un proceso de construcción que no permite solapar diferentes actividades con tanta libertad. El refuerzo, los conductos eléctricos y otros componentes no estructurales deben colocarse previamente a la fundición y una vez efectuada ésta, debe esperarse un cierto tiempo para poder continuar con otras actividades.
 Por ello, en el prefabricado se ha evolucionado en los últimos decenios hacia formas de conexión como el empleo del postensado o apoyándoseen el efecto cuña para tratar de limar ese punto débil de la tecnología. También en muchos países se ha hecho un gran esfuerzo por mejorar el aspecto estético de las obras prefabricadas y lo han logrado.
 Por su parte, la prefabricación de las jaulas y mallas de refuerzo, el hormigonado con bombas, el uso de aditivos para el hormigón que permiten un desencofrado más rápido y el empleo de sistemas de apuntalamiento y encofrado con elementos de aluminio atornillados son algunas de las técnicas que han sido incorporadas para aminorar los plazos de ejecución en obras hormigonadas in situ.
 De lo que se trata, por tanto, es de aplicar en cada caso la forma constructiva que resulte más conveniente de acuerdo con las características de la obra, el lugar de emplazamiento, la disponibilidad o no de sistemas constructivos que se adecuen al programa planteado y otros muchos factores que deben ser considerados por la trilogía: inversión, proyecto, construcción.
1.6 Diferentes tipos de uniones
 En la sección 1.3 se mencionó que las uniones entre los elementos se idealizan mediante vínculos perfectos, anulando o no restricciones en dependencia de cómo considera el proyectista que va a funcionar la estructura al actuar las cargas. En la figura 1.5 se muestran soluciones de diferentes tipos de uniones columna-cimiento, columna-columna, columna-viga, viga-viga y viga-losa, tratándose de abarcar los casos más frecuentes tanto en la construcción in situ como en la prefabricada. El lector podrá comprender a través de los ejemplos que se muestran cuanto se alejan de la concepción virtual de unión perfecta (simple apoyo, articulación o empotramiento).
1.7 La automatización en el análisis y en el diseño
 Es indudable que la computación ha irrumpido en todas las actividades del hombre durante los últimos decenios, no sólo acelerando los procesos en términos de la velocidad que imprime a las operaciones, sino permitiendo, en el caso de la ingeniería estructural, que puedan ser tomados en cuenta fenómenos físicos que ocurren internamente en las estructura y que antes tenían que ser soslayadas dada la alta complejidad que implicaban. Se puede citar el ejemplo de un muro o tímpano de hormigón armado en el que la distribución de esfuerzos es fácilmente deducible, aún manualmente, si el mismo no tiene algún hueco o perforación. Si embargo, si se trata de un muro con huecos para puerta o ventana, las tensiones se desvían en las proximidades de la perforación, con el resultado de concentraciones de tensiones en las esquinas. Surgen, por tanto, sobre tensiones y además, aparecen tracciones que pueden provocar agrietamientos indeseables.
 La evaluación o cuantificación analítica de estos esfuerzos es casi imposible sin la aplicación de programas de computación, los que apoyándose en diversos métodos como el de Elementos Finitos permiten alcanzar resultados muy confiables.
 La figura 1.6 muestra el diagrama de distribución de tensiones a través de una sección del muro sin perforación, (a), y el diagrama correspondiente por una sección a través del hueco en el muro perforado (b). En el segundo caso, el flujo de esfuerzos de la parte alta del muro se ve interrumpido por el hueco, el cual provoca primeramente una inclinación de éstos para poder adecuarse a la sección reducida de la zona inferior, generándose en las esquinas de la perforación sobretensiones o concentraciones de esfuerzos. Como se mencionó anteriormente, antes se sabía de su existencia pero se desconocían los valores. Por tanto, de forma intuitiva, el proyectista experimentado añadía en los bordes del hueco algún acero debidamente anclado que fuera capaz de absorber los esfuerzos generados, especialmente los de tracción.
 Se puede citar también el caso de estructuras porticadas sometidas a cargas laterales. Debido al volumen enorme de trabajo -a la hora de enfocarse el análisis manualmente- frecuentemente se suponía la existencia de puntos de inflexión en el medio puntal de las columnas y en el centro de la luz de las vigas, lo que simplificaba los procesos numéricos.
 Desde luego, la mayor o menor aproximación de la suposición efectuada con la realidad dependía de las características geométricas del pórtico, de su altura y también del tramo de columna de que se tratara, pues en el primer y último puntales la situación real del punto de inflexión pudiera variar más. En la figura 1.7 se muestra un tramo aislado de un pórtico simple sometido a carga lateral y la ubicación supuesta de los puntos de inflexión. 
 En la actualidad, en nuestro país, se dispone de varios programas profesionales para el análisis de estructuras. El SAP 2000, el STAAD PRO y el Cypecad constituyen herramientas muy útiles y su aplicación hace innecesaria la introducción de simplificaciones de cálculo como lo expuesto anteriormente.
 Un tercer ejemplo se refiere al caso de edificios de muchas plantas formados por pórticos y tímpanos. En la figura 1.8 se muestra la planta de uno en el que se incluyen seis pórticos, dos tímpanos y la caja de elevadores.
 El análisis de la estructura frente a las cargas gravitarias es relativamente sencillo, pero frente a las cargas horizontales de viento o sismo es muy complicado, pues la distribución a uno u otro sistema vertical: pórtico, tímpano o caja del elevador, depende de la rigidez de cada uno de ellos y eventualmente, de su ubicación en la planta. Para obviar esta dificultad, en décadas anteriores se acostumbraba a despreciar el aporte frente al viento de los sistemas más débiles y asignar toda la carga a la caja y a los tímpanos en función de sus rigideces relativas. El criterio era un enfoque conservador para el diseño de éstos, pero podía conducir a sobre tensiones y posible fisuración en ciertas secciones de los pórticos.
 Los poderosos programas de computación existentes permiten no sólo abordar este tipo de problemas en forma rápida, sino que efectos como la torsión no quedan registrados en el análisis plano pero están presentes en la realidad y si los reconoce el análisis espacial desarrollado en el programa.
 Claro está, el ingeniero del comportamiento de las estructuras y la computación es una herramienta que él no debe despreciar pero tampoco abusar de ella. Esto quiere decir que no siempre es necesario acudir a ella para resolver el problema planteado.
 En la figura 1.9 se muestra un paño de losa de 6,0 m x 6,0 m en el que debe dejarse un hueco de 0,75 m x 0,75 m para pase de conductos tecnológicos. El hueco es relativamente pequeño y como el proyectista estructural tiene libertad para proponer su ubicación, lo situó en el borde de la losa contiguo al centro de una de las vigas. Todo proyectista medianamente experimentado conoce el tratamiento que debe dar a este problema, tanto en el análisis como en el diseño posterior y el detallado del refuerzo.
 Aplicando elementos finitos, podría analizarse con gran precisión, pero la complejidad que acarrea el trabajo previo para la entrada de datos a los efectos de aplicar un programa de cálculo automatizado difícilmente justificaría este enfoque. 
Capítulo 2 lAs AcCIONES
2.1 Introducción
 Toda acción que genera estados tensionales en un elemento de una estructura es una carga. Los esfuerzos originados podrán ser pequeños, medianos o grandes, pero el concepto es igualmente válido. Así, la viga prefabricada de la figura 2.1 cuando la grúa la sostiene durante el izaje (a) o cuando está en su posición definitiva (b) está sometida a la carga debido a su peso propio que provoca las solicitaciones de flexión y de cortante. 
(Insertar figura 2.1 a, b y c)
 Sin embargo, durante la etapa en que permanece en el plan de prefabricado o de almacenamiento, el peso propio sigue existiendo, pero sólo produce tensiones verticales σy de escaso interés en este caso. Aún así no puede afirmarse que el peso propio no constituya una acción en esa etapa por el hecho de que no haya cortanteo flexión; lo que si es cierto es: que para el ingeniero no es trascendente.
 También constituyen ejemplos de cargas las debidas a las personas, objetos, equipos móviles o no, el viento, el sismo, la retracción del hormigón, los cambios de temperatura y los descendimientos y giros de los cimientos. 
 Es tarea principal del ingeniero estructural conocer la magnitud, ley de distribución y la forma en que se combinan las cargas, esto último en correspondencia con la probabilidad de concurrencia de los distintos tipos. En este sentido es comprensible que no se incluya en la misma combinación la carga de uso o accidental de una cubierta con la carga debida al viento extremo; tampoco se considera en una misma combinación la carga de viento extremo y la de sismo. Nótese que las combinaciones de carga deben ser más el resultado de un análisis cuidadoso del caso bajo estudio que la aplicación a ultranza de una norma, puesto que ésta brinda lineamientos generales para que el diseñador estructural los considere y evalúe cuidadosamente. 
 Se debe subrayar que en la etapa del anteproyecto, es decisivo el conocimiento de todo lo relacionado con las cargas, pues a veces resulta el factor que decide el tipo de solución estructural para el piso o el conjunto vertical. Si por ejemplo, debido a la ubicación geográfica la acción del viento es de poca importancia y no existe actividad sísmica, probablemente los pórticos puedan ser una repuesta posible y conveniente para el arquitecto aunque el edificio sea de muchos niveles. Si la carga de uso o accidental es de pequeña magnitud (< 3,0 kN/m2) pudiera emplearse un piso a base de viguetas y bovedillas para luces ligeramente superiores a los 6,0 m. Desde luego, no sólo influye el valor de la carga y si es distribuida o concentrada; la luz y las condiciones de borde de los elementos estructurales también son variables a tener en cuenta.
 Las cargas pueden ser agrupadas en función del tiempo durante el cual actúan sobre la estructura, de su carácter estático o dinámico, de su categoría en cuanto a si son las que actúan normalmente (de servicio) o tienen valores tales que pueden provocar el colapso o la rotura (cargas últimas). Existen muchas clasificaciones de acuerdo al autor o al país. 
 En el presente texto se propone la siguiente clasificación:
cargas permanentes
carga de utilización
cargas tecnológicas
cargas de temperatura y refracción
cargas debida al viento
cargas debida al sismo
otros tipos de carga de ejecución por movimiento de los apoyos, por empuje de las tierras y de los líquidos
las combinaciones de carga 
 Algunas de ellas provocan efectos dinámicos de interés, sus valores normativos o característicos son los utilizados para la comprobación de los estados límites de servicio mientras que una vez que se les aplican coeficientes de ponderación o factorización, se convierten en los valores usados al chequear los estados límites últimos.
2.2 Cargas permanentes
 Como indica su nombre, son cargas que actúan siempre sobre la estructura. Se incluyen, en primer lugar, el peso propio que depende de las dimensiones del elemento y de la densidad del material. En el caso del hormigón, los valores de peso por unidad de volumen varían si se trata de hormigón simple o armado, de los materiales que lo constituyen y de la tecnología de fabricación. A continuación se relacionan los valores más empleados:
 Material kN/m3
 - hormigón ligero < 16
 - hormigón ciclópeo y en masa 23
 - hormigón armado con compactación 24
 normal
 - hormigón armado con compactación 25
 mecánica intensa y hormigón preesforzado
 - hormigón pesado 26
 - hormigón espumógeno 3,5 a 4,5 
 Hay otras cargas permanentes de interés que tienen que ser tomadas en cuenta por el proyectista, como son las terminaciones de piso, la tabiquería, el falso techo, las conducciones técnicos, los impermeabilizantes de la cubierta y otras que se sumarán a la del peso propio quedando establecido el primer estado de carga. Desde luego, en ciertos objetos u obras, estarán presentes algunas de estas cargas y otras no; es tarea del proyectista estructural buscar toda la información que sea necesaria para que ninguna de ellas sea omitida.
 En la norma cubana NC 053-040 del año 1978 que estuvo vigente hasta el año 2003 y que fue sustituida por la NC 283:2003, pueden encontrarse valores de los pesos de otros muchos materiales.
 La carga debida a muros o tabiques divisorios, a pesar de que están distribuidas linealmente, es considerada en el cálculo como cargas equivalentes uniformemente distribuidas. Si como ocurre frecuentemente en la actualidad, se trata de tabiquería liviana de una firma comercial determinada, el suministrador deberá dar el dato de carga sobre la losa. Normalmente, el peso de estos tabiques a base de una marquetería metálica y planchas de yeso y cemento, equivale a una carga de unos 0,5 kN/m2. Si se tratara de otros materiales como bloques o ladrillos, el ingeniero deberá evaluar cuidadosamente la carga equivalente, que será función del espesor del muro, de su puntal y de la densidad esperada de muros en la planta.
 Por último, es conveniente hacer un comentario sobre el enfoque del factor de seguridad parcial o coeficiente de ponderación que se aplica a las cargas permanentes. Dado que el peso volumétrico de los materiales es conocido con gran precisión y de que las dimensiones geométricas de vigas, columnas y losas también lo son, las fuentes de incertidumbre en este aspecto son mucho más reducidas que en otros tipos de carga. Ocurre en forma similar con las otras cargas permanentes mencionadas. Por ello, en el método de diseño de Estados Límites se establece aplicar un coeficiente 1,2 para incrementar el valor de la carga normativa al hacer el chequeo o el cálculo del estado de rotura o de agotamiento resistente.
2.3 Cargas de utilización
 Las cargas de utilización, uso o explotación, también llamadas cargas vivas o accidentales son aquellas que definen el fin u objetivo social del edificio. Por ejemplo, si se trata de una nave industrial de un sólo nivel, la carga de utilización será la que corresponda al peso de las personas sobre la cubierta, pero puede también ser debido al peso del agua que se acumule por tupición de los tragantes durante una tormenta. En esta misma nave, cuando hay que mover mercancías o equipos, la necesidad de una grúa-puente o de un transporte subcolgado de la cubierta, genera otra carga catalogada como carga tecnológica pero que de hecho es una carga de utilización.
 Todas las obras se conciben y construyen para un fin determinado y en cualquier caso siempre habrá otros tipos de carga aparte de la permanente debida al peso propio, las que deberán ser previstas por el ingeniero estructural. En ciertos casos resultan evidentes como es el peso del agua en un depósito elevado o las personas y objetos en una vivienda u oficina. En otros casos, la inclusión de la carga actuante dentro de una categoría o clasificación resulta más confusa. La vivienda y la oficina tienen como función primordial la de alojar las personas, los medios de trabajo y los objetos, por tanto, ellos constituirán la carga de uso o explotación de esos edificios, al igual que es evidente que el peso del agua es la carga de uso del depósito.
 Cuando se tiene una torre de transmisión de electricidad de varias decenas de metros de alto, el peso del hombre que sube a la misma para cualquier reparación, resulta muy pequeñoen comparación con el peso del conjunto de cables que ella sostiene; soportar los cables y aditamentos es el verdadero objetivo de la torre, pero seguramente lo dominante en el diseño estructural será la acción del viento, al menos en países como Cuba.
 De modo similar cabría preguntarse: ¿cuál es la carga de explotación de una torre de iluminación en la plataforma de una terminal aérea, la debida al peso de una persona o la que provoca el peso de los focos y en una torre de televisión que soporta el peso de una parábola?
 Podemos definir que el grupo en el que se incluya una carga determinada no es tan importante, pero lo que si resulta vital es que: ninguna de las cargas que pudieran actuar durante la vida útil de la edificación o estructura sea obviada. Además se debe estimar cuál es su tiempo de actuación, pues si esa carga accidental actúa durante un largo período provoca en las deformaciones de los elementos de hormigón armado efectos más marcados que si su actuación es de corta duración.
 Por ser cargas de más difícil predicción que las cargas debidas al peso propio, tanto por su magnitud como por su ley de distribución, generalmente son afectadas por coeficientes de mayoración más elevados.
 Cuando un edificio es de muchos pisos, disminuye la probabilidad de que todos se encuentren cargados al mismo tiempo por la totalidad de la carga de utilización, que debido a su naturaleza de carácter accidental, estará o no presente sobre la superficie completa de la losa.
 Es lógico que al diseñar la losa, ésta se calcule con la carga completa, es decir, la de peso propio y las restantes: permanentes y accidentales pero la consideración de la carga accidental para el cálculo de una columna es diferente. 
 (Insertar la figura 2.2)
 Si tomamos como ejemplo la columna B-5 del edificio de diez niveles de la figura 2.2, en el tramo 0-1 la posibilidad de que los diez niveles situados por encima tengan el área rayada completamente cargada es menor que en el tramo 3-4 que soporta siete niveles y en este menor que en el tramo 6-7 que soporta cuatro niveles.
 La norma cubana NC 284:2003 Edificaciones. Cargas de uso reconoce ese hecho y expone textualmente:
Para el diseño de columnas, muros y cimientos, las cargas de uso de la 
Tabla 2 podrán disminuirse multiplicándolas por el coeficiente η dado por: 
 η= 0,5 + ≥ 0,6
donde:
 n es la cantidad de pisos totalmente cargados por encima de la sección que 
 se analiza
NOTA: La mínima cantidad de pisos a considerar es dos, es decir n ≥ 2.
 La Tabla 2 de la propia Norma relaciona los valores mínimos de cargas uniformemente distribuidas de acuerdo al tipo de edificio y al local.
 Similar razonamiento vale para el cálculo de vigas principales y secundarias. En la medida que el área tributaria de la losa sobre estos elementos sea mayor, es menor la probabilidad de que actúe la totalidad de la carga de utilización. Por ello, la Norma plantea multiplicar el valor dado en la Tabla 2 por el coeficiente α dado por:
 
