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SUMÁRIO INTRODUÇÃO Á FISICA .................................................................................................................................6 DIVISÃO DA FÍSICA ........................................................................................................................................6 A FÍSICA DO ENEM .........................................................................................................................................7 PARTE I CONCEITOS BASICOS SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES .................................................................................................8 GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.: ....................................................................................................................9 NUMEROS DECIMAIS ....................................................................................................................................9 DEFINIÇÃO DE POTENCIA ............................................................................................................................9 PROPRIEDADE DE POTENCIAS ..................................................................................................................10 NOTAÇÃO CIENTÍFICA ................................................................................................................................11 SESSÃO LEITURA .......................................................................................................................................11 INTRODUÇÃO Á MECÂNICA .......................................................................................................................13 1. MECÂNICA: ...............................................................................................................................................13 2. PARTES DA MECÂNICA ...........................................................................................................................13 A. CINEMÁTICA: ............................................................................................................................................13 B. DINÂMICA: ................................................................................................................................................13 C. ESTÁTICA: ................................................................................................................................................13 3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES: VETORES .......................................................................................................................................................13 2. SOMA VETORIAL........................................................................................................................................14 3. SUBTRAÇÃO VETORIAL ...........................................................................................................................14 4. REGRA DO PARALELOGRAMO...............................................................................................................15 5. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL ...................................................................................................................15 ATIVIDADES....................................................................................................................................................16 TAREFAS........................................................................................................................................................17 PARTE II: CINEMÁTICA BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR 1. REFERENCIAL ..........................................................................................................................................20 2.TRAJETÓRIA ..............................................................................................................................................21 3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO................................................................................................ 21 4. TEMPO (t) ...................................................................................................................................................21 5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt) .............................................................................................. 22 6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs) ......................................................................................................22 7. DISTANCIA PERCORRIDA ........................................................................................................................23 8. MOVIMENTO E REPOUSO .......................................................................................................................23 9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA ....................................................................................................24 10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA ............................................................................................25 11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME ..................................................27 ATIVIDADES....................................................................................................................................................27 TAREFA...........................................................................................................................................................28 PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................31 MOVIMENTO UNIFORME 1. DEFINIÇÃO ................................................................................................................................................35 M.R.U.- MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME ............................................................................................35 1. REPRESENTAÇÕES GRAFICAS: 2.1. GRÁFICO VxT .........................................................................................................................................36 2.2. FUNÇÃO HORARIA – GRAFICO SxT .....................................................................................................37 ATIVIDADES....................................................................................................................................................38 TAREFA...........................................................................................................................................................39 MCU- MOVIEMTO CURVILÍNEO UNIFORME............................................................................................... 40 2. PERIODO E FREQUENCIA .......................................................................................................................42 3. ESPAÇO ANGULAR ..................................................................................................................................42 4. VELOCIDADE ANGULAR MEDIA (ωm) .....................................................................................................43 5. ACELERAÇAO ANGULAR MEDIA (γm) ....................................................................................................43 6. VELOCIDADE E ACELERAÇAO LINEAR: .................................................................................................43 ATIVIDADES....................................................................................................................................................43 TAREFA...........................................................................................................................................................45 PINTOUNO ENEM..........................................................................................................................................45 ACOPLAMENTO DE POLIA ...........................................................................................................................46 SESSAO LEITURA..........................................................................................................................................48 ATIVIDADES....................................................................................................................................................49 PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................48 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO .......................................................................... 