AP1 Mat. Financeira 2010.2

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Fundaçăo Centro de Cięncias e Educaçăo Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educaçăo Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP 3 - MF – ADM.-2010/1
Gabarito
1) (2,0 pt.) Determine o capital que aplicado durante 3 meses à taxa efetiva composta de
2% am produz um montante que excede em R$ 500,00 ao montante que seria obtido
se o mesmo capital fosse aplicado pelo mesmo prazo a juros simples de 2% am. 
Solução:
1ª sentença: FV1 = PV (1,02)3 � PV = FV1 ÷ 1,061208
2ª sentença: FV2 = PV (1 + 0,02 x 3) � PV = FV2 ÷ 1,06
3ª sentença: FV1 = FV2 + 500
Igualando a 1ª com a 2ª:
FV1 ÷ 1,061208 = FV2 ÷ 1, 06
Substituindo a 3ª nessa última:
(FV2 + 500) ÷ 1,061208 = FV2 ÷ 1, 06
Invertendo os valoers que dividem as partes:
(FV2 + 500) x 1, 06 = FV2 x 1,061208 � 1,06 FV2 + 530 = 1,061208 FV2 
� 0,001208 FV2 = 530 � FV2 = 438.741,72
Logo, substituindo na 2ª sentença:
PV = FV2 ÷ 1,06 � PV = 438741,72 ÷ 1,06 = 413907,28
Resposta: R$ 413.907,28
2) (2,0 pts.) Uma empresa é devedora de dois títulos: um de vencível em dois meses e
outro de vencível em seis meses. Ela propõe resgatar esta dívida com um único
pagamento vencível em quatro meses. Calcular o valor deste pagamento, sabendo-se
que o critério a ser utilizado na equivalência é o do desconto racional composto a
uma taxa de , capitalizada mensalmente.
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45.000,00 R$ 55.330,56 R$ ano ao % 24
 Solução: 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 
 (meses)
 
No diagrama acima, as setas para cima representam o conjunto de capitais da dívida
original e as setas para baixo o conjunto de capitais formado pela proposta de
pagamento.
Para que não haja prejuízo para nenhuma das partes é necessário que esses conjuntos
sejam equivalentes. 
Sabe-se que dois ou mais capitais diferidos, isto é, com vencimentos em datas
diferentes, são equivalentes, em certa data de referência (“data focal”), quando a soma
dos seus valores nessa data for igual.
Conforme solicitado, será adotado o critério do desconto racional composto a uma taxa
de , capitalizada mensalmente. Logo, a taxa de dada é nominal, pois seu período que é
anual é diferente do período de capitalização que é mensal; portanto, considerando a
relação entre as unidades de tempo dessas taxas, a taxa efetiva mensal da operação é
proporcional a taxa dada, ou seja, como , então a taxa efetiva será dada por . 
No regime de juros composto, a escolha da data focal não altera a equivalência. Pode-se
assim escolher a data mais conveniente para os cálculos do problema. Nesse caso vamos
optar pela data “quatro” como data focal.
2
2
55.330,56
45.000,00
x
 ano ao % 24 meses 12 ano 1 =i mês ao % 2 1224 ==i
Por outro lado, sabe-se que no desconto racional composto, o valor atual pode ser
obtido através da equação , onde é o valor nominal do titulo, é prazo de antecipação e
é a taxa unitária da operação. 
Portanto, nesse caso temos a seguinte equação de equivalência: 
 .
Resposta: R$ 100.000,00
3) (2,0 pts.) Objetivando expandir os seus negócios, uma empresa consegue em uma
instituição financeira um empréstimo de a uma taxa de juros capitalizada
bimestralmente. O empréstimo será amortizado em cento e vinte pagamentos
bimestrais, vencendo o primeiro pagamento dois meses após a concessão do
empréstimo. Determine o valor da 90ª prestação se for adotado o Sistema de
Amortização Constante – SAC.
Solução:
A taxa de é nominal, pois seu período é diferente do período de capitalização que é
bimestral logo, considerando a relação entre as unidades dessas taxas, a taxa efetiva da
operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como, temos então que a taxa efetiva será
dada por.
 Sabemos que no Sistema de Amortização Constante, as amortizações são obtidas por
para, onde é o saldo inicial e é o número de parcelas do financiamento.
Portanto, nesse caso temos que com , ou seja, todas as parcelas de amortizações são
constantes e iguais a 
3
3
Obj110Obj111Obj112Obj113Obj114
Obj115
Obj116Obj117
Obj118Obj119Obj120Obj121
Obj122Obj123Obj124Obj125
Obj126Obj127Obj128