donde:
A es el área de carga sobre el elemento en metros cuadrados, que nunca se 
 tomará menor de 36. 
2.4 Cargas tecnológicas
 
 Generalmente, las cargas tecnológicas están asociadas a edificaciones industriales. En ellas están incluidas las cargas debidas a la presencia de grúas-puente que se desplazan sobre raíles apoyados en vigas soportadas en ménsulas o cartelas en las columnas. En otras instalaciones, existen transportes subcolgados de los elementos principales de la cubierta, por lo que normalmente tienen una menor capacidad de carga que las grúas-puente. En cualquier caso, la función desempeñada por estos medios es la de transportar los materiales, las piezas o los equipos de un lugar a otro dentro de la instalación y como es evidente de acuerdo a la posición que ellos ocupan, afectarán directamente a la superestructura. Se cataloga también como carga tecnológica la debida a los montacargas que se desplazan sobre el piso de la nave y se trasmite directamente al suelo sin actuar sobre la superestructura.
 Debido que se trata de cargas móviles y por tanto ejercen efectos dinámicos, las Normas incluyen un coeficiente que toma en cuenta esa influencia.
 A continuación se describirán en mayor detalle cada uno de estos sistemas de transporte.
Puente-grúa
 El puente-grúa es una estructura metálica encargada de soportar la carga que ha de ser movida en cualquiera de las direcciones dentro de la edificación; posee, por tanto, un carro que se desplaza a lo largo del puente y que contiene el sistema de izaje. En ciertos casos, el operador del puente se ubica en una cabina adosada al mismo, mientras que en otros el puente es accionado eléctricamente por el operador desde el piso de la nave. 
 De acuerdo a las características y funciones productivas de la instalación, el puente-grúa puede desplazarse a lo largo de toda la nave (ver la figura 2.3 a) o sólo en parte de ella (ver la figura 2.3 b). También puede ocurrir que se disponga un puente de una determinada capacidad en un tramo de la nave, mientras en el resto actúe otro puente de menor o mayor capacidad. Todo ello debe ser adecuadamente evaluado por el tecnólogo, el ingeniero mecánico y el proyectista estructural a la hora de ejecutar el proyecto. 
(Incluir aquí las figuras 2.3 a y b y la sección A-A)
 A los efectos del análisis y el diseño de la estructura, es necesario que se conozcan las características tecnológicas del puente; ello incluye su peso propio Gp, el peso del carro Gc que se desplaza sobre el mismo y el valor de la carga máxima Q que se prevé va a ser izada. Junto con esta información, el fabricante del puente brinda los datos de la distancia mínima al extremo del puente hasta donde puede llegar el carro en su recorrido. Todos estos índices son los que le permiten al proyectista estructural calcular la reacción máxima en cada rueda Pmax. Desde luego, con el valor de la reacción generada en cada rueda del puente, se trazan las líneas de influencia para el diseño de la viga soporte, pues como se trata de cargas móviles, es necesario determinar la posición de éstas que provocan el máximo momento y cortante. En la sección A-A de la propia figura se muestra esquemáticamente un puente-grúa, sus aditamentos y los correspondientes elementos de la estructura que están directamente vinculados al mismo.
 Debe destacarse que cuando el carro se detiene, se producen fuerzas de frenado Htrans que se trasladan a través del puente, actúan sobre cada rueda en uno de los extremos y se aplican contra el raíl, el cual está a su vez anclado a la parte superior de la viga soporte. Como que el puente ocupa cualquier posición a lo largo de la nave por la que se desplaza, las fuerzas de frenado que tienen dirección horizontal y perpendicular al eje longitudinal de la viga, deben ser tenidas en cuenta haciendo el análisis mediante líneas de influencia.
 Es evidente que las líneas de influencia que se hayan trazado para cortante y momento por causa de las cargas verticales Pmax sirven para las cargas horizontales Htrans
 Las vigas soporte del puente normalmente se diseñan con una sección transversal T. Esto obedece a requerimientos funcionales y estructurales. Por un lado, el ala situada en la parte superior, permite alojar los aditamentos del raíl consistentes en planchas y pernos, a la vez que contiene el sistema de fijación de la viga a la columna; por su parte inferior se dejan planchas o angulares anclados al alma de la viga cuya función es conectar la viga a la ménsula o cartela de la columna. En el aspecto estructural, la zona más estrecha de la viga aloja el refuerzo principal a tracción por flexión a causa de las Pmax así como los cercos del cortante provocado por estas cargas. Las fuerza del frenado Htrans generan flexiónde la viga en un plano horizontal y a los efectos del cálculo, se considera que sólo la parte del ala toma estos esfuerzos; por tanto, el refuerzo a flexión por esta causa se coloca en los extremos del ala, mientras que el cortante deberá ser absorbido con cercos horizontales situados dentro de la propia ala. En la figura 2.4 se muestran detalles de la viga soporte y de los tipos de refuerzo para su armado.
(Incluir aquí la figura 2.4.)
 No obstante, a veces se proyectan vigas soporte de grúa con otras secciones transversales diferentes de la T como son las vigas de sección rectangular con ala a un solo lado, cuya función es permitir la circulación al personal de mantenimiento. También se han proyectado exitosamente vigas dobles de sección rectangular para ser ubicadas en ejes interiores de naves que requieren de puentes-grúa en ambas luces contiguas ( figura 2.5) 
(Incluir aquí la Figura 2.5.)
 Cuando el carro está situado en la posición extrema del puente, provoca en la viga soporte próxima las reacciones Pmax sobre cada una de las ruedas y en la más alejada las reacciones Pmin, pero estas últimas no tienen interés, puesto que esa viga también debe ser diseñada para los máximos valores de reacción del puente. 
 Cuando es el puente el que se detiene, también se originan fuerzas de frenado longitudinal Hlong. Puede afirmarse que las fuerzas de frenado transversal son más importantes para la estructura que las de frenado longitudinal, pues las primeras están contenidas en el plano del pórtico transversal, que es menos rígido que el longitudinal, por tener menor cantidad de columnas. Las fuerzas horizontales de frenado longitudinal son absorbidas por el pórtico a lo largo de la nave. 
 
 A continuación se relacionan las expresiones que permiten calcular Pmax , Htrans y Hlong.
 Pmax = 
en la cual:
Gc es el peso del carro
Q es la carga izada
L0 es la luz del puente
a es la mínima distancia posible desde el gancho de izaje 
 hasta el eje de la viga soporte del puente-grúa
G es el peso del puente y sus aditamentos y
 no' es el número de ruedas en de un extremo del puente
 La fuerza de frenado transversal que actúa sobre todas las ruedas de un extremo del puente, cuando el carro se detiene, depende del valor de la carga izada y del peso del propio carro, pues se trata de una fuerza inercial; también intervienen el coeficiente de fricción y el número de ruedas del carro que frenan, para lo cual la expresión correspondiente es la siguiente:
 Htrans = 
en la que:
f es el coeficiente de fricción que suele tomarse con el valor 0,1
n es el número de ruedas del carro que frenan y
no es el número total de ruedas del carro
 Si deseamos obtener la fuerza de frenado por cada rueda del puente en un extremo, habrá que dividir la expresión anterior por el número de ruedas existentes en dicho extremo que se ha denominado no' . Por tanto,
 Htrans/ rueda = 0,1 
En la fórmula precedente todos los términos tienen su significado explicado. 
 Como se ha expuesto anteriormente, la fuerza actuando en dirección horizontal sobre cada rueda en un extremo del puente se supone trasladada hasta la media altura del ala provocando la flexión horizontal. Es obvio que el tratamiento correcto del análisis conduciría a aceptar que la viga está sometida a flexión esviada, resultante de la combinación de la flexión vertical y la horizontal (figura 2.6). Sin embargo, en la práctica usual se acostumbra a diseñar el refuerzo que corresponde a cada flexión en forma independiente. Se recomienda que en el caso de puentes grúas de gran capacidad de carga (50 toneladas o más), se evalúe la necesidad del análisis combinado.
Incluir la figura 2.6
Por último, la expresión que permite obtener la carga de frenado longitudinal es:
 Hlong = 
Teniendo en cuenta el valor de f = 0,1 mencionado antes, la expresión se convierte en:
 Hlong = 0, 05
 Al observar las fórmulas anteriores, se ve que en la expresión mediante la cual se calcula la fuerza de frenado transversal, sólo influyen el peso del carro y el de la carga izada, mientras que en la de frenado longitudinal influye además el peso del puente. Medítese cada caso y quedará justificado lo anterior, dada la influencia que cada uno de estos pesos tiene en función de la dirección del movimiento que genera la fuerza de frenado.
Transporte subcolgado
 El transporte subcolgado es un sistema previsto para el traslado de cargas de menos de 3 toneladas entre diferentes zonas de la instalación. Este movimiento puede ser realizado en una sola dirección (figura 2.7a), empleando una viga metálica de sección I que se suelda a la parte inferior del elemento de cubierta o puede abarcar dos direcciones mediante el desplazamiento de una viga puente que se desplaza a lo largo de dos vigas también de sección I soldadas igualmente a la parte inferior del elemento de la cubierta (figura 2.7 b). De acuerdo a esta descripción, es obvio que el transporte subcolgado tiene un campo de uso más limitado que el puente-grúa, no sólo por su menor capacidad de carga sino por el área de trabajo del mismo que no cubre toda la nave. Las características de este medio de transporte permiten que en el proyecto no haya que tener en cuenta fuerzas de frenado.
 