52 1. ACELERAÇÃO ...........................................................................................................................................52 2. VELOCIDADE............................................................................................................................................ 53 3. POSIÇÃO ...................................................................................................................................................52 4. ESTUDO GRÁFICO................................................................................................................................... 52 4.1. ACELERAÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO .............................................................................................53 4.2. VELOCIDADE EM FUNÇAO DO TEMPO ..............................................................................................54 5. POSIÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO ........................................................................................................55 ATIVIDADES....................................................................................................................................................56 TAREFA...........................................................................................................................................................57 PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................59 LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE.................................................................................................60 LANÇAMENTO OBLIQUO...............................................................................................................................61 SESSÃO LEITURA..........................................................................................................................................63 ATIVIDADES....................................................................................................................................................64 PINTOU NO ENEM..........................................................................................................................................65 PARTE III DINAMICA PRINCIPIOS DA DINAMICA ..........................................................................................................................66 1. FORÇA .......................................................................................................................................................66 2. CONCEITO DE FORÇA RESULTANTE.................................................................................................... 66 3. EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA............................................................................................................67 4. INERCIA .....................................................................................................................................................67 ATIVIDADES....................................................................................................................................................68 AS 3 LEIS DE NEWTON 1º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO DA INERCIA) ........................................................................................... 69 ATIVIDADES....................................................................................................................................................70 2º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA DINAMICA) .............................................................71 PESO DE UM CORPO....................................................................................................................................71 ATIVIDADES....................................................................................................................................................73 3º LEI DE NEWTON (AÇÃO E REAÇAO) ......................................................................................................74 FORÇA NORMAL............................................................................................................................................75 ATIVIDADES....................................................................................................................................................75 DEFORMAÇÕES EM SISTEMAS ELÁSTICOS LEI DE HOOKE ...............................................................................................................................................77 DINAMÔMETRO .............................................................................................................................................78 ATIVIDADES....................................................................................................................................................78 ATRITO ATRITO ENTRE SÓLIDOS..............................................................................................................................78 1.TIPOS DE ATRITO ......................................................................................................................................79 1.1. ATRITO ESTATICO..................................................................................................................................79 1.2. ATRITO CINÉTICO ..................................................................................................................................80 2. REPRESENTAÇÃO GRAFICA: ................................................................................................................. 80 ATIVIDADES....................................................................................................................................................81 FORÇA CENTRIPETA.....................................................................................................................................82 1. CALCULO DA FORÇA CENTRIPETA ........................................................................................................83 2. FORÇA CENTRIFUGA................................................................................................................................83 3. GLOBO DA MORTE................................................................................................................................... 84 DIAGRAMA DE FORÇAS EXEMPLO 1 ....................................................................................................................................................85 EXEMPLO 2: PLANO INCLINADO .................................................................................................................85 ATIVIDADES....................................................................................................................................................86EXEMPLO 3: ACOPLAMENTO DE CORPOS ...............................................................................................87 ATIVIDADES....................................................................................................................................................87 EXEMPLO 4: TRAÇAO ...................................................................................................................................87 ATIVIDADES....................................................................................................................................................88 EXEMPLO 5: POLIAS/ ROLDANAS ...............................................................................................................89 ATIVIDADES....................................................................................................................................................90 SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES........................................................................................................90 SESSAO LEITURA- VOCÊ SABIA..................................................................................................................94 TAREFA...........................................................................................................................................................95 PINTO NO ENEM..........................................................................................................................................103 TRABALHO 1. REPRESENTAÇAO MATEMATICA DO TRABALHO............................................................................. 105 2. SITUAÇOES ESPECIAIS......................................................................................................................... 106 3. GRAFICO FORÇA X DESLOCAMENTO................................................................................................. 