lista 2 fisica

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2ª Lista de exercícios de Física II
prof. Carlos Felipe
2017/1
Procure justificar as respostas e as soluções. Essa é uma
ótima maneira de se preparar para a prova. Decorar a solu-
ção dos problemas não vai ajudá-lo(a) a preparar-se para a
prova.
Revisão
Defina, explique ou comente: Movimento periódico, Mo-
vimento harmônico simples, Amplitude, Fase, Constante de
fase, Período, Freqüência angular, Oscilações amortecidas,
Fator Q, Amortecimento crítico, Ressonância.
0.1. Uma partícula tem o deslocamento x dado por x =
3 cos(5pit+ pi), onde x está em metros e t em segundos.
(a) Qual a frequência f e o período T do movimento?
(b) Qual a maior distância percorrida pela partícula,
medida a partir do equilíbrio? (c) Onde está a partícula
no instante t = 0? E no instante t = 0, 5 s? (R: (a)2,5
Hz; 0,4 s (b)3 m (c)x(0) = −3 m x(1/2) = 0)
0.2. Um corpo de massa m está pendurado numa mola ver-
tical de constante de força 1800 N/m. O corpo oscila
com freq. de 5,5 Hz, depois de puxado de 2,5 cm para
baixo e solto. (a) Calcular m. (b) Determinar a posi-
ção de equilíbrio da mola esticada. (c) Determinar as
expressões de x(t), v(t) e a(t). (R: (a) 1,51 kg (b)0,82 cm
(c)x(t) = (2, 5cm) cos(34, 5t); v(t) = −(86, 4cm/s)sen34, 5t;
a(t) = −(24, 9)m/s2 cos 34, 5t)
0.3. Se o período de um pêndulo de 70 cm de comprimento
é 1,68 s, qual o valor de g no local onde ele se encontra?
0.4. Deduzir a equação
d2θ
dt2
= − g
L
θ (1)
para o pêndulo simples, escrevendo que o torque em
relação ao ponte de suporte é igual a Iα.
0.5. Um aro circular, de raio 50 cm está suspenso num cutelo
delgado e horizontal, e oscila no seu próprio plano. Qual
é o período de oscilação, na hipótese de a amplitude ser
pequena? (R: 2 s)
0.6. Um corpo tem um momento de inércia I em relação ao
centro de massa. O corpo pivotando em torno do ponto
P1(figura 1), oscila com período T . Há um segundo
ponto P2, situado além do centro de massa, em torno
do qual o corpo pode oscilar, com um período também
igual a T . Mostre que h1 + h2 = gT
2/4pi2.
0.7. Verifique, por derivação, que a expressão x(t) =
Ae−(b/2m)t cos(ωt+ φ) é solução da equação diferencial
do movimento harmônico amortecido:
m
d2x
dt2
+ b
dx
dt
+ kx = 0,
CM
P1
P2
h1
h1
Figura 1: Exercício 0.6.
somente se a frequência angular for igual a ω′ =√
k
m −
(
b
2m
)2
.
0.8. Num sistema massa-mola amortecido, o bloco tem
massa igual a 1,52 kg e a constante de força da mola
vale 8,13 N/m. A força dissipativa é dada por �b(dx/dt),
onde b = 227 g/s. O bloco foi puxado para o lado à dis-
tância de 12,5 cm e a seguir abandonado. (a) Calcule
o intervalo de tempo necessário para a amplitude cair
para um terço do seu valor inicial; (b) quantas oscilações
o bloco faz neste tempo?
0.9. Um sistema corpo-mola oscila a 200 Hz. A Constante de
tempo do sistema é de 2,0 s. No instante t = 0, a ampli-
tude de oscilação é de 6,0 cm e a energia do sistema é de
60 J. (a) Que amplitude têm as oscilações nos instantes
t = 2 s e t = 4 s? Que energia é dissipada no primeiro
intrvalo de 2 s e no segundo intervalo de 2 s? {R: (a) 2,6
cm, (b) 3,6 s, (c) 6,0 J}
0.10. Um corpo de 2 kg oscila preso a certa mola com cons-
tante de força k = 400 N/m. A constante de amorte-
cimento tem valor b = 2,00 kg/s. O sistema é excitado
por uma força senoidal cujo valor máximo é 10 N e a
frequência angular é 10 rad/s. (a) Qual a amplitude da
oscilação? (b) Se a frequência de excitação variar, em
que frequência ocorrerá a ressonância? (c) Qual a ampli-
tude das oscilações na ressonância? (d) Qual a largura
∆ω da curva de ressonância? {R: (a) 4,98 cm, (b) 14,1 rad/s,
(c) 0,354m, (d) 1 rad/s}
0.11. Determine as frequências de ressonância de cada um
dos sistemas esquematizados na figura 0.11. {R: (a)f0 =
1,01Hz, (b)f0 = 2,01Hz, (c)f0 = 0,351Hz}
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Figura 2:
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