 Por último, deben destacarse dos diferencias entre ambos sistemas (puente-
grúa y transporte subcolgado) en cuanto a los efectos que ellos inducen en el 
elemento de la cubierta y en las columnas:
Puente-grúa Siempre producirá flexión en las columnas y eventualmente la producirá en el elemento de la cubierta dependiendo del tipo de vínculo existente entre ambos
Transporte subcolgado Siempre producirá flexión en el elemento de la cubierta si se trata de una viga, pero si existe una armadura y las vigas metálicas coinciden en posición con nudos del cordón inferior, no habrá flexión. La posible existencia de flexión en las columnas dependerá del tipo de conexión entre esta y el elemento de la cubierta.
Montacargas
 El montacargas es un equipo autopropulsado que se desplaza por el piso de la nave y que permite trasladar cargas a diferentes zonas de la misma así como elevarlas, descargándolas de los vehículos o almacenándolas en lugares apropiados para ello. Por tanto, el efecto del montacargas no influye en los elementos de la estructura propiamente dicha, como vigas y columnas y sí lo hace sobre el piso, el cual traslada directamente las cargas movidas y el peso propio del montacargas al suelo situado debajo; ello justifica que ese suelo deba ser tratado técnicamente en forma correcta para que no se produzcan fallos locales como hundimientos o agrietamientos de la losa.
 Los efectos debidos a este equipo son de carácter dinámico, siendo suficiente tenerlos en cuenta mediante un coeficiente dinámico de valor 1,2. No obstante, el suministrador del equipo debe brindar ese índice y otros, tales como: peso, distancia entre ejes, tolerancias, capacidad de carga y forma en que esta se distribuye entre los dos ejes, etc.
Cargas de temperatura y de retracción
 Los cambios de temperatura provocan en los materiales dilataciones y contraccionesque estarán más o menos libres de manifestarse en función, básicamente, de las restricciones de los apoyos. Debe aclararse que en este epígrafe todo lo expuesto se refiere a cambios climáticos de temperatura y no a cambios de temperatura a causa de procesos tecnológicos como el caso de ambientes alrededor de hornos, chimeneas y otros que requieren estudios especiales. 
 Este fenómeno es más notable cuanto mayor sea la longitud de la pieza, pues el coeficiente de dilatación térmica, denominado α, expresa el valor del cambio de la unidad de longitud cuando la temperatura aumenta o disminuye un grado. En la tabla se muestran los valores del coeficiente de dilatación para diferentes materiales de uso común en la construcción.
	Material
	Coeficiente α 
	Hormigón simple
	0,000010
	Hormigón armado
	0,000011
	Acero
	0,000012
	Aluminio
	0,000024
	Cobre
	0,000005
	Madera 
	0,000004
	Plástico
	0,000017
 Como se observa en la tabla precedente, los coeficientes de dilatación del acero y del hormigón son prácticamente iguales, por lo que cuando se produce un aumento o descenso de la temperatura, los dos materiales se deformarán lo mismo y no se producirán tensiones internas en el elemento, al menos teóricamente. Por ello, cuando se describe al acero en una losa como “refuerzo por temperatura”, lo que se trata de significar es que es un refuerzo que distribuye la posible fisuración que ese fenómeno va a originar a causa de la baja resistencia del hormigón a tracción. Recuérdese que las restricciones existentes en los apoyos ante posibles movimientos del elemento sustentado constituyen impedimentos para los mismos, lo cual se traduce en la creación de estados tensionales.
 La expresión que da el cambio de longitud que sufre una pieza de largo L cuando la temperatura aumenta o disminuye ΔT será:
 Δ = α L ΔT
 En nuestro país, se acepta una variación de 10° C a partir del valor medio, lo que se traduce en un cambio total de ΔT = 20° C. Como ejemplo estudiemos el caso de una viga de hormigón armado de 12 m de longitud sometida a la variación máxima de la temperatura de 20 ° C. Ella sufriría un cambio en su largo de: 0,000011 * 12000 * 20 = 2,64 mm. Puede apreciarse que en el orden estructural, este valor tiene poco interés y no significaría ningún sobreesfuerzo extraordinario en caso que ese elemento estuviese restringido en su desplazamiento. 
 Evidentemente, en otros países con temperaturas extremas más notables, la misma viga podría inducir esfuerzos importantes en las columnas en que se apoya, especialmente si son muy rígidas.
 En elementos planos horizontales como las placas, los efectos de los cambios de temperatura raramente se consideran como un estado de carga independiente en el análisis; lo que se acostumbra es tener en cuenta sus efectos mediante la incorporación de refuerzo en dirección perpendicular al principal, si la losa carga en una sola dirección; este refuerzo se determina a través de una cuantía o cantidad en por ciento de la sección que él atraviesa. En Cuba se acepta como buena una cuantía geométrica del 0,0015 al 0,002. Si la losa carga en dos direcciones perpendiculares o casi perpendiculares entre si, es una práctica corriente considerar que el refuerzo determinado por el cálculo en cada dirección -destinado a absorber el momento flector debido a las cargas gravitarias- también tome los esfuerzos provocados por los cambios de temperatura. Ello representaría un cierto sobreesfuerzo para las barras, que no es significativo dado que en nuestro país las variaciones entre los picos máximo y mínimo de temperatura no son notables.
 En elementos lineales horizontales, inclinados o curvos, los cambios de temperatura pueden ser importantes si estos miembros tienen cierta longitud y existen restricciones de apoyo que impidan su libre movimiento. Por ello es frecuente encontrar que las vigas de puente, que generalmente tienen luces considerables, son diseñadas con uno de sus extremos sobre dispositivos de goma reforzada, rodillos o cualquier sistema que permita la libre dilatación o contracción del elemento (figura 2.8).
(Incluir Figura 2.8)
 De no liberarse el vínculo, el aumento o disminución de temperatura empujará o halará los apoyos sobre los que se encuentra situada la viga, y ese efecto debe ser tenido en cuenta en el cálculo como un estado adicional de carga (figura 2.9).
(Incluir Figura 2.9)
 Las columnas están sometidas igualmente al fenómeno del cambio de temperatura, pero solamente en el caso de edificios muy altos ello requiere una atención especial. Efectivamente, en esos casos, las columnas que están situadas en la fachada por donde da el sol sufren un aumento de longitud no despreciable, mientras que las situadas en la fachada opuesta no están bajo el mismo régimen de temperatura. Ello se traduce en un giro del sistema de entrepiso que se levanta en un extremo y desciende en el otro, o al menos, no se levanta la misma cantidad. Es evidente que los estados tensionales generados por este efecto deben ser debidamente apreciados por el proyectista estructural (figura 2.10).
(Incluir Figura 2.10)
 
 Existe una vía en proyecto para aliviar los efectos negativos debidos a las variaciones de temperatura. Ello consiste en separar la estructura en partes independientes introduciendo juntas de dilatación o contracción en lugares adecuados. En obras industriales y aún en edificios de carácter social, no es extraño que el proyectista recurra a una estructura doble, de modo que repite el pórtico o sistema vertical, cualquiera que este sea, quedando el edificio dividido en sectores de largos previamente escogidos. En la figura 2.11 se muestran ejemplos de esta solución.
(Incluir Figura 2.11)
 También se logra el mismo objetivo cuando una parte de la estructura se apoya sobre la otra a través de medios que anulan la fricción, o sea, que no impliquen ninguna restricción en el desplazamiento horizontal. Los rodillos y las planchas de neopreno han sido utilizados en muchas ocasiones con este fin. Ver la figura 2.8.
 El sitio para la ubicación de las juntas debe haber sido acordado con el arquitecto, el tecnólogo y cualquier otro especialista cuya actividad se vea involucrada a causa de la existencia de la junta de dilatación.
 Las juntas de dilatación o contracción constituyen una buena solución en el orden estructural, pero crean problemas de potencial entrada de agua en la fachada, acumulación de polvo y otros. Al igual que en los pisos pueden representar saltillos indeseables o la presencia de elementos antiestéticos en la construcción. Las normas regulan las distancias entre juntas de dilatación, las cuales dependen fundamentalmente de la variación de temperatura en el país, el tipo de la edificación y el material que forma la estructura. En el caso de Cuba, se recomiendan las siguientes distancias entre juntas de dilatación o contracción:
	 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y DE MAMPOSTERÍA
	Material
	Tipo de construcción
	Distancia entre juntas en metros
	Hormigón armado
Mampostería
	Pórticos prefabricados y pórticos mixtos (prefabricados – monolíticos) con cubierta ligera; tejas de asbesto-cemento, tejas de acero galvanizado, paneles ligeros de cubierta, de chapas de metal y materiales aislantes, cubierta de madera y otros.
Pórticos monolíticos y pórticos mixtos (prefabricados – monolíticos) con cubierta más rígida: siporex, cubierta pesada.
Vigas continuas
 prefabricadas.
Vigas continuas mixtas (prefabricadas – monolíticas).
Vigas continuas monolíticas.
 f) Estructuras tales
 como piscinas, 
 depósitos de 
 líquidos, muros de
 sostenimientos.
Muros de bloques de hormigón y de
 ladrillos
	
96
84
84
72
72
48
24En las recomendaciones dadas en las Bases de Diseño de julio de 1986, editadas por el antiguo Comité Estatal de Colaboración Económica, se plantea que las distancias que aparecen en la tabla anterior pueden ser incrementadas en un 10 % en las naves industriales porticadas con columnas de rigidez normal, pero si las columnas son muy rígidas, las distancias de la tabla se disminuirán en un 10 %.
 Debe destacarse que la sola inclusión de las juntas de dilatación en una edificación no anula el riesgo de que puedan formarse fisuras a causa de los cambios de la temperatura; lo que se logra con ello es disminuirlo. Además, es necesario mantener una vigilancia adecuada de las juntas a lo largo del tiempo, pues el deterioro de los materiales de apoyo, la oxidación, o la existencia de elementos extraños en el espacio previsto obstaculizan su buen funcionamiento. 
 En cuanto a la retracción -que como se sabe es la disminución de volumen que sufre el hormigón durante el fenómeno de fraguado al aire- también requiere la atención del proyectista estructural; aunque el hecho de que a causa de ella se originan estados tensionales y por tanto se clasifica como una carga más sobre la estructura. Sin embargo no se le incluye dentro de las combinaciones. En las edificaciones, sus efectos son considerados a través de cuantías mínimas, especialmente en las losas y en los muros, pues en el caso de elementos lineales como las vigas y las columnas, las necesidades mínimas de refuerzo por causa de las cargas gravitarias y del viento o del sismo, regularmente bastan para tomar las tracciones originadas por esa causa.
 El fenómeno de la retracción se asemeja al de un descenso de temperatura, en el sentido de que en ambos casos, la masa de hormigón tiende a disminuir de volumen. Las restricciones de los bordes constituyen un obstáculo en ambos casos. Adicionalmente, durante la retracción, la presencia del refuerzo induce tensiones de tracción en el hormigón, que trata de encogerse, puesto que las barras de acero embebidas en su masa se comprimen como consecuencia de los esfuerzos tangenciales provocados por el acortamiento de aquel; de esta forma el hormigón se acorta menos que si no hubiese habido refuerzo y es equivalente a que haya sufrido un alargamiento (Ver figura 2.12)
(Incluir Figura 2.12)
 
 Regularmente, se aceptan los siguientes valores del coeficiente de retracción, diferentes según se trate de hormigón simple o de hormigón armado.
 εr
 Para el hormigón simple: 0,00025
 Para el hormigón armado 0,00015
 Es decir que el hormigón en masa o armado, se acorta 0,25 o 0,15 mm respectivamente por cada metro de longitud.
 Las consecuencias negativas de la retracción, también presentes por la aparición de las fisuras, pueden aliviarse con determinados cuidados durante el proceso constructivo y a través de disposiciones de diseño. Por un lado, efectuar el hormigonado en horarios del día en que no haya temperaturas extremas, mantener un régimen de curado adecuado al menos durante una semana con posterioridad al vaciado y emplear dosificaciones con determinada finura del cemento, son factores que contribuyen a disminuir la retracción o al menos, la velocidad en que se produce. Desde el punto de vista del diseño, se deben disponer las juntas de retracción, cuya función es disminuir el volumen de hormigón vertido, de modo que cuando se proceda al vaciado de las zonas contiguas, ya se haya producido parte de la retracción de la que se hormigonó inicialmente. A continuación se dan valores recomendados para las distancias entre juntas de retracción, sin que ello quiera decir que puedan adoptarse otras por conveniencias de la construcción; no obstante, en estos casos deben hacerse las debidas comprobaciones de cálculo. 
	
 TIPO DE ELEMENTO
	 DISTANCIA 
 ENTRE
 JUNTAS 
m
	Pisos de hormigón
	6
	Paredes de canales, túneles, depósitos y otros de hormigón simple
	10
	Paredes de canales, túneles, depósitos y otros de hormigón armado
	15
	Muros de contención de hormigón armado
	15
 
 Un aspecto a ser atendido por el ingeniero estructural al considerar la retracción se refiere a las estructuras prefabricadas. Existe una diferencia fundamental entre éstas y las hormigonadas en el lugar, puesto que en las últimas el proceso de secado del hormigón afecta a toda la masa existente entre las juntas de construcción, mientras que cuando los elementos prefabricados son colocados en su posición definitiva, una parte importante del fenómeno de la retracción ya ha tenido lugar, por lo que la afectación general es menor. 
 Por último, en la figura 2.13 se muestran detalles de distintas soluciones de juntas de dilatación y retracción.
Incluir la Figura 2.13
2.6 Carga de viento
 El enfoque más sencillo de la acción del viento sobre las edificaciones plantea convertir dicha acción en un sistema de cargas estáticas, concentradas en cada nivel y cuyo valor se hace depender de un grupo de factores tal como se establece en la norma NC 285:2003 CARGA DE VIENTO. MÉTODO DE CÁLCULO. Efectivamente, el valor de la carga que debe utilizarse en el diseño depende del tipo de terreno de acuerdo al carácter de los obstáculos, la forma de la construcción, la altura, el período de retorno del fenómeno atmosférico, la presión básica del viento, dependiente de su velocidad, el coeficiente de sitio y el factor de ráfaga.
 Ahora bien, antes de describir más en detalle la Norma, resulta conveniente exponer algunos aspectos de esta carga que la distinguen de otras que afectan las estructuras. La masa de aire que se desplaza como consecuencia de las diferencias de temperatura entre distintas zonas y por la rotación de la tierra, genera presiones contra los obstáculos que halla en su camino.
 La fricción contra el terreno hace que en zonas próximas al suelo, la velocidad del viento sea menor, aumentando hacia arriba, hasta que a cierta altura se hace prácticamente constante. La presión es función cuadrática de la velocidad del viento, por lo que cuando este adquiere categoría de huracán, la significación estructural es muy grande. El viento puede actuar en cualquier dirección y sentido, pero para el diseño estructural, la dirección horizontal resulta la más importante en la mayoría de los casos. Cuando se comparan las cargas gravitarias y las debidas al viento, notamos que las primeras son regularmente estabilizantes y las segundas no lo son y tienden a originar un estado de desequilibrio en la edificación. Esto tiene una gran implicación en el orden económico para aquellos países que como Cuba se halla situado en una región de grandes huracanes. Toda la región del golfo de México y una gran parte del Caribe está potencialmente en peligro de recibir el azote de huracanes de gran intensidad durante un período de seis meses cada año. Por el contrario, hay zonas del mundo en que las presiones de diseño por causa del viento son insignificantes a causa de su baja velocidad y ello supone que las estructuras prácticamente están sometidas solamente a cargas gravitarias si no se trata de regiones sísmicas. 
 En edificios no porticados de hasta aproximadamente cinco niveles, es decir, edificios constituidos por muros de carga, difícilmente la carga debida al viento determine un sobreesfuerzo importante; sin embargo, un edificio de la misma altura formado por vigas y columnas, seguramente requerirá una cantidad apreciable de refuerzo por encima del que se necesita solamente por causa de las cargas gravitarias y lo que es más importante, probablemente el control del desplazamiento horizontal en el tope sea el determinante en el dimensionamiento de la sección de los elementos, especialmente de las columnas.
 El estado límite de deformación pasa a ser el fundamental en la medida que el edificio es más alto. Si los desplazamientos horizontalesmáximos provocados por el viento superan ciertos valores que han sido fijados basados en la experiencia o en los estudios científicos sobre las oscilaciones, el bienestar de los ocupantes se afecta a tal extremo que pueden sentir mareos o simplemente inseguridad dentro del inmueble. Aunque en Cuba no existe una norma que regule este valor máximo de desplazamiento, los proyectistas suelen fijarse la limitación a observada en muchas partes del mundo., siendo H la altura total medida desde la cimentación. Es opinión del autor, que la selección del valor límite debe depender, fundamentalmente, de la función que va a desempeñar el edificio., pues no resulta igual una vivienda o un hospital que una fábrica o centro de producción. En los dos primeros casos, los edificios van a estar totalmente ocupados durante un evento ciclónico, por lo que, lógicamente, se deben adoptar los límites más estrictos, mientras que en los otros, lo más frecuente es que se hallen desocupados. 
 Hay otro aspecto que debe subrayarse como consecuencia de la actuación del viento: es el relativo a como la presencia de esta carga modifica las solicitaciones originadas por las cargas permanentes y las accidentales, el efecto sobre la posición de los puntos de inflexión y el hecho de que las curvaturas de las deformadas pudieran variar radicalmente con la aparición de momentos positivos en apoyos, lo cual es poco probable cuando actúan cargas gravitarias solamente.
 En este sentido, no es aceptable la argumentación de que resulta innecesario preocuparse en exceso alrededor de estos llamados de alerta, dado que los programas existentes de análisis estructural brindan toda esta información de manera precisa y confiable. Supongamos que, en efecto, el programa tiene estas virtudes, pero es innegable que el ingeniero estructural debe ser capaz de interpretar correctamente los resultados y además, conocer el porqué está ocurriendo algo fuera de lo que es normal usualmente. Por otro lado, el ingeniero estructural debe considerarse a si mismo, no sólo como un interpretador de los fenómenos físicos que se presentan en las estructuras sino también como un innovador capaz de crear las condiciones para modificar lo que sea necesario en beneficio de la estructura. 
 