106 SESSAO LEITURA- PERSONALIDADES.....................................................................................................107 ATIVIDADES..................................................................................................................................................108 TAREFAS......................................................................................................................................................109 ENERGIA E SUA CONSERVAÇÃO 1. INTRODUÇAO.......................................................................................................................................... 112 2. ENERGIA MECÂNICA - CONCEITO .......................................................................................................112 ENERGIA CINETICA ....................................................................................................................................113 ATIVIDADES..................................................................................................................................................113 ENERGIA POTENCIAL 1. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL............................................................................................. 114 ATIVIDADES..................................................................................................................................................115 2. ENERGIA POTENCIAL ELASTICA......................................................................................................... 115 ATIVIDADES..................................................................................................................................................115 CALCULO DA ENERGIA MECÂNICA ........................................................................................................116 CONSERVAÇAO DA ENERGIA MECANICA .............................................................................................116 SISTEMAS CONSERVATIVOS E NÃO CONSERVATIVOS ...................................................................... 117 ATIVIDADES..................................................................................................................................................117 POTÊNCIA ................................................................................................................................................. 118 GRAFICO PONTENCIA EM FUNÇÃO DO TEMPO ....................................................................................119 RENDIMENTO.............................................................................................................................................. 119 ATIVIDADE....................................................................................................................................................120 SESSAO LEITURA-NÃO DEIXE DE LER.....................................................................................................121 TAREFA.........................................................................................................................................................128 PINTOU NO ENEM........................................................................................................................................130 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO..............................................................................................142 ATIVIDADES..................................................................................................................................................142 QUANTIDADE DE MOVIMENTO .................................................................................................................143 TEOREMA DO IMPULSO ...........................................................................................................................143 SISTEMA MECÂNICO ISOLADO ................................................................................................................145 CONSERVAÇAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO .............................................................................145 ATIVIDADES 145 COLISÕES MECÂNICAS ............................................................................................................................ 146 VELOCIDADE RELATIVA ...........................................................................................................................146 COEFICIENTE DE RESTITUIÇAO OU ELASTICIDADE ............................................................................147 TIPOS DE COLISÕES................................................................................................................................. 147 A) COLISÕES PERFEITAMENTE ELASTICAS OU ELASTICAS ..............................................................147 B) COLISÕES INELASTICAS .....................................................................................................................148 B.I) TOTALMENTE INELASTICAS...............................................................................................................148 B.II) PARCIALMENTE ELASTICAS ........................................................................................................... 148 ATIVIDADES..................................................................................................................................................149 TAREFA.........................................................................................................................................................150 PARTE IV ESTATICA DOS SOLIDOS ESTATICA DE PONTOS MATERIAIS E DE CORPOS EXTENSOS ..........................................................155 EQUILIBRIO DE PONTO MATERIAL..........................................................................................................156 EQUILIBRIO DE CORPOS EXTENSOS ......................................................................................................156 MOMENTO OU TORQUE............................................................................................................................ 156 CENTRO DE GRAVIDADE DE CORPOS EXTENSOS................................................................................158 ATIVIDADES..................................................................................................................................................159 SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES......................................................................................................160 SESSÃO LEITURA´VOCÊ SABIA? ..............................................................................................................161 TAREFAS......................................................................................................................................................163 PINTOU NO ENEM .......................................................................................................................................165 REFERÊNCIAS.............................................................................................................................................166 6 INTRODUÇÃO Á FISICA Física (do grego antigo: φύσις physis "natureza") é a ciência que estuda a natureza e seus fenômenos como um todo. Analisa suas relações e propriedades, além de descrever e explicar a maior parte de suas consequências. Busca a compreensão científica dos comportamentos naturais e gerais do mundo em nossa volta, desde as partículas elementares até o universo como um todo. Tudo o que acontece na natureza chama-se fenômeno natural, mesmo que nada tenha de extraordinário. Uma camisa secando no varal, uma maça caindo do seu galho já são exemplos simples de fenômenos naturais. A física surge para tentar explicar esses fenômenos, como e porque eles ocorrem. Para entendermos melhor o que a física representa, podemos citar uma frase do brilhante doutor Sheldon Cooper: “eu sou físico, tenho conhecimento prático de todo o universo e de tudo o que ele contém”. BAZZINGA!! Sendo assim, percebemos que a física nada mais é do que uma forma única de descrever a natureza, assim como fazem outras ciências, como a literatura e a geografia, por exemplo. Contudo, é diferente delas na sua forma de apresentação. A física utiliza-se de métodos científicos e da lógica para criar suas hipóteses (pensamentos), e usa a matemática como linguagem (fala). Dessa forma, podemos perceber que a física está presente em absolutamente tudo ao nosso redor. Desde nossas atividades mais cotidianas, como andar de bicicleta, correr, arremessar uma bola de basquete, levantar peso na academia, como em atividades complexas como o funcionamento de uma hidrelétrica. O simples fato de estarmos parados enxergando alguma coisa envolve vários conceitos da física. De certa forma, todo o corpo