 Para ilustrar lo dicho, obsérvense las figuras 2.14 a, b y c en las que se muestran sucesivamente los diagramas de momento debidos a la carga gravitaria, la carga de viento y la suma de ambos en un pórtico de tres niveles y dos luces.
(incluir las Figuras 2.14 a, b y c)
 
 Cuando el viento actúa de izquierda a derecha, los momentos en el extremo derecho de la viga AB debidos a ambas cargas tienen el mismo signo, es decir, son momentos flectores negativos con tracción en el borde superior de la viga y por lo tanto se suman. En el extremo izquierdo de la propia viga, los momentos tienen signos contrarios y si el momento por viento Mv es mayor que el de la carga gravitaria Mg, es decir Mv>Mg se tendrá que en ese apoyo, las tracciones ocurren por la parte inferior de la viga. Ello incide en la forma de anclar el refuerzo inferior que en ese caso demandará una mayor longitud dentro del nudo, la incorporación del gancho en su extremo o cualquier disposición de diseño que garantice que no vaya a deslizarse.
 Todas las cargas son de naturaleza dinámica en algún sentido, pero las debidas al viento, el sismo y a ciertos equipos tecnológicos son mucho más importantes. En el caso del viento, si el edificio es muy alto o más bien si tiene una esbeltez marcada, el análisis dinámico es casi imprescindible. Por ello los rascacielos, las torres de transmisión y de televisión, las chimeneas y otras construcciones similares requieren del análisis dinámico. Algunos códigos establecen índices que regulan las condiciones que obligan a hacer el análisis dinámico. Así el UBC Uniform Building Code de 1988 define como edificios a los que se les debe hacer análisis dinámico a causa del viento a aquellos con más de 123 metros de altura o cuya relación altura-ancho sea mayor de 5 metros. La segunda especificación parece más racional que la primera, puesto que el edificio puede ser de mayor altura de 123 m pero tener una dimensión en planta muy grande, que haga que el comportamiento frente al viento sea más como un sólido rígido que como una estructura oscilante.
 
 La norma cubana NC 285: 2003 establece:
“La componente dinámica de la carga de viento debe ser considerada en obras y estructuras con períodos de oscilaciones propias mayores de T= 1,0 s, como ocurre en: las torres, las chimeneas, los postes de transmisión, los mástiles y los edificios altos”.
2.6.1 Enfoque estático de la carga de viento
 
 A continuación se procede a explicar el enfoque estático de la carga del viento según la Norma cubana., para lo cual se expondrán los diferentes factores que intervienen en su cálculo.
Presión básica del viento q10 
 . Como es sabido, la presión básica de la velocidad del viento se define como la presión ejercida por el aire en terrenos llanos y abiertos sobre una superficie de 1 m2 situada en posición perpendicular a la dirección del viento y localizada a una altura de 10 m sobre el terreno. Esta presión, denominada q10, viene dada por la expresión:
 
Siendo:
V10 es la velocidad promedio característica del viento para un período de 10 
 minutos en m/s
1,6 es un factor empírico
Escala Shaffir-Simpson
 La tabla siguiente brinda los valores de velocidad mínima y máxima o velocidades límites para cada una de las categorías en que se divide esta escala.
 
	Categoría
	Velocidad mínima km/h
	Velocidad máxima km/h
	1
	118 (0,67)
	153 (1,13)
	2
	154 (1,14)
	177 (1,51)
	3
	178 (1,53)
	209 (2,11)
	4
	210 (2,13)
	250 (3,01)
	5
	>251 (>3,04)
	―
Nota: En la tabla anterior, las cifras que se muestran entre paréntesis corresponden a las presiones y las mismas se expresan en kN/m2.
 El lector debe familiarizarse con el significado que tienen para las estructuras las presiones resultantes de estas velocidades del viento. Para ello nos referiremos a la escala Shaffir-Simpson que clasifica los huracanes en cinco categorías de acuerdo con la velocidad media del viento (se destaca que en esta escala se categoriza el fenómeno atmosférico no por la velocidad que alcanza el viento durante las rachas, que es mucho mayor. Por ejemplo, durante uno de los huracanes que azotó a Cuba en el año 2008, se registró una racha de 349 km/h en la estación de Paso Real de San Diego, en Pinar del Río).
 A los efectos del cálculo estructural, el país se considera dividido en tres zonas, a cada una de las cuales se asigna un valor diferente para la presión q10:
Zona I Pinar del Río, La Habana, Ciudad de La Habana, Isla de la Juventud,
 Matanzas, Villa Clara y Cienfuegos
 q10 = 1,3 kN/m2
Zona II Sancti Spiritus, Ciego de Ávila y Camagüey
 q10 = 1,1 kN/m2
 Zona III Las Tunas, Holguín, Granma, Santiago de Cuba y Guantánamo
 q10 = 0,9 kN/m2
Coeficiente de recurrencia CT
 La velocidad básica del viento, de cuyo valor depende la presión de diseño, se tomará con un período básico de recurrencia de cincuenta años para todas las estructuras permanentes y que además presenten características normales de sensibilidad al viento, importancia económica y duración.
 Para estructuras cuya importancia económica sea menor y menor a su vez la afectación para la vida y para la propiedad -en caso de fallo- o de duración probable de la vida útil o funcional, por ejemplo, las obras de carácterprovisional, debe tomarse un período de recurrencia que sea menor de cincuenta años. 
 No debe confundirse el término “período de retorno o tiempo de recurrencia” con el concepto de “vida útil” de la edificación. El período de retorno es una manera alterna de fijar el riesgo de que la velocidad de diseño sea excedida en cualquier año. El inverso del período de retorno es la probabilidad de que sea excedida la velocidad de diseño. Así, un período de retorno de cincuenta años equivale a una probabilidad de = 0,02 (2 %) de que la velocidad sea excedida en un año cualquiera. La vida útil, evidentemente, se refiere al tiempo de explotación previsto para la edificación. Por tanto dos obras que por sus características específicas tengan diferente vida útil -pero en las que el período de recurrencia sea el mismo- tendrán el mismo riesgo anual de que la velocidad de diseño del viento sea excedida.
 Ahora bien, si se va a hablar del riesgo de que la velocidad de diseño sea excedida, al menos una vez durante toda la vida útil de la edificación, entonces la lógica indica, en el caso del ejemplo citado, que aquel debe ser más alto en la de mayor vida útil. Para determinar este valor del riesgo que se denominará r, se aplica la expresión:
 r = 
en la cual:
R es el período de retorno en años y
L es la vida útil de la estructura, también en años
 Aplicando la expresión anterior al ejemplo citado de las dos obras con igual período de retorno, R = 50 años, pero diferente vida útil, por ejemplo, L1= 70 años y L2= 30 años, se obtendría r1 = 0,76 y r2 = 0,46 o sea, una probabilidad de un 76 % y un 46% respectivamente, de que la velocidad de diseño sea superada durante TODA LA VIDA ÚTIL. En otras palabras, la velocidad de diseño tiene la misma probabilidad en ambos casos de ser superada durante el año, puesto que ello es independiente de lo que va a durar la obra. Pero la obra de mayor vida útil tiene mayor probabilidad de que esa velocidad sea superada en su etapa de explotación.
 A continuación se da la tabla con los valores de CT en función del tiempo de recurrencia:
	Tiempo de recurrencia en años
	Coeficiente de recurrencia CT
	100
	1,15
	50
	1,00
	25
	0,90
	10
	0,75
	5
	0,70
Coeficiente de sitio CS
 El coeficiente de topografía o de sitio tiene en cuenta la influencia que los caracteres topográficos ejercen sobre la presión básica del viento. En la tabla que sigue se incluyen entre los sitios expuestos los cayos, las penínsulas estrechas, los valles estrechos en los que el viento se encajona, las cimas de promontorios y las montañas aisladas o elevadas. Se establece que para los elementos y los proyectos típicos de uso múltiple y nacional se usará el coeficiente correspondiente al sitio normal, excepto en las obras cuya ubicación natural es en un sitio expuesto. La tabla siguiente da los valores del coeficiente de sitio en función de las características topográficas del terreno.
	Topografía
	Coeficiente de sitio CS
	Sitio normal
	 1,00
	Sitio expuesto
	 1,10
Coeficiente de altura Ch 
 El coeficiente de altura afecta a la presión básica en función de la altura que tiene el punto en estudio sobre el nivel del terreno. Se debe recordar que la presión básica es medida sobre un área de 1 m2 en terreno abierto y a una altura de 10 m. La velocidad del aire tiene una distribución cuya ley varía en función de las características de rugosidad del terreno y de los obstáculos existentes en la zona que se estudia, de tal modo que es cero junto al terreno y aumenta hacia arriba hasta hacerse constante a alturas que precisamente varían en función de los factores citados, pero cuyo valor es de unos 300 m aproximadamente. Por lo anterior, la norma especifica tres tipos de terreno A, B y C en función de su rugosidad, dada por la propia topografía, la vegetación y las edificaciones. La descripción de los mismos es la siguiente:
Terreno tipo A: Estos son los terrenos abiertos como las llanuras, las costas,
 las orillas de las lagunas y de las presas. También se incluyen 
 los terrenos con obstáculos y las edificaciones que no superen
 los 10 m de altura. (Se considera costa una distancia hasta 
 500 m a partir de la línea del mar).
Terreno tipo B: Estos son los terrenos con obstáculos y las edificaciones que 
 superan los 10 m de altura. Se considera representativo de este 
 tipo de terreno aquel en el cual las condiciones señaladas se 
 mantengan en una distancia de 500 m o más a partir de la
 edificación o la obra.
Terreno tipo C: Estos corresponderán a los centros de grandes ciudades en los
 que al menos el 50 % de las edificaciones tengan una altura
 promedio mayor de 22 m. Esta condición deberá prevalecer en
 la dirección analizada, al menos a una distancia de 800 m de 
 las construcciones ó 10 veces la altura del edificio o la obra (el
 mayor de los dos). También se deberá tener en cuenta el efecto 
 de túnel o el incremento de la presión, provocado por un aumento de la velocidad del viento debido a que el edificio se encuentre ubicado en la zona de excitación o influencia de otros edificios adyacentes.
 Coeficiente de altura (Ch)
	Altura
(m)
	Tipos de terreno
	
	A
	B
	C
	De 0 a 5
	0,80
	0,48
	0,19
	10
	1,00
	0,65
	0,30
	20
	1,25
	0,88
	0,47
	30
	1,42
	1,05
	0,62
	40
	1,56
	1,20
	0,75
	50
	1,67
	1,32
	0,87
	60
	1,77
	1,43
	0,98
	70
	1,86
	1,53
	1,08
	80
	1,95
	1,62
	1,18
	90
	2,02
	1,71
	1,28
	100
	2,09
	1,79
	1,47
	125
	2,24
	1,97
	1,59
	150
	2,38
	2,14
	1,79
	175
	2,50
	2,29
	1,98
	200
	2,61
	2,43
	2,17
	Nota: Los valores de altura no señalados en esta tabla serán
 interpolados
Coeficiente de ráfaga Cr
 El coeficiente de ráfaga se aplica a la presión básica debida al viento, para tomar en cuenta la naturaleza fluctuante del mismo, así como su interacción con los edificios y las otras construcciones.
 De manera simplificada, en el cálculo del edificio en su conjunto, el coeficiente de ráfaga se determina como un valor único de acuerdo a la altura total del edificio y al tipo de terreno según la clasificación explicada anteriormente. Pero cuando se va a calcular un elemento particular o específico en la fachada como una ventana o un panel prefabricado, el coeficiente de ráfaga se determinará de acuerdo a la altura sobre el terreno en que está ubicado dicho elemento.
 Como caso muy particular, la norma establece que en el cálculo de la cimentación se adopte el valor de uno (1) para el coeficiente de ráfaga, porque se acepta que la respuesta del edificio amortigua el efecto oscilatorio de la ráfaga. 
 En la tabla siguiente se señalan los valores del coeficiente de ráfaga según nuestra norma:
 Coeficiente de ráfaga (Cr)
	Altura
(m)
	Tipo de terreno
	
	A
	B
	C
	<10
	1,22
	1,46
	1,90
	10
	1,18
	1,36
	1,72
	20
	1,14
	1,28
	1,54
	30
	1,12
	1,24
	1,44
	40
	1,10
	1,21
	1,38
	50
	1,09
	1,18
	1,32
	60
	1,08
	1,17
	1,30
	70
	1,07
	1,15
	1,27
	80
	1,06
	1,14
	1,24
	90
	1,06
	1,13
	1,22
	100
	1,05
	1,12
	1,21
	110
	1,04
	1,11
	1,19
	120
	1,03
	1,10
	1,18
	130
	1,02
	1,09
	1,17
	140
	1,01
	1,08
	1,15
	150
	1,00
	1,07
	1,14
Nota: Para los valores intermedios de la altura se puedeinterpolar linealmente.
Coeficiente de reducción Cra por superficie grande expuesta al viento
 
 El coeficiente de reducción tendrá un valor único para el edificio, que corresponderá a la altura máxima del mismo. Este coeficiente, igual que los anteriores, se aplica a la presión básica tal como se expondrá en el epígrafe 2.6.2.
 El coeficiente de reducción sólo se aplicará cuando la mayor dimensión del edificio (horizontal o vertical) sea superior o igual a quince metros. Lo anterior es válido para los elementos de la construcción que no intervienen en la verificación de la estabilidad del conjunto.
 Los elementos que si intervienen en la verificación de la estabilidad serán igualmente afectados por un coeficiente de reducción determinado en función de la más grande dimensión (horizontal o vertical) de la superficie o área total que expuesta al viento actúa o trasmite carga a todos los elementos estabilizadores considerados.
 Para la determinación de la más grande dimensión de la superficie o área expuesta se tendrá en consideración la indeformabilidad de los pisos y cubiertas. Los pisos y cubiertas constituidos por hormigón celular (Siporex), láminas asbesto cemento, madera y similares serán considerados deformables. 
2.6.2 Carga unitaria característica total qh
 La carga unitaria característica total a la altura h por unidad del área expuesta al viento se determinará mediante la siguiente expresión:
 qh = q10 · Ct · Cs · Ch · Cr · Cra · Cf [ kN / m2] 
 En la fórmula anterior todos los términos han sido previamente explicados salvo Cf, este es el llamado coeficiente de forma o coeficiente aerodinámico, el cual depende de la forma y las dimensiones del obstáculo situado en la dirección del flujo del aire; a través del mismo se reconoce la modificación que sufre la corriente del aire al hallar un obstáculo en su recorrido. Las normas brindan una amplia gama de los esquemas de las edificaciones y las construcciones y los correspondientes valores del coeficiente de forma, especificándose los valores positivos cuando se trata de las presiones y los valores negativos, si por el contrario se han generado succiones sobre la cara que se analiza.
 Debe aclararse que en ocasiones, la forma de la edificación que está siendo analizada no puede enmarcarse en ninguno de los esquemas que aparecen en la norma que se está aplicando, puesto que es poco probable que ésta pueda abarcar todo lo que la imaginación del diseñador de la arquitectura de la obra sea capaz de concebir. Las formas muy complicadas pueden modelarse mediante la valiosa arma que brindan actualmente los programas de computación. Existe otra técnica para los edificios o las construcciones muy importante, pero que por su costosísima aplicación resulta casi prohibitiva, en la mayoría de los casos, para los países de escasos recursos: se trata del túnel de viento. 
 En los casos de algunas construcciones deportivas, salones para exposiciones, puentes colgantes o los edificios muy altos que presentan tal grado de complejidad dada su forma y sus dimensiones no resulta conveniente la aplicación de un método como el descrito para el análisis de su comportamiento ante las cargas debidas al viento. En muchos de esos casos, el efecto dinámico de las ráfagas del viento unido a la respuesta del edificio pudiera conducir a fenómenos de resonancia.
 Se ha querido resaltar el aspecto referido a la forma del edificio porque ello tiene mucho que ver con el diseño. Además, las irregularidades que puedan existir en las fachadas, tales como los salientes y los entrantes, también ejercen su cuota de influencia en los cambios que sufre la velocidad del viento cuando este incide sobre la misma. Todo lo que se ha mencionado hasta ahora en cuanto a los coeficientes a incluir en la determinación de la presión del viento se refiere a los edificios sin ningún tipo de abertura en las paredes y el techo, (o abertura de cierre fácil y garantizado) y que no tienen la posibilidad de tenerla. En estos casos la estructura se considera perfectamente impermeable y estanca al viento, lo que se traduce en que no hay que considerar presiones interiores.
 En este punto se debe aclarar que hay que evaluarse cuidadosamente la posibilidad de que durante el evento ciclónico se produzca la abertura de alguna puerta o ventana, o la rotura de las ventanas de cristal a causa del impacto de los objetos proyectados por el aire. La norma establece los coeficientes a adoptar en caso de que la edificación se convierta de impermeable en permeable y brinda los por cientos de las aberturas que determinan la clasificación en parcialmente abiertas y abiertas. Estas presiones que se generan en el interior del edificio se sumarán o no a las presiones desde el exterior.
 Indudablemente, en la norma se exponen una serie de los casos más frecuentes en cuanto a las aberturas en las paredes y los techos y de modo similar a lo dicho anteriormente, el proyectista estructural tendrá la misión de ajustar su caso a las limitadas opciones que se le proporcionan tratando de que su modelo refleje lo más fielmente posible la realidad. 
(Incluir algunos gráficos de coeficientes de forma de acuerdo a las características de la construcción)
2.7 Carga de sismo 
 
 Las acciones de los terremotos sobre las estructuras, en general, son devastadoras. ¿Qué diferencias notables pueden destacarse entre el sismo y el viento desde el punto de vista del interés del ingeniero estructural? Descartando las diferencias que se deriven de la categoría de uno y otro evento que son dependientes de la región geográfica y las características del suelo y del tipo de edificio, pudieran mencionarse las siguientes como las más importantes:
El sismo es consecuencia del movimiento del suelo por lo que implica un desequilibrio evidente para la edificación. En este sentido el viento resulta totalmente diferente porque actúa del nivel del terreno hacia arriba.
El sismo es un evento cuya ocurrencia no puede ser prevista, al menos hasta el presente, mientras que actualmente se obtiene una confiabilidad elevada en el pronóstico de los huracanes desde la etapa en que aún son denominadas depresiones, el lugar donde se originan, la trayectoria probable, la velocidad de traslación y la velocidad máxima de los vientos, así como otros datos de interés para la ingeniería estructural. 
También es importante el hecho de que los huracanes tienen una época determinada de ocurrencia dentro del año, denominada “etapa ciclónica”, que para esta región está comprendida del 10 de junio hasta el 30 de noviembre durante la cual se han producido la inmensa mayoría de estos fenómenos atmosféricos. En ella se activan disposiciones especiales de la Defensa Civil que quedan sin efecto al final del período; ello significa que el costo que puedan significar esas medidas para la economía del país no tienen carácter permanente.
 Sin embargo, no puede hablarse de “etapa sísmica”, lo que implica que las orientaciones relativas a este evento, desde el punto de vista preventivo, tienen un carácter diferente y evidentemente más ignoto. 
 En Cuba, la norma de la construcción que rige las disposiciones relativas al diseño antisísmico es la NC 46: 1999 “Construcciones sismorresistentes. Requisitos básicos para el diseño y construcción”. En ella se fijan los principales elementos de interés para el diseño tales como el campo de aplicación, la zonificación sísmica del país y algunos conceptos de gran importancia para el entendimiento del fenómeno. Se explican los dos métodos más usados para el análisis sísmico y se brindan recomendaciones para el diseño que contribuyen a alcanzar un mejor comportamiento de las edificaciones cuando ocurre este evento. Los dos métodos contenidos en la Norma son el Análisis estático equivalente y el Análisis modal. Más adelante se explicará el primero porque gran parte de las edificacionesse ajustan a los requerimientos que deben cumplirse para su aplicación.
 Debe subrayarse que a nivel mundial, la cantidad de muertes y heridos como consecuencia de los terremotos es mucho mayor que cuando ocurren los huracanes, los tifones o los eventos debidos a los vientos y las lluvias. Como consecuencia de los primeros pueden producirse otros desastres, entre los que se incluyen los deslizamientos de tierras, los desplomes de las edificaciones y de otras construcciones, las inundaciones por la destrucción de los embalses, los incendios, las grandes olas (tsunamis) y otros. Por causa de las lluvias y los vientos ocurren los derrumbes, las inundaciones costeras o por desbordamiento de los ríos, deslizamientos de tierras, etc.
 En cualquier caso, el ingeniero estructural que tenga que diseñar las estructuras antisísmicas debe contar con la información correspondiente en cuanto a la región y al riesgo sísmico del lugar de la edificación, las características del suelo y otros datos que le permitan adoptar las medidas de diseño más recomendables. La experiencia acumulada por los especialistas a través del comportamiento registrado en los edificios de hormigón armado señala que muchos fallos son debidos a un incorrecto detallado que incluye: la insuficiencia de la longitud de los empalmes entre las barras, los lugares inadecuados de efectuar los mismos, los cambios bruscos de la sección de los elementos, la insuficiente cantidad de cercos, especialmente en las uniones entre las vigas y las columnas que ha provocado la rotura del hormigón ante el cambio en el sentido de las acciones. También han sido causa parcial o total de los fallos en los edificios las asimetrías muy pronunciadas en la planta o en la elevación que originan torsiones indeseables.
 Lo que en un principio pudiera parecer paradójico, es decir, que resulte perjudicial que hayan participado en la resistencia ante el sismo los elementos que como los tabiques o muros no han sido considerados en el cálculo, también se relaciona entre posibles causas de fallo, como ocurrió en algunos edificios de Caracas durante el terremoto de 1967. En esos casos, la modificación de la rigidez en ciertos ejes y el cambio en la posición del centro de rotación han tenido su cuota de responsabilidad en las causas de los desastres.
 Y el terremoto de 1986 en Ciudad de México mostró que en algunos casos resultó fatal la no inclusión de las juntas antisísmicas en ciertos edificios mientras que en otros, el ancho de las juntas fue insuficiente o el cambio de uso provocó variaciones sustanciales en las cargas gravitarias y por tanto en las originadas por el sismo.
 Ahora bien, los especialistas han logrado un consenso en el sentido de tratar que las estructuras posean el máximo de ductilidad posible, lo cual se logra a través de un diseño adecuado. La experiencia acumulada a partir del comportamiento de los edificios durante sismos de mediana y de gran intensidad, muestra la conveniencia de dotar a las estructuras de una suficiente capacidad para incurrir en la zona de deformaciones inelásticas. En esos casos, parte de la energía implícita del terremoto es consumida en provocar dichas deformaciones sin que se produzca la rotura de los elementos, aunque sea al precio de una fisuración excesiva en ciertas zonas. Por ello resulta ventajoso diseñar estructuras continuas, con diseño hiporreforzado y empleando el acero de refuerzo con comportamiento dúctil, es decir, con un marcado escalón de fluencia.
 Pero debe tenerse presente que un fallo a causa de la fisuración o por las deformaciones excesivas no es equivalente a un fallo resistente o de agotamiento. Luego es importante que las estructuras puedan enfrentar el impacto de los terremotos de mediana o de gran intensidad sin que se produzca el colapso, por el gran riesgo de pérdida de vidas humanas que ello conlleva.
 No obstante, existen ejemplos de edificios hormigonados in situ y prefabricados con tímpanos o muros cortante que han mostrado un comportamiento muy efectivo ante sismos de mediana y gran intensidad. En estos casos, el proyectista estructural ha confiado más en la rigidez y en la resistencia de los tímpanos que en su capacidad para disipar la energía. Así lo demuestra el edificio Torres del Sol en Viña del Mar, Chile, que soportó un terremoto de 7,8 grados de magnitud en la Escala de Richter en 1985. Igualmente, edificios con tímpanos de hormigón armado situados en Takarazuka, cerca de Kobe en Japón, soportaron el terremoto del 17 de enero de 1995 sin daños importantes.
 Para el ingeniero Agustín Reboredo, de la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la Universidad de Mendoza en Argentina, el considerar el efecto del sismo sobre el edificio como un sistema de fuerzas concentradas en cada piso, proporcionales sólo a la masa o al peso de estos y tanto mayores cuanto más acelerado sea el movimiento, es únicamente válido si se trata de un edificio bajo, o mejor, de un edificio rígido en el que la aceleración de cada piso difiere muy poco o nada respecto a la del suelo. Ver figura 2.15
….
Incluir aquí la Figura 2.15
 A partir de esa consideración, los reglamentos acostumbraban a considerar que en cada piso se generaba una fuerza Fx igual al producto del peso del piso por una constante que era el cociente entre la aceleración del suelo y la de la gravedad. O sea:
 Fx = s Wx
siendo:
s = el coeficiente sísmico
 Más adelante el propio ingeniero Reboredo en su artículo, expresa muy certeramente:
 “Sin embargo, pronto advertimos que esta sustitución no es válida cuando el edificio es alto. En todo caso, numerosos daños durante sismos no muy intensos han llamado nuestra atención sobre ello. Es que esa suposición equivale a admitir que el edificio sigue fielmente el movimiento de la base, lo cual es cierto a medias pues entra en juego una variable que distingue el fenómeno de otros: el tiempo. Las cargas son dinámicas y el edificio tiene su propia unidad de medida del tiempo: su período de vibración fundamental.”
 En los edificios de muchas plantas y con una flexibilidad acentuada como
suele ocurrir en estos casos, habrá que tomar en cuenta el movimiento propio del edificio, el cual se suma al del suelo y la composición de fuerzas resultantes es la que realmente debe ser considerada como actuante sobre la edificación. 
 
 A los efectos del análisis, la mayor parte de los códigos actuales enfocan el problema del sismo bien mediante un enfoque dinámico, denominado Método modal o a través de un enfoque en el que aunque se simplifica la forma de calcular las cargas, ya que también son consideradas como un sistema de fuerzas estáticas concentradas en cada piso, se hacen intervenir características dinámicas de la estructura.
 Antes de pasar a la explicación del método de análisis de las cargas sísmicas, es conveniente establecer la diferencia entre magnitud e intensidad. 
 La magnitud de un sismo define la cantidad de energía que es liberada durante el movimiento del terreno. Internacionalmente, la escala abierta de Richter es adoptada para la clasificación, estableciéndose diez grados, del 1 al 10, dentro de los cuales se ubican los más de 300000 sismos que ocurren anualmente en el planeta. 
 La intensidad del sismo se determina a través de lo que perciben las personas y del grado de los daños observados en las edificaciones como consecuencia del fenómeno. Internacionalmente, la escala más empleada para medir la intensidad es la Mercalli modificada, que incluye doce grados del I al XII. Como puede apreciarse, al ocurrir un terremoto, el mismo podrá incluirse en una sola categoría por su magnitud, pero tendrá diferentes ubicaciones dentro de la escala de intensidades de acuerdo al lugar en que se haga el registro y a la categoría de los daños ocasionados en obras y edificaciones.
 Como es evidente, a los efectos del ingeniero estructural,la clasificación de un sismo de acuerdo a su intensidad presenta mayor interés que su magnitud. Efectivamente, un sismo pudiera ser de una gran magnitud, pero su epicentro puede estar tan alejado de la zona de estudio que afecte poco a las edificaciones. A la inversa, un sismo pequeño en magnitud pero a poca distancia puede implicar que se localice en la parte alta de la escala de intensidades de acuerdo a los daños ocasionados.
 Como ya se había anticipado, a continuación se procederá a explicar lo más brevemente posible el Método estático equivalente, a la vez que se harán algunos comentarios considerados necesarios para la comprensión del mismo. 
Método estático equivalente
 El análisis estático podrá ser adoptado en el caso de los edificios que clasifiquen como regulares siempre que tengan menos de 80 metros de altura y su período fundamental sea inferior a 2 segundos. Además, es aplicable en:
Las estructuras regulares e irregulares en la zona sísmica 1 y en las estructuras de importancia secundaria en la zona 2.
Cualquier estructura hasta 5 niveles y 20 metros de altura
 Los edificios se clasifican como regulares cuando cumplen los siguientes requisitos en la planta y en la elevación
 :
 La planta geométrica es aproximadamente simétrica respecto a dos de las direcciones ortogonales como mínimo, a lo largo de las que se orientan los elementos sismorresistentes. Cuando existan los entrantes y los salientes, sus dimensiones no serán mayores que el 20 % de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considere el entrante o el saliente.
 