humano está envolto em inúmeras leis da física. É por isso que Sheldon Lee Couper, (Mais uma vez referenciando a série norte americana The Big Bang Theory) fez a seguinte afirmação: É claro que não podemos ser tão radicais, mas nessa apostila de física vocês verão a importância dessa ciência, de forma aplicada no nosso cotidiano. Bons estudos! DIVISÃO DA FÍSICA O estudo da física é dividido em 5 grandes áreas: Mecânica, termologia, ondulatória, ótica, eletricidade e física moderna A mecânica descreve o movimento de objetos macroscópicos, desde projéteis a partes de máquinas, além de corpos celestes, como espaçonaves, planetas, estrelas e galáxias. A ondulatória estuda as características e as propriedades das ondas e seus movimentos e relações. A onda consiste-se de perturbações, pulsos ou oscilações ocorridas em um determinado. A termologia fala sobre calor, que nada mais é do que a energia em transito, e o trabalho produzido. A Óptica nos ensina sobre os fenômenos relacionados à luz e explica os fenômenos da reflexão, refração e difração. O eletromagnetismo é basicamente a unificação da eletricidade, que é o estudo das cargas elétricas, estáticas ou em movimento, com o magnetismo, que é basicamente o estudo dos ímãs. A física moderna apresenta os conceitos de mecânica quântica e relatividade, representadas pelos físicos Max Planck e Albert Einstein. 7 A FÍSICA DO ENEM Na prova de física do ENEM o aluno não tem a necessidade de decorar fórmulas, mas precisa saber interpretar os enunciados dos exercícios, bem como interpretar gráficos e tabelas tirando todas as informações úteis possíveis para serem usadas na física básica. Nos últimos anos, observa-se que o ENEM vem cobrando muitas questões de energia, relacionadas ao consumo diário, distribuição de energia, etc. Cabe ressaltar que todas as informações cobradas na prova de física fazem relação direta com as situações que vivenciamos diariamente. Abaixo você encontra a lista dos conteúdos programáticos cobrados pelo ENEM: Conhecimentos básicos e fundamentais - Noções de ordem de grandeza. Notação Científica. Sistema Internacional de Unidades. Metodologia de investigação: a procura de regularidades e de sinais na interpretação física do mundo. Observações e mensurações: representação de grandezas físicas como grandezas mensuráveis. Ferramentas básicas: gráficos e vetores. Conceituação de grandezas vetoriais e escalares. Operações básicas com vetores. O movimento, o equilíbrio e a descoberta de leis físicas – Grandezas fundamentais da mecânica: tempo, espaço, velocidade e aceleração. Relação histórica entre força e movimento. Descrições do movimento e sua interpretação: quantificação do movimento e sua descrição matemática e gráfica. Casos especiais de movimentos e suas regularidades observáveis. Conceito de inércia. Noção de sistemas de referência inerciais e não inerciais. Noção dinâmica de massa e quantidade de movimento (momento linear). Força e variação da quantidade de movimento. Leis de Newton. Centro de massa e a ideia de ponto material. Conceito de forças externas e internas. Lei da conservação da quantidade de movimento (momento linear) e teorema do impulso. Momento de uma força (torque). Condições de equilíbrio estático de ponto material e de corpos rígidos. Força de atrito, força peso, força normal de contato e tração. Diagramas de forças. Identificação das forças que atuam nos movimentos circulares. Noção de força centrípeta e sua quantificação. A hidrostática: aspectos históricos e variáveis relevantes. Empuxo. Princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin: condições de flutuação, relação entre diferença de nível e pressão hidrostática. Energia, trabalho e potência - Conceituação de trabalho, energia e potência. Conceito de energia potencial e de energia cinética. Conservação de energia mecânica e dissipação de energia. Trabalho da força gravitacional e energia potencial gravitacional. Forças conservativas e dissipativas. A Mecânica e o funcionamento do Universo - Força peso. Aceleração gravitacional. Lei da Gravitação Universal. Leis de Kepler. Movimentos de corpos celestes. Influência na Terra: marés e variações climáticas. Concepções históricas sobre a origem do universo e sua evolução. Fenômenos Elétricos e Magnéticos - Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico e potencial elétrico. Linhas de campo. Superfícies equipotenciais. Poder das pontas. Blindagem. Capacitores. Efeito Joule. Lei de Ohm. Resistência elétrica e resistividade. Relações entre grandezas elétricas: tensão, corrente, potência e energia. Circuitos elétricos simples. Correntes contínua e alternada. Medidores elétricos. Representação gráficade circuitos. Símbolos convencionais. Potência e consumo de energia em dispositivos elétricos. Campo magnético. Imãs permanentes. Linhas de campo magnético. Campo magnético terrestre. Oscilações, ondas, óptica e radiação - Feixes e frentes de ondas. Reflexão e refração. Óptica geométrica: lentes e espelhos. Formação de imagens. Instrumentos ópticos simples. Fenômenos ondulatórios. Pulsos e ondas. Período e frequência, ciclo. Propagação: relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda. Ondas em diferentes meios de propagação. O calor e os fenômenos térmicos - Conceitos de calor e temperatura. Escalas termométricas. Transferência de calor e equilíbrio térmico. Capacidade calorífica e calor específico. Condução do calor. Dilatação térmica. Mudanças de estado físico e calor latente de transformação. Comportamento de Gases ideais. Máquinas 8 térmicas. Ciclo de Carnot. Leis da Termodinâmica. Aplicações e fenômenos térmicos de uso cotidiano. Compreensão de fenômenos climáticos relacionados ao ciclo da água. Atente-se ao fato de que as questões do ENEM fazem uma abordagem mais ampla, ou seja, uma questão pode abordar diversos assuntos de diversas áreas. Assim, a física pode ser cobrada em meio a situações cotidianas de diferentes áreas, por meio de gráficos, tabelas, notícias, etc., cabendo ao vestibulando interpretá-las, para assim aplicar os conhecimentos físicos básicos. FONTE: http://vestibular.brasilescola.com/enem/a-fisica-que-cai-no-enem.htm PARTE I CONCEITOS BASICOS SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Em física chamamos de grandeza aquilo que pode ser medido, como por exemplo, velocidade, tempo, massa e força. Portanto, podemos dizer que tudo que pode ser medido é uma grandeza. Embora saibamos que existem dezenas de grandezas físicas, alguns padrões e definições são estabelecidos para um número mínimo de grandezas fundamentais. A partir das grandezas denominadas fundamentais é que são definidas unidades para as demais grandezas, ditas grandezas derivadas. Dessa forma, da grandeza fundamental comprimento, cuja unidade é o metro, definem-se unidades derivadas, como área (metro quadrado) e volume (metro cúbico). Duas grandezas fundamentais comprimento e tempo definem a unidade de velocidade e aceleração. Até meados de 1960 em todo mundo havia vários sistemas de unidades de medida, ou seja, existiam diferentes unidades fundamentais, que originavam inúmeras unidades derivadas. Por exemplo, as grandezas força e velocidade possuíam cerca de uma dezena de unidades diferentes em uso. De certa forma, essa grande quantidade de unidades fundamentais atrapalhava o sistema de medidas, já que eram diferentes em cada região. Por conta dessa divergência de unidades fundamentais, foi que a 11a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI) com o objetivo de eliminar essa multiplicidade de padrões e unidades. O sistema (SI) criado pela CGPM deveria estabelecer a cada grandeza somente uma unidade. O acordo quanto à utilização de apenas uma unidade foi realizado em 1971, na 14a CGPM. Nessa conferência foram selecionadas as unidades básicas do SI: metro, quilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela, correspondentes às grandezas fundamentais: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura, quantidade de matéria e intensidade luminosa. Do mesmo modo, foram estabelecidos os seus símbolos, unidades derivadas, unidades suplementares e prefixos. O progresso científico e tecnológico tem possibilitado a redefinição dos padrões dessas grandezas. A tabela abaixo nos mostra as unidades de base do SI, bem como seus símbolos. 9 UNIDADES DE TEMPO 1 ano = 365 dias (geralmente) 1 dia = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 365 x 24 x 60 x 60 = 31.536.000 segundos GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.: Por definição, as grandezas preferidas pelo S.I. para distancia, tempo e massa são o metro (m), o segundo (s) e o quilograma (Kg) NUMEROS DECIMAIS Numeros decimais são todos aqueles números que possuem uma virgula. Cada numero escrito após a virgula é considerado como casa decimal, ou numero decimal. O numero escrito antes da virgula é chamado de numero inteiro. Vocês estudarão melhor esse assunto na matemática, mas vamos adiantar o básico, pois o utilizaremos muito. Exemplos de números decimais: 4,5 7,54 2,324 100,33 0,324 No nosso primeiro exemplo (4,5), 4 é o número inteiro e 5 é o decimal. Esse número apresenta apenas uma casa decimal. Cada número escrito após a virgula corresponde á uma divisão por 10. O primeiro exemplo dado, 4,5, nada mais é do que o resultado da divisão de 45 por 10: 4,5= 45/10 O segundo exemplo, 7,54, possui dois números após a virgula. Logo, foi dividido por 10 duas vezes, o que equivale a dizer que foi dividido uma vez por 100: 7,54= 754/10/10= 754/10x10=754/100 E assim por diante. Logo, podemos dizer que esses números decimais foram divididos por tantos 10 quantas casas decimais tiverem. No nosso terceiro exemplo, 2,324, temos 3 casas decimais, logo foi dividido por 1000. Trabalhar com números nessa forma pode ser muito cansativo. Por isso adotamos uma maneira para escreve-los de forma mais elegante, que veremos na parte de Potencias de base 10. Mas antes, teremos de recordar um pouco sobre potencias. DEFINIÇÃO DE POTENCIA Potência é todo número na forma a n , com a ≠ 0, onde a é a base, n é o expoente e a n é a potência. a n = a x a x a x a x...a (n vezes) 10 Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a 0 = 1 e todo número elevado a 1 é igual a ele próprio, a 1 = a. Exemplos 2 1 = 2 54 0 = 1 4 4 = 4x4x4x4 = 256 5 3 =5x5x5= 125 12 2 = 12x12 = 144 PROPRIEDADE DE POTENCIAS Primeira propriedade Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. Segunda propriedade Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes. Terceira propriedade Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes. (x a ) b = x ab Quarta propriedade Ao elevar um produto ou um quociente a um expoente, elevamos cada um dos fatores a esse expoente ou, no caso do quociente, elevamos o dividendo e também o divisor ao mesmo expoente. Potência de expoente negativo A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente negativo, transformamos numerador em denominador, e vice-versa, logo após, tornamos o expoente positivo. Ou seja, se temos um numero no denominador e queremos passa-lo para o numerador, basta elevarmos esse numero á -1. Potência de base 10 A potência de base 10 é utilizada para abreviar a escrita de números que contenham n fatores 10, facilitando assim sua representação. Exemplos 11 10 5 = 100000 (5 zeros) 10 7 = 10000000 (7 zeros) 10 3 = 1000 (3 zeros) Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão ser acrescentados após o algarismo 1. 10 -2 = 0,01 (2 casas decimais) 10 -5 = 0,00001 (5 casas decimais) Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número de casas decimais que deverão ser criadas a partir do zero e com final 1. Vamos ver, então,como poderíamos escrever nossos números decimais em forma de potencia de 10, passo a passo. Considere o número 2,354. Como visto, cada numero após a virgula corresponde a uma divisão por 10, e se quisermos tirar um numero do denominador e passar para o numerador, basta colocar o sinal “-“. Vejamos: 2,354 = 2354/ 1000 = 2354/10 3 = 2354x10 -3 Logo, os números decimais que tínhamos mostrado ficariam assim: 4,5 = 45x10 -1 7,54 = 754x10 -2 2,324 = 2324x10 -3 100,33 = 10033x10 -2 0,324= 324x10 -3 NOTAÇÃO CIENTÍFICA Quando desejamos expressar um numero que contenha muitos algarismos, fica extremamente complicado escreve-lo. Para isso adotamos a utilização de bases de potencias. Em nossos estudos sempre usaremos as base no valor dez (10),as potencias de base 10 vistas acima Assim nossos números podem ser escritos na seguinte forma. a x10 b Dessa forma, caso tenhamos números com muitas casas, podemos simplesmente abrevia-los, como veremos nos exemplos: 2000000000 = 2x10 9 (temos 9 zeros após a virgula, o que equivale a dizer= 2x10x10x10x10x10x10x10x10x10) SESSÃO LEITURA PORQUÊ OS ESTADOS UNIDOS USAM UNIDADES DE MEDIDAS DIFERENTES DAS NOSSAS? Os primeiros padrões de medida criados pelo homem eram baseados em partes do seu próprio corpo: palma da mão, polegar, braço ou uma passada. A milha tem sua origem na Roma antiga onde se utilizava o mille passus, medida correspondente a mil passadas duplas. A Inglaterra normalizou seu sistema consuetudinário de pesos e medidas em 1215, criando o Sistema Imperial Britânico que posteriormente seria adotado pelos Estados Unidos, uma de suas colônias. No Brasil utilizamos o Sistema Internacional de 12 Unidades no qual o padrão de comprimento é o metro com seus múltiplos (Kilometros, decametro etc.) e submúltiplos (centímetro, milímetro etc.). Uma milha corresponde a aproximadamente 1.609 metros. O Sistema Internacional de Unidades teve origem na França. Em 1789 o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”, que tivesse uniformidade de identidade e de proporção. A Academia propôs que todas as unidades de comprimento existentes - côvado, braça, pé, milha, polegada etc. - fossem substituídas por uma única, o metro, do grego metron que significa medir. Na época, o metro era definido como a décima milionésima parte da distância entre o Pólo Norte e a linha do Equador, medida pelo meridiano que passa sobre Paris. Na segunda metade do século XIX, vários países já tinham aderido ao sistema, inclusive o Brasil, que oficializou sua adesão em 1862. A Conferência Internacional de Pesos e Medidas decidiu em 1960, com a participação do nosso país, substituir o Sistema Métrico Decimal pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), mais completo e elaborado. FONTE: http://www.abcmc.org.br/publique1/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=440&sid=12 ALGUMAS UNIDADES MAIS FREQUENTES NOS EUA Peso Peso em geral é medido em libras. Escreve-se lbs. mas fala-se "pounds". 1 lb = 453 gramas; 1 kg é aproximadamente 2,2 libras. Peso de coisas pequenas é indicado em onças. 1 onça corresponde a 28,3 gramas. Escreve-se "oz." e fala-se "ounces". Uma libra tem 16 onças. Comprimento (medida linear) Comprimento (inclusive a altura de uma pessoa) é medido em pés. Um pé é "1 foot"; dois pés diz-se "2 feet". Uma polegada é um "inch". Pé e escrito ft. ou '. Polegada é escrito in. ou ". 1 pé = 1' = 12" = 30,48cm. 1 polegada = 1" = 2,54cm. Volume Volume de líquidos é medido em galões. Galões escreve-se "gallons" e abreviado "g" ou "gal.". Distância Distância é medida em milhas. Uma milha tem 1,6 km. Temperatura Temperatura é medida em graus "Fahrenheit" (indicado por ºF). 212 ºF = 100 ºC e 32 ºF = 0 ºC. FONTE: http://duvekot.com/pt/knowledge-center/n%C3%BAmeros,-unidades-e-medidas.html 13 INTRODUÇÃO Á MECÂNICA 1. MECÂNICA: Mecânica é a parte da física que estuda o movimento e repouso dos corpos, levando em conta características como velocidade, posição, tempo, aceleração, dentre outros. 2. PARTES DA MECÂNICA A. CINEMÁTICA: Estuda o movimento e repouso em si, sem se preocupar com o que colocou ou tirou o objeto do movimento. Usa como unidades : posição, comprimento, tempo, velocidade, aceleração. B. DINÂMICA: Estuda as causas que determinam e modificam o movimento. Ela explica, a cinemática descreve. Ocupa-se das grandezas: massa, força C. ESTÁTICA: Estuda o repouso e o equilíbrio dos corpos, mais aprofundadamente 3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES: Na física existem dois tipos de grandezas, as escalares e vetoriais. Primeiramente precisamos definir o que é grandeza. Grandeza é a forma de definir alguma coisa através de números. Por exemplo, a área de um terreno, o tempo que um objeto demora para cair de uma certa altura, o comprimento de um lápis, todos são exemplos de grandeza. Tenho certeza que já perceberam que grandeza nada mais é do que um termo chique e elegante para falar sobre a medida de alguma coisa, não é mesmo? Agora vamos entender a diferença de escalar e vetorial. Grandezas escalares são aquelas que apenas o número sozinho é suficiente para descrevê-las. Retomando os exemplos acima, se digo que um terreno tem 200 m² de área, isso me satisfaz. Se digo que um lápis mede 15 cm também está ótimo. Eu não preciso de mais informações. Outros exemplos : massa, energia, tempo, temperatura, densidade. No caso das grandezas vetoriais , isso não ocorre. Eu preciso de mais informações. Por exemplo, dizer que a distancia de São Paulo á BH é 510 km não é o suficiente. Pode ser para os leigos, mas não é para nós, aspirantes a físicos. Eu preciso dizer ainda que é a distância em linha reta, e na direção sudoeste-nordeste. Em resumo, grandezas escalares só dependem de um número (que chamamos de módulo) e de uma unidade de medida (cm, ml, metros...) enquanto que as vetoriais dependem do numero, unidade de medida e de informações extras como direção e sentido. Vamos falar sobre isso mais a frente. VETORES As grandezas vetoriais são representadas por vetores. Vetores são entidades matemáticas que possuem MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO, utilizados na física para expressar