 En cualquier planta se cumplirá la condición siguiente:
 
En edificios para hospitales: e ≤ 0,10 Re
En otros edificios: e ≤ 0,15 Re
en las que:
e es la distancia entre el centro de masa y el centro de rigidez (medida en dirección perpendicular a la acción sísmica) y
Re es la rigidez elástica, que se expresa a través de la fórmula
 Re = siendo
KT la rigidez a la torsión de la planta y K su rigidez a la traslación
 La relación largo/ancho de la planta no será mayor de 3.
 Cuando en el sistema del piso existan las aberturas, ninguna de sus dimensiones podrá exceder el 20 % de la dimensión en planta medida en la dirección que se considere, ni su área total podrá exceder el 20 % del área total de la planta. 
 Ningún piso tendrá un área delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que la del piso inmediato inferior, ni menor que el 70 % de esta. Se exime de este último requisito únicamente al último piso de la construcción.
 La distribución de la rigidez y de la masa en la medida que crece el edificio debe ser aproximadamente uniforme. En los hospitales, esta distribución tiene que ser uniforme. 
 En el caso de que exista una reducción gradual de la sección con la altura, la disminución en cualquiera de las plantas no será superior al 10 % de la dimensión correspondiente a la dirección de la reducción. Esta condición no será de aplicación obligatoria si la reducción de la planta se produce en el 15 % inferior del edificio.
 La rigidez lateral del entrepiso no deberá ser menor que el 70 % de la del piso superior ni menor que el 80 % del promedio de la suma de las rigideces de los tres pisos superiores. En los hospitales, la rigidez lateral de un entrepiso cualquiera siempre será mayor o igual que la de cualquier piso superior.
 El peso de cualquier piso no deberá ser mayor que el del piso inmediato inferior ni menor que el 70 % del peso de este. Se excluye de este requisito el último piso de la construcción.
 
 La relación altura del edificio / menor dimensión de la base no será
 mayor de 4.
 Todas las columnas estarán restringidas en cada piso en dos direcciones 
 ortogonales por vigas o por losas planas.,
 La resistencia de los elementos sismorresistentes de cualquier piso será mayor que el 80 % de la resistencia de los correspondientes elementos del piso superior, entendiéndose por resistencia la capacidad que tienen de absorber el cortante que actúa en esa dirección. En los hospitales, siempre la resistencia de un piso debe ser mayor o igual que la de cualquier otro piso superior.
No existirá discontinuidad en los elementos resistentes a cargas laterales.
Comentarios
 Las consideraciones de la norma cubana respecto a la aplicación del Método estático equivalente están dirigidas a fomentar los diseños de los edificios con el máximo de simetría, tratando de evitar de este modo el que se produzcan oscilaciones indeseables provocadas por la torsión. En el Método estático se procede a calcular el valor de la fuerza cortante que se desarrolla en la base de la estructura como resultado de los movimientos del suelo, denominado cortante basal y cuya expresión será dada más adelante. A continuación, el cortante es distribuido por pisos dando lugar a un conjunto de fuerzas que representarán, cada una de ellas, las fuerzas que teóricamente se originarían como resultado de la superposición de los movimientos de todo el edificio y que lógicamente, dependen de la aceleración que en cada momento sufre la estructura. Queda implícito que para poder aplicar el Método la estructura tiene que tener períodos cortos (tendientes a un comportamiento como un cuerpo rígido) que no haga muy diferentes las fuerzas calculadas por el Método de las que se obtendrían en el caso que se supusiera que todo el edificio tiene un período igual al del movimiento del suelo.
 Si debido a su altura el edificio tiene un período alto, ello implicará que todos sus pisos, en un instante dado, estarán en distintas etapas de su desplazamiento como resultado del movimiento del suelo, por lo que sería muy burda la aproximación de aceptar el mismo valor de la aceleración para todos ellos. Por el contrario, si el edificio no oscila u oscila muy poco, no se comete un gran error si se calcula la fuerza sísmica Fi en el piso i por la expresión:
 Fi = s x Wi
en la cual:
s es un valor constante igual a la relación entre la aceleración del elemento y la aceleración de la gravedad, denominado coeficiente sísmico y
Wi es el peso del piso i, incluida parte de la carga de explotación 
 Es decir, que en este caso se estaría sancionando el criterio de igual aceleración y movimiento del suelo y de la estructura.
 También se limitan el área y las dimensiones de los huecos dentro de la planta con el objetivo de no afectar en exceso la rigidez del entrepiso, que es fundamental para garantizar un trabajo unificado entre los sistemas verticales sismorresistentes.
 Si los edificios son demasiado rectangulares en la planta, aunque se mantengan con una simetría aceptable, corren el riesgo de que al actuar el sismo, se aceleren distintas partes de manera no sincronizada; el resultado sería que algunas de las partes del edificio tendrían movimientos desfasados respecto a otras, no pudiendo hablarse de simultaneidad del movimiento como un todo.
 Cuando se obliga a una distribución de las masas en lo alto de modo que un piso pese mas que los superiores, se está evitando la concentración creciente de la carga hacia las partes altas. Esto sería perjudicial desde el punto de vista de las oscilaciones que se acentuarían y además, crecerían las solicitaciones de flexión en la base del edificio y los desplazamientos en el tope.
 No es recomendable la existencia de las columnas que en un cierto nivel no queden arriostradas por el entrepiso, mientras que hayan otras que sí lo están Esto puede ser a consecuencia de la existencia de las discontinuidades en la losa del piso por la existencia de los huecos para los patios u otras razones específicas del diseñoarquitectónico. Desde el punto de vista estructural puede resultar un inconveniente en la distribución del cortante sísmico dado el cambio de rigidez que se genera por el cambio de longitud arriostrada entre unas columnas y otras.
 Se permite que una columna o muro pudiera sufrir una disminución de rigidez de un puntal al inmediato inferior, lo que no es deseable, pero pudiera resultar inevitable por la existencia de una perforación por el pase de una puerta o la conducción tecnológica. Lo que hace la Norma es limitar el valor a una disminución de un 20 % como máximo y prohibirlo si se trata de una instalación hospitalaria.
 Cuando sea aplicable el Método estático equivalente, el cortante basal V se calculará mediante la expresión:
 V = W
en la cual:
A es un coeficiente igual a la relación entre la aceleración máxima del suelo y la aceleración de la gravedad, el cual depende de la zona sísmica de que se trate. Este coeficiente viene dado en la Tabla 6.3 de la Norma y adopta los valores: 
 
 TABLA 6.3 
	ZONA
	1A
	1B
	2A
	2B
	3
	Coeficiente A
	0,075
	0,10
	0,15
	0,20
	0,30
 A su vez, la división en zonas sísmicas está en correspondencia con el riesgo de la ocurrencia de los terremotos en el lugar o lo que es lo mismo, con el valor de la aceleración del suelo que tiene una determinada probabilidad de ocurrencia. En Cuba se han establecido tres zonas: la 1 con las subzonas 1ª y 1B; la 2 con las subzonas 2ª y 2B y la zona 3. 
 Estas zonas cubren parte de la provincia Las Tunas y la totalidad de las provincias de Granma, de Holguín, de Santiago de Cuba y de Guantánamo. Aunque el mapa de zonificación sísmica del país muestra otras regiones que quedan incluidas en la categoría de Zona 1ª, no es usual que el proyectista estructural considere la carga del sismo en las combinaciones de la carga para el cálculo de los edificios ubicados dentro de sus límites debido a la pequeña área encerrada en dichas regiones. No obstante, el ingeniero debe evaluar la posibilidad de tomarla en cuenta si se trata de una obra con importancia relevante. 
 I es un coeficiente que depende de la importancia de la obra en cuanto a la función que desempeña. Este coeficiente no está asociado a un material o a una tipología estructural determinados. En la Tabla 6.4 de la Norma se establecen cinco categorías y en cada una de ellas se ubican diferentes edificios u obras de acuerdo a la función o al fin que están destinados y se dan los valores correspondientes del coeficiente I.
 
TABLA 6.4
	CARACTERÍSTICAS DE LOS EDIFICIOS Y DE LAS OBRAS
	Factor de importancia I
	Edificios de importancia excepcional (termoeléctricas,
 instalaciones de producción de gases tóxicos, etc.)
	
Mínimo 1,25
	Edificios de especial importancia (hospitales, policlínicos, obras energéticas, obras monumentales, grandes muros de contención cuya estabilidad está asociada a obras de gran relevancia y otras) 
	
 1,25
	Edificios y obras de importancia secundaria 
(construcciones agropecuarias de larga permanencia del personal, muros de contención de más de 6 metros de alto pero que no clasifiquen en el grupo 2, los edificios residenciales, escolares, públicos e industriales)
	
 1,0
	Edificios y obras de importancia secundaria (los edificios industriales de una planta con un número de trabajadores no mayor de cincuenta, los pequeños talleres, las construcciones agropecuarias de corta permanencia del personal y los edificios y las obras cuya rotura presente poco peligro para la vida y la salud de las personas así como los pequeños daños materiales)
	
0,8
	5. Edificios y obras no importantes (las estructuras para el abrigo provisional de los animales, los edificios provisionales de bajo costo cuya rotura no represente peligro para la vida de las personas ni un costo material significativo, los muros de contención no incluidos en los grupos 2 y 3)
	No son tenidos en cuenta en el cálculo sísmico 
Comentarios
 Incluir un factor en el cálculo del cortante basal que sea función de la importancia de la obra desde el punto de vista de los potenciales daños en pérdidas humanas y materiales es absolutamente lógico. El único aspecto que pudiera suscitar debate es el valor asignado al mismo de acuerdo a estos daños. En este sentido no parece razonable que las residencias e instalaciones escolares, así como los edificios públicos y ciertas obras industriales sean incluidas en el grupo 3, por lo que se clasifican como de importancia secundaria asignándoseles el valor I = 1,0; en la práctica ello significa que no se penaliza o grava el cortante basal si la edificación queda incluida en este grupo. Sin embargo, la experiencia de sismos en todas partes del mundo arroja un saldo elevado de víctimas fatales y de heridos que quedan atrapados en las escuelas, las viviendas, los hoteles y otras construcciones similares que se desploman total o parcialmente como resultado de los terremotos.
 El autor considera que el grupo 3 se debe clasificar como: Edificios y obras importantes y que se le debe asignar un valor I = 1,10 a esas obras. El actual grupo 3 pasaría a ser 4 con I = 1,0 mientras que al grupo 4 se le asignaría el valor I = 0,8. El grupo 4 pasaría a ser 5 con un valor I = 0,6 y se sustituiría el grupo 5 por 6. Además, de este modo se evitaría la confusión actual de dos grupos de edificios y obras con el mismo nombre (grupos 3 y 4) pero con diferente valor asignado para I (1,0 y 0,8 respectivamente).
 
Rd es el coeficiente de reducción por ductilidad que dependerá del sistema estructural utilizado y el nivel de ductilidad que posea el objeto en estudio. Este coeficiente es obtenido de la Tabla 6.5 de la Norma, en la cual se establecen siete tipos -del I al VII - y dentro de cada uno de ellos se incluyen diferentes sistemas de acuerdo al material y a la forma en que están organizados estructuralmente. A continuación se expone esta tabla en forma resumida.
TABLA 6.5 Valores del coeficiente Rd
	Tipo
	 Sistema estructural
	ND
	Rd
	I
	 - Estructuras de hormigón armado cuyos pórticos
 dúctiles resisten el 100 % de la fuerza horizontal 
 del sismo en ambas direcciones ortogonales.
- Estructuras con pórticos de acero 
	3
2
1
	6
4,5
2,5
	II
	- Estructuras de hormigón armado con pórticos 
 dúctiles y tímpanos en ambas direcciones
 diseñados según los siguientes criterios:
Los pórticos y los tímpanos resistirán la fuerza
 horizontal mediante la interacción entre ambos
 sistemas
 b) Los pórticos tendrán una capacidad para 
 resistir no menos del 25 % de esa fuerza
 actuando independientemente 
	3
2
1
	5
3.75
2
	III
	- Estructuras de hormigón armado constituidas por los
 tímpanos o los pórticos diagonalizados que resisten
 el 100 % de la fuerza horizontal.
- Estructuras del tipo II cuyos pórticos no tienen la
 capacidad para resistir el 25 % de la fuerza horizontal
 pero sí resisten las cargas gravitarias.
- Estructuras de acero o de madera no incluidas en 
 otros casos
	3
2
1
	4
3
1,5
	IV
	- Estructuras de grandes paneles
	3
2
1
	4
4
4
	V
	- Estructuras de muros de mampostería reforzada
	3
2
1
	3,5
3,5
3,5
	VI
	- Estructuras de mampostería confinada con refuerzo
 Interior 
 
	3
2
1
	2,5
2,5
2,5
	VII
	- Estructuras de muro de mampostería sin confinar,
 construcciones de adobe y otras no contempladas en
 esta clasificación.
- Estructuras en voladizo. Estructuras empotradas en
 la base y articuladas en el extremo superior que
 resisten la fuerza lateral con varias columnas. Se
 incluyen eneste grupo los tanques elevados,
 chimeneas y silos. 
- Estructuras cuyos pisos no puedan considerarse con 
 la rigidez infinita en su plano.
- Estructuras cuyo sistema sismorresistente consiste
 en los pórticos rígidos prefabricados que no tengan
 capacidad de deformarse inelásticamente en ambas
 direcciones (X,Y). 
- Otras estructuras no contempladas en esta
 clasificación.
	3
2
1
	1,5
1,5
1,5
 
 El nivel de ductilidad ND engloba el conjunto de los requerimientos del proyecto y de la ejecución que se pretende sean satisfechos por la obra en cuestión a los efectos de lograr un determinado comportamiento frente al sismo en lo que se refiere a la mayor o la menor disipación de su energía.
 Así, en el ND1 no se requiere cumplir con las normas del grupo 53; en el ND2 se debe cumplir con algunos requisitos sismorresistentes especiales establecidos en las normas cubanas del grupo 53, los cuales permiten que la estructura pueda incursionar dentro del rango del comportamiento inelástico, mientras que para que las estructuras puedan ser incluidas dentro del nivel de ductilidad 3, ND3, es necesario adoptar los procedimientos especiales en la evaluación de las acciones del proyecto, la selección de los materiales, la estructuración, el dimensionamiento y el detalle de armado de los elementos estructurales y sus conexiones de manera que se logre el mecanismo estable seleccionado que conlleva una gran capacidad de la disipación de energía.
 Resulta obvio que es muy conveniente que la estructura, al recibir la energía que le transfiere el suelo a través del movimiento ondulatorio del mismo, tenga la posibilidad de disipar parte de esa energía. Si la estructuración y las características del material se lo permiten, esa disipación se logra cuando se producen las deformaciones dentro del rango inelástico. Por ello y gracias a esto, muchos edificios no se han desplomado aún ante el impacto de los sismos de gran intensidad. 
 En la Norma se incluye la Tabla 6.1, la que relaciona el nivel de ductilidad exigido ND (1, 2 ó 3) de acuerdo a la Zona sísmica (1, 2 y 3) y a la Importancia de la obra (de la 1 a la 5)
 TABLA 6.1
 Zona Sísmica
	Importancia 
de la obra
	 
 1
	
 2
	
 3
	 1 y 2
	ND 2
ND 3
	
ND 3
	
ND 3
	 3
	ND 1
ND 2
ND 3
	
ND 2
ND 3
	
ND 3
	 4
	ND 1
	ND 1 
	ND 2
	 5
	ND 1
	ND 1
	ND 1
Comentarios
 De acuerdo con el criterio expuesto anteriormente de incluir un sexto grupo en función de la importancia de la obra y que a los efectos de la Tabla 6.4 se le denominó grupo 3 –Edificios y obras importantes- se recomienda que este grupo aparezca junto a los grupos 1 y 2 en cuanto a los niveles de la ductilidad exigidos en cada zona, corriéndose la numeración de los grupos en el resto de la Tabla 6.1. A manera de ejemplo, si se trata de un edificio de viviendas, por ser una obra importante de acuerdo a la recomendación de este comentario, tendría que ser diseñado conforme al nivel de ductilidad 3 si se halla en una zona sísmica 2 o a los niveles de ductilidad 2 o 3 (nunca 1) si se encuentra situado en la zona sísmica 1.
 W es el peso total del edificio que incluye el peso de la estructura más el peso de los tabiques, los muros divisorios, los equipos permanentes, los tanques y sus contenidos. Además, deben sumarse las cargas temporales o de explotación afectadas del coeficiente γ' que depende de la duración de la carga y de la función del edificio de acuerdo a la siguiente tabla:
	Cargas temporales o de uso
	γ'
	De larga duración
	0,8
	De corta duración en las viviendas
	0,5
	De corta duración en los edificios públicos
	0,6
	De corta duración en los hospitales
	0,7
Comentarios
 Debe alertarse que este coeficiente no tiene el carácter de aquellos utilizados en el Método de Estados Límites para afectar las cargas en previsión de un incremento de las mismas (o de una disminución si ello conducía a un estado pésimo) y que eran denominados coeficientes de mayoración; en aquel caso, su inclusión en el diseño estaba asociado al factor de seguridad introducido en el cálculo. La intención del coeficiente γ' es tratar de evaluar qué por ciento de la carga temporal pudiera estar presente en el instante en que actúa el sismo.
 
C es el coeficiente sísmico espectral determinado por las siguientes fórmulas:
 C = 1 + (Fa – 1) para 0 ≤ T ≤ T1
 C = Fa para T1 ≤ T ≤ T2
 
 C = Fa para T > T2
En las expresiones anteriores:
F es el coeficiente de amplificación que depende del perfil del suelo,
 adimensional (Tabla 6.2) 
T1 y T2 son los períodos de la esquina del espectro correspondiente en
 segundos
 (ver la Figura 6.1 de la Norma y la Tabla 6.2)
T es el período de la estructura en segundos, que se calcula más
 adelante
p es el exponente que define la rama descendente del espectro en
 función del perfil del suelo que se da en la Tabla 6.2
 Tabla 6.2 Exponente de la rama descendente del espectro
	Perfil del 
 suelo
	
Fa
	
T1
	
T2
	
p
	 S1
	2,5
	0,15
	0,4
	0,8
	 S2
	2,5
	0,15
	0,6
	0,7
	 S3
	2,0
	0,2
	1,0
	0,6
	 S4
	2,0
	0,2
	1,5
	0,5
 Los diferentes perfiles del suelo S quedan definidos en la Tabla 6.6 que se expone a continuación:
 
 Tabla 6.6 Perfiles del suelo
 
	Perfil
tipo
	 Descripción
	 S1
	Roca de cualquier tipo, sedimentaria o cristalina.
Suelos rígidos de un espesor menor de 60 metros hasta la base 
rocosa, siempre y cuando los estratos superiores estén
compuestos por depósitos estables de arena, grava o arcillas duras.
Sus períodos están comprendidos entre 0,3 y 0,5 segundos.
	 S2
	Depósitos estables de suelos no cohesivos o arcillas duras
Cuando su profundidad hasta la base rocosa excede los 60 metros
y los estratos superiores están compuestos por arenas, gravas o 
arcillas duras.
Sus períodos están comprendidos entre 0,5 y 0,8 segundos.
	 S3
	Depósitos de arcillas blandas o medias y arenas con espesores de 
10 metros o más con o sin presencia de capas intermedias de arenas u otra clase de suelo no cohesivo.
Sus períodos están comprendidos entre 0,8 y 1,2 segundos.
	 S4
	Depósitos de arcilla blanda con espesores mayores de 12 metros.
Sus períodos serán mayores de 1,2 segundos.
 
 En aquellas ubicaciones donde la clasificación del perfil del suelo entre dos perfiles tipificados sea dudosa, se utilizará aquel que conduzca a las acciones sísmicas más desfavorables para la estructura.
 
 De esta tabla quedan excluidos los suelos potencialmente licuables.
 Incluir aquí la Figura 6.1 (página 23 de la Norma), que probablemente le deba asignar otro número, en conformidad con el orden del libro.(Aquí sería la figura 2.16)
 Como pudo observarse, el valor de C o el coeficiente sísmico espectral depende del valor del período fundamental de vibración del edificio T. Conforme a lo expresado en la Norma, el valor de T no puede ser mayor que 1,2 Ta, siendo Ta el período de vibración aproximado, en segundos, el cual se determina por las siguientes fórmulas:
a) Para estructuras Tipo I,
 Pórticos de acero:
 Ta = 0,085 hn¾ (s)
 Pórticos de hormigón y pórticos de acero excéntricamente arriostrados:Ta = 0,073 hn¾ (s)
b) Para estructuras Tipo II y III,
 Ta = (s)
c) Para estructuras Tipo IV, V, VI y VII,
 Ta = (s)
En las expresiones anteriores:
hn es la altura del edificio en metros, medida desde el nivel de la base hasta el 
 último nivel significativo y 
L es la mayor dimensión de la planta en la dirección analizada, en metros
 Para verificar si el período fundamental de vibración del edificio T no es un 20 % mayor que el período fundamental de vibración aproximado Ta, se recomienda calcular el primero mediante la siguiente fórmula que tiene en cuenta las propiedades de la estructura y las características deformacionales de sus elementos resistentes. 
 T = 2 (s)
en la cual:
Wi es el peso del nivel i expresado en kilo Newton,
δi es el desplazamiento lateral del nivel i producido por las fuerzas Fi, en
 metros,
Fi es la fuerza lateral en el nivel i determinada por las fórmulas o mediante una fuerza cortante arbitraria en la base, expresada en kilo Newton,
g es la aceleración de la gravedad expresada en metros por
 segundo cuadrado
 Por último, la Norma cubana brinda la siguiente fórmula para calcular la fuerza Fx que se origina en cada piso como consecuencia del cortante basal V: 
 Fx = 
en la cual:
Fi es la fuerza horizontal que actúa en el nivel i expresada en kilo Newton,
Wi es el peso del nivel i, expresada en kilo Newton,
Wx es el peso del nivel x, expresada en kilo Newton, 
 
hi es la altura medida desde la base hasta el nivel i, en metros,
hx es la altura medida desde la base hasta el nivel x, en metros, 
 
n es el número de niveles y
Ft es la fuerza horizontal adicional concentrada en el último nivel del edificio,
 expresada en kilo Newton, y que se determina por la siguiente fórmula:
 Ft = 0,07 T V ≤ 0,25 V (kN)
 
Además, Ft = 0 para valores del período fundamental T ≤ 0,7 segundos.
Comentarios
 Probablemente, la determinación del coeficiente C es lo que pudiera suscitar más dudas, puesto que él depende de los factores en los que están involucradas las características dinámicas de la estructura. El enfoque simplificado para la determinación del período fundamental de vibración aproximado Ta puede conducir a errores significativos. Por ejemplo, dado dos edificios de mampostería sin reforzar ni confinar y con características similares de altura y de dimensiones en planta, pero con distinta densidad en los muros, ambos deben incluirse dentro del Tipo VII y la expresión dada anteriormente arrojaría el mismo valor del período Ta para los dos, lo cual es obviamente incierto.
2.7.1 Algunas recomendaciones para el diseño antisísmico
 A partir de lo que se ha expuesto en el epígrafe 2.7 y basándonos en la experiencia acumulada hasta el presente, se deben citar una serie de recomendaciones de carácter general para el diseño, que resultarán útiles a los efectos de lograr un comportamiento adecuado de las construcciones, que deben soportar los efectos del sismo.
 La distribución de los elementos resistentes a la carga lateral debe ser lo más simétrica posible, tanto horizontal como vertical. Por tanto, no resultan adecuadas las disposiciones en planta como la mostrada en la figura 2.17…. en la que se halla concentrada la rigidez en un extremo, ejemplo un edificio en Anchorage, Alaska.
(Incluir la Figura 2.17).
 Los elementos no estructurales como los tabiques divisorios, los elementos de fachada y otros deben estar conectados a la estructura de modo de que exista la independencia del movimiento de los mismos, o sea, que no cooperen durante el movimiento provocado por el suelo.
 Si debido a las características del lote o terreno la planta del edificio fuese irregular, se introducirán las juntas necesarias entre los bloques que permitan la creación de las unidades simétricas. Estas juntas deben tener las dimensiones que garanticen el que no se golpeen edificios contiguos durante la vibración. En la figura 2.18 se dan posibles soluciones de inclusión de juntas antisísmicas para convertir en simétricas plantas irregulares.
 Incluir figura 2.18
 Se le conferirá a la estructura el máximo posible de ductilidad lo que se logra con un diseño y un detallado adecuados en cuanto a las dimensiones de las secciones, el armado, la longitud de solapes, la distribución de los cercos y otras disposiciones convenientes.
 Deben evitarse los edificios muy pesados y la acumulación de grandes masas en los pisos superiores (ver figura 2.19). Los tabiques, las divisiones, los falsos techos y las instalaciones deberán ser bien ligeros y contar con las uniones flexibles que garanticen una restricción mínima a la estructura cuando ésta se deforma.
 (Incluir figura 2.19)
 En general, se recomiendan los edificios muy rígidos de períodos cortos en los suelos deformables y los edificios flexibles de períodos largos en los suelos duros, tratando de alejar los períodos de vibración de ambos sistemas (figura 2.20)
Incluir la figura 2.20
 
 2.8 Otros tipos de carga: de ejecución, por movimiento de los apoyos, 
 por empuje de tierras y de líquidos 
 
 Carga de ejecución
 Como su nombre lo indica, la carga de ejecución es aquella originada a causa del proceso constructivo. Por ejemplo, si se trata de una estructura prefabricada, la fuerza de adherencia que se desarrolla entre el elemento y el molde en que ha sido fabricado es una carga que debe ser tenida en cuenta en el cálculo y en ocasiones, su magnitud es tal que obliga a desarrollar soluciones específicas para provocar el desmolde del elemento. Las losas nervadas de hormigón armado tienen una gran área de contacto con el molde, de tal modo que la fuerza estática que habría que aplicar para provocar la separación puede superar varias veces el valor del peso del elemento. Ese fue el caso de las losas del sistema yugoslavo IMS empleado en la construcción de viviendas; las mediciones hechas en Yugoslavia demostraron que habría que aplicar una fuerza de aproximadamente 300 kiloNewton para despegar el elemento de unos 25 kiloNewton de peso. Por ello, se incorporaron en la base del molde un sistema de nueve pequeños gatos hidráulicos con los que se provocaba el despegue inicial de la pieza prefabricada.
 Durante la etapa de transporte, izaje y montaje, los elementos prefabricados deben ser chequeados para comprobar si requieren un acero adicional al que demandan para las combinaciones de carga definitivas,. 
 Lo mismo puede decirse de los paneles de pared que hayan sido prefabricados en posición horizontal; efectivamente, para las combinaciones de carga en su etapa definitiva de trabajo en las que se hallan en posición vertical, posiblemente la demanda de refuerzo sea menor que durante la etapas previas en que puede ser predominante el trabajo a flexión.
 Por tanto, debe tratarse que en ninguna etapa anterior a la correspondiente a su posición definitiva de trabajo, los elementos requieran una cantidad adicional de acero, pues ello constituiría una solución económicamente inapropiada
 Pero no sólo en las construcciones prefabricadas pueden generarse las cargas que son específicas del proceso constructivo. En muchas ocasiones, la ejecución de los edificios de mediana y gran altura exige el empleo de grúas-torre para el acarreo de los materiales, las herramientas u otros útiles necesarios lo que pudiera obligar a arriostrar ese equipo de izaje a la propia construcción. Al actuarla carga del viento debe tenerse en cuenta las reacciones que se inducirán en el piso en que se encuentre arriostrada la grúa.
 En general, debe considerarse una carga de ejecución de entre 1,0 y 1,2 kN/m2 que comprende el peso de los obreros y una cierta carga de material que se acumule en las losas. El ingeniero debe prever el valor de carga que puede admitirse como consecuencia de procesos de demolición de los muros o los tabiques que sea necesario efectuar durante la ejecución. 
 Se llama la atención también sobre las cargas que se generan como consecuencia del proceso de encofrado. En pisos nervados, los puntales del piso superior siempre deben apoyarse sobre los nervios, nunca sobre la lámina o la carpeta, generalmente de espesor muy fino que puede punzonarse a causa de la carga concentrada. Regularmente, resulta conveniente retirar el sistema de encofrado lo antes posible para ser reutilizado en un piso superior, pero ello debe hacerse con prudencia para evitar las deformaciones indeseables de ese nivel, especialmente si se piensa que el hormigón es relativamente joven y por tanto, muy deformable. 
 Carga por movimiento de los apoyos 
 El descenso o el giro de un apoyo tendrá mayor o menor repercusión en el estado tensional de la estructura en dependencia de las características de ella. En efecto, en un pórtico de una o varias luces en el que las columnas estén empotradas en la base y las vigas estén articuladas en ambos extremos no aparecerán tensiones adicionales si uno de los apoyos desciende como consecuencia de alguna particularidad del suelo bajo el cimiento (Ver figura 2.21). En este ejemplo, el asiento diferencial pudiera afectar los muros, el piso o aún el sistema del drenaje de la cubierta como consecuencia del cambio de la pendiente si es que el descenso es muy pronunciado.
 Incluir Figura 2.21 
 Cuando el descenso se produce en una forma más o menos simultánea en todos los cimientos y tiene un valor similar, ello puede crear algún problema en las instalaciones o como ha ocurrido en algunas construcciones en la Ciudad de México, en la que la alta compresibilidad del suelo ha provocado asientos totales del orden de varias decenas de centímetros, con el resultado de diferencias notables entre el nivel de la calle y el de la construcción. 
 Al ingeniero estructural le debe preocupar tanto los valores del asiento total como el diferencial por los daños que ello puede provocar en los elementos estructurales y no estructurales.
 Como es lógico, el enfoque que se da al problema depende de lo que puede esperarse del comportamiento del suelo y de las propiedades de la estructura que si son isostáticas son menos vulnerables tensionalmente, mientras que las hiperestáticas lo son más, pero en cuanto a las deformaciones ocurre a la inversa. 
 Las zapatas que se apoyan en los cimientos aislados de las columnas y que soportan los muros de albañilería en la planta baja, en ocasiones son las responsables de los agrietamientos que aparecen en estos. A veces se trata de grietas a 45° o bien pueden seguir la dirección vertical en el centro del muro. A los efectos de la carga con la cual debe ser diseñada la zapata, se tomará o no el peso completo del muro dependiendo del valor de la rigidez relativa entre el muro y la viga zapata. Lo anterior será expuesto en detalle en el Capítulo 6 cuando se expliquen las Obras de mampostería. Por otro lado, la zapata también puede ser aprovechada no sólo para soportar el muro sino para tomar parte de la carga concentrada de una columna cuyo cimiento tienda a descender más que los cimientos vecinos. En estos casos se la denomina “viga de asentamiento” y desde luego su diseño prevé este hecho. El cálculo de este tipo estructural aparece en la revista Ingeniería Civil con fecha de marzo de l963, siendo de la autoría del doctor ingeniero civil Sixto A. Ruiz Alejo. 
 Algunas normas brindan las tablas con los valores de los asientos absolutos y diferenciales permisibles de acuerdo al tipo de edificio; de no contarse con dicha información, el ingeniero debe hacer uso de su buen juicio estructural a los efectos de que una acción potencial sobre su edificio no sea desestimada.
Cargas por el empuje de las tierras y de los líquidos
 Las estructuras que se interponen a un material suelto impidiéndole extenderse de acuerdo a su ángulo de reposo se ven sometidas al empuje que ejerce esa masa del suelo; ese empuje tiene un valor dependiente del peso específico del material contenido y de las características tales como la cohesión y la fricción entre sus granos y el grado de saturación del suelo. Los sótanos o semisótanos de los edificios y los muros de contención aislados forman parte de este tipo de elementos que se encuentran presentes en los cortes de carreteras, en los puentes y obras similares.
 Los muros de contención pueden ser muy altos –con diez metros o más de altura- o tener pocos metros de altura; de ahí que existe una gama amplia de soluciones estructurales desde los muros en voladizo, consistentes en una simple pantalla empotrada en la cimentación que recibe el empuje del terreno que contiene por su cara dorsal, hasta los muros con contrafuertes, los cuales trabajarán a compresión o a tracción dependiendo de su ubicación.
 En los muros de contención aislados es importante el comportamiento frente al vuelco y al deslizamiento. Normalmente se considera que el momento estabilizante debe ser igual o mayor que 1,5 veces el momento de vuelco. Es decir:
 ME ≥ 1,5 MV
 en la que:
 ME es el momento estabilizante y
 MV es el momento de vuelco
 Igualmente, la fuerza que se opone al deslizamiento y que está formada por el peso de la estructura y el peso de la tierra acumulada sobre el talón del muro, afectados por el coeficiente de fricción correspondiente deben ser, al menos, 1,5 veces mayor que el valor de la componente horizontal del empuje de la tierra. Por tanto:
 (Wm + Wt )f ≥ 1,5 Ph
 siendo Wm y Wt el peso del muro y de la tierra respectivamente,
 f el coeficiente de fricción entre el hormigón y el suelo y
 Ph la componente horizontal del empuje del suelo contra el muro
 Si se trata de un muro de contención para sótano, a la carga debida al empuje del suelo contenido habrá que añadir todas las demás cargas que puedan estar actuando, como son las reacciones de las losas del piso soportado así como las cargas provenientes de los pisos superiores.
 Hay otras cargas por el material suelto almacenado que generan los empujes sobre los depósitos que los contienen: se trata de la debida a los granos en los silos, pero este tipo de estructura será explicada en el capítulo 8. 
 En una forma similar a los suelos, los líquidos “empujan” las paredes del recipiente o del depósito en el cual se hallan contenidos. La diferencia en la acción es que al no existir fricción, la resultante del empuje es perpendicular al muro, luego si este es vertical, dicha resultante es horizontal. Recordaremos que en el caso del empuje de la tierra, la resultante es inclinada respecto al elemento estructural, aunque generalmente la componente horizontal es la de mayor interés.
 La particularidad implícita en el diseño de los depósitos de líquidos es que a no ser que sean de hormigón pretensado, siempre va a existir alguna fisuración que es necesario controlar. Cuando se habla de controlar la fisuración, ello significa que deben efectuarse los chequeos que garanticen que el ancho de las fisuras esté limitado a valores realmente bajos para impedir fugas del líquido; el chequeo no significa necesariamente que haya que calcular el ancho de la fisura, pues si se cumplen ciertas disposiciones del diseño ello bastapara garantizar que el agrietamiento sea aceptable. 
 
 Como todas las obras de hormigón armado, el fenómeno de la fisuración debe ser vigilado estrechamente, pero en el caso de los depósitos para los líquidos, un ancho de la fisura de 0,2 mm o aún 0,3 mm que pudiera ser aceptable para otros elementos situados en un ambiente no agresivo resultaría inadmisible en el caso de esta depósito. Por ello algunos reglamentos plantean el valor de 0,1 mm como ancho máximo de la fisura para el recipiente de los líquidos.
 Como se nota, el problema del diseño de los depósitos para los líquidos encierra un cierto grado de compromiso pues tan importante resulta evitar el colapso como garantizar que bajo las cargas de servicio el nivel de agrietamiento sea admisible. De forma general, el planteamiento actual de la seguridad en la propuesta de la futura norma cubana de hormigón armado establece:
 Su ≤ Φ Sn
 siendo:
 Su la solicitación debida a las cargas factorizadas,
 Φ el factor de disminución de la resistencia de la sección y
 Sn la solicitación interna, dependiente de la geometría y de las resistencias 
 características de los materiales
 De lo que se trata entonces es de si factorizamos o no las cargas cuando se está haciendo la comprobación de un estado de servicio, el cual, ciertamente, no compromete el colapso de la estructura. En el caso del chequeo por fisuración, la expresión anterior se convierte en: S ≤ Sn lo cual es equivalente a aceptar que las cargas están siendo consideradas con sus valores característicos, o sea, se ha adoptado un factor de ponderación igual a 1. Además, el coeficiente reductor de resistencia se toma igual a la unidad, es decir, no se considera ninguna merma en la capacidad resistente de la sección. Sin embargo, se dispone que en estas circunstancias el acero de refuerzo se trabaje a una tensión σ = 0,6 fy. Luego la secuencia del cálculo consiste en determinar primeramente la cantidad de refuerzo para el estado límite último, es decir para el agotamiento y posteriormente comprobar si ese refuerzo trabajando a la tensión señalada más arriba satisface la condición de servicio bajo las cargas sin factorizar.
 Debe subrayarse que el enfoque vigente en el ACI respecto a la fisuración esencialmente coincide con lo planteado por el ingeniero Torroja hace varias decenas de años, en el sentido de que puede garantizarse un nivel aceptable de la fisuración si son adoptados ciertos criterios en cuanto al detallado del refuerzo y la puesta en obra del hormigón como son una buena dosificación, el vibrado y el curado del mismo.
 
2.9 Las combinaciones de cargas
 La norma cubana NC 450:2006 EDIFICACIONES – FACTORES DE CARGA O PONDERACIÓN – COMBINACIONES regula las combinaciones de carga que el proyectista debe tener en cuenta en el diseño y establece los valores de los coeficientes de ponderación o de carga que deban aplicarse a cada una de ellas.
 Respecto a este tema es bueno hacer algunas aclaraciones. Las obras y las edificaciones se construyen para satisfacer una necesidad social o individual y la satisfacción de dicha necesidad hace obligatoria la construcción. Por ejemplo, uno no construye un edificio para que resista el viento; uno construye el edificio para albergar personas o bienes y como que el edificio representa un obstáculo en el flujo del aire y su mayor velocidad de actuación se traduce en una mayor presión contra el obstáculo, se generan los estados tensionales y deformacionales en la estructura que el proyectista estructural debe evaluar con las herramientas con que cuenta.
 Puede afirmarse que la necesidad de que el edificio sea estable, de que no se deforme demasiado y desde luego, que no se desplome son condiciones exigidas para que la función que hace necesaria su construcción pueda satisfacerse a cabalidad. Con esto se quiere alertar que no basta con que se satisfagan las condiciones de equilibrio de la estática en un momento dado, puesto que si ello ocurre un instante antes de que la estructura se caiga, se puede afirmar, que casi no hubo errores en las hojas de cálculo.
 El problema que se está enfrentando es el relativo a la SEGURIDAD DE LA ESTRUCTURA. Hay que lograr que exista un margen prudencial entre el valor de la carga que puede provocar el colapso o la rotura de algunos miembros vitales y la carga que actúa sobre la estructura en condiciones normales (valores característicos de las cargas). Igualmente, en condiciones de servicio, es decir, durante la mayor parte de la vida de la estructura, las cargas normales no deben producir desplazamientos o giros que resulten dañinos para elementos no estructurales o que simplemente den una impresión estéticamente desagradable. 
 Esta necesidad no ha sido cuestionada por alguien a través de la historia. Lo que ha cambiado es la forma de enfocar la seguridad. En la Teoría elástica o Método de los esfuerzos permisibles, el enfoque consistía en suponer las cargas con sus valores normales y considerar los materiales trabajando a valores de esfuerzos mucho más bajos que los de agotamiento. En la Teoría Última o de Rotura se aplicaban factores a las cargas mayores que la unidad pero se consideraban los materiales trabajando con los valores de esfuerzo último. El Método de estados límites que sustituyó al de Rotura ha aplicado factores de “mayoración” a las cargas y de “minoración” a los materiales.
 La propuesta actual de la Norma cubana que se ha basado en los fundamentos del Código del Instituto Americano del Hormigón, pero que no es copia fiel del original, establece el equilibrio entre la solicitación debida a cargas ponderadas con la solicitación resistida por la sección justificadamente reducida por el coeficiente Ф mencionado anteriormente. 
 Se puede afirmar que implícitamente se está aplicando el Método de estados límites, el cual justamente tiene en cuenta la existencia de una probabilidad de que los valores de las cargas varíen en el sentido desfavorable (aumentando o disminuyendo), a la vez que decrezca la capacidad resistente de la estructura. En este planteamiento se está considerando el concepto de “capacidad resistente” en su acepción más amplia.
 
 Según la Norma, se establecen las siguientes combinaciones de carga para el análisis:
1,4 (G + F)
1,2 (G + F +T) + 1,6 (Q + H) + 0,5 Qc
1,2 G + 1,6 Qc + (0,5 Q ó 0,8 W)
1,2 G + 1,4 W + 0,5 Q + 0,5 Qc
1,2 G + 1,4 E + 0,5 Q + 0,2 Qc
0,9 G + 1,4 W + 1,6 H
0,9 G + 1,4 E + 1,6 H
 En estas expresiones los términos tienen los siguientes significados:
G es la carga permanente (el peso propio, los tabiques, los falsos techos,
 etc.)
Q es la carga de uso o explotación (las personas, los objetos) en los 
 entrepisos
Qc es la carga de uso en la cubierta
W es la carga debida al viento
E es la carga debida al sismo o terremoto
H es la carga debida a la tierra o al material ensilado
F es la carga debida a un fluido
T es la carga por la retracción, la temperatura, la fluencia o asiento y el giro
 de apoyo
 La Norma establece que en las combinaciones 3, 4 y 5 el factor de ponderación de la carga Q se tomará igual a 1 en los garajes, las áreas públicas y en todas aquellas en que Q > 5 kN/m2.
 Igualmente aclara que el factor sobre H será 0 en las combinaciones 6 y 7 si la dirección de H es contraria a W o E
 Resulta conveniente insistir en la necesidad de que el ingeniero estructural esté preparado para interpretar las normas con la debida creatividad, especialmente en aquellos casos en que lo que está involucrado es la seguridad de la edificación, con la economía como un factor siempre presente. 
Al aplicar las combinaciones de carga y los factores de ponderación, lo primero que debe considerarse es la función desempeñada por el edificio. Por ejemplo,cuando actúe el huracán, la combinación 4 debe ser diferentemente aplicada si se trata de un edificio para viviendas o una instalación deportiva. En el primer caso, lo normal es que las viviendas estén totalmente ocupadas por los residentes durante el evento ciclónico; en el caso del estadio, es seguro que las actividades deportivas se encuentren suspendidas. ¿Cómo quedaría esta combinación 4 en uno y otro caso?:
Para la vivienda: 1,2 G + 1,4 W + 1,6 Q + 0,5 Qc
Para el estadio: 1,2 G + 1,4 W + …………….
 El coeficiente de ponderación 0,5 para la cubierta sólo debiera aplicarse si el drenaje del agua fuese por bajantes pluviales, para prever alguna obstrucción en la zona de entrada y por tanto, una cierta acumulación del líquido. En los casos de caída libre del agua o de techos inclinados, no debe suponerse ninguna carga de uso en la cubierta. Para el estadio el proyectista evaluará la probabilidad de la presencia de la carga de explotación, tanto en la cubierta como en las áreas de entrepiso y factorará en conformidad. 
 En síntesis, la selección de las combinaciones de carga y los coeficientes de ponderación apropiados corresponde a un campo de la ingeniería dominado por las leyes de las probabilidades. ¿Por qué las normas establecen que no se deben incluir en la misma combinación la carga debida al viento W y la del sismo E? ¿Es que acaso en la región de Santiago de Cuba no pudieran coincidir al mismo l tiempo un huracán y un terremoto?. ¿Se debiera estudiar la estructura de un edificio alto para que soportara la totalidad de la carga de explotación en todos los pisos simultáneamente? Simplemente, la baja probabilidad de la coincidencia de esos acontecimientos no justifica que se les incluya en la misma combinación.
 Debe recordarse que los valores de la carga de explotación Q dados en la norma cubana NC 284:2003 y que coinciden en gran medida con otras normas, son generalmente conservadores, lo cual no es incorrecto dada la naturaleza un tanto desconocida de la magnitud que puede adquirir la carga de explotación en ciertas circunstancias. 
 En un instante dado sobre una edificación pueden estar actuando cargas de naturaleza conocida, pero según una ley de distribución que no fue prevista durante el proceso de análisis. Esto es normal y no debe haber preocupación al respecto siempre que no se hayan pasado por alto todas las combinaciones de carga que tengan una probabilidad razonable de presentarse durante la vida útil de la estructura y que además, en el diseño se hayan considerado coeficientes de ponderación lógicos. En definitiva, cuando se revisa el diseño de una estructura como un todo, es seguro que el mismo obedece a la consideración de cada una de las combinaciones posibles, quiere decir, que fue la envolvente de las solicitaciones pésimas la que determinó el diseño en última instancia.
 Por tanto, es muy probable que de las tres o cuatro combinaciones que sirvieron de base al análisis de una estructura dada, quizás las dos primeras sean las responsables del diseño de refuerzo en las columnas mientras que las otras dos resultaron las pésimas para las vigas y fueron las que determinaron su refuerzo.