as grandezas vetoriais. São representados por um segmento de reta AB onde A representa a origem e B a sua extremidade. Veja abaixo um exemplo de vetor: Este vetor apresenta: módulo, que nada mais é que sua medida, seu tamanho. Como sabemos, módulo é composto por um número seguido de sua 14 unidade de medida. Se cada espaço for 1 cm, teremos 5 cm de modulo. Direção: é como o vetor se orienta no espaço. Neste caso é horizontal, mas poderia ser vertical, ou obliqua. Sentido: Onde ele começa e termina. No exemplo, seu sentido é esquerda-direita, pois tem origem na esquerda e fim na direita. ATENÇÃO Para dois vetores serem iguais, precisam apresentar mesmo módulo direção e sentido. Se uma destas variar, são vetores diferentes! Vetores iguais: apresentam mesmo modulo, direção e sentido Vetores opostos: mesmo módulo e direção, mas sentido oposto 2. SOMA VETORIAL Quando executamos uma operação com vetores, chamados o seu resultado de resultante . Dado dois vetores = AO e = BO, a resultante é obtida graficamente trançando-se pelas extremidades de cada um deles uma paralela ao outro.Em que (representado pelo vetor a + b na figura acima) é o vetor soma. Uma forma simples de se obtê-lo é unir a extremidade de um dos vetores com a origem do outro. O resultado será dado pela união da origem do primeiro com a extremidade do segundo. 3. SUBTRAÇÃO VETORIAL Subtração De vetores é igual à soma, só que o sinal negativo irá inverter o vetor. Essa é uma informação importante: toda vez que nos depararmos com um sinal negativo em um vetor, será necessário inverter o sentido dele. Contudo, seu modulo e direção se manterão. Considere os vetores e a operação . Perceba que transformamos a subtração em uma soma, com a necessidade de se inverter o sentido do segundo vetor. 15 Outra forma de se pensar: assim como na adição unimos extremidade e origem, na subtração unimos as origens dos dois vetores e a resultante será dada pela união das extremidades: 4. REGRA DO PARALELOGRAMO Uma regra muito útil é a chamada regra do paralelogramo. Ela consiste é unir dois vetores em um ponto comum e projetar estes vetores, no intuito de sempre formar um paralelogramo. 5. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL Em diversos momentos do nosso curso de mecânica, precisaremos de decompor os vetores. Decompor um vetor significa desmembra-lo em dois novos vetores. Para tanto precisaremos projetá- lo em um plano cartesiano, como na figura abaixo: A figura da direita representa o vetor v decomposto em dois novos vetores: Vy e Vx, que nada mais são do que a projeção do vetor original V no eixo Y e X, respectivamente. Assim, descobrimos o sentido e direção dos vetores que formaram o vetor V, mas ainda nos resta descobrir o modulo dos dois. 16 Perceba que os 3 vetores formaram um triangulo retângulo. Então, sabendo o valor do ângulo, podemos descobrir os módulos dos outros vetores: ATIVIDADES QUESTÃO 01: (Vunesp-1995) A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de metrô ao nível da rua movese com velocidade constante de 0,80 m/s. a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30° em relação à horizontal, determine, com o auxilio da tabela adiante, a componente vertical de sua velocidade. b) Determine agora o valor da componente horizontal da velocidade RESPOSTA: a) 0,4 m/s B)0.69 m/s QUESTÃO 02: (Unicamp-2009) Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem no passado remoto e até mesmo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentos mostraram que seu mecanismo de orientação envolve vários fatores, entre eles a orientação pelo campo magnético da Terra. Num experimento, um imã fixo na cabeça de um pombo foi usado para criar um campo magnético adicional ao da Terra. A figura abaixo mostra a direção dos vetores dos campos magnéticos do imã BI e da Terra BT. O diagrama quadriculado representa o espaço em duas dimensões em que se dá o deslocamento do pombo. Partindo do ponto O, o pombo voa em linha reta na direção e no sentido do campo magnético total e atinge um dos pontos da figura marcados por círculos cheios. Desenhe o vetor deslocamento total do pombo na figura e calcule o seu módulo. RESPOSTA: O campo magnético total (sic) resulta da soma vetorial de BI e BT (figura) e, portanto, o pombo atinge o ponto A. r = 10m 17 QUESTÃO 03: (PUC - RJ-2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem. (Considere 2 = 1,40 e 5 = 2,20) a) 106 Km b) 34 Km c) 154 Km d) 284 Km e) 217 Km RESPOSTA: Alternativa: C TAREFA 1) (Mack-1997) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças coplanares de mesmo módulo, está em equilíbrio. Assinale a alternativa na qual esta situação é possível. 2) (UDESC-1998) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de uma formiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos sucessivos: I) um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo; II) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para a direita; III) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima. 18 No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem módulo igual a: a) 110 cm b) 50 cm c) 160 cm d) 10 cm e) 30 cm 3) (UEPG - PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: a) escalar b) algébrica c) linear d) vetorial e) n.d.a. 4) (UFAL) Considere as grandezas físicas: I. Velocidade II. Temperatura III. Quantidade de movimento IV. Deslocamento V. Força Destas,b a grandeza escalar é: a) I b) II c) III d) IV e) V 5) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial: a) pressão b) força eletromotriz c) corrente elétrica d) campo elétrico e) trabalho 6) (FESP) Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 8,0N. Uma possível intensidade da resultante será: a) 22N b) 3,0N c) 10N d) zero e) 21N 7) (UFAL) Uma partícula está sob ação das forças co-planares conforme o esquema. A resultante delas é uma força, de intensidade, em N, igual a: a) 110 b) 70 c) 60 d) 50 e) 30 8) (UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO: a) massa do átomo de hidrogênio; b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares; c) peso de um corpo; d) densidade de uma liga de ferro; e) n.d.a. 19 9) (UFAL) Considere as grandezas físicas: I. Velocidade II. Temperatura III. Quantidade de movimento IV. Deslocamento V. Força Destas, a grandeza escalar é: a) I b) II c) III d) IV e) V 10) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial: a) pressão b) força eletromotriz c) corrente elétrica d) campo elétrico e) trabalho GABARITO: TAREFA 1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 20 PARTE II CINEMÁTICA BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR 1. REFERENCIAL Todo mundo já ouviu a frase: “Tudo depende do ponto de vista”. Ela é muito verdadeira, principalmente na física. Só que tomarei a liberdade de adaptá-la para “Tudo depende do referencial”. Mas o que exatamente seria “referencial”? Referencial é um corpo (ou conjunto de corpos) em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos Para descrevermos os movimentos da cinemática, precisamos de adotarmos um referencial. Nos casos unidimensionais, trata-se simplesmente de uma reta orientada onde se escolhe a origem e a extremidade. Observe a figura abaixo: Na figura, percebemos que o referencial é a linha demonstrada. Ela sempre apresentará um ponto “0”, conhecido como Origem dos espaços. Funciona como o eixo x dos planos cartesianos, onde tudo o que se encontra á direita apresenta valor positivo, e o que se encontra á esquerda, negativo. Agora vou me adiantar um pouco. Se dois carros estão se movendo na estrada, e o referencial não for mais uma reta, mas sim um dos carros, a situação muda. Imagine dois carros viajando lado a lado em uma estrada, ambos com mesma velocidade. Se o meu referencialfor um dos carros, o outro nunca sai do lugar, 21 ele estará sempre na origem dos espaços! E ambos os carros estarão com velocidade zero em relação ao outro, mesmo que o velocímetro marque 100 km/h! Daí a importância de se saber qual o referencial. Mas não se preocupem, sempre que o referencial não for uma reta, ele será especificado na questão. 2.TRAJETÓRIA Trajetória é o nome dado ao percurso realizado por um determinado corpo no espaço, com base em um referencial pré-definido. Como dito anteriormente, os conceitos físicos podem mudar absurdamente, dependendo do referencial. Observe a figura: Na figura notamos que a caixa em queda pode apresentar 2 trajetórias, dependendo do referencial. Por exemplo, se tomarmos o piloto do avião como referencial, a trajetória da caixa será retilínea. Ora, o avião e a caixa estavam acoplados, quando ela foi solta, continuaram a se mover com mesma velocidade. Assim, toda vez que o piloto olhar para baixo, a caixa estará na mesma direção do avião, só que cada vez mais próxima do solo. Tomando o jovem no solo como observador, a trajetória será uma parábola, pois ele está parado, enquanto que a caixa foi arremessada para a frente pelo avião e é puxada para a terra pela gravidade. 3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO Um ponto é como chamamos um corpo ou objeto que estamos estudando. Se as suas dimensões forem importantes para a questão, chamamos ele de corpo extenso. Mas se, ao contrário, suas dimensões não influem no exercício, poderemos desprezar suas medidas e chamamos esse corpo de ponto material. Um carro viajando em uma estrada será tido como ponto material. Um carro que tem de manobrar e estacionar entre dois outros é um corpo extenso; 4. TEMPO (t) O tempo é, na física, tido como um dos conceitos primitivos. Conceitos primitivos na física são aqueles que não podem/ precisam de ser definidos. O SI adota o segundo como unidade. Porém outras são comumente utilizadas: 1 min=60 s 1 hora=60 min=3600 s 1 dia=24h= 8640 s 22 5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt) Instante de tempo é o valor do tempo no momento em que eu faço a pergunta. É como se você perguntasse as horas para alguém na rua, ou perguntasse para o seu colega que horas começou o jogo, ou que horas será a próxima aula de física. O instante é determinado por uma quantidade que simbolizaremos por “t”. Nos exercícios e física, chamamos sempre t0 o tempo em que o evento se iniciou. É a origem dos tempos. Chamamos de t1 o evento de interesse que aconteceu depois da origem dos tempos Intervalo de tempo já representa a quantidade de tempo decorrida entre t0 e t1 , e é representado pelo símbolo Δt (delta t) .Por exemplo: Um carro iniciou viagem ás 12:00 hrs e chegou no destino ás 17:00 hrs. Então, o t0 = 12:00 hrs, t1 = 17:00 hrs e Δt = 12 – 17= 5 hrs. Logo: Δt= t1 - t0 6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs) Para entendermos esse conceito, primeiro precisamos definir a trajetória de um corpo. Falamos já sobre ela na parte de referencial, lembra? Pois bem, espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc. O símbolo de espaço é “s”. Veja abaixo: Na figura, temos uma trajetória dada pela linha vermelha, com origem dos espaços e sentido para a direita. Assim, o espaço do carro no instante t=2s é 3 m, enquanto que no instante inicial t0 o seu espaço é -2m. Importante: nem sempre t0 estará na origem dos espaços! O deslocamento já é a variação dos espaços, e é representado pelo símbolo Δs. Por exemplo, o deslocamento do móvel do instante t0=1s e t1=2s é: Δs= s1-s0= 3-0=3 m. Já o deslocamento do instante t0=0 a t1=3 será: Δs= s1-s0 = 6-(-2) = 8 m Note que, se a posição inicial e a final coincidirem, como em uma volta em uma pista circular, o deslocamento será zero. Se a partícula mover-se no sentido da trajetória, s1 será maior que s0 e Δs será positivo. Se mover-se em sentido contrário, s1 será menor que s0 e o Δs, negativo. 23 7. DISTANCIA PERCORRIDA Enquanto que no deslocamento consideramos a posição final menos inicial, para calcularmos a distância percorrida nos preocupamos com a trajetória. Veja a figura abaixo: Considere sA=0km e sB=30Km Diferentemente do deslocamento, que bastaria saber a posição final e subtrair da inicial, para definirmos a distância precisaremos levar em conta as tortuosidades da trajetória. No caso, o valor da distância percorrida é 50km, enquanto o deslocamento é apenas 30 km. Outro exemplo: Neste segundo caso, o deslocamento da partícula seria: Δs= s1 - s0 = 3 - (-2) = 5. Já a distância percorrida seria: |Δs| = |sida| + |svolta |= |6 –(-2) | + |6-3 | = 11. As barras verticais indicam que, se o resultado da operação for negativo, trocarei o sinal para positivo. Em suma, na distância percorrida não me preocupo com o sentido da trajetória, considero todos os valores como positivos. A distância percorrida é uma grandeza escalar, enquanto que o deslocamento é vetorial. 8. MOVIMENTO E REPOUSO Dizemos que uma partícula está em movimento quando sua posição muda com o passar do tempo, para um dado referencial. Quando a partícula assume sempre a mesma posição com o passar do tempo, dizemos que 24 ela está em repouso (parada). Novamente reforço a importância do referencial para a física. Observe a figura acima. Se o meu referencial é a estrada, ou uma pessoa parada na rua observando esses carros, podemos dizer que eles estão em movimento. Contudo, se eu tomar o carro vermelho como referencial, e assumir que os dois carros estão com a velocidade sempre igual, diremos que o carro azul está em repouso, e vice versa. É o que ocorre quando, em uma viagem, você está atrás de um carro e nem ele nem você mudam a velocidade: a sensação é de que o carro na frente está parado. Lembrando que esses conceitos são simétricos: Se o carro vermelho está em movimento em relação ao azul, o azul está em movimento em relação ao vermelho. 9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA Observe as figuras: . De acordo com elas, um carro partiu às 6hrs da manhã de uma cidade situada no km 10 de uma rodovia. Continuando a viagem, o carro chegou ás 10 horas da manhã na outra cidade, que está no km 250. Assim, podemos dizer que o deslocamento do veículo foi de 240 km (250km -10km), durante um intervalo de tempo de 4 horas (10h-6h). Dessa forma, podemos afirmar que, em média, a variação do espaço foi de 60km por hora (240km/4h). Essa grandeza é chamada de velocidade média, e definida por vm . Assim, enunciamos: Velocidade média entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, por unidade de tempo: A unidade no SI é m/s (metros/ segundo). Contudo, km/h é comumente utilizado também. Eventualmente, a questão pode misturar dados com unidades diferentes. Logo, precisamos saber converter essas duas unidades entre si: 25 Essa velocidade média pode assumir ainda valores positivos e negativos. Se o movimento se dá no sentido da trajetória, a variação dos espaços será positiva e, consequentemente, a velocidade também. Chamamos isso de movimento progressivo. Se o móvel se desloca contra a trajetória, teremos velocidade negativa e o movimento será retrogrado: No primeiro exemplodo tópico, obtivemos Vm=60km/h. Isso não significa que o carro percorreu necessariamente 60 km em cada hora. Obviamente, ele não manteve o mesmo valor de velocidade toda a viagem. Pode ser que ele tenha percorrido 80km na primeira hora, 50 km na segunda, 40 km na terceira, 70 km na quarta. Por isso, dizemos que percorreu, em média, 60 km em cada hora. Contudo, se em um dado momento da viagem, o motorista olhar para o velocímetro, ele encontrará um valor. A esse valor em determinado instante “t” do movimento, chamamos de velocidade instantânea 10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA Quando estamos em uma viagem em família e o motorista está muito devagar, o que falamos? “acelera ai!” Logo intuitivamente você tem uma noção do que seja aceleração: é algo que modifica a velocidade. Contudo, erroneamente você acredita que aceleração só se aplica para aumentar a velocidade, mas na verdade quando reduzimos, também temos aceleração. Podemos definir então aceleração como: Aceleração: variação das velocidades instantâneas ocorrida por unidade de tempo, para um dado intervalo. Logo: Sua unidade, no SI, é m/s², mas também pode aparecer km/h² Vamos a um exemplo: Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que ao meio dia (t1 = 12h) sua velocidade escalar é v1 = 60 km/h e às duas horas da tarde (t2 = 14h) sua velocidade escalar é v2 = 90 km/h. 26 No caso, percebemos que a velocidade variou, como esperado em uma viagem. Isso significa que há aceleração, que é dada pela variação da velocidade (v2 - v1 = 90 – 60 = 30) pela variação do intervalo de tempo (t2-t1=14h-12h=2h), e seu valor é 15km/h 2 (30/2). Neste caso vimos um movimento em que a velocidade aumenta com o tempo. Logo, a aceleração é positiva e temos um movimento acelerado Mais um exemplo: Perceba que o carro está reduzindo a velocidade. Isto também é aceleração, pois varia a velocidade, só que teremos agora uma aceleração negativa. Imagine que passaram-se duas horas de A até C. Assim, a aceleração no intervalo AC será: 20km/h – 60km/h / 2 hrs = -20km/h² O sinal negativo da aceleração indica que o carro está freando, e ela está trabalhando contra a velocidade. Temos então um movimento retardado. Para fixar: Carro em movimento acelerado e caminhão em movimento retardado. IMPORTANTE: Para ser acelerado, a velocidade e a aceleração devem ter o mesmo sinal! 27 Para ser retardado, velocidade e aceleração devem ter sinais contrários! A aceleração instantânea é análoga á velocidade instantânea: trata-se da aceleração em um instante determinado, ada pela variação da velocidade instantânea. 11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME Enfim, entramos no ultimo tópico antes de iniciarmos o estudo da mecânica/cinemática em si. Você já percebeu que um objeto qualquer, seja um carro, um avião, ou uma pessoa, podem estar em repouso ou em movimento, de acordo com o seu referencial. Quando ele está em movimento, ele pode se mover sempre com velocidade constante ou pode variar a sua velocidade, aumentando-a ou diminuindo. No primeiro caso, temos o chamado movimento uniforme, enquanto no segundo, temos movimento uniformemente variado, podendo ser acelerado ou retardado. ATIVIDADES: 1) Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m/s e a outra metade com uma velocidade média de 8 m/s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel, ao percorrer toda a distância D, é de: a) 12 m/s b) 14 m/s c) 16 m/s d) 18 m/s e) 32 m/s LETRA A 2) O movimento de três corpos sobre a mesma trajetória reta tem as seguintes características: • Corpo X: realiza um movimento progressivo, sendo que sua posição inicial era positiva. • Corpo Y: realiza um movimento retrógrado, sendo que sua posição inicial era negativa. • Corpo Z: realiza um movimento progressivo, tendo como posição inicial a da origem da trajetória. De acordo com as características apresentadas, é correto afirmar que a) X e Y certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades. b) Y e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades. c) X e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades. d) X somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for menor que o módulo da velocidade de Z. e) Y somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for maior que o módulo da velocidade de Z. LETRA D 28 3) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica. I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha. II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha. III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso. Estão corretas: a) apenas I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III LETRA D 4) PUC RIO 2008 Um objeto em movimento uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 = 0,0 m/s e sua velocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é: A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 4 LETRA B TAREFA Questão 01) No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de 1000 km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos no piso do corredor do avião e a posição desse passageiro. O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela seguinte letra: a) P b) Q c) R d) S 29 Questão 02) O motorista de um caminhão percorre a metade de uma estrada retilínea com velocidade de 40 km/h, a metade do que falta com velocidade de 20 km/h e o restante com velocidade de 10 km/h. O valor mais próximo para a velocidade média para todo o trajeto é de a) 30,0 km/h. b) 20,0 km/h. c) 33,3 km/h. d) 23,3 km/h. e) 26,6 km/h. Questão 03) João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até a casa de seu amigo Pedro, que mora bem na entrada da cidade B. Para sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu uma distância de 10 km em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casa de Pedro. No total, João percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia. a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A. b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia. Questão 04) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento. 30 De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas. Questão 05) Um observador permanece um longo período observando uma tempestade e percebe que, progressivamente, o intervalo de tempo entre os relâmpagos e as respectivas trovoadas vai diminuindo. Um dos relâmpagos foi visto a uma distância de 1.376 metros do local onde o observador se encontra. A partir dessas observações, o queele conclui em relação à tempestade e qual o intervalo de tempo decorrido entre o relâmpago e o estrondo da trovoada ouvida pelo observador? (Considere a velocidade do som = 344 m/s.) a) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0 s. b) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 2,0 s. c) A intensidade da tempestade está diminuindo, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0 s. d) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 2,0 s. e) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0 s. Questão 06) Num rio, cujas águas têm em relação às margens velocidade de 1,5 m/s, um barco tem a proa sempre apontando numa direção perpendicular às margens e mantém, em relação à água, velocidade de 2,0 m/s. Para um observador parado na margem do rio o barco apresenta velocidade cujo módulo é, em m/s, a) 0,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5 Questão 07) A figura ao lado mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente: a) 1800 m e 1400 m. b) 1600 m e 1200 m. c) 1400 m e 1000 m. d) 1200 m e 800 m. e) 1000 m e 600 m. Questão 08) Observe esta figura: Daniel está andando de skate em uma pista horizontal. No instante t1, ele lança uma bola, que, do seu ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe 31 alguns metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com velocidade constante. No instante t2, a bola retorna à mesma altura de que foi lançada. Despreze os efeitos da resistência do ar. Assim sendo, no instante t2, o ponto em que a bola estará, mais provavelmente, é a) K. b) L. c) M. d) Qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de lançamento. Questão 09) Uma pessoa está tendo dificuldades em um rio, mas observa que existem quatro bóias flutuando livremente em torno de si. Todas elas estão a uma mesma distância desta pessoa: a primeira à sua frente, a segunda à sua retaguarda, a terceira à sua direita e a quarta à sua esquerda. A pessoa deverá nadar para: a) qualquer uma das bóias, pois as alcançará ao mesmo tempo. b) a bóia da frente, pois a alcançará primeiro. c) a bóia de trás, pois a alcançará primeiro. d) a bóia da esquerda, pois a alcançará primeiro. e) a bóia da direita, pois a alcançará primeiro. Questão 10) Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela. Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente a) 20 min. b) 25 min. c) 30 min. d) 35 min. e) 40 min. Questão 11) Considere uma torneira mal fechada, que pinga com um fluxo volumétrico de meio litro por dia, embaixo da qual há um tanque de dimensões (40 cm) × (30 cm) × (10 cm). Desprezando as perdas de água por evaporação, é correto afirmar que o tanque a) transbordará, se a torneira não for completamente fechada ao final do vigésimo quarto dia. b) atingirá a metade da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do oitavo dia. c) atingirá ¼ da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do quarto dia. d) atingirá 4 × 103 cm3, se a torneira for fechada no final do quinto dia. e) atingirá 0,025 m3, se a torneira for fechada no final do décimo sexto dia. PINTOU NO ENEM! 1) (ENEM/1998) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir: 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 V e lo c id a d e ( m /s ) Tempo (s) 32 Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante? (A) Entre 0 e 1 segundo. (B) Entre 1 e 5 segundos. (C) Entre 5 e 8 segundos. (D) Entre 8 e 11 segundos. (E) Entre 12 e 15 segundos. 2) (ENEM/1998) Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima? (A) Entre 0 e 1 segundo. (B) Entre 1 e 5 segundos. (C) Entre 5 e 8 segundos. (D) Entre 8 e 11 segundos. (E) Entre 9 e 15 segundos. 3) (ENEM/1999) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada. A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de: (A) 35 km/h (B) 44 km/h (C) 55 km/h (D) 76 km/h (E) 85 km/h 4) (ENEM/2002) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente. OBS: comprimento de uma circunferência é dado por C = 2..R (A) 16 horas. (B) 20 horas. (C) 25 horas. (D) 32 horas. (E) 36 horas. 5) (ENEM/2003) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã. De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita 1 40 30 15 5 36 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Velocidade (km/h) Ve ícu los (% ) 33 chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as: (A) 9h20min (B) 9h30min (C) 9h00min (D) 8h30min (E) 8h50min 6) (ENEM/2005) O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores. Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um tempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina custa R$ 3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20, enquanto um metro cúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10. Desse modo, um taxista que percorra 6.000 km por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente (A) 2 meses. (B) 4 meses. (C) 6 meses. (D) 8 meses. (E) 10 meses 7) ENEM/2005) Um problema ainda não resolvido da geração nuclear de eletricidade é a destinação dos rejeitos radiativos, o chamado “lixo atômico”. Os rejeitos mais ativos ficam por um período em piscinas de aço inoxidável nas próprias usinas antes de ser, como os demais rejeitos, acondicionados em tambores que são dispostos em áreas cercadas ou encerrados em depósitos subterrâneos